Trong thực tế nhiều học sinh rất ái ngại giải quyết chuyển động đều và số l-ợng học sinh giải đợc toán chuyển động đều theo SGK là rất ít nếu nh không nói là các em hầu hết đều lúng túng
Trang 1sinh lớp 5
i đặt vấn đề
1 Cơ sở lý luận
Toán chuyển động đều chiếm một vị trí quan trọng trong chơng trình Toán 5
và cũng là loại toán không thể thiếu trong chơng trình bồi dỡng học sinh giỏi lớp
5 Bài toán chuyển động đều là bài toán có chứa 3 đại lợng quãng đờng(s), vận tốc(v) và thời gian(t) liên hệ với nhau bởi các mối quan hệ
S= v x t (hoặc v = s/t hoặc t = s/v)
Nhờ có các tình huống chuyển động hết sức đa dạng trong đời sống mà các mối quan hệ đơn giản trên lúc ẩn, lúc hiện; biến hóa khôn lờng trong rất nhiều các đề toán khác nhau Chính vì thế mà ta có thể nói toán chuyển động đều là loại toán phong phú bậc nhất ở tiểu học Cũng chính vì thế mà việc giải các bài toán chuyển động có tác dụng rất tốt trong việc phát triển t duy, có sáng tạo cho các em học sinh Mặt khác toán chuyển động đều liên quan trực tiếp đến số đo thời gian, vì vậy giải toán chuyển động đều còn có tác dụng rất lớn trong việc thực hành, củng cố kiến thức về số đo thời gian
2 Cơ sở thực tiễn.
Chúng ta biết rằng trong đời sống các tình huống chuyển động đa dạng và phong phú, các đại lợng, quãng đờng, vận tốc, thời gian luôn biến đổi ẩn hiện dới nhiều dạng bài tập khác nhau Để hiểu đợc điều đó đòi hỏi học sinh phải có suy luận lôgic, tính khái quát cao Trong khi đó học sinh lớp 5 khả năng này vẫn còn non nớt mà chủ yếu mang tính cụ thể Vì thế loại bài tập này đối với các em th-ờng là khó, ít làm đợc
Bài tập về toán chuyển động trong sách giáo khoa ít nhng mỗi bài tập đều chứa đựng một nội dung kiến thức cơ bản cần truyền đạt cho học sinh Để học sinh nắm đợc các kiến thức đó đòi hỏi giáo viên không chỉ hớng dẫn giải bài tập
mà thông qua bài tập để khái quát hệ thống kiến thức đó Vậy mà việc này nhiều giáo viên vẫn cha làm đợc nên học sinh cũng chỉ biết giải bài đó theo giáo viên
mà thôi Và nh thế vốn hiểu biết của các em về toán chuyển động đều vẫn mịt
mờ, khó hiểu
Trong thực tế nhiều học sinh rất ái ngại giải quyết chuyển động đều và số l-ợng học sinh giải đợc toán chuyển động đều (theo SGK) là rất ít nếu nh
không nói là các em hầu hết đều lúng túng ở phần bài tập này Để khắc phục
Trang 2sinh lớp 5
bằng phơng pháp, việc làm cụ thể Đó cũng là vấn đề mà tôi muốn đề cập đến ở
đây
3 Thực trạng
Đơn vị mà tôi giảng dạy nằm trên địa bàn xa xôi nhất huyện, đờng sá đi lại
và đời sống của những ngời dân ở đó còn gặp rất nhiều khó khăn Điều đó đã ảnh hởng không nhỏ tới học tập của các em học sinh trong trờng Số học sinh thuộc tốp" giảng một lần là hiểu" không nhiều Phần lớn các em học sinh lớp 5 trong trờng tôi đang giảng dạy cũng đã gặp nhiều khó khăn trong loại toán chuyển
động đều nói riêng Sở dĩ nh vậy là do nhiều nguyên nhân:
Thứ nhất là do loại toán chuyển động đều là loại toán tuy rất thú vị nhng các bài toán đợc ra ở nhiều dạng khác nhau nh tôi nói ở trên là biến đổi lúc ẩn lúc hiện nên sẽ rất khó đối với các học sinh trung bình- yếu mà trong khi đó số lợng học sinh đó chiếm tỉ lệ khá cao ở trờng tôi
Thứ hai theo tôi nghĩ trong quá trình thực tế giảng dạy, giáo viên cha thực
sự giúp các đối tợng học sinh này nắm đợc công thức khái quát qua mỗi loại bài tập nên học sinh đã làm sai
ii giải quyết vấn đề
1 xác định nguyên nhân.
