Bài tập vật lý phần điện học

Một dây dẫn được đặt trong không khí và được uốn thành một cung tròn bán kính R, góc ở tâm là α , mang điện tích phân bố đều với mật độ λ.. Một vòng dây tròn O, a được đặt trong không kh

=

=

a21na2a

22

ak

1-2 Hai thanh dẫn điện AB và CD

bằng nhau, dài L=0,2m, có tiết

diện nhỏ so với chiều dài được đặt

vuông góc như hình vẽ Cho biết

m1,0a

OC

OA= = = , mật độ điện

dài trên thanh AB là λ=10− 9C/m

và trên CD là −λ Tính điện trường

tại O.

Đáp số: E nằm trên phân giác của

góc phần tư thứ hai và

D

1-3 Cho nửa đường tròn (O, a)

mang điện tích phân bố với mật

độ điện dài λ = λ o sin θ ( λ o > 0)

được đặt trong không khí như

hình vẽ.

Xác định vectơ cường độ điện

trường tại tâm O.

o

o ea8

1-4 a Một dây dẫn được đặt trong

không khí và được uốn thành một cung

tròn bán kính R, góc ở tâm là α , mang

điện tích phân bố đều với mật độ λ

Tính vectơ cường độ điện trườngE

tại điểm O.

b Một vòng dây tròn (O, a) được

đặt trong không khí, mang điện tích

phân bố đều với mật độ điện dài λ Chọn trục Ox vuông góc với mặt phẳng của vòng tròn qua tâm O Xác định vectơ cường độ điện trường tại một điểm trên trục Ox có tọa độ x.

2

sinR

x Q k

E 2 2 3/2

+

=

1-5 Một mặt bán cầu bán kính R được đặt trong không khí, tích

điện đều với mật độ điện mặt σ Xác định vectơ cường độ điện trường tại tâm O của bán cầu.

29

y

xO

xy

Đáp số : E ở trên trục đối xứng của bán cầu,

1-6 Một đĩa tròn bán kính R được tích điện đều với mật độ

điện mặt σ > 0 và được đặt trong chân không xác định vectơ cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của đĩa và cách tâm đĩa một khoảng x.

Xét các trường hợp x >> R và x << R

Đáp số : E nằm trên trục của đĩa

Khi x >> R : (V/m)

x4

q

o

επ

1-7 Cho một dây dài vô hạn, mang điện tích phân bố đều với

mật độ λ Tính thông lượng điện trường qua mặt trụ kín bán kính R, chiều cao h, có trục trùng với dây.

m/

λ , được đặt trùng với trục khối trụ Tính mật độ

điện tích khối ρ của khối trụ để điện trường tại các điểm bên ngoài khối trụ bằng không.

Đáp số : ( ) 3 3

2 1

2 2

m/C10.61,3rr

−

=

−π

Đáp số: o 6,29 C/m3

R

E2

1-10 Cho nửa đường tròn (O, a)

mang điện tích phân bố với mật độ

điện dài λ=λocosθ ( λ o là hằng

số) được đặt trong không khí như

hình vẽ Tính điện thế tại tâm O.

1-11 Một vòng dây tròn bán kính R được đặt trong không khí,

mang điện tích 3Q phân bố đều trên ba phần tư vòng dây và -Q trên một phần tư vòng dây còn lại Tính điện thế tại:

a Tâm vòng dây.

b Một điểm trên trục của vòng dây cách tâm một khoảng h.

h R

2kQ b.

, R

2kQ a.

+

=

ϕ

1-12 Một vành tâm O bán kính trong a, bán kính ngoài b,

được đặt trong không khí, mang điện tích phân bố đều với mật

31

xy

độ điện mặt σ Tính điện thế tại một điểm trên trục vành tròn và cách tâm O một khoảng x.

o

xaxb

1-13 Nửa mặt cầu tâm O bán kính R được đặt trong không

khí, mang điện tích phân bố đều với mật độ điện mặt σ Tính điện thế tại tâm O.

Đáp số: ϕ = σεR

o

2

1-14 Một mặt cầu (O, R) được đặt trong không khí, mang điện

tích q phân bố đều Tính điện thế tại một điểm cách tâm O một khoảng r trong hai trường hợp r > R và r < R, chọn gốc điện thế ở vô cực.

