BÀI GIẢNG vật lý 1 đại học kỹ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN

Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học BÀI GIẢNG VẬT LÝ GV: Phạm Thị Ngọc Dung GV Phạm Thị Ngọc Dung Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học CHƯƠNG 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM MỤC ĐÍCH: Nắm khái niệm, đại lượng dùng để khảo sát chuyển động chất điểm Ứng dụng để khảo sát số dạng chuyển động đặc biệt NỘI DUNG CHI TIẾT: 1.1 VẬN TỐC, GIA TỐC, VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN 1.1.1 Vận tốc - Véctơ vận tốc hệ tọa độ Đề a Vận tốc trung bình: Xét chất điểm chuyển động quỹ đạo cong C, để xác định vị trí chất điểm quỹ đạo cong ta chọn điểm gốc Giả sử thời điểm t chất điểm vị trí M xác định quãng đường 0M= S Tại thời điểm t ′ = t + ∆t chất điểm vị trí M ′ xác định M ′ = S ′ = S + ∆S Vận tốc trung bình : V = • M • M/ •0 ∆S (1-1) ∆t b Vận tốc tức thời: V = ∆lim t →0 ∆S dS = ∆t dt Vận tốc tức thời có giá trị đạo hàm bậc hoành độ cong chất điểm thời gian  * Vectơ vận tốc tức thời: v có r - Phương v : Tiếp tuyến với qũy đạo điểm xét r - Chiều v : Theo chiều chuyển động r  - Độ lớn v : v = ds dt c Vectơ vận tốc hệ toạ độ Đề các: Lấy hai vị trí vơ gần chất điểm y    véctơ tia r va r + dr thời điểm t t + ∆t      Ta có dS = ( r + dr ) − r = dr r r Vectơ vận tốc r r dr d r r r dx r dy r dz r v= = ( x.i + y j + z.k ) = i + j+ k dt dt dt dt dt r r r = vx i + v y j + vz k Độ lớn: 2 r  dx   dy   dz  2 v = vx + v y + vz =  ÷ +  ÷ +  ÷  dt   dt   dt  r dr M z GV Phạm Thị Ngọc Dung ( r r r + dr ứng với M’ ) x y Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học 1.1.2 Véctơ gia tốc: Là đại lượng đặc trưng cho biến thiên véctơ vận tốc a Véc tơ gia tốc trung bình:  r Tại thời điểm t chất điểm vị trí M có véctơ vận tốc V v Tại thời điểm t ′ = t + ∆t chất điểm vị trí M ′ có véctơ vận S   V ′ = V + ∆V M ∆S M’ ur v' tốc (C) uur uuu r ∆v Véc tơ gia tốc trung bình: aTB = ∆t r Là độ biến thiên trung bình v đơn vị thời gian: b Véc tơ gia tốc tức thời (còn gọi véctơ gia tốc):Là độ biến thiên vận tốc thời điểm uur r r ∆v d v a = lim = ∆t →0 ∆t dt c Véc tơ gia tốc hệ toạ độ đề các: r r dv d r r r dv r dv y r dvz r a= = (vx i + v y j + vz k ) = x i + j+ k dt dt dt dt dt r r r uu r uu r uu r = a x i + a y j + az k = a x + a y + az - Độ lớn gia tốc: 2 r  d 2x   d y   d 2z  2 a = ax + a y + az =  ÷ +  ÷ +  ÷  dt   dt   dt  d Véctơ gia tốc tiếp tuyến véctơ gia tốc pháp tuyến: Để đơn giản ta xét chất điểm chuyển động trịn, tâm bán kính R  - Tại thời điểm t chất điểm vị trí M có véctơ vận tốc V = MA   -Tại thời điểm t ′ = t + ∆t chất điểm vị trí M’ có V ′ = M ′A′ = V + ∆V  ∆V (*) a = lim ∆t → ∆t   uuur uuuur - Tìm ∆V = V ′ − V : Từ M vẽ MB = M ′A′ Theo định nghĩa : M A ∆V = M ′A′ − MA = MB − MA = AB Trên phương MA vẽ MC cho MC = V ′ Nên: ∆V = AB = AC + CB thay vào (*)  ta có : a = lim ∆t → AC CB + lim ∆t ∆t →0 ∆t C B M’ (**) A’ + Véctơ gia tốc tiếp tuyến: GV Phạm Thị Ngọc Dung Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học uuur uuuu r uuur ur r uur uur ur AC MC − MA v'−v ∆v dv at = lim = lim = lim = lim = ∆t →0 ∆t ∆t → ∆t → ∆t ∆t →0 ∆t ∆t dt - Phương: Tiếp tuyến với quỹ đạo điểm xét - Chiều: + Cùng chiều chuyển động vận tốc tăng (CĐ nhanh dần) + Ngược chiều chuyển động vận tốc giảm (CĐ chậm dần) - Độ lớn: Bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian: at = dv dt - Ý nghĩa: Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho biến thiên độ lớn vectơ vận tốc + Véctơ gia tốc pháp tuyến: uuu r uuu r uu r CB an = lim Vt →0 ∆t - Phương: Là phương CB ∆t → π − CMB π ∆θ = − 2 π Khi ∆t → ⇒ M ′ → M ⇒ ∆θ → ⇒ MCB → uu r uuur uuu r uuur Nghĩa là: CB ⊥ AC ⇒ Phương an ⊥ AC ⇒ Phương véctơ gia tốc pháp tuyến vuông góc Đặt MOM ' = CMB = ∆θ ⇒ MCB = MBC = với tiếp tuyến quỹ đạo M uu r - Chiều: Ln quay phía lõm quỹ đạo ( an gọi gia tốc hướng tâm) uuu r CB uu r an = lim ∆t →0 ∆t - Độ lớn: (*) Xét ∆ cân CMB ta có : CB = 2.MC.Sin Khi ∆θ nhỏ: CB ≈ 2.v ' CMB ∆θ = 2.v′.Sin 2 ∆θ = v′.∆θ Mặt khác: ∆θ = MOM ' = MM ' ∆S ∆S = (Với OM = R bán kính quỹ đạo) ⇒ CB = v′ OM R R (*’) Thay (*’) vào (*) ta có: v′.