sử dụng phép tương tự vào dạy học phương trình mặt phẳng

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƢ PHẠM BỘ MÔN SP. TOÁN HỌC ------------ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Đề tài: SỬ DỤNG PHÉP TƢƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Giảng viên hướng dẫn Sinh viên thực hiện ThS. Bùi Phƣơng Uyên Nguyễn Minh Hiếu MSSV: 1100101 Lớp: SP. Toán - Tin K36 Cần Thơ, 2014 TRƢỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA SƢ PHẠM BỘ MÔN SP. TOÁN HỌC ------------ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP Đề tài: SỬ DỤNG PHÉP TƢƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Cần Thơ, 2014 2 Lời cảm ơn Dù gặp một số khó khăn nhất định, nhƣng cuối cùng tôi cũng đã hoàn thành luận văn này. Tôi xin cảm ơn cô Bùi Phƣơng Uyên đã quan tâm, hƣớng dẫn tôi trong suốt thời gian làm luận văn. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy Huỳnh Trung Triều (THPT Phan Ngọc Hiển, Cần Thơ) đã giúp đỡ, hƣớng dẫn, chia sẻ kinh nghiệm quí báu của thầy. Xin cảm ơn cô Lê Xí Mại (THPT Hòa An), thầy Lê Minh Ngoan (THPT Phú Điền) đã hỗ trợ tôi trong quá trình hình thành ý tƣởng, thực nghiệm sƣ phạm. Tác giả Nguyễn Minh Hiếu 3 MỤC LỤC Lời cảm ơn .................................................................................................................3 MỤC LỤC ..................................................................................................................4 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT.....................................................7 DANH MỤC BẢNG ..................................................................................................8 DANH MỤC HÌNH ...................................................................................................9 MỞ ĐẦU ..................................................................................................................10 1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................................10 1.1 Đổi mới phương pháp dạy học là một yêu cầu cấp thiết hiện nay ..........10 1.2 h p tương tự là một ph p suy lu n quan trọng trong dạy học toán học10 1.3 hương pháp tọa ộ trong h ng gian c liên hệ với phương pháp tọa ộ trong h nh học ph ng .....................................................................................11 2. Mục đích nghiên cứu .............................................................................................12 3. Phƣơng pháp nghiên cứu .......................................................................................12 4. Cấu trúc của luận văn ............................................................................................12 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ..................................................14 1.1 Khái niệm và các loại của tƣơng tự .....................................................................14 1.1.1 h p tương tự là g ? .............................................................................14 1.1.2 Tính chất của tương tự ..........................................................................15 1.1.3 Các loại của tương tự ...........................................................................16 1.1.4 Các quy tắc của suy lu n tương tự .......................................................18 1.2 Vai trò và ý nghĩa của phép tƣơng tự .................................................................19 1.2.1 Vai trò của ph p tương tự trong cuộc sống ..........................................19 1.2.2 Vai trò của ph p tương tự trong hoa học ............................................21 4 1.2.3 Vai trò của ph p tương tự trong dạy và học toán .................................22 1.3 Một số mô hình dạy học sử dụng suy luận tƣơng tự ...........................................26 1.3.1 M h nh Teaching With Analogies (TWA) ...........................................26 1.3.2 M h nh Focus – Action – Reflection (FAR) ........................................27 1.4 Mối liên hệ giữa phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng và phƣơng pháp tọa độ trong không gian trên cơ sở suy luận tƣơng tự .........................................................29 1.4.1 hương pháp tọa ộ trong mặt ph ng ..................................................30 1.4.2 hương pháp tọa ộ trong h ng gian .................................................30 1.4.3 Những cơ sở sử dụng ph p tương tự trong giảng dạy phương tr nh mặt ph ng (h nh học 12) .......................................................................................31 1.5 Thực trạng dạy học phƣơng trình mặt phẳng trong không gian tại một số trƣờng Trung học phổ thông .................................................................................................31 1.6 Kết luận chƣơng 1 ...............................................................................................33 Chƣơng 2. VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TƢƠNG TỰ VÀO GIẢNG DẠY PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN ..................................35 2.1 Một số vấn đề của phƣơng trình mặt phẳng trong không gian ...........................35 2.1.1 Nội dung iến thức ................................................................................35 2.1.2 Yêu cầu của chương tr nh .....................................................................35 2.2 Sử dụng phép suy luận tƣơng tự vào dạy học phƣơng trình mặt phẳng trong không gian .................................................................................................................36 2.2.1 Một số nguyên tắc cơ bản của việc ứng dụng ph p tương tự vào dạy học .................................................................................................................36 2.2.2 Sử dụng ph p tương tự vào dạy học những hái niệm liên quan ến phương tr nh mặt ph ng và ngăn ngừa sai lầm .............................................38 2.2.3 Sử dụng ph p tương tự vào giải bài t p liên quan ến mặt ph ng .......62 5 2.2.4 Sử dụng ph p tương tự ể xây dựng hệ thống bài t p ..........................71 2.3 Kết luận chƣơng 2 ...............................................................................................74 Chƣơng 3. QUAN SÁT VÀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM .................................75 3.1. Thực nghiệm giảng dạy ......................................................................................75 3.1.1 Mục ích thực nghiệm ...........................................................................75 3.1.2 Nội dung thực nghiệm ...........................................................................75 3.1.3 Kết quả thực nghiệm .............................................................................75 3.2 Phân tích một số tiết dạy của giáo viên ...............................................................85 3.2.1 Mục ích dự giờ ....................................................................................85 3.2.2 Tiến hành dự giờ ...................................................................................85 3.2.3 Kết quả dự giờ .......................................................................................86 3.3 Một số kết luận rút ra sau khi quan sát và thực nghiệm sƣ phạm .......................99 3.3.1 Sử dụng ph p tương tự giúp học sinh hám phá iến thức mới ............99 3.3.2 Sử dụng cả hai m h nh dạy học tương tự T-W-A và FAR vào dạy học ........................................................................................................................99 3.3.3 Kết hợp sử dụng ph p tương tự với h nh thức hoạt ộng nh m sẽ mang lại hiệu quả giảng dạy cao hơn ....................................................................100 3.4 Kết luận chƣơng 3 .............................................................................................100 PHẦN KẾT LUẬN ................................................................................................102 TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................103 6 DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Nội dung SGK Sách giáo khoa GV Giáo viên HS Học sinh HH Hình học ĐS Đại số THPT Trung học phổ thông PPTĐ Phƣơng pháp tọa độ ĐT Đƣờng thẳng MP Mặt phẳng PT Phƣơng trình PTĐT Phƣơng trình đƣờng thẳng PTMP Phƣơng trình mặt phẳng PTTQ Phƣơng trình tổng quát PTTS Phƣơng trình tham số VTCP Vectơ chỉ phƣơng VTPT Vectơ pháp tuyến n Vectơ pháp tuyến đƣờng thẳng  (tƣơng tự cho mặt phẳng) u Vectơ chỉ phƣơng đƣờng thẳng  (tƣơng tự cho mặt phẳng) 7 DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Ví dụ về tƣơng tự trong ĐS các số tự nhiên và ĐS mệnh đề ............... 17 Bảng 1.2 Phản ví dụ về tƣơng tự ĐS các số tự nhiên và ĐS mệnh đề ................. 18 Bảng 1.3 Tƣơng tự trong dạy học công thức tính khoảng cách từ một điểm đến ĐT và MP................................................................................................ 23 Bảng 1.4 Mô hình FAR ........................................................................................ 27 Bảng 1.5 Dạy học khái niệm PT mặt cầu theo mô hình FAR .............................. 28 Bảng 1.6 Thống kê thâm niên của giáo viên ........................................................ 31 Bảng 1.7 Thống kê lợi ích của vận dụng phép tƣơng tự ...................................... 32 Bảng 2.1 Tƣơng tự trong dạy PTMP ................................................................... 38 Bảng 2.2 Tƣơng tự trong dạy PTMP đoạn chắn .................................................. 40 Bảng 2.3 Tƣơng tự trong dạy vị trí tƣơng đối của hai MP .................................. 42 Bảng 2.4 Tƣơng tự trong dạy học vị trí hai điểm với MP.................................... 44 Bảng 2.5 Tƣơng tự trong dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến MP trong không gian ............................................................................... 45 Bảng 2.6 Tƣơng tự trong dạy hai MP phân giác của hai MP cắt nhau ................ 47 Bảng 2.7 Tƣơng tự trong dạy công thức tính khoảng cách hai MP song song .... 49 Bảng 2.8 Tƣơng tự trong dạy công thức tính góc hai MP ................................... 51 Bảng 2.9 Mô hình FAR trong dạy PTMP ............................................................ 52 Bảng 2.10 M hình FAR trong dạy PTMP đoạn chắn ......................................... 53 Bảng 2.11 Mô hình FAR trong dạy vị trí tƣơng đối của hai MP ......................... 54 Bảng 2.12 Mô hình FAR trong dạy vị trí của hai điểm đối với một MP ............. 55 Bảng 2.13 Mô hình FAR trong dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến MP .................................................................................................... 57 Bảng 2.14 Mô hình FAR trong dạy phƣơng trình mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng cắt nhau ................................................................................. 58 Bảng 2.15 Mô hình FAR trong dạy công thức tính khoảng cách của hai MP song song ................................................................................................... 59 Bảng 2.16 Mô hình FAR trong dạy công thức tính góc giữa hai MP .................. 60 Bảng 2.17 Tƣơng tự trong dạy viết PTTQ của MP .............................................. 62 8 Bảng 2.18 Tƣơng tự trong dạy viết PTMP đoạn chắn ........................................ 66 Bảng 2.19 Tƣơng tự trong dạy xét vị trí tƣơng đối của hai MP ........................... 67 Bảng 2.20 Tƣơng tự trong dạy xét vị trí của hai điểm đối với MP ...................... 68 Bảng 2.21 Tƣơng tự trong dạy tính khoảng cách từ một điểm đến MP............... 68 Bảng 2.22 Tƣơng tự trong dạy viết PT hai MP phân giác của hai MP cắt nhau . 69 Bảng 2.23 Tƣơng tự trong dạy tính khoảng cách của hai MP song song ............ 69 Bảng 2.24 Tƣơng tự trong dạy giải bài toán bằng PPTĐ ..................................... 70 Bảng 2.25 Tƣơng tự trong một số dạng bài tập bổ sung ..................................... 71 Bảng 3.1 Đáp án bài kiểm tra ............................................................................... 82 Bảng 3.2 Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ...... 84 Bảng 3.3 Thống kê kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng theo xếp loại .......................................................................................................... 85 DANH MỤC HÌNH H nh 2.1 Các thành phần cơ bản của quá trình dạy học tƣơng tự ........................ 36 H nh 3.1 Biểu đồ tần số điểm kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng ......... 84 9 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài 1.1 Đổi mới phƣơng pháp dạy học là một yêu cầu cấp thiết hiện nay Luật Giáo dục nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam có quy định Mục tiêu giáo dục là đào tạo con ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức kh e, th m m và nghề nghiệp, trung thành với lý tƣởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dƣỡng nhân cách, ph m chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu xây dựng và bảo vệ Tổ quốc (2005). Để làm đƣợc điều đó ngƣời giáo viên chỉ tập trung truyền thụ kiến thức cho học sinh là chƣa đủ. Giáo viên phải liên tục học tập để đổi mới phƣơng pháp giáo dục một cách toàn diện Phƣơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; r n luyện k năng vận dụng kiến thức vào thực ti n; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh (Luật giáo dục 2005). Điều đó càng thể hiện tính nghiêm trọng hơn khi Nghị quyết Hội nghị Trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện về giáo dục và đào tạo lại khẳng định Tiếp tục đổi mới mạnh m phƣơng pháp dạy và học theo hƣớng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức k năng của ngƣời học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc. Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, phƣơng pháp tự học, tạo cơ hội để ngƣời học tự cập nhật và đổi mới tri thức, k năng, phát triển năng lực . Chính vì l đó, việc nghiên cứu và ứng dụng những phƣơng pháp dạy học tích cực, có hiệu quả là nhiệm vụ bức thiết và cực kỳ quan trọng trong thời điểm hiện nay. 1.2 Ph p tƣơng tự là một ph p suy lu n quan trọng trong dạy học toán học Trong các hoạt động trí tuệ nhƣ khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự hóa, so sánh, phân tích, tổng hợp, có thể đáp ứng đƣợc yêu cầu đặt ra. Thông qua các hoạt động này học sinh có thể r n luyện đƣợc tính chủ động chiếm lĩnh kiến thức, 10 ghi nhớ kiến thức một cách khoa học; đồng thời nó còn giúp phát huy đƣợc tiềm năng của học sinh. Đặc biệt là phép suy luận tƣơng tự, vì khi bắt gặp một vấn đề mới nào đó con ngƣời s có xu hƣớng so sánh, đối chiếu nó với những vấn đề đã biết để tìm ra những điểm giống nhau, khác nhau của vấn đề. Và các nhà khoa học cũng đã thấy đƣợc tầm quan trọng của việc sử dụng tƣơng tự vào cuộc sống, vào dạy học và cụ thể là dạy học toán. Việt Nam, suy luận tƣơng tự đƣợc nhiều nhà giáo dục quan tâm nghiên cứu nhƣ tác giả Hoàng Chúng, Nguy n Chƣơng Nhiếp, Hoàng Phê, Nguy n Bá Kim, Đào Tam, Nguy n Phú Lộc, 1.3 Phƣơng pháp tọa độ trong h ng gian c liên hệ với phƣơng pháp tọa độ trong h nh học ph ng Theo Audichya thì Sức mạnh của hình học (HH) tọa độ nằm ở thực tế nó nghiên cứu các đối tƣợng HH bằng phƣơng pháp đại số (ĐS). Khái niệm tọa độ biến những bài toán HH thành những bài tính toán theo các đại lƣợng ĐS. Và các phép tính ĐS thì d làm hơn là các chứng minh HH liên quan rất nhiều đến trực giác và kinh nghiệm với các hình v và sơ đồ. Vì thế, HH tọa độ xứng đáng đƣợc tôn vinh là đã giải phóng HH kh i lệ thuộc vào hình v . Đúng vậy, hình học tọa độ hay còn gọi là phƣơng pháp tọa độ đã giúp cho ngƣời học tiếp cận với HH một cách hiện đại, mới mẻ; nó trang bị cho ngƣời học một phƣơng pháp mới, một cách nhìn mới về HH. Cụ thể, sách giáo khoa (SGK) HH 10 đã đề cập đến các chủ đề của phƣơng trình đƣờng thẳng (PTĐT) nhƣ: phƣơng trình tham số (PTTS), phƣơng trình tổng quát (PTTQ), phƣơng trình (PT) chính tắc, PT đoạn chắn, góc giữa hai đƣờng thẳng (ĐT), khoảng cách của một điểm đến một ĐT, SGK HH 12 cũng dựa trên những chủ đề đó để phát triển lên thành những vấn đề của phƣơng trình mặt phẳng (PTMP). Vậy vấn đề đặt ra là liệu ĐT trong hình học tọa độ phẳng và MP trong hình học tọa độ không gian có phải là hai chủ đề tƣơng tự với nhau hay không Nếu có thì nó giống nhau ở những điểm nào và khác nhau ở những điểm nào Trên thực tế đã có những đề tài nghiên cứu về phép tƣơng tự vào dạy học hình học tọa độ điển hình nhƣ: luận văn thạc sĩ Sử dụng phép tƣơng tự vào dạy 11 học: nghiên cứu áp dụng vào dạy học phƣơng pháp tọa độ trong không gian của Bùi Phƣơng Uyên, Sử dụng suy luận tƣơng tự vào dạy học quan hệ vuông góc của Nguy n Phúc Hậu, luận án tiến sĩ Sử dụng tƣơng tự hóa vào dạy học hình học không gian của Bùi Duy Hƣng, Tuy nhiên, chúng tôi vẫn chƣa tìm thấy đề tài nào nghiên cứu thật chi tiết về sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học các vấn đề của mặt phẳng (MP) vào HH tọa độ. Chính vì những lí do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: Sử dụng ph p tƣơng tự vào dạy học phƣơng tr nh mặt ph ng”. Thông qua việc chọn đề tài này chúng tôi mong muốn s giúp cho giáo viên (GV) Trung học phổ thông (THPT) s có cái nhìn chi tiết hơn về mối liên hệ của ĐT trong MP và MP trong không gian; giúp GV có thêm tài liệu để ứng dụng phép tƣơng tự vào giảng dạy HH tọa độ. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích chính của luận văn là hệ thống lại đƣợc kiến thức MP trong HH không gian. Đồng thời, luận văn s tổng hợp đƣợc vai trò, vị trí của phép tƣơng tự trong đời sống, trong nghiên cứu khoa học. Hơn nữa, luận văn đề xuất đƣợc phƣơng pháp dạy học PTMP trong không gian thông qua vận dụng các mô hình dạy học tƣơng tự vào dạy học. 3. Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu về lý luận dạy học môn toán từ đó sử dụng các biện pháp phân tích, tổng hợp, đánh giá để nghiên cứu về SGK HH 10 và HH 12, sách giáo viên, các đề tài và các luận văn khác có liên quan. Quan sát – điều tra: Tiến hành dự giờ, nghiên cứu giáo án và phát phiếu điều tra đối với giáo viên. 4. Cấu tr c c a lu n v n Luận văn đƣợc trình bày theo 3 chƣơng: Chương 1. Cơ sở lí lu n và thực ti n 12 Chương 2. V n dụng ph p suy lu n tương tự vào giảng dạy mặt ph ng trong h ng gian Chương 3. Thực nghiệm sư phạm 13 Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm và các loại c a tƣơng tự 1.1.1 Ph p tƣơng tự là g ? Pôlia cho rằng: Tƣơng tự là một loại giống nhau. Những vật giống nhau phù hợp với nhau theo một quan hệ nào đó trong khi các vật tƣơng tự phù hợp với nhau theo những quan hệ giữa các phần tử tƣơng ứng [17, tr. 179] . Theo Bách khoa toàn thƣ Việt Nam thì phép tƣơng tự phƣơng pháp luận xác định sự giống nhau trong một số mặt, tính chất và quan hệ giữa những đối tƣợng không đồng nhất với nhau. Trong các giai đoạn ban đầu của khoa học, phép tƣơng tự thay cho sự quan sát có hệ thống và thực nghiệm; những kết luận (suy lí) của nó là căn cứ vào những sự tƣơng tự bên ngoài và thứ yếu. Triết học tự nhiên cổ đại là triết học giải thích đã xuất hiện nhƣ thế. Trong sự phát triển về sau, phép tƣơng tự đƣợc sử dụng cùng với những hình thức nhận thức khác. Trong khoa học hiện đại, phép tƣơng tự đƣợc sử dụng nhiều nhất trong việc lập mô hình [22]. Theo tác giả Hoàng Chúng, suy luận tƣơng tự là suy luận căn cứ vào một số thuộc tính giống nhau của hai đối tƣợng, để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau, khác nhau của hai đối tƣợng đó. Sơ đồ: Hai đối tƣợng A, B có các thuộc tính chung (giống nhau) a, b, c, d, e. - Đối tƣợng A có thuộc tính f. Có thể: B cũng có thuộc tính f. Ví dụ: Trong văn học dân gian Việt Nam có Sự tích dƣa hấu , Mai An Tiêm đã nhặt đƣợc những hạt lạ từ những con chim. Ông đã so sánh một số đặc điểm chung: Chim và con ngƣời đều có sự sống; cả hai cũng phải ăn để duy trì sự sống. - Chim ăn đƣợc quả có những hạt lạ. Có thể: con ngƣời cũng có thể ăn đƣợc. 14 Danh từ tƣơng tự có nguồn gốc từ , một từ toán học của Hy Lạp. Từ này có nghĩa là sự bằng nhau giữa hai tỉ số. Ví dụ 3:4::9:12, tức là hệ hai số 3 và 4 tƣơng tự hệ hai số 9 và 12 (Ta có :: dùng để kí hiệu cho quan hệ tƣơng tự)[16]. Oxford English Dictionnary 1989 nói tƣơng tự có tiếng Latinh là analogia và tiếng Pháp là analogie bắt nguồn từ từ analogos của toán học Hy Lạp thể hiện sự giống nhau của hai tỉ số. Trong lôgic học, tƣơng tự đƣợc coi nhƣ phƣơng pháp lĩnh hội tri thức mới, là suy luận trong đó kết luận về sự giống nhau của các dấu hiệu đƣợc rút ra trên cơ sở giống nhau của các dấu hiệu khác của đối tƣợng. Ví dụ, dựa vào thành phần hóa học ngƣời ta biết rằng Mặt trời và Trái đất giống nhau ở hàng loạt dấu hiệu. Vì vậy, khi phát hiện trên Mặt trời tồn tại nguyên tố hê-li, nguyên tố đó cũng tồn tại trên Trái đất. Sau một thời gian nghiên cứu điều giả định ấy đã đƣợc khẳng định [7, tr. 140]. Tƣơng tự là một dạng suy luận gián tiếp, một phƣơng pháp nhận thức trong đó kết luận về sự giống nhau của các dấu hiệu khác nhau của đối tƣợng [10, tr. 265]. Hay suy luận tƣơng tự là loại suy luận đi từ một số thuộc tính giống nhau của hai đối tƣợng để rút ra kết luận về những thuộc tính giống nhau, khác nhau của hai đối tƣợng đó [18, tr. 150 - 151]. 1.1.2 Tính chất c a tƣơng tự Kết đề chứa thông tin mới so với các tiền đề đã có trƣớc đó. Phép tƣơng tự s dựa trên một loạt các tính chất mà các đối tƣợng A đang có, sau đó xem xét một loạt các tính chất mà đối tƣợng B cũng đang có, dựa trên những điểm tƣơng đồng của các đối tƣợng đƣa ra thêm một tính chất mà đối tƣợng B chƣa có mà đối tƣợng A đã có. Chính vì quá trình này mà tƣơng tự s đƣa ra những thông tin mới cho kết đề mà ở các tiền đề có thể chƣa có. Kết đề không mang tính chắc chắn cao. Cho dù các nhà nghiên cứu đã cố gắng làm thật đúng các quy tắc của phép tƣơng tự, tuy nhiên do phép tƣơng tự chỉ dựa trên những tính chất giống nhau của các tiền đề nên kết luận đƣa ra mang tính cảm tính chƣa chắc chắn và cần phải chứng minh lại. 15 Tính thực ti n trong mỗi kết đề. Do phép tƣơng tự dựa vào sự giống nhau của các đối tƣợng khác nhau để đƣa ra kết luận nên những kết luận của phép tƣơng tự s rất d hiểu, rất gần gũi. Chính vì thế nên cho dù phép tƣơng tự không phải lúc nào cũng đúng nhƣng vẫn đƣợc áp dụng rất phổ biến trên mọi lĩnh vực. Mang tính giả thuyết cao. Phép tƣơng tự giúp ta liên kết các đối tƣợng lại với nhau để đƣa ra kết luận, đồng thời do tính đúng đắn của nó nên kết đề của phép tƣơng tự mang tính giả thuyết rất cao, đòi h i ngƣời nghiên cứu phải tiến hành kiểm chứng. 1.1.3 Các loại c a tƣơng tự Theo [18, tr. 151 - 152], tƣơng tự có nhiều loại, căn cứ vào các đặc điểm của kết luận ngƣời ta chia thành tƣơng tự theo thuộc tính và tƣơng tự theo quan hệ, hoặc tƣơng tự chặt ch và tƣơng tự không chặt ch . a) Tƣơng tự theo thuộc tính Ví dụ: Trái Đất và Mặt Trời có nhiều thuộc tính, cấu trúc địa chất giống nhau. Ngƣời ta biết Mặt trời có chứa khí Hy-đrô và Hê-li. Trái Đất có chứa khí Hy-đrô. Vậy, tƣơng tự thuộc tính đƣa tới kết luận rằng: Trái Đất cũng có khí Hê-li. Qua phân tích quang phổ vật lí, ngƣời ta nhận thấy kết luận tƣơng tự theo thuộc tính trên là đúng. Đây là phép tƣơng tự theo thuộc tính vì dựa vào thuộc tính và kết luận là một thuộc tính. Kết luận theo thuộc tính rất d sử dụng và không đòi h i phải nghiên cứu sâu vào đối tƣợng. Vì vậy tƣơng tự theo thuộc tính đƣợc áp dụng khá phổ biến, nhƣng do không nghiên cứu sâu vào đối tƣợng nên kết luận thƣờng không mang tính chắc chắn cao đòi h i ngƣời nghiên cứu phải kiểm chứng hoặc chứng minh kết luận. b) Tƣơng tự theo quan hệ Phép suy luận theo quan hệ là phép tƣơng tự kết luận dựa trên mối quan hệ của các đối tƣợng đang nghiên cứu. Nó s đƣa ra kết luận từ những đặc điểm giống nhau giữa các đối tƣợng, sau đó phân tích mối quan hệ giữa các đối tƣợng này. 16 Cũng chính vì vậy nên phép tƣơng tự theo mối quan hệ đƣa ra kết luận có độ chắc cao hơn so với phép tƣơng tự theo thuộc tính. - Lôgic mệnh đề đƣợc xây dựng trên cơ sở ĐS mệnh đề. ĐS mệnh đề đƣợc xây dựng trên cơ sở tƣơng tự quan hệ với ĐS các số tự nhiên. Cụ thể là các phép tuyển, hội và quan hệ tƣơng đƣơng lôgic đƣợc quan niệm tƣơng tự nhƣ các phép cộng, nhân và bằng nhau trong ĐS. - Ví dụ: Bảng 1.1 Ví dụ về tƣơng tự trong ĐS các số tự nhiên và ĐS mệnh đề Trong ĐS các số tự nhiên ĐS mệnh đề Phép cộng hai số a  b  c Phép tuyển hai mệnh đề a  b  c Tính chất giao hoán a  b  b  a Tính chất giao hoán a  b  b  a Tính chất kết hợp (a  b)  c  a  (b  c) Tính chất kết hợp (a  b)  c  a  (b  c) Tính chất phân phối Tính chất phân phối (a  b).c  a.c  b.c (a  b)  c  (a  c)  (b  c) c) Tƣơng tự chặt chẽ Đó là loại tƣơng tự dựa trên tính tất yếu của các dấu hiệu tƣơng tự nhau. Lƣợc đồ lôgic có dạng: A có dấu hiệu a, b, c, d, e. B có các dấu hiệu a, b,c,d. Nếu đã xóa các dấu hiệu a, b, c, d thì tất yếu có dấu hiệu e. Vậy, B nhất định có dấu hiệu e. Ví dụ: Trong HH phẳng, nếu 3 góc trong của hai tam giác bằng nhau từng đôi một thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau. Đồng dạng là một loại hình quan hệ tƣơng tự. d) Tƣơng tự h ng chặt chẽ Loại tƣơng tự quan hệ giữa ĐS mệnh đề và ĐS các số tự nhiên là loại ví dụ về tƣơng tự không chặt ch . Bởi vì không có tƣơng tự hoàn toàn trong tính phân phối giữa các phép tuyển và phép hội với phép cộng và phép nhân. Thật vậy, 17 Bảng 1.2 Phản ví dụ về tƣơng tự đại số các số tự nhiên và đại số mệnh đề Trong ĐS các số tự nhiên ĐS mệnh đề Tính chất phân phối (a  b).c  a.c  b.c Tính chất phân phối (a  b)  c  (a  c)  (b  c) Không có công thức tƣơng ứng Tính chất phân phối (a  b)  c  (a  c)  (b  c) Theo [23] thì phép tƣơng tự đƣợc chia thành 4 loại: 1. Tương tự trực tiếp - Direct Analogy: Đối tƣợng đƣợc so sánh với đối tƣợng gần giống nó trong tự nhiên hoặc công nghệ. Ví dụ để cải thiện hệ thống cánh máy bay, ta có thể tham khảo cánh chim, vây cá hay mũi tên, viên đạn... 2. Tương tự cá nhân - Personal Analogy: Ngƣời giải hóa thân thành đối tƣợng hoặc một phần đối tƣợng để có một góc nhìn mới. Ví dụ tƣởng tƣợng mình là một chiếc ô tô đang chạy, khi gặp chƣớng ngại vật, bùn lầy s làm gì... 3. Tương tự tượng trưng - Symbolic Analogy: " đây cần có sự tƣơng tự về đặc trƣng, tính chất giữa hai đối tƣợng mang tính biểu tƣợng văn học, nghệ thuật đƣợc khái quát hóa cao và hàm chứa nghịch lí của bài toán". 4. Tương tự viễn tưởng - Fantasy Analogy: Đƣa vào bài toán các nhân vật thần thoại, cổ tích, phép thuật, để thực hiện những yêu cầu bài toán đòi h i. 1.1.4 Các quy tắc c a suy lu n tƣơng tự [9, tr. 147 - 148] Quy tắc 1: Số lƣợng dấu hiệu giống nhau giữa hai đối tƣợng càng nhiều bao nhiêu thì kết đề càng có sức thuyết phục cao bấy nhiêu. Ví dụ: - A và B đều thông minh nhƣ nhau. A thi đạt kết quả cao. Suy ra B cũng s đạt kết quả cao. - A và B đều thông minh, cần cù, nghiêm túc và đều có phƣơng pháp học tập, điều kiện học tập nhƣ nhau. A thi đạt kết quả cao. Suy ra, B cũng đạt kết quả cao. Rõ ràng, trong hai kết đề trên, kết đề thứ hai có sức thuyết phục cao hơn. Quy tắc 2: Những dấu hiệu giống nhau giữa hai đối tƣợng càng mang tính cơ bản, xác định bao nhiêu thì kết đề càng có sức thuyết phục cao bấy nhiêu. Ví dụ: - Hai đội bóng A và B đều có huấn luyện viên trƣởng là ngƣời nƣớc ngoài, có số lƣợng cầu thủ nƣớc ngoài bằng nhau và đều đƣợc các doanh nghiệp 18 quan tâm đầu tƣ nhƣ nhau. Đội A không rớt hạng. Suy ra đội B cũng không rớt hạng. - Hai đội bóng A và B đều có huấn luyện viên trƣởng rất gi i, đều có dàn cầu thủ mạnh đồng đều ở các tuyến nhƣ nhau, các cầu thủ đều có tinh thần đoàn kết, nhất trí và quyết tâm cao nhƣ nhau. Đội A không rớt hạng. Suy ra, đội B cũng không rớt hạng. Kết đề của suy luận thứ nhất kém thuyết phục hơn suy luận thứ hai vì các dấu hiệu đƣợc nêu lên ở tiền đề của suy luận này chƣa phải là dấu hiệu cơ bản, chƣa nói lên đƣợc chất lƣợng của đội bóng, nhƣ ở suy luận thứ hai. Quy tắc 3: Dấu hiệu mới đƣợc rút ra ở kết đề và những dấu hiệu đƣợc nêu lên ở tiền đề càng nằm trong mối quan hệ lệ thuộc lẫn nhau bao nhiêu thì kết đề càng gần với chân lí bấy nhiêu. Ví dụ: - Về cấu tạo của bộ phận tiêu hóa, con ngƣời và con giộc có nhiều điểm giống nhau. Con giộc ăn trái cây này không chết. Suy ra, con ngƣời ăn trái cây này cũng không chết. - Về cấu tạo của các bộ phận tiêu hóa, con ngƣời và con giộc có nhiều điểm giống nhau. Con ngƣời biết nói. Suy ra, con giộc cũng biết nói. So với kết đề thứ nhất, kết đề thứ hai kém thuyết phục hơn rất nhiều, vì khả năng nói năng của con ngƣời không phải do cấu tạo của các bộ phận tiêu hóa quy định mà do cấu tạo của bán cầu đại não (bằng sự hình thành các trung khu ngôn ngữ), do sự hình thành và phát triển của các cơ quan cấu âm của cơ thể con ngƣời quy định. 1.2 Vai trò và ý nghĩa c a ph p tƣơng tự 1.2.1 Vai trò c a ph p tƣơng tự trong cuộc sống Phép tƣơng tự là một trong những phƣơng pháp nghiên cứu chiếm ƣu thế ở giai đoạn đầu của quá trình nhận thức [7, tr. 143]. Thật vậy, khi con ngƣời bắt gặp một kiến thức mới họ s tìm cách liên hệ với những gì họ đƣợc gặp trong thực tế để đƣa ra kết luận. Họ so sánh sự vật hiện tƣợng này với sự vật hiện tƣợng khác bằng những dấu hiệu chung nhất định. Hay đơn giản hơn họ sử dụng nó để giải quyết các 19 vấn đề trong cuộc sống mà họ đã gặp phải, để giao tiếp, để ứng phó và tranh luận. Đây là câu truyện cƣời mà nhân vật trong truyện đã sử dụng suy luận tƣơng tự: Nghe tiếng gõ cửa, ng chủ nhà chạy ra mở: - Cháu ấy à, vào i, vào i. Nào cháu cần g ? - Dạ. Bố cháu muốn mượn của bác cái hui bia ạ! Mắt ng ta sáng rở lên: - Cháu về i. Cháu cứ n i với bố cháu chuẩn bị thêm cái ch n, i ũa,… Bác sẽ tự tay mang n sang ngay bây giờ nh . Đoạn đối thoại của Vonte với ngƣời tùy tùng của mình: Vào một buổi sáng ẹp trời, Vonte gọi anh tùy tùng vào hầu và bảo anh ta sửa soạn các thứ ể hai người vào rừng săn bắn. Ít phút sau, người hầu mang ra một i ủng bẩn. - Ta ã bảo anh chuẩn bị rồi mà anh còn ể i ủng bẩn thế này à? Anh ia iềm tỉnh trả lời: - Thưa ng, con nghĩ rằng h ng việc g phải lau lại i ủng, v i một lúc thế nào n cũng bẩn. - Được rồi, thế th lên ường ngay i th i! - Dạ thưa ng con chưa ịp ăn sáng, i lắm ạ! - Kh ng hề chi, i một lúc thế nào anh cũng i! Trong dự báo thời tiết, các nhà dự báo thời tiết s dựa trên những quan sát, phân tích những hiện tƣợng thời tiết trong thời điểm nào đó trong tƣơng lai, sau đó họ so sánh những hiện tƣợng trong quá khứ, hay trên lí thuyết; từ rất nhiều điểm tƣơng đồng với nhau họ s đƣa ra những dự báo cho thời tiết của một thành phố, một vùng hay cho cả đất nƣớc trong tƣơng lai. Ngoài ra, trong quân sự phép tƣơng tự cũng có ý nghĩa nhất định. Trong mỗi trận đánh, mỗi chiến dịch những ngƣời chỉ huy luôn tìm cách liên hệ lại những trận đánh, chiến dịch có hoàn cảnh gần giống, họ nghiên cứu các tình huống có thể xảy ra rồi đƣa ra những phƣơng án cần thiết. Nhờ vậy, những ngƣời chỉ huy s có phƣơng án để chu n bị tốt nhất cho trận đánh hay chiến dịch của quân đội mình. 20 Tuy nhiên, phép suy luận cũng có hạn chế là kết luận đƣa ra có thể không chắc chắn. Vì vậy, khi sử dụng phép tƣơng tự cần phải lƣu ý kiểm chứng, chứng minh tính đúng đắn của mệnh đề kết luận. Ví dụ: Trong ngạn ngữ ta thƣờng có câu: Đƣờng nào cũng đến La Mã . Trên thực tế ở Cần Thơ cũng có rất nhiều con đƣờng, điển hình là đƣờng 3/2 . Vậy đƣờng 3/2 cũng dẫn đến La Mã?? 1.2.2 Vai trò c a ph p tƣơng tự trong hoa học Đối với khoa học, ứng dụng lớn nhất của suy luận tƣơng tự là phƣơng pháp mô hình hóa. Trong phƣơng pháp này ngƣời ta không nghiên cứu trực tiếp đối tƣợng, mà nghiên cứu các mô hình của nó. Mô hình của đối tƣợng có thể thuộc hai loại khác nhau là mô hình vật lí (thực thể) và mô hình tƣ tƣởng (lí thuyết). Mô hình vật lí của đối tƣợng là một vật thể vật lí giống với đối tƣợng về phƣơng diện mà nhà khoa học quan tâm. Mô hình lí thuyết của đối tƣợng thông thƣờng là những cấu trúc lí thuyết mô tả đối tƣợng. Vì mô hình giống với đối tƣợng mà nhà nghiên cứu quan tâm, nên việc nghiên cứu trên mô hình giúp rút ra kết luận – dựa trên suy luận tƣơng tự cho đối tƣợng trên thực tế [15, tr. 149]. Trong lĩnh vực khoa học tự nhiên, suy luận tƣơng tự đã giúp con ngƣời đi tới những phát minh. Bằng phƣơng pháp tƣơng tự, Ga-li-lê đã khám phá ra bốn vệ tinh của sao mộc, và xa hơn nữa, từ thế kỷ thứ V, thứ IV TCN, Lơ-kíp và Đê-mô-crit đã đề xƣớng ra giả thuyết về sự cấu tạo nguyên tử của vật chất [9, tr. 148 - 149]. Phƣơng pháp tƣơng tự cũng đƣợc sử dụng rộng rãi trong khoa học xã hội đặc biệt là khi nghiên cứu về thời kỳ lịch sử cổ đại. Một trong những ví dụ nổi bật nhất về việc vận dụng phép tƣơng tự vào lĩnh vực khoa học xã hội là công trình nghiên cứu của Mooc-gan về hệ thống thị tộc của ngƣời da đ (Anh-điêng) ở Bắc M và sự vận dụng những kết quả ấy của Ăng-ghen vào việc nghiên cứu những vấn đề cơ bản của lịch sử nguyên thủy [12, tr. 210]. Phép tƣơng tự từ lâu đã đƣợc áp dụng rộng rãi trong việc nghiên cứu, học tập khoa học. Nó giúp giải quyết các vấn đề một cách nhanh chóng và rất hiệu quả. Từ 21 những vấn đề mà ngƣời ta nhìn thấy, họ tìm cách liên hệ chúng lại với nhau tạo ra một nguồn có cấu trúc gần giống nhau để đƣa ra kết luận cho vấn đề cần khám phá. 1.2.3 Vai trò c a ph p tƣơng tự trong dạy và học toán Toán học là một môn khoa học cơ bản đòi h i sự tƣ duy. Những vấn đề đƣợc trình bày ra một cách khoa học, cũng bằng một cách khoa học ta phải giải quyết chúng. Ngoài những phƣơng pháp nhƣ quy nạp, di n dịch, suy di n, thì phép tƣơng tự nhƣ một công cụ giúp ta rút ngắn đƣợc thời gian giải quyết bài toán. Theo [19, tr. 25] thì GV thƣờng xuyên sử dụng phép tƣơng tự để giải thích khái niệm cho học sinh (HS). Các tƣơng tự đƣợc xem nhƣ là mô hình ban đầu, hoặc thể hiện các đặc điểm đơn giản của các khái niệm khoa học. GV thƣờng sử dụng phép tƣơng tự và không biết họ đang sử dụng chúng một cách tự động. Bất cứ khi nào họ bắt đầu một lời giải thích với Nó giống nhƣ hoặc Hãy suy nghĩ về nó theo cách này , Nó tƣơng tự nhƣ , , khi đó họ sử dụng một tƣơng tự để giải thích một khái niệm cho HS của mình. Phép tƣơng tự có thể đóng vai trò quan trọng trong việc giúp HS xây dựng kiến thức riêng của họ, một quá trình phù hợp với quan điểm học tập kiến tạo. Tƣơng tự có thể giúp HS xây dựng kiến thức riêng của họ, một quá trình phù hợp với quan điểm học tập kiến tạo. Tƣơng tự có thể giúp HS xây dựng cầu nối giữa các khái niệm, những gì quen thuộc với những gì mới. Từ đó giúp HS hình dung những khái niệm mới, phức tạp, khó hiểu. Tuy nhiên, phép tƣơng tự cũng có mặt hạn chế: nó có thể thúc đ y sự hiểu biết, nhƣng nó cũng có thể dẫn với quan niệm sai lầm. Và theo tác giả Nguy n Phú Lộc thì phép tƣơng tự có các ứng dụng: xây dựng ý nghĩ tri thức, xây dựng giả thuyết, dự đoán và ngăn ngừa sai lầm của HS. Tác giả Bùi Phƣơng Uyên cũng đƣa ra một ứng dụng nữa là dùng để giải bài tập toán cho HS. Còn theo chúng tôi, ngoài những ứng dụng trên phép tƣơng tự còn giúp HS ôn tập lại kiến thức đã học và giúp GV, HS xây dựng đƣợc hệ thống bài tập. 22 a) Dùng tƣơng tự để xây dựng ý nghĩa tri thức [14, tr. 67] Trong quá trình dạy học, để giúp HS hiểu đƣợc những khái niệm khoa học, GV thƣờng sử dụng tƣơng tự. Chẳng hạn, con mắt giống máy quay phim, trái tim giống nhƣ một máy bơm, dòng điện giống dòng nƣớc. Trong toán học, một số vô cùng lớn trừ đi một số hữu hạn là một vô cùng lớn, giống nhƣ ta lấy một số hữu hạn thùng nƣớc biển không làm thay đổi mực nƣớc biển; một dãy số có giới hạn là các số hạng có khuynh hƣớng tập trung quanh thì giống nhƣ trên đoạn đƣờng quy định xe ô tô chỉ chạy với vận tốc giới hạn là 35 km/h thì tốc độ các xe ô tô đến đoạn đƣờng này hầu hết gần 35 km/h; đồ thị hàm số gián đoạn giống nhƣ một tuyến đƣờng giao thông có một cây cầu bị gãy. b) Dùng tƣơng tự để xây dựng giả thuyết [19, tr. 26] Trong dạy học môn toán, chúng ta có thể sử dụng phép tƣơng tự theo thuộc tính hay tƣơng tự theo quan hệ giữa các đối tƣợng để đƣa ra giả thuyết, sau đó tiến hành chứng minh hay bác b . Bảng 1.3 Tƣơng tự trong dạy học công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đƣờng thẳng và mặt phẳng [19, tr. 26] Nguồn Đích Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm M đến đến ĐT (Δ) bằng độ dài đoạn thẳng MP ( ) bằng độ dài đoạn thẳng MH, với MH, với H là hình chiếu vuông góc của H là hình chiếu vuông góc của M lên MP M lên ĐT (Δ) ( ) Điểm M ( x; y)  Điểm M ( x; y; z)  ( ) PTĐT  : Ax  By  C  0 PTMP ( ) : Ax  By  Cz  D  0 Công thức tính khoảng cách: Giả thuyết: Công thức tính khoảng cách: d ( M , )  Ax0  By0  C d ( M , ( ))  A2  B 2 Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2 ? Phép tƣơng tự là bƣớc đầu hình thành các giả thuyết khoa học. Nhƣng cũng giống nhƣ giả thuyết, kết luận của phép tƣơng tự không có tính tất yếu, nó có thể đúng, cũng có thể sai. Chính vì vậy, phép tƣơng tự không chứng minh đƣợc điều gì cả, nó chỉ giúp ta mở rộng sự hiểu biết, để xây dựng các giả thuyết; các kết luận của 23 nó thì phải đƣợc chứng minh hoặc nhờ đến thực ti n khẳng định thì mới biết đƣợc đúng hay sai. c) Dùng tƣơng tự để giải bài t p toán [19, tr. 27] Trong toán học, nhiều dạng bài tập chúng ta có thể sử dụng các phƣơng pháp tƣơng tự để giải. Đặc biệt, đối với phƣơng pháp tọa độ (PPTĐ) trong không gian cũng có nhiều dạng bài tập có thể sử dụng phƣơng pháp tƣơng tự nhƣ trong PPTĐ trong MP. Ví dụ: Xét hai bài toán sau: [19, tr. 27] Bài toán: Viết PT đƣờng tròn (C) biết tâm I (1;3) và một điểm đi qua A(3;1) Bài giải Ta có bán kính: R  IA  (3  1)2  (1  3)2  2 2 . Vậy PT đƣờng tròn (C ) : ( x 1)2  ( y  3)2  8 . Bài toán: Viết PT mặt cầu (S) biết tâm I (3; 2; 4) và một điểm đi qua A(7; 2;1) . Bài giải Ta có bán kính: R  IA  (7  3)2  (2  2)2  (1  4)2  41 Vậy PT mặt cầu (S ) : ( x  3)2  ( y  2)2  ( z  4)2  41 Từ hai bài toán trên, chúng ta nhận thấy cách giải bài toán tìm PT mặt cầu trong không gian hoàn toàn tƣơng tự cách tìm PT đƣờng tròn trong mặt phẳng (MP). Vì vậy, GV có thể dùng phép tƣơng tự để hƣớng dẫn HS giải bài tập PPTĐ trong không gian nói riêng và bài tập toán nói chung. d) Dùng tƣơng tự để dự đoán và ng n ngừa sai lầm c a học sinh [19, tr. 27-29] Trong những năm gần đây, các nhà giáo dục đã tập trung sự chú ý vào các yếu tố ảnh hƣởng đến quá trình học tập của HS. Những định kiến hay kiến thức mà HS đã học trƣớc đó có thể gây bất lợi cho việc học của HS. Nhận thức đƣợc vai trò quan trọng của định kiến trong kinh nghiệm học tập, GV cần phải giúp HS thay đổi mô hình hiện có của họ không chính xác hay mâu thuẫn với mô hình khoa học. Clement và Brown đã phát triển chiến lƣợc cầu nối tương tự (Bringing Analogies) để giúp HS khắc phục các sai lầm này. Phép tƣơng tự này giúp HS mở 24 rộng đúng trực giác với các tình huống mục tiêu mà họ có quan niệm sai lầm. Sau khi cho HS một phân tích không chính xác về một tình huống mục tiêu cho biết sự tồn tại của một quan niệm sai lầm, GV trình bày một tình huống tƣơng tự gọi là neo . Chiến lƣợc cầu nối tƣơng tự cố gắng để HS đến hiểu biết về mối quan hệ tƣơng tự giữa mục tiêu và các tình huống này bằng cách trình bày một chuỗi các tƣơng tự trung gian (đƣợc gọi là cầu nối tƣơng tự) tại một số điểm mà HS đã cho câu trả lời mâu thuẫn. Kết quả của xung đột nhận thức s thúc đ y HS thay đổi tâm trí của mình về những quan niệm sai lầm. Phƣơng pháp tiếp cận này phù hợp với mô hình kiến tạo trong dạy học. Học tập theo quan điểm kiến tạo là hoạt động của HS dựa vào kinh nghiệm của bản thân, huy động chúng vào quá trình tƣơng tác với các tình huống, tiêu hóa chúng và rút ra điều cần hình thành. Dạy học theo quan điểm kiến tạo không phải là truyền tải kiến thức toán học mà là tạo tình huống cho HS thiết lập các cấu trúc cần thiết. Tƣơng tự nhƣ vậy, mô hình cầu nối tƣơng tự cũng cho rằng việc học không phải là một quá trình hoạt động cố gắng để duy trì trạng thái cân bằng trong một môi trƣờng thay đổi. Mặt khác, chiến lƣợc cầu nối tƣơng tự cũng tƣơng đồng với phƣơng pháp giảng dạy của Socrates trong đó nó liên quan đến lí luận từ một số trƣờng hợp cụ thể và hƣớng dẫn chủ yếu là đặt ra từ các câu h i trái ngƣợc với thông tin truyền đạt. Chúng tôi xin đƣa ra một số ví dụ về tình huống này: HS đã quen làm việc với các đƣờng trong MP, khi chuyển sang các đối tƣợng trong không gian cũng có nhiều đối tƣợng tƣơng tự. Tuy nhiên, PPTĐ trong không gian cũng có những điểm khác, những dị biệt so với PPTĐ trong MP mà HS rất d sai lầm. Chẳng hạn: từ PTTQ của ĐT: Ax  By  C  0 có thể suy ra PTTQ của MP: Ax  By  Cz  D  0  x  x0  at không thể suy luận tƣơng tự  y  y0  bt một cách tƣơng tự; nhƣng từ PTTS của ĐT   x  x0  at  PTTS của MP có dạng  y  y0  bt . Điều này là do MP không xác định bởi 1 VTPT,  z  z  ct 0  mà xác định bởi 2 VTCP không cùng phƣơng. 