R

kq),

Rrr

kq

<

=ϕ

>

=

1-15 Một dây dài vô hạn được đặt trong không khí, mang điện

tích phân bố đều với mật độ điện dài λ Tính điện thế tại một điểm cách dây một khoảng r Chọn gốc điện thế tại điểm cách dây một khoảng d.

Đáp số: ϕ= πελ

2 0ln

dr

1-16 Hai mặt trụ dài vô hạn, đồng trục, được đặt trong không

khí, tích điện đều với mật độ điện mặt σ , mặt trong mang điện dương có bán kính R 1 , mặt ngoài mang điện âm có bán kính R 2 Tính hiệu thế giữa hai mặt trụ.

Đáp số:

1

2 0

1 2

1

R

Rn

−

ϕ

1-17 Cho hai mặt cầu đồng tâm được đặt trong không khí, tích

điện đều, điện tích mặt trong là q và mặt ngoài là Q Tính hiệu thế giữa hai mặt cầu Biết các bán kính mặt cầu là R 1 và R 2 (R 1

< R 2 )

Đáp số: ϕ1 −ϕ2 = πε0  1 − 2 

R

1R

14

q

1-18 a Điện thế của một quả cầu cách điện bán kính R, tích

điện đều với điện tích tổng cộng Q, được cho bởi:

Qk

khi r < Rr

Qk

=

ϕ khi r > R Tìm điện trường tại một điểm ở trong (r < R) và ở ngoài (r > R) quả cầu.

b Điện thế của một phân bố điện tích được xác định bởi:

E= (r < R) ; 2

r

Qk

1-19 Điện thế của một phân bố điện tích trong một miền

không gian được cho bởi ϕ (x) = 3x - 2x 2 - x 3 với ϕ tính bằng V và các tọa độ x, y, z tính bằng m.

a Tìm các điểm có điện thế bằng không trên trục Ox.

b Tìm biểu thức của vectơ cường độ điện trường.

c Tìm các điểm có điện trường bằng không trên trục Ox Đáp số: a ϕ (x) = 0 tại x = 0, 1m, -3m

b E=( x2 + x−3)ex

c E=0 tại x = 0,535m và x = -1,87m

1-20 Cho một thanh dài 2a được đặt trong không khí, tích điện

đều với mật độ điện dài λ

a Tính điện thế rồi suy ra điện trường tại một điểm M nằm trên đường kéo dài của thanh và cách trung điểm thanh một khoảng r.

b Xét trường hợp r >> a.

Đáp số: a k lnrr−aa

+λ

=

ar

a2kE

E= λ

;

Ehướng dọc theo thanh

1-21 Một vành tròn tâm O, bán kính R, được đặt trong không

khí, mang điện tích q phân bố đều

a Tính điện thế ϕ rồi suy ra điện trườngEtại một điểm trên trục vành tròn cách tâm O một khoảng x

b Xét trường hợp x >> R

Rx

qk

qxk

=

ϕ ; 2

x

qk

E= ;

E nằm trên trục vành tròn

1-22 Một dây dẫn mãnh có dạng nửa đường tròn tâm O, bán

kính R, được đặt trong không khí, tích điện đều với mật độ điện dài λ Tính thế năng của điện tích điểm q đặt tại một điểm trên đường thẳng qua tâm O, vuông góc với diện tích của nửa đường tròn và cách tâm O một khoảng a.

0 R a4

qRW

+ε

λ

=

1-23 Một quả cầu đặc tâm O, bán kính R, được đặt trong không

khí, mang điện tích Q Tính thế năng của điện tích điểm q đặt cách tâm O của quả cầu một khoảng r > R.

Đáp số:

r

Qqk

W =

35

b Tính điện thế của quả cầu và vỏ cầu khi:

* Quả cầu không được nối với vỏ cầu

* Quả cầu được nối với vỏ cầu

Đáp số: a

2 2

2 1

2 1

2

1 1

Rrkhir

)QQ(kE

,RrRkhir

kQE,Rrkhi0E

qc

2

2 1 vc

2

2 1

1 qc

R

)QQ(k

R

)QQ(k,

R

QR

Qk

+

=ϕ

=ϕ

+

=ϕ

2-2 Một quả cầu kim loại, bán kính R1 , được tích điện đến điện thế ϕo Đặt quả cầu này vào trong một vỏ cầu kim loại, trung hoà, đồng tâm, bán kính R 2 > R 1

a Tính điện trường tại một điểm cách tâm quả cầu một khoảng r Xét 3 trường hợp: r < R 1 , R 1 < r < R 2 , và

r > R 2

b Tính điện thế của quả cầu và vỏ cầu khi:

* Quả cầu không được nối với vỏ cầu

* Quả cầu được nối với vỏ cầu

Đáp số: a

2 2

1 2

o 1

1

Rrkhiva,RrRkhir

RE

,Rrkhi0E

1 vc qc

o 2

1 vc o qc

RR

;R

R,

ϕ

=ϕ

=ϕ

ϕ

=ϕϕ

=ϕ

2-3 Một vỏ cầu kim loại, bán kính R1 , mang điện tích Q 1 Đặt một quả cầu kim loại bán kính R 2 < R 1 trung hoà vào trong vỏ cầu sao cho chúng đồng tâm với nhau Nối quả cầu với đất Tính điện thế của quả cầu và vỏ cầu.

1

2 1

1( ),

0

R

R R kQ

vc qc

Đáp số:

2 1

1 2

1( ),

0

R R

R R kQ

qc vc

cầu điện tích Q=6.10− 9C Tính điện tích và điện thế mỗi quả cầu.

RR

QRQ

2 1

QRQ

2 1

R

kQ

2 1

=+

=

ϕ

2-6 Hai vật dẫn điện hình cầu tâm O, bán kính a và b, được đặt

rất xa nhau để không có hiện tượng điện hưởng và được nối với nhau bằng dây dẫn Sau khi tích điện cho hai quả cầu, điện tích của quả cầu (O, a) nhỏ hơn điện tích của quả cầu (O, b) n lần

a Tính tỷ số bán kính hai quả cầu.

b Điện trường tại một điểm trên quả cầu (O, a) lớn hơn hay nhỏ hơn bao nhiêu lần so với điện trường tại một điểm trên quả cầu (O, b).

) a , O ( =

2-7 Hai quả cầu kim loại, bán kính R1 và R 2 , mang điện tích Q 1

và Q 2 , được đặt rất xa nhau để không có hiện tượng điện hưởng.

a Tính điện thế mỗi quả cầu.

b Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn Tính điện thế mới của hai quả cầu, điện tích trên mỗi quả cầu và lượng điện tích dịch chuyển.

Đáp số:

2

2 2 1

kQ

2 1

2 1

R R

Q Q k b

+

+

=

ϕ

2 1

2 1 1 1

R R

Q Q R Q

2 1 2 2

R R

Q Q R Q

1 2 2 1

R R

R Q R Q Q

a Tính điện tích mỗi quả cầu.

b Nối hai quả cầu bằng một dây dẫn Tính điện thế mới của hai quả cầu và lượng điện tích dịch chuyển.

Đáp số: a Q A = 0,5µC, Q B = - 1µC

b ϕ = - 15.000 V, ∆Q = 0,68µC

2-9 Tính năng lượng điện trường của một quả cầu bán kính R,

mang điện tích Q phân bố đều trong thể tích quả cầu.

Đáp số:

R5

Q3k

We = 2

2-10 Một quả cầu kim loại cô lập, bán kính r = 20cm, có điện

thế 3.000V Tính điện tích trên quả cầu và tổng năng lượng điện trường gây bởi quả cầu.

Đáp số: Q = 6,67.10 – 8 C, W e = 10 – 4 J

2-11 Cường độ điện trường trong một miền không gian phụ

thuộc vào tọa độ x bởi hệ thức x

x

EE

trường dự trữ trong thể tích hình lập phương có cạnh a=1m, biết rằng hai mặt hình lập phương song song với mặt phẳng yOz có tọa độ lần lượt là x=0 và x=1m

x6

aE

o

5 2 o o

W2

C= 2 e2 = , Q= 2CWe =26,67pC

CHƯƠNG BA

TỪ TRƯỜNG CỦA DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI

3-1 Hai dòng điện thẳng dài vô hạn cùng chiều, có cườngđộ dòng điện bằng nhau I = 15A, được đặt song song nhautrong không khí như hình vẽ Xác định vectơ cảm ứng từ Bgây bởi hai dòng điện tại các điểm O, M, N, P, Q có tọa độlần lượt là: yo = 0, y1 = -3cm, y2 = 3cm, y3 = 9cm, z=8cm

Đáp số: Bo =0, M 10 4T) ez

3

2(

B =− −  ,

N 10 4T) ez

3

2(

yO

Q

P

NM

z

Xác định vectơ cảm ứng từ B gây bởi hai dòng điện tạicác điểm O, M, N, P, Q có tọa độ lần lượt là: yo =0,

