Phần A: Mở đầu I Lý chọn đề tài: Trớc xu toàn cầu hoá kinh tế tri thức thời đại, nghị Đại hội Đảng lần thứ IX đà đề nhiệm vụ: "Nâng cao dân trí - phát huy nguồn lực trí tuệ sức mạnh tinh thần ngời Việt Nam" Bởi vậy, giáo dục đợc xác định "quốc sách hàng đầu" Mà "giáo viên nhân tố định chất lợng giáo dục đào tạo" (Nghị Hội nghị Trung ơng - Khoá VIII) Do đó, mục đích giúp em có đợc kỹ kiến thức, việc dạy học phải ý phát triển t bồi dỡng phơng pháp suy luận cho học sinh Ngay từ bậc tiểu học lại phải quan tâm làm tốt điều - môn toán Để học sinh "học biết mời" việc giải toán để đạt điểm 10 (hoặc 20) cha đủ Vì cần phải tập cho học sinh thói quen: Cha tự lòng giải xong toán tìm đáp số, trờng hợp đà thử lại cẩn thận, soát lại đâu vào Điều có nghĩa là: Các em cần tiếp tục suy nghĩ để tìm hiểu sâu nhằm khai thác toán Vậy, làm để tất học sinh (khá giỏi - trung bình - yếu) thành phố mà vùng sâu, vùng xa - nơi mà sách tham khảo cha đợc phong phú đa dạng - phát huy đợc sáng tạo, thông minh khả suy nghĩ linh hoạt để khai thác toán có hiệu quả? Từ suy nghĩ trên, đà chọn đề tài:"Một số cách giúp học sinh lớp tự đặt đợc đề toán" - mà theo tôi, cách giúp em phát triển t khai thác toán có hiệu tốt Mặt khác, nhằm góp phần nâng cao chất lợng học tập, để em có điều kiện trở thành học sinh giỏi vỊ vËt lý, vỊ ho¸ häc, vỊ sinh häc v.v bậc phổ thông trung học đại học sau II Mục đích nghiên cứu: Nhằm rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh lớp 5: Thông qua toán giải SGK, học sinh tự tiếp cận với dạng toán kh¸c Gióp häc sinh cđng cè kiÕn thøc, phát huy trí thông minh, óc sáng tạo khả suy nghĩ linh hoạt Tìm cách giảng dạy có hiệu qúa trình dạy toán giải lớp III Đối tợng nghiên cứu: Để tiến hành nghiên cứu đề tài, từ đầu năm học, đà chọn học sinh lớp chủ nhiệm 5D, trờng tiểu học Lê Văn Tám làm đối tợng nghiên cứu Tổng số học sinh 28 (nam 10, nữ 18) Qua khảo sát thực trạng đầu năm học, thấy em lúng túng nhiều việc tự đặt đề toán cụ thể: Số học sinh đặt đề thành thạo SL % Thay đổi số liệu đ à cho 21,4 Thay đổi đối tợng đề toán 17,9 Thay đổi quan hệ đề toán 17,9 Tăng số đối tợng đề toán 14,3 Thay đổi câu hỏi toán câu 14,3 khó Đặt toán ngợc với toán vừa giải 10,7 Đặt đề toán cách Số học sinh biết đặt đề SL % 10 35,7 10 35,7 32,1 28,6 25 21,4 Sè häc sinh cha đặt đợc đề SL % 18 64,3 18 64,3 19 67,9 20 71,4 21 75 22 78,6 PhÇn B: Nội dung Học sinh biết tự lập đề toán biện pháp tốt để nắm vững cách giải toán loại Nhờ học sinh nắm vững mối quan hệ đại lợng quan hệ chất loại toán Chính mà học sinh hiểu toán sâu sắc nhiều Trong năm học qua, dạy học xong dạng toán mới, th êng giao bµi