Chu de tu chon Toan 11

+Bài mới: Một số phương trình lượng giác thường gặp HĐ1: GV nêu các bài tập và ghi lên bảng, hướng dẫn giải HĐ2: GV nêu đề một số bài tập và ghi đề lên bảng sau đó phân công nhiệm vụ ch

Trang 1

Chủ đề 1 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ( 5tiết ) I.Mục tiêu:

Qua chủ đề này HS cần:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác và

bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác Thông qua việc

rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao

3)Về tư duy và thái độ:

Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác

Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán

II.Chuẩn bị củaGV và HS:

-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…

-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp

III.Các tiết dạy:

Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản và bài tập áp dụng

Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phương trình bậc nhất, bậc hai và phương trình bậc nhất đối với môt số lượng giác

Tiết 3: Bài tập về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và phương trình đưa về phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx (chủ yếu là phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx)

Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:

-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm tương ứng

-Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải

-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c)

+Bài mới:

HĐ1( ): (Bài tập về phương

trình lượng giác cơ bản)

GV nêu đề bài tập 14 trong

SGK nâng cao GV phân công

nhiệm vụ cho mỗi nhóm và

yêu cầu HS thảo luận tìm lời

giải và báo cáo

GV gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

HS thảo luận để tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa…

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

Trang 2

GV nêu lời giải đúng và cho

= ±α − + π α

)sin 4 sin ;

51

  = −

=π

GV cho HS thảo luận và tìm

lời giải sau đó gọi 2 HS đại

diện hai nhóm còn lại lên bảng

trình bày lời giải

(nếu cần)

GV nêu lời giải đúng…

HS xem nội dung bài tập 2, thảo luận, suy nghĩ và tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và ghi chép sửa chữa…

HS trao đổi và rút ra kết quả:

a)-150 0 , -60 0 , 30 0 ; b) 4 ;

b)cot3x − v π< <x

*Củng cố ( )

*Hướng dẫn học ở nhà ( ):

-Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa

-Làm them bài tập sau:

*Giải các phương trình:

0

3) tan 3 tan ; ) tan( 15 ) 5;

-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm

+Bài mới: (Một số phương trình lượng giác thường gặp)

HĐ1( ): (Bài tập về phương

trình bậc hai đối với một hàm

số lượng giác)

GV để giải một phương trình

bậc hai đối với một hàm số

lượng giác ta tiến hành như thế

Trang 3

GV nhắc lại các bước giải.

GV nêu đề bài tập 1, phân

công nhiệm vụ cho các nhóm,

cho các nhóm thảo luận để tìm

lời giải

GV gọi HS đại diện các nhóm

Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

GV nêu lời giải đúng…

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện báo cáo

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa, ghi chép

HS trao đổi và cho kết quả:

Phương trình bậc nhất đối với

sinx và cosx có dạng như thế

nào?

-Nêu cách giải phương trình

bậc nhất đối với sinx và cosx

GV nêu đề bài tập 2 và yêu cầu

HS thảo luận tìm lời giải

HS thảo luận theo nhóm và cử đại diện báo cáo

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

*Củng cố ( ):

Củng cố lại các phương pháp giải các dạng toán

*Hướng dẫn học ở nhà( ):

-Xem lại các bài tập đã giải

-Làm thêm các bài tập sau:

Trang 4

- -TCĐ3:Tiết 3

*Tiến trình giờ dạy:

-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm

HĐ1(Phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx; phương trình đưa

về phương trình bậc nhất đối với

sinx và cosx)

HĐTP 1( ): (phương trình bậc

nhất đối với sinx và cosx)

GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng

GV cho HS các nhóm thảo luận

tìm lời giải

GV gọi đại diện các nhóm trình

bày kết quả của nhóm và gọi HS

GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các

nhóm thảo luận tìm lời giải

GV gọi HS trình bày lời giải và

nhận xét (nếu cần)

GV phân tích hướng dẫn (nếu HS

nêu lời giải không đúng) và nêu

lời giải chính xác

Các phương trình ở bài tập 2 còn

được gọi là phương trình thuần

nhất bậc hai đối với sinx và cosx

GV: Ngoài cách giải bằng cách

đưa về phương trình bậc nhất đối

với sinx và cosx ta còn có các cách

giải khác

GV nêu cách giải phương trình

thuần nhất bậc hai đối với sinx và

cosx:

a.sin 2 x+bsinx.cosx+c.cos 2 x=0

HS các nhóm thảo luận và tìm lời giải sau đó cử đại biện trình bày kết quả của nhóm