25 e) Tƣơng tự gi p giáo viên và học sinh n t p lại iến thức đã học Phép tƣơng tự còn giúp HS ôn tập lại kiến thức đã học. Chính vì những vấn đề trong tƣơng tự có những đặc điểm chung với nhau, ngoài việc vận dụng phép tƣơng tự để từ cái cũ ta phát hiện ra cái mới thì từ những vấn đề ta vừa mới học HS có thể liên tƣởng lại để nhớ lại kiến thức cũ. Điều này có vai trò đặc biệt trong quá trình ôn tập kiến thức chu n bị cho các kỳ thi. Chẳng hạn, từ PT mặt cầu trong không gian HS s liên hệ lại để ôn tập những nội dung liên quan đến PT đƣờng tròn trong MP. Đây cũng là một trong những phƣơng pháp có hiệu quả, tiết kiệm thời gian trong học tập. g) Dùng tƣơng tự để xây dựng bài t p Theo chúng tôi, việc xây dựng hệ thống bài tập cho HS theo từng chủ đề là rất cần thiết. Mỗi chủ đề GV nên hệ thống, phân dạng và đƣa ra phƣơng pháp giải bài tập cho HS. Từ những chủ đề có thể sử dụng phép tƣơng tự vào giảng dạy s đƣa ra các dạng bài tập tƣơng đồng trong cả hai vấn đề. Ngoài ra, từ những biệt dị ngƣời học và ngƣời dạy có thể dự đoán đƣợc những sai lầm, từ đó đƣa ra phƣơng pháp giải phù hợp hơn. 1.3 Một số m h nh dạy học sử dụng suy lu n tƣơng tự Hiện nay có nhiều nghiên cứu về việc sử dụng phép tƣơng tự trong quá trình dạy học nhƣ: - Giảng dạy với phép tƣơng tự (Teaching With Analogies – TWA). - Mô hình FAR (Focus – Action – Reflection). 1.3.1 M h nh Teaching With Analogies (TWA) [19, tr. 42 – 43] GV sử dụng phép tƣơng tự để xây dựng cầu nối khái niệm cho HS giữa những gì quen thuộc (một khái niệm tƣơng tự) và những gì là mới (một khái niệm mục tiêu). Quy trình của dạy học với phép tƣơng tự đƣợc thể hiện trong mô hình T-W-A (the Teaching-With-Analogies), do Gynn đề nghị (1989) bao gồm các bƣớc sau: 1. Giới thiệu kiến thức cần dạy (kiến thức đích); 2. Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tƣơng tự; 26 3. Nhận biết các đặc điểm quan trọng kiến thức nguồn; 4. Thiết lập sự tƣơng ứng giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích; 5. Chỉ ra những kết luận không đúng; 6. Rút ra kết luận về kiến thức đích. Mô hình nêu trên đã đề xuất một quy trình dạy học với phép tƣơng tự một cách rõ ràng. Theo hƣớng dẫn đó, GV có thể d dàng thực hiện quá trình dạy học của mình. Trong mô hình này, thứ tự các bƣớc đƣợc sử dụng tùy thuộc vào phong cách của GV và trong những khái niệm cụ thể. Chẳng hạn, chúng ta có thể thay đổi mô hình T-W-A của Gynn bằng cách đảo ngƣợc các bƣớc 5 và 6. 1.3.2 M h nh Focus – Action – Reflection (FAR) [19, tr. 43 - 45] Trƣớc và sau khi dạy học tƣơng tự, GV cần phân tích tƣơng tự đó để cho việc dạy học hiệu quả hơn. Mô hình FAR (the Focus – Action – Reflection) hƣớng dẫn GV thực hiện việc phân tích này khi dạy học một tƣơng tự: Bảng 1.4 Mô hình FAR [14] Tâm điểm (Focus): KHÁI NIỆM Khái niệm cần học có khó không, quen thuộc hay trừu tƣợng. HS Những ý tƣởng nào mà HS đã biết về khái niệm. NGUỒN Có điều gì mà HS quen thuộc. Hành động (Action): TƢƠNG ĐỒNG Thảo luận những đặc điểm của nguồn và khái niệm, rút ra những điểm giống nhau của chúng. DỊ BIỆT Thảo luận những đặc điểm nào của nguồn không giống khái niệm. Suy x t (Reflection): KẾT LUẬN Nguồn có rõ ràng và hữu ích hay gây nhầm lẫn. CẢI TIẾN Xét lại tâm điểm trên cơ sở kết luận. 27 a) Tâm điểm (Focus) Trong quá trình dạy học với phép tƣơng tự, GV nên xem xét khái niệm cần dạy có khó, không quen thuộc hay trừu tƣợng đối với HS hay không GV nên đặt ra câu h i: HS đã có những ý tƣởng nào về khái niệm cần dạy Những điều gì đã quen thuộc với HS có liên quan đến khái niệm này Điều đó yêu cầu GV xem xét lại nội dung các bài học mà HS đã học trong chƣơng trình đã học hay những điều mà HS đã biết. b) Hành động (Action) bƣớc này, GV cho HS thảo luận để phân tích những đặc điểm của nguồn và khái niệm mục tiêu; từ đó rút ra những đặc điểm giống nhau của chúng. Để quá trình này có hiệu quả, GV có thể mở rộng, thu hẹp, điều chỉnh lại khi cần thiết, để HS hiểu đƣợc những đặc điểm chung. Những tƣơng tự đƣợc chỉ ra là kết quả của quá trình thiết lập sự tƣơng ứng giữa nguồn và mục tiêu. Bên cạnh đó, HS cũng cần chỉ ra nhũng đặc điểm khác biệt giữa nguồn và mục tiêu. Điều đó giúp cho quá trình tƣơng tự có ý nghĩa và HS tránh đƣợc những sai lầm. c) Suy x t (Reflection) Trong bƣớc này, GV cần xét xem nguồn có rõ ràng và hữu ích hay gây nhầm lẫn, để từ đó có thể đƣa ra kết luận về nguồn của phép tƣơng tự. Sau đó, cũng nên xem xét lại tâm điểm từ các kết luận đƣợc rút ra, đồng thời đề ra những thay đổi để cải tiến cho lần sau. Chúng tôi xin đƣa ra một ví dụ minh họa áp dụng mô hình FAR để phân tích khái niệm PT mặt cầu trong mối quan hệ tƣơng tự với PT đƣờng tròn. Bảng 1.5 Dạy học khái niệm phuong mặt cầu theo mô hình FAR [19, tr. 45] Tâm Khái niệm điểm PT mặt cầu: ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2 là khái niệm khó, không quen thuộc đối với HS đang theo học chƣơng III, HH 12. HS Nguồn Đã học về định nghĩa mặt cầu ở chƣơng II, HH 12. PT đƣờng tròn: ( x  a)2  ( y  b)2  R2 đã đƣợc học trong HH 10. 28 Hành Tƣơng đồng động Đƣờng tròn Mặt cầu Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong Định nghĩa: Tập hợp các điểm MP cách điểm I cố định một khoảng trong không gian cách điểm I cố R không đổi. định một khoảng R không đổi. Tâm I (a; b) Tâm I (a; b; c) Bán kính R Bán kính R M ( x; y)  (C )  IM  R  IM 2  R2 M ( x; y; z)  (C) ( x  a)2  ( y  b)2  R2  IM  R  IM 2  R2 ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R2 Dị biệt Trong MP Oxy, PT dạng ( x  a)2  ( y  b)2  R2 là PT đƣờng tròn tâm I (a; b) , bán kính R. Còn trong không gian Oxyz, PT dạng ( x  a)2  ( y  b)2  R2 không phải là PT mặt cầu. Đây là PT mặt trụ biết mặt trụ này giao với MP (Oxy) là đƣờng tròn tâm I (a; b; c) , bán kính R. Suy x t Kết lu n Nguồn tƣơng tự (PT đƣờng tròn trong MP) thì rõ ràng hữu ích. Cải tiến Có thể sử dụng PT đƣờng tròn làm nguồn tƣơng tự cho PT mặt cầu. 1.4 Mối liên hệ giữa phƣơng pháp tọa độ trong mặt ph ng và phƣơng pháp tọa độ trong h ng gian trên cơ sở suy lu n tƣơng tự Theo [21, tr. 161 - 162], HH giải tích là phần HH, trong đó các HH (ĐT, MP, đƣờng và mặt bậc hai) đƣợc nghiên cứu bằng phƣơng tiện ĐS dựa trên PPTĐ. Sự nảy sinh của PPTĐ gắn liền với sự phát triển của thiên văn học, cơ học và kĩ thuật ở thế kỉ XVII. Sự di n đạt rành mạch phƣơng pháp đó và sự phát minh ra HH giải tích là thuộc về R. Descartes; tác ph m Hình học của ông (phụ lục của luận văn Lập luận về phƣơng pháp ) đƣợc xuất bản năm 1637. Đồng thời và độc lập cùng ông, P. Fermat cũng đạt đến cùng những khái niệm đó (thƣ gửi J.Roberval, 29 1626, tức là khoảng 10 năm trƣớc khi xuất hiện công trình của Descartes); trong những bài báo, do ông công bố muộn hơn, thậm chí ông còn đi xa hơn Descartes. Để tìm đƣợc những chân lí mới và để tiến hành những chứng minh HH, có hai phƣơng pháp khác nhau, trong đó phƣơng pháp đã có từ lâu là phƣơng pháp tổng hợp, phƣơng pháp kia là phƣơng pháp giải tích. HH tổng hợp nguồn gốc là sự ngắm nhìn trực tiếp những hình ảnh không gian và là sự phát triển sau này của tập Các nguyên lí của Euclide. Với mỗi bƣớc của nó, HH tổng hợp giúp trực tiếp nhìn thấy bản chất HH của phƣơng pháp đƣợc dùng để chứng minh, nhƣng trong các nghiên cứu của nó không có một con đƣờng chỉ dẫn xác định, nhƣ là phƣơng pháp giải tích. Tài nghệ của nhà phân tích là ở chỗ họ khai thác những ý tƣởng ĐS và bằng cách đó thay vì ngắm nhìn không gian họ khảo sát các số. 1.4.1 Phƣơng pháp tọa độ trong mặt ph ng Trong SGK HH lớp 10, PPTĐ trong MP đƣợc đƣa vào với cái nhìn rất đầy đủ. Nó giúp cho chƣơng trình toán THPT nƣớc ta mang tính hiện đại nhất định, HS có cơ hội đƣợc tìm hiểu HH qua một góc nhìn hoàn toàn khác so với những gì các em đã nghiên cứu trong chƣơng trình toán THCS. Thông qua PPTĐ HS có cơ hội tìm hiểu một cách trực quan hơn, tránh những nhầm lẫn do trực giác tạo ra; HS s có động lực để tƣ duy, lập luận về HH chặt ch hơn, tổng quát hơn và đây cũng là cơ sở rất quan trọng giúp HS có nền tảng tốt hơn để học tốt những môn học khác, chu n bị tốt cho việc tiếp thu kiến thức ở các cấp học cao hơn. 1.4.2 Phƣơng pháp tọa độ trong h ng gian PPTĐ trong không gian là một bƣớc phát triển khác từ PPTĐ trong HH giải tích. Đó là công cụ để di n tả mối các quan hệ giữa HH. Và mục đích chính vẫn là giúp HS có cái nhìn trực quan hơn trong HH không gian và có cái nhìn chính xác hơn về HH. 30 1.4.3 Những cơ sở sử dụng ph p tƣơng tự trong giảng dạy phƣơng tr nh mặt ph ng (h nh học 12) Tam giác trên nền phẳng tƣơng tự với tứ diện trong không gian. Trên MP hai ĐT không thể tạo nên một hình có giới hạn, còn ba ĐT thì có thể tạo nên tam giác. Trong không gian ba MP không thể tạo nên một vật thể có giới hạn, còn 4 MP thì có thể tạo nên một tứ diện. Quan hệ của tam giác đối với MP cũng y nhƣ quan hệ của tứ diện đối với không gian và cả tam giác và tứ diện đều đƣợc giới hạn bởi số tối thiểu những yếu tố cơ bản [16, tr. 25]. Ta đã biết, mỗi ĐT trong MP đƣợc đƣa vào toạ độ Oxy s có ít nhất một PT nhận ĐT đó làm biểu di n tập nghiệm. Tƣơng tự, trong không gian Oxyz mỗi MP cũng s có ít nhất một PT nhận MP đó làm biểu di n của tập nghiệm. Từ những l trên, chúng tôi nhận thấy, PTMP hoàn toàn có thể sử dụng phép tƣơng tự để áp dụng vào việc giảng dạy. 1.5 Thực trạng dạy học phƣơng tr nh mặt ph ng trong kh ng gian tại một số trƣờng Trung học phổ th ng Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này, chúng tôi đã tiến hành phát phiếu thăm dò ý kiến của 6 GV tổ toán – tin trƣờng THPT Phan Ngọc Hiển, Cần Thơ; 3 GV tổ toán – tin trƣờng THPT Hòa An, Hậu Giang; 8 GV tổ toán trƣờng THPT Phú Điền, Đồng Tháp. Trong phiếu điều tra chúng tôi có 6 câu h i liên quan đến đề tài (xem ở phụ lục). Sau khi tiến hành điều tra và thống kê kết quả đạt đƣợc nhƣ sau: Câu hỏi 1: Số năm thầy (c ) giảng dạy m n toán ở trường TH T và số năm thầy (c ) giảng dạy m n toán lớp 12? Bảng 1.6 Thống kê thâm niên của GV 0 đến 5 năm 5 đến 10 năm Trên 10 năm Số năm dạy học 5 9 3 Số năm dạy lớp 12 7 7 3 Do trƣờng THPT Phú Điền và THPT Hòa An thành lập trong thời gian chƣa lâu nên nhìn chung kết quả điều tra cho thấy thâm niên của GV vẫn chƣa quá cao, 31 tuy nhiên nó vẫn thể hiện đƣợc tính đa dạng trong kết quả khảo sát. Kết quả đa dạng s cho chúng tôi cái nhìn tổng quát và khách quan hơn về vấn đề đang nghiên cứu. Câu hỏi 2: Theo quý thầy (c ), việc v n dụng ph p tương tự vào dạy học là c cần thiết hay h ng? V sao? Câu h i này, có 10 (58,82%) ý kiến rất cần thiết và 7 (41,18%) ý kiến cho rằng cần thiết vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học; có 0 ý kiến không có ý kiến và 0 ý kiến cho rằng không cần thiết hay rất không cần thiết. Về lí do phải vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học, phần lớn các ý kiến mang nội dung chính nhƣ: Giúp HS d tiếp cận khái niệm, giúp HS hiểu phƣơng pháp chứng minh, đa dạng phƣơng pháp giảng dạy Câu hỏi 3: Quý thầy (c ) ã từng v n dụng ph p tương tự vào dạy học hay chưa? Nếu c , thầy (c ) ã v n dụng vào nội dung nào? Kết quả cho thấy tất cả GV trong cuộc điều tra đều đã từng vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học. Nội dung mà GV thƣờng vận dụng nhất là HH. Cụ thể có 5 GV đã vận dụng vào HHKG, 8 ý kiến đã vận dụng vào hình học tọa độ (hay PPTĐ). Câu hỏi 4: Theo quý thầy (c ), v n dụng ph p tương tự vào dạy học sẽ giúp GV và HS iều g ? (c thể chọn nhiều lựa chọn) Bảng 1.7 Thống kê lợi ích của vận dụng phép tƣơng tự Lựa chọn Kết quả Tỉ lệ Giúp GV d truyền đạt kiến thức hơn. 17 100% Giúp HS d tiếp thu bài hơn. 17 100% Giúp HS khắc sâu kiến thức hơn. 10 58,82% Giúp HS d dàng ôn tập lại bài cũ hơn. 9 52,94% Giúp GV d dàng đƣa ra hệ thống bài tập hơn. 10 58,82% Giúp ngăn ngừa những sai lầm của HS. 6 35,29% Giúp rút ngắn thời gian truyền thụ kiến thức. 3 17,64% 32 Không có ý kiến nào khác trong câu h i này. Điều này cũng cho thấy mục đích lớn nhất của việc vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học là giúp GV d truyền đạt kiến thức hơn và giúp HS d tiếp thu bài hơn. Ngoài ra, GV còn muốn nó s giúp HS d dàng ôn lại bài cũ, khắc sâu kiến thức hơn, ngăn ngừa những sai lầm không đáng có và giúp GV đƣa ra hệ thống bài tập d dàng hơn. Câu hỏi 5: Quý thầy (c ) cho rằng v n dụng ph p tương tự vào dạy học PT mặt ph ng trong h ng gian từ phương tr nh ường th ng trong mặt ph ng c phù hợp hay h ng? Có 17 (100%) ý kiến cho rằng rất phù hợp. Tất cả đều cho rằng việc vận dụng PTĐT trong MP để dạy PTMP trong không gian là rất phù hợp. Điều này cho thấy nội dung mà đề tài đang nghiên cứu mang tính đúng đắn rất cao. Câu hỏi 6: Quý thầy (c ) nh n thấy việc hiệu quả từ việc áp dụng ph p tương tự vào dạy học như thế nào? Theo kết quả điều tra, có 12 GV đánh giá tốt về hiệu quả trong giảng dạy, có 5 GV đánh giá khá, không có GV nào đánh giá hiệu quả giảng dạy ở mức trung bình, yếu hay kém. Điều này một phần khẳng định cho chúng ta thấy hiệu quả thực sự mà phép tƣơng tự mang lại trong quá trình dạy và học là rất lớn. Đòi h i phải nghiên cứu nghiêm túc để nội dung đƣợc phổ biến rộng rãi hơn và đƣợc sử dụng hiệu quả hơn. Nhìn chung, kết quả điều tra cho thấy phép tƣơng tự đã đƣợc GV toán trƣờng THPT áp dụng rộng rãi trong giảng dạy. Đặc biệt là sử dụng nó vào dạy học HH nói chung, PPTĐ nói riêng. Tuy vậy, vẫn còn một số GV chƣa có phƣơng pháp để vận dụng nó mang lại kết quả tốt nhất. 1.6 Kết lu n chƣơng 1 Nhƣ đã trình bày, phép tƣơng tự đƣợc ứng dụng rất phổ biến trong cuộc sống, trong nghiên cứu khoa học. Không ngoại lệ, việc học và dạy toán cũng có sự tham gia của phép tƣơng tự. Phép tƣơng tự xuất hiện rất nhiều trong các bài toán đặc biệt là trong chƣơng trình toán THPT. Nhƣng việc ứng dụng nó nhƣ thế nào để mang lại hiệu quả tốt nhất, đặc biệt là ứng dụng nó vào PPTĐ trong không gian nhƣ thế nào 33 để có hiệu quả Trong chƣơng 2, chúng tôi s trình bày một số mô hình sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học PTMP trong không gian. 34 Chƣơng 2. VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TƢƠNG TỰ VÀO GIẢNG DẠY PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Một số vấn đề c a phƣơng tr nh mặt ph ng trong h ng gian 2.1.1 Nội dung iến thức Nội dung chính của PPTĐ trong không gian là nghiên cứu một cách thể hiện khác của hệ tiên đề HH trong không gian, nghiên cứu cách thể hiện bằng ĐS các mối liên hệ của HH trong không gian dựa trên kiến thức về các vectơ. Theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05/5/2006 của Bộ Trƣởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung SGK HH 12 gồm 3 chƣơng, trong đó phần PTMP đƣợc đặt trong chƣơng ba với các vấn đề cần nghiên cứu nhƣ: vectơ pháp tuyến (VTPT) của MP, PTTQ của MP, vị trí tƣơng đối giữa hai MP, khoảng cách từ một điểm đến một MP. 2.1.2 Yêu cầu c a chƣơng tr nh a) Về iến thức Thông qua phần nội dung của PTMP HS phải nắm đƣợc các nội dung: VTPT của MP, PTTQ MP, PT mặt chắn của MP, vị trí tƣơng đối của hai MP, của MP và ĐT, khoảng cách từ một điểm đến một MP, góc giữa một ĐT và MP. b) Về ỹ n ng Ngƣời GV phải r n cho HS các k năng sau: tìm đƣợc VTPT của MP, viết PTTQ, mặt chắn của MP, tính khoảng cách. c) Về phƣơng pháp GV cần r n cho HS các phƣơng pháp: - Đọc: Đọc k yêu cầu đề bài, bài toán và các yếu tố liên quan trƣớc khi giải quyết bài toán. - Biết chuyển đổi giữa ĐS và HH thông qua việc viết PT, tính khoảng cách, - Viết đƣợc các dạng PT của MP. 35 - Chú ý đến hình v để vừa tƣởng tƣợng vừa quan sát trực quan. 2.2 Sử dụng ph p suy lu n tƣơng tự vào dạy học phƣơng tr nh mặt ph ng trong h ng gian Khi dạy học theo phép tƣơng tự ta cần chú ý đến các thành phần sau đây [14]: - Kiến thức đích (target): Kiến thức mà HS cần truyền thụ. - Kiến thức nguồn (analog): Kiến thức đƣợc dùng làm tƣơng tự. - Các dấu hiệu liên tƣơng ứng giữa kiến thức nguồn và đích. Mục tiêu của tƣơng tự ở đây là chuyển những tƣ tƣởng từ những kiến thức nguồn (cái quen thuộc) thành kiến thức đích (cái không quen thuộc). Nếu chúng có chung một số đặc điểm (hay tính chất), thì một điều tƣơng tự có thể đƣợc rút ra. Nhƣ vậy tƣ tƣởng chính của phép tƣơng tự có thể tóm tắt nhƣ hình sau: Kiến thức nguồn Các dấu hiệu tƣơng ứng Kiến thức đích H nh 2.1 Các thành phần cơ bản của quá trình dạy học tƣơng tự [14] 2.2.1 Một số nguyên tắc cơ bản c a việc ứng dụng ph p tƣơng tự vào dạy học [19, tr. 54 - 56] Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng những ngƣời mới bắt đầu sử dụng phép tƣơng tự có xu hƣớng không tập trung vào các tính năng cấu trúc của vấn đề đẳng cấu, đặc biệt là họ chỉ chú ý đến các tính năng bề mặt khác nhau hoặc khi bề mặt chi tiết cung cấp tín hiệu sai lệch. Điều này làm