4. Cấu trúc của luận văn
1.3.2 Mh nh Focus – Action – Reflection (FAR)
Trƣớc và sau khi dạy học tƣơng tự, GV cần phân tích tƣơng tự đó để cho việc dạy học hiệu quả hơn. Mô hình FAR (the Focus – Action – Reflection) hƣớng dẫn GV thực hiện việc phân tích này khi dạy học một tƣơng tự:
Bảng 1.4 Mô hình FAR [14]
Tâm điểm (Focus):
KHÁI NIỆM Khái niệm cần học có khó không, quen thuộc hay trừu tƣợng. HS Những ý tƣởng nào mà HS đã biết về khái niệm.
NGUỒN Có điều gì mà HS quen thuộc.
Hành động (Action):
TƢƠNG ĐỒNG Thảo luận những đặc điểm của nguồn và khái niệm, rút ra những điểm giống nhau của chúng.
DỊ BIỆT Thảo luận những đặc điểm nào của nguồn không giống khái niệm.
Suy x t (Reflection):
KẾT LUẬN Nguồn có rõ ràng và hữu ích hay gây nhầm lẫn. CẢI TIẾN Xét lại tâm điểm trên cơ sở kết luận.
a) Tâm điểm (Focus)
Trong quá trình dạy học với phép tƣơng tự, GV nên xem xét khái niệm cần dạy có khó, không quen thuộc hay trừu tƣợng đối với HS hay không GV nên đặt ra câu h i: HS đã có những ý tƣởng nào về khái niệm cần dạy Những điều gì đã quen thuộc với HS có liên quan đến khái niệm này Điều đó yêu cầu GV xem xét lại nội dung các bài học mà HS đã học trong chƣơng trình đã học hay những điều mà HS đã biết.
b) Hành động (Action)
bƣớc này, GV cho HS thảo luận để phân tích những đặc điểm của nguồn và khái niệm mục tiêu; từ đó rút ra những đặc điểm giống nhau của chúng. Để quá trình này có hiệu quả, GV có thể mở rộng, thu hẹp, điều chỉnh lại khi cần thiết, để HS hiểu đƣợc những đặc điểm chung. Những tƣơng tự đƣợc chỉ ra là kết quả của quá trình thiết lập sự tƣơng ứng giữa nguồn và mục tiêu. Bên cạnh đó, HS cũng cần chỉ ra nhũng đặc điểm khác biệt giữa nguồn và mục tiêu. Điều đó giúp cho quá trình tƣơng tự có ý nghĩa và HS tránh đƣợc những sai lầm.
c) Suy x t (Reflection)
Trong bƣớc này, GV cần xét xem nguồn có rõ ràng và hữu ích hay gây nhầm lẫn, để từ đó có thể đƣa ra kết luận về nguồn của phép tƣơng tự. Sau đó, cũng nên xem xét lại tâm điểm từ các kết luận đƣợc rút ra, đồng thời đề ra những thay đổi để cải tiến cho lần sau.
Chúng tôi xin đƣa ra một ví dụ minh họa áp dụng mô hình FAR để phân tích khái niệm PT mặt cầu trong mối quan hệ tƣơng tự với PT đƣờng tròn.
Bảng 1.5 Dạy học khái niệm phuong mặt cầu theo mô hình FAR [19, tr. 45]
Tâm điểm
Khái niệm PT mặt cầu: 2 2 2 2
(x a ) (y b ) (z c) R là khái niệm khó, không quen thuộc đối với HS đang theo học chƣơng III, HH 12.
HS Đã học về định nghĩa mặt cầu ở chƣơng II, HH 12.
Nguồn PT đƣờng tròn: 2 2 2
(x a ) (y b ) R đã đƣợc học trong HH 10.
Hành động
Tƣơng đồng
Đƣờng tròn Mặt cầu
Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong MP cách điểm I cố định một khoảng
R không đổi.