HS các nhóm nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép

HS các nhóm xem nội dung các câu hỏi và giải bài tập theo phân công của các nhóm, các nhóm thảo luận, trao đổi để tìm lời giải

Các nhóm cử đại diện lên bảng trình bày

HS chú ý theo dõi trên bảng…

Bài tập 1: Giải các phương trình sau:

a)3sinx + 4cosx = 5;

b)2sinx – 2cosx = 2 ; c)sin2x +sin 2 x =1

Hướng dẫn học ở nhà: Xem lại và nắm chắc các dạng toán đã giải, các công thức nghiệm của các phương

trình lượng giác cơ bản,…

Trang 5

- -TCĐ4:Tiết 4:

HĐ1( ):(Phương trình bậc nhất

đối với sinx và cosx và phương

trình đưa về phương trình bậc

nhất đối với sinx và cosx)

GV cho HS các nhóm thảo luận để

tìm lời giải sau đó cử đại diện báo

cáo

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

GV nêu lời giải đúng …

HS các nhóm thỏa luận để tìm lời giải các câu được phân công sau đó

cử đại diện báo cáo

HS trao đổi và rút ra kết quả:

s in os

1arccos 251arccos 2 5

GV nêu đề bài 2 và ghi lên bảng

GV cho HS các nhóm thảo luận tìm

lời giải

GV gọi HS đại diện các nhóm lên

bảng trình bày lời giải

GV phân tích và nêu lời giải

đúng…

HS các nhóm thỏa luận để tìm lời giải các câu được phân công sau đó

cử đại diện báo cáo

Bài tập 2 Giải các phương trình sau:

a)cos2x – sinx-1 = 0;

b)cosxcos2x = 1+sinxsin2x; c)sinx+2sin3x = -sin5x;

Trang 6

- -TCĐ5:Tiết 5:

HĐ1:

GV nêu các bài tập và ghi

lên bảng, hướng dẫn giải

HĐ2:

GV nêu đề một số bài tập

và ghi đề lên bảng sau đó

phân công nhiệm vụ cho

các nhóm

GV cho các nhóma thảo

luận và gọi HS đại diện

lên bảng trình bày lời giải

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải

và của đại diện lên bảng trình bày lời

giải (có giải thích)

a)ĐK: sinx≠0 và cosx≠0

cos os2 s inx

1

s inx sin 2 cos

2 os os2 2sin sin 22( os sin ) os2 sin 2os2 sin 2 tan 2 1

b Ta thấy với cosx = 0 không thỏa

mãn phương trình với cosx≠0 chia hai

vế của phương trình với cos2x ta được:

Trang 7

-Xem lại các bài tập đã giải và các cách giải các phương trình luợng giác cơ bản và thường gặp.

-Làm thêm các bài tập trong phần ôn tập chương trong sách bài tập.

- -Chủ đề 2

TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT ( 5tiết ) I.Mục tiêu:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của tổ hợp và xác suất và bước

đầu hiểu được một số kiến thức mới về tổ hợp và xác suất chưa được đề cập trong chương trình chuẩn

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về tổ hợp và xác suất Thông qua việc rèn

luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao

TCĐ6:

*Tiết 1 Ôn tập kiến thức cơ bản của chủ đề: Quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.

*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

HĐ1(Ôn tập kiến thức cũ về

Trang 8

hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp và

rèn luyện kỹ nămg giải toán)

HĐTP1: (Ôn tập kiến thức

cũ)

GV gọi HS nêu lại quy tắc

cộng, quy tắc nhân, hoán vị,

chỉnh hợp, tổ hợp và công thức

nhị thức Niu-tơn

HĐTP2: (Bài tập áp dụng)

GV nêu đề bài tập 1 và cho HS

các nhóm thảo luận tìm lời

giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình

bày lời giải

các nhóm thảo luận để tìm lời

HS nêu lại lý thuyết đã học…

HS các nhóm thảo luận và ghi lời giải vào bảng phụ

Đại diện lên bảng trình bày lời giải

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép

Ký hiệu A, B, C lần lượt là các tập hợp các cách đi từ M đến N qua I, E, H Theo quy tắc nhân ta có: n(A) =1 x 3 x 1 =3

n(B) = 1x 3 x 1 x 2 = 6 n(C) = 4 x 2 = 8

Vì A, B, C đôi một không giao nhau nên theo quy tắc cộng ta có

Vậy có: 4x5x5x5 =500 đa thức.

b) Có 4 cách chọn hệ số a (a≠0).

