Điều khiển hệ số phi tuyến Kerr của môi trường khí nguyên tử 85Rb dựa trên hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ

MỞ ĐẦU Hiện nay, vật liệu phi tuyến Kerr được ứng dụng rộng rãi trong công nghệ quang tử, là yếu tố cơ bản để cấu thành các thiết bị quan trọng như: lưỡng ổn định quang [1-3], điều biến pha [2-3], chuyển mạch toàn quang [2-3], bộ nắn xung quang [3], bộ nhớ quang [3]. Cơ sở nền tảng của các ứng dụng này là dựa trên sự thay đổi chiết suất hiệu dụng n đối với một chùm tín hiệu quang (có cường độ I) theo hệ thức n n n I  , với n 0 2 0 là chiết suất tuyến tính và n là hệ số phi tuyến Kerr. Khi đó, độ nhạy và đặc tính của thiết bị sẽ phụ thuộc tương ứng vào độ lớn và dấu của hệ số phi tuyến Kerr n . Vì vậy, tạo các vật liệu có phi tuyến Kerr lớn và “điều khiển được” không chỉ cho phép giảm ngưỡng phi tuyến mà còn thay đổi được đặc trưng hoạt động của thiết bị. 2 Cùng với việc ứng dụng cho các thiết bị quang tử có nguyên lý hoạt động dựa trên hiệu ứng giao thoa, các vật liệu phi tuyến Kerr hiện còn được quan tâm trong các nghiên cứu cơ bản như tạo các quang soliton [3], trộn bốn sóng phi tuyến kết hợp [3], các hiệu ứng phi tuyến bậc ba của ánh sáng có cường độ thấp (thậm chí vài photon) [1-3]. Với các vật liệu quang phi tuyến Kerr truyền thống, do hoạt động xa miền phổ cộng hưởng nên hệ số phi tuyến Kerr n 2 thường có giá trị rất bé (thường dưới 10 -12 cm 2 /W) [1-2]. Khi đó, hiệu ứng phi tuyến chỉ có thể quan sát được với các nguồn sáng có cường độ rất lớn. Đây là hạn chế cơ bản của vật liệu truyền thống nên tìm kiếm các giải pháp để điều khiển và làm tăng cường phi tuyến Kerr là một trong các nhiệm vụ quan trọng rất có tính thời sự được quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây [1-2]. Một ý tưởng rất đơn giản để tăng cường phi tuyến Kerr là sử dụng tín hiệu quang trong lân cận cộng hưởng nguyên tử của vật liệu [1-2]. Về mặt nguyên lý, do sự dịch chuyển cộng hưởng dưới tác dụng của điện trường, phân bố electron của nguyên tử (orbital nguyên tử) bị thay đổi hoàn toàn nên phi tuyến Kerr có thể được tăng lên hàng triệu lần so với trường hợp xa cộng hưởng. Điều này dẫn đến hệ quả quan trọng là có thể giảm ngưỡng phi tuyến hay giảm được cường độ tín hiệu quang tới hàng triệu lần so với khi sử dụng môi trường truyền thống. Đây là một ý tưởng rất hay, tuy nhiên gặp phải trở ngại cơ bản là tín hiệu bị suy giảm mạnh do hấp thụ cộng hưởng. Một giải pháp thú vị làm giảm hấp thụ trong lân cận cộng hưởng đã được đề xuất nhằm giải quyết khó khăn trên đây là sử dụng hiệu ứng trong suốt cảm ứng điện từ - EIT (Electromagnetically Induced Transparency). Hiệu ứng EIT được đề xuất bởi nhóm nghiên cứu của Harris vào năm 1989 [4] và kiểm chứng bằng thực nghiệm vào năm 1991 [5]. Sự xuất hiện hiệu ứng EIT là do sự giao thoa giữa các biên độ xác suất của các kênh dịch chuyển bên trong nguyên tử dưới sự tác dụng đồng thời của một trường laser mạnh (gọi là trường liên kết) và một trường laser yếu (gọi là trường dò). Sự giao thoa làm triệt tiêu biên độ xác suất dịch chuyển phổ dẫn đến triệt tiêu hấp thụ của môi trường đối với trường laser dò, hình thành nên một cửa sổ trong suốt trên công tua hấp thụ nên được gọi là cửa sổ EIT [6-7]. Trong các môi trường EIT, cùng với sự triệt tiêu hấp thụ là sự thay đổi của tán sắc do tính nhân quả (thường được mô tả qua hệ thức KramerKronig). Lúc đó, môi trường hình thành từng miền tán sắc thường và dị thường đan xen nhau trong lân cận miền phổ cộng hưởng [7]. Điểm đặc biệt quan trọng là tốc độ tán sắc rất lớn nên vận tốc nhóm của trường ánh sáng lan truyền trong môi trường EIT rất nhỏ [8-10]. Hệ quả là thời gian tương tác giữa photon với nguyên tử được kéo dài nên độ phi tuyến của môi trường EIT được tăng lên đáng kể [7]. Nghĩa là hiệu ứng EIT không chỉ làm giảm sự hấp thụ mà còn làm tăng cường tính phi tuyến của môi trường so với