∆S ∆S dS v2 ′ an = lim = lim v lim = v = v.v = ∆t → ∆t.R R ∆t →0 ∆t →0 ∆t R dt R R Vậy: an = v2 R - Ý nghĩa: Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho biến thiên phương vectơ vận tốc + Kết luận: GV Phạm Thị Ngọc Dung Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học uu r ur - Trong chuyển động trịn véctơ gia tơc phân tích thành thành phần an at : r ur uu r a = at + an Độ lớn: a = at + an 2  dv   v  =  ÷ + ÷  dt   R  (1-12) - Chú ý : + Trong trường hợp tổng quát chất điểm chuyển động quỹ đạo cơng thức đúng, an = v2 (R bán kính đường trịn mật tiếp M cho biết độ R cong quỹ đạo điểm đó) + Với chuyển động thẳng: + Với chuyển động đều: R = ∞ ⇒ an = at = ⇒ a = an 1.1.3 Vận tốc góc, gia tốc góc chuyển động trịn a Véc tơ vận tốc góc: Xét chất điểm chuyển động quỹ đạo trịn tâm 0, bán kính R Trong khoảng thời gian:t, chất điểm quãng đường S, tương ứng với góc quay θ (Tính rad) S = R.θ (*) Ta có : dS dθ = R Lấy đạo hàm hai vế biểu thức (*) theo thời gian : dt * Vận tốc góc : R O ur ω dθ ω= dt dt ur r dS dθ = R = R.ω dt dt    Ba véctơ ω , R, V theo thứ tự tạo thành tam diện thuận nên ta    viết: V = ω ∧ R GV Phạm Thị Ngọc Dung u r R M ur ω ur β + Liên hệ ω v chuyển động: V= θ SM ’ dt Vận tốc góc có giá trị đạo hàm bậc góc quay thời gian - Đơn vị vận tốc góc: rad/s  * Véctơ vận tốc góc: ω có + Phương: ⊥ mặt phẳng quỹ đạo có gốc tâm quỹ đạo + Chiều: Nhận chiều chuyển động làm chiều quay thuận xung quanh dθ + Độ lớn: ω = *Hệ M O’ R M  v ur at Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học + Liên hệ an ω : an = V R ω = = R.ω R R b Véctơ gia tốc góc: * Gia tốc góc : β = dω d 2θ = dt dt Vậy gia tốc góc có giá trị đạo hàm bậc vận tốc góc theo thời gian đạo hàm bậc hai góc quay theo thời gian ur - Đơn vị : rad/s2 ω ur ur d ω β= dt *Véctơ gia tốc góc : Có : + Gốc tâm quỹ đạo + Phương: Nằm trục đường tròn quỹ đạo R O’  v ur M at ur + Chiều: Cùng chiều với ω chuyển động nhanh dần  Ngược chiều với ω chuyển động chậm dần ur β dω d 2θ = dt dt ur ur dv d ( R.ω ) dω = R = Rβ * Hệ quả: Liên hệ β at :Thay v = R.ω vào at = có : at = dt dt dt       Ta thấy β ; R ; at theo thứ tự tạo thành tam diện thuận, : at = β ∧ R + Độ lớn: β= 1.2 MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT 1.2.1 Chuyển động thẳng biến đổi - Chuyển động biến đổi khoảng thời gian vận tốc biến thiên lượng    dV = const - Quỹ đạo đường thẳng R = ∞ → an = → a = at = dt - Theo định nghĩa: Trong khoảng thời gian t (kể từ lúc t=0) vận tốc biến thiên từ V0 → V thì: a= V − V0 = const ⇒ t V = V0 + at - Mặt khác ta có : V = dS dt S Lấy tích phân hai vế : (*) dS = V0 + at ⇒ dS = V0 dt + at.dt dt ⇒ t t ∫ dS = ∫ V0dt + ∫ at.dt , ta có S0 S − S0 = V0t + at 2 (*’) - Liên hệ vận tốc, gia tốc, quãng đường: 2 Rút t (*) thay vào (*’) ta có : v − v0 = 2a( s − s0 ) GV Phạm Thị Ngọc Dung Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học Trong S0 tọa độ ban đầu thời điểm t = phụ thuộc vào cách chọn hệ tọa độ 1.2.2 Chuyển động tròn biến đổi đều: ( β = const ; at = const ) dθ = β t + ω0 dt βt ; + Trường hợp chuyển động tròn đều: ( ω = const ; β = ) ω= Vận tốc góc: ⇒ ω = Chu kỳ: T = θ = ω0t + ; ω − ω0 = 2.β θ 2π = 2π f T 2π ω Tần số: f = ω = T 2π   1.2.3 Chuyển động với gia tốc không đổi : ( a = g ) r ur a Chuyển động theo phương : a = ± g ; vt = v0 ± g t ; s = s0 + v0 t ± y gt 2 0 y  v0  v0 h 0 h Trường hợp : s0 = 0; a = − g h h h h h y y Trường hợp : s0 = h; a = − g Trường hợp : v0 ≠ 0; a = g Trường hợp : v0 = 0; a = g b Chuyển động theo phương: Phân tích chuyển động vật theo phương: Theo phương ngang (ox) vật chuyển động thẳng quán tính, theo phương thẳng đứng (oy) vật chuyển động thẳng biến đổi tác   dụng trọng lực với gia tốc a = g - Gia tốc: a x = ; a y = ± g (Phụ thuộc cách chọn hệ toạ độ) - Vận tốc: v = v0 + at ⇒ vx = v0 x v y = v0 y ± gt r uu r uu r v = vx + v y độ lớn : v = vx + v y at -Quãng đường : S = S0 + v0t + x = v0 x t ⇒ y = S0 + v0 y t ± y gt 2 * Các dạng chuyển động : Dạng 1: Chuyển động ném lên xiên góc từ mặt đất GV Phạm Thị Ngọc Dung voy uur v0 α vox x Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học x = vx t = v0 Cosα t vx = v0 x = v0 Cosα ; v y = v0 y − gt = v0 Sinα − gt y = v0 y t − gt gt = v0 Sinα t − 2 y uu r v0 Dạng 2: Chuyển động ném lên xiên góc từ độ cao h α x = vx t = v0 Cosα t vx = v0 x = v0 Cosα v y = v0 y − gt = v0 Sinα − gt ; gt gt y = y0 + v0 y t − = y0 + v0 Sinα t − 2 x Dạng 3: Chuyển động ném ngang x = v0 t vx = v0 v y = gt y= gt h