-Khi đã chọn a, có 4 cách chọn b.

-Khi đã chọn a và b, có 3 cách chọn c.

-Khi đã chọn a, b và c, có 2 cách chọn d.

Theo quy tắc nhân ta có:

a) Các hệ số tùy ý;

b) Các hệ số đều khác nhau.

Bài tập 3 Để tạo những tín hiệu,

người ta dùng 5 lá cờ màu khác nhau cắm thành hàng ngang Mỗi tín hiệu được xác định bởi số lá cờ

và thứ tự sắp xếp Hỏi có có thể tạo bao nhiêu tín hiệu nếu:

a) Cả 5 lá cờ đều được dùng;

b) Ít nhất một lá cờ được dùng.

Trang 9

thảo luận và gọi đại diện lên

cờ Vậy có 5! =120 tín hiệu được tạo ra.

b)Mỗi tín hiệu được tạo bởi k lá

cờ là một chỉnh hợp chập k của 5 phần tử Theo quy tắc cộng, có tất cả: A A51+ 52+A53+A54+A55=325

Tiết 2: Ôn tập lại kiến thức về nhị thức Niu-tơn, phép thử và biến cố, xác suất cảu biến cố Rèn luyện kỹ

năng giải toán.

Tiến trình bài học:

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

*Bài mới:

HĐ1: (Ôn tập kiến thức và bài

tập áp dụng)

HĐTP: (Ôn tập lại kiến thức về

tổ hợp và công thức nhị thức

Niu-tơn, tam giác Pascal, xác

suất của biến cố…)

GV gọi HS nêu lại lý thuyết về tổ

hợp, viết công thức tính số các tổ

hợp, viết công thức nhị thức

Niu-tơn, tam giác Pascal

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)

HĐ2: (Bài tập áp dụng công

thức về tổ hợp và chỉnh hợp)

HĐTP1:

GV nêu đề và phát phiếu HT (Bài

tập 1) và cho HS thảo luận tìm lời

giải

Gọi HS đại diện lên bảng trình bày

lời giải

HS nêu lại lý thuyết đã học…

Viết các công thức tính số các tổ hợp, công thức nhị thức Niu-tơn,

…Xác suất của biến cố…

Trang 10

GV nhận xét, và nêu lời giải chính

xác (nếu HS không trình bày đúng

Gọi HS đại diện các nhóm lên

bảng trình bày kết quả của nhóm

cần)

GV nhận xét và nêu lời giải chính

xác (nếu HS không trình bày đúng

lời giải)

HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa

và ghi chép

HS trao đổi và rút ra kết quả;

Mỗi một sự sắp xếp chỗ ngồi cho

5 bạn là một chỉnh hợp chập 5 của 11 bạn Vậy không gian mẫu

Ωgồm A (phần tử)115

Ký hiệu A là biến cố: “Trong cách xếp trên có đúng 3 bạn nam”.

Để tính n(A) ta lí luâậnnhư sau:

-Chọn 3 nam từ 6 nam, có C63cách Chọn 2 nữ từ 5 nữ, có C52cách.

-Xếp 5 bạn đã chọn vào bàn đầu theo những thứ tự khác nhau, có 5! Cách Từ đó thưo quy tắc nhan ta có:

n(A)= C C63 .5!52

Vì sự lựa chọn và sự sắp xếp là ngẫu nhiên nên các kết quả đồng khả năng Do đó:

3 2

6 5 5 11

Kết quả của sự lựa chọn là một nhóm 5 người tức là một tổ hợp chập 5 của 12 Vì vậy không gian mẫu Ωgồm:

5

12 792

C = phần tử.