trường hợp cộng hưởng thông thường. Hơn nữa, do độ phi tuyến phụ thuộc vào cường độ và tần số của trường laser liên kết nên môi trường EIT là đối tượng lý tưởng cho nghiên cứu về khả năng điều khiển và tăng cường hiệu suất biến đổi quang phi tuyến ở các cường độ ánh sáng rất thấp trên cả phương diện nghiên cứu cơ bản và nghiên cứu ứng dụng [11-26]. Trong những năm đầu tiên của nghiên cứu về tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng EIT, các nhà khoa học đã tập trung vào các cấu hình cơ bản ba mức năng lượng [11-19]. Về mặt lý thuyết, ngoài khảo sát bằng số thì phương pháp giải tích đã được đề xuất để rút ra biểu thức của hệ số phi tuyến Kerr. Sự mô tả bằng giải tích không chỉ cho chúng ta biết thông tin về sự thay đổi liên tục của phi tuyến Kerr mà còn tạo cơ sở thuận lợi cho các nghiên cứu thực nghiệm và các nghiên cứu ứng dụng liên quan: tăng cường hiệu suất biến đổi các quá trình quang phi tuyến [27-28], trộn bốn sóng kết hợp [28-29], lưỡng ổn định và đa ổn định quang [30-32], bộ chuyển mạch toàn quang [32-34]. Về mặt thực nghiệm, hệ số phi tuyến Kerr của môi trường EIT ba mức được đo lần đầu tiên vào năm 2001 bởi nhóm nghiên cứu của Xiao ở Mĩ [14] bằng kỹ thuật đo độ dịch pha của chùm sáng truyền qua buồng cộng hưởng vòng. Phép đo của nhóm Xiao cho thấy giá trị của hệ số phi tuyến Kerr khi có EIT lớn hơn vài bậc so với khi không có EIT và lớn gấp hàng triệu lần so với trường hợp xa cộng hưởng. Hơn nữa, hệ số phi tuyến Kerr không chỉ được điều khiển biên độ mà còn điều khiển thay đổi giữa các giá trị dương và âm. Điểm thú vị này gợi mở thêm khả năng ứng dụng môi trường EIT ba mức năng lượng vào chuyển đổi giữa hiệu ứng tự hội tụ và tự phân kì trong tương lai. Mặc dầu các hệ EIT ba mức năng lượng đã mở ra nhiều triển vọng về ứng dụng, tuy nhiên, do tính chất phi tuyến chỉ được tăng cường trong miền phổ hẹp nên đã hạn chế nhiều ứng dụng. Vì vậy, mở rộng miền phổ trong suốt từ một cửa sổ EIT tới nhiều cửa sổ đã được nhiều nhóm quan tâm nghiên cứu cả lý thuyết và thực nghiệm [35-37]. Một giải pháp đã được đề xuất để mở rộng miền phổ có phi tuyến Kerr lớn dựa trên hiệu ứng EIT là sử dụng thêm các trường điều khiển để mở rộng số các mức năng lượng liên quan trong hệ lượng tử. Năm 2001, nhóm nghiên cứu của McGloin [35] đã chỉ ra rằng, nếu sử dụng hệ có N mức năng lượng được kích thích theo cấu hình bậc thang với N – 1 trường quang học thì tạo ra được N – 2 cửa sổ EIT. Về mặt nguyên lý, có thể mở rộng được nhiều dải phổ EIT bằng cách thêm các trường điều khiển. Tuy nhiên, phương pháp này gặp khó khăn về mặt kỹ thuật do phải điều khiển đồng thời (về cường độ, tần số, hướng phân cực,…) các trường laser. Cùng với giải pháp sử dụng đồng thời nhiều trường laser điều khiển thì một giải pháp khác để mở rộng miền phổ EIT theo cách đơn giản hơn đã được đề xuất vào năm 2004 bởi nhóm nghiên cứu của Wang [36]. Theo đó, chỉ cần sử dụng một trường laser mạnh để liên kết đồng thời các mức siêu tinh tế cạnh nhau của hệ lượng tử (ví dụ như 85 Rb) theo cấu hình năm mức năng lượng bậc thang. Theo cách này, nhóm nghiên cứu của Wang đã quan sát được ba cửa sổ EIT tại một vài giá trị cụ thể của cường độ trường laser điều khiển. Đặc trưng rất thú vị này đã gợi ý cho chúng tôi lựa chọn việc xây dựng mô hình nghiên cứu khả năng tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên EIT của hệ năm mức bậc thang làm một trong các nhiệm vụ chính của đề tài này. Hơn nữa, hệ số phi tuyến Kerr cần được dẫn ra dưới dạng giải tích để làm cơ sở cho các nghiên cứu và ứng dụng liên quan. Mặc dù về mặt lí thuyết thì sự tăng cường phi tuyến Kerr dựa trên hiệu ứng EIT đạt hiệu suất cao nhất khi môi trường nguyên tử được làm lạnh đến gần nhiệt độ không tuyệt đối, tuy nhiên, đến nay thì các nghiên cứu thực nghiệm mới chỉ thực hiện được cho hệ ba mức năng lượng ở điều kiện nhiệt độ phòng. Vì vậy, ngoài việc khảo