nổi bật tầm quan trọng cần làm rõ cơ cấu nguồn cho HS và đảm bảo họ nhận ra các mối quan hệ tƣơng tự giữa nguồn và mục tiêu. Vì vậy, khi sử dụng lí luận của phép tƣơng tự trong tất cả các lĩnh vực cần tuân thủ các nguyên tắc của Gentner sau đây: a) Nguyên tắc nguồn: cấu trúc của nguồn nên đƣợc hiển thị và đƣợc hiểu một cách rõ ràng. Đối với một tƣơng tự, để đƣợc hiệu quả, HS cần phải biết, hiểu đƣợc đối tƣợng và mối quan hệ trong nguồn. Điều đặc biệt quan trọng, HS phải tóm tắt đƣợc các thuộc tính cấu trúc của nguồn, không phải là những chi tiết bề mặt của nó. Từ 36 các thuộc tính cấu trúc này, HS s tạo ra mối quan hệ giữa nguồn và mục tiêu, sau đó sử dụng nguồn để tạo ra các suy luận về mục tiêu. b) Nguyên tắc tƣơng ứng: không nên có sự mơ hồ trong tƣơng ứng từ nguồn để nhắm đến mục tiêu. HS cần nhận ra sự tƣơng ứng giữa nguồn và mục tiêu. Khi nguồn đƣợc nhớ lại, nó phải đƣợc khái quát về cấu trúc của nó hơn là các chi tiết bề mặt. Điều này đặc biệt quan trọng trong sự phát triển của khái niệm trừu tƣợng. Đây là những yếu tố để hình thành tƣơng ứng từ nguồn đến mục tiêu, trong đó bản thân nguồn là một cấu trúc quan hệ trừu tƣợng, với ít hoặc không có các thuộc tính. Do đó, nếu HS muốn hình thành khái niệm trừu tƣợng có ý nghĩa, họ phải tìm hiểu cấu trúc các ví dụ kinh nghiệm để thiết lập một tƣơng ứng giữa nguồn và mục tiêu. c) Nguyên tắc gắn ết hái niệm: các mối quan hệ liên kết từ nguồn đến mục tiêu phải là một dạng cấu trúc gắn liền với khái niệm, là một cấu trúc bậc cao hơn. Theo nguyên tắc tính hệ thống của Gentner, quan hệ tƣơng ứng phải có chọn lọc và chỉ có những khái niệm tham gia vào cấu trúc bậc cao hơn mới sử dụng nghiên cứu về số lƣợng và tính toán. Trong trƣờng hợp này, chỉ có một tƣơng ứng từ nguồn (bộ đếm) với mục tiêu (tên đồ vật). Khi áp dụng cho việc học tập các khái niệm số cơ bản và đƣợc sử dụng với ngôn ngữ thích hợp có thể thúc đ y một sự hiểu biết gắn kết với con số ĐS. d) Nguyên tắc phạm vi: Một sự tƣơng tự nên đƣợc áp dụng trong một loạt các trƣờng hợp. Tƣơng đồng với phạm vi cao có thể giúp HS hình thành các kết nối có ý nghĩa giữa các tình huống toán học. Ví dụ, tƣơng tự trong việc giảng dạy các khái niệm phân số có thể đƣợc áp dụng d dàng cho cả số nguyên và phân số. Những nguyên tắc này chứng minh đƣợc sự hữu ích trong việc đánh giá hiệu quả của các tƣơng tự đƣợc sử dụng trong việc học toán của HS. Các tƣơng tự phục vụ nhƣ là nguồn trong khi khái niệm là mục tiêu. Giá trị của những tƣơng tự phản ánh cấu trúc của khái niệm và do đó cho phép HS sử dụng các cấu trúc của các đại diện tƣơng tự để xây dựng một mô hình tinh thần của khái niệm. 37 2.2.2 Sử dụng ph p tƣơng tự vào dạy học những hái niệm liên quan đến phƣơng tr nh mặt ph ng và ng n ngừa sai lầm a) M h nh T-W-A Khái niệm phương tr nh tổng quát của mặt ph ng Bước 1: Giới thiệu kiến thức cần dạy: PTTQ của MP. Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tƣơng tự: GV: Các em hãy cho biết trong MP Oxy thì ĐT đƣợc xác định bởi những yếu tố nào? HS: Một điểm và một VTPT của ĐT. GV: Tƣơng tự nhƣ vậy một MP trong không gian Oxyz đƣợc xác định bởi yếu tố nào? HS: Một điểm và một VTPT của MP. Bước 3: Nhận biết đặc điểm của kiến thức nguồn: GV: Xây dựng lại PTĐT trong Oxy Cho M 0 ( x0 ; y0 )  () , VTPT n  ( A; B) M ( x; y )  ()  n.M 0 M  0  A( x  x0 )  B( y  y0 )  0  Ax  By  ( Ax0  By0 )  0  Ax  By  C  0 Với C  ( Ax0  By0 ) Bước 4: Sự tƣơng tự giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích: GV: Tƣơng tự nhƣ vậy các em hãy suy ra PTMP trong Oxyz? Bảng 2.1 Tƣơng tự trong dạy phƣơng trình mặt phẳng Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Vectơ n  0 , có giá vuông góc với ĐT Vectơ n  0 , gọi là VTPT của MP ( )  gọi là VTPT của ĐT  . nếu có giá vuông góc với MP ( ) . Cho M 0 ( x0 ; y0 )   , VTPT n  ( A; B) Cho M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )  ( ) , VTPT M ( x; y)   M 0 M  n  M 0 M .n  0 n  ( A; B; C ) (1) M ( x; y; z )  ( )  M 0 M  n  M 0 M .n  0 (2) 38 Viết (1) dƣới dạng tọa độ ta đƣợc Viết (2) dƣới dạng tọa độ ta đƣợc A( x  x0 )  B( y  y0 )  0 A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( y  y0 )  0 Đặt C  ( Ax0  By0 ) ta đƣợc PTTQ của Đặt D  ( Ax0  By0  Cz0 ) ta đƣợc PTTQ ĐT  : Ax  By  C  0 của MP ( ) : Ax  By  Cz  D  0 Bước 5: Chỉ ra các kết luận không đúng:  x  x0  at  y  y0  bt 1. Từ PTTS của ĐT trong MP:  (t là tham số), HS có thể s  x  x0  at  tƣơng tự ra PTTS của MP trong không gian là:  y  y0  bt (3) với t là tham số. Điều  z  z  ct 0  này không đúng vì MP trong không gian đƣợc xác định bằng một VTPT và một điểm hoặc phải từ 2 VTCP không cùng phƣơng với nhau. GV: PT (3) là không đúng. 2. Trong MP Oxy, ta có cách chuyển đổi giữa VTPT và VTCP của ĐT nhƣ sau: VTPT n  ( A; B)  VTCP u  ( B;  A) và ngƣợc lại. GV: Nhƣng trong không gian Oxyz thì từ VTPT n  ( A; B; C ) không thể suy ra VTPT và ngƣợc lại. Bước 6: Rút ra kết luận GV: Vậy PTTQ của ( ) : Ax  By  Cz  D  0 . Bước 7: GV cho các bài tập vận dụng để HS luyện tập: 1. Viết PTMP ( ) đi qua M (2;5; 7) và song song với giá của hai vectơ a  (1; 2;3) và b  (3;0;5) . 2. Viết PTMP ( ) đi qua ba điểm A(2; 1;3), B(4;0;1), C (10;5;3) . 3. Cho MP ( ) có PT 2 x  3 y  4 z  2  0 và điểm A(0;2;0). a. Viết PTMP (  ) đi qua A và song song với ( ) . b. Viết PTMP ( ) đi qua OA và vuông góc với ( ) với O là gốc tọa độ [11, tr.107]. Khái niệm phương tr nh mặt ph ng theo oạn chắn Bước 1: Giới thiệu kiến thức cần dạy: PTMP theo đoạn chắn. 39 Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tƣơng tự: GV: Các em hãy cho biết định nghĩa PT đoạn chắn trong MP Oxy? Và PT của nó có dạng nhƣ thế nào? HS: ĐT  cắt trục Ox và Oy lần lƣợt tại A(a;0) và B(0; b) có PT đoạn chắn là: x y   1. a b GV: Tƣơng tự PTMP theo đoạn chắn trong không gian s có định nghĩa nhƣ thế nào? Hãy cho biết dạng PT của nó? HS: MP ( ) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lƣợt tại A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c) có PT là x y x    1. a b c Bước 3: Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn: GV: Sau đây ta xét trƣờng hợp ĐT có PT  : Ax  By  C  0 với các hệ số A, B, C đều khác 0. Khi đó ta đặt a   C C x y , b   , ta có thể đƣa PT về dạng   1. A B a b Khi đó ĐT  cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lƣợt tại A(a;0) và B(0; b) . Ngƣời ta gọi đây là PT đoạn chắn. Bước 4: Sự tƣơng tự giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích: GV: Bằng cách tƣơng tự, các em hãy cho biết PTMP theo đoạn chắn trong không gian? Bảng 2.2 Tƣơng tự trong dạy phƣơng trình mặt phẳng đoạn chắn Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) ĐT  cắt trục Ox và Oy lần lƣợt tại MP ( ) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lƣợt tại A(a;0) và B(0; b) có PT đoạn chắn là: A(a;0;0), B(0; b;0), C (0;0; c) có PT là x y   1. a b x y x    1. a b c ĐT có PT  : Ax  By  C  0 (1) với các MP có PT ( ) : Ax  By  Cz  D  0 với hệ số A, B, C đều khác 0. các hệ số A, B, C, D đều khác 0. 40 Khi đó ta đặt a   (1)  C C ,b   A B Khi đó ta đặt a   x y  1. a b (2)  D D D ,b   ,c   A B C x y z    1. a b c Bước 5: Chỉ ra kết luận không đúng: GV: Các PT x y x z z y   1 ,   1 ,   1 có phải là PTMP theo đoạn chắn a b a c c b trong không gian không? Vì sao? HS: Không. Vì các PT này lần lƣợt khuyết c, b, a. Bước 6: Rút ra kết luận: GV: Vậy PTMP theo đoạn chắn là: x y x    1. a b c Bước 7: GV cho các bài tập vận dụng để HS luyện tập: 1. Trong không gian Oxyz cho ba điểm M (1;0;0), N (0;2;0), P(0;0;3) . Hãy viết PTMP (MNP). 2. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;1;-1). Viết PTMP (P) qua M và cắt Ox, Oy, Oz lần lƣợt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC [4]. Vị trí tương ối của hai mặt ph ng Bước 1: Giới thiệu kiến thức cần dạy: Vị trí tƣơng đối của hai MP. Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tƣơng tự: GV: Các hãy cho biết các trƣờng hợp về vị trí tƣơng đối của hai ĐT trong MP Oxy? HS: Có 3 trƣờng hợp: Hai ĐT song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau. Riêng trƣờng hợp cắt nhau nó có thể vuông góc với nhau. GV: Các em hãy cho biết các trƣờng hợp về vị trí tƣơng đối của hai MP trong không gian mà các em đã đƣợc học lớp 11? HS: Có 3 trƣờng hợp: Hai ĐT song song với nhau, trùng nhau, cắt nhau. Riêng trƣờng hợp cắt nhau nó có thể vuông góc với nhau. 41 Bước 3: Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn: Gv: Trong Oxyz, vị trí tƣơng đối của hai MP nhƣ thế nào Điều kiện để xảy ra các trƣờng hợp đó HS: Trong MP Oxy, cho hai ĐT 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và 2 : A2 x  B2 y  C2  0 . Khi A2 B2C2  0 ta có: - 1 và  2 cắt nhau  - 1 song song  2  - 1 trùng  2  A1 B1 .  A2 B2 A1 B1 C1 .   A2 B2 C2 A1 B1 C1   A2 B2 C2 Đặc biệt: 1   2  A1 A2  B1B2  C1C2  0 Bước 4: Sự tƣơng tự giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích: Bảng 2.3 Tƣơng tự trong dạy vị trí tƣơng đối của hai mặt phẳng Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Trong MP Oxy, cho hai ĐT Trong không gian Oxyz, cho hai MP 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và 2 : A2 x  B2 y  C2  0 . Khi ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 . Khi A2 B2C2  0 ta có: A2 B2C2 D2  0 ta có: 1 và  2 cắt nhau  1 song song  2  1 trùng  2  A1 B1  A2 B2 A1 B1 C1   A2 B2 C2 A1 B1 C1   A2 B2 C2 (1 ) và ( 2 ) cắt nhau  A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 (1 ) song song ( 2 )  (1 ) trùng ( 2 )  A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 Đặc biệt: Đặc biệt: 1   2  A1 A2  B1B2  C1C2  0 (1 )  ( 2 )  A1 A2  B1B2  C1C2  D1D2  0 42 Bước 5: Chỉ ra kết luận không đúng: GV: (1 ) và ( 2 ) cắt nhau  A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 chứ không phải A1 B1 C1 .   A2 B2 C2 Bước 6: Rút ra kết luận: Trong không gian Oxyz, vị trí tƣơng đối của hai MP: - (1 ) và ( 2 ) cắt nhau  A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 - (1 ) song song ( 2 )  - (1 ) trùng ( 2 )  A1 B1 C1 D1 .    A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 Đặc biệt: (1 )  ( 2 )  A1 A2  B1B2  C1C2  D1D2  0 Bước 7: GV cho các bài tập vận dụng để HS luyện tập: Xét vị trí tƣơng đối của mỗi cặp MP cho bởi các PT sau: a. x  y  2 z  4  0 và 5x  5 y  10 z  20  0 . b. 2 x  3 y  2 z  5  0 và 2 2 x  3 2 y  2 2 z  5  0 . c. x  y  2 z  1  0 và 2 x  2 y  z  3  0 . Vị trí của hai iểm ối với một mặt ph ng Bước 1: Giới thiệu kiến thức cần dạy: Vị trí của hai điểm đối với một MP. Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tƣơng tự: GV: Các em hãy cho biết vị trí của hai điểm M , N không thuộc ĐT  so với ĐT  trong Oxy? HS: Có hai trƣờng hợp: M, N nằm cùng phía và khác phía với  . GV: Tƣơng tự nhƣ vậy, trong không gian Oxyz, vị trí của hai điểm M, N không thuộc ( ) so với MP ( ) nhƣ thế nào? HS: Có hai trƣờng hợp: M, N nằm cùng phía và khác phía so với ( ) . Bước 3: Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn: GV: Vậy điều kiện để M, N nằm cùng phía hay khác phía so với  là gì? HS: Có hai trƣờng hợp: M ( xM ; yM ), N ( xN ; yN ) và  : Ax  By  C  0 43 - Hai điểm M, N nằm cùng phía với  khi và chỉ khi ( AxM  ByM  C )( AxN  ByN  C )  0 ; - Hai điểm M, N nằm khác phía với  khi và chỉ khi ( AxM  ByM  C )( AxN  ByN  C )  0 . Bước 4: Sự tƣơng tự giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích: GV: Tƣơng tự nhƣ vậy, trong không gian Oxyz, các em hãy cho biết điều kiện để hai điểm M ( xM ; yM ; zM ), N ( xN ; yN ; zN ) nằm cùng phía và khác phía so với ( ) : Ax  By  Cz  D  0 ? Bảng 2.4 Tƣơng tự trong dạy học vị trí hai điểm với mặt phẳng Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Cho ĐT  : Ax  By  C  0 và hai Cho MP ( ) : Ax  By  Cz  D  0 và hai điểm điểm M ( xM ; yM ), N ( xN ; yN ) không M ( xM ; yM ; zM ), N ( xN ; yN ; z N ) không nằm trên nằm trên  . ( ) . - Hai điểm M, N nằm cùng phía - Hai điểm M, N nằm cùng phía với ( ) khi và với  khi và chỉ khi chỉ khi ( AxM  ByM  C )( AxN  ByN  C )  0 ( AxM  ByM  CzM  D)( AxN  ByN  CzN  D)  0 . - Hai điểm M, N nằm khác phía - Hai điểm M, N nằm cùng phía với ( ) khi và với  khi và chỉ khi chỉ khi ( AxM  ByM  C )( AxN  ByN  C )  0 ( AxM  ByM  CzM  D)( AxN  ByN  CzN  D)  0 Bước 5: Chỉ ra kết luận không đúng: Không áp dụng phép tƣơng tự nhƣ thế này để suy ra điều kiện về vị trí của hai điểm và ĐT trong không gian. Bước 6: Rút ra kết luận: GV: Vậy điều kiện về vị trí của hai điểm và MP trong không gian là: - Hai điểm M, N nằm cùng phía với ( ) khi và chỉ khi ( AxM  ByM  CzM  D)( AxN  ByN  CzN  D)  0 44 - Hai điểm M, N nằm cùng phía với ( ) khi và chỉ khi ( AxM  ByM  CzM  D)( AxN  ByN  CzN  D)  0 Bước 7: GV cho các bài tập vận dụng để HS luyện tập: Cho MP ( ) có PT 6 x  3 y  2 z  6  0 và hai điểm phân biệt M, N. Xét vị trí của hai điểm M, N so với MP trong mỗi trƣờng hợp sau: a. M (1;0;0), N (2;1;0) . b. M (1;0;0), N (1;2;3) C ng thức tính hoảng cách từ một iểm ến mặt ph ng Bước 1: Giới thiệu kiến thức cần dạy: công thức tính khoảng cách từ một điểm đến MP. Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tƣơng tự: GV: Các em hãy cho biết khái niệm về khoảng cách từ một điểm đến một ĐT? HS: Bằng độ dài đoạn thẳng từ một điểm đến hình chiếu của điểm đó trên ĐT. GV: Vậy khái niệm khoảng cách giữa một điểm đến một MP ta đã đƣợc học ở lớp 11 nhƣ thế nào? HS: Khoảng cách từ một điểm đến một MP là độ dài đoạn thẳng nối điểm đó và hình chiếu của nó lên MP. Bước 3: Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn: GV: Tƣơng tự nhƣ vậy, trong MP Oxy, công thức tính khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến ĐT  : ax  by  c  0 là gì? HS: d ( M , )  ax0  by0  c a 2  b2 . Bước 4: Sự tƣơng tự giữa kiến thức nguồn và đích: GV: Trong không gian Oxyz, các em hãy cho biết công thức tính khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến MP ( ) : ax  by  cz  d  0 ? Bảng 2.5 Tƣơng tự trong dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong không gian Nguồn (trong Oxy) Khoảng cách từ điểm M đến  bằng độ Đích (trong Oxyz) Khoảng cách từ điểm M đến ( ) bằng 45 dài đoạn thẳng MH, với H là hình chiếu độ dài đoạn thẳng MH, với H là hình vuông góc của M lên  chiếu vuông góc của M lên ( ) Cho M ( x0 ; y0 ) , PT  : Ax  By  C  0 (1) Cho M ( x0 ; y0 ; z0 ) , PT ( ) : Ax  By  Cz  D  0 Công thức tính khoảng cách: Công thức tính khoảng cách: Ax0  By0  C d ( M , )  d ( M , ( ))  A2  B 2 Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2 Bước 5: Chỉ ra các kết luận không đúng: GV: Công thức này không đúng cho trƣờng hợp tính khoảng cách từ M đến ĐT  trong không gian Oxyz. Bước 6: Rút ra kết luận: GV: Công thức tính khoảng cách từ một điểm M đến MP ( ) là d ( M , ( ))  Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2 . Bước 7: GV cho các bài tập vận dụng để HS luyện tập: Cho hai điểm A(1; 1;2), B(3;4;1) và MP ( ) có PT x  2 y  2 z  10  0 . Tính khoảng cách từ A, B đến MP ( ) . [11] hương tr nh hai mặt ph ng phân giác của hai mặt ph ng cắt nhau Bước 1: Giới thiệu kiến thức cần dạy: PT hai MP phân giác của hai MP cắt nhau. Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tƣơng tự: GV: Các em hãy cho biết PT hai ĐT phân giác của hai góc tạo bởi hai ĐT đã đƣợc học ở lớp 10? HS: PT hai ĐT phân giác có dạng: A1 x  B1 y  C1 A B 2 1 2 1  A2 x  B2 y  C2 A22  B22  0. GV: Tƣơng tự, các em hãy cho biết PT hai MP phân giác của hai MP trong Oxyz? 46 HS: PT hai MP phân giác có dạng: A1 x  B1 y  C1 z  D1 A12  B12  C12  A2 x  B2 y  C2 z  D2 A22  B22  C22  0. Bước 3: Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn: GV: Trong Oxy, cho hai ĐT cắt nhau, có PT 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và 2 : A2 x  B2 y  C2  0 . Ta có M ( x0 ; y0 ) . Khi đó độ dài ĐS từ M đến 1 ,  2 lần lƣợt là: d ( M , 1 )   A1 x0  B1 y0  C1 A12  B12 và d ( M ,  2 )   A2 x0  B2 y0  C2 A22  B22 . Nếu M thuộc vào đƣờng phân giác thì d (M , 1 )  d (M , 2 ) hay: A1 x0  B1 y0  C1 A12  B12  A2 x0  B2 y0  C2 A22  B22 Chính vì thế chỉ có hai PT: . A1 x  B1 y  C1 A12  B12  A2 x  B2 y  C2 A22  B22 th a mãn tính chất trên. Vậy hai PT đƣờng phân giác của hai ĐT cắt nhau trong Oxy là: A1 x  B1 y  C1 A B 2 1 2 1  A2 x  B2 y  C2 A22  B22 . Bước 4: Sự tƣơng tự giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích: GV: Tƣơng tự, ta có PT hai MP phân giác của hai MP cắt nhau là: Bảng 2.6 Tƣơng tự trong dạy hai MP phân giác của hai MP cắt nhau Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Trong Oxy, cho hai ĐT cắt nhau, Trong Oxyz, cho hai MP cắt nhau, có PT có PT (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 . Ta có M ( x0 ; y0 ) . 2 : A2 x  B2 y  C2  0 . Ta có Khi đó độ dài ĐS từ M đến (1 ), ( 2 ) lần lƣợt M ( x0 ; y0 ) . Khi đó độ dài ĐS từ M là: đến 1 ,  2 lần lƣợt là: d ( M , (1 ))   47 A1 x0  B1 y0  C1 z  D1 A12  B12  C12 và d ( M , 1 )   A1 x0  B1 y0  C1 d (M , 2 )   A B 2 1 2 1 d ( M , ( 2 ))   và A2 x0  B2 y0  C2 z0  D2 A22  B22  C22 A2 x0  B2 y0  C2 A22  B22 Nếu M thuộc vào đƣờng phân giác Nếu M thuộc vào MP phân giác thì d (M ,(1 ))  d (M ,( 2 )) hay: thì d (M , 1 )  d (M , 2 ) hay: A1 x0  B1 y0  C1 A B 2 1 2 1  A2 x0  B2 y0  C2 A1 x0  B1 y0  C1 z0  D1 A B A  B C 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1  A2 x0  B2 y0  C2 z0  D2 A22  B22  C22 Vậy hai PT đƣờng phân giác của Vậy hai PTMP phân giác của hai MP cắt nhau hai ĐT cắt nhau trong Oxy là: trong Oxyz là: A1 x  B1 y  C1 A12  B12  A2 x  B2 y  C2 A1 x0  B1 y0  C1 z0  D1 A22  B22 A12  B12  C12  A2 x0  B2 y0  C2 z0  D2 A22  B22  C22 Bước 5: Chỉ ra kết luận không đúng: Ta không sử dụng phƣơng pháp tƣơng tự này để suy ra PT đƣờng phân giác của hai ĐT trong không gian. Bước 6: Rút ra kết luận: PT hai MP A1 x0  B1 y0  C1 z0  D1 A  B C 2 1 2 1 2 1 phân  giác của A2 x0  B2 y0  C2 z0  D2 A22  B22  C22 hai MP cắt nhau có dạng . Bước 7: GV cho các bài tập vận dụng để HS luyện tập: Viết PT hai MP phân giác của ( ),(  ) cho bởi PT sau: ( ) : x  5 y  2 z  11  0 và ( ) : x  2 y  2 z  2  0 . C ng thức tính hoảng cách của hai mặt ph ng song song Bước 1: Giới thiệu kiến thức cần dạy: Công thức tính khoảng cách của hai MP song song. Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tƣơng tự: GV: Các em hãy cho biết công thức tính khoảng cách giữa hai ĐT song song trong Oxyz? 48 HS: d (1 ,  2 )  C1  C2 A2  B 2 . GV: Tƣơng tự nhƣ vậy, các em hãy cho biết công thức tính khoảng cách giữa hai MP song song trong Oxyz? HS: d ((1 ), ( 2 ))  D1  D2 A2  B 2  C 2 . Bước 3: Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn: GV: Ta có hai ĐT 1 ,  2 song song với nhau s có dạng 1 : Ax  By  C1  0 và 2 : Ax  By  C2  0 . Gọi M , N lần lƣợt thuộc 1 ,  2 . Do đó M ( xM ; Ta có: d ( M ,  2 )  Và d ( N , 1 )   C  AxM AxM  B  1 B     C2  A2  B 2  C  AxN AxN  B  2 B     C1  A2  B 2 Từ (1), (2) suy ra, d (1 ,  2 )  C1  C2 A2  B 2   C  AxN C1  AxM ) , N ( xN ; 1 ). B B C1  C2 A2  B 2 C2  C1 A2  B 2 (1). (2). . Bước 4: Sự tƣơng tự giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích: GV: Tƣơng tự vậy, công thức tính khoảng cách của hai MP song song trong Oxyz là gì? Bảng 2.7 Tƣơng tự trong dạy công thức tính khoảng cách hai MP song song Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Ta có hai ĐT 1 ,  2 song song với Ta có hai MP (1 ), ( 2 ) song song với nhau s nhau s có dạng có dạng (1 ) : Ax  By  Cz  D1  0 và 1 : Ax  By  C1  0 và ( 2 ) : Ax  By  Cz  D2  0 2 : Ax  By  C2  0 Gọi M , N lần lƣợt thuộc 1 ,  2 . Gọi M , N lần lƣợt thuộc (1 ), ( 2 ) . 