Gọi A là biến cố cần tìm xác suất, B là biến cố chọn được hội đồng gồm 3 thầy, 2 cô trong đó

có thầy P nhưng không có cô Q.

C là biến cố chọn được hội đông gồm 3 thầy, 2 cô trong đó có cô

Q nhưng không có thầy P.

Như vậy: A=B ∪C và n(A)=n(B)+ n(C) Tính n(B):

-Chọn thầy P, có 1 cách.

Bài tập2: Một tổ chuyên môn

gồm 7 thầy và 5 cô giáo, trong đó thầy P và cô Q là vợ chồng

Chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp Tính xác suất để sao cho hội đồng có

3 thầy, 3 cô và nhất thiết phải có thầy P hoặc cô Q nhưng không

có cả hai.

Trang 11

-Chọn 2 thầy từ 6 thầy còn lại, có

2 6

C cách.

-Chọn 2 cô từ 4 cô, có C cách42Theo quy tắc nhân:

n(B)=1 C 62 2

4

C =90 Tương tự: n(C)=1 .C C63 14 =80

Vậy n(A) = 80+90=170 và:

( ) 170( )

Bài tập: Sáu bạn, trong đó có bạn H và K, được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất sao cho:

a) Hai bạn H và K đúng liền nhau;

b) Hai bạn H và K không đúng liền nhau

HĐ1: (Ôn tập lại lý thuyết về

Nêu câu hỏi:

-Để tính xác suất cảu một biến

cố ta phải làm gì?

-Không gian mẫu, số phần tử

của không gian mẫu trong bài

tập 1

GV cho HS các nhó thảo luận

HS suy nghĩ và trả lời các câu hỏi…

và ghi vào bảng phụ

Hs đại diện lên bảng trình bày lời giải

Không gian mẫu:

a)Chẵn;

b)Chia hết cho 3;

c)Lẻ và chia hết cho 3.

Trang 12

và gọi HS đại diện lên bảng

GV nêu đề bài tập 2 và cho

HS các nhóm thảo luận tìm lời

giải

Gọi Hs đại diện trình bày lời

giải, gọi HS nhận xét, bổ sung

và nêu lời giải đúng

của câu a), b), c) Ta có:

a)A: “HS được chọn học tiếng Anh”

b)B: “HS được chọn chỉ học tiếng Pháp”

c)C: “HS được chọn học cả Anh lẫn Pháp”

d)D: “HS được chọn không học tiếng Anh và tiếng Pháp”

HĐ2( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)

*Củng cố:

-Nêu công thức tính xác suất của một biến cố trong phép thử

-Nêu lại thế nào là hai biến cố xung khắc

-Áp dụng giải bài tập sau:

Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất sao cho tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn.

GV: Cho HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.

GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) và GV nêu lời giải chính xác…

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại lý thuyết

-Làm bài tập:

Trang 13

Một tổ có 7 nam và 3 nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

a)Cả hai người đó đều là nữ;

thảo luận để tìm lời giải, gọi

HS đại diện các nhóm lên

abngr trình bày lời giải

và sửa chữa ghi chép

GV nhận xét và nêu lời giải

luận để tìm lời giải và gọi HS

đại diện lên bảng trình bày lời

giải

(nếu cần)

GV nêu lời giải chính xác (nếu

HS không trình bày dúng lời

giải)

HS suy nghĩ và trả lời…

HS các nhóm thảo luận và cử đại diện

lên bảng trình bày lời giải (có giải

Theo công thức nhị thức Niu-tơn ta có:

5 5

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày

lời giải (có giải thích)

Số hạng tổng quát trong khai triển là:

( ) ( )

Bài tập 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triễn:

6 2

1

2x x

hạng thứ k trong khai triển

nhị thức) HS các nhóm xem đề và thảo luận tìm

Bài tập3:

Tìm số hạng thứ 5 trong khai

Trang 14

GV nêu đề và ghi lên bảng và

cho HS các nhóm thỏa luận tìm

lời giải, gọi HS đại diện nhóm

có kết quả nhanh nhất lên bảng

cần)

GV nêu lời giải chính xác (nếu

HS không trình bày đúng lời

giải )

HĐTP2: (Tìm n trong khai

triễn nhị thức Niu-tơn)