Trong chơng trình toán lớp 5, phần toán chuyển động đều đợc gói gọn trong
ba tiết: Vận tốc, quãng đờng, thời gian và một số tiết luyện tập, rải rác có một số bài toán chuyển động đều trong các tiết ôn tập Để học sinh biết đợc vận tốc = quãng đờng : thời gian; quãng đờng = vận tốc x thời gian; thời gian = quãng đ-ờng: vận tốc thì hầu nh giáo viên nào cũng làm đợc, nhng khi áp dụng vào thực
tế để giải bài tập thì học sinh lại lúng túng, ngay cả những bài tập trong SGK ở phần này rất nhiều học sinh vẫn cha làm đợc chứ cha nói đến các bài tập nâng cao Qua thực tế giảng dạy, tôi nhận thấy rằng cũng là những
nội dung kiến thức mới, cũng truyền đạt lí thuyết rồi mới làm bài tập ứng dụng nhng so với các nội dung kiến thức khác trong chơng trình thì phải nói rằng phần toán chuyển động đều là phần mà học sinh làm bài tập ứng dụng đợc ít nhất, lúng túng nhất Tại sao vậy?
- Thứ nhất: Do từ lí thuyết đến bài tập có một khoảng cách (bởi vì toán chuyển động đều đa dạng, phong phú, ẩn hiện dới nhiều hình thức) mà học sinh lại cha đợc chuẩn bị cho khoảng cách đó
Trang 3sinh lớp 5
- Thứ hai: Học sinh cha hiểu đợc kiến thức cơ bản một cách sâu sắc và trọn vẹn nên khi giảng bài tập cha linh động, chẳng hạn khi tính vận tốc theo km/h thì tính đợc nhng tính theo m/phút thì lại sai do không biết đổi nh thế nào là đúng
2.Phơng pháp hớng dẫn học sinh giải toán chuyển động đều.
Vẫn có thể còn những nguyên nhân khác song theo tôi trên đây là những nguyên nhân cơ bản mà có thể khắc phục đợc bằng cách: Dạy đến đại lợng nào thì phải cụ thể hóa cho học sinh kiến thức cơ bản về đại lợng đó và kiến thức có liên quan, đồng thời giúp học sinh hiểu càng sâu về đại lợng đó bao nhiêu càng tốt Cụ thể:
2.1 Phơng pháp dạy - học vận tốc:
Ngoài việc dẫn dắt để học sinh nắm
Vận tốc = Quãng đờng x thời gian
Thì bên cạnh đó giáo viên phải khắc sâu cho học sinh:
- Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị quãng đờng và thời gian
- Thời gian ở đây phải là thời gian dùng để đi quãng đờng đó
- Phân biệt đợc thời gian với thời điểm
Sau đây là 3 ví dụ:
VD1: Một ngời đi xe máy đi trong 3 giờ đợc 105 km Tính vận tốc của ngời
đi xe máy
(Bài 1 trang 139 - Bài tập dành cho tất cả các đối tợng học sinh)
VD2: Quãng đờng AB dài 27km Một ngời đi xe đạp từ A lúc 7 giờ và đến B lúc 9 giờ 35 phút Tính vận tốc của ngời đi xe đạp biết dọc đờng ngời đó nghỉ mất 20 phút
(Bài tập ôn luyện buổi chiều)
VD3: Một ngời đi bộ trong 2 giờ 30 phút đợc quảng đờng dài 15 km
a Tính vận tốc ngời đó đi theo km/giờ
b Tính vận tốc ngời đó theo m/phút
(Bài tập ôn luyện buổi chiều)
Sau khi khảo sát học sinh về khả năng giải 3 bài tập trên cho thấy
Tổng số
học sinh
Nội dung
bài tập
Số học sinh giải đúng
Nguyên nhân sai
Số lợng Tỷ lệ
Tính thời gian sai
Trang 4sinh lớp 5
Không biết tính thời gian đi 24
Ví dụ 3
a b
24 9
100%
37,5% Không biết đổi nh thế nào cho đúng
Vậy làm thế nào để học sinh giải đợc các bài tập trên?
Với ví dụ 2 giáo viên khắc sâu cho học sinh bằng cách:
Hỏi:
- Ngời đi xe đạp đó xuất phát lúc 7 giờ và đến B lúc 9 giờ 35 phút Vậy ngời
đó đi hết bao lâu? Ta làm phép tính gì?
9 giờ 35 phút - 7 giờ = 2 giờ 35 phút
Hớng dẫn học sinh phân biệt:
7giờ : thời điểm lúc đi
9 giờ 35 phút: thời điểm lúc đến
2 giờ 35 phút: thời gian đi
Từ đó rút ra quy tắc Thời gian đi = thời điểm đến
- thời điểm đi
Hỏi: Đi hết 2 giờ 35 phút nhng nghỉ 20 phút Vậy thực chất ngời đó dùng bao nhiêu thời gian để đi?
(2 giờ 35 phút - 20 phút = 2giờ 15 phút)
Với cách định hớng đó đã đa bài toán về dạng VD1 và nh thế 100% học sinh sẽ làm đúng, có nghĩa là các em không còn lúng túng ở đây nữa
Trở lại với VD3: Tại sao tính ra vận tốc km/giờ thì học sinh tính đợc mà tính vận tốc m/ phút lại sai? Rõ ràng kiến thức cơ bản về vận tốc cha sâu, nói đúng hơn cha hiểu bản chất của đại lợng này Vì thế nếu làm cho học sinh hiểu đơn vị của vận tốc là đơn vị của quãng đờng và thời gian thì học sinh sẽ thấy ngay rằng muốn có vận tốc là m/ phút thì quãng đờng là mét, thời gian là phút từ đó biết
đổi:
15 km = ……… m, 2h 30 phút = ……… phút
Và tính đợc vận tốc theo m/phút
Nếu muốn áp dụng kết quả của câu a thì học sinh phải hiểu đợc vận tốc 6 km/h là 1 giờ đi đợc 6 km hay 1 giờ đi đợc 6000m Vậy một phút đi đợc bao nhiêu mét hay vận tốc m/phút là bao nhiêu? Hiểu đợc bản chất đại lợng này một cách sâu sắc nh thế thì viết ngay đợc:
Vận tốc mét/ phút là: 6 x 1000 = 100 (m/phút)
1 x 60
2.2 Phơng pháp dạy - học quãng đờng, thời gian:
Trang 5sinh lớp 5
Đặc điểm của toán chuyển động đều là 3 đại lợng có liên quan, quan hệ mật thiết với nhau Phân 3 đại lợng thành 3 bài học song từ bài "Vận tốc", từ công thức V = s/t bằng cách tìm số bị chia, số chia cha biết sẽ suy ra đợc S = v.t; t=s/t Theo cách dạy trên thì ở bài vận tốc học sinh đã hiểu đợc bản chất của đại l-ợng này nên khi chuyển sang bài "Quãng đờng", "Thời gian" học sinh dễ dàng hơn và không mấy lúng túng Điều đáng nói ở đây là trong 2 phần quãng đờng
và thời gian có 1 số bài tập Nói là bài tập nhng không chỉ giải nó mà đòi hỏi sau khi giải phải khái quát lên thành cả một vấn đề chứa đựng nhiều kiến thức cần truyền đạt cho học sinh, chẳng hạn:
* Bài tập số 1a (trang 144 - Bài tập dành cho tất cả các đối tợng học sinh): Quãng đờng AB dài 180 km Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 54 km/giờ, cùng lúc đi một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ ô tô gặp xe máy
Giáo viên cần hớng dẫn để học sinh giải đợc:
Thời gian gặp nhau là:
180: (54+36) = 2 (giờ) Cần khắc sâu kiến thức:
2 giờ: Thời gian gặp nhau
180 km: Quãng đờng
54 + 36 = 90: Tổng vận tốc
Vậy thời gian gặp nhau = quãng đờng : tổng vận tốc (1)
Muốn có công thức này phải có điều kiện gì?
Điều kiện là: - Khởi hành cùng lúc
- Đi ngợc chiều nhau
*) Bài toán 1 (câu a, trang 145 - Bài tập dành cho tất cả các đối tợng học sinh):
Một ngời đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 12km/giờ, cùng lúc đó một ngời
đi xe máy từ A cách B là 48 km, với vận tốc 36 km/ giờ và đuổi theo xe đạp Hỏi
kể từ lúc bắt đầu đi, sau mấy giờ xe máy đuổi kịp xe đạp?
Giáo viên cần hớng dẫn học sinh giải đợc:
Thời gian ngời đi xe đạp đuổi kịp ngời đi bộ là:
48 : (36 - 12) = 2 (giờ) Cần khắc sâu cho học sinh:
48 km: Quãng đờng
Trang 6sinh lớp 5
2 giờ: Thời gian đuổi kịp
Vậy thời gian đuổi kịp = quãng đờng : hiệu vận tốc (2)
Muốn sử dụng công thức này phải có điều kiện gì?
Đó là: - Khởi hàng cùng một lúc
- Đi cùng chiều để đuổi kịp nhau
Cần phân biệt cho học sinh quãng đờng ở công thức (1) và (2)
Quãng đờng ở công thức (1): Tổng quãng đờng đi của 2 ngời
Quãng đờng ở công thức (2): Quãng đờng hơn hay quãng đờng đi trớc trong một thời gian nào đó
Mục đích của việc phân biệt này giúp học sinh định hớng đúng khi tìm độ dài quãng đờng cần tính trong công thức
Nh vậy các bài tập trong SGK tởng chừng giống nh bao bài khác song thực
ra là hai bài toán cơ bản, đặc trng tiêu biểu cho hai dạng toán phổ biến, thờng gặp trong toán chuyển động đều, đó là:
- Đi ngợc chiều để đuổi nhau
- Đi cùng chiều để đuổi kịp nhau
Nói là hai bài toán cơ bản bởi sẽ có rất nhiều bài toán biến dạng của toán chuyển động đều đợc áp dụng kiến thức của 2 bài tập này Nói cách khác là 2 bài tập này là "chìa khóa" để giải hai dạng toán nói trên Vì vậy lật lại vấn đề, rút ra
đợc điều kiện của bài toán để học sinh so sánh với các bài toán cùng dạng nhằm tìm hớng đi đúng cho lời giải, cũng nhờ "điều kiện" đó mà học sinh dễ tìm cái gì trớc cái gì sau và biết vận dụng linh hoạt hơn vào từng bài tập
Ví dụ:
Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km Lúc 8 giờ sáng 1 ô tô đi từ A về B với vận tốc 50km/h Đến 9 giờ 1 xe máy đi từ B về A với vận tốc 40 km/h Hỏi sau bao lâu thì hai xe gặp nhau?
(Bài tập ôn luyện buổi chiều)
- Hớng dẫn:
+ Bài tập yêu cầu tính gì? (Thời gian gặp nhau)
+ Muốn tính thời gian gặp nhau ta làm nh thế nào?
(Quãng đờng: Tổng vận tốc)
+ Muốn áp dụng công thức này phải có điều kiện gì?