y 2 voy va t H = d Độ cao cực đại mà vật đạt được V0 sin α g g t H x y g y max = V0 sin α t H − uu r v0 y g Tầm xa mà vật đạt được 2v0 sin α cos α x d = v cos α t d = α h 1.3 BÀI TỐN VÍ DỤ Bài 1: Từ mặt đất mợt vật được bắn lên với vận tốc ban đầu V0(m/s) , hợp với phương nằm ngang mợt góc α Hãy xác định: a Thời gian chuyển động của vật 2v sin α gt y d = = v sin α t − ⇒ td = c x Dạng 4: Chuyển động ném xuống xiên góc từ độ cao h x = vx t = v0 Cosα t vx = v0 x = v0 Cosα ; gt gt v y = v0 y + gt = v0 Sinα + gt y = v0 y t + = v0 Sinα t + b uur v0 uur v0 α vox x V0 sin α 2g ⇒ y max = Véctơ vận tốc tại thời điểm chạm đất    v d = v dx + v dy ⇒ v d = v dx + v dy = (v0 cos α ) + (v sin α − gt d ) 2 = (v cos α ) + (v0 sin α − 2v sin α ) = v0 = v0 e Véctơ vận tốc tại thời điểm t bất kỳ kể từ lúc ném GV Phạm Thị Ngọc Dung Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học    v A = v Ax + v Ay ⇒ v A = v Ax + v Ay = (v cos α ) + (v0 sin α − gt A ) 2 f Giả sử góc α thay đổi được Hãy xác định góc α để vật đạt được tầm xa cực đại và tính giá trị cực đại 2 2v0 sin α cos α v0 sin 2α x d max = v cos α t d = = g g ⇒ sin 2α = ⇒ α = 45 g Phương trình quỹ đạo của vật x = v0 cos α t → t = y = v sin α t − x v0 cos α g t v sin α x g x2 g = − = − x + tgα x 2 2 v0 cos α v cos α 2.v cos α h Tại thời điểm tA (s) kể từ lúc bắt đầu ném hãy xác định gia tốc tiếp tuyến , gia tốc pháp tuyến, bán kính cong quỹ đạo vA y v0 sin α − g.t A at = g sin ϕ = g = g vA (v cos α ) + (v0 sin α − g t A ) a n = g cos ϕ = g vA x vA v0 cos α = g [ (v0 cos α ) + (v sin α − g t A ) ( v0 cos α ) + (v0 sin α − g t A ) v2 → R= = an g v0 cos α v2 an = R ] 3/ Bài 2: Một vơ lăng quay với vận tốc 300 vịng/phút bị hãm lại Sau một phút hãm, vận tốc vơ lăng cịn lại 180 vịng/phút Tính: a) Gia tốc vơ lăng bị hãm b) Số vịng mà vô lăng đã quay được thời gian một phút hãm Coi vơ lăng chuyển đợng chậm dần suốt thời gian hãm *Tóm tắt: f1 = 300 vòng/phút = vòng/s f = 180 vòng/phút = vòng/s t = phút = 60 s a) β = ? b) Số vòng quay N = ? *Giải: a Vì vơ lăng chuyển động chậm dần nên áp dụng công thức : ω − ω1 2π f − 2π f1 2π ( f2 − f1 ) 2.3,14(3 − 5) β= = = = = −0, 21( Rad / s ) t t t 60 b Số vịng mà vơ lăng quay phút hãm: GV Phạm Thị Ngọc Dung Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học θ N= , với θ góc quay vơ lăng phút hãm 2π Áp dụng công thức : θ = β t + ω1.t (Vì: ω0 = ω1 ) 1 β t + ω1t (−0, 21).602 + 2.3,14.60 2 ⇒ N= = = 240 (vịng) 2π 2.3,14 Bài Mợt bánh xe có bán kính R = 10cm lúc đầu đứng yên, sau quay xung quanh trục với gia tốc góc 3,14 rad/s2 Hỏi, sau giây thứ nhất: a) Vận tốc góc vận tốc dài mợt điểm vành bánh? b) Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tún gia tốc tồn phần mợt điểm vành bánh? c) Góc giữa gia tốc tồn phần bán kính bánh xe (ứng với cùng một điểm vành bánh? Bài giải: a Sau giây thứ nhất, vận tốc góc vận tốc dài điểm vành bánh là: ω = β t = 3,14.1 = 3,14 ( rad / s ) v = ω R = 3,14.0 ,1 = ,314 ( m / s ) b Gia tốc tiếp tuyến có giá trị không đổi gia tốc pháp tuyến a t = β R = 3,14.0 ,1 = ,314 ( m / s ) a n = ω R = 3,14 ,1 = ,986 ( m / s ) - Gia tốc toàn phần bằng: a = a t + a n = 1,03 ( m / s ) 2 c Góc gia tốc tồn phần a bán kính α thoả mãn: sin α = a t ,314 = ⇒ a 1,03 α = 17046’ GV Phạm Thị Ngọc Dung 10 Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học (5 - 5) ⇔ V V0 = T T0 ⇔ V = V0.a.T (5 - 7) Hệ số a gọi hệ số dãn nở nhiệt chất khí c-Giới hạn ứng dụng định luật Bôilơ - Mariôt Gay – LuytXăc: - Các định luật điều kiện chất khí nhiệt độ áp suất thơng thường Nếu áp suất khí lớn nhiệt độ khí thấp chất khí khơng cịn tn theo định luật - Hệ số a chất khí phụ thuộc vào khoảng nhiệt độ ta xét chất khí khác hệ số dãn nở nhiệt có khác 6.1.3 Phương trình trạng thái khí lý tưởng * Khái niệm khí lý tưởng: - Khí lý tưởng loại khí hồn tồn tn theo định luật thực nghiệm - Khí lý tưởng loại khí mà phân tử coi chất điểm, phân tử khơng có tương tác với ngoại trừ trường hợp chúng va chạm trực quy luật hoàn toàn đàn hồi P * Phương trình trạng thái khí lý tưởng: Xét khối khí lý tưởng biến đổi từ trạng thái với P T2 thông số trạng thái ( P 1,V1,T1 ) sang trạng thái với thông số ( P2,V2,T2, ) Cho hệ biến đổi qua giai đoạn : T1 - Giữ cho nhiệt độ T1 không đổi ( T1 =const ), cho hệ biến đổi từ P2 trạng thái 1sang trạng