GV nêu đề và ghi lên bảng,

cho HS các nhóm thảo luận tìm

lời giải

Gọi HS đại diện nhóm trình

bày lời giải và gọi HS nhận

xét, bổ sung (nếu cần)

GV nhận xét, nêu lời giải chính

xác (nếu HS không trình bày

dúng lời giải)

lời giải

HS đại diện các nhóm lên bảng trình

bày lời giải (có giải thích)

Số hạng thứ k + 1 trong khai triễn là:

2

23360

và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

Số hạng thứ k + 1 cảu khai triễn là:

 + 

  , mà trong khai triễn đó số mũ của x giảm dần

Bài tập4: Biết hệ số trong khia triễn (1 3+ x)nlà 90 Hãy tìm n

HĐ3( Củng cố và hướng dẫn học ở nhà)

*Củng cố:

- Nắm chắc công thức nhị thức Niu-tơn, công thức tam giác Pascal.

- Biết cách khai triễn một nhị thức thi biết một vài yếu tố của nó

- Ôn tập lại các tìm n, tình số hạng thứ n trong khai triễn nhị thức,

*Hướng dẫn học ở nhà:

- Xem lại các bài tập đã giải, làm các bài tập 3.2, 3.4, 3.5 trong SBT/65

Trang 15

Tiết 5: Ôn tập về lý thuyết về nhị thức Niu-tơn Rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tiến trình bài học:

*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhóm.

HĐTP1:

GV nêu đề bài tập và ghi lên

bảng và cho HS các nhóm thảo

luận tìm lời giải

GV gọi HS đại diện nhóm lên

abảng trình bày lời giải

các nhóm thảo luận để tìm lời

giải

Gọi HS đại diện các nhóm lên

cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu

lời giải đúng (nếu HS không

trình bày đúng lời giải)

GV ra thêm bài tập tương tự và

hướng dẫn giải sau đó rọi HS

các nhóm lên bảng trình bày

lời giải

và cử đại diện lên bảng trinhf bày lời giải

HS đại diện lên bảng trình bày lời giải

1

23

8

n n

na

C a

C a a n

a b a b

*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

Trang 16

-Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức cơ bản trong chương và làm các bài taậptương tự trong SBT.

- Xem lại cách tính tổ hợp, xác suất bằng máy tính cầm tay, …

- -Chủ đề 3 DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

I.Mục tiêu:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số

nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa được đề cập trong chương trình chuẩn

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Thông

qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao

Tiết 1: Ôn tập kiến thức về dãy số và bài tập áp dụng.

Tiết 2: Ôn tập kiến thức về cấp số cộng và bài tập áp dụng

Tiết 3: Ôn tập kiến thức về cấp số nhân và bài tập áp dụng.

- -TCĐ11:

Tiết 1 ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ DÃY SỐ VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

+Ôn tập kiến thức

+Nêu phương pháp quy nạp toán học.

+Nêu định nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn,…

nạp để giải các bài tập sau.

GV nêu đề và ghi lên bảng

HS nêu các bước chứng minh một bài toán bằng pp quy nạp

HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích

HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi

Bài tập: Chứng minh rằng:

1.2 +2.5+3.8+ …+n(3n-1)=n2(n+1) với n∈¥*(1)

Trang 17

và cho HS các nhóm thảo

luận để tìm lời giải.

Gọi HS đại diện nhóm lên

bảng trình bày lời giải.

Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và nêu

lời giải chính xác (nếu HS

không trình bày đúng lời

GV gọi HS đại diện nhóm

Gọi HS nhận xét, bổ sung

(nếu cần)

GV nhận xét, hướng dẫn và

phân tích tìm lời giải nếu HS

không trình bày đúng lời

k≥1, tức là:

S k = 1.2 +2.5+3.8+

…+k(3k-1)=k2(k+1)

Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng với n = k +1, tức là:

Sk+1= (k+1)2(k+2)Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:

Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]=

k2(k+1)+(k+1)(3k+2)=

=(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2)Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi

*

n∈¥

HS thảo luận để tìm lời giải…

HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép…

HS chú ý theo dõi trên bảng…

GV gọi HS nhắc lại khái

niệm dãy số và dãy số hữu

hạn

Cho biết khi nào thì một dãy

số tăng, giảm, bị chặn trên,

Gọi HS đại diện lên bảng

HS nhắc lại khía niệm dãy số và nêu khía niệm dãy số tăng, giảm, bị chặn,áyH các nhóm thảo luận để tìm lời giải

HS đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)

HS thảo luận và nêu kết quả:

a)Ta có:

Bài tập 3:

Xét tính tăng, giảm hay bị chặn của các dãy số xác dịnh bởi số hạng tổng quát sau:

=+ ; d)

2

os

n

u =c n; e)

2

2 1

n

n u n

=+

Trang 18

trình bày lời giải.

=+

Ta có: 0 < un < 1

2

n+ <

1,

2 ∀nDãy số (un) bị chặn trên bởi 1

−

=+

Tiết 2 ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ CỘNG VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

Trang 19

HĐTP1:(Tìm n và công

sai của một cấp số cộng)

cho HS các nhóm thảo

luận tìm lời giải, gọi HS

đại diện lên bảng trình bày

lời giải

GV gọi HS nhận xét, bổ

sung (nếu cần)

GV nhận xét, bổ sung và

nêu lời giải đúng (nếu HS

luận và tìm lời giải

22

2 2.400

16

5 45

81

1 3

n

n n

n u u

S n

HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại

diện lên bảng trình bày lời giải (có

,

3322

GV nêu đề bài tập và ghi

lên bảng, cho HS thảo luận

tìm lời giải

Gọi HS đại diện nhóm lên

(nếu cần)

GV nêu nhận xét, và trình

bày lời giải đúng (nếu HS

HS đại diện nhóm lên bảng trình bày

Ta xem số 4 là số hạng đầu và số 67 như là số hạng cuối Như vậy cấp số cộng phải tìm có tất cả 22 số hạng.

1

67 4 213

n

d d

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời

Trang 20

của một cấp số cộng)

cho HS thảo luận tìm lời

giải

giải và cử đại diện lên bảng trình bày

*Áp dụng: Giải bài tập sau:

Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9; -6; -3; … để tổng số các số này là 66.

*Hướng dãn học ở nhà:

- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng

- Ôn tập lại định nghix cấp số nhân và các công thức

TCĐ13:

Tiết 3 ÔN TẬP KIẾN THỨC VỀ CẤP SỐ NHÂN VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG

+Ôn tập kiến thức

+Nêu định nghĩa cấp số nhân.

+Viết công thức tính số hạng tổng quát khi biết số hạng đầu và công bội.

+Nêu tính chất các số hạng của cấp số nhân.

+Viết các công thức tính tổng của n số hạng đầu của một cấp số nhân.

GV nêu đề và ghi lên bảng

Cho HS các nhóm thảo luận

để tìm lời giải

HS trao đổi để rút ra kết quả:

Ta xem số 160 như là số hạng đầu

và số 5 như là số hạng thứ 6 của một

Bài tập 1:

Hãy chèn 4 số của một cấp số nhân vào giữa hai số 160 và 5

Trang 21

132

10.

HS thỏa luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải

Cấp số nhân có công bội là:

32

131

q

q S

GV ghi đề và ghi lên bảng

Cho HS thảo luận theo nhóm

và gọi HS đại diện nhóm lên

bày đúng lời giải)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày

Theo giả thiết ta có:

Bài tập 3:

Tìm 3 số hạng của một cấp số nhân

mà tổng số là 19 và tích là 216

Trang 22

luận để tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện nhóm

(nếu cần)

lời giải dúng i(nếu HS không

trình bày đúng lời giải)

19 (2)

a

a aq q a

a aq q

1 1 1

1

1 (1)1

(2) (2)

1

n n

n

n n

u q

Tìm công bội của một cấp số nhân có số hạng đầu là 7 số hạng cuối là 448 và tổng số các số hạng là 889.

- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa và công thức đã học về cấp số cộng, cấp số nhân

Trang 23

- -Chủ đề 4.

PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG I.Mục tiêu:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phép dời hình và phép đồng

dạng trong mặt phẳng và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phép dời hình và phép đồng dạng trong chương trình nâng cao chưa được đề cập trong chương trình chuẩn

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phép dời hình và phép đồng dạng Thông

qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao

Tiết 1: Ôn tập kiến thức về phép dời hình trong mặt phẳng và bài tập áp dụng

Tiết 2: Ôn tập kiến thức về phép đồng dạng trong mặt phẳng và bài tập áp dụng

Tiết 3: Bài tập về phép dời hình và phép đồng dạng

+ Nêu khái niệm phép dời hình, các phép tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, phép quay (là những phép

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải

Cử đại diện lên bảng trình bày lời

Bài tập 1:

Chứng minh rằng nếu phép dời hình biến 3 điểm O, A, B lần lượt thành 3 điểm O’, A’, B’ thì ta có:

Trang 24

để tìm lời giải.

GV gọi HS đại diện lên bảng

luận để tìm lời giải

Vì O’A’=OA, O’B’=OB, A’B’=AB

2 ' ' ' '

uuuuur uuuuur uuur uuur

2 2

0

uuur uuur ruuur uuur

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình

I’(-2; 3) d' đối xứng với d qua tâm O nên phương trình của đường thẳng d

có dạng: 3x + 2y + c= 0 Lấy M(1; -1) thuộc đường thẳng d khi đó điểm đối xứng của M qua O

là M’(-1;1) thuộc đường thẳng d’.

Suy ra: 3(-1) +2.1 +c = 0 ⇔ =c 1

Vậy đường thẳng d’ có phương trình: 3x + 2y +1 = 0

uuuuur uuuuur uuur uuur

với t là một số tùy ý.

Bài tập 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm I(2;-3) và đường thẳng d có phương trình 3x + 2y -1 = 0 Tìm tọa độ của điểm I’ và phương trình của đường thẳng d’ lần lượt là ảnh của I và d qua phép đối xứng tâm O

Trang 25

Cho HS các nhóm thảo luận

(nếu cần)

HĐTP2: (Bài tập về phép

tịnh tiến)

cho HS các nhóm thảo luận

tìm lời giải và gọi HS đại

diện lên bảng trình bày kết

Phép quay tâm O góc quay 90 0

HS trao đổi và rút ra kết quả …

OA Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 900

N' M'

HĐ3: Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:

*Củng cố:

-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình và tính chất của nó

Chứng minh rằng phép tịnh tiến theo vectơ vr r≠0là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng qua hai trục song song với nhau.

- Ôn tập lại và ghi nhớ các định nghĩa của phép dời hình và phép đồng dạng

Trang 26

+ Nêu khái niệm phép đồng dạng, phép vị tự,…

để tìm lời giải và gọi HS đại

diện lên bảng trình bày kết

Lấy M(0;3) thuộc d Gọi M’(x’,y’)

là ảnh của M qua phép vị tự tâm

O, tỉ số k = -2 Ta có:

OMuuuur= OMuuuur = − OMuuuur

' 0' 2.3 6

x y

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải vàcử đại diện lên bảng trình

bày kết quả của nhóm mình (có

luận để tìm lời giải và gọi

đại diện nhóm lên bảng trình

bày kết quả của nhóm

Gọi d 1 là ảnh của d qua phép vị tự

Bài tập 3:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y -2 = 0 Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ

số 1

2

k= và phép quay tâm O góc quay -450

Trang 27

luận để tìm lời giải và gọi

HS đại diện nhóm lên bảng

sung (nếu cần)

trình bày đúng lời giải )

tâm I(-1;-1) tỉ số 1

2

k= Vì d 1 song song hoặc trùng với d nên phương

trình của nó có dạng: x + y +c = 0Lấy M(1;1) thuộc đường thẳng d= thì ảnh của nó qua phép vị tự nói trên là O thuộc d1

Vậy phương trình của d1 là:

x+y=0 Ảnh của d1 qua phép quay tâm O góc quay -450 là đường thẳng Oy có phương trình: x = 0

HS thảo luận theo nhóm để rút ra kết quả và cử đại diện lên bảng

trình bày lời giải (có giải thích)

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

Bài tập 4:

Trong mp Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x-1)2 +(y-2)2 = 4 Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm

O tỉ số k = -2 và phép đối xứng trục Ox

*Củng cố:

-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình, phép đồng dạng và tính chất của nó

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – 2y -6 = 0.

a) Viết phương trình của đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy;

b) Viết phương trình của đường thẳng d 2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆ có

phương trình x+y-2 = 0.