I

- 6cm

6cm

8cmI

yx

O

Q

P

NM

z

CR

BI

yx

DO

A

Đáp số: B vuông góc mặt phẳng dòng điện, hướng vàovà 2 5,968.10 T

2R

Cy là hai nửa dòng điện thẳng rất dài có đường kéo dàiqua O Tính cảm ứng từ B tại điểm O

Đáp số: B vuông góc mặt phẳng dòng điện, hướng ra và

T10.14,714

I

yx

OA

43

Đáp số: B vuông góc mặt phẳng dòng điện, hướng ra và

T10.65,13333

B tại điểm O

Đáp số: B vuông góc mặt phẳng dòng điện, hướng vào

và 3 3 7,87.10 T

2R4

OR

3-7 Hai điểm AB của một vòng dây dẫn kín hình trònđược nối với hai cực của nguồn điện không đổi Phươngdây nối qua tâm O vòng dây Chiều dài các dây nối vôcùng lớn và tất cả được đặt trong không khí Chứng minhrằng nếu các vòng dây dẫn AMB và ANB đồng chất vàcó tiết diện đều thì cảm ứng từ B tại tâm vòng dây bằngkhông.

3-8 Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cườngđộ I=8A, được uốn cong như hình vẽ và được đặt trongkhông khí Đoạn CD là một cung tròn tâm O, bán kính

_+

M

BN

A

II

3-9 Một dây dẫn thẳng dài vô hạn có dòng điện cường

độ I=16A, được uốn cong như hình vẽ và được đặt trongkhông khí Đoạn CD là một cung tròn tâm O, bán kínhcm

3-10 Một dây dẫn có dòng điện, cường độ I, được uốn

thành một đa giác đều n cạnh nội tiếp trong vòng trònbán kính R và được đặt trong không khí Xác định vectơcảm ứng từ B tại tâm hình đa giác Tính  B khi n  → ∞

Đáp số: B vuông góc với đa giác, có chiều thuận chiều dòng điện theo qui tắc tay phải và B n RI tg

R2

I

o

µ

3-11 Một dòng điện, cường độ I chạy trong một dây dẫn

được uốn thành một lục giác đều cạnh a R và được đặttrong không khí Tính cảm ứng từ B tại tâm lục giác đều Đáp số: B vuông góc với lục giác đều, có chiều thuậnchiều dòng điện theo qui tắc tay phải và B I

3-12 Một dòng điện, cường độ I chạy trong một dây dẫn

được uốn cong như hình vẽ: (C) là đường tròn tâm O, bánkính R Tính r để cảm ứng từ B tại điểm O bằng không

3-13 Hai dây dẫn dài vô hạn có các dòng điện cùng chiều

với cường độ I1 và I2 chạy qua Mỗi dây đều có một đoạnuốn theo một cung tròn 90o trên cùng đường tròn tâm O,

bán kính a như hình vẽ Tính I2

theo I1 để cảm ứng từ Bgâybởi cả hai dòng điện tại O bằngkhông

Đáp số: I2 =2,27I1

3-14 Một diện tích S hình

tròn tâm O, bán kính R =20cm được đặt trong một từtrường B có đường cảm ứng từ  B hợp với diện tích Smột góc α=30o và có độ lớn 314 t

oeB

B= − với Bo =0,25(T) Tính từ thông qua diện tích S

Đáp số: R B e 314 tsin 15,7.10 3e 314 t( )Wb

B có đường cảm ứng từ

nằm ngang, có độ lớn:

( )Tt100

Đáp số: B (sin100 t)ab.cos 53.10 6(sin100 t) Wb

o x ex

B

B=  với B và o x là các hằng sốo

dương, ez là vectơ đơn vị trên

trục z Tính từ thông qua diện

tích hình vuông cạnh xo nằm

trong mặt phẳng xOy có một

đỉnh trùng với gốc tọa độ O và

hai cạnh trùng với hai trục Ox

và Oy như hình vẽ

Đáp số: 2

o

oxB3

16

=

Φ

3-17 Cho một từ trường có

vectơ cảm ứng từ được xác định

bởi B=−At2yez với A là hằng

số dương, B tính bằng Tesla, t

bằng giây và y bằng mét, ez là

vectơ đơn vị trên trục z

a Đơn vị của A là gì?