tËp cho häc sinh tù đề toán khác tơng tự với toán vừa giải cách: Thay đổi số liệu đà cho Thay đổi đối tợng đề toán Thay đổi quan hệ đề toán Tăng số đối tợng đề toán 5.Thay đổi câu hỏi toán câu hỏi khó Đặt toán ngợc với toán giải Sau xin trình bày lần lợt phơng pháp tiến hành cách qua ví dụ cụ thể: I Thay đổi số liệu đà cho: Cách đặt đề có vai trò to lớn việc rèn luyện kỹ năng, củng cố khắc sâu kiến thức cho học sinh, giúp em có khả giải thành thạo dạng toán đà đợc học Các bớc tiến hành: Bớc 1: Xác định số liệu toán Bớc 2: Đa số liệu vào thay số liệu cũ ban đầu Ví dụ: "Một xe ô tô ngày đợc 34/35 quÃng đờng, biết ngày thứ đợc 4/7 quÃng đờng Hỏi ngày đầu ô tô đợc phần quÃng đờng ?" (Bài trang 43 - SGK toán 5) Trong toán này, học sinh thấy hai số liệu quan trọng 34/35 4/7 Bây em thay (Chẳng hạn) hai phân số 34/35 4/7 hai phân số 45/48 5/8 có đề toán: "Một xe ô tô ngày đợc 45/48 quÃng đờng, biết ngày thứ đợc 5/8 quÃng đờng hỏi ngày đầu ô tô đợc phần quÃng đờng ?" Vậy ta đà đợc toán Song, thay đổi số liệu đề toán, học sinh thờng dễ mắc sai lầm chỗ: Không ý đến tính hợp lý toán mà cốt đặt giải đợc Cho nên, giáo viên cần nhắc nhở em: Không phải muốn thay đổi số liệu đợc Chẳng hạn, thay phân số 34/35 4/7 đề toán ban đầu phân số bé Nếu thay phân số lớn toán vô lý chỗ: QuÃng đ ờng đà đợc lại nhiều chiều dài quÃng đờng Vì vậy, học sinh thay đổi số liệu đề toán, l u ý em cần phải xem xét đến tính hợp lý chúng II Thay đổi đối tợng đề toán: Việc thay đổi đối tợng đề toán cách rÊt tèt gióp häc sinh ph¸t triĨn t duy, ãc sáng tạo Các bớc tiến hành Bớc 1: Xác định đối tợng ban đầu đề toán Bớc 1: Tìm đối tợng cho đề toán Bớc3: Thay đối tợng cũ đối tợng Bớc 4: Thay sè liƯu cị b»ng sè liƯu míi (NÕu c¸c đối tợng không phù hợp với số liệu cũ) Ví dụ: "Hai ngời bắt đầu lúc từ hai xà A B cách 18 km ngợc chiều để gặp Vận tốc ngời từ xà A 4km/giờ, ngời ®i tõ x· B lµ 5km/giê Hái sau mÊy giê hai ngời gặp nhau/" (Bài 3, tr 176 - SGK Toán 5) toán này, học sinh đổi đối tợng " Hai ngời bắt đầu bộ" thành " xe máy ô tô", đổi " x· A" thµnh "Hµ Néi", "X· B" thµnh " Thanh Hoá" có toán: " Xe máy « t« cïng mét lóc tõ hai Thµnh Hµ Nội Thanh Hoá cách 18km ngợc chiều để gặp Vận tốc xe máy từ Hà Nội 4km/giờ, ô tô từ Thanh Hoá 5km/giờ Hỏi sau hai xe gặp ? Tuy nhiên, đề toán cha ổn vì: + QuÃng đờng Hà Nội Thanh Hoá cha thực tế + Vận tốc xe máy ô tô chậm Vì thế, học sinh cần sửa lại chút số liệu đề toán cho hợp lý: "Xe máy ô tô lúc từ hai thành phố Hà Nội Thanh Hoá cách 180km ngợc chiều để gặp Vận tốc xe máy từ Hà Nội 40 km/giờ, ô tô từ Thanh Hoá 50km/giờ Hỏi sau hai xe gặp nhau?" Nh vậy, toán đà đợc hoàn