thái 1/ có (P1/, T1,V2) / P1.V1 = P1 V2 ⇒ P1/ = P1.V1 V2 - Giữ cho thể tích V2 khơng đổi ( V2= const) cho hệ biến đổi từ trạng thái / sang trạng thái / P1 P = T1 T2 ⇒ 1′ P3 (*) V1 V2 V P1.V1 P2 V2 P.V = ⇒ = const T1 T2 T - Đối với kmol khí lý tưởng : P.V = R ( Hằng số khí lý tưởng ) suy : P.V = R.T (5-8) T -Với m kg khí lý tưởng tích V kg (khối lượng kmol µ kg/kmol) m µ Vkg = Vkmol ⇒ Vkmol = Vkg Thay vào phương trình (5-8) : µ m Ta : P.V = m R.T µ (5-9) (P.trình trạng thái khí lý tưởng) - Hằng số khí lý tưởng tính từ điều kiện tiêu chuẩn : nhiệt độ T 0= 273 K; áp suất P0 = 760mmHg = 1,033at = 1,033.9,81.104 N/m2 1kmol khí loại khí khác chiếm thể tích V0 = 22,41 m3/kmol R= P0V0 T0 GV Phạm Thị Ngọc Dung 49 Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học Nếu P đo N/m ; V đo m3 thì: R = 8,31.103 J/kmol.K Nếu P đo: atm ; V đo: m3 thì: R = 0,0848 at m3/kmol.K Nếu P đo: atm ; V đo: lít : R = 0,0848 at.lít/mol 6.2 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 6.2.1 Phương trình của thuyết động học phân tử: a Các nội dung của thuyết động học phân tử: * Các chất có cấu tạo gián đoạn được tạo thành từ phân tử, phân tử có kích thước vơ cùng nhỏ bé Số phân tử có ( Kmol ) chất số Avôgađrô N = 6,023.1026 phân tử /kmol * Các phân tử trạng thái chuyển động hỗn loạn không ngừng, chuyển động, chúng va chạm vào va chạm với thành bình theo quy luật hồn tồn đàn hồi Cường đợ chuyển đợng hỗn loạn được thể qua nhiệt độ b Phương trình: Một chất khí, bị giam bình tác dụng lên thành bình chứa áp suất Áp suất phải phần tử khí chuyển động nhiệt va chạm vào thành bình gây nên Để đơn giản, ta xét bình chứa khí hình lập phương, cạnh ∆l Do tính chất hỗn độn, khơng có phương ưu tiên nên có phần ba số phân tử khí bình đập tới thành bình theo phương phải trái chẳng hạn Gọi m khối lượng phần tử khí, v vận tốc chuyển động theo phương vng góc với thành bình ta xét Giả thiết chạm hoàn toàn đàn hồi, ta có: - Biến thiên động lượng theo phương vng góc với thành bình: ∆K = − mv − (mv) = −2.mv - Nếu gọi ∆f1 lực tác dụng trung bình phân tử lên thành bình thời gian ∆t , Theo định lý động lượng: ∆f1 = − ∆f1 = ∆K −2mv 2mv 2∆l =− = (Với: ∆t thời gian va chạm liên tiếp: ∆t = ) ∆t ∆t ∆t v ⇒ 2mv2 mv2 = 2.∆l ∆l - Giả sử ta xét nhiều phần tử có vận tốc v , v2, …, vn, phần tử gây lên lực ∆f1 , ∆f2 , …, ∆fn , lực tổng cộng tác dụng vào thành bình là: mv n2' mn mv 12 mv 22 ' (v12 + v22 + + vn2' ) ∆f = + + + = ∆l ∆l ∆l ∆l n' Với: n’- Là tổng số phân tử tác dụng vào thành bình theo phương GV Phạm Thị Ngọc Dung 50 Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học v + v + + v ≡ vt2 - Là vận tốc toàn phương trung bình theo phần tử hay vận tốc n' 2 2 n' mn ' vt ∆l - Nếu n tổng số phần tử bình lập phương ta xét, số phần tử bay theo phương (phải trái) va vào thành bình n’ = n/3 mn ∆f = vt ∆l ∆f n vt - Áp suất tác dụng vào thành bình: P = = m ∆l (∆l )3 quân phương Thay: n0 = ⇒ ∆f = n : Là số phần tử đơn vị thể tích, ta có: (∆l )3 P = mn 0.vt2 = n0 Wd 3 Vậy: P = n0 Wđ (5 - 10) phương trình của thuyết động lực học phân tử 6.2.2 Các hệ của phương trính thuyết động học phân tử: a Suy động tịnh tiến trung bình của phân tử: P= Với k = P PV R.T n0 Wd ⇒ Wd = = = = kT n0 N N (5-11) R = 1,38.10-23 J/K Hằng số Bonzmal N ý nghĩa biểu thức (5-11) : W tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối; Động tịnh tiến trung bình đặc trưng cho chuyển động hỗn loạn phân tử nên nhiệt độ tuyệt đối thước đo cường độ chuyển động hỗn loạn Theo thuyết động học phân tử , phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng nên W khác không, suy T khác không nên không đạt độ không tuyệt đối b Mật độ phân tử khí : n0 = P P = Wd k T ( 5-12) ( Dưới áp suất nhiệt độ đơn vị thể tích loại khí khác chứa số phân tử) 6.3 NỘI NĂNG CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG 6.3.1 Nội của vật: GV Phạm Thị Ngọc Dung 51 Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học - Năng lượng hệ hàm trạng thái: Gồm động ứng với chuyển động có hướng (chuyển động cơ) hệ, hệ trường lực phần lượng ứng với vận động bên hệ tức nội hệ: W = W®+ Wt + U - Tuỳ theo tính chất chuyển động tương tác phần tử cấu tạo nên vật, ta chia nội thành phần sau: + Động chuyển động hỗn loạn phần tử (tịnh tiến quay) + Thế gây lực tương tác phân tử + Động chuyển