Định nghĩa: Tập hợp các điểm trong không gian cách điểm I cố định một khoảng R không đổi. Tâm I a b( ; ) Tâm I a b c( ; ; ) Bán kính R Bán kính R ( ; ) ( ) M x y C 2 2 IM R IM R 2 2 2 (x a ) (y b ) R ( ; ; ) ( ) M x y z C 2 2 IM R IM R 2 2 2 2 (x a ) (y b ) (z c) R Dị biệt Trong MP Oxy, PT dạng 2 2 2 (x a ) (y b ) R là PT đƣờng tròn tâm ( ; )
I a b , bán kính R. Còn trong không gian Oxyz, PT dạng
2 2 2
(x a ) (y b ) R không phải là PT mặt cầu. Đây là PT mặt trụ biết mặt trụ này giao với MP (Oxy) là đƣờng tròn tâm I a b c( ; ; ), bán kính R.
Suy x t Kết lu n Nguồn tƣơng tự (PT đƣờng tròn trong MP) thì rõ ràng hữu ích.
Cải tiến Có thể sử dụng PT đƣờng tròn làm nguồn tƣơng tự cho PT mặt cầu.
1.4 Mối liên hệ giữa phƣơng pháp tọa độ trong mặt ph ng và phƣơng pháp tọa độ trong h ng gian trên cơ sở suy lu n tƣơng tự
Theo [21, tr. 161 - 162], HH giải tích là phần HH, trong đó các HH (ĐT, MP, đƣờng và mặt bậc hai) đƣợc nghiên cứu bằng phƣơng tiện ĐS dựa trên PPTĐ.
Sự nảy sinh của PPTĐ gắn liền với sự phát triển của thiên văn học, cơ học và kĩ thuật ở thế kỉ XVII. Sự di n đạt rành mạch phƣơng pháp đó và sự phát minh ra HH giải tích là thuộc về R. Descartes; tác ph m Hình học của ông (phụ lục của luận văn Lập luận về phƣơng pháp ) đƣợc xuất bản năm 1637. Đồng thời và độc lập cùng ông, P. Fermat cũng đạt đến cùng những khái niệm đó (thƣ gửi J.Roberval,
1626, tức là khoảng 10 năm trƣớc khi xuất hiện công trình của Descartes); trong những bài báo, do ông công bố muộn hơn, thậm chí ông còn đi xa hơn Descartes.
Để tìm đƣợc những chân lí mới và để tiến hành những chứng minh HH, có hai phƣơng pháp khác nhau, trong đó phƣơng pháp đã có từ lâu là phƣơng pháp tổng hợp, phƣơng pháp kia là phƣơng pháp giải tích. HH tổng hợp nguồn gốc là sự ngắm nhìn trực tiếp những hình ảnh không gian và là sự phát triển sau này của tập Các nguyên lí của Euclide. Với mỗi bƣớc của nó, HH tổng hợp giúp trực tiếp nhìn thấy bản chất HH của phƣơng pháp đƣợc dùng để chứng minh, nhƣng trong các nghiên cứu của nó không có một con đƣờng chỉ dẫn xác định, nhƣ là phƣơng pháp giải tích. Tài nghệ của nhà phân tích là ở chỗ họ khai thác những ý tƣởng ĐS và bằng cách đó thay vì ngắm nhìn không gian họ khảo sát các số.
1.4.1 Phƣơng pháp tọa độ trong mặt ph ng
Trong SGK HH lớp 10, PPTĐ trong MP đƣợc đƣa vào với cái nhìn rất đầy đủ. Nó giúp cho chƣơng trình toán THPT nƣớc ta mang tính hiện đại nhất định, HS có cơ hội đƣợc tìm hiểu HH qua một góc nhìn hoàn toàn khác so với những gì các em đã nghiên cứu trong chƣơng trình toán THCS. Thông qua PPTĐ HS có cơ hội tìm hiểu một cách trực quan hơn, tránh những nhầm lẫn do trực giác tạo ra; HS s có động lực để tƣ duy, lập luận về HH chặt ch hơn, tổng quát hơn và đây cũng là cơ sở rất quan trọng giúp HS có nền tảng tốt hơn để học tốt những môn học khác, chu n bị tốt cho việc tiếp thu kiến thức ở các cấp học cao hơn.