chỉnh * Bây đổi: - Xe máy thành bò - Ô tô thành trâu - "Ngợc chiều gặp nhau" "thành tình huống" "chạy lại húc nhau'', đồng thời sửa sè liƯu mét chót cho phï hỵp víi thùc tÕ, ta có đề toán sau: "Một trâu bò cách 200m lao vào Hỏi sau bao l©u hai hóc BiÕt r»ng tr©u chạy với vận tốc 14km/giây, bò chạy với vận tốc 11m/giây" Bài toán đặt đề nh xong Nhng giáo viên cần lu ý em, thay đổi đối tợng đề toán, phải ý đến số liệu III Thay đổi quan hệ đề toán: Khi đặt đề theo cách này, học sinh có dịp củng cố tính chất phép tính, quan hệ đại lợng Từ đó, em nắm vững cấu trúc toán Các bớc tiến hành: Bớc 1: Tìm quan hệ mấu chốt toán Bớc 2: Thay quan hệ khác ngợc lại với quan hệ cị VÝ dơ: "Líp 5A vµ líp 5B nhËn chăm bóc ruộng có diện tích tổng cộng lµ 8,7 a NÕu chun diƯn tÝch rng cđa lớp 5A sang để lớp 5B chăm bón diện tích ruộng chăm bón lớp 5A 5B Hỏi lúc đầu lớp nhận chăm bón mét vuông?" (Bài 5, tr 78 - SGK Toán 5) Trong toán có mét sè quan hƯ to¸n häc chÝnh nh sau: + Tỉng diƯn tÝch rng 5A vµ 5b lµ 8,7 a (1) + Chun diƯn tÝch rng 5A sang B th× diƯn tÝch rng líp b»ng (2) Thay đổi quan hệ toán học ta có toán mới: Chằng hạn: a Nếu thay 'quan hƯ tỉng" b»ng " quan hƯ hiƯu" ë (1) giữ nguyên (2) ta có toán: " Lớp A lớp 5b nhận chăm bóc thưa rng cã hiƯu diƯn tÝch lµ 8,7a NÕu chun diƯn tÝch rng cđa líp 5A sang ®Ĩ líp 5b chăm sóc diện tích ruộng chăm bón cđa líp 5A vµ 5b sÏ b»ng Hái lớp nhận chăm bón mét vuông ruộng ? " b NÕu thay tõ "chun' b»ng tõ "thªm" thay "của lớp 5A" lớp" ta có: " Lớp 5A lớp 5B nhận chăm bón ruộng có diện tích tổng cộng 8,7a Nếu thêm diện tích ruộng lớp để lớp 5B chăm bón mét vuông ruộng?" * Đối với cách đặt đề toán này, khắc sâu cho học sinh hiểu rằng: việc thay đổi quan hệ đề toán thay: Tổng Hiệu; tăng giảm, thêm bớt IV Tăng số đối tợng đề toán: Tăng số đối tợng đề toán biện pháp tốt để học sinh giải toán loại với yêu cầu đợc nâng lên cao Do đó, t em đợc phát triển Các bớc tiến hành: Bớc 1: Xác định đối tợng ban đầu đề Bớc 2: Thêm vào đề đối tợng tơng đơng với số đối tợng đà cho Bớc 3: Thêm số liệu vào đối tợng cho phù hợp Ví dụ: " Một phân xởng theo kế hoạch tháng phải sản xuất 2.500 đôi giầy vải nhờ cải tiến sản xuất, tháng thứ phân xởng sản xuất đợc 2.750 đôi, tháng thứ hai sản xuất đợc 2.825 đôi Hỏi tháng phân xởng đà tăng xuất phần trăm tính trung bình hàng tháng tăng phầm trăm ?" (Bài 2, tr 216 - SGK Toán 5) Bài toán nêu đối tợng ban đầu là: "Tháng thứ nhất", " tháng thứ hai" Nếu học sinh đa vào đối tợng "tháng thứ ba' toán trở thành: " Một phân xởng theo kế hoạch tháng phải sản xuất 2.500 đôi giày vải Nhờ cải tiến sản xuất, tháng thứ phân xởng sản xuất đợc 