Phương Trình Mặt Phẳng

Kính chào quý thầy cô cùng các em học sinh! KIÓM TRA bµi cò KIÓM TRA bµi cò 1. 1. Trong không gian Oxyz Trong không gian Oxyz Cho a =(a Cho a =(a 1 1 ; a ; a 2 2 ; a ; a 3 3 ), b =(b ), b =(b 1 1 ; b ; b 2 2 ; b ; b 3 3 ). Khi ). Khi đó a.b=? đó a.b=? 2. Trong không gian Oxyz 2. Trong không gian Oxyz a a b b n n n n a a b b ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ Cho = (a Cho = (a 1 1 ;a ;a 2 2 ;a ;a 3 3 ), = (b ), = (b 1 1 ;b ;b 2 2 ;b ;b 3 3 ) không cùng phương. ) không cùng phương. Và = (a Và = (a 2 2 b b 3 3 – a – a 3 3 b b 2 2 ; a ; a 3 3 b b 1 1 – a – a 1 1 b b 3 3 ; a ; a 1 1 b b 2 2 – a – a 2 2 b b 1 1 ). CMR ). CMR n n , , Gi¶i Gi¶i Ta có . = a Ta có . = a 1 1 (a (a 2 2 b b 3 3 – a – a 3 3 b b 2 2 ) + a ) + a 2 2 ( a ( a 3 3 b b 1 1 – a – a 1 1 b b 3 3 ) +a ) +a 3 3 ( a ( a 1 1 b b 2 2 – a – a 2 2 b b 1 1 ) ) a a n n = a = a 1 1 a a 2 2 b b 3 3 – a – a 1 1 a a 3 3 b b 2 2 + a + a 2 2 a a 3 3 b b 1 1 – a – a 2 2 a a 1 1 b b 3 3 + a + a 3 3 a a 1 1 b b 2 2 – a – a 3 3 a a 2 2 b b 1 1 = 0 = 0 Vậy: . Vậy: . n n a a ⊥ ⊥ n n b b ⊥ ⊥ Tương tự Tương tự (đpcm) (đpcm) a. b = a 1 .b 1 + a 2 .b 2 +a 3 .b 3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng * Chú ý: n α Mçi mÆt ph¼ng cã bao nhiªu vect¬ ph¸p tuyÕn? r n Hãy cho biết mối quan hệ giữ ( α ) và ? n * Định nghĩa : Trong không gian Oyxz cho mp(α) và hai véc tơ không cùng phương : có giá song song hoặc nằm trong mp(α). Chứng minh rằng mp(α) nhận véc tơ Bài toán : = (a 2 b 3 – a 3 b 2 ; a 3 b 1 – a 1 b 3 ; a 1 b 2 – a 2 b 1 ) làm véc tơ pháp tuyến n uur a =(a ;a ;a ), 1 2 3 b=(b ;b ;b ) 1 2 3 uur uur r b r a r n α a' b' I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1 1 Trong Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Xác định Trong Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Xác định toạ độ một VTPT của mặt phẳng (ABC). toạ độ một VTPT của mặt phẳng (ABC). §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG n 0 M M 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z ( ) ( ) ( ; ; ) r n A B C Bi toỏn 1: Trong khụng gian 0xyz 2. 2. Phng trỡnh ca mt phng. Phng trỡnh ca mt phng. Cho mặt phẳng đi qua điểm nhận làm VTPT. Chng minh rng iều kiện cần và đủ để điểm M (x; y; z) thuộc là: 0)()()( 000 =++ zzCyyBxxA Bài toán 2 Trong kg Oxyz, tập hợp các điểm thoả mãn phương trình Ax + By + Cz + D = 0 (A 2 +B 2 +C 2 ≠ 0) là một mặt phẳng nhận Véctơ làm véctơ pháp tuyến. ( ; ; )n A B C r I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG 1. Định nghĩa 1. Định nghĩa : : P.Trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A,B,C không P.Trình có dạng Ax + By + Cz + D = 0, trong đó A,B,C không đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. đồng thời bằng 0, được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. NhËn xÐt: NhËn xÐt: 2 2 Hãy tìm VTPT của mp ( Hãy tìm VTPT của mp ( α α ): - 4x - 2y + 6 = 0 ): - 4x - 2y + 6 = 0 3 3 Lập PTTQ của mp (ABC) biết A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) Lập PTTQ của mp (ABC) biết A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) ( Kết quả của ) ( Kết quả của ) 1 1 §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG cñng cè cñng cè một VTPT của mp( một VTPT của mp( α α ) ) một điểm mp( một điểm mp( α α ) đi qua ) đi qua n = a Λ b n = (A,B,C) Điền vào dấu . . . Điền vào dấu . . . . . . . . . 1. Để viết PTTQ của mp(α) ta phải xác định: 2. Hai v.tơ không cùng phương a và b có giá song song hoặc nằm trong mp(α) thì mp(α) có một VTPT là: 4. Nếu mp(α) có PTTQ: Ax + By + Cz = 0 thì nó có một VTPT là: . . . A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 . . . 3. PTTQ của mp(α) đi qua điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và nhận n = (A,B,C) khác 0 làm VTPT là: PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng PH¦¥NG TR×NH mÆt ph¼ng 2 2 GHI NHỚ . một mặt phẳng nhận Véctơ làm véctơ pháp tuyến. ( ; ; )n A B C r I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG I- VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG II- PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG II- PHƯƠNG TRÌNH. (đpcm) (đpcm) a. b = a 1 .b 1 + a 2 .b 2 +a 3 .b 3 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng * Chú ý: n α Mçi mÆt ph¼ng cã bao nhiªu vect¬ ph¸p. A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3). Xác định toạ độ một VTPT của mặt phẳng (ABC). toạ độ một VTPT của mặt phẳng (ABC). §2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG n 0 M M 0 0 0 0 ( ; ; )M x y z ( ) ( ) ( ; ;