49 Do đó M ( xM ; N ( xN ; C1  AxM ), B Do đó M ( xM ; C1  AxN ) B N ( xN ; Ta có: D1  AxN  Cz N ; zN ) B Ta có: d (M , 2 )   C1  C2 A2  B 2  C  AxM AxM  B  1 B     C2  A2  B 2 d ( M , ( 2 ))   (1) d ( N , 1 )  C2  C1 A2  B 2  C  AxN AxN  B  2 B     C1     CzM  D2  A2  B 2  C 2 A2  B 2  C 2 d ( N , (1 ))  (1)  D  AxN  Cz N AxN  B  2 B     Cz N  D1  A2  B 2  C 2 A2  B 2  (2) D2  D1 A2  B 2  C 2 (2) Từ (1), (2) suy ra, d ((1 ), ( 2 ))  Từ (1), (2) suy ra, d (1 ,  2 )   D  AxM  CzM AxM  B  1 B  D1  D2 Và  D1  AxM  CzM ; zM ) , B D1  D2 A2  B 2  C 2 C1  C2 A2  B 2 Bước 5: Chỉ ra kết luận không đúng: GV: Không thể áp dụng phƣơng pháp này để tính khoảng cách của hai ĐT trong không gian. Bước 6: Rút ra kết luận: Công thức tính khoảng cách của hai MP song song là d ((1 ), ( 2 ))  D1  D2 A2  B 2  C 2 . Bước 7: GV cho các bài tập vận dụng để HS luyện tập: Tính khoảng cách giữa hai MP song song ( ),(  ) cho bởi PT sau: ( ) : x  2 y  2 z  11  0 và ( ) : x  2 y  2 z  2  0 . 50 C ng thức tính g c của hai MP Bước 1: Giới thiệu kiến thức cần dạy: Khái niệm góc của hai MP. Bước 2: Khơi dậy kí ức của HS về tình huống tƣơng tự: GV: Các em hãy cho biết công thức tính cosin góc của hai ĐT trong MP Oxy? HS: cos(1 ,  2 )  cos(n1 , n2 )  n1.n2 n1 . n2  A1 A2  B1B2 A12  B12 . A22  B22 . GV: Các em hãy cho biết công thức tính cosin góc của hai MP trong không gian? HS: cos((1 ), ( 2 ))  A1 A2  B1 B2  C1C2 A12  B12  C12 . A22  B22  C22 Bước 3: Nhận biết các đặc điểm quan trọng của kiến thức nguồn: GV: Ta nhắc lại công thức tính cosin của hai ĐT trong MP Oxy: Cho hai ĐT 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và 2 : A2 x  B2 y  C2  0 với n1 , n2 lần lƣợt là VTPT của 1 và  2 . Khi đó, góc giữa hai ĐT đƣợc tính bởi công thức cos(1 ,  2 )  cos(n1 , n2 )  n1.n2 n1 . n2  A1 A2  B1B2 A12  B12 . A22  B22 . Bước 4: Sự tƣơng tự giữa kiến thức nguồn và kiến thức đích: GV: Tƣơng tự nhƣ vậy, các em hãy cho biết công thức tính góc của hai MP? Bảng 2.8 Tƣơng tự trong dạy công thức tính góc hai mặt phẳng Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Hai ĐT 1 và  2 cắt nhau thành 4 Hai MP (1 ) và ( 2 ) cắt nhau thành 4 góc. Số góc. Số đo nh nhất của các góc đo nh nhất của các góc đó đƣợc gọi là số đo đó đƣợc gọi là số đo của góc giữa của góc giữa hai MP (1 ) và ( 2 ) , hay đơn hai ĐT 1 và  2 . giản là góc giữa (1 ) và ( 2 ) . Khi 1 và  2 trùng hoặc song Khi (1 ) và ( 2 ) trùng hoặc song song với song với nhau, ta quy ƣớc góc nhau, ta quy ƣớc góc giữa chúng bằng 00 . giữa chúng bằng 00 . 51 Cho hai ĐT 1 : A1 x  B1 y  C1  0 Cho hai MP (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và và 2 : A2 x  B2 y  C2  0 với n1 , n2 ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 với n1 , n2 lần lƣợt lần lƣợt là VTPT của 1 và  2 . là VTPT của (1 ) và ( 2 ) . Khi đó, góc giữa hai ĐT đƣợc Khi đó, góc giữa hai MP đƣợc tính bởi công tính bởi công thức thức cos(( ),( ))  cos(n , n ) 1 2 1 2 cos(1 , 2 )  cos(n1 , n2 ) Vậy công thức là: cos(1 ,  2 )  Vậy công thức là: A1 A2  B1 B2 A12  B12 . A22  B22 A1 A2  B1 B2  C1C2 cos((1 ), ( 2 ))  A12  B12  C12 . A22  B22  C22 Bước 5: Chỉ ra kết luận không đúng: GV: Trong MP Oxy ta còn có thể tính góc của ĐT thông qua việc tính góc của hai VTCP thay cho tính góc giữa hai VTPT. Tuy nhiên, trong không gian Oxyz thì ta không thể áp dụng tƣơng tự để tính góc của hai MP. Bước 6: Rút ra kết luận: GV: Công thức tính góc của hai MP là cos((1 ), ( 2 ))  A1 A2  B1 B2  C1C2 A12  B12  C12 . A22  B22  C22 . Bước 7: GV cho các bài tập vận dụng để HS luyện tập: Tính góc của hai MP ( ),(  ) trong mỗi trƣờng hợp sau đây: a. ( ) : x  3 y  z 1  0 và ( ) : 3x  3 y  z  2  0 . b. ( ) : 2 x  y  z  5  0 và ( ) : 3x  y  z  6  0 . b) M h nh FAR Bảng 2.9 Mô hình FAR trong dạy phƣơng trình mặt phẳng Tâm Khái niệm điểm HS Nguồn PTMP ( ) : ax  by  cz  d  0 . Đã học về định nghĩa MP ở chƣơng II, HH 12. PTĐT  : ax  by  c  0 52 Hàn Tƣơng đồng ĐT (trong Oxy) h MP (trong Oxyz) Vectơ n  0 , gọi là VTPT của MP ( ) động Vectơ n  0 , có giá vuông góc với ĐT  gọi là VTPT của ĐT  . nếu có giá vuông góc với MP ( ) . Cho M 0 ( x0 ; y0 )   , VTPT Cho M 0 ( x0 ; y0 ; z0 )  ( ) , VTPT n  (a; b) n  (a; b; c) M ( x; y)   M 0 M  n  M 0 M .n  0 M ( x; y; z )  ( )  M 0 M  n  M 0 M .n  0 Viết dƣới dạng tọa độ ta đƣợc Viết dƣới dạng tọa độ ta đƣợc a( x  x0 )  b( y  y0 )  0 a( x  x0 )  b( y  y0 )  c( y  y0 )  0 Đặt c  (ax0  by0 ) ta đƣợc PTTQ Đặt d  (ax0  by0  cz0 ) ta đƣợc của ĐT  : ax  by  c  0 PTTQ của MP ( ) : ax  by  cz  d  0 Dị biệt 1. ĐT trong Oxy có PTTS, còn MP trong Oxyz không có PTTS. 2. Trong Oxy ta có thể chuyển đổi VTPT thành VTCP bằng cách VTPT n  (a; b)  VTCP u  (b; a) và ngƣợc lại. Nhƣng trong Oxyz ta không thể làm điều đó. Suy Kết lu n PTĐT trong Oxy là nguồn tƣơng tự cho dạy học PTMP trong không gian có hiệu quả. x t Cải tiến Có thể sử dụng PTĐT trong MP làm nguồn tƣơng tự cho PTMP. Bảng 2.10 Mô hình FAR trong dạy phƣơng trình mặt phẳng đoạn chắn Tâm Khái niệm PTMP theo đoạn chắn điểm HS x y x   1 a b c Đã học về định nghĩa MP ở chƣơng II, HH 12 và PTTQ của MP ở phần trƣớc. Nguồn PT đoạn chắn trong Oxy là: 53 x y  1 a b Hành Tƣơng đồng động ĐT (trong Oxy) MP (trong Oxyz) ĐT  cắt trục Ox và Oy lần lƣợt tại MP ( ) cắt trục Ox, Oy, Oz lần lƣợt A(a;0) và B(0; b) có PT đoạn chắn là: x y   1. a b tại A(a;0;0), B(0; b;0), C(0;0; c) có PT là x y x    1. a b c ĐT có PT  : Ax  By  C  0 (1) MP có PT ( ) : Ax  By  Cz  D  0 với với các hệ số A, B, C đều khác 0. các hệ số A, B, C, D đều khác 0. Khi đó ta đặt a   (1)  C C ,b   A B Khi đó ta đặt a   x y  1. a b (2)  D D D ,b   ,c   A B C x y z    1. a b c Dị biệt Các PT x y x z z y   1 ,   1 ,   1 có không phải là PTMP theo đoạn a b a c c b chắn trong không gian. Kết lu n Suy PT đoạn chắn trong Oxy là nguồn tƣơng tự cho dạy học PTMP theo đoạn chắn trong không gian có hiệu quả. x t Cải tiến Có thể sử dụng PT đoạn chắn trong MP làm nguồn tƣơng tự cho PTMP theo đoạn chắn trong không gian. Bảng 2.11 Mô hình FAR trong dạy vị trí tƣơng đối của hai mặt phẳng Tâm Khái niệm điểm HS Vị trí tƣơng đối của hai MP. HS đƣợc học vị trí tƣơng đối của hai MP trong chƣơng trình HH 11. Nguồn Vị trí tƣơng đối của hai ĐT trong Oxy. Hành động Tƣơng đồng ĐT (trong Oxy) MP (trong Oxyz) Trong MP Oxy, cho hai ĐT Trong không gian Oxyz, cho hai MP 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và 54 2 : A2 x  B2 y  C2  0 . Khi ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 . Khi A2 B2C2  0 ta có: A2 B2C2 D2  0 ta có: 1 và  2 cắt nhau  A1 B1  A2 B2 1 song song 2  (1 ) và ( 2 ) cắt nhau  A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 (1 ) song song ( 2 )  A1 B1 C1   A2 B2 C2 1 trùng  2  A1 B1 C1   A2 B2 C2 (1 ) trùng ( 2 )  A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 Đặc biệt: Đặc biệt: 1   2 (1 )  ( 2 )  A1 A2  B1B2  C1C2  D1D2  0  A1 A2  B1B2  C1C2  0 Dị biệt (1 ) và ( 2 ) cắt nhau  A1 : B1 : C1  A2 : B2 : C2 chứ không phải A1 B1 C1 .   A2 B2 C2 Suy Kết lu n Vị trí tƣơng đối của hai ĐT Oxy là nguồn tƣơng tự cho dạy học vị trí tƣơng đối của hai MP trong không gian có x t hiệu quả. Cải tiến Có thể sử dụng vị trí tƣơng đối của hai ĐT trong MP làm nguồn tƣơng tự cho vị trí tƣơng đối của hai MP trong không gian. Bảng 2.12 Mô hình FAR trong dạy vị trí của hai điểm đối với một mặt phẳng Tâm Khái niệm Vị trí của hai điểm với một MP và điều kiện của nó. điểm HS Trong không gian mỗi MP chia không gian thành hai nửa trên và dƣới. Hai điểm bất kỳ có thể nằm cùng phía hoặc khác phía so với MP. 55 Nguồn Vị trí của hai điểm đối với ĐT trong MP Oxy. Hành Tƣơng đồng động ĐT (trong Oxy) MP (trong Oxyz) Cho ĐT  : Ax  By  C  0 và Cho MP ( ) : Ax  By  Cz  D  0 và hai hai điểm điểm M ( xM ; yM ; zM ), N ( xN ; yN ; zN ) không M ( xM ; yM ), N ( xN ; yN ) không nằm trên ( ) . nằm trên  . - Hai điểm M, N nằm cùng - Hai điểm M, N nằm cùng phía với ( ) phía với  khi và chỉ khi khi và chỉ khi ( AxM  ByM  C )( AxN  ByN  C ) (0AxM  ByM  CzM  D)( AxN  ByN  CzN  D)  0 . - Hai điểm M, N nằm khác - Hai điểm M, N nằm cùng phía với ( ) phía với  khi và chỉ khi khi và chỉ khi ( AxM  ByM  C )( AxN  ByN  C ) (0AxM  ByM  CzM  D)( AxN  ByN  CzN  D)  0 Dị biệt 1. Không áp dụng phép tƣơng tự nhƣ thế này để suy ra điều kiện về vị trí của hai điểm và ĐT trong không gian. 2. Không áp dụng phép tƣơng tự nhƣ thế này để suy ra điều kiện về vị trí của hai ĐT và MP trong không gian. Suy Kết lu n Vị trí của hai điểm với ĐT trong MP Oxy là nguồn tƣơng tự cho dạy học vị trí của hai điểm x t với MP trong không gian có hiệu quả. Cải tiến Có thể sử dụng vị trí của hai điểm với ĐT trong MP làm nguồn tƣơng tự cho vị trí của hai mặt điểm với phẳng trong không gian. 56 Bảng 2.13 Mô hình FAR trong dạy công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Tâm Khái niệm điểm Công thức tính khoảng cách từ một điểm M đến MP ( ) : d ( M , ( ))  ax0  by0  cz0  d a 2  b2  c 2 . Đã học về cách tính khoảng cách một điểm đến ĐT ở HS HH 11. Công thức tính khoảng cách từ điểm M đến ĐT  : Nguồn d ( M , )  Hành ax0  by0  c a 2  b2 . Tƣơng đồng động ĐT (trong Oxy) MP (trong Oxyz) Khoảng cách từ điểm M đến  Khoảng cách từ điểm M đến ( ) bằng độ dài đoạn thẳng MH, với bằng độ dài đoạn thẳng MH, với H là H là hình chiếu vuông góc của M hình chiếu vuông góc của M lên ( ) . lên  ĐT  . Cho M ( x0 ; y0 ) , PT Cho M ( x0 ; y0 ; z0 ) , PT  : ax  by  c  0 (1) ( ) : ax  by  cz  d  0 Công thức tính khoảng cách: Công thức tính khoảng cách: d ( M , )  ax0  by0  c d ( M , ( ))  a 2  b2 ax0  by0  cz0  d a 2  b2  c 2 Dị biệt Công thức này không đúng cho trƣờng hợp tính khoảng cách từ M đến ĐT  trong không gian Oxyz. Suy Kết lu n Vị trí tƣơng đối của hai ĐT trong Oxy là nguồn tƣơng tự cho dạy học vị trí tƣơng đối của hai MP có hiệu quả. x t Cải tiến Có thể sử dụng vị trí tƣơng đối của hai ĐT trong MP làm nguồn tƣơng tự cho vị trí tƣơng đối của hai MP. 57 Bảng 2.14 Mô hình FAR trong dạy phƣơng trình mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng cắt nhau Tâm Khái niệm điểm HS PT hai MP phân giác của hai MP cắt nhau. Đã biết dạng của PTMP, khái niệm MP phân giác. PTĐT phân giác hai ĐT cắt nhau trong Oxy. Nguồn Hành Tƣơng đồng động ĐT (trong Oxy) MP (trong Oxyz) Trong Oxy, cho hai ĐT cắt Trong Oxyz, cho hai MP cắt nhau, có PT nhau, có PT (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 . Ta có 2 : A2 x  B2 y  C2  0 . Ta có M ( x0 ; y0 ) . Khi đó độ dài ĐS từ M đến M ( x0 ; y0 ) . Khi đó độ dài ĐS (1 ), ( 2 ) lần lƣợt là: từ M đến 1 ,  2 lần lƣợt là: d ( M , 1 )   A1 x0  B1 y0  C1 A12  B12 và d (M , 2 )   d ( M , (1 ))   d ( M , ( 2 ))   A1 x0  B1 y0  C1 z  D1 A12  B12  C12 A2 x0  B2 y0  C2 z0  D2 A22  B22  C22 A2 x0  B2 y0  C2 A22  B22 Nếu M thuộc vào đƣờng phân Nếu M thuộc vào MP phân giác thì giác thì d (M , 1 )  d (M , 2 ) d (M ,(1 ))  d (M ,( 2 )) hay: hay: A1 x0  B1 y0  C1 z0  D1 A1 x0  B1 y0  C1 A12  B12 và  A2 x0  B2 y0  C2 A  B C 2 1 2 1 2 1  A2 x0  B2 y0  C2 z0  D2 A22  B22  C22 A22  B22 Vậy hai PT đƣờng phân giác Vậy hai PTMP phân giác của hai MP cắt của hai ĐT cắt nhau trong nhau trong Oxyz là: A1 x  B1 y  C1 z  D1 Oxy là: A1 x  B1 y  C1 A12  B12  A  B C 2 1 A2 x  B2 y  C2 A22  B22 58 2 1 2 1  A2 x  B2 y  C2 z  D2 A22  B22  C12 Dị biệt Ta không sử dụng phƣơng pháp tƣơng tự này để suy ra PT đƣờng phân giác của hai ĐT trong không gian. PT hai ĐT phân giác của hai ĐT cắt nhau trong Oxy là Kết lu n Suy nguồn tƣơng tự cho dạy học PT hai MP phân giác trong x t không gian có hiệu quả. Có thể sử dụng PT hai ĐT phân giác của hai ĐT cắt Cải tiến nhau trong MP làm nguồn tƣơng tự cho MP phân giác trong không gian. Bảng 2.15 Mô hình FAR trong dạy công thức tính khoảng cách của hai mặt phẳng song song Tâm Khái niệm điểm HS Công thức tính khoảng cách của hai MP song song. Khoảng cách của hai MP song song trong chƣơng trình HH 11. Công thức tính khoảng cách của hai ĐT song song. Nguồn Hành Tƣơng đồng động ĐT (trong Oxy) MP (trong Oxyz) Ta có hai ĐT 1 ,  2 song Ta có hai MP (1 ), ( 2 ) song song với nhau song với nhau s có dạng s có dạng (1 ) : Ax  By  Cz  D1  0 và 1 : Ax  By  C1  0 và ( 2 ) : Ax  By  Cz  D2  0 2 : Ax  By  C2  0 Gọi M , N lần lƣợt thuộc 1 ,  2 . Do đó M ( xM ; Gọi M , N lần lƣợt thuộc (1 ), ( 2 ) . Do đó M ( xM ; C1  AxM ), B N ( xN ; 59 D1  AxM  CzM ; zM ) , B D1  AxN  Cz N ; zN ) B N ( xN ; C1  AxN ) B Ta có: Ta có:  C  AxM AxM  B 1 B  d ( M , 2 )  2 A  B2  C1C2 A2  B 2  C2  (1)  D  AxM CzM  AxM  B 1 CzM  D2 B   d ( M ,( 2 )) A2  B 2 C 2 D1 D2 (1) A2  B 2 C 2  Và  C  AxN AxN  B 2 B  d (N,  )  1 A2  B 2  C2  C1 A2  B 2  C1  D2  D1  (2) A2  B 2  C 2 (2) Từ (1), (2) suy ra, Từ (1), (2) suy ra, d (1 ,  2 )   D  AxN Cz N  AxN  B 2 Cz N  D1 B   d ( N ,(1)) A2  B 2 C 2 C1  C2 d ((1 ), ( 2 ))  A2  B 2 D1  D2 A2  B 2  C 2 Dị biệt Không thể áp dụng phƣơng pháp này để tính khoảng cách của hai ĐT trong không gian. Kết lu n Suy Công thức tính khoảng cách của hai ĐT song song trong Oxy là nguồn tƣơng tự cho dạy học công thức x t tính khoảng cách của hai MP trong không gian có hiệu quả. Cải tiến Có thể sử dụng công thức tính khoảng cách của hai ĐT song song trong MP làm nguồn tƣơng tự cho công thức tính khoảng cách của hai mặt song song phẳng. Bảng 2.16 Mô hình FAR trong dạy công thức tính góc giữa hai mặt phẳng Tâm điểm Khái niệm Công thức góc giữa hai MP cos((1 ), ( 2 ))  60 A1 A2  B1 B2  C1C2 A12  B12  C12 . A22  B22  C22 HS Nguồn HS đƣợc học các tính góc của hai MP trong HH 11. Công thức tính góc của hai ĐT trong Oxy cos(1 ,  2 )  Hành động A1 A2  B1 B2 A12  B12 . A22  B22 Tƣơng đồng ĐT (trong Oxy) MP (trong Oxyz) Hai ĐT 1 và  2 cắt Hai MP (1 ) và ( 2 ) cắt nhau thành 4 góc. nhau thành 4 góc. Số đo Số đo nh nhất của các góc đó đƣợc gọi là số nh nhất của các góc đó đo của góc giữa hai MP (1 ) và ( 2 ) , hay đơn đƣợc gọi là số đo của giản là góc giữa ( ) và ( ) . 1 2 góc giữa hai ĐT 1 và Khi ( ) và ( ) trùng hoặc song song với 1 2  2 , hay đơn giản là góc nhau, ta quy ƣớc góc giữa chúng bằng 00 . giữa 1 và  2 . Khi 1 và  2 trùng hoặc song song với nhau, ta quy ƣớc góc giữa chúng bằng 00 . Cho hai ĐT Cho hai MP (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 với n1 , n2 lần lƣợt 2 : A2 x  B2 y  C2  0 là VTPT của (1 ) và ( 2 ) . với n1 , n2 lần lƣợt là VTPT của 1 và  2 . Khi đó, góc giữa hai ĐT Khi đó, góc giữa hai MP đƣợc tính bởi công đƣợc tính bởi công thức thức cos((1 ),( 2 ))  cos(n1 , n2 ) cos(1 , 2 )  cos(n1 , n2 ) Vậy công thức là: Vậy công thức là: 61 cos(1 ,  2 )  A1 A2  B1B2 A12  B12 . A22  B22 cos((1 ), ( 2 ))  A1 A2  B1 B2  C1C2 A12  B12  C12 . A22  B22  C22 Dị biệt Trong MP Oxy có thể tính góc của ĐT thông qua việc tính góc của hai VTCP thay cho tính góc giữa hai VTPT. Tuy nhiên, trong không gian Oxyz thì ta không thể áp dụng tƣơng tự để tính góc của hai MP. Kết lu n Suy Công thức tính góc của hai ĐT trong Oxy là nguồn tƣơng tự cho dạy học công thức tính góc của hai MP trong x t không gian có hiệu quả. Cải tiến Có thể sử dụng công thức tính góc của hai ĐT trong MP làm nguồn tƣơng tự cho công thức tính góc của hai MP. 2.2.3 Sử dụng ph p tƣơng tự vào giải bài t p liên quan đến mặt ph ng Khi gặp một bài toán, HS s tiến hành phân tích nội dung bài toán và sử dụng kiến thức liên quan để đƣa ra phƣơng pháp giải hợp lí. Trong nội dung liên quan đến phƣơng trình mặt phẳng cũng vậy, HS cần phải nắm đƣợc những kiến thức liên quan và phƣơng pháp giải để giải quyết bài toán đó. Đối với GV, khi dạy HS giải một bài tập cần phải xác định đƣợc dạng của bài tập đó để có phƣơng pháp giải và dạy hợp lí. Vì vậy, chúng tôi đã cố gắng nghiên cứu sự khác biệt của các bài toán để chia bài toán liên quan đến phƣơng trình mặt phẳng thành những dạng khác nhau. Việc phân chia dạng bài tập chỉ mang tính chất tƣơng đối nhằm đƣa ra những phƣơng pháp giải cụ thể cho từng dạng bài tập. Nguyên tắc xây dựng những dạng bài tập này cũng dựa trên việc những mô hình dạy học sử dụng phép tƣơng tự để dạy chúng. Nhƣng chúng tôi chỉ đề xuất những nguồn và đích hiệu quả của phép tƣơng tự cho từng dạng bài tập. Bảng 2.17 Tƣơng tự trong dạy viết phƣơng trình tổng quát của mặt phẳng Dạng Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Dạng Viết PTĐT  qua điểm M ( x0 ; y0 ) Viết PTMP ( ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) 1 62 và biết VTPT n  ( A; B) . và biết VTPT n  ( A; B; C ) . Cách giải: Cách giải: PT  có dạng: PT ( ) có dạng: A( x  x0 )  B( y  y0 )  0 A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 Sau khi khai triển ta đƣa về dạng Sau khi khai triển ta đƣa về dạng Ax  By  C  0 với Ax  By  Cz  D  0 với C  ( Ax0  By0 ) . D  ( Ax0  By0  Cz0 ) . Dạng Viết PTTQ qua hai điểm M, N cho Viết PTTQ qua hai điểm M, N, P 2 trƣớc. không thẳng hàng cho trƣớc. Cách giải: Cách giải: - Tìm VTCP u  MN  ( A; B) . - Tìm 2 VTCP u1  MN và u2  MP . - Suy ra VTPT n  ( B;  A) . - Suy ra VTPT n  u1 , u2  . - Tiếp tục viết PTĐT theo dạng 1. - Tiếp tục viết PTMP theo dạng 1. Dạng Viết PTĐT 1 đi qua M ( x0 ; y0 ) và Viết PTMP (1 ) đi qua M ( x0 ; y0 ; z0 ) và 3 song song với ( 2 ) : song song với  2 : Ax  By  C2  0 . Ax  By  Cz  D2  0 . Cách giải 1: Cách giải 1: - PTĐT 1 có dạng: - PTMP (1 ) có dạng: Ax  By  C1  0 . Ax  By  Cz  D1  0 . - Thay tọa độ M ( x0 ; y0 ) ta tìm - Thay tọa độ M ( x0 ; y0 ; z0 ) ta tìm đƣợc đƣợc C1 . D1 . Cách giải 2: Cách giải 2: - Tìm VTPT n  ( A; B) (vì - Tìm VTPT 1 // 2 ). (1 )//( 2 ) ). - Tiếp tục viết PTĐT theo dạng 1. - Tiếp tục viết PTMP theo dạng 1. 63 n  ( A; B; C ) (vì Dạng Viết PTĐT 1 đi qua M và vuông Viết PTMP (1 ) đi qua M và vuông 4 góc với  2 : Ax  By  C  0 . góc với ( 1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và Cách giải: (  2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 - Tìm VTCP u  ( A; B) 1 (vì Cách giải: 1   2 ). - Tìm 2 VTCP u1  ( A1; B1; C1 ) và - Suy ra VTPT n  ( B;  A) . u2  ( A2 ; B2 ; C2 ) - Tiếp tục viết PTĐT theo dạng 1. ( )  ( 2 ) ). (vì ( )  ( 1 ) và - Suy ra VTPT n  u1 , u2  . - Tiếp tục viết PTMP theo dạng 1. Viết PTMP (1 ) đi qua M , N và vuông góc với ( 2 ) : Ax  By  Cz  D  0 . Cách giải: - Tìm 2 VTCP u1  MN và u2  ( A; B; C ) (vì M , N  (1 ) và (1 )  ( 2 ) ). - Suy ra VTPT n  u1 , u2  . - Tiếp tục viết PTMP theo dạng 1. Dạng Viết PTĐT trung trực của đoạn Viết PTMP trung trực của đoạn thẳng 5 thẳng MN. MN. Cách giải: Cách giải: - Tìm trung điểm I của đoạn MN. - Tìm trung điểm I của đoạn MN. - Tìm VTPT n  MN (vì là ĐT - Tìm VTPT n  MN (vì là MP trung trung trực của đoạn MN ). trực của đoạn MN ). - Tiếp theo viết PTĐT theo dạng - Tiếp theo viết PTMP theo dạng 1. 1. Dạng Viết 6 PTĐT đi qua điểm Viết M ( xM ; yM ) và giao điểm của hai 64 PTMP đi qua điểm M ( xM ; yM ; zM ) và giao tuyến của hai 1 : A1 x  B1 y  C1  0 ĐT và MP (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 2 : A2 x  B2 y  C2  0 . ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 . Cách giải: Cách giải: và - Gọi N ( xN ; yN ) là tọa độ giao - Gọi N ( xN ; yN ; zN ) là tọa độ giao điểm điểm của 1 ,  2 . Khi đó tọa độ N của (1 ), ( 2 ) .Khi đó tọa độ N th a hệ th a hệ   A1 x  B1 y  C1  0 .  A2 x  B2 y  C2  0  A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 .   A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 - Tiếp theo viết PT theo dạng 2. - Chọn tọa độ N1 , N 2 bất kỳ th a mãn hệ. -Tiếp theo viết PT theo dạng 2. Dạng Viết PTĐT  đi qua giao điểm Viết PTMP ( ) đi qua giao điểm của 7 của 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và 2 : A2 x  B2 y  C2  0 đồng thời ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 đồng thời song ĐT song song với song với 3 : A3 x  B3 y  C3  0 . (3 ) : A3 x  B3 y  C3 z  D3  0 . Cách giải: Cách giải: MP - Gọi N ( xN ; yN ) là tọa độ giao - Gọi N ( xN ; yN ; zN ) là tọa độ giao điểm điểm của 1 ,  2 . Khi đó tọa độ N của (1 ), ( 2 ) .Khi đó tọa độ N th a hệ  A1 x  B1 y  C1  0 .  A2 x  B2 y  C2  0 th a hệ   A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 .   A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 - Tiếp tục viết PT theo dạng 3. - Chọn tọa độ N1 , N 2 bất kỳ th a mãn hệ. - Tiếp tục viết PT theo dạng 3. Dạng Viết PTĐT  đi qua giao điểm Viết PTMP ( ) đi qua giao điểm của 8 của 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và 2 : A2 x  B2 y  C2  0 đồng thời ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 đồng thời vuông ĐT vuông góc với 65 góc với MP 3 : A3 x  B3 y  C3  0 . (3 ) : A3 x  B3 y  C3 z  D3  0 . Cách giải: Cách giải: - Gọi N ( xN ; yN ) là tọa độ giao - Gọi N ( xN ; yN ; zN ) là tọa độ giao điểm điểm của 1 ,  2 . Khi đó tọa độ N của (1 ), ( 2 ) .Khi đó tọa độ N th a hệ th a hệ   A1 x  B1 y  C1  0 .  A2 x  B2 y  C2  0  A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 .   A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 - Tiếp tục viết PT theo dạng 4. - Chọn tọa độ N1 , N 2 bất kỳ th a mãn hệ. - Tiếp tục viết PT theo dạng 4. Bảng 2.18 Tƣơng tự trong dạy viết phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn Dạng Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Dạng Viết PTĐT đi qua M (a;0) , Viết PTMP đi qua M (a;0;0) , N (0; b;0) , 1 N (0; b) . P(0;0; c) . Cách giải: Cách giải: PT theo đoạn chắn có dạng PT x y   1. a b theo đoạn chắn có dạng x y z    1. a b c Dạng Viết PTĐT cắt Ox, Oy lần lƣợt tại Viết PTMP cắt Ox, Oy, Oz lần lƣợt tại 2 M, N. Biết I ( xI ; yI ) là trung điểm M, N, P. Biết I ( xI ; yI ; zI ) là trọng tâm MN. của tam giác MNP. Cách giải: Cách giải: - Tọa độ M (a;0), N (0; b) (vì MN - Tọa độ M (a;0;0), N (0; b;0), P(0;0; c) cắt Ox và Oy). (vì MNP cắt Ox, Oy và Oz). - Sử dụng công thức tính tọa độ - Sử dụng công thức tính tọa độ trung trung điểm để tìm a, b. điểm để tìm a, b, c. - Tiếp theo viết PTĐT theo dạng - Tiếp theo viết PTMP theo dạng 1. 1. 66 Bảng 2.19 Tƣơng tự trong dạy xét vị trí tƣơng đối của hai mặt phẳng Dạng Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Dạng Xét vị trí tƣơng đối của hai ĐT. 1 Xét vị trí tƣơng đối của hai MP. Cách giải: Cách giải: Lập tỉ số của các hệ số rồi kết Lập tỉ số của các hệ số rồi kết luận. luận. Dạng Chứng 2 minh 1 : A1 x  B1 y  C1  0 hai ĐT Chứng minh hai và (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 MP và 2 : A2 x  B2 y  C2  0 vuông góc ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 vuông góc với nhau. với nhau. Cách giải: Cách giải: - Tìm 2 VTPT n1  ( A1; B1 ) và - Tìm 2 VTPT n1  ( A1; B1; C1 ) và n1  ( A1; B1 ) . n1  ( A1; B1; C1 ) . - 1  2  n1.n2  0 . - 1  2  n1.n2  0 . Dạng Tìm giá trị của tham số để hai ĐT Tìm giá trị của tham số để hai MP 3 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 2 : A2 x  B2 y  C2  0 song song và ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 song song (hoặc cắt, hoặc trùng, hoặc vuông (hoặc cắt, hoặc trùng, hoặc vuông góc) góc) với nhau. với nhau. Cách giải: Cách giải: - Hai ĐT song song (hoặc cắt, - Hai MP song song (hoặc cắt, hoặc hoặc trùng, hoặc vuông góc) với trùng, hoặc vuông góc) với nhau khi và nhau khi và chỉ khi: chỉ khi: (Áp dụng điều kiện cho từng (Áp dụng điều kiện cho từng trƣờng trƣờng hợp). hợp). - Tính toán tìm ra miền giá trị của - Tính toán tìm ra miền giá trị của tham tham số. số. 67 Bảng 2.20 Tƣơng tự trong dạy xét vị trí của hai điểm đối với mặt phẳng Dạng Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Dạng Tìm vị trí của hai điểm 1 Tìm vị trí của hai điểm M ( xM ; yM ), N ( xN ; yN ) so với ĐT M ( xM ; yM ; zM ), N ( xN ; yN ; z N ) so với MP  : Ax  By  C  0 . ( ) : Ax  By  Cz  D  0 . Cách giải: Cách giải: - Tìm giá trị ( M ) và ( N ) . - Tìm giá trị ( )(M ) và ( )( N ) . - Tính (M ).( N ) . - Tính ( )(M ).( )( N ) . - Kết luận. - Kết luận. Dạng Xét đoạn thẳng MN có cắt ĐT 2 Xét đoạn thẳng MN có cắt MP  : Ax  By  C  0 hay không? ( ) : Ax  By  Cz  D  0 hay không? Cách giải: Cách giải: - Tìm giá trị ( M ) và ( N ) . - Tìm giá trị ( )(M ) và ( )( N ) . - Tính (M ).( N ) . - Tính ( )(M ).( )( N ) . - Nếu (M ).( N ) 0 thì không. Bảng 2.21 Tƣơng tự trong dạy tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Dạng Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Dạng Tính khoảng cách từ điểm 1 Tính khoảng cách từ điểm M ( x0 ; y0 ) đến ĐT M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến MP  : Ax  By  C  0 . ( ) : Ax  By  Cz  D  0 . Cách giải: Cách giải: Ta áp dụng công thức Ta áp dụng công thức d ( M , )  Ax0  By0  C A B 2 2 d ( M , ( ))  . Dạng Tìm trên trục tọa độ Ox (hoặc Oy) 2 điểm M cách đều N ( xN ; yN ) và ĐT 68 Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2 . Tìm trên trục tọa độ Ox (hoặc Oy, hoặc Oz) điểm M cách đều N ( xN ; yN ; zN ) và  : Ax  By  C  0 . MP ( ) : Ax  By  Cz  D  0 . Cách giải: Cách giải: - Gọi tọa độ M ( x;0) (hoặc - Gọi tọa độ M ( x;0;0) (hoặc M (0; y) ). M (0; y;0) hoặc M (0;0; z) ). - Tính MN và d (M , ) . - Tính MN và d (M ,( )) . - Giải PT MN  d (M , ) - Giải PT MN  d (M ,( )) Bảng 2.22 Tƣơng tự trong dạy viết phƣơng trình hai mặt phẳng phân giác của hai mặt phẳng cắt nhau Dạng Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Dạng Viết ĐT phân giác của các góc 1 Viết MP phân giác của các góc tạo bởi hai tạo bởi hai ĐT MP (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 . 2 : A2 x  B2 y  C2  0 . Cách giải: Cách giải: Hai đƣờng phân giác của các Hai MP phân giác của các góc tạo bởi góc tạo bởi 1 ,  2 là: (1 ), ( 2 ) là: A1 x  B1 y  C1 A B 2 1 2 1  A2 x  B2 y  C2 A1 x  B1 y  C1 z  D1 A B A  B C 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1  A2 x  B2 y  C2 z  D2 A22  B22  C22 Bảng 2.23 Tƣơng tự trong dạy tính khoảng cách của hai mặt phẳng song song Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Tính khoảng cách của hai ĐT Tính khoảng cách giữa hai MP 1 : Ax  By  C1  0 và (1 ) : Ax  By  Cz  D1  0 và 2 : Ax  By  C2  0 . ( 2 ) : Ax  By  Cz  D2  0 . Cách giải: Cách giải: Khoảng cách đƣợc tính bởi công Khoảng cách của hai MP đƣợc tính bởi thức: d (1 ,  2 )  C1  C2 A2  B 2 công thức: d ((1 ), ( 2 ))  69 D1  D2 A2  B 2  C 2 Giải bài toán bằng TĐ Trên thực tế ta đã gặp không ít các bài toán HH thuần túy đƣợc gắn vào hệ trục tọa độ để giải. Cũng không nằm ngoài nội dung nghiên cứu của đề tài này, chúng tôi đã tìm thấy sự tƣơng ứng của các bài toán HH thuần túy đƣợc gắn hệ trục tọa độ vào. Nguyên tắc chung cho phƣơng pháp này là: - Chọn gốc tọa độ: Gốc tọa độ s gắn liền với các yếu tố đặc biệt của bài toán nhƣ: trung điểm đoạn thẳng, yếu tố vuông góc, đƣờng cao, trung điểm, tâm đƣờng tròn, tâm mặt cầu, . - Chọn các điểm sao cho nhận đƣợc kết quả ít tham số nhất. Sau đây là một số phƣơng pháp thông dụng chọn tọa độ vào các yếu tố HH thƣờng gặp: Bảng 2.24 Tƣơng tự trong dạy giải bài toán bằng phƣơng pháp tọa độ Dạng Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Dạng Gắn hệ tọa độ đoạn thẳng MN. 1 Gắn hệ tọa độ vào đoạn thẳng MN. Cách giải: Cách giải: Chọn hệ tọa độ Mxy, với N thuộc Chọn hệ tọa độ Mxyz, với N thuộc Ox. Ox. Dạng Chọn hệ tọa độ cho tam giác đều Chọn hệ trục tọa độ cho hình chóp tam 2 MNP. giác đều S.MNP. Cách giải: Cách giải: Chọn hệ tọa độ Ixy, với I là trung Chọn hệ tọa độ Ixyz, với I là trung điểm điểm của NP, NP nằm trên tia Ox, của NP, NP nằm trên tia Ox, M thuộc M thuộc Oy. tia Oy và S thuộc tia Oz. Dạng Chọn gốc tọa độ cho tam giác 3 Chọn gốc tọa độ cho tam diện vuông MNP vuông tại M. MNPQ vuông tại M. Cách giải: Cách giải: Chọn hệ tọa độ Mxy, với N thuộc Chọn hệ tọa độ Mxyz, với N thuộc tia tia Ox, P thuộc tia Oy. Ox, N thuộc tia Oy và Q thuộc tia Oz. 70 Dạng Chọn gốc tọa độ cho hình vuông Chọn gốc tọa độ cho hình lập phƣơng 4 MNPQ. MNPQ.M ' N ' P ' Q ' . Cách giải: Cách giải: Chọn hệ tọa độ Mxy, với N thuộc Chọn hệ tọa độ Mxyz, với N thuộc tia tia Ox, Q thuộc tia Oy. Ox, Q thuộc tia Oy và M’ thuộc tia Oz. Dạng Chọn gốc tọa độ cho hình chữ Chọn gốc tọa độ cho hình hộp chữ nhật 5 nhật MNPQ. MNPQ.M ' N ' P ' Q ' . Cách giải: Cách giải: Chọn hệ tọa độ Mxy, với N thuộc Chọn hệ tọa độ Mxyz, với N thuộc tia tia Ox, Q thuộc tia Oy. Ox, Q thuộc tia Oy và M’ thuộc tia Oz. 2.2.4 Sử dụng ph p tƣơng tự để xây dựng hệ thống bài t p Ngoài những dạng toán quen thuộc về PTMP đã tìm hiểu thì phép tƣơng tự còn cho phép chúng ta xây dựng nên một hệ thống bài tập khác có liên quan đến phƣơng trình mặt phẳng mà ta ít gặp hơn trong quá trình dạy và học trên lớp. Việc đƣa ra những dạng bài tập này giúp GV bổ sung thêm những dạng bài tập ít phổ biến hơn để giảng dạy, bồi dƣỡng thêm cho HS. Bảng 2.25 Tƣơng tự trong một số dạng bài tập bổ sung Dạng Dạng 1 Nguồn (trong Oxy) Đích (trong Oxyz) Viết PTĐT 1 vuông góc với ĐT Viết PTMP vuông (1 ) góc với hai 2 : A2 x  B2 y  C2  0 và có khoảng MP ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 , cách từ O đến 1 bằng R. (3 ) : A3 x  B3 y  C3 z  D3  0 và có Cách giải: khoảng cách từ O đến (1 ) bằng R. - Tìm VTCP là u  n  ( A2 ; B2 ) . Cách giải: 1 2 - VTPT là n  ( B2 ;  A2 ) . - Tìm 2 VTCP u( ) , u( ) . - PT 1 có dạng B2 x  A2 y  C1  0 . - VTPT là - Tính khoảng cách n(1 )  [u(2 ) , u(3 ) ]  ( A; B; C ) . 2 1 3 - PT (1 ) : Ax  By  Cz  D1  0 . 71 d (O, 1 )  C1 B22  A22  R . Từ đó Tính khoảng cách d (O, (1 ))  tìm C1 . D1 A  B2  C 2 2 - Thay C1 vào PT đó tìm D1 . B2 x  A2 y  C1  0 - Thay D1 vào PT  R . Từ (1 ) : Ax  By  Cz  D1  0 . Dạng 2 Viết PTĐT đi qua điểm Viết PTMP đi qua điểm M ( xM ; yM ) và cắt các trục tọa độ M ( xM ; yM ; zM ) và cắt các trục tọa độ tại A, B sao cho diện tích tam giác tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích OAB nh nhất. tứ diện OABC nh nhất. Cách giải: Cách giải: - Tọa độ A(a;0), B(0; b) (vì AB cắt - Tọa độ A(a;0;0), B(0; b;0), Ox và Oy). C (0;0; c) . - PT theo đoạn chắn có dạng - PT theo đoạn chắn có dạng x y   1. a b x y z    1. a b c - Thay M vào PT. - Thay M vào PT. 1 2 Dạng 3 1 6 - Tính diện tích OAB là S  a.b . - Thể tích OABC là V  abc . - Áp dụng BĐT côsi để tìm a, b. - Áp dụng BĐT côsi để tìm a, b, c. Tìm tập hợp điểm M cách đều hai Tìm tập hợp điểm M cách đều hai ĐT 1 và  2 . MP (1 ) và ( 2 ) . Cách giải: Cách giải: - Gọi M ( xM ; yM ) cách đều 1 và - Gọi M ( xM ; yM ; zM ) cách đều (1 )  2 . Vì thế ta có và ( 2 ) . Vì thế ta có d (M , 1 )  d (M , 2 ) . d (M ,(1 ))  d (M ,( 2 )) . - Biến đổi PT để đƣợc tập hợp - Biến đổi PT để đƣợc tập hợp điểm. điểm. 72 Dạng 4 Dạng 5 Tìm tập hợp điểm M cách đều Tìm tập hợp điểm M cách đều hai điểm N và ĐT  . điểm N, P MP ( ) . Cách giải: Cách giải: - Gọi M ( xM ; yM ) . Ta có PT - Gọi M ( xM ; yM ; zM ) . Ta có hệ PT MN  d (M , ) (vì M cách đều N và  ).  MN  MP (vì M cách đều N,   MN  d ( M , ( )) - Biến đổi PT để đƣợc tập hợp P và ( ) ). điểm. - Biến đổi PT để đƣợc tập hợp điểm. Tìm tọa độ điểm M trên trục tọa Tìm tọa độ điểm M trên trục tọa độ độ và cách đều một điểm và một và cách đều hai điểm và một MP cho ĐT cho trƣớc. trƣớc. Cách giải: Cách giải: - Gọi M ( xM ;0) hoặc M (0; yM ) (tùy - Gọi M ( xM ;0;0) hoặc M (0; yM ;0) Dạng 6 vào đề bài). hoặc M (0;0; zM ) (tùy vào đề bài). - Tiếp theo thực hiện theo dạng 4. - Tiếp theo thực hiện theo dạng 4. Tìm tọa độ điểm M trên tục tọa độ Tìm tọa độ điểm M trên trục tọa độ cách đều hai ĐT cho trƣớc. cách đều hai MP cho trƣớc. Cách giải: Cách giải: - Gọi M ( xM ;0) hoặc M (0; yM ) (tùy - Gọi M ( xM ;0;0) hoặc M (0; yM ;0) Dạng 7 vào đề bài). hoặc M (0;0; zM ) (tùy vào đề bài). - Tiếp theo thực hiện theo dạng 3. - Tiếp theo thực hiện theo dạng 3. Tìm tọa độ giao điểm của hai ĐT Tìm giao tuyến của hai MP 1 : A1 x  B1 y  C1  0 và (1 ) : A1 x  B1 y  C1 z  D1  0 và 2 : A2 x  B2 y  C2  0 . ( 2 ) : A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 . Cách giải: Cách giải: - Lập hệ PT giao điểm Lập hệ PT giao tuyến  A1 x  B1 y  C1  0 .   A2 x  B2 y  C2  0  A1 x  B1 y  C1 z  D1  0   A2 x  B2 y  C2 z  D2  0 73 2.3 Kết lu n chƣơng 2 Trọng tâm của chƣơng này là vận dụng mô hình tƣơng tự T-W-A và mô hình tƣơng tự FAR vào giảng dạy một số khái niệm, công thức liên quan đến MP trong không gian Oxyz. Chƣơng này còn trình bày một số phƣơng phƣơng pháp đặt tọa độ trong không gian khi chuyển bài toán HH thuần túy sang HH giải tích. Ngoài ra, chúng tôi còn đề xuất cách giải một số bài toán liên quan tới MP bằng phƣơng pháp tƣơng tự. Để kiểm chứng tính khả thi của chƣơng này ta s tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ở chƣơng 3. 74 Chƣơng 3. QUAN SÁT VÀ THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Thực nghiệm giảng dạy 3.1.1 Mục đích thực nghiệm Thực nghiệm giảng dạy nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi của nội dung mà đề tài nghiên cứu khi đƣợc áp dụng vào giảng dạy thực tế trong trƣờng THPT. Từ đó rút kinh nghiệm và hoàn chỉnh những nội dung nghiên cứu của đề tài. 3.1.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm giảng dạy đƣợc áp dụng tại lớp 12B6 (lớp thực nghiệm) và 12B12 (lớp đối chứng) của trƣờng THPT Phan Ngọc Hiển, thành phố Cần Thơ. Cả hai lớp đều do thầy Huỳnh Trung Triều phụ trách giảng dạy môn toán. Dựa vào kết quả thi học kỳ I thì chúng tôi cho rằng hai lớp này có kết quả học tập tƣơng đƣơng với nhau về kết quả môn toán. Chúng tôi tiến hành thực nghiệm bằng cách giảng dạy và đánh giá kết quả bằng hình thức kiểm tra 20 phút. Đầu tiên, chúng tôi cùng thầy Triều trao đổi về mô hình dạy học ứng dụng phép tƣơng tự và xây dựng giáo án. Do thời gian thực nghiệm của chúng tôi đã qua thời gian học bài PT mặt phẳng nên chúng tôi quyết định thực nghiệm bằng tiết bài tập về PTMP. Chúng tôi tiến hành dự giờ quan sát, ghi nhận kết quả học tập. 3.1.3 Kết quả thực nghiệm a) Kết quả phân tích tiết dạy Phân tích tiết thực nghiệm BÀI TẬP PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BIÊN BẢN DỰ GIỜ Trƣờng: THPT Phan Ngọc Hiển GV dạy: Huỳnh Trung Triều Lớp: 12B6 – Sĩ số: 37 – Vắng 0. Bài dạy: Bài tập phƣơng trình mặt phẳng Ngày: 21/3/2014 Tiết: 5 buổi sáng. SV dự giờ: Nguy n Minh Hiếu 75 Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - GV yêu cầu HS nhắc - Dạng của lại dạng PTĐT trong PTĐT MP Oxy. Ax  By  C  0 - GV yêu cầu HS nhắc với A2  B2  0 . lại PTMP trong không - Dạng của gian. PTMP - GV h i HS : Muốn Ax  By  Cz  D  0 viết PTTQ của ĐT đi với qua 2 điểm A, B ta A2  B2  C 2  0 làm nhƣ thế nào - GV h i HS : Tƣơng tự, muốn viết PTMP đi qua 3 điểm A, B, C ta làm nhƣ thế nào . - Tìm VTCP của AB. Sau đó, tìm VTPT của và AB viết PTTQ đi qua A (hoặc B) với VTPT vừa tìm. - Tìm 2 VTCP Bài t p 1: - GV cho bài tập 1. Viết PT MP đi qua ba điểm A(5;1;3) , - Chia nhóm thảo B(1;6; 2) , C (5;0; 4) . Giải: luận. - Gọi HS nhận xét bài của (ABC). Sau đó, tìm VTPT của (ABC) và viết PTMP đi Ta có: AB  (4;5; 1) và AC  (0; 1;1) . giải của nhóm bạn. qua A (hoặc B,  n  AB  AC  (4; 4; 4) . C) với VTPT Do đó (ABC) có VTPT là n  (4; 4; 4) vừa tìm. hay n '  (1;1;1) . - PT của (ABC) có dạng: nhóm và cử đại A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 diện báo cáo. 76 Thảo luận Thay tọa độ điểm A(5;1;3) và n '  (1;1;1) vào ta đƣợc: ( x  5)  ( y  1)  ( z  3)  0  x  y  z 9  0 . - Lưu ý: - GV lƣu ý cho HS. + PTMP không có dạng tham số nên không áp dụng cách viết PTTS của - HS chú ý lắng đƣờng thẳng để viết PTMP đƣợc. nghe. + Không dùng phƣơng pháp chuyển đổi giữa VTCP và VTPT trong Oxy để áp dụng cho không gian Oxyz. - GV h i : Tromg Oxy - Khi đƣờng khi nào ta viết đƣợc thẳng cắt cả hai PT đƣờng thẳng theo trục Ox và Oy. đoạn chắn - Tƣơng tự, khi nào ta viết đƣợc PTMP theo - Khi MP cắt cả đoạn chắn ba trục Ox, Oy - GV yêu cầu HS nhắc và Oz. lại dạng của PTMP theo đoạn chắn. - x y z    0. a b c - GV cho bài tập 2. - Chia nhóm thảo Bài t p 2: luận. - Gọi HS nhận xét bài - Thảo luận Viết PT MP theo đoạn chắn đi qua ba nhóm và cử đại giải của nhóm bạn. điểm A(1;0;0) , B(0; 3;0) , C (0;0; 2) . diện lên báo Giải: cáo. Áp dụng PT MP theo đoạn chắn ta 77 đƣợc PT (ABC) có dạng : x y z x y z   0     1. a b c 1 3 2 Bài t p 3: - GV cho bài tập 3. Tính khoảng cách từ điểm A(2; 1) đến - GV yêu cầu một HS đƣờng thẳng  : x  2 y  3  0 . lên bảng giải bài tập 3. Giải: - Gọi HS nhận xét bài - Chú ý theo Áp dụng công thức tính khoảng cách từ giải của bạn. dõi. điểm A(2; 1) đến đƣờng thẳng  ta - đƣợc : nhóm và báo d ( A, )   Thảo luận cáo. Ax0  By0  C A2  B 2 2  2.(1)  3 12  22 3 . 5  Bài t p mở rộng: - GV mở rộng bài tập Tính khoảng cách từ điểm A(2; 1; 4) 3 thành bài tập trong đến MP ( ) : x  2 y  2 z  3  0 . không gian Oxyz, yêu cầu Giải: HS thảo luận Áp dụng công thức tính khoảng cách từ nhóm giải bài tập này. điểm A(2; 1; 4) đến MP ( ) ta đƣợc : d ( A, ( ))   - Gọi đại diện nhóm Ax0  By0  Cz0  D trình bày bài giải và A2  B 2  C 2 gọi nhóm khác nhận 2  2.(1)  2.4  3 12  22  22  5 5  . 9 3 xét. * Một vài nh n x t về giờ giảng: - Không khí lớp sôi động, HS tích cực thảo luận, xây dựng bài. - Bài giải sử dụng hình thức thảo luận nhóm từ 2 đến 4 HS mỗi nhóm, nhóm đƣợc chia ngẫu nhiên. Điều này giúp HS có trách nhiệm hơn trong mỗi lần thảo luận nhóm, mỗi HS s tích cực thảo luận xây dựng bài giải. 78 - GV có kinh nghiệm giảng dạy, vào bài ngắn gọn và dẫn dắt tiến trình của bài giảng đúng nhƣ dự kiến đã đề ra. - GV sử dụng phép tƣơng tự để hƣớng dẫn HS thảo luận tự đƣa ra quy trình giải những bài tập đã cho, giúp HS tạo đƣợc mối quan hệ giữa PTĐT trong MP Oxy và PTMP trong không gian Oxyz. Từ đó, HS có thể tự tìm hiểu, xây dựng thêm những quy trình giải bài tập tƣơng tự nhƣ trên. Ngoài ra, GV còn chỉ ra những kết luận không đúng để giúp HS tránh mắc phải sai lầm khi sử dụng phép tƣơng tự cho PTĐT trong MP và PTMP trong không gian. * Phân tích tiết dạy: Trong tiết dạy, trƣớc khi đƣa vào mỗi bài tập GV gợi ý cho HS ý tƣởng về sử dụng phép tƣơng tự của PTĐT trong MP và PTMP trong không gian, bằng cách nhắc lại những kiến thức có liên quan. - Bài tập 1: bài tập này rất căn bản, HS vận dụng khái niệm vừa học vào viết PTMP khi biết 3 điểm cho trƣớc. Bằng phƣơng pháp tƣơng tự, GV gợi ý cho HS tìm ra phƣơng pháp giải bài tập này theo phƣơng pháp thảo luận nhóm. Cử đại diện lên trình bày bài giải. Ngoài ra, GV cũng đã đƣa ra đƣợc sai lầm mà HS có thể mắc phải. - Bài tập 2: bài tập này các em đã đƣợc làm quen với PTMP theo mặt chắn. Lần này GV không gợi ý, mà để cho các em tự tƣ duy tìm ra phƣơng pháp giải, bằng cách nhắc lại điều kiện để viết PT đƣờng thẳng theo đoạn chắn trong MP Oxy. - Bài tập 3: bài tập này HS làm quen với công thức tính khoảng cách của một điểm đến một MP. bài này, GV đầu tiên cho một bài tập tính khoảng cách của một điểm đến một đƣờng thẳng trong MP, yêu cầu HS giải bài tập đó. Tiếp theo, GV mở rộng bài toán ra không gian, bằng phƣơng pháp tƣơng tự HS tìm ra cách giải bài toán đã cho. 79 Phân tích tiết đối chứng BÀI TẬP PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BIÊN BẢN DỰ GIỜ Trƣờng: THPT Phan Ngọc Hiển GV dạy: Huỳnh Trung Triều Lớp: 12B16– Sĩ số: 31 – Vắng 0. Bài dạy: Bài tập phƣơng trình mặt phẳng Ngày: 21/3/2014 SV dự giờ: Nguy n Minh Hiếu Tiết: 4 buổi sáng. Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - GV cho bài tập 1. Bài t p 1: Viết PTMP đi qua ba điểm A(5;1;3) , - GV Yêu cầu HS suy - Tìm 2 VTCP nghĩ B(1;6; 2) , C (5;0; 4) . và trình bày của (ABC). Sau phƣơng pháp giải. Giải: Ta có: AB  (4;5; 1) và AC  (0; 1;1) .  n  AB  AC  (4; 4; 4) . Do đó (ABC) có VTPT là n  (4; 4; 4) hay n '  (1;1;1) . đó, tìm VTPT của (ABC) và viết PTMP đi - Theo phƣơng pháp qua A (hoặc B, vừa tìm ra GV thực C) hiện bài giải. với VTPT vừa tìm. PT của (ABC) có dạng: - HS chú ý theo A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 dõi bài giải. Thay tọa độ điểm A(5;1;3) và n '  (1;1;1) vào ta đƣợc : ( x  5)  ( y  1)  ( z  3)  0  x  y  z 9  0 . Bài t p 2: - GV cho bài tập 2. Viết PTMP theo đoạn chắn đi qua ba - GV yêu cầu nhắc lại dạng của PTMP theo điểm A(1;0;0) , B(0; 3;0) , C (0;0; 2) . đoạn chắn đã học. 80 - x y z    0. a b c - Nhƣ vậy muốn viết Giải: Áp dụng PTMP theo đoạn chắn ta đƣợc đƣợc PT dạng này ta PT (ABC) có dạng: cần có điều gì ? x y z x y z   0     1. a b c 1 3 2 - GV chia nhóm thảo - Tọa độ của ba luận. điểm nằm trên - Gọi HS trình bày bài ba trục tọa độ. giải và nhận xét bài giải. - HS thảo luận theo nhóm. - Chú ý theo dõi. - GV cho bài tập 3. Bài t p 3: - GV yêu cầu HS nhắc Tính khoảng cách từ điểm A(2; 1; 4) lại công thức tính đến MP ( ) : x  2 y  2 z  3  0 . khoảng cách của một Giải: điểm đến đƣờng Áp dụng công thức tính khoảng cách từ thẳng. điểm A(2; 1; 4) đến MP ( ) ta đƣợc : d ( A, ( ))   d ( A,( ))  Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2 2  2.(1)  2.4  3 1 2 2 2 - GV giải bài tập. - 2 2  Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2 - HS chú ý theo 5 5  . 9 3 dõi. * Một vài nh n x t về giờ giảng: - HS tích cực thảo luận, xây dựng bài. - GV có kinh nghiệm giảng dạy, vào bài ngắn gọn và dẫn dắt tiến trình của bài giảng đúng nhƣ dự kiến đã đề ra. - GV đặt nhiều câu h i, câu h i ngắn gọn rõ ràng giúp HS d hiểu, tích cực xây dựng bài. Song, GV không nên đặt quá nhiều câu h i d làm HS cảm thấy nhàm chán về sau. 81 - Ngoài hoạt động nhóm, GV làm việc quá nhiều trong bài giảng làm cho HS ít có cơ hội tham gia xây dựng bài mà chỉ trả lời những câu h i mà GV đặt ra. * Một vài ý iến đề nghị cho bài giảng: - Bài giảng nên sử dụng nhiều hoạt động nhóm hơn nữa trong hoạt động nhóm HS lớp này rất tích cực thảo luận và xây dựng bài. - GV bớt những câu h i quá d để tránh có thể gây nhàm chán cho HS. b) Kết quả, bài iểm tra - Mục đích c a bài iểm tra Sau tiết dạy, nội dung bài kiểm tra nhằm mục đích tìm hiểu kết quả học tập của HS sau khi thực nghiệm, từ đó kiểm tra tính hiệu quả của phép tƣơng tự mang lại trong thực tế tiết học. - Nội dung iểm tra Bài kiểm tra có thời gian làm bài là 20 phút ở cả hai lớp. Nội dung kiểm tra nhƣ sau: Câu 1: Viết PTMP ( ) trong các trƣờng hợp sau: a. MP ( ) đi qua A(2;0;3) và có vec tơ pháp tuyến n  (1;2;3) . b. MP trung trực của M (2; 3;3) và N (2;1; 4) . Câu 2: Tính khoảng cách từ điểm A(2;1;3) đến MP x y z    1. 6 2 3 Đáp án: Bảng 3.1 Đáp án bài kiểm tra Câu Nội dung Thang điểm 1a) PTMP có dạng: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 3 điểm   x  2 y  3z  11  0 . 1b) 7 2 Trung điểm I (2; 1; ) của MN 82 1 điểm VTPT MN  (0; 4;1) 1 điểm PTMP có dạng: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 1 điểm  4y  z  2 1  0. 2 PTMP: x  3 y  2 z  6  0 d ( M , ( ))  2 điểm Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2  5 15 2 điểm Dụng ý sư phạm Trong bài kiểm tra trên, câu 1a) là dạng bài tập cơ bản, chúng tôi muốn kiểm tra HS có nắm bài hay không và k năng viết PT của HS. Câu 1b) chúng tôi muốn kiểm tra xem HS có thể tự nhận dạng đƣợc tính chất của MP trung trực hay không và công thức tính trung điểm I trong không gian. Câu 2 đây là dạng câu h i cơ bản nhƣng đƣợc cho bằng một cách khác đi để kiểm tra HS có nhận dạng đƣợc phƣơng pháp chuyển từ PTMP theo mặt chắn sang PTTQ tƣơng tự nhƣ trong MP hay không. Nhìn chung bài kiểm tra không khó, câu h i cơ bản không mang tính chất đánh đố hay cố ý gài bẫy HS. Mục tiêu chủ yếu là đánh giá đƣợc khả năng tiếp thu bài học của HS đồng thời mức độ vận dụng phép tƣơng tự của HS trƣớc những vấn đề cho khác đi một chút. - Kết quả iểm tra + Kết quả định tính Câu 1a), hầu hết HS ở cả hai lớp đều hoàn thành câu này. Kết quả cả hai lớp đều nắm rõ về khái niệm của PTMP. Tuy nhiên, mỗi lớp vẫn còn một HS sai sót trong quá trình tính toán, dẫn đến chƣa đƣợc trọn vẹn điểm ở câu này. Câu 1b), ở câu này có sự khác biệt rõ ràng ở cả hai lớp. Đối với lớp thực nghiệm có 30 HS làm hoàn chỉnh cả câu, còn lại là do sai sót trong tính toán hoặc không tìm đƣợc tọa độ trung điểm. lớp đối chứng, có 10 em hoàn thành cả câu, 83 phần lớn các em không hoàn thành đƣợc bài do không tìm đƣợc tọa độ đỉnh I, một phần không xác định đƣợc VTPT (2 HS). Câu 2, ở lớp thực nghiệm có 32 HS hoàn thành đƣợc câu này, 2 HS chuyển đƣợc qua PTTQ nhƣng do sai sót trong tính toán; lớp đối chứng có 31 HS hoàn thành đƣợc cả câu, 3 HS sai sót trong tính toán và 1 HS không thể chuyển qua PTTQ. + Kết quả định lƣợng Kết quả kiểm tra của HS đƣợc chấm theo thang điểm 10 và thống kê lại nhƣ sau: Bảng 3.2 Thống kê kết quả kiểm tra của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Lớp Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Trung b nh Tần số số HS 0 0 0 0 2 2 4 8 12 9 8,43 37 0 0 0 2 2 3 2 8 8 6 7,93 31 14 12 10 8 6 4 2 0 1 Tổng 2 3 4 5 6 7 Lớp th ực nghi ệm 8 9 10 Điểm Lớp đ ối ch ứng H nh 3.1 Biểu đồ tần số điểm kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 84 Bảng 3.3 Thống kê kết quả kiểm tra lớp thực nghiệm và lớp đối chứng theo xếp loại Điểm Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Số lƣợng Phần tr m Số lƣợng Phần tr m Giỏi (9,10) 21 56,76 % 14 45,16 % Khá (7,8) 12 32,43 % 10 32,26 % Trung b nh (5,6) 4 10,81 % 5 16,13 % Yếu (3,4) 0 0% 2 6,45 % K m (1,2) 0 0% 0 0% Tỉ lệ trung b nh trở lên 37 100 % 28 93,55 % - Đánh giá Nhìn chung cả hai phƣơng pháp đều mang lại hiệu quả nhất định trong giảng dạy. HS nắm đƣợc khái niệm PTMP, biết cách vận dụng vào những bài toán đƣợc cho khác đi một chút và liên hệ đƣợc với kiến thức về PT đƣờng thẳng đã học. Tuy nhiên, vẫn còn sai sót trong quá trình tính toán, kết luận, Đặc biệt, ở lớp đối chứng, một số HS không tìm đƣợc công thức tính trung điểm I của MN. 3.2 Phân tích một số tiết dạy c a giáo viên 3.2.1 Mục đích dự giờ Dự giờ GV nhằm mục đích học h i kinh nghiệm giảng dạy, tìm hiểu thực tế giảng dạy của bài Phƣơng trình mặt phẳng để làm căn cứ điều chỉnh sửa chữa nội dung của đề tài phù hợp với thực tế. Đồng thời, dự giờ GV còn giúp chúng tôi có cơ sở xây dựng mô hình giảng dạy sử dụng phép tƣơng tự gắn với thực tế. 3.2.2 Tiến hành dự giờ Dự giờ GV đƣợc thực hiện tại lớp 12A1 của trƣờng THPT Hòa An, tỉnh Hậu Giang do cô Lê Xí Mại làm GV giảng dạy môn toán; lớp 12CB1 và 12CB3 của trƣờng THPT Phú Điền, tỉnh Đồng Tháp do thầy Lê Minh Ngoan làm GV giảng dạy môn toán. 85 Chúng tôi đã tiến hành dự giờ và ghi biên bản cho nhận xét, đánh giá về tiết thực giảng của GV. Từ đó rút kinh nghiệm, học h i những ƣu điểm để làm căn cứ xây dựng nội dung của tiết thực nghiệm giảng dạy. 3.2.3 Kết quả dự giờ a) Tiết số 1 Bài 2. PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BIÊN BẢN DỰ GIỜ Trƣờng: THPT Hòa An GV dạy: Lê Xí Mại Lớp: 12A1 – Sĩ số: 32 – Vắng 0. Bài dạy: Phƣơng trình mặt phẳng Ngày: 15/02/2014 SV dự giờ: Nguy n Minh Hiếu Tiết: 5 buổi sáng. Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - GV giới thiệu mục tiêu của bài học bao gồm: + Tính đƣợc tích có hƣớng của 2 vectơ. + Viết PTMP. - Yêu cầu HS đọc - Học sinh đọc phần vào bài và xem bài SGK. hình trang 69 SGK HH 12 (chu n). - GV kết luận: Những nhà cao tầng là đại diện cho những MP trong không gian. Để rõ hơn về những PT của những MP trong 86 không gian ta tìm hiểu bài TRÌNH PHƢƠNG MẶT PHẲNG . Bài 2. PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. Phƣơng tr nh mặt ph ng - GV lấy ví dụ hình 1. Vectơ pháp tuyến ảnh cây thƣớc vuông - HS chú ý theo Định nghĩa: góc với mặt bàn và dõi ví dụ. Cho MP ( ) . Nếu vectơ n  0 và có giải thích nếu có một giá vuông góc với MP ( ) thì n đƣợc vectơ nhận cây thƣớc làm giá của vectơ thì gọi là VTPT của ( ) . ngƣời ta gọi vectơ đó là VTPT của mặt bàn. - Kết luận: VTPT là vectơ có giá vuông góc với MP. - Gọi HS đọc định nghĩa SGK. - HS đọc định nghĩa SGK. - GV cho hình ảnh 1 vectơ vuông góc với 2 - HS chú ý nghe vectơ để di n đạt định giảng bài. * Tích có hƣớng Kí hiệu: n  a  b  [a, b ] . - GV v hình minh họa. - GV hƣớng dẫn HS tính tích có hƣớng: Cho a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) nghĩa. - Lƣu ý: Tích có hƣớng s khác với tích vô hƣớng. - GV hƣớng dẫn HS cách nhớ. n  a  b  (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) 87 - Gọi HS đọc hoạt động 1 SGK. Trong không gian Oxyz cho ba điểm - GV hƣớng dẫn HS A(2; 1;3), B(4;0;1), C(10;5;3) . Hãy tìm giải từng bƣớc - HS đọc đề bài. tọa độ một VTPT của MP (ABC). - HS chú ý bài Giải AC  (12;6;0) và AB  (2;1; 2) Suy ra: n  AC  AB  (12; 24; 24) . 2. Phương trình tổng quát Định nghĩa: PT có dạng Ax  By  Cz  D  0 , trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0, đƣợc gọi là PT tổng quát của MP. - GV hƣớng dẫn HS giải, nghe giảng sử dụng máy tính b và trả lời câu túi 570 MS để tính h i. tích có hƣớng. - GV yêu cầu HS nhắc lại tổng PT đƣờng thẳng quát trong Oxy. - GV khẳng định với cấu trúc tƣơng tự trong không gian Oxyz - PT đƣờng ta có PTMP. thẳng có dạng - GV yêu cầu HS nhắc Ax  By  C  0 . lại điều kiện để viết một PT đƣờng thẳng - HS chú ý nghe đi qua một điểm và giảng. quy trình viết. - GV khẳng định với cấu trúc tƣơng tự - Muốn viết trong không gian Oxyz đƣợc PTĐT phải ta cũng có cách viết biết 1 điểm ĐT PTMP đi qua một đi qua và VTPT điểm giống nhƣ vậy. 88 của ĐT. - GV yêu cầu HS đọc định nghĩa SGK. - GV phát phiếu học - HS chú ý nghe tập. giảng. Nội dung phiếu học tập: Viết PTMP ( ) trong các trƣờng hợp sau: a. ( ) đi qua A(3; 4; 1) và có VTPT là - HS đọc SGK. n  (1; 2;4) . b. ( ) đi qua B(1; 2;1) và có VTPT là n  (3; 2;0) . c. ( ) đi qua ba điểm A(0;5; 1), B(2;3; 4), C(1;1;2) . d. ( ) đi qua M (2;5; 7) và song song - GV giải ví dụ a. với giá của hai vectơ a  (1; 2;3) và b  (3;0;5) . Giải: a. PTMP ( ) có dạng: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 Thay tọa độ A(3; 4; 1) và việc theo nhóm và n  (1; 2;4) ta đƣợc PT: trình bày bài giải lên ( x  3)  2( y  4)  4( z  1)  0 bảng.  x  2 y  4z  7  0 . b. PTMP ( ) - GV yêu cầu HS làm - HS chú ý quan có A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 dạng: - GV quan sát và hỗ sát bài giải. trợ các nhóm làm bài, Thay tọa độ B(1; 2;1) và n  (3; 2;0) ta gọi HS lên bảng trình đƣợc PT: bày bài giải. 89 3( x 1)  2( y  2)  0( z  1)  0 - Gọi HS nhận xét bài  3x  2 y  1  0 . giải của từng nhóm và - c. Ta có : a  b  (10; 4;6) . chỉnh sửa bài giải. Thảo luận nhóm. MP ( ) có VTPT là n  (5; 2; 3) . - HS giải các ví Vậy PT của ( ) là: dụ còn lại và lên A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 bảng trình bày  5( x  2)  2( y  5)  3( z  7)  0 bài giải.  5x  2 y  3z  21  0 . d. Ta có : AB  (2; 2; 3) và AC  (1; 4;3) Do ( ) đi qua A, B, C nên ( ) nhận n  AB  AC làm VTPT. n  AB  AC  (18; 3; 10) . PTMP ( ) là: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0  18( x  0)  3( y  5)  10( z  1)  0  18x  3 y  10 z  5  0 . * Một vài nh n x t về giờ giảng: - Bài giảng có sử dụng những ví dụ trực quan, sinh động giúp HS cảm thấy hứng thú hơn, d tiếp thu bài hơn. GV sử dụng phiếu học tập. - Bài giảng gọn nhẹ phần lý thuyết, tập trung sâu vào phần bài tập nhằm r n cho HS k năng giải quyết bài tập. Phù hợp với năng lực thực tế của HS lớp này. - GV sử dụng nhiều câu h i, câu h i b lửng,.. giúp HS có hứng thú, hào hứng và năng động xây dựng bài học. - Bài giảng có sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học, tuy nhiên chỉ là so sánh rồi đƣa ra kết quả. GV không để HS tự tìm hiểu mối liên hệ của đƣờng thẳng trong Oxy và MP trong Oxyz. Tuy nhiên, nó lại tiết kiệm thời gian trong phần này. 90 - Bài giảng có sử dụng hình thức thảo luận nhóm để giải bài tập. Tuy nhiên, khi chia nhóm GV không thực hiện phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng nhóm dẫn đến việc HS lúng túng khi thực hiện nhiệm vụ của mình. Và sau khi thảo luận, GV chỉ gọi những HS xung phong lên trình bày bài giải, điều này dẫn đến việc s có HS không tham gia thảo luận nhóm, hay không tích cực thảo luận nhóm. * Một vài ý iến đề nghị cho bài giảng: - GV nên để cho HS tự tìm ra kết quả của phép tƣơng tự với sự hỗ trợ của GV, điều này giúp HS d dàng hiểu bài và khắc sâu kiến thức hơn. - Sau quá trình sử dụng phép tƣơng tự GV nên chú ý những sai lầm mà HS có thể mắc phải khi sử dụng phép tƣơng tự cho việc học PTMP. Ví dụ: MP không có PT tham số. b) Tiết số 2 Bài 2. PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BIÊN BẢN DỰ GIỜ Trƣờng: THPT Phú Điền GV dạy: Lê Minh Ngoan Lớp: 12CB1 – Sĩ số: 34 – Vắng 0. Bài dạy: Phƣơng trình mặt phẳng Ngày: 8/01/2014 SV dự giờ: Nguy n Minh Hiếu Tiết: 3 buổi sáng. Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Kiểm tra bài cũ. Câu hỏi :1. Em hãy cho một Cột nhà 1. vài hình ảnh đƣởng thẳng vuông góc với vuông góc với MP. Nếu cho 1 MP nên nhà MP () thì có bao nhiêu - Một MP () đƣờng thẳng vuông góc với thì MP ()? có đƣờng vô số thẳng 2. Em hãy nêu lại 1 số cách vuông góc với xác định MP trong hình học MP () không gian lớp 11 đã học. 91 2. Số cách xác định MP trong hình học không gian lớp 11 đó là: + Qua 3 điểm không thẳng hàng. + Qua 1 điểm và - GV yêu cầu HS nhắc lại định một đƣờng nghĩa vectơ pháp tuyến của thẳng ở ngoài. đƣờng thẳng trong MP Oxy. + Qua 2 đƣờng - GV yêu cầu HS phát biểu thẳng song song. Bài 2. PHƢƠNG TRÌNH định nghĩa VTPT của MP một + Qua 1 điểm và cách tƣơng tự định nghĩa vuông góc với MẶT PHẲNG I. Vectơ pháp tuyến c a mặt VTPT của đƣờng thẳng trong một đƣờng thẳng ph ng cho trƣớc. Oxy. Định nghĩa: + Qua 2 đƣờng Cho MP ( ) . Nếu vectơ n  0 - GV yêu cầu HS đọc và tìm thẳng cắt nhau. và có giá vuông góc với MP hiểu bài toán trang 70 SGK. ( ) thì n đƣợc gọi là VTPT - GV khẳng định vectơ n - Vectơ n  0 có giá vuông góc đƣợc xác định nhƣ bài toán với đƣờng thẳng của ( ) . đƣợc gọi là tích có hƣớng của thì n là VTPT hai vectơ. - GV hƣớng dẫn HS tính tích đó. * Tích c hƣớng: Cho hai vectơ không cùng phƣơng a  (a1; a2 ; a3 ) của đƣờng thẳng , b  (b1; b2 ; b3 ) . Khi đó tích vô có hƣớng: - Cho MP ( ) . Cho a  (a1; a2 ; a3 ) , b  (b1; b2 ; b3 ) Nếu vectơ n  0 và có giá vuông n  a b  (a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1 ) góc với MP ( ) hƣớng của hai vectơ a và b . thì n đƣợc gọi là 92 Kí hiệu: n  a  b  [a, b ] . VTPT của ( ) . Ví dụ: Trong không gian Oxyz - HS chú ý theo cho ba điểm A(2;-1;3), - GV cho ví dụ. dõi. B(4;0;1), C(-10;5;3). Hãy tính toạ độ một VTPT của MP (ABC). - GV hƣớng dẫn HS giải ví dụ Giải: Chọn VTPT n của MP (ABC) này. là [ AB, AC ] . Ta có: AB  (2;1; 2) , AC  (12;6;0) Do đó: - Học sinh chú ý n  [ AB, AC ] theo dõi bài giải. - GV hƣớng dẫn HS tìm hiểu 2  1 2 2 2 2 1  ; ;  bài toán trong 71 và 72 SGK 6 0 0  12  12 6   HH 12 (chu n). - GV đƣa ra định nghĩa PT  (12;24;24) . II. Phƣơng tr nh tổng quát tổng quát của MP. c a mặt ph ng Bài toán 1: (SGK). - HS chú ý theo Bài toán 2: (SGK). dõi bài giải trong Định nghĩa: Phƣơng trình có SGK, trả lời câu dạng h i của GV. Ax  By  Cz  D  0 , trong đó - HS ghi bài. A, B, C không đồng thời bằng 0, đƣợc gọi là PT tổng quát của 93 MP. - GV cho ví dụ. Nhận xét: a) ( ) Nếu có PT: - GV gợi ý phƣơng pháp giải, thì chia lớp thành 2 nhóm thực Ax  By  Cz  D  0 n  ( A; B; C) là một VTPT của nó. b) Nếu () đi qua điểm và M ( x0 ; y0 ; z0 ) có VTPT n  ( A; B; C) thì PT của nó có hiện giải bài toán. - Sau khi thảo luận nhóm GV gọi đại diện HS lên bảng trình bày bài giải, GV sửa bài. dạng: A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  0 - HS thảo luận Ví dụ: nhóm. a) Hãy tìm một VTPT của MP (): 4 x  2 y  6 z  7  0 . b) Hãy lập PT tổng quát của MP với (MNP) M (1;1;1) , N (4;3; 2) , P(5; 2;1) . Giải: a) MP (): 4 x  2 y  6 z  7  0 có một VTPT n  (4; 2; 6) . b) Ta có: MN  (3; 2;1) , MP  (4;1;0) MP (MNP) đi qua M (1;1;1) và nhận n  [MN , MP]=(-1;4;-5) làm VTPT nên PTMP (MNP) là: 1( x 1)  4( y 1)  5( z 1)  0  x  4 y  5z  2  0 94 * Một vài nh n x t về giờ giảng: - Phần kiểm tra bài cũ của bài giảng có nhắc lại về cách xác định một MP trong không gian. Việc nhắc lại kiến thức này giúp HS chu n bị trạng thái tốt hơn khi tiếp thu kiến thức về PTMP thông qua phƣơng pháp tọa độ trong không gian. - GV sử dụng phép tƣơng tự để hƣớng dẫn HS tìm hiểu về kiến thức VTPT của MP. Việc nhắc lại VTPT của đƣờng thẳng giúp HS tiếp nhận kiến thức thông báo này một cách d dàng hơn. - GV tạo không khí thoải mái cho lớp học, HS năng động tích cực xây dựng bài mới. - GV đã sử dụng hình thức thảo luận nhóm để giải quyết bài tập. Tuy nhiên, do chỉ chia làm 2 nhóm, số lƣợng HS của mỗi nhóm quá đông dẫn đến chỉ có một số HS hoạt động tích cực, phần còn lại không tham gia thảo luận. - GV sử dụng bài toán trong SGK để xây dựng định nghĩa của PTMP giúp HS tìm hiểu rõ hơn về bản chất của PTMP. Song, phƣơng pháp này chỉ giao tiếp 1 chiều, GV truyền thụ kiến thức cho HS, trong trƣờng hợp này HS thiếu chủ động trong việc lĩnh hội kiến thức. - Không sử dụng hình v , dù là hình học giải tích nhƣng cũng gây khó khăn cho HS trung bình yếu tiếp thu kiến thức. * Một vài ý iến đề nghị cho bài giảng: - GV sử dụng phép tƣơng tự để giảng dạy PTMP trong không gian với nguồn tƣơng tự là PT đƣờng thẳng trong MP Oxy. - Mỗi nhóm khi thảo luận từ 2 đến 4 HS, việc chia nhóm nhƣ vậy giúp HS chủ động hơn trong việc thảo luận nhóm để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm. - Khi dạy về VTPT nên sử dụng ví dụ trực quan hay hình v để HS d tƣởng tƣợng. c) Tiết số 3 Bài 2. PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG BIÊN BẢN DỰ GIỜ 95 Trƣờng: THPT Phú Điền GV dạy: Lê Minh Ngoan Lớp: 12CB3 – Sĩ số: 33 – Vắng 0. Bài dạy: Phƣơng trình mặt phẳng Ngày: 16/01/2014 SV dự giờ: Nguy n Minh Hiếu Tiết: 3 buổi sáng. Nội dung Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh IV. Khoảng cách từ một điểm - GV yêu cầu HS nhắc lại - Khoảng cách từ điểm đến một mặt ph ng công thức tính khoảng cách từ M ( x0 ; y0 ) đến đƣờng một điểm đến một đƣờng thẳng thẳng trong MP Oxy.  : Ax  By  C  0 là: - Tƣơng tự nhƣ vậy, GV yêu d ( M , )  Ax0  By0  C A2  B 2 cầu HS nêu công thức tính - HS trả lời câu h i. khoảng cách M ( x0 ; y0 ; z0 ) đến - HS chú ý ghi bài. MP ( ) : Ax  By  Cz  D  0 là gì Định lí: - GV kết luận lại công thức. Trong không gian Oxyz, cho - GV hƣớng dẫn HS nghiên MP ( ) có PT là cứu phần chứng minh công Ax  By  Cz  D  0 và điểm thức trong SGK. M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) . Khoảng cách từ điểm M 0 đến MP ( ) , ta kí hiệu là d (M 0 ,( )) , đƣợc tính theo công thức : d ( M 0 , ( ))  Ax0  By0  Cz0  D A2  B 2  C 2 Ví dụ 1: Tính khoảng cách từ gốc tọa độ và từ điểm M (1; 2;13) đến MP 96 ( ) : 2 x  2 y  z  3  0 . - GV cho ví dụ. Giải : - GV thực hiện giải ví dụ. - HS chú ý theo dõi. - Tiếp tục GV cho ví dụ 2. - Chọn một điểm M Áp dụng công thức trên ta có: d (O, ( ))   22  (2)2  (1) 2 3  1. 3 d ( M , ( ))   2.(0)  2.(0)  (0)  3 2.1  2.(2)  13  3 22  (2)2  (1) 2 4 . 3 Ví dụ 2: Tính khoảng cách giữa hai MP song song ( ) và (  ) cho bởi các PT sau đây: - GV cho HS suy nghĩ và trình bất kỳ thuộc MP ( ) . ( ) : x  2 y  2 z  11  0 bày ý tƣởng giải bài toán này. ( ) : x  2 y  2 z  2  0 . Sau đó, tính d (M ,(  )) . Giải: Ta lấy M (11;0;0) thuộc ( ) . d (( ),( ))  d (M ,(  ))  (11)  2.(0)  2.(0)  3 12  22  22  9 3 3 - GV gọi một HS lên bảng - HS chú ý theo dõi. thực hiện bài giải. - GV gọi HS khác nhận xét bài giải của bạn. Bài t p 9 (SGK): Tính khoảng cách từ điểm A(2; 4; 3) lần lƣợt đến các MP sau: a. 2 x  y  2 z  9  0 ; b. 12 x  5z  5  0 ; c. x  0 . - GV chia lớp thành 3 nhóm, - HS thảo luận theo 97 mỗi nhóm thảo luận giải một nhóm. Giải: a. Áp dụng công thức tính câu của bài tập 9 trang 81 khoảng cách ta đƣợc: SGK HH12 (chu n). d  A,     2.  2   4  2  3  9 4 1 4 5 - GV gọi ngẫu nhiên HS trong các nhóm lên trình bày bài b. Áp dụng công thức tính giải. khoảng cách ta đƣợc: - Gọi HS nhận xét bài giải của d  A,      12.  2   5.  3  9 144  25  44 13 bạn. c. Áp dụng công thức tính khoảng cách ta đƣợc : d  A,     2 1 0  0  2. * Một vài nh n x t về giờ giảng: - GV sử dụng phép tƣơng tự để hƣớng dẫn HS tìm hiểu về kiến thức công thức tính khoảng cách từ một điểm đến MP. Việc nhắc lại công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đƣờng thẳng giúp HS tiếp nhận kiến thức thông báo này một cách d dàng hơn. - GV tạo không khí thoải mái cho lớp học, HS năng động tích cực xây dựng bài mới. - GV đã sử dụng hình thức thảo luận nhóm để giải quyết bài tập. Tuy nhiên, do chia làm 3 nhóm, số lƣợng HS của mỗi nhóm quá đông dẫn đến chỉ có một số HS hoạt động tích cực, phần còn lại không tham gia thảo luận. * Một vài ý iến đề nghị cho bài giảng: - Khi tổ chức thảo luận nhóm GV cần bao quát lớp hơn, chú ý nhắc nhở những HS không tích cực tham gia thảo luận. Mỗi nhóm chỉ nên có từ 2 đến 4 HS để thuận lợi hơn trong việc phân chia công việc, đồng thời giúp HS thấy đƣợc trách nhiệm của mình trong nhóm, tích cực hơn trong thảo luận. 98 - GV nên đƣa ra công thức tính khoảng cách của hai MP song song từ ví dụ 2. Điều này giúp HS có công cụ hiệu quả hơn, nhanh hơn khi giải quyết bài toán dạng này. d) Nh n x t chung về 3 tiết dự giờ Nhìn chung, qua những bài giảng GV đều có kinh nghiệm trong giảng dạy. Ngƣời GV tổ chức lớp học hợp lí, đảm bảo đƣợc tiến trình dạy học, không khí lớp học cũng nhƣ nội dung kiến thức cần truyền tải. GV sử dụng nhiều phƣơng pháp dạy học kết hợp lại với nhau tạo hiệu quả tích cực cho bài giảng. GV có sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học. Tuy nhiên, việc áp phép tƣơng tự chỉ nhằm mục đích là nhƣ một gợi ý, một cách dẫn dắt vào bài. Điều này giúp gợi động cơ mở đầu cho việc học tập một kiến thức mới bằng việc liên hệ với kiến thức cũ. Từ đó, HS thấy đƣợc mối liên hệ của chúng trong hệ thống kiến thức.Tuy nhiên, GV chƣa vận dụng một mô hình dạy học sử dụng phép tƣơng tự nào cụ thể cả. 3.3 Một số ết lu n r t ra sau hi quan sát và thực nghiệm sƣ phạm Thông qua kết quả thực nghiệm, chúng tôi xin rút ra một số kết luận nhƣ sau: 3.3.1 Sử dụng ph p tƣơng tự gi p học sinh hám phá iến thức mới Do đặc điểm của phép tƣơng tự là tạo mối liên hệ, gắn kết của kiến thức đã biết, đã học với kiến thức mới, nên khi sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học HS s tiếp cận kiến thức mới một cách nhẹ nhàng hơn, thoải mái hơn. Phép tƣơng tự s giúp HS loại b cảm giác lạ lẫm với kiến thức mới vừa tiếp nhận, HS tiếp thu có hiệu quả hơn. Mặt khác, khi mà tâm lí thoải mái thì không khí lớp học s nhẹ nhàng hơn, thân thiện hơn. Việc tạo không khí lớp học tích cực nhƣ vậy s tạo hiệu quả giảng dạy cao hơn. 3.3.2 Sử dụng cả hai m h nh dạy học tƣơng tự T-W-A và FAR vào dạy học 99 Trƣớc và sau khi dạy học GV nên sử dụng mô hình FAR để phân tích tính tƣơng tự của nguồn và đích. Việc sử dụng mô hình FAR để phân tích nguồn và đích giúp cho GV tìm ra những điểm tƣơng đồng nhất định; đƣa ra những trƣờng hợp HS có thể mắc sai lầm khi sử dụng phép tƣơng tự. Đồng thời, sau quá trình dạy học GV tiến hành đánh giá rút kinh nghiệm cho lần dạy học tƣơng tự sau có hiệu quả hơn. Mô hình T-W-A đề ra đƣợc một quy trình cụ thể, rõ ràng để GV tiến hành dạy học khi sử dụng phép tƣơng tự. GV không phải mất nhiều thời gian để thử nghiệm mô hình dạy học sử dụng phép tƣơng tự có hiệu quả. Ngoài ra, T-W-A cũng đƣợc đề ra theo hƣớng mở, tùy vào phong cách của từng mình, ngƣời GV có thể điều chỉnh cho phù hợp với thực tế giảng dạy. Tóm lại, kết hợp nhuần nhuy n cả hai mô hình s giúp GV có một công cụ rất hiệu quả trong việc dạy học có sử dụng yếu tố tƣơng tự nói chung và dạy học phƣơng trình mặt phẳng nói riêng. 3.3.3 Kết hợp sử dụng ph p tƣơng tự với h nh thức hoạt động nh m sẽ mang lại hiệu quả giảng dạy cao hơn Hoạt động nhóm giúp HS phát huy đƣợc khả năng sáng tạo. Trong quá trình thảo luận trong nhóm, HS phải tự tìm tòi, khám phá dẫn đến tự phát hiện ra tri thức. Sau đó, HS s đƣợc phát biểu ý kiến của mình, đƣợc nhận xét những ý kiến của những HS khác. HS s đƣợc thảo luận từ đó rút ra đƣợc những quan điểm đúng và những quan điểm sai, GV chỉ phải nhận xét và cho ra kết quả chính xác nhất. Do đó, sử dụng phép tƣơng tự kết hợp với hình thức thảo luận nhóm s giúp HS chủ động hơn, khắc sâu kiến thức hơn. 3.4 Kết lu n chƣơng 3 Quá trình thực nghiệm giảng dạy với các kết quả đạt đƣợc cho thấy: thực nghiệm đã hoàn thành, tính khả thi và hiệu quả của phép tƣơng tự khi ứng dụng vào giảng dạy phƣơng trình mặt phẳng trong không gian Oxyz đã đƣợc khẳng định. Việc ứng dụng mô hình dạy học sử dụng phép tƣơng tự vào giảng dạy phƣơng trình mặt phẳng không chỉ giúp HS có mối liên hệ hiệu quả giữa kiến thức cũ với kiến thức 100 mới mà còn giúp HS ngăn ngừa những sai lầm có thể mắc phải, thông qua đó góp phần vào việc nâng cao hiệu quả giảng dạy toán ở trƣờng THPT. Mặc khác, quá trình thực nghiệm dự giờ GV giảng dạy còn cho chúng tôi thấy phép tƣơng tự là một công cụ rất hiệu quả và quen thuộc, đƣợc GV sử dụng rất rộng rãi. Tuy nhiên, việc sử dụng lại mang tính gợi ý cao, chƣa áp dụng một mô hình dạy học tƣơng tự cụ thể nào. Vì thế, cần có một mô hình cụ thể để việc sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học có hiệu quả cao hơn. Cũng thông qua quá trình thực nghiệm chúng tôi còn nhận thấy, phép tƣơng tự không những sử dụng rất hiệu quả cho việc giảng dạy phƣơng trình mặt phẳng mà còn có thể ứng dụng rất hiệu quả vào các kiến thức khác trong hình học giải tích nói riêng và hình học nói chung. 101 PHẦN KẾT LUẬN Kết quả luận văn thu đƣợc: 1. Luận văn đã hệ thống hóa quan điểm của nhiều nhà khoa học trong nhiều lĩnh vực khi nghiên cứu về phép tƣơng tự. Luận văn tổng hợp đƣợc vai trò, vị trí của phép tƣơng tự trong đời sống, trong nghiên cứu khoa học. Hơn nữa, luận văn còn cho thấy một phần đóng góp của phép tƣơng tự trong sự phát triển của lịch sử toán học, trong phƣơng pháp dạy học toán học, hệ thống đƣợc nội dung chính của PTMP trong không gian và đƣa ra đƣợc mối liên hệ nó với nội dung PTĐT trong MP. 2. Luận văn đề xuất một số phƣơng pháp dạy học, những vấn đề liên quan đến PTMP trong không gian thông qua mô hình dạy học T-W-A và mô hình FAR. Luận văn hệ thống, phân dạng và đề ra cách giải của những bài tập liên quan tới PTMP. 3. Luận văn đã tổ chức quan sát và thực nghiệm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của việc sử dụng phép tƣơng tự vào giảng dạy phƣơng trình mặt phẳng trong không gian thông qua những đề xuất dựa trên cả hai mô hình sử dụng phép tƣơng tự vào giảng dạy FAR và T-W-A. Theo chúng tôi, luận văn đã hoàn thành đƣợc mục tiêu đã đề ra, khẳng định đƣợc hiệu quả của việc vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học PTMP trong không gian. 102 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ giáo dục và đào tạo – Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Nguy n Mộng Hy (chủ biên) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên (2012), H nh học 10, sách giáo khoa, NXB Giáo dục, Hà Nội. [2] Bộ giáo dục và đào tạo – Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban –Lê Huy Hùng – Tạ Mân (2013), H nh học 12, sách giáo khoa nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội. [3] Bộ giáo dục và đào tạo – Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) – Phạm Vũ Khuê – Bùi Văn Nghị (2008), H nh học 10, sách giáo khoa nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội. [4] Trịnh Đào Chiến – Đặng Phúc Thanh (2011), Học và thực hành theo chuẩn iến thức, ĩ năng H nh học 12, NXB Giáo dục, Hà Nội. [6] Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban – Lê Huy Hùng – Tạ Mân (2010), Bài t p H nh học 12, sách bài tập nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội. [7] Vƣơng Tấn Đạt (2004), L gic học ại cương, NXB Giáo dục, Hà Nội. [8] Trần Văn Hạo (Chủ biên) – Nguy n Mộng Hy – Trần Đức Huyên – Nguy n Văn Đoành (2007), Dạy và học H nh học 10, NXB Giáo dục, Hà Nội. [9] Phan Trọng Hòa (2003), L gích học, NXB Thuận Hóa, Thừa Thiên – Huế. [10] Tô Duy Hợp - Nguy n Anh Tuấn (2001), L gic học, NXB TP.HCM, TP. Hồ Chí Minh. [11] Nguy n Mộng Hy (Chủ biên) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên – Trần Văn Hạo (2013), Bài t p h nh học 12, sách bài tập, NXB Giáo dục, Hà Nội. [12] EA. Khomenco, Dịch bởi: Khổng Doãn Hợi (1978), L gic học, NXB Giáo dục, Hà Nội. [13] Nguy n Phú Lộc (2010), Dạy học hiệu quả m n Giải tích trong trường phổ th ng, NXB Giáo dục, Hà Nội. 103 [14] Nguy n Phú Lộc (2007), Xu hướng dạy học h ng truyền thống, Tủ sách Đại học Cần Thơ, Cần Thơ. [15] Phạm Đình Nghiệm (1995), Nh p m n l gic học, NXB Đại học Quốc gia TP. HCM, TP. Hồ Chí Minh. [16] G. Pôlia, Ngƣời dịch: Hà Sĩ Hồ - Hoàng Chúng – Lê Đình Phƣ – Nguy n Hữu Chƣơng (1995), Toán học và những suy lu n c lí, quyển 1, tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội. [17] G. Pôlia (1997), Giải bài toán như thế nào, NXB Giáo dục, Hà Nội. [18] Lê Doãn Tá – Tô Duy Hợp – Vũ Trọng Dung (2004), Giáo tr nh L gíc học, NXB Chính trị quốc gia, Hà Nội. [19] Bùi Phƣơng Uyên (2012), Sử dụng ph p tương tự vào dạy học: Nghiên cứu áp dụng vào dạy học phương pháp tọa ộ trong h ng gian, Luận văn Thạc sĩ Giáo dục, trƣờng Đại học Cần Thơ, Cần Thơ. [20] Trần Vinh (2008), Thiết ế bài giảng H nh học 12, tập 2, NXB Hà Nội, Hà Nội. [21] НИКОЛЬСКИЙ , Ngƣời dịch: Hoàng Quý - Nguy n Văn Ban - Hoàng Chúng - Trần Văn Hạo - Lê Thiên Hƣơng (2004), Từ iển Bách hoa phổ th ng Toán học, tập 1, NXB Giáo dục, Hà Nội. Các Trang Web [22] http://bachkhoatoanthu.vass.gov.vn/noidung/tudien/Lists/GiaiNghia/View_Det ail.aspx?TuKhoa=t%C6%B0%C6%A1ng%20t%E1%BB%B1&ChuyenNganh= 0&DiaLy=0&ItemID=23662 (25/12/2013) [23] http://vi.wikipedia.org/wiki/Ph%C6%B0%C6%A1ng_ph%C3%A1p_t%C6%B0 %C6%A1ng_t%E1%BB%B1 (13/12/2013) 104 PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA *** Em tên Nguyễn Minh Hiếu là sinh viên lớp SP. Toán – Tin học K36 , Khoa Sƣ phạm, trƣờng ĐHCT. Hiện nay, em đang thực hiện đề tài luận văn SỬ DỤNG PHÉP TƢƠNG TỰ VÀO DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG” ở trƣờng THPT. Em rất mong đƣợc sự đóng góp ý kiến từ phía các thầy cô thông qua phiếu ph ng vấn này. Em chân thành cảm ơn! Trƣờng THPT quý thầy (cô) đang giảng dạy: ....................................................... Câu 1: Số năm thầy (cô) giảng dạy môn toán ở trƣờng THPT và số năm thầy (cô) giảng dạy môn toán lớp 12. - Số năm giảng dạy tại trƣờng THPT: .. năm. - Số năm giảng dạy môn toán lớp 12: năm. Câu 2: Theo quý thầy (cô), việc vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học là có cần thiết hay không Vì sao a. Rất cần thiết. b. Cần thiết. c. Không có ý kiến. d. Không cần thiết. e. Rất không cần thiết. Vì ........................................................................................................................................... ................................................................................................................................................ Câu 3: Quý thầy (cô) đã từng vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học hay chƣa Nếu có, thầy (cô) đã vận dụng vào nội dung nào a. Đã vận dụng. b. Chƣa vận dụng. Nội dung vận dụng (nếu có): ................................................................................................. ................................................................................................................................................ 105 Câu 4: Theo quý thầy (cô), vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học s giúp GV và HS điều gì (Có thể chọn nhiều lựa chọn) a. Giúp GV d truyền đạt kiến thức hơn. b. Giúp học sinh d tiếp thu bài hơn. c. Giúp học sinh khắc sâu kiến thức hơn. d. Giúp học sinh d dàng ôn tập lại bài cũ hơn. e. Giúp giáo viên d dàng đƣa ra hệ thống bài tập hơn. g. Giúp ngăn ngừa những sai lầm của học sinh. h. Giúp rút ngắn thời gian truyền thụ kiến thức. i. Ý kiến khác: ............................................................................................................ ................................................................................................................................................ Câu 5: Quý thầy (cô) cho rằng vận dụng phép tƣơng tự vào dạy phƣơng trình mặt phẳng trong không gian từ phƣơng trình đƣờng thẳng trong mặt phẳng có phù hợp không a. Rất phù hợp. b. Phù hợp. c. Không phù hợp. d. Rất không phù hợp. e. Ý kiến khác: ........................................................................................................... ................................................................................................................................................ Câu 6: Quý thầy (cô) nhận thấy việc hiệu quả từ việc áp dụng phép tƣơng tự vào dạy học nhƣ thế nào a. Tốt. b. Khá. c. Trung bình. d. Yếu. e. Kém. Hết Cám ơn quý thầy (c ), ính ch c quý thầy c dồi dào sức hỏe! 106 [...]... chủ đề tƣơng tự với nhau hay không Nếu có thì nó giống nhau ở những điểm nào và khác nhau ở những điểm nào Trên thực tế đã có những đề tài nghiên cứu về phép tƣơng tự vào dạy học hình học tọa độ điển hình nhƣ: luận văn thạc sĩ Sử dụng phép tƣơng tự vào dạy 11 học: nghiên cứu áp dụng vào dạy học phƣơng pháp tọa độ trong không gian của Bùi Phƣơng Uyên, Sử dụng suy luận tƣơng tự vào dạy học quan hệ vuông... Phúc Hậu, luận án tiến sĩ Sử dụng tƣơng tự hóa vào dạy học hình học không gian của Bùi Duy Hƣng, Tuy nhiên, chúng tôi vẫn chƣa tìm thấy đề tài nào nghiên cứu thật chi tiết về sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học các vấn đề của mặt phẳng (MP) vào HH tọa độ Chính vì những lí do trên, chúng tôi đã chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là: Sử dụng ph p tƣơng tự vào dạy học phƣơng tr nh mặt ph ng” Thông qua việc... có thể sử dụng phép tƣơng tự vào giảng dạy s đƣa ra các dạng bài tập tƣơng đồng trong cả hai vấn đề Ngoài ra, từ những biệt dị ngƣời học và ngƣời dạy có thể dự đoán đƣợc những sai lầm, từ đó đƣa ra phƣơng pháp giải phù hợp hơn 1.3 Một số m h nh dạy học sử dụng suy lu n tƣơng tự Hiện nay có nhiều nghiên cứu về việc sử dụng phép tƣơng tự trong quá trình dạy học nhƣ: - Giảng dạy với phép tƣơng tự (Teaching... giảng dạy Câu hỏi 3: Quý thầy (c ) ã từng v n dụng ph p tương tự vào dạy học hay chưa? Nếu c , thầy (c ) ã v n dụng vào nội dung nào? Kết quả cho thấy tất cả GV trong cuộc điều tra đều đã từng vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học Nội dung mà GV thƣờng vận dụng nhất là HH Cụ thể có 5 GV đã vận dụng vào HHKG, 8 ý kiến đã vận dụng vào hình học tọa độ (hay PPTĐ) Câu hỏi 4: Theo quý thầy (c ), v n dụng ph p tương. .. Câu hỏi 2: Theo quý thầy (c ), việc v n dụng ph p tương tự vào dạy học là c cần thiết hay h ng? V sao? Câu h i này, có 10 (58,82%) ý kiến rất cần thiết và 7 (41,18%) ý kiến cho rằng cần thiết vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học; có 0 ý kiến không có ý kiến và 0 ý kiến cho rằng không cần thiết hay rất không cần thiết Về lí do phải vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học, phần lớn các ý kiến mang nội dung chính... mà phép tƣơng tự mang lại trong quá trình dạy và học là rất lớn Đòi h i phải nghiên cứu nghiêm túc để nội dung đƣợc phổ biến rộng rãi hơn và đƣợc sử dụng hiệu quả hơn Nhìn chung, kết quả điều tra cho thấy phép tƣơng tự đã đƣợc GV toán trƣờng THPT áp dụng rộng rãi trong giảng dạy Đặc biệt là sử dụng nó vào dạy học HH nói chung, PPTĐ nói riêng Tuy vậy, vẫn còn một số GV chƣa có phƣơng pháp để vận dụng. .. ứng dụng nó vào PPTĐ trong không gian nhƣ thế nào 33 để có hiệu quả Trong chƣơng 2, chúng tôi s trình bày một số mô hình sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học PTMP trong không gian 34 Chƣơng 2 VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TƢƠNG TỰ VÀO GIẢNG DẠY PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Một số vấn đề c a phƣơng tr nh mặt ph ng trong h ng gian 2.1.1 Nội dung iến thức Nội dung chính của PPTĐ trong không gian là... lí) của nó là căn cứ vào những sự tƣơng tự bên ngoài và thứ yếu Triết học tự nhiên cổ đại là triết học giải thích đã xuất hiện nhƣ thế Trong sự phát triển về sau, phép tƣơng tự đƣợc sử dụng cùng với những hình thức nhận thức khác Trong khoa học hiện đại, phép tƣơng tự đƣợc sử dụng nhiều nhất trong việc lập mô hình [22] Theo tác giả Hoàng Chúng, suy luận tƣơng tự là suy luận căn cứ vào một số thuộc tính... điều tƣơng tự có thể đƣợc rút ra Nhƣ vậy tƣ tƣởng chính của phép tƣơng tự có thể tóm tắt nhƣ hình sau: Kiến thức nguồn Các dấu hiệu tƣơng ứng Kiến thức đích H nh 2.1 Các thành phần cơ bản của quá trình dạy học tƣơng tự [14] 2.2.1 Một số nguyên tắc cơ bản c a việc ứng dụng ph p tƣơng tự vào dạy học [19, tr 54 - 56] Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng những ngƣời mới bắt đầu sử dụng phép tƣơng tự có xu hƣớng... Kết lu n chƣơng 1 Nhƣ đã trình bày, phép tƣơng tự đƣợc ứng dụng rất phổ biến trong cuộc sống, trong nghiên cứu khoa học Không ngoại lệ, việc học và dạy toán cũng có sự tham gia của phép tƣơng tự Phép tƣơng tự xuất hiện rất nhiều trong các bài toán đặc biệt là trong chƣơng trình toán THPT Nhƣng việc ứng dụng nó nhƣ thế nào để mang lại hiệu quả tốt nhất, đặc biệt là ứng dụng nó vào PPTĐ trong không gian