1.4.2 Phƣơng pháp tọa độ trong h ng gian
PPTĐ trong không gian là một bƣớc phát triển khác từ PPTĐ trong HH giải tích. Đó là công cụ để di n tả mối các quan hệ giữa HH. Và mục đích chính vẫn là giúp HS có cái nhìn trực quan hơn trong HH không gian và có cái nhìn chính xác hơn về HH.
1.4.3 Những cơ sở sử dụng ph p tƣơng tự trong giảng dạy phƣơng tr nh mặt ph ng (h nh học 12)
Tam giác trên nền phẳng tƣơng tự với tứ diện trong không gian. Trên MP hai ĐT không thể tạo nên một hình có giới hạn, còn ba ĐT thì có thể tạo nên tam giác. Trong không gian ba MP không thể tạo nên một vật thể có giới hạn, còn 4 MP thì có thể tạo nên một tứ diện. Quan hệ của tam giác đối với MP cũng y nhƣ quan hệ của tứ diện đối với không gian và cả tam giác và tứ diện đều đƣợc giới hạn bởi số tối thiểu những yếu tố cơ bản [16, tr. 25].
Ta đã biết, mỗi ĐT trong MP đƣợc đƣa vào toạ độ Oxy s có ít nhất một PT nhận ĐT đó làm biểu di n tập nghiệm. Tƣơng tự, trong không gian Oxyz mỗi MP cũng s có ít nhất một PT nhận MP đó làm biểu di n của tập nghiệm.
Từ những l trên, chúng tôi nhận thấy, PTMP hoàn toàn có thể sử dụng phép tƣơng tự để áp dụng vào việc giảng dạy.
1.5 Thực trạng dạy học phƣơng tr nh mặt ph ng trong kh ng gian tại một số trƣờng Trung học phổ th ng
Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài này, chúng tôi đã tiến hành phát phiếu thăm dò ý kiến của 6 GV tổ toán – tin trƣờng THPT Phan Ngọc Hiển, Cần Thơ; 3 GV tổ toán – tin trƣờng THPT Hòa An, Hậu Giang; 8 GV tổ toán trƣờng THPT Phú Điền, Đồng Tháp. Trong phiếu điều tra chúng tôi có 6 câu h i liên quan đến đề tài (xem ở phụ lục). Sau khi tiến hành điều tra và thống kê kết quả đạt đƣợc nhƣ sau:
Câu hỏi 1: Số năm thầy (c ) giảng dạy m n toán ở trường TH T và số năm thầy (c ) giảng dạy m n toán lớp 12?
Bảng 1.6 Thống kê thâm niên của GV
0 đến 5 năm 5 đến 10 năm Trên 10 năm
Số năm dạy học 5 9 3
Số năm dạy lớp 12 7 7 3
Do trƣờng THPT Phú Điền và THPT Hòa An thành lập trong thời gian chƣa lâu nên nhìn chung kết quả điều tra cho thấy thâm niên của GV vẫn chƣa quá cao,
tuy nhiên nó vẫn thể hiện đƣợc tính đa dạng trong kết quả khảo sát. Kết quả đa dạng s cho chúng tôi cái nhìn tổng quát và khách quan hơn về vấn đề đang nghiên cứu.
Câu hỏi 2: Theo quý thầy (c ), việc v n dụng ph p tương tự vào dạy học là c cần thiết hay h ng? V sao?
Câu h i này, có 10 (58,82%) ý kiến rất cần thiết và 7 (41,18%) ý kiến cho rằng cần thiết vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học; có 0 ý kiến không có ý kiến và 0 ý kiến cho rằng không cần thiết hay rất không cần thiết. Về lí do phải vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học, phần lớn các ý kiến mang nội dung chính nhƣ: Giúp HS d tiếp cận khái niệm, giúp HS hiểu phƣơng pháp chứng minh, đa dạng phƣơng pháp giảng dạy
Câu hỏi 3: Quý thầy (c ) ã từng v n dụng ph p tương tự vào dạy học hay chưa? Nếu c , thầy (c ) ã v n dụng vào nội dung nào?