động dao động nguyên tử phân tử + Năng lượng vỏ điện tử nguyên tử iôn, lượng hạt nhân nguyên tử - Đối với khí lý tưởng phân tử không tương tác với trừ lúc va chạm W t= nên nội tổng động chuyển động nhiệt phân tử - Ta biết động tịnh tiến trung bình phân tử W = kT Nhưng thực tế phân tử khơng chuyển động tịnh tiến cịn chuyển động quay tổng động chuyển động nhiệt phân tử lớn kT - Nội U hệ hàm trạng thái 6.3.2 Bậc tự - Định luật phân bố lượng theo bậc tự do: a-Khái niệm bậc tự do: - Bậc tự số toạ độ cần thiết để xác định vị trí phân tử không gian + Phân tử nguyên tử ta coi phân tử chất điểm muốn xác định vị trí chất điểm khơng gian cần có toạ độ bậc tự i = + Phân tử có nguyên tử (lưỡng nguyên tử) coi phân tử hệ gồm chất điểm, chuyển động tịnh tiến phân tử chuyển động quay xung quanh trục nên số bậc tự i = + Phân tử có từ nguyên tử trở lên cần có toạ độ cho chuyển động tịnh tiến góc quay xung quanh trục số bậc tự i = y y r O z O x x z b-Sự phân bố lượng theo bậc tự do: - Động tịnh tiến trung bình: W = 1 1 2 k T = m.V = mV x + mV y + mV z 2 2 Do phân tử chuyển động hỗn loạn không phương ưu tiên nên GV Phạm Thị Ngọc Dung 52 Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học 2 Vx = V y = Vz suy : 1 1 2 mV x = mV y = mV z = W = kT 2 Mỗi bậc tự chuyển động tịnh tiến ứng với lượng trung bình kT Ngoài chuyển động tịnh tiến phân tử cịn chuyển động quay, để tính lượng tổng cộng phân tử ta suy rộng từ kết chuyển động tịnh tiến thiết lập nên định luật phân bố lượng cho bậc tự - Định luật phân bố lượng cho bậc tự : Động trung bình phân tử phân bố cho bậc tự lượng ứng với bặc tự kT 6.3.3 Nội của khí lý tưởng: - Theo định luật phân bố lượng cho bậc tự phân tử có i bậc tự động phân tử i kT - Nội kmol khí gồm N phân tử: - Nội m kg khí : U= i i R i U = N kT = N T = RT (5-13) 2 N m i R.T µ (5-14) Từ (1) (2) ta thấy U = U( T ) nên độ biến thiên nội ∆U ∈ ∆T ∆U = - Độ biến thiên nội năng: m i R.∆T µ (5-15) 6.4 NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 6.4.1 Công và nhiệt trình cân bằng: a.Công - công trình cân * Công : Là đại lượng dùng để đo mức trao đổi lượng * Công trình cân bằng: Xét khối khí đựng xi lanh có pittông thiết diện  s, tác dụng lên pittông lực F vng góc S ( Fn ⊥ S ) khối khí bị nén cho q trình biến đổi q trình cân thể tích biến đổi từ thể tích V 1đến thể tích V2 pittơng dịch chuyển đoạn dl cơng mà khối khí nhận : δA = − F dl (*) (vì khối khí bị nén δA > mà dl - Tính cơng theo đồ thị: P → dv > →A < khối khí sinh cơng P 1 (5-16) Dung GV Phạm Thị Ngọc A0 V V 53 Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học - Công chu trình (quá trình kín) : Cơng mà hệ nhận tổng đại số cơng hai q trình dãn nén, giá trị diện tích giới hạn chu trình P P A>0 A Q > ⇒ ∆U > : Có nghĩa hệ thực nhận cơng ( A > ) nhận nhiệt ( Q > ) nội hệ tăng ( ∆U > ) + Nếu A < Q < ⇒ ∆U < : Có nghĩa hệ sinh công (A < 0) toả nhiệt (Q < 0) nội hệ giảm (∆U < 0) + Nếu A = Q = ⇒ ∆U = U2 – U1= ⇒ U2 = U1 : Có nghĩa hệ khơng trao đổi công ( A = 0) nhiệt ( Q = ) nội hệ khơng đổi ( ∆U = ) 6.4.3 Các hệ của nguyên lý : a Với hệ cô lập ( A = Q = ) ⇒ ∆U = U2 – U1 = ⇒ U2 = U1 Nội hệ lập bảo tồn b Hệ lập gồm có vật trao đổi nhiệt với gọi Q1 Q2 nhiệt lượng mà vật nhận thì: Qhệ = Q1 + Q2 = ⇒ Q1 = - Q2 nghĩa Q1 > vật nhận nhiệt Q2 < vật toả nhiệt Q2 > vật nhận nhiệt Q1 < vật toả nhiệt giá trị : Q1 = Q2 c Chu trình (là q trình khép kín ) Sau chu trình, ∆U = U2 - U1 = = A + Q ⇒ A = - Q Nếu A > hệ nhận cơng Q < hệ toả nhiệt Nếu A < hệ sinh cơng Q > hệ nhận nhiệt Không thể chế tao động vĩnh cửu loại 1: động sinh công mà không tiêu tốn lượng d Quá trình biến đổi vơ nhỏ : Với q trình biến đổi nhỏ biểu thức nguyên lý viết dạng : dU = δ A + Q (5-22 ) dU Là độ biến thiên nội hệ Vi: nh biến đổi Avà Qlà công nhiệt mà hệnhận đợ c trì Chu ý: Ni nng l hàm trạng thái; Công nhiệt hàm trình 6.4.4 Ý nghĩa: - Ngun lý thứ đóng vai trò quan trọng việc nhận thức tự nhiên khoa học kỹ thuật - Ăngghen khẳng định: Nguyên lý thứ định luật bảo toàn biến đổi vận động vật chất sở chủ nghĩa vật biện chứng Ông kết luận: “Nguyên lý thứ quy luật tuyệt đối thiên nhiên” - Nguyên lý thứ nhiệt động học khẳng định: “Không thể chế tạo động vĩnh cửu loại một” (động sinh công mà không nhận thêm lượng từ bên ngồi sinh cơng lớn lượng truyền cho nó) 6.5 DÙNG NGUYÊN