HINH HOC 9-HK1

Giáo án Hình học 9 CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1: §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Ngày soạn:15/08/09 A. MỤC TIÊU: - Học sinh nhận biết được cặp tam giác vuông đồng dạng. - Biết thiết lập các hệ thức b 2 = a.b’ ; c 2 = ac’ h 2 = b’.c’ dưới sự dẫn dắt của giáo viên. - Có kỉ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập B.PHƯƠNG PHÁP: -Nêu và giải quyết vấn đề. C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng; Bảng phụ; Giáo Án; SGK. *HS: Kiến thức về các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông. D.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I.Ổn định tổ chức: * Nắm sỉ số lớp. II.Kiểm tra bài cũ: *Tìm cặp tam giác vuông đồng dạng ở hình trên? III. Bài mới: 1. Đặt vấn đề: Nhờ một hệ thức trong tam giác vuông , ta có thể “đo” được chiều của của cây bằng một chiếc thợ.Vậy hệ thức đó như thế nào? Xuất phát từ kiến thức nào? Đó là nội dung của bài học hôm nay. 2.Triển khai bài: Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài *GV: Ta xét bài toán sau ( bằng giấy trong): Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC = a, các cạnh góc vuông AC = b và AB = c. Gọi AH = h là đường cao ứng với cạnh huyền và CH = b’; HB = c’ lần lượt là hình chiếu của AC và AB lên cạng huyền BC. Chứng minh: * b 2 = a.b’ *c 2 = a.c’ *GV: Vẽ hình lên bảng . *HS: ghi GT; KL vào ô đã kẻ sẳn. *GV: Hướng dn học sinh chứng minh 1.Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. *Bài toán 1 GT Tam giác ABC ( = 1V) AH ⊥BC KL * b 2 = a.b’ *c 2 = a.c’ 1 A H B C c b b’ c’ a h A H B C c b b’ c’ a h Giáo án Hình học 9 bằng “phân tích đi lên” để tìm ra cần chứng minh ∆AHC ∾ ∆BAC và ∆AHB ∾ ∆CAB bằng hệ thống câu hỏi dạng “ để có cái này ta phải có cái gì” để dẩn đến sơ đồ dạng “phân tích đi lên” sau: *b 2 = a.b’ ⇐ b b a b ' = ⇐ AC HC BC AC = ⇐ ⇐ ∆AHC ∾ ∆BAC *c 2 = a.c’ ⇐ c c a c ' = ⇐ AB HB BC AB = ⇐ ⇐ ∆AHB ∾ ∆CAB *GV: Em hãy phát biểu bài toán trên ở dạng tổng quát? *HS: trả lời…. *GV: Đó chính là nội dung của định lí 1 ở sgk. *HS: Đọc lại một vài lần định lí 1. *GV: Viết tóm tắt nội dung định lí 1 lên bảng. *GV: (nêu vấn đề) Các em hãy cộng hai kết quả của định lí : b 2 = a.b’ c 2 = a.c’ Theo vế thì ta sẽ có được một kết quả thú vị. Hãy thực hiện và báo cáo kết quả thu được. *GV: Qua kết quả đó em có nhận xét gì? *Chứng minh: ∆AHC ∾ ∆BAC (hai tam giác vuông có chung góc nhọn C – đã có ở phần kiểm tra bài cũ) ⇒ AC HC BC AC = ⇒ b b a b ' = ⇒ b 2 = a.b’ *∆AHB ∾ ∆CAB (hai tam giác vuông có chung góc nhọn B – đã có ở phần kiểm tra bài cũ) ⇒ AB HB BC AB = ⇒ c c a c ' = ⇒ c 2 = a.c’ *ĐỊNH LÍ 1: (sgk). *Cộng theo vế của các biểu thức ta được: b 2 + c 2 = a.b’ + a.c’ = a.