Kết quả cho thấy tất cả GV trong cuộc điều tra đều đã từng vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học. Nội dung mà GV thƣờng vận dụng nhất là HH. Cụ thể có 5 GV đã vận dụng vào HHKG, 8 ý kiến đã vận dụng vào hình học tọa độ (hay PPTĐ).
Câu hỏi 4: Theo quý thầy (c ), v n dụng ph p tương tự vào dạy học sẽ giúp GV và HS iều g ? (c thể chọn nhiều lựa chọn)
Bảng 1.7 Thống kê lợi ích của vận dụng phép tƣơng tự
Lựa chọn Kết quả Tỉ lệ
Giúp GV d truyền đạt kiến thức hơn. 17 100%
Giúp HS d tiếp thu bài hơn. 17 100%
Giúp HS khắc sâu kiến thức hơn. 10 58,82%
Giúp HS d dàng ôn tập lại bài cũ hơn. 9 52,94%
Giúp GV d dàng đƣa ra hệ thống bài tập hơn. 10 58,82%
Giúp ngăn ngừa những sai lầm của HS. 6 35,29%
Không có ý kiến nào khác trong câu h i này. Điều này cũng cho thấy mục đích lớn nhất của việc vận dụng phép tƣơng tự vào dạy học là giúp GV d truyền đạt kiến thức hơn và giúp HS d tiếp thu bài hơn. Ngoài ra, GV còn muốn nó s giúp HS d dàng ôn lại bài cũ, khắc sâu kiến thức hơn, ngăn ngừa những sai lầm không đáng có và giúp GV đƣa ra hệ thống bài tập d dàng hơn.
Câu hỏi 5: Quý thầy (c ) cho rằng v n dụng ph p tương tự vào dạy học PT mặt ph ng trong h ng gian từ phương tr nh ường th ng trong mặt ph ng c phù hợp hay h ng?
Có 17 (100%) ý kiến cho rằng rất phù hợp. Tất cả đều cho rằng việc vận dụng PTĐT trong MP để dạy PTMP trong không gian là rất phù hợp. Điều này cho thấy nội dung mà đề tài đang nghiên cứu mang tính đúng đắn rất cao.
Câu hỏi 6: Quý thầy (c ) nh n thấy việc hiệu quả từ việc áp dụng ph p tương tự vào dạy học như thế nào?
Theo kết quả điều tra, có 12 GV đánh giá tốt về hiệu quả trong giảng dạy, có 5 GV đánh giá khá, không có GV nào đánh giá hiệu quả giảng dạy ở mức trung bình, yếu hay kém. Điều này một phần khẳng định cho chúng ta thấy hiệu quả thực sự mà phép tƣơng tự mang lại trong quá trình dạy và học là rất lớn. Đòi h i phải nghiên cứu nghiêm túc để nội dung đƣợc phổ biến rộng rãi hơn và đƣợc sử dụng hiệu quả hơn.
Nhìn chung, kết quả điều tra cho thấy phép tƣơng tự đã đƣợc GV toán trƣờng THPT áp dụng rộng rãi trong giảng dạy. Đặc biệt là sử dụng nó vào dạy học HH nói chung, PPTĐ nói riêng. Tuy vậy, vẫn còn một số GV chƣa có phƣơng pháp để vận dụng nó mang lại kết quả tốt nhất.
1.6 Kết lu n chƣơng 1
Nhƣ đã trình bày, phép tƣơng tự đƣợc ứng dụng rất phổ biến trong cuộc sống, trong nghiên cứu khoa học. Không ngoại lệ, việc học và dạy toán cũng có sự tham gia của phép tƣơng tự. Phép tƣơng tự xuất hiện rất nhiều trong các bài toán đặc biệt là trong chƣơng trình toán THPT. Nhƣng việc ứng dụng nó nhƣ thế nào để mang lại hiệu quả tốt nhất, đặc biệt là ứng dụng nó vào PPTĐ trong không gian nhƣ thế nào
để có hiệu quả Trong chƣơng 2, chúng tôi s trình bày một số mô hình sử dụng phép tƣơng tự vào dạy học PTMP trong không gian.
