Thông tin tài liệu
Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Giáo án tự chọn lớp 12 Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy Tiết 1+2 Bài tập ôn tập nguyên hàm a mục tiêu: - Về kiến thức: HS biết cách tìm nguyên hàm hàm số theo định nghĩa, định lý, tính chất nguyên hàm, bảng nguyên hàm HS biết cách tìm nguyên hàm hàm số, đặc biệt hàm số hợp - Về kĩ năng, tư duy, phương pháp: Rèn kĩ tư logic, suy luận có lý Kĩ biến đổi tính toán Bồi dưỡng phát triển phẩm chất tư B Nội dung ổn định tổ chức lớp: - Kiểm tra sĩ số lớp: - ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ: Giảng Hoạt động GV Bài (118) Tìm nguyên hàm hàm số: a ) f ( x) = x − 3x + b) f ( x ) = x −1 x c ) f ( x) = 1 −3 x x d ) f ( x) = ( ĐS: x x − x + ln | x | +C 3 b) F ( x ) = x − x + C c) F ( x) = x − x + C d ) F ( x) = x + x + C a) F ( x) = )( ) x +1 x − x +1 Bài 2(118) Tìm nguyên hàm hàm số: a ) f ( x) = e x ( − e − x ) e b) f ( x ) = e x + cos x −x c ) f ( x ) = 2a x + x d ) f ( x ) = x + 3x Bài 3(118) Tính: ∫ ( x + 1) dx b) ∫ cos ( ax + b ) dx c) ∫ x x +5dx Hoạt động HS a) F ( x) = e x − x + C b) F ( x ) = 2e x + tgx + C a x 23 + x +C ln a 2x 3x d ) F ( x) = + +C ln ln c) F ( x) = 20 a) Gi¸o ¸n tù chän líp 12 (a ≠ 0) a) = 21 ( x +1) + C 42 b) = sin ( ax + b ) + C a Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Hoạt động GV xdx d) ∫ x +a ∫tgxdx ∫ e sin xdx e) 3cos x g) Hoạt động HS 3 c) = ( x + 5) + C d ) = ln | x + a | +C e) = − ln | cos x | +C h) i) ∫ ( + x ) xdx ∫ ( ln x ) x dx Bài tập thêm Bài toán Tìm họ nguyên hàm dạng: I = ∫ cos(ax + b)dx (a ≠ 0) I = ∫ cosx dx I = ∫ cos2x dx π I = ∫ cos(−3x + )dx g) = − e3cos x + C 3 2 h ) = ( + x ) +C i ) = ( ln x ) + C ĐS: I = sin(ax + b) + C a I1 = sin x + C sin x + C −1 π I = cos(− 3x + ) + C I2 = Bài toán Tìm họ nguyên hàm dạng: I = ∫ sin(ax + b)dx (a ≠ 0) I = ∫ sinx dx I = ∫ sin(-3x) dx I = ∫ sin(5x - 1) dx 5x 3x cos dx 2 =∫sin (3x +1) dx I =∫sin I8 ĐS: I = −1 cos(ax + b) + C a I = − cos x + C I = cos(−3 x ) + C −1 I = cos(5 x − 1) + C Bài toán Tìm họ nguyên hàm sau: I =∫tgxdx Bài giải: I10 =∫tg xdx I = ∫ sin I11 =∫tg xdx Gi¸o ¸n tù chän líp 12 5x 3x cos dx 2 áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng ta có: Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Hoạt động GV Bài tập nhà: 1) Tìm họ nguyên hàm sau: I1 = ∫ cos x.cos x dx 4 I = ∫ sin(2x + 1).sin(3x − 1) dx I = ∫ sinx.cos2x.sin 3x dx 2) Tìm họ nguyên hàm sau: π I = ∫ cos ( − 2x)dx I = ∫ sin x dx ( b»ng hai c¸ch) π I = ∫ cos ( − 3x)dx 3) Tìm họ nguyên hàm sau: I = ∫ (cos6 x + sin x) dx I = ∫ tg x dx I = ∫ cotg5 x dx Hoạt động HS 5x 3x cos = 2 1 5x 3x 5x 3x sin( + ) + sin( − ) 2 2 2 = [ sin4x + sinx ] 1 = sin4x + sinx 2 sin Vậy: 1 I = ∫ sin4x dx + ∫ sinx dx 2 1 = ∫ sin4x d(4x) + ∫ sinx dx 1 = − cos4x − cosx + C bàiGiải tg x = tg x(1 + tg2 x)- tgx(1 + tg x) + tgx I11 = ∫ tg x(1 + tg x)dx - ∫ tgx(1 + tg x)dx + ∫ tgx dx = ∫ tg x d(tgx) − ∫ tgx d(tgx ) + ∫ tgx dx 1 = tg x - tg x - ln cosx + C 4 Củng cố, dặn dò: Biết cách tính nguyên hàm, theo định lý tính chất hàm số, đặc biệt cách tính nguyên hàm hàm số hợp Hướng dẫn học sinh học tập - Học cũ, xem lại ví dụ minh hoạ tập chữa Làm tập lại - Chuẩn bị mới: Tích phân Gi¸o ¸n tù chän líp 12 Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy Tiết 3+4: tập mặt cầu, mặt trụ, mặt nón A - Mục tiêu học: Giúp HS rèn luyện kỹ xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện, tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần hình cầu, hình nón, hình trụ, thể tích chúng B Nội dung ổn định tổ chức lớp: - Kiểm tra sĩ số lớp: - ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ: Giảng GV nêu tập, cho HS chuẩn bị, gọi HS lên bảng trình bày lời giải, cho lớp nhận xét GV xác hoá Đề Hướng dẫn - Đáp số Bài ĐHDL khối B+D Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC tam giác vuông B, biết AB=3, BC =4,cạnh bên SA= vuông góc với mặt đáy 1) Tìm tâm bán kính R hình cầu ngoại AC = + 16 = tiếp 2) Trên AB lấy E với AE = Mặt phẳng SC = 16 + 25 = 41 P qua E đồng thời song song với SA 41 R= BC cắt hình chóp theo thiết diện Tính diện tích thiết diện Bài Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên b Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Std=EM.EQ= 32 Bài Vì trục ∆ABC đường cao SH Gi¸o ¸n tù chän líp 12 Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Đề Hướng dẫn - Đáp số chóp nên tâm O mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC nằm SH Gọi I trung điểm SA OI ⊥ SA OS = OA Mặt khác, tứ giác AIOH nội tiếp nên SO.SH = SI.SA Từ suy ra: R = SO = SI.SA SA = Trong SH SH 2SH = SA − AH = 3b − a 3b Từ dẫn tới R = 3b − a Bài Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp tam Bài Cho hình chóp S.ABC,đáy ABC giác ABC, với d ⊥ (ABC) G tam giác cạnh a cạnh bên SA vuông góc với đáy a Xác định tâm d ∩ (mp trung trực SA) ≡ O tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC, bán kính R = OA = AG + AI 2 = a a 2 a 21 + = a = 2 12 Bài 4.Cho hình chóp S.ABCD, có tất cạnh a Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bài a/ Theo giả thiết, ABCD hình thoi Gọi O hình chiếu S đáy Vì SA = SB = SC = SD OA = OB = OC = OD Từ suy ABCD hình vuông Vậy S.ABCD Gi¸o ¸n tù chän líp 12 B I C Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Đề Hướng dẫn - Đáp số hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp b/ Ta có SA2 + SC2 = AC2 ⇒ ASC = S C B O A D Bài Ta thấy thiết diện chữ nhật AA’B’B thuộc mặt phẳng song song với OO’ cách OO’ khoảng 3cm Kẻ OI ⊥ AB, OI ⊥ AA’ nên OI ⊥(AA’B’B) Vậy OI = 3(cm) AB = 2IA = OA − OI Bài 5.Cho hình trụ bán kính 3, thiết = 25 − = 2.4 = 8(cm) diện song song với trục cách trụ Vậy dt(AA’B’B) = AB.AA’ = 7.8 = khoảng Tính diện tích thiết diện 56(cm2) Gi¸o ¸n tù chän líp 12 Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy Tiết 5+6+7+8+9 Bài tập tích phân a mục đích, yêu cầu: - Bài tập củng cố lý thuyết học - Về kĩ năng, tư duy, phương pháp: Rèn kĩ tư logic, suy luận có lý Kĩ biến đổi, tính toán Bồi dưỡng phát triển phẩm chất tư B Nội dung ổn định tổ chức lớp: - Kiểm tra sĩ số lớp: - ổn định tổ chức lớp Kiểm tra cũ: - Về kiến thức: Kết hợp trình luyện tập - Về kĩ năng: Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải, có hướng dẫn gợi ý Nhận xét đánh giá kết chữa bổ sung theo lời giải sơ lược sau: Bài chữa Hoạt động GV Bài Tính tích phân: ∫ 1 e ∫ b) e c) xdx dx x b/ dx x2 2 x + − 7x dx ∫1 x π ∫ cos 3x cos5 xdx − ∫ x2 − 2x a) ∫ dx x3 c) ∫ e e xdx = ∫ x dx = x e Bài Tính tích phân: b) 16 2 = (2 − 1) = (26 3 63 = 42 ∫ x − 16 − 1) = d) 16 dx ∫x Bài a/ 16 a) Hoạt động HS π Gi¸o ¸n tù chän líp 12 dx = ln x x dx c/ ∫1 x = 1 e −2 ∫ x dx 3 d/ ∫ 4x − dx = (2x − x ) −1 = x = −1 + = 1 = ln e − − lne-1 = − + = e x = (2.64 − 2) − (2 − 1) = 125 Bài 2 x − 2x 2 dx = ∫ ( − 2x −2 )dx = ln x + a/ ∫ x x x 1 = … = ln2 − e2 x + − 7x dx = b/ ∫ x − 21 ∫1 2.x + x − dx = e2 Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Hoạt động GV π ∫ sin x sin xdx d) − π Hoạt động HS (4 x + ln x − 7x ) e2 = … = −7e + 4e + 13 π c/ ∫ cos 3x cos 5xdx = − π π (cos 8x + cos 2x)dx = ∫π − 11 sin 8x + sin 2x 28 π 2 π − π =0 π ∫ sin 2x sin 7xdx = ∫ (cos 5x − cos 9x)dx = d/ − π − 11 sin 5x − sin 9x 25 π π − π 12 5π 9π π π − sin = sin − sin = sin 25 1 − = 45 = Bài 3.Tính tích phân: a) ∫ x − dx ; −3 b) ∫x − dx ; −2 x c ) ∫ (3x − e )dx ; π π d ) ∫ sin − x dx 4 Bài 3 a/ ∫ x − dx = ∫ (−x + 2) dx + ∫ (x − 2) dx = −3 −3 x − 2x ) −3 9 = −2 + + + + − − + = + = 13 2 (− x + 2x ) 2 2 +( b/ ∫ x − dx = −2 −1 ∫ (x − 1) dx + −2 ∫ (1 − x ) dx + −1 ∫ (x − 1) dx −1 x3 x3 x3 ( − x ) ( x − ) ( − x) = − + − = + + 3 −1 −2 12 + −1= =4 3 x c/ ∫ 3x − e dx = 0 4 x 3 x − 4e = 3.8 − 4e − (0 − 2 4) = 28 − 4e Gi¸o ¸n tù chän líp 12 Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Hoạt động GV Hoạt động HS π π d/ sin ( π − x)dx = 1 − cos( π − 2x) dx = ∫0 ∫0 π (1 − sin 2x)dx ∫0 Bài tập thêm π π π−2 = (x + cos 2x) = ( − ) = 2 1.(ĐHSPHN KB-2001) ∫ x3 − x dx 1 0 ∫ x − x dx = ∫ x − x xdx 1 = ∫ (1 − x − 1) − x d (1 − x ) ∫ [(1 − x )3 / − (1 − x )1 / d (1 − x ) 0 = (1 − x ) 5 1 I = ∫e 2 x +1 x x +1 ] = 5/2 ( 1− x2 − Lời giải I = ∫e x +1 = ∫e 3.( HVCTQG HCM-1999) x x +1 dx = ∫e x +1 J= ln x + x ∫ ln x dx (1 + x ) −1 d (1 + x ) x2 +1 d x +1 = e dx e ) / 10 = 152 x2 +1 = e2 − e e ln x + ln x dx = x J = ∫ e ∫ + ln x ln xd ln x e e 1 = ∫ ( + ln x ) d (2 + ln x ) = ( + ln x ) 21 ( 3 3 − 23 = 4.( ĐHAN-1995) I= ∫ dx x x +9 Gi¸o ¸n tù chän líp 12 ) Lời giải 4 I = ∫x dx x2 + = dx ∫ x =− 3 + ÷ x ∫ 3 d ÷ x 3 + ÷ x Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Hoạt động GV Hoạt động HS = − ∫ 3 3 d + + x x = − ln + + x x 3 + + x x = − ln − ln Xét 5.( ĐHTN KA-2000) J =∫ (1 dx ) + xn n + xn dx ∫ (1 + x n ) n + x n = dx ∫ x n +1 1 + n x 1 + n x = n + 1 x −1 x J= n +1 d 1 + n x = −n∫ 1+ n 1+ x n n 1+ n + C= x n 1+ xn +C 1 = n Lời giải: (ĐHBK HN-2000) ln I= ∫ e 2x + ex ln I = ∫ dx e2 x + ex ln ∫ (e = x + 1) ln dx = ∫ (e x + 1) − 1 + ex − (e x + 1) −1 d (e x + 1) d (e x + 1) ln = (x e + 1)3 / − (e x + 1)1 / 3 = ĐS:6 Gi¸o ¸n tù chän líp 12 2 30 10 Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh + D¹ng 1: log a f ( x) = b Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh (0 < a ≠ 1) ⇔ f ( x) = a b + D¹ng 2: log a f ( x) = log a g ( x ) (0 < a ≠ 1) ⇔ f ( x) = g ( x) > + D¹ng 3: log a f ( x) = log b g ( x ) (0 < a, b ≠ 1) f ( x) = a t Cách giải: Đặt t = log a f ( x) = log b g ( x) ⇔ t g ( x) = b Giải hệ tìm t, suy x 3) Các dạng bất phương trình logarit thường gặp : + D¹ng 1: log a f ( x) ≥ log a g ( x) (1) f ( x) ≥ g ( x) * NÕu a > th× (1) ⇔ g ( x) > f ( x) ≤ g ( x) * NÕu < a < th× (1) ⇔ g ( x) < + D¹ng 2: log a f ( x) ≥ b (2) * NÕu a > th× (2) ⇔ f ( x) ≥ a b * NÕu < a < th× (1) ⇔ < f ( x) ≤ a b + D¹ng 3: log a f ( x) ≥ log b g ( x) (0 < a, b ≠ 1) Cách giải: Đặt t = log a f ( x) , tìm x theo t đưa bất phương trình mũ t Đề Hướng dẫn - Đáp số ĐHKA - 02 Cho phương trình log 32 x + log 32 x + − 2m − = a) x = ± a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có b) ≤ m ≤ nghiệm thuộc đoạn 1;3 [ ] ĐHKB - 02 Giải bất phương trình ( ( )) log973 < x ≤ log x log x − 72 ≤ ĐHKD - 02 Giải hệ phương trình Hai nghiệm (0 ; 1) (2 ; 4) Gi¸o ¸n tù chän líp 12 40 Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Đề Hướng dẫn - Đáp số 2 x = y − y x + x +1 = y x +2 Hai nghiệm x = -1 x = ĐHKD 03 2 x − x + 2+ x − x = Giải phương trình Một nghiệm (3 ; 4) ĐHK A - 04 Giải hệ phương trình log ( y − x ) − log y = x + y = 25 Hai nghiệm (1 ; 1) (2 ; 2) ĐHKB - 05 Giải hệ phương trình x −1 + − y =1 log x − log y = ( ) Gi¸o ¸n tù chän líp 12 41 Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy Tiết28+29+30+31 Bài tập khảo sát hàm số vấn đề liên quan I /Mục tiêu: + Luyện cho HS kỹ giải toán khảo sát hàm số vấn đề liên quan viết phương trình tiếp tuyến, tìm giao hai đường, biện luận số nghiệm phương trình + Rèn luyện tư lôgic kĩ giải toán II - Tiến trình dạy: A/ ổn định lớp - kiểm tra sĩ số: B/ Luyện tập: Hoạt động thày Hoạt động trò y Bài 1: Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2 + (1) Hai tiếp có Từ điểm M(0; 4) kẻ tiếp tuyến tuyến đến đồ thị (1)? Viết phương trình phương trình y = tiếp tuyến y =− x+4 y x4 Bài 2: Khảo sát hàm số y = − + x + (1) Dựa vào đồ thị (1) biện luận theo m số nghiệm phương trình x4- 8x2+ - m = -1 O x O x * m < -12: phương trình vô nghiệm * m = -12: ptrình có hai nghiệm * -12 < m < 4: phương trình có nghiệm pb * m = 4: phương trình có nghiệm * m > 4: phương trình có hai nghiệm Bài 3: Cho hàm số y = Gi¸o ¸n tù chän líp 12 x +1 (1) x −1 42 Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Hoạt động thày Hoạt động trò a) Khảo sát hàm số (1) b) Chứng minh đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng c) Tâm đối xứng I(1; 1) c) Chứng minh đồ thị hàm số (1) có vô số cặp điểm mà tiếp tuyến song song với d) Đó cặp điểm đối xứng với qua I(1; 1) x2 + x +1 Bài 4: Cho hàm số y = (1) x +1 a) Khảo sát hàm số (1) b) Tìm điểm đồ thị (1) mà toạ độ chúng số nguyên Bài 5: Cho hàm số y= x − mx + (2 m − 1) x − m + ( Cm ) b) Các điểm có toạ độ nguyên (0;1) (-2; -3) a) Tìm điểm cố định họ (Cm) b) Xác định m để hàm số có hai cực trị có hoành độ dương c) Khảo sát hàm số m = d) Viết phương trình tiếp tuyến (C2) qua điểm A ; ÷ 9 3 4 4 a) Điểm cố định 1; ÷ b) m > , m ≠ d) y = 28 , y = x, y = − x + 81 Bài 6: Cho hàm số y = x4 - 4x3 + 4x2 (C) a) Khảo sát hàm số b) Chứng minh đồ thị (C) có trục đối xứng c) Tìm giao điểm đồ thị (C) với đường Gi¸o ¸n tù chän líp 12 43 Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Hoạt động thày Hoạt động trò thẳng y = d) Tìm m cho phương trình x4 - 4x3 + 4x2 = m2 -2m có nghiệm phân biệt Bài 7: Cho hàm số y = x (C) a) Biện luận theo k vị trí tương đối (C) đường thẳng d: y = k(x + 1) b) Khi d cắt (C) hai điểm phân biệt M N tìm quỹ tích trung điểm đoạn MN c) Biện luận theo m số tiếp tuyến (C) qua điểm A(-1; m) d) Giả sử qua A(-1; m) ta vẽ hai tiếp tuyến (C) với tiếp điểm E F Viết phương trình đường thẳng EF b) x = trục đối xứng c) hoành độ giao điểm x = 1, x = ± d) − < m < 0, < m < + a) * -4 < k ≤ 0: điểm chung * k = -4: tiếp xúc * k < -4, k > 0: cắt hai điểm b) Là phần đường thẳng x = -1/2 ứng với y < -2 y > c) m < -1: tiếp tuyến m = -1, m = 0: có tiếp tuyến -1 < m ≠ 0: có tiếp tuyến d) y = mx - Bài 8: Cho hàm số y = x2 + x − x −1 (C) a) Khảo sát hàm số b) Biện luận theo m số nghiệm phương sin2 t + ( m − 1) cos t − m = trình lượng giác: < t < π c) Tìm quỹ tích điểm trục Oy mà b) * m 1: vô nghiệm Bài ĐHNN HN 2000 Giả sử (C) đồ thị hàm số y= x + 3x − x−2 c) Là điểm nằm trục Oy có tung độ y ≥ Lời giải: Ta có Chứng minh tích khoảng cách x + 3x − y= = x+5+ từ điểm tùy ý (C) đến hai tiệm x−2 x−2 cận không đổi Tiệm cận đứng ∆1: x = Tiệm cận xiên ∆2: y = x + ⇔ x−y+5=0 Xét: M x; y = x + + x−2 d(M; ∆1) = |x - 2| d(M; ∆2) có = x−y+5 = x−2 = 2x−2 d(M; ∆2) Bài 10 HVKTQS 96 Xét đồ thị (C) hàm số ∈ (C) Ta y= x2 − x−2 = x−2 Tìm 9 = 2x−2 x2 − M x; y = ÷∈ x−2 M ∈ (C) để tổng khoảng cách từ M Lời giải: Xét tới hai trục toạ độ nhỏ (C) Tổng khoảng cách từ M đến hai trục toạ độ d = |x| + |y| = x+ x2 − x−2 Ta thấy với x = d = + = ⇒ mind ≤ 1, cần xét d với x thoả mãn điều kiện x d(0) = 1, ∀x ∈ (-1; 0) Vậy d nhỏ ⇔ x = ⇔ M(0; 1) Bài tập thêm Khảo sát hàm số Bài y = x3 − 3x2 + ; D = R x −∞ y’ + y −∞ ; y’ = 3x2 − 6x − − +∞ + +∞ Phương trình tiếp tuyến qua điểm (0; 4) có dạng: y = kx + Trong hệ số góc k phải thoả: x − 3x + = kx + (x − 3x + 4)' = ( kx + 4)' Giải ta được: x = x = a = a = − thu phương trình tiếp tuyến y = y = − x + x4 Bài y = + 2x2 − x −∞ y’ y ; −2 + −∞ D=R − ; − 29 Xét phương trình x4 − 8x2 + − m = Gi¸o ¸n tù chän líp 12 − y’ = 4x − x3 + + 29 +∞ − −∞ 46 Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh m x4 + 2x − =2− 4 Đây phương trình hoành độ đồ thị (C) với đường thẳng y = − m Dựa vào kết đồ thị (C), ta có: • Nếu − • • • • m > m < −12: Vô nghiệm Nếu m = −12: Có nghiệm kép x = ± Nếu −12 < m < 4: Có bốn nghiệm phân biệt Nếu m = 4: Một nghiệm kép x = nghiệm phân biệt Nếu m > 4: Có nghiệm phân biệt Bài y = x +1 x −1 x −∞ +∞ y’ − − y −∞ +∞ Tâm đối xứng giao tiệm cận có toạ độ (1; 1) Với M1(x1; y1) ∈ (C) M2(x2; y2) điểm đối xứng với M1 qua (1; 1) x1 + x2 = x1 = − x2 −2 −2 −2 −1 0 ==> y’(x1) = (x − 1) = (2 − x − 1) = (1 − x ) = y’(x2) 2 Vậy tiếp tuyến đồ thị (C) M1 M2 song song với Vì M1 M2 cặp điểm đối xứng (C) nên có vô số cặp điểm đồ thị (C) mà tiếp tuyến song song đôi x2 + x + Bài y = x +1 x −∞ y’ y −∞ Ta có y = + −2 −3 − − −∞ +∞ +∞ + +∞ x2 + x + =x+ x +1 x +1 Với x y số nguyên nên phải số nguyên: x +1 x + = ± x ∈ {−2; 0} Ta thu điểm (0; 1) và(−2; −3) Gi¸o ¸n tù chän líp 12 47 Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o ¸n tù chän líp 12 Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh 48 Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy Tiết 32+33 ÔN TậP Về Đại số tổ hợp I - Mục tiêu học: Củng cố cho HS kiến thức quy tắc cộng, quy tắc nhân; hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp HS rèn kỹ giải toán áp dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; giải phương trình, bất phương trình chứa công thức hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp II - Tiến trình dạy: A/ ổn định lớp – kiểm tra sĩ số: B/ Kiểm tra cũ: GV yêu cầu HS nêu quy tắc cộng, quy tắc nhân; định nghĩa công thức tính hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp C/ Luyện tập: Bài Từ tập hợp {1, 2, 3, 4, 5} a/ Số chẵn có ba chữ số khác nhau: Hàng đơn vị {2, 4}: cách chọn Kết theo qui tắc nhân: 4.3.2 = 24 cách Hàng chục chữ số lại Hàng trăm chữ số lại b/ Số có ba chữ số khác không lớn 345 Hàng trăm chọn {1, 2, 3} Ta xét theo trường hợp: Trường Hàng trăm Hàng chục Hàng đơn vị Kết hợp 1 số lại số lại 4.3 = 12 ta có tất cả: 12 + 12 + = 33 cách chọn c/ Số chẵn có ba chữ số khác không lớn 345 Hàng trăm chọn từ {1, 2, 3}; hàng đ.vị chọn từ {2, 4} Trường Hàng trăm Hàng đơn vị Hàng chục Kết hợp 1 {3, 4, 5} cách {2, 3, 5} cách Gi¸o ¸n tù chän líp 12 49 Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh {1, 3, 5} cách {1, 4} cách {1, 2} cách Vì trường hợp không trùng nên theo qui tắc cộng ta có tất cả: + + + + + = 13 cách chọn Bài Xét theo trường hợp: (1 nhà toán học nhà vật lý) (2 nhà toán học nhà vật lý) Ta có: C 12 C 10 + C 22 C 10 = 120 + 1.210 = 240 + 210 = 450 phái đoàn Chú ý: Có thể chọn người 12 người C 12 = 495 Trong có nhóm gồm phái đoàn nhà vật lý nào: C 10 = 45 Vậy nhóm thứ hai gồm phái đoàn có nhà vật lý 495 − 45 = 450 phái đoàn Bài Theo đầu bài, ta có 27 + = 28 tác giả khác có P 28 cách xếp Trong sách tác giả lại hoán vị với theo P cách Théo qui tăc nhân, ta có: P28.P3 = 28!.3! = 241920 cách xếp Bài n 1 −1 a/ Với x > 0, nhị thức Newton x + x = n n Số hạng thứ là: C o o x = x n Số hạng thứ hai : C −1.x n Số hạng thứ ba : C 2 −2.x n n −3 n −3 = n x ∑ k =0 C nk − k x n −3 k ==> u1 = n −3 = n(n − 1) x n n −3 ==> u2 = n ==> u3 = n(n − 1) b/ Nếu hệ số tìm lập thành cấp số cộng theo thứ tự Theo tính chất cấp số cộng: 2u2 = u1 + u3 n = n(n − 1) + (n − 8)(n − 1) = Chấp nhận n = 8 Gi¸o ¸n tù chän líp 12 50 Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy Tiết 34+35 Ôn tập tọa độ không gian Phương trình đường thẳng - mặt phẳng không gian I – Kiến thức cần nhớ: Hệ toạ độ Đềcác vuông góc không gian, toạ dộ vectơ điểm Các dạng phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng không gian II - Bài tập: Đề Hướng dẫn - Đáp số A-02 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x = + t x − y + z − = ∆1 : ∆ : y = + t x + y − 2z + = z = + 2t a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆1 song song với ∆2 a) 2x – z = b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc ∆2 cho dộ dài đoạn MH nhỏ b) H hình chiếu M ∆ ĐS: H(2; 3; 4) D-02 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x– y + 2= đường thẳng d m: (2m + 1) x + (1 − m) y + m − = (tham số m) Xác mx + (2m + 1) z + 4m + = định m để dm song song với (P) Dm // (P) ⇔ hệ sau vô nghiệm: 2x − y + = (2m + 1) x + (1 − m) y + m − = mx + (2m + 1) z + 4m + = ĐS: m = 1/2 B - 02 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a a) Tính khoảng cách hai đường thẳng A'B a) a 6 B'D b) Gọi M, N, P trung điểm BB', CD, b) 90 A'D' Tính góc MP NC' Gi¸o ¸n tù chän líp 12 51 Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Đề Hướng dẫn - Đáp số A-03 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) M trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Tính tỉ số a để hai mặt phẳng (A'BD) b (MBD) vuông góc với a) V BDA'M b) a 2b = a =1 b B-03 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 0; 8) điểm C cho AC = (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA D-03 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng x + 3ky − z + = dk : kx − y + z + = d(I; OA) = k=1 Tìm k để đường thẳng ∆k vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + = A-04 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi AC cắt BD gốc toạ độ O, Biết A(2; 0; 0), B(0; 1; 0), S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh a) Góc SA BM = 30 SC a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng d ( SA, BM ) = SA BM b) Giả sử mặt phẳng (AMB) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.ABMN b) S S ABMN = S S ABM + S S AMN = 2 + = 3 B-04 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho x = −3 + 2t y+2 z−4 điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng d: y = − t ∆ : x + = = −1 z = −1 + 4t Gi¸o ¸n tù chän líp 12 52 Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Đề Hướng dẫn - Đáp số Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A, cắt vuông góc với d ab D-04 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho a) d ( B C , AC ) = 1 hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0), a2 + b2 B(-a; 0; 0), C(0; 1; 0), B1(-a; 0; b), a > 0, b > ab = a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B 1C b) d ( B1C , AC1 ) ≤ 2ab AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 lớn ≤ ab a+b = ⇔a=b=2 2 A-05 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x −1 y + z − = = mặt phẳng −1 (P): 2x + y - 2z + = a) I(-3; 5; 7) I(3; -7; 1) x = t a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách b) A(0; -1; 4) ∆ : y = −1 từ I đến mặt phẳng (P) z = + t b) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vuông góc với d D-05 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng x + y − z − = d2 : x + y − 12 = d1 : x −1 y + z +1 = = −1 a) Chứng minh d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 d2 b) Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt d1, d2 A B Tính diện tích tam giác OAB, với O gốc toạ độ Gi¸o ¸n tù chän líp 12 a) (P): 15x + 11y - 17z - 10 = b) A(-5; 0; -5), B(12; 0; 10) SOAB = 53 Trêng THPT DTNT tinh Hoa Binh Gi¸o viªn: NguyÔn Tó Oanh Ngày soạn Ngày duyệt Ngày dạy Tiết 36+37 Gi¸o ¸n tù chän líp 12 Hướng dẫn giải đề thi tốt nghiệp đề thi đại học 54 [...]... kin cú 3 kớ s u l 123 Trong 5 kớ s cũn li {4, 5, 6, 7, 8} thỡ hng n v cú 3 cỏc chn t {4, 6, 8} v hng chc cú 4 cỏc chn Giáo án tự chọn lớp 12 27 Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh Kt qu cú: 4.A 74 3.4 = 4.840 12 = 3348 Hng dn hc sinh hc tp - Hc bi c, xem li cỏc vớ d minh ho v bi tp ó cha Lm cỏc bi tp cũn li - Chun b cho thi kỡ I v thi tt nghip Giáo án tự chọn lớp 12 28 Giáo viên:... x+2 0 3 1 3 k = 0 Giáo án tự chọn lớp 12 (x + 1) x x +1+ x ( 1 dx = x +1 ) x dx = 0 12 Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh Hot ng ca GV Hot ng ca HS 1 3/ 2 3/ 2 = ( x + 1) x = 3 3 0 3 2 2 4 ( ) 2 1 4 Cng c, dn dũ 5 Hng dn hc sinh hc tp - ễn tp, xem li cỏc vớ d minh ho v bi tp ó cha - Lm cỏc bi tp cũn li v cỏc bi trong phn ụn tp Giáo án tự chọn lớp 12 13 Trờng THPT DTNT tinh... 9 x z y 2 160 3 1 164 82 3 ( 81) 164 3 xyz M 3 1 1 x+ y+ z xyz 27 3 27 xyz Do Giáo án tự chọn lớp 12 ú 30 Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh bi Hng dn - ỏp s 3 160 82 3 ( 81) 164 ( 27 ) 164 = 82 3 ng thc xy 1 x= y=z= 3 VT Giáo án tự chọn lớp 12 ra 31 Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh Ngy