(b’ + c’) = a.a = a 2 . Vậy: b 2 + c 2 = a 2 : Như vậy : Định lí Pitago được xem là một hệ quả của định lí 1 *GV: Kết quả của bài tập 1 đã thiết lập mối quan hệ giữa cạnh huyền, các cạnh góc vuông và các hình chiếu của nó lên cạnh huyền mà cụ thể là dẩn đến định lí 1.Vậy chúng ta thử khai thác thêm xem giữa chiều cao của tam giác vuông với các cạnh của nó có mối quan hệ với nhau như thế nào. 2.Một số hệ thức liên quan tới đường cao. *ĐỊNH LÍ 2 (SGK) 2 ∆ABC ( = 1V) BC = a AC = b *b 2 = a.b’ AB = c. *c 2 = a.c’ CH = b’ HB = c’ A H B C c b b’ c’ a h Giáo án Hình học 9 *GV: (Gợi ý cho hs) Hãy chứng minh : ∆AHB ∾ ∆CHA sẽ suy ra được kết quả thú vị. *HS: Cả lớp hoặc các nhóm cùng tìm tòi trong ít phút – Báo cáo kết quả tìm được. *GV: Ghi kết quả đúng lên bảng (đây chính là nội dung chứng minh định lí). *HS: tổng quát kết quả tìm được. *GV: Khẳng định định lí 2 và cho học sinh đọc lại vài lần. *GV ( Dùng bảng phụ vẽ sẳn hình 20sgk) Ta có thể vận dụng các định lí đã học để tính chiều cao các vật không đo trực tiếp được. + Trong hình 2 ta có tam giác vuông nào? Các yếu tố cụ thể của nó. + Hãy vận dụng định lí 2 để tính chiều cao của cây. GT Tam giác ABC ( = 1V) AH ⊥BC KL * h 2 = b’.c’ *Chứng minh: ∆AHB ∾ ∆CHA ( HCAHAB ˆˆ = - Cùng phụ với B ˆ ) ⇔=⇔=⇒ h c b h HA HB CH AH ' ' h 2 = b’.c’ *Ta có thể vận dụng định lí 2 đã học để tính chiều cao các vật không đo trực tiếp được. VD 2 (sgk). Theo định lí 2 ta có: BD 2 = AB.BC Tức là: (2,25) 2 = 1,5.BC. Suy ra: BC = ( ) ( ) m375,3 5,1 25,2 2 = Vậy chiều cao của cây là: AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) IV.CỦNG CỐ: *Hệ thống lại kiến thức về nội dung của định lí 1, định lí 2 bằng bảng phụ và đưa ra bài tập cũng cố cho học sinh làm tại lớp như sau: Hãy tính x và y trong mỗi hình sau: 3 *Định lí 1: *b 2 = a.b’ *c 2 = a.c’ *Định lí 2: * h 2 = b’.c’ A H B C c b b’ c’ a h 8 6 x y a) 20 12 x y b ) y 5 x c) 7 Giáo án Hình học 9 V.HƯỚNG DẪN VÀ DẶN DÒ: *Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống. *Xem lại cách chứng minh các định lí và bài tập đã học. *Làm các bài tập 2ở sgk *Nghiên cứu trước phần còn lại của bài tiết sau học tiếp. VI.BỔ SUNG: 4 Giáo án Hình học 9 Tiết 2: §1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Ngày soạn:22/08/09 A. MỤC TIÊU: - Học sinh nhận biết được cặp tam giác vuông đồng dạng. - Biết thiết lập các hệ thức ah = bc ; 222 111 bah += dưới sự dẩn dắt của giáo viên. - Có kỉ năng vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập B.PHƯƠNG PHÁP: -Nêu và giải quyết vấn đề. C.CHUẨN BỊ: *GV: Thước thẳng; Bảng phụ; Giáo Án; SGK. * HS: Kiến thức về các bài cũ đã học. C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: I. Ổn định tổ chức: . II. Kiểm tra bài cũ : *Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông? III. Bài mới : 1/ Đặt vấn đề: Ở tiết trước chúng ta đã nghiên cứu hai hệ thức về quan hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông thông qua định lí 1 và 2. Trong tiết này chúng ta tiếp tục nghiên cứu các hệ thức còn lại thông qua định lí 3 và 4. 