LÝ I ĐỂ KHẢO SÁT CÁC Q TRÌNH CÂN BẰNG CỦA KHÍ LÝ TƯỞNG Xét khối khí lý tưởng cho hệ biển đổi từ trạng thái (P1 V1 T1) sang trạng thái ( P2 V2 T2) GV Phạm Thị Ngọc Dung 55 Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học 1- Quá trình đẳng tích : ( V = const; P1 P2 P = = = const ) T1 T2 T a Cơng nhận q trình : 2 1 A = ∫ δA = ∫ − P.dV V = const nên dV = ⇒ A = (5-23) b Nhiệt khối khí nhận q trình : Q = ∫ δQ = T2 m ∫ µC dT = T1 ∆U = A + Q = c Độ biến thiên nội : Theo nguyên lý I : V m CV ∆T µ m CV ∆T µ (5-24) (5 − 25) d Nhiệt dung phân tử đẳng tích : CV Dựa vào nội khí lý tưởng ta có độ biến thiên nội : ∆U = So sánh với (5-24) ta có : CV = i.R mi R.∆T µ2 (5-26) V V = = V = const - Quá trình đẳng áp : ( P = const; ) T T T V2 a Cơng nhận q trình: A = ∫ − PdV = P (V1 − V2 ) (5 − 27) V1 2 m m Q = ∫ δQ = ∫ C P dT = C p ∆T (5-28) µ µ 1 m c Độ biến đổi nội : Nguyên lý I : ∆U = A + Q = P(V1 − V2 ) + C P ∆T (5-29) µ b Nhiệt nhận q trình : d Nhiệt dung phân tử đẳng áp : CP m iR ∆T so sánh với (5-29) ta có : µ m m iR P (V1 − V2 ) + C P ∆T = ∆T µ µ m m Dựa vào phương trình trạng thái khí lý tưởng : P.(V1 − V2 ) = R( T1 − T2 ) = − R∆T µ µ m m m iR i+2 ∆T ⇒ CP = R (5-30) Thay vào : − R∆T + C P ∆T = µ µ µ 2 C P − CV = R Từ phương trình (5-26) (5-30) : (5-31) Nội khí lý tưởng : ∆U = Hệ số Poatxơng : γ = CP i + = CV i (5-32) - Quá trình đẳng nhiệt : ( T = const; P1V1 = P2V2 = PV = const ) a Cơng nhận q trình : V2 V2 V1 V1 A = ∫ − PdV = ∫ − V P m dV m m RT = RT ln = RT ln (5-33) µ V µ V2 µ P1 b Độ biến thiên nội : ∆U ∈ ∆T mà T= const ⇒ ∆T = ⇒ ∆U = GV Phạm Thị Ngọc Dung (5-34) 56 Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học c Nhiệt nhận trình : ∆U =A + Q = ⇒ Q = -A ⇒ Q= V P m m RT ln = RT ln µ V1 µ P2 (5-35) - Quá trình đoạn nhiệt : Quá trình đoạn nhiệt trình khơng trao đổi nhiệt với bên ngồi (δQ = ; Q = ) a Các phương trình trạng thái : - Theo nguyên lý I : dU = δA + δQ = δA mi m dV R.dT ; δA = − P.dV = − RT ; µ2 µ V mi m dV dV R.dT = − RT ⇒ CV dT = − RT Chia hai vế cho CV T µ2 µ V V dT R dV dT R dV ⇒ =− ⇒ + =0 T CV V T CV V C − CV C P R = P = − = γ − ( γ Hệ số Poatxông) Thay C P − CV = R ⇒ CV CV CV dT dV + ( γ − 1) =0 Vậy ta có phương trình T V dT dV Tích phân vế phương trình ∫ T + ∫ ( γ − 1) V = const , T V mà dU = ta : ln T + ( γ − 1) ln V = const ⇒ T V γ −1 = const (5-36) Thay giá trị T V từ phương trình trạng thái vào phương trình (5-36) ta tìm phương trình sau : P.V γ = const (5-37) hay T P 1−γ γ =T γ 1−γ P = const (5-38) Các phương trình (5-36) , (5-37), (5-38) gọi phương trình trạng thái trình đoạn nhiệt b Đồ thị : Dựa vào phương trình P.Vγ = const (5-37) ta vẽ đồ thị trình giản đồ OPV : Đồ thị trình đoạn nhiệt dốc đồ thị trình đẳng nhiệt trình đoạn nhiệt dU = δA * Nén đoạn nhiệt (1-2) δA > ⇒ dU > ⇒ dT > nên nhiệt độ tăng đường đoạn nhiệt lên nhanh đường đẳng nhiệt * Dãn đoạn nhiệt(1-2/) δA < ⇒ dU < ⇒ dT < nên nhiệt độ giảm đường đoạn nhiệt xuống nhanh đường đẳng nhiệt Kết quả: Đường đoạn nhiệt dốc đường đẳng nhiệt c Công và độ biến thiên nội : P Vì δQ = ⇒ Q = P Theo nguyên lý I : ∆U = A + Q = A = m iR ∆T µ (5-39) P / P2 Thị Ngọc Dung GV Phạm / 57 V Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học V2 Theo định nghĩa : A = ∫ − PdV dựa vào phương trình trạng thái P.V γ = const ta có V1 γ V PV = P1V1 ⇒ P = P1 1γ Thay vào ta có : V γ γ V2 γ ( ) γ 1−γ PV V dV P V 1−γ 1−γ A = ∫ − P1V1 γ = 1 V2 − V1 = 1 γ −1 γ −1 V V1 γ γ + Thay P1V1 = P2V2 + Thay P1V1 = m RT1 µ γ V ⇒   V2 γ  V   V1    1−γ  P V V − 1 = 1   γ −  V1  V1   V2 γ    − 1 (5-40)   P V − P1V1  P  = vào phương trình (5-39) ta có : A = 2 γ −1 P1  (5-41) vào phương trình (5-39) ta có : m RT1  V2  A= A = µ γ −  V1     γ −1  m RT  P   − 1 =   µ γ −  P1     γ −1 γ  − 1   (5-42) Chú ý: + Tất trình ta xét trường hợp riêng trình đa biến + Quá trình đa biến trình mà áp suất thể tích khí lí tưởng liên hệ với hệ thức: P.Vn = Const (n lấy giá trị từ −∞ → ∞ ) 6.6 NGUYÊN LÝ II CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 6.6.1 Những hạn chế của nguyên lý I - Nguyên lý thứ I không cho ta biết chiều diễn biến trình thực tế xảy VD: Khi xét truyền nhiệt vật, theo nguyên lý I Nhiệt truyền từ vật nóng sang vật lạnh ngược lại không vi nguyên lý thực tế trình truyền nhiệt hệ lập, xảy từ vật nóng sang vật lạnh - Theo nguyên