2.750 đôi, tháng thứ hai sản xuất đợc 2.825 đôi, tháng thứ ba sản xuất đợc 2.950 đôi Hỏi tháng phân xởng đà tăng xuất phần trăm tính trung bình hàng tháng tăng phần trăm" * Hoặc: Nếu thêm vào đối tợng là: "Tháng thứ t" nội dung toán là: - Theo kế hoạch tháng sản xuất đợc 2.500 đôi giày - Nhờ cải tiến nên: + Tháng sản xuất 2750 đôi + Tháng sản xuất 2825 đôi + Tháng sản xuất 2950 đôi + Tháng sản xuất 3100 đôi Hỏi: + Mỗi tháng tăng phần trăm ? + Trung bình hàng tháng tăng phần trăm ? V Thay đỏi câu hỏi toán câu hỏi khó hơn: Đặt đề cách thay đổi câu hỏi toán câu hỏi khó tạo khả suy nghĩ linh hoạt cho học sinh Giúp học sinh có dịp tiếp xúc thử sức với yêu cầu cao hơn, có dịp suy nghĩ đến khía cạnh khác toán Các bớc tiến hành: Bớc 1: Tính toán ban đầu: Bớc 2: Thay câu hỏi toán ban đầu câu hỏi khó Bớc 3: Tìm cách giải cho toán cách đa dạng toán đà học Ví dụ: Tuổi b»ng ti mĐ Con kÐm mĐ 28 ti Hái tuổi, mẹ tuổi? (Bài 2, trang 214 - SGK to¸n líp 5) * NÕu thay câu hỏi toàn câu hỏi: Biết năm năm 2004, hÃy tính năm sinh mẹ năm sinh đợc toán: Năm 2004 tuổi tuổi mẹ Con mẹ 28 tuổi HÃy tính năm sinh mẹ năm sinh con? Bài toán khó toán lúc đầu chút, muốn giải đ ợc nó, trớc hết học sinh phải tính đợc tuổi mẹ (mĐ: 36 ti, con: ti) sau ®ã míi lÊy 2004 trừ 36 2004 trừ đáp số * Tuy nhiên thay câu hỉ toán câu hỏi sau: Tính xem sau năm tuổi mẹ gấp r ỡi tuổi đợc toán khó lức đầu nhiều Hiện tuổi ti mĐ Con kÐm mĐ 28 ti, hái năm tuổi mẹ gấp rỡi tuổi con? Để giải đợc toán này, trớc hết học sinh phải tính đợc tuổi mẹ Tiếp theo giải toán theo dạng ban đầu Tìm hai sè biÕt hiƯu vµ tû sè” (HiƯu lµ 28 tỷ số ) để thấy đợc: Lúc mĐ 28 ti th× mĐ gÊp rìi ti con, từ tìm đáp số toán là: năm sau * Muốn thay câu hỏi cũ câu hỏi khó khăn tr ớc tiên học sinh phải xác định đợc mục đích câu hỏi ban đầu để tới giải Từ câu hỏi cũ ban đầu mà nâng lên câu hỏi khác khó Sau học sinh đặt đợc đề toán mới, em cần suy nghĩ để tìm cách giải Luyện tập đợc thói quan tốt phơng diện này, em có điều kiện để trở thành học sinh giỏi môn học khác VI Tự đặt toán ngợc với toán đà giải: Học sinh biết tự đặt toán ngợc với toán đà giải giúp em rèn luyện trí thông minh, óc sáng tạo cách suy luận đắn, hợp lý Các bớc tiến hành: Bớc 1: Xác định kiện đà cho biết toán Bớc 2: Thay điều đà cho đáp số toán Bớc 3: Đặt câu hỏi vào điều đà cho đợc toán ngợc Ví dụ: Chẳng hạn ví dụ cách IV: Một phân xởng theo kế hoạch tháng phải sản xuất 2.500 đôi giày vải Nhờ cải tiến sản xuất, tháng thứ phân xởng sản xuất đợc 2.750 đôi, tháng thứ sản xuất đợc 2.825 đôi Hỏi tháng phân xởng đà tăng suất phần trăm tính trung bình hàng tháng tăng phần trăm? (Bài 