son Ngy duyt Ngy dy Tit 21... Giáo án tự chọn lớp 12 32 Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh bi Hng dn - ỏp s Bi 5 Tỡm m hm s sau nghch bin trờn khong (-1; 1): f(x) = x3 +3x2 + (m + 1)x + 4m 2 x 2 3x + m Bi 6 Tỡm m hm s y = x 1 ng bin trờn khong (3; +) S: m 0, m ==> x2, x3 l nghim ca y = 0 Theo Viet: x 22 + x 32 = (x2 + x3)2 2x2x3 = (3m 1)2 + 2(3m + 2) ==> x 12 + x 22 + x 32 = 9m2 + 6 T ú suy ra x 12 + x 22 + x 32 > 15 9m2 > 9 m2 > 1 m < 1 hoc m > 1 Bi 18 1/ Kho sỏt hm s y = x3 + 3x2 4 x 0 Giáo án tự chọn lớp 12 1 2 + 26 Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh y = 3x2 + 6x y 0 4 + + 0 0 2 + 2/ Xột y = x3... 9 3 3 2 x 4x + 3 = k ==> 3x3 11x2 + 8x = 0 x(x 1)(3x 8) = 0 x = 0 ==> k = 3 thu c y = 3x x = 1 ==> k = 0 thu c y = 4 3 8 5 5 128 ==> k = thu c y = x + 3 9 9 81 1 1 1 6 4 5 2 4 3 2 5/ V = y dx = ( x x + 6x 12x + 9x )dx 9 3 0 0 x= Giáo án tự chọn lớp 12 21 Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh 1 x7 2 1 2 6 313 6 = x 6 + x 5 3x 4 + 3x 3 = ( + 3 + 3) = 63 9... 11 (HC - 99) 3 1 5 23 + = 4 8 12 8 4 Li gii J= ln 2 0 dx ex +1 1 t t = e2x dt = 2e2xdx dx = dt 2t Khi x = 0 thỡ t = 1; khi x = 1 thỡ t = e2 e2 I = dt 2t (t + 3) = 1 1 = 6 12 Tớnh tớch phõn Giáo án tự chọn lớp 12 e2 1 t e2 1 1 dt = ln 1 t t + 3 ữ 6 t + 3 1 1 = 6 e2 1 1 4e 2 ln = ln ln e2 + 3 4 6 e 2 + 3 11 Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh Hot ng ca GV (HBK... phng ( ) cho trc 10 Tỡm hỡnh chiu ca im M trờn mt phng (), trờn ng thng 11 Tỡm im i xng vi im M qua mt phng (), qua ng thng 12 Nờu cụng thc tớnh gúc, khong cỏch trong khụng gian 13 Tỡm tõm v bỏn kớnh ng trũn trong khụng gian GV chớnh xỏc hoỏ C - Cha bi tp: Giáo án tự chọn lớp 12 14 Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh bi Bi 1 Trong khụng gian cho bn im: A(0; 0; 3), B(1; 1; 5), C(-3;... phng trỡnh ng vuụng gúc chung d ca d = (P) (Q) vi: v ' (P) cha v cú VTCP v , (Q) cha ' v cú VTCP v ' Bi 4 Cho ng thng v mt phng () ln lt cú phng trỡnh: : x 12 y 9 z 1 = = , 4 3 1 ( ) : 3x + 5 y z 2 = 0 bi Giáo án tự chọn lớp 12 2 x y + 10 z 47 = 0 x + 3y 2z + 6 = 0 d: Hng dn - ỏp s 15 Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh a) Chng minh rng ng thng ct mt phng ()... ti A l: x-3y+2z-15=0 ú Tip din ti B l: Giáo án tự chọn lớp 12 16 Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh 21x + 7y +182z + 105 = 0 Bi 6 Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho bn im A(6; -2; 3), B(0; 1; 6), C(2; 0; -1), D(4; 1; 0) a) AB, AC AD = 72 0 pcm a) Chng minh rng A, B, C, D l bn nh ca mt t din 1 b) VABCD = AB, AC AD = 12 6 b) Tớnh th tớch t din ABCD c) ( S ) : x ... Do Giáo án tự chọn lớp 12 ú 30 Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh bi Hng dn - ỏp s 160 82 ( 81) 164 ( 27 ) 164 = 82 ng thc xy x= y=z= VT Giáo án tự chọn lớp 12 31 Giáo... +1 x + = x {2; 0} Ta thu c cỏc im (0; 1) v(2; 3) Giáo án tự chọn lớp 12 47 Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh Giáo án tự chọn lớp 12 Giáo viên: Nguyễn Tú Oanh 48 Trờng THPT DTNT tinh Hoa Binh... 1)2 + 2(3m + 2) ==> x 12 + x 22 + x 32 = 9m2 + T ú suy x 12 + x 22 + x 32 > 15 9m2 > m2 > m < hoc m > Bi 18 1/ Kho sỏt hm s y = x3 + 3x2 x Giáo án tự chọn lớp 12 + 26 Giáo viên: Nguyễn
Ngày đăng: 06/11/2015, 15:03
Xem thêm: Đề tự chọn Toán 12