2/Triển khai bài mới: Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài *HS: Đứng tại chổ đọc to định lí 3 “Trong một tam giác vuông tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạng huyền và đường cao tương ứng”. *GV: Vẽ hình và nêu GT, KL. *GV: Từ công thức tính diện tích tam giác ta có thể nhanh chóng suy ra hệ thức bc = a.h như sau: S ∆ ABC = bc 2 1 = ah 2 1 Suy ra: bc = a.h . Tuy nhiên ta có thể chứng minh định lí Định lí 3. GT Tam giác ABC ( = 1V) AH ⊥BC KL * bc = a.h 5 A H B C c b b’ c’ a h A H B C c b b’ c’ a h Giáo án Hình học 9 này bằng cách khác . *GV: Ta khai thác kết quả của hệ thức (3) ta sẽ được hệ thức giữa đường cao tương ứng và hai cạnh góc vuông. *GV: Hướng dẫn + Bình phương hai vế của (3). +Trong tam giác vuông ABC ta có a 2 = +thay vào hệ thức đã được bình phương. +Lấy nghịch đảo của h 2 ta được? * Hệ thức 222 111 cbh += chính là nội dung của định lí 4. Ví dụ 3: *GV: Nêu đề toán. Cho tam giác vuông trong đó các cạnh góc vuông dài 6cm và 8cm. Tính độ dài đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông. *GV: Vẽ hình và ghi giả thiết và kết luận. *HS : Lên bảng trình bày. *HD Sử dụng hệ thức của định lí 4 vừa học. *GV: nhận xét và sữa chữa lại như bên. *GV: lưu ý học sinh như ở sgk. *Chứng minh: ∆ABC ∾ ∆HBA (hai tam giác vuông có chung góc nhọn B) ⇒ BA BC HA AC = ⇒ AC.BA = HA.BC ⇒ bc = a.h (3) (3) ⇔ a 2 h 2 = b 2 c 2 ⇔ (b 2 + c 2 )h 2 = b 2 c 2 ⇒ h 2 = 22 22 cb cb + ⇒ 2222 22 2 111 cbcb cb h += + = Vậy: 222 111 cbh += (4) Hệ thức (4) chính là nội dung của định lí 4 . Định lí 4 (sgk) Ví dụ 3: Giải : Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông cảu tam giác này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ta có: 222 8 1 6 11 += h 6 222 111 cbh += 6 8 h Giáo án Hình học 9 Từ đó suy ra: h 2 = 10 86 86 86 22 22 22 = + do đó: 8,4 10 8.6 ==h (cm). IV. CỦNG CỐ: *Hệ thống lại kiến thức về nội dung của định lí 1, định lí 2, định lí 3 và định lí 4 bằng bằng bảng phụ và đưa ra bài tập cũng cố cho học sinh làm tại lớp như sau: Hãy tính x và y trong mổi hình sau: Bài 3. ⇒      == =+= 357.5. 7475 22 yx y 74 35 =x Bài 4. 2 2 = 1.x ⇔ x = 4. y 2 = x ( 1 + x ) = 4( 1+4 ) = 20 ⇒ y = 20 Vậy:    = = 20 4 y x V. DẶN DÒ: *Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống. *Xem lại cách chứng minh các định lí và bài tập đã học. *Làm các bài tập còn lại ở sgkở sgk *Chuẩn bị tiết sau luyện tập. VI.BỔ SUNG: 7 y 5 x 7 *Định lí 1: *b 2 = a.b’ *c 2 = a.c’ *Định lí 2: * h 2 = b’.c’ *Định lí 3: * bc = a.h *Định lí 4: * A H B C c b b’ c’ a h 2 1 x y Giáo án Hình học 9 Tiết : 3 LUYỆN TẬP Ngày soạn:25/08/09 A. MỤC TIÊU: *Thông qua các bài tập khắc sâu cho học sinh các kiến thức: +Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. +Một số hệ thức liên quan đến đường cao. *Rèn luyện kỹ năng phân tích các điều kiện của giả thiết và kết luận để tính toán và chứng minh. *Tập cho học sinh có thái độ cẩn thận ; lôgíc .Tránh nói chung chung; suy luận một cách vô căn cứ. B.PHƯƠNG PHÁP: -Nêu và giải quyết vấn đề. C.CHUẨN BỊ: -Thầy: Mẫu bài tập luyện tập.Thước thẳng. -Trò: Bài tập đã cho; Thước thẳng. D. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I.Ổn định tổ chức. II.Kiểm tra bài cũ: *Nêu các hệ thức trong tam giác vuông? III.Bài mới: 1.Đặt vấn đề: *Ở các tiết trước ta đã nghiên cứu các hệ thức trong tam giác vuông và đã biết được các yếu tố trong tam giác vuông. Trong tiết này ta sẽ vận dụng các kiến thức đó vào giải toán. 2.Triển khai bài. Hoạt động của thầy và trò Nội dung bài *GV: Vẽ hình và trên cơ sở phần kiểm tra bài củ của học sinh để hệ thống lại các hệ thức trong tam giác vuông đã học Lưu ý hệ thức của định lí pitago cũng là một trong các hệ thức của tam giác vuông a 2 = b 2 + c 2 . Chữa Bài Tập 5(sgk). *Hệ thống kiến thức cơ bản * b 2 = a.b’ * c 2 = a.c’ * h 2 = b’.c’ 8 A H B C c b b’ c’ a h Giáo án Hình học 9 *HS: Đọc to đề toán (sgk) *GV: Vẽ tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 3; AC = 4 lên bảng. *GV: Để tính đường cao AH và các đoạn thẳng BH; HC ta phải biết thêm yếu tố nào? Ta phải sử dụng hệ thức nào đã học? *HS: Lên bảng trình bày *GV: cho lớp nhận xét và sử chữa lại như bên. Chữa Bài Tập 6(sgk). *HS: Đọc to đề toán (sgk) *GV: Vẽ tam giác vuông EFG với các cạnh hình chiếu của góc vuông FH = 1; HG = 2 lên bảng. *GV: Để tính các cạnh góc vuông EF; EG ta phải biết thêm yếu tố nào? Ta phải sử dụng hệ thức nào đã học? *HS: Lên bảng trình bày *GV: cho lớp nhận xét và sử chữa lại như bên. Chữa Bài Tập 7(sgk). * bc = a.h * 222 c 1 b 1 h 1 += * Làm bài tập luyện tập. *Bài tập 5 ( sgk - Tr.69) Tam giác ABC Vuông tại A có AB = 3, AC = 4.Theo định lí Pitago , tónh được BC = 5. Mặt khác: AB 2 = BH.BC . suy ra: BH = 8,1 5 3 22 == BC AB ; CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2. Ta có: AH.BC = AB.AC suy ra: 4,2 5 4.3. === BC ACAB AH *Bài tập 6 ( sgk - Tr.69) FG = FH + HG = 1 + 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 ⇒ EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 ⇒ EG = 6 9 A 3 4 B H C F H G E 1 2 Giáo án Hình học 9 Cách 1 Cách 2 *Bài tập 7 ( sgk - Tr.69) Cách 1 Theo cách dựng tam giác ABC có đường trung tuyến OA ứng với cạnh BC bằng một nữa cạnh đó nên tam giác ABC vuông tại A. Vì vậy: AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b Cách 2 Theo cách dựng tam giác DEF có đờng trung tuyến DA ứng với cạnh EF bằng một nữa cạnh đó nên tam giác DEF vuông tại D. Vì vậy: DE 2 = EH.EF hay x 2 = a.b IV.CỦNG CỐ: *Hướng dẫn học sinh làm bài tập 8 sgk. *Hệ thống lại các phương pháp giải toán tam giác vuông. V. DẶN DÒ: *Nắm vững các kiến thức đã học để giải bài tập. *Làm các bài tập 8, 9 (SGK) và bài tập 8, 9, 10 (SBT) *Chuẩn bị cho tiết sau luyện tập VI.BỔ SUNG: 10 b x a D H E O F b x a H B O A C