Chƣơng 2.
VẬN DỤNG PHÉP SUY LUẬN TƢƠNG TỰ VÀO GIẢNG DẠY PHƢƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
TRONG KHÔNG GIAN
2.1 Một số vấn đề c a phƣơng tr nh mặt ph ng trong h ng gian 2.1.1 Nội dung iến thức
Nội dung chính của PPTĐ trong không gian là nghiên cứu một cách thể hiện khác của hệ tiên đề HH trong không gian, nghiên cứu cách thể hiện bằng ĐS các mối liên hệ của HH trong không gian dựa trên kiến thức về các vectơ.
Theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGDĐT ngày 05/5/2006 của Bộ Trƣởng Bộ Giáo dục và Đào tạo, nội dung SGK HH 12 gồm 3 chƣơng, trong đó phần PTMP đƣợc đặt trong chƣơng ba với các vấn đề cần nghiên cứu nhƣ: vectơ pháp tuyến (VTPT) của MP, PTTQ của MP, vị trí tƣơng đối giữa hai MP, khoảng cách từ một điểm đến một MP.
2.1.2 Yêu cầu c a chƣơng tr nh a) Về iến thức
Thông qua phần nội dung của PTMP HS phải nắm đƣợc các nội dung: VTPT của MP, PTTQ MP, PT mặt chắn của MP, vị trí tƣơng đối của hai MP, của MP và ĐT, khoảng cách từ một điểm đến một MP, góc giữa một ĐT và MP.
b) Về ỹ n ng
Ngƣời GV phải r n cho HS các k năng sau: tìm đƣợc VTPT của MP, viết PTTQ, mặt chắn của MP, tính khoảng cách.
c) Về phƣơng pháp
GV cần r n cho HS các phƣơng pháp:
- Đọc: Đọc k yêu cầu đề bài, bài toán và các yếu tố liên quan trƣớc khi giải quyết bài toán.
- Chú ý đến hình v để vừa tƣởng tƣợng vừa quan sát trực quan.
2.2 Sử dụng ph p suy lu n tƣơng tự vào dạy học phƣơng tr nh mặt ph ng trong h ng gian
Khi dạy học theo phép tƣơng tự ta cần chú ý đến các thành phần sau đây [14]: - Kiến thức đích (target): Kiến thức mà HS cần truyền thụ.
- Kiến thức nguồn (analog): Kiến thức đƣợc dùng làm tƣơng tự. - Các dấu hiệu liên tƣơng ứng giữa kiến thức nguồn và đích.
Mục tiêu của tƣơng tự ở đây là chuyển những tƣ tƣởng từ những kiến thức nguồn (cái quen thuộc) thành kiến thức đích (cái không quen thuộc). Nếu chúng có chung một số đặc điểm (hay tính chất), thì một điều tƣơng tự có thể đƣợc rút ra. Nhƣ vậy tƣ tƣởng chính của phép tƣơng tự có thể tóm tắt nhƣ hình sau:
Kiến thức nguồn Các dấu hiệu tƣơng ứng Kiến thức đích
H nh 2.1 Các thành phần cơ bản của quá trình dạy học tƣơng tự [14]
2.2.1 Một số nguyên tắc cơ bản c a việc ứng dụng ph p tƣơng tự vào dạy học [19, tr. 54 - 56]
Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng những ngƣời mới bắt đầu sử dụng phép tƣơng tự có xu hƣớng không tập trung vào các tính năng cấu trúc của vấn đề đẳng cấu, đặc biệt là họ chỉ chú ý đến các tính năng bề mặt khác nhau hoặc khi bề mặt chi tiết cung cấp tín hiệu sai lệch. Điều này làm nổi bật tầm quan trọng cần làm rõ cơ cấu