2, trang 216 - SGK toán 5) Những điều đà cho là: - Mỗi tháng phải sản xuất : 2.500 đôi giày (1) - Tháng sản xuất đợc : 2.750 đôi (2) - Tháng sản xuất đợc : 2.825 đôi (3) Các đáp số là: + Tháng tăng : 10% (4) + Tháng tăng : 13%(5) + Trung bình hàng tháng tăng : 11,5 % (6) a Nếu đổi chỗ (1) cho (6) Bài toán ngợc thứ nhất: Nhờ cải tiến sản xuất, phân xởng tháng thứ sản xuất đợc 2.750 đôi giày vải, tháng hai sản xuất đợc 2825 đôi Nh trung bình hàng tháng tăng 11,5% Hỏi theo kế hoạch hàng tháng phải sản xuất bao nhiê đôi giày vải, tháng đà tăng suất phần trăm? b Nếu đổi chỗ (2) cho (4) ta có: Bài toán ngợc thứ 2: Một phân xởng theo kế hoạch tháng phải sản xuất 2500 đôi giàu vải Nhờ cải tiến, tháng thứ phân xởng sản xuất tăng 10%, tháng thứ sản xuất đợc 2.825 đôi giày Hỏi tháng thứ sản xuất đợc đôi giày vải tăng phần trăm? c Nếu đổi chỗ (3) cho (5) ta có: Bài toán ngợc thứ 3: Theo kế hoạch phân xởng tháng phải sản xuất 2.500 đôi giày vải Nhờ cải tiến sản xuất tháng thứ phân xởng sản xuất đợc 2.750 đôi, tháng thứ tăng 13% hỏi tháng thứ sản xuất đợc đôi giày vải trung bình tháng tăng phần trăm? d Nếu đổi chỗ (2) cho (4) cho (5) ta có: Bài toán ngợc thứ 4: Một phân xởng theo kế hoạch tháng phải sản xuất 2.500 đôi giày vải Nhờ cải tiến, tháng thứ phân xởng sản xuất tăng 10% tháng thứ sản xuất tăng 13% Hỏi tháng sản xuất đợc đôi giầy vải trung bình hàng tháng tăng phần trăm ? đ Nếu đổi chỗ (2) cho (4) (1) cho (6) ta có: Bài toán ngợc thứ 5: Một phân xởng sản xuất giày vải, nhờ cải tiến, tháng sản xuất tăng 10%, tháng sản xuất 2.825 đôi Nh trung bình hàng tháng tăng 11,5% Hỏi tháng đà sản xuất đợc đôi giày vải theo kế hoạch, hàng tháng phải sản xuất đôi? Nh từ toán SGK ta đà có thêm toán cách đặt đề ngợc với toán ban đầu Song cách giải toán hoàn toàn giống Mà, đợc đảo ngợc em làm phát đợc vấn đề Cách đặt đề nói ngắn gọn t ơng tự dạng Toán chuyển động lớp 5, từ quy tắc Muốn tính quÃng đờng ta lấy vận tốc nhân với thời gian S=Vxt Đảo ngợc lại có có câu hỏi sau: + Nếu đà biết S t ta tính đợc vận tốc không? t S ? => V + Nếu đà biết S V tính đợc t không? S V ? => t Nếu tính đợc tính cách nào? - Bằng câu hỏi đảo ngợc học sinh tự khám phá cách làm để tìm đợc hai dạng là: V=S:t 10 T=S:V Qua vị dụ ta thấy: Dạy toán theo quan điểm động nh cách tốt giúp cho học sinh Học biết mời mà giáo viên hớng tới Phần C: Kết luận: I Kết quả: Năm học 2003 - 2004 qua trình áp dụng kinh nghiƯm “Mét sè c¸ch gióp häc sinh líp tự đặt đợc đề toán lớp 5D - Trờng Tiểu học Lê Văn Tám với tổng số học sinh 28 em, thấy: Từ chỗ em lúng túng cha đặt đợc đề toán đến nay, gần hết năm học, học sinh lớp phần lớn dà