lý I công nhiệt tương đương chuyển hố lẫn thực tế rõ cơng biến hồn tồn thành nhiệt, ngược lại nhiệt biết phần mà khơng thể biến hồn tồn thành cơng - Nguyên lý I không đề cập tới vấn đề chất lượng nhiệt Trong thực tế, nhiệt lượng Q lấy mơi trường có nhiệt độ cao có chất lượng cao nhiệt độ lấy mơi trường có nhiệt độ thấp Vây: Nếu dựa vào ngun lý I có nhiều vấn đề thực tế không giải 6.6.2 Quá trình thuận nghịch và trình không thuận nghịch a Quá trình thuận nghịch : P - Một trình biến đổi hệ từ trạng thái A A P A GV Phạm Thị Ngọc Dung • • • • P B • V B • V V 58 A B Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học sang trạng thái B gọi thuận nghịch tiến hành theo chiều ngược lại q trình ngược hệ qua tất trạng thái trung gian trình thuận - Quá trình thuận nghịch thực chất trình cân ( thơng số trạng thái hệ hoàn toàn xác định) - Đồ thị trình thuận trình nghịch trùng nên : + Cơng mà hệ nhận vào q trình nghịch cơng mà hệ sinh q trình thuận , nhiệt mà hệ nhận vào trình thuận nhiệt mà hệ toả trình nghịch + Kết sau hệ tiến hành trình thuận trình nghịch để đưa hệ trạng thái ban đầu mơi trường xung quanh khơng có biến đổi b Q trình khơng thuận nghịch : - Q trình khơng thuận nghịch q trình mà tiến hành theo chiều ngược lại hệ không qua trạng thái trung gian trình thuận - Q trình khơng thuận nghịch q trình khơng cân bằng,( thơng số trạng thái hệ không xác định) - Công mà hệ nhận vào q trình nghịch khác cơng mà hệ sinh trình thuận , nhiệt mà hệ nhận vào trình thuận khác nhiệt mà hệ toả trình nghịch - Kết : Sau tiến hành theo chiều thuận theo chiều nghịch đưa hệ trạng thái ban đầu mơi trường xung quanh hệ bị biến đổi c ý nghĩa : - Các q trình vĩ mơ xẩy thực tế q trình khơng thuận nghịch; Trong hai chiều diễn biến q trình KTN có chiều xẩy cách tự phát không cần tác dụng từ bên đưa hệ tới trạng thái cân hệ trạng thái cân khơng thể tự phá vỡ trạng thái cân để đưa hệ trạng thái khơng cân - Quá trình thuận nghịch q trình lý tưởng có lợi phương diện công nhiệt 6.6.3 Nguyên lý II nhiệt động lực học a Máy nhiệt: - Là hệ hoạt động tuần hồn biến đổi liên tục cơng thành nhiệt biến nhiệt thành cơng - Trong máy nhiệt có chất vận chuyển làm nhiệm vụ biến nhiệt thành công biến công thành nhiệt (Dầu madút , ét xăng, mêtan, nước , amôniắc ) gọi tác nhân - Khi máy hoạt động tác nhân trao đổi với hai nguồn nhiệt: Nguồn có nhiệt độ cao gọi nguồn nóng T1 ; Nguồn có nhiệt độ thấp gọi nguồn lạnh T2 Nguồn nhiệt giữ nhiệt độ khơng đổi q trình hoạt động - Tất máy nhiệt hoạt động tuần hoàn tác nhân Nguồn nóng T1 máy nhiệt biến đổi theo chu trình * Động nhiệt: Q1 - Là loại máy biến nhiệt thành công (Máy nước , động đốt ) Tác - Tác nhân hoạt động theo chu trình thuận (Đường cong dãn Nhân đường cong nén ) - Tácnhân nhận nguồn nóng nhiệt lượng Q1 / Q/2 A / nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 sinh công A/ Nguồn lạnh T2 GV Phạm Thị Ngọc Dung 59 Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học - Hiệu suất động : η = A/ Q1 (1) Theo nguyên lý I nhiệt động học: Độ biến thiên nội tác nhân chu trình : ∆U = A + Q = - A/ + Q1 – Q2/ = ⇒ A/ = Q1 - Q2/ / / Q A / Q1 − Q2 η= = =1− Q1 Q1 Q1 (5-43) Nguồn nóng T1 * Máy làm lạnh: - Là máy biến công thành nhiệt -Tác nhân hoạt động theo chu trình nghịch: (Đường cong nén đường cong dãn) Tác nhân nhận công A ngoại vật, nhận nhiệt Q2 nguồn lạnh truyền cho nguồn nóng nhiệt lượng Q1/ Q2 (5-44) A  Q2 − LÊy tõ nguồn lạnh n tiêu thụ A: Công tác nh© - Hệ số làm lạnh : ε = Trong đó: Q/1 A Tác Nhâ n Q2 Nguồn lạnh T2 b Phát biểu nguyên lý nhiệt động học : - Phát biểu Claodiut: “Nhiệt truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn” Hay: Khơng thể thực trình mà kết truyền lượng dạng nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng - Phát biểu Tơmxơni: Không thể chế tạo máy hoạt động tuần hồn biến đổi liên tục nhiệt thành cơng nhờ làm lạnh vật xung quanh không chịu thay đổi đồng thời Ta gọi máy động vĩnh cửu loại nên phát biểu nêu sau: “Khơng thể chế tạo loại động vĩnh cửu loại 2” 6.7 CHU TRÌNH CÁCNƠ THUẬN NGHỊCH - ĐỊNH LÝ CÁCNƠ 6.7.1 Chu trình Cácnơ thuận nghịch: * Chu trình Cácnơ thuận : Chu trình Cácnơ gồm q trình - Q trình dãn đẳng nhiệt 1-2 : Tác nhân nhận nguồn nóng nhiệt lượng• Q1 sinh cơng A/ - Quá trình dãn đoạn nhiệt 2-3:(δQ = 0) Tác nhân sinh công