- Khởi hành cùng một lúc
- Đi ngợc chiều nhau
Trang 7sinh lớp 5
Vậy ta phải làm để 2 xe đều khởi hành cùng 1 lúc (lúc 9 giờ) bằng cách bớt quãng đờng ô tôđi trớc 1 giờ để đa về bài toán cơ bản thứ nhất, cụ thể:
Thời gian ô tô đi trớc xe máy : 9 - 8 = 1 (giờ)
Một giờ ô tô đó đi đợc: 50 x 1 = 50 (km)
Thời gian để 2 xe gặp nhau là: 180 : (50+40) = 2(giờ)
2.3 Phơng pháp dạy - học luyện tập củng cố:
Nói là luyện tập củng cố cách tính vận tốc, quãng đờng, thời gian nhng trong thực tế do sự biến dạng phong phú của loại toán chuyển động đều này nên
có nhiều dạng toán khác nhau với phơng pháp giải riêng, đặc trng riêng nhng lại
đều có xuất phát từ kiến thức cơ bản về vận tốc, quãng đờng, thời gian đã học, chẳng hạn:
- Đi ngợc chiều để gặp nhau
- Đi cùng chiều để đuổi kịp nhau
- Xuôi dòng, ngợc dòng
- Lên dốc, xuống dốc
Vì thế mà trong các bài tập cũng cố có những bài chứa đựng kiến thức cần nhớ, có những bài đã định hớng phơng pháp giải chung cho cả dạng … đòi hỏi sau khi hớng dẫn học sinh giải giáo viên phải khái quát lên đợc các vấn đề
VD2: " Ô tô thứ nhất đi từ A với vận tốc 45 km/h và sau
thì đến B Ô tô thứ hai với vận tốc bằng 4/5 vận tốc của ô tô thứ nhất thì phải mất mấy giờ mới đi hết quãng đờng AB?"
- Hớng dẫn học sinh giải cách thông thờng:
(Bài tập ôn luyện buổi chiều)
Quãng đờng AB là:
Vận tốc xe đạp là:
Thời gian ô tô thứ hai đi quãng đờng AB là: 108 : 36 = 3 (giờ)
* Ngoài ra ở bài tập này giáo viên nên hớng dẫn cho học sinh cách giải: Cả 2 xe đi cùng một quãng đờng Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỷ
lệ nghịch mà vận tốc đi ô tô thứ hai bằng vận tốc ô tô thứ nhất nên thời gian ô tô thứ hai đi hết bằng thời gian ô tô thứ nhất đi hết Vì vậy thời gian
đi ô tô thứ nhất đi hết là giờ thì thời gian ô tô thứ hai đi hết là:
Có thể cách giải này không phải là dụng ý của SGK vì nếu giải theo cách
2 25 (giờ)
45x2 25 = 108(km) 45x 45 = 36(km)
4 5 5
4
2 25
2 2 x5 54 = 3(giờ)
Trang 8sinh lớp 5
cách giải này để các em khắc sâu: "Trong cùng một quãng đờng thì vận tốc
và thời gian là hai đại lợng tỷ lệ nghịch" vì phần bài tập ứng dụng kiến thức này rất nhiều, nhất là bài tập nâng cao cho học sinh khá, giỏi
Ví dụ 2:
Một tàu thủy khi xuôi dòng có vận tốc 28,4 km/h Khi ngợc dòng có vận tốc 18,6 km/h Tính vận tốc của dòng sông và vận tốc của tàu thủy
(Bài tập 5 - Trang 178 SGK - Bài tập dành cho học sinh khá, giỏi)
Thông qua bài tập này giúp học sinh phân biệt: Vận tốc xuôi, vận tốc ngợc, vận tốc thực và vận tốc dòng nớc Đồng thời thấy đợc mối quan hệ giữa chúng Vận tốc xuôi - Vận tốc ngợc = 2 x vận tốc dòng nớc
Vận tốc xuôi = vận tốc thực + vận tốc dòng nớc
Vận tốc ngợc = vận tốc thực - vận tốc dòng nớc
III Kết quả
Đối với học sinh lớp 5 thì toán chuyển động đều là một trong những dạng toán khó bởi nhiều lí do Tuy cha gọi là thỏa mãn nắm bắt đợc chủ yếu của học sinh và bổ sung kịp thời theo cách trình bày ở trên thì thấy kết quả có nhiều khả quan Cụ thể sau khi dạy xong phần v, s, t đến tiết 137, 138 bài " Luyện tập chung" tôi cho học sinh trong mỗi tiết 40 phút làm các bài tập 1b, 2,3,4 (tiết 137), bài 1b, 2,3 (tiết 138) trong SGK (Trang 145, 146) kết quả cho thấy:
Tổng số
học
sinh
Tổng số
bài
Bên cạnh đó, quan sát theo dõi học sinh hằng ngày nhận thấy rằng do nắm kiến thức cơ bản chắc nên số học sinh khá giỏi khi tiến hành bồi dỡng thêm về phần toán chuyển động đều ở các dạng khác đều không khó và ít lúng túng, hơn nữa các em rất có hứng thú trong giải toán chuyển động đều chứ không rụt rè, né tránh nh trớc
iv Kết luận
Xuất phát từ tầm quan trọng của loại toán chuyển động đều trong chơng trình toán lớp 5 và đối với sự phát triển của học sinh, kết hợp thực tế giảng dạy
và khả năng tiếp thu của các em cũng nh trao đổi với bạn bè đồng nghiệp, tôi đã tìm ra hớng đi cho việc dạy loại toán này cho học sinh lớp mình Theo cách dạy
Trang 9sinh lớp 5
này là phải làm cho học sinh nắm đợc bản chất của các đại lợng đồng thời phải khái quát đợc kiến thức cơ bản để truyền thụ cho học sinh từ các bài tập cụ thể, theo các dạng khác nhau Mặc dầu dạy nh thế ít nhiều đã đem lại kết quả khả quan song dẫu ra sao đó vẫn chỉ là ý kiến, suy nghĩ của riêng tôi, chắc hẳn vẫn còn nhiều thiếu sót Rất mong đợc sự góp ý của Ban giám khảo, Hội đồng khoa học và các bạn đồng nghiệp
V KIếN NGHị
1 Đối với học sinh:
Trớc tiên đối với học sinh trung bình để giải đợc các bài tập chuyển động
đều nâng cao hơn thì các em phải thực sự chú ý lời giảng của giáo viên trên lớp
để nắm đợc bản chất bài toán và phải luôn luôn có ý thức học mới có thể xác
định đúng dạng để lắp công thức vào tính
Còn đối với học sinh khá giỏi sau sau khi đã nắm rõ các công thức khái quát cần phải tìm giải nhiều các bài toán chuyển động khác nhau để có thể thành thạo nâng cao kiến thức hơn
2 Đối với giáo viên:
Giáo viên là ngời nắm vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh tìm ra kiến thức Vì vậy điều quan trọng đầu tiên là giáo viên phải nắm vững kiến thức
và biết cách hớng dẫn học sinh rút ra đợc công thức khái quát cho mỗi dạng chuyển động
Giáo viên cần phân loại rõ các đối tợng học sinh và có phơng pháp hớng dẫn phù hợp cũng nh việc tìm tòi ra các bài tập có hệ thống để việc dạy và học đợc
dễ dàng hơn, phát huy đợc năng lực trong bản thân các em
Ngoài ra, để tạo hứng thú học tập cho học sinh, giáo viên cần phải biết động viên, khuyến khích kịp thời những tiến bộ của các em
Mặt khác, mỗi giáo viên phải không ngừng học hỏi, trau dồi kiến thức cũng
nh trình độ chuyên môn của mình Lên lớp bằng tất cả nhiệt huyết và mong muốn về sự tiến bộ của học sinh thì mới có thể là " ngời lái đò" thành công!
3 Đối với nhà trờng:
Để hiệu quả giảng dạy đợc cao hơn, nhà trờng cần tổ chức tốt các buổi sinh hoạt theo chuyên đề - cụ thể ở đây là sinh hoạt theo chuyên đề toán chuyển động
đều
Trang 10sinh lớp 5
Luôn động viên, khích lệ đối với sự tiến bộ của học sinh cũng nh việc đòi hỏi cao về kiến thức trong bản thân mỗi giáo viên
Ngày 13 tháng 4 năm 2011