tự đặt đợc đề toán Những toán mà học sinh tự đặt đà giúp em củng cố đợc kiến thức SGK Đồng thời đà phát huy đợc thông minh, sáng tạo lực học tập em Kết thu đợc nh sau: Đặt đề toán cách Thay ®ỉi c¸c sè hiƯu ® · cho Thay ®ỉi c¸c đối tợng đề toán Thay đổi quan hệ đề toán Tăng số đối tợng đề toán Thay đổi câu hỏi toán số câu hỏi khó Đặt toán ngợc với toán vừa giải Số học sinh đặt đề thành th¹o SL % 23 82,1 19 67,9 15 53,6 20 71,4 15 53,6 16 57,1 Số học sinh biết đặt ®Ò SL 28 25 23 25 22 % 100 89,3 82,1 89,3 78,6 23 82,1 Số học sinh cha đặt ®ỵc ®Ĩ SL % 10,7 17,9 10,7 21,4 17,9 II Bµi häc kinh nghiƯm: Để học sinh tự đặt đề toán mới, thấy cần số vấn đề sau: - Đối với đề toán em nên đọc thật kỹ đề cho phải tìm mối quan hệ đề toán Tóm tắt đợc đề toán em nên đọc thật kỹ đề tài - Năm đợc nội dung yêu cầu đề tài Xác định đà cho, phải tìm mối quan hệ đề toán 11 Tóm tắt đợc đề toán (bằng sơ đồ, hình vẽ, ngôn ngữ lý ngắn gọn) Thông qua biểu thị cách trực quan mối liên hệ đà cho phải tìm - Xem xét toán đà cho thuộc dạng toán gì? Muốn học sinh phải nắm vững dạng toán học - Giải đợc toán ban đầu từ làm sở cho việc đạt toán khác tơng tự - Mới toán tự dặt em cần ý đến tính hợp lý (về số hiệu, đối tợng) Sau em có gắng suy nghĩ thử giải cách này, cách khác, để xem xét toán đặt có giải đợc không, hay chỗ sai sót để sửa chữa, bổ sung cho toán hoàn chỉnh - Sau dạng toàn mứoi, giáo viên nên giao tập cho học sinh cách đặt đề cơng tơng tự giải Để em quan dần với việc tự đặt đề toán, nhằm giúp trí thuệ em đợc vận động mở mang - Để việc dạy môn toán đảm bảo tính khoa học, tính xác phát huy đợc tính chủ động, sáng tạo học sinh, giáo viên cần tự học tự bồi dỡng, nâng cao nghiệm vụ chuyên môn để có phơng pháp dạy học phù hợp nhất, học sinh dễ dàng nhận thức Trên kết bớc đầu có vấn đề phải hoàn thiện tiếp nhng xin trình bày để đồng nghiệp tham khảo mong ®ång chÝ gãp ý vµ bỉ sung ®Ĩ tµi liƯu đợc hoàn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn! TP Thanh Hoá, tháng năm 2004 Ngời thực Đỗ thị Tân 12 ... với toán vừa giải Số học sinh đặt đề thành thạo SL % 23 82,1 19 67,9 15 53,6 20 71,4 15 53,6 16 57 ,1 Số học sinh biết đặt đề SL 28 25 23 25 22 % 100 89,3 82,1 89,3 78,6 23 82,1 Số học sinh cha đặt. .. Năm học 2003 - 2004 qua trình áp dụng kinh nghiệm Một số cách giúp học sinh lớp tự đặt đợc đề toán lớp 5D - Trờng Tiểu học Lê Văn Tám với tổng số học sinh 28 em, thấy: Từ chỗ em lúng túng cha đặt. .. Bài học kinh nghiệm: Để học sinh tự đặt đề toán mới, thấy cần số vấn đề sau: - Đối với đề toán em nên đọc thật kỹ đề cho phải tìm mối quan hệ đề toán Tóm tắt đợc đề toán em nên đọc thật kỹ đề