sát đặc trưng phi tuyến Kerr của hệ năm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - LÊ VĂN ĐOÀI ĐIỀU KHIỂN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR CỦA MƠI TRƯỜNG KHÍ NGUN TỬ 85Rb DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ NGHỆ AN, 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH - - LÊ VĂN ĐOÀI ĐIỀU KHIỂN HỆ SỐ PHI TUYẾN KERR CỦA MƠI TRƯỜNG KHÍ NGUYÊN TỬ 85Rb DỰA TRÊN HIỆU ỨNG TRONG SUỐT CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÍ Chuyên ngành: QUANG HỌC Mã số: 62.44.01.09 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Huy Bằng TS Đoàn Hoài Sơn NGHỆ AN, 2015 ii LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan nội dung luận án cơng trình nghiên cứu riêng tơi hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Huy Bằng TS Đoàn Hoài Sơn Các kết luận án trung thực cơng bố tạp chí khoa học nước quốc tế Tác giả luận án Lê Văn Đoài iii LỜI CẢM ƠN Luận án hoàn thành hướng dẫn khoa học PGS.TS Nguyễn Huy Bằng TS Đồn Hồi Sơn Tơi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến tập thể thầy giáo hướng dẫn - người tận tình giúp tơi nâng cao kiến thức tác phong làm việc tất mẫu mực người thầy tinh thần trách nhiệm người làm khoa học Tôi xin chân thành cảm ơn đến quí thầy giáo Trường Đại học Vinh ý kiến đóng góp khoa học bổ ích cho nội dung luận án, tạo điều kiện tốt thời gian học tập thực nghiên cứu Tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Sỹ Sách giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập nghiên cứu năm qua Cuối cùng, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến gia đình, người thân bạn bè quan tâm, động viên giúp đỡ để tơi hồn thành luận án Xin trân trọng cảm ơn ! Tác giả luận án iv DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG ANH DÙNG TRONG LUẬN ÁN Từ viết tắt Nghĩa EIT Electromagnetically Induced Transparency – Sự suốt cảm ứng điện từ CPT Coherence Population Trapping – Sự giam cầm độ cư trú kết hợp LWI Lasing Without Inversion – Phát laser khơng có đảo lộn độ cư trú v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU DÙNG TRONG LUẬN ÁN Ký hiệu anm Đơn vị Nghĩa không thứ nguyên Cường độ liên kết tỷ đối dịch chuyển nguyên tử c dnm 2,998  10 m/s C.m Vận tốc ánh sáng chân không Mômen lưỡng cực điện dịch chuyển n  m Ec V/m Cường độ điện trường chùm laser điều khiển Ep V/m Cường độ điện trường chùm laser dò En J F Năng lượng riêng trạng thái n không thứ nguyên Số lượng tử xung lượng góc tồn phần H J Hamtilton tồn phần H0 J Hamilton nguyên tử tự HI J Hamilton tương tác hệ nguyên tử trường ánh sáng I W/m kB 1,38  10-23 J/K Hằng số Boltzmann mRb 1,44  10-25 kg Khối lượng nguyên tử Rb Cường độ chùm ánh sáng n không thứ nguyên Chiết suất hiệu dụng n0 không thứ nguyên Chiết suất tuyến tính n2 m 2/W N nguyên tử/m Hệ số phi tuyến Kerr Mật độ nguyên tử vi P C/m2 Độ lớn véctơ phân cực điện (vĩ mô) P(1) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực tuyến tính P(2) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc hai P(3) C/m2 Độ lớn véctơ phân cực phi tuyến bậc ba Nhiệt độ tuyệt đối T K  m -1 0 1,26  10-6 H/m Độ từ thẩm chân không 0 8,85  10 -12 F/m Độ điện thẩm chân khơng  Hệ số hấp thụ tuyến tính không thứ nguyên Hằng số điện môi tỷ đối nm Hz Tần số góc dịch chuyển nguyên tử c Hz Tần số góc chùm laser điều khiển p Hz Tần số góc chùm laser dị  Hz Tốc độ phân rã tự phát độ cư trú nguyên tử  Hz Tốc độ suy giảm tự phát độ kết hợp vc Hz Tốc độ suy giảm độ kết hợp va chạm  không thứ nguyên Độ cảm điện môi trường nguyên tử , Re() không thứ nguyên Phần thực độ cảm điện , Im() không thứ nguyên Phần ảo độ cảm điện dh không thứ nguyên Độ cảm điện hiệu dụng (1) không thứ nguyên Độ cảm điện tuyến tính (2) m/V Độ cảm điện phi tuyến bậc hai vii (3) m 2/V2 Độ cảm điện phi tuyến bậc ba  - Ma trận mật độ (0) - Ma trận mật độ gần cấp không (1) - Ma trận mật độ gần cấp (2) - Ma trận