-Xem lại các bài tập đã giải trong tiết TCH1 và TCH2

HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích)

Bài tập 1:

Trong mp tọa độ Oxy cho đường thẳng

d có phương trình 3x – 5y +3 = 0 và vectơ vr=( )2;3 Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép

tịnh tiến theo vectơ vr

Trang 28

cho HS thảo luận theo nhóm

để tìm lời giải Gọi HS đại

diện lên bảng trình bày lời

HS trao đổi để rút ra kết quả:…

HS chú ý theo dõi trên bảng …

Bài tập 2:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x-2y-6=0

a)Viết phương trình của đường thẳng d1

là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox.b)Viết phương trình của đường thẳng d2

là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆có phương trình x+y+2

=0

HĐ2:

HĐTP: (Bài tập về phép

quay)

HS trao đổi để rút ra kết quả …

HS chú ý theo dõi trên bảng…

Bài tập:

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0 Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh cảu d qua phép quay tâm O góc quay

450

*Củng cố:

-Nêu lại định nghĩa các phép dời hình, phép đồng dạng và tính chất của nó

Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x – 2y+5 = 0.

c) Viết phương trình của đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox;

d) Viết phương trình của đường thẳng d 2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆ có

phương trình x+y+2 = 0.

Trang 29

- -Chủ đề 5 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu:

1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản về qua hệ song song trong không

gian và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về quan hệ song song trong không gian

2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về qua hệ song song Thông qua việc rèn

luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao

Tiết 1: Ôn tập kiến thức lại đại cương về đường thẳng và mặt phẳng và bài tập áp dụng

Tiết 2: Ôn tập kiến thức đường thẳng và mặt phẳng song song và bài tập áp dụng

Tiết 3: Ôn tập lại kiến thức về hai mặt phẳng song song và bài tập áp dụng

Tiết 4: Bài tập áp dụng về quan hệ song song trong không gian

- -TCH4: Tiết 1

Ôn tập kiến thức lại đại cương về đường thẳng và mặt phẳng và bài tập áp dụng

+Ôn tập kiến thức:

+ Nêu lại các tính chất thừa nhận

+Nêu lại phương pháp tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng,…

+Bài mới:

HĐ1:

GV gọi HS nêu lại vị trí tương

đối của đường thẳng và mặt

phẳng, vị trí tương đối của hai

Trang 30

tuyến của hai mặt phẳng)

GV nêu đề bài tập áp dụng và

ghi lên bảng

Cho HS các nhóm thảo luận để

tìm lời giải và gọi HS đại diện

(nếu cần)

HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình

bày lời giải của nhóm (có giải

thích)

HS trao đổi để rút ra kết quả…

HS chú ý theo dõi trên bảng để tiếp thu kiến thức và phương pháp giải…

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB//CD và AB>CD) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng

a)(SAC) và (SBD)b)(SAD) và (SBC)c)(SAB) và (SCD)

(Xem hình vẽ 1)

d

O A

Cho HS thảo luận để tìm lời

giải và gọi HS đại diện lên bảng

(xem hình vẽ 2)

Trang 31

đúng (nếu HS không trình bày

đúng lời giải).

HS chú ý theo dõi trên bảng để tiếp thu phương pháp giải…

M I

N

O A

Trang 32

Tiết 2.Ôn tập kiến thức đường thẳng và mặt phẳng song song và bài tập áp dụng.

+Ôn tập kiến thức:

+Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

Cho HS các nhóm thảo luận để

tìm lời giải và gọi HS đại diện

(nếu cần)

HS trao đổi để rút ra kết quả…

HS chú ý theo dõi trên bảng để tiếp thu kiến thức và phương pháp giải…

Bài tập1:

Cho hình chóp S.ABCD, trên các cạnh SA và SC lần lược lấy hai điểm E và F sao cho SE SF

SA = SC Chứng minh EF song song với mặt phẳng ABCD.

Định dạng
Số trang	64
Dung lượng	1,11 MB

Chu de tu chon Toan 11

HĐ2: HĐTP 1: Tỡm hiểu về giớ