b Tính từ thông qua diện

tích hình vuông cạnh  nằm trong mặt phẳng xOycó một đỉnh trùng với gốc tọa độ O và hai cạnhtrùng với hai trục Ox và Oy như hình vẽ

O

3-18 Cho một dòng điện thẳng dài vô hạn có dòng điện

cường độ I = 18A chạy qua

a Tính từ thông Φ qua diện tích đáy S1, diện tích xungquanh S2, và diện tích toàn phần S của một mặt trụcó bán kính R = 12cm, chiều cao h = 20cm, có trụctrùng với phương của dòng điện I

b Tính từ thông Φ qua diện tích hình chữ nhật S3

(hình vẽ) Biết a = 10cm

Đáp số: a S S S 0

2

1 =Φ =Φ =Φ

b 4,32.10 ( )Wb

R

aRn2

µ

=

3-19 Cho khung dây hình chữ nhật ABCD có các cạnh

a = 3cm, b = 4cm được đặt cạnh một dòng điện thẳng dàivô hạn có cường độ I = 30A Khung dây và dòng điệncùng nằm trong một mặt phẳng Cạnh AB song song với

dòng điện và cách dòng điện một đoạn c = 1,5cm Tính từthông qua diện tích phẳng giới hạn bởi khung dây.

Đáp số: 2,64.10 ( )Wb

c

acn2

I , I , 5 I có chiều hướng ra hoặc hướng vào mặt phẳng6

hình vẽ Tính lưu số của vectơ cảm ứng từ dọc theo cácđường cong kín (C1): đường liền nét, và (C2): đường chấmchấm như hình vẽ

cI

C

Da

bA

Đáp số: o( 4 6 5)

C

IIId

B

1

−+µ

=

∫ 

3-21 Cho một ống dây (solenoid) dài a = 30cm, đường

kính d=10mm, gồm n = 500 vòng dây dẫn được quấn sátnhau, có dòng điện I=5A chạy qua Tính từ thông gởiqua một vòng dây phẳng hình tròn đường kính D=4cmđặt vuông góc với trục, có tâm trùng với tâm ống dây.Đáp số:

a4

Đáp số:

4

dI

o

0 πµ

=

Φ

3-22 Cho khung dây hình chữ

nhật có cạnh a và b được đặt gần

một dòng điện thẳng dài vô hạn

có cường độ I1 Khung dây và

dòng điện cùng nằm trong cùng

mặt phẳng Cạnh AB song song

với I1 và cách I1 một đoạn d

d

C

Da

bA

I2

I1

B

Xác định phương chiều và độ lớn của lực tác dụng lênkhung dây nếu trong khung dây có dòng điện I2 chạy qua.Đáp số:F nằm trong mặt phẳng khung dây, vuông góc I 1,hướng xa dòng I1

Đáp số: π  − + 

µ

=

bd

1d

12

aII

F o 1 2

3-23 Một electron, sau khi được gia tốc bằng một hiệu

điện thế U, chuyển động song song với một dây dẫn thẳngdài và cách dây dẫn một khoảng r Tìm lực tác dụng lênelectron nếu có dòng điện với cường độ I chạy qua dâydẫn

Đáp số:

m

Ue2r2

eI

3-24 Một electron có năng lượng W bay vào một điện

trường đều có cường độ điện trường E theo phương vuông

53

góc với đường sức điện trường Hỏi phải đặt một từ trườngcó phương chiều và cảm ứng từ như thế nào để chuyểnđộng của electron không bị lệch phương.

Đáp số:

W2

mE

B=

3-25 Một thanh kim loại AB, có

chiều dài , được đặt song song với

một dây dẫn thẳng rất dài có dòng

điện I chạy qua và cách dây dẫn một

khoảng r Hãy tính suất điện động

cảm ứng xuất hiện trong thanh khi

thanh kim loại di chuyển với vận tốc

không đổi v theo phương vuông góc

với dây dẫn

Đáp số: ξC 2 r

vI

0

π

µ

3-26 Một thanh kim loại AB,

có chiều dài , được đặt vuông

góc với một dây dẫn thẳng rất

dài có dòng điện I chạy qua và

đầu A gần dây dẫn nhất cách

dây dẫn một khoảng r Hãy

tính hiệu điện thế xuất hiện

giữa 2 đầu thanh khi thanh kim

loại di chuyển với vận tốc

Ir

I

BA

r