nhiệt độ hạ từ nhiệt độ nguồn nóng P xuống nhiệt độ nguồn lạnh - Quá trình nén đẳng nhiệt 3-4 : Tác nhân nhận công A P1 ngoại vật nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2/ P2 - Quá trình nén đoạn nhiệt 4-1 : (δQ = 0) Nhận công A ngoại vật nhiệt độ tăng từ nhiệt độ nguồn lạnh lên nhiệt P4 P độ nguồn nóng GV Phạm Thị Ngọc Dung V V V2 V3 V 60 Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học Tóm lại : Trong tồn chu trình tác nhân nhận nguồn nóng nhiệt lượng Q nhả cho nguồn lạnh nhiệt lượng Q2/ sinh công A/ có giá trị diện tích chu trình * Chú ý : Chu trình Cácnơ thuận nghịch tiến hành theo chiều : - Chiều thuận 1-2-3-4-1 tác nhân nhận nhiệt sinh công : Động nhiệt - Chiều nghịch 1-4-3-2-1 Tác nhân nhận công, nhận nhiệt nguồn lạnh cung cấp cho nguồn nóng : máy làm lạnh 6.7.2 Hiệu suất chu trình Cácnơ: Xét trường hợp tác nhân khí lý tưởng: *Hiệu suất chu trình thuận: η = 1− Với: Q1 = V m R.T1.ln M V1 ⇒ Q'2 Q1 Q2' = −Q2 = V m R.T2.ln M V4 (Vì tác nhân toả nhiệt nên Q2 < 0) V3 V4 η = 1− V T1.ln V1 T2.ln Mặt khác: Trong trình đoạn nhiệt từ (2- 3) (4-1) ta có: T1.V2γ −1 = T3.V3γ −1   T1.V1γ −1 = T2.V4γ −1  Vì: T3 = T2 ⇒ γ −1 V  ⇒  2÷  V1  γ −1 V  = 3÷  V4  V2 V3 = V1 V4 Thay vào biểu thức hiệu suất có: η = 1− T2 (5 - 45) T1 Vậy: Hiệu suất chu trình Cácnơ thuận nghịch khí lý tưởng phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nóng nguồn lạnh - Chú ý: Cơng thức tính hiệu suất nêu với chu trình cácnơ thuận nghịch tác nhân *Hệ số làm lạnh chu trình Cácnơ ngược: ε= T2 ln V4 V3 T2 ln V4 V3 Q2 Q T2 = / = = = V V A Q2 − Q1 ( T − T ) ln ( T − T ) ln T1 − T2 1 V4 V3 (5-46) 6.7.3 Định lý Cácnô: “Hiệu suất tất động thuận nghịch chạy theo chu trình Cácnơ với nguồn nóng nguồn lạnh khơng phụ thuộc vào tác nhân cách chế tạo máy” Hiệu suất động khơng thuận nghịch nhỏ hiệu suất động thuận nghịch Kết hợp định lý Cácnơ chu trình Cácnơ ta có : GV Phạm Thị Ngọc Dung 61 Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học η ≤ 1− T2 T1 (5-47) Dấu (=) ứng với chu trình thuận nghịch Dấu ( A/max - Chất lượng nhiệt phụ thuộc vào nhiệt độ nguồn nhiệt: Nếu hai động nhiệt hoạt động với nguồn lạnh có nhiệt độ, động có nhiệt độ nguồn nóng cao hiệu suất lớn nghĩa nhiệt lượng Q1 có khả biến thành cơng có ích lớn Từ ta suy Nhiệt lượng lấy nguồn có nhiệt độ cao có chất lượng nhiệt lượng lấy nguồn có nhiệt độ thấp - Muốn tăng hiệu suất động : + Tăng nhiệt độ nguồn nóng (T1), hạ nhiệt độ nguồn lạnh (T2) + Phải chế tạo động gần với động thuận nghịch (tránh mát nhiệt nhận từ nguồn nóng truyền nhiệt ma sát ) 6.8 BIỂU THỨC ĐỊNH LƯỢNG CỦA NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC / Từ biểu thức định nghĩa : η = − Q2 Q1 (*) Với chu trình Cácnơ thuận nghịch, ta có hiệu suất: η ≤ − / - Kết hợp (*) (**) ta có : − T2 T1 (**) / T2 Q Q T ≥ 1− ⇒ ≥ T1 Q1 Q1 T1 Trong Q2/ nhiệt hệ truyền cho nguồn lạnh Nếu gọi Q nhiệt hệ nhận từ nguồn lạnh ta thấy Q2 = - Q2/ Thay vào biểu thức ta có : − Q2 T2 Q Q ≥ ⇒ + ≤0 Q1 T1 T1 T2 (5-48) *Xét hệ thực chu trình gồm nhiều trình đẳng nhiệt nhiều trình đoạn nhiệt, trình đẳng nhiệt, hệ nhận nhiệt lượng Q , Q2, từ nguồn có nhiệt độ T1, T2 , theo trên, ta có: GV Phạm Thị Ngọc Dung 62 Bộ mơn Vật lí – Khoa: Khoa học n Qn Q Q1 Q2 + + + = ∑ i ≤ (5-49) T1 T2 Tn i =1 Ti * Nếu chu trình nhiệt độ nguồn nhiệt biến thiên liên tục từ điểm sang điểm khác ta coi hệ tiếp xúc với vơ số nguồn nhiệt có nhiệt độ vô gần lần tiếp xúc hệ nhận nhiệt lượng δQ biểu thức viết dạng : ∫ chu trinh δQ T ≤ (5-50) Các biểu thức (5-47), (5-48) ,(5-49) biểu thức định lượng nguyên lý 2, dấu = ứng với chu trình thuận nghịch; dấu < ứng với chu trình khơng thuận nghịch GV Phạm Thị Ngọc Dung 63 ... v20 = uur v Sau va chạm m12 1 v2 ( m1 + m2 ) v2 = ( m1 + m2 ) 10 2 ( m1 + m2 ) m1 m1 m1.v10 = W®0 m1 + m2 m1 + m2 GV Phạm Thị Ngọc Dung 26 Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học 2 Phần động tiêu hao... giai đoạn : T1 - Giữ cho nhiệt độ T1 không đổi ( T1 =const ), cho hệ biến đổi từ P2 trạng thái 1sang trạng thái 1/ có (P1/, T1,V2) / P1.V1 = P1 V2 ⇒ P1/ = P1.V1 V2 - Giữ cho thể tích V2 khơng đổi... chạm vật giữ nguyên hình dạng + Áp dụng định luật bảo toàn động lượng áp dụng định luật bảo toàn động năng: v1 = m1 − m2 v10 m1 + m2 v2 = (**) + Trường hợp đặc biệt 1: m1 = m2 2m1 v10 m1 + m2