Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết PPCT: 17 Ngày soạn: 06/02/2011 A - Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các định nghĩa, định lí cũng như phương pháp tìm VTPT và cách lập phương trình mặt phẳng + Về kỹ năng: - Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình TQ của mặt phẳng. - Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có véctơ pháp tuyến . - Biết xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng - Biết vận dụng điều kiện song song, vuông góc, khoảng cách để lập phương trình mặt phẳng. + Về tư duy và thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có ), phiếu học tập + Học sinh: SGK, thước, campa và xem bài trước ở nhà C - Phương pháp: -Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng ,… D - Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Nội dung: Dạng 1. Bài toán tọa độ hóa hình học không gian: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a . Trên các cạnh AA’, BC, C’D’ lấy các điểm M, N, P sao cho AM=CN=D’P = b với 0 < b < a . CMR: mp(MNP)//mp(ACD’), tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo yêu cầu của bài toán z x y A' B' B C' D=O D' A C M P N - Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho D ≡ O =>D(0;0;0) - A(a;0;0), C(0;a;0), D’(0;0;a), M(a;0;b), N(b;a ;0), P(0;b;a) Ta có: ( ) ; ;0AC a a= uuur ; ' ( ;0; )AD a a = − uuuuur ( ; ; )MN b a a b = − − uuuuur ; ( ; ; )MP a b a b= − − uuuuur PT đoạn chắn của mp(ACD’) là: 1 x y z a b c + + = có VTPT 1 (1;1;1)n = r Mp(MNP) có VTPT là: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 , ; ; (1;1;1) ( ) n MN MP a b ab a b ab a b ab a b ab é ù = ê ú ë û = + - + - + - = + - uuur uuur r Suy ra 1 n r cùng phương 2 n r Mặt khác ( ')M ACDÏ GV: Đặng Minh Trường Trang 1 Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 Vậy hai mp này song song nhau • Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (MNP) cũng là khoảng cách từ điểm M đến mp(ACD’) • 2 2 2 0 3 ,( D') 3 1 1 1 a b a b d M AC + + - é ù = = ë û + + Dạng 2. Bài toán viết phương trình mặt phẳng đưa về tìm một điểm và một vector pháp tuyến: Hoạt động thầy Hoạt động trò a. Nhắc lại dạng ptmp đi qua một điểm và có VTPT ? b. Nêu Cách tìm VTPT của mp(β) ? c. Nhắc lại PT đoạn chắn của (ABC) ? Gọi ba học sinh lên bảng thực hiện giải các câu a,b,c Bài tập 1/sgk /80 a. ( ):2( 1) 3( 2) 5( 4) 0x y za - + + + - = 2x 3 5z 16 0yÛ + + - = b. Mặt phẳng (β) qua A(0;-1;2) có VTPT , (2; 6;6)n u v é ù = = - ë û r r r ( ):2 6( 1) 6( 2) 0x y zbÞ - + + - = 3 3z 9 0x yÛ - + - = c. PT đoạn chắn của mp(ABC) có dạng: 1 2 3 6 6 0 3 2 1 x y z x y z+ + = Û + + + = - - - Mp(α) là mp trung trực của đoạn AB => AB uur như thế nào đối với mp ? (V.góc) Cho học sinh thảo luận tìm hướng giải theo hướng dẫn: + Tìm VTPT của mp(α) ? + Mp(α) đi qua điểm nào của đoạn AB ? Bài tập 2/sgk /80 Gọi I là trung điểm của AB => I(3;2;5) Do AB ^ (α) nên véctơ (2; 2; 4)AB= - - uur là VTPT của mp(α) . Do đó, mp(α) qua I có VTPT (2; 2; 4)n= - - r nên có phương trình là: 2( 3) 2( 2) 4( 5) 0 2z 9 0 x y z x y - - - - - = Û - - + = Mp(Oxy) chứa trục nào ? (Ox và Oy) => Mp(Oxy) song song hoặc chứa véctơ nào ? ( (1;0;0)i = r và (0;1;0)j = r ) => VTPT ?n= r ( , (0;0;1)n i j é ù = = ê ú ë û r r r ) => pt mp(Oxy) ? Tương tự cho các tường hợp còn lại Bài tập 3/sgk /80 a. (Oxy): z = 0 ; (Oyz): x = 0 ; (Oxz): y = 0 b. Mp 1 ( )a qua M // (Oxy) có pt : z + 3 = 0 Mp 2 ( )a qua M // (Oyz) có pt : x - 2 = 0 Mp 3 ( )a qua M // (Oxz) có pt : y - 6 = 0 Mp 1 ( )a chứa trục Ox và điểm P => Mp 1 ( )a chứa cái gì ? (Mp 1 ( )a chứa Ox, OP ) => Mp 1 ( )a chứa giá của véctơ nào?( ,i OP uur r ) => VTPT ?n= r ( , (0; 2; 1)n i OP é ù = = - - ê ú ë û uur r r ) => Pt mp( 1 ( )a ? Tương tự cho các tường hợp còn lại Bài tập 4/sgk /80 a. Mp 1 ( )a chứa trục Ox và điểm P => Mp 1 ( )a song song hoặc chứa chứa trục Ox và đoạn OP => Mp 1 ( )a song song hoặc chứa giá của véctơ i r và OP uur => VTPT của mp 1 ( )a là: , (0; 2; 1)n i OP é ù = = - - ê ú ë û uur r r => 1 ( )a :2y + z = 0 b. 2 ( )a : 3x + z = 0 c. 3 ( )a : 4x + 3y = 0 GV: Đặng Minh Trường Trang 2 Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 a. Tìm VTPT , ?n AC AD é ù = = ê ú ë û uuur uuur r Tìm VTPT , ?n BC BD é ù = = ê ú ë û uuur uuur r b. Mp(α) qua cạnh AB và song song với cạnh CD => VTPT của mp(α) là gì ? Bài tập 5/sgk /80 a. (ACD): 2x + y + z - 14 = 0 (BCD): 6x + 5y + 3z - 42 = 0 b. Mp(α) qua cạnh AB và song song với cạnh CD nên có VTPT , (10;9;5)n AB CD é ù = = ê ú ë û uur uuur r Mp(α) : 10x + 9y + 5z - 74 = 0 + Tìm VTPT 1 ?n = r 2 ?n = r + Nhắc lại điều kiện hai mp song song ? Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện giải Bài tập 8/sgk /80 a. 1 (2; ;3)n m= r , 2 ( ; 8; 6)n n= - - r 2 3 2 ( )//( ) 8 6 5 m n a b Û = = ¹ - - - 4 4 m n ì = ï ï Û í ï =- ï î b. Tương tự Nhắc lại cônh thức tính khoảng cách từ một điểm đén mp ? Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện giải Bài tập 9/sgk /80 a. ( ,( )) 5d A a = b. 44 ( ,( )) 1 3 d A b = c. ( ,( )) 2d A g = Hãy đặt hình lập phương đã cho vào hệ tọa độ Oxyz cho thích hợp ? Tìm tọa độ các điểm A, B’, D’, B, C’, D ? Xác định VTPT của (AB’D’) , (BC’D) ? Nêu cách tính khoảng cách giữa hai mp nay ? Bài tập 10/sgk /80 a. hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A≡O Ta có: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), A’(0;0;1), B’(1;0;1), C’(1;1;1;), D’(0;1;1) Mp(AB’D’) có VTPT ( ) ', ' 1;1; 1n AB AD é ù = = - ê ú ë û uuur uuuur r =>Mp(AB’D’): x + y – z = 0 Mp(BC’D có VTPT ', (1;1; 1)n BC BD é ù = = - ê ú ë û uuur uuur r =>Mp(AB’D’): x + y – z – 1 = 0 Ta có 1 1 1 0 1 1 1 1 - = = ¹ - - . Vây hai mp này // nhau. b. 1 d ( ' '),( ' ) ,( ' ) 3 AB D BC D d A BC D é ù é ù = = ë û ë û E – Củng cố dặn dò: - Xem lại các kiến thức và bài tập đã học, đã sửa từ đó hãy rút ra phương pháp học cho thích hợp - Cần phải đọc kĩ bài toán và phân tích tổng hợp được bài toán - Bài tập về nhà: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h. Gọi O là chân đường cao hạ từ S, I là trung điểm của SC a. Tìm tọa độ các điểm S,A,B,C,I b. Viết phương trình mp(ABI) c. tính khoảng cách từ S đến (ABI) GV: Đặng Minh Trường Trang 3 Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết PPCT: 18 Ngày soạn: 13/02/2011 A - Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh nắm vững các định nghĩa, định lí cũng như phương pháp tìm VTPT và cách lập phương trình mặt phẳng + Về kỹ năng: - Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình TQ của mặt phẳng. - Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có véctơ pháp tuyến . - Biết xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng - Biết vận dụng điều kiện song song, vuông góc, khoảng cách để lập phương trình mặt phẳng. + Về tư duy và thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới. - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. B - Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị giáo án, thước kẻ, bảng phụ, máy chiếu (nếu có ), phiếu học tập + Học sinh: SGK, thước, campa và xem bài trước ở nhà C - Phương pháp: -Phối hợp nhiều phương pháp, trực quan, gợi mở, vấn đáp, thuyết giảng ,… D - Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Nội dung: Hoạt động thầy Hoạt động trò + Tìm VTPT 1 ?n = r 2 ?n = r + Nhắc lại điều kiện hai mp song song ? Gọi 2 học sinh lên bảng thực hiện giải Bài tập 8/sgk /80 a. 1 (2; ;3)n m= r , 2 ( ; 8; 6)n n= - - r 2 3 2 ( )//( ) 8 6 5 m n a b Û = = ¹ - - - 4 4 m n ì = ï ï Û í ï =- ï î b. Tương tự Nhắc lại cônh thức tính khoảng cách từ một điểm đén mp ? Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện giải Bài tập 9/sgk /80 a. ( ,( )) 5d A a = b. 44 ( ,( )) 1 3 d A b = c. ( ,( )) 2d A g = Hãy đặt hình lập phương đã cho vào hệ tọa độ Oxyz cho thích hợp ? Tìm tọa độ các điểm A, B’, D’, B, C’, D ? Xác định VTPT của (AB’D’) , (BC’D) ? Nêu cách tính khoảng cách giữa hai mp nay ? Bài tập 10/sgk /80 a. hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A≡O Ta có: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), A’(0;0;1), B’(1;0;1), C’(1;1;1;), D’(0;1;1) Mp(AB’D’) có VTPT ( ) ', ' 1;1; 1n AB AD é ù = = - ê ú ë û uuur uuuur r =>Mp(AB’D’): x + y – z = 0 GV: Đặng Minh Trường Trang 4 Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 Mp(BC’D có VTPT ', (1;1; 1)n BC BD é ù = = - ê ú ë û uuur uuur r =>Mp(AB’D’): x + y – z – 1 = 0 Ta có 1 1 1 0 1 1 1 1 - = = ¹ - - . Vây hai mp này // nhau. b. 1 d ( ' '),( ' ) ,( ' ) 3 AB D BC D d A BC D é ù é ù = = ë û ë û E – Củng cố dặn dò: - Xem lại các kiến thức và bài tập đã học, đã sửa từ đó hãy rút ra phương pháp học cho thích hợp - Cần phải đọc kĩ bài toán và phân tích tổng hợp được bài toán - Bài tập về nhà: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao hạ từ S bằng h. Gọi O là chân đường cao hạ từ S, I là trung điểm của SC a. Tìm tọa độ các điểm S,A,B,C,I b. Viết phương trình mp(ABI) c. tính khoảng cách từ S đến (ABI) GV: Đặng Minh Trường Trang 5 . cách lập phương trình mặt phẳng + Về kỹ năng: - Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình TQ của mặt phẳng. - Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua. cách lập phương trình mặt phẳng + Về kỹ năng: - Biết cách xác định véctơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết phương trình TQ của mặt phẳng. - Biết lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua. các điểm S,A,B,C,I b. Viết phương trình mp(ABI) c. tính khoảng cách từ S đến (ABI) GV: Đặng Minh Trường Trang 3 Trường THPT Phúc Trạch GA Tự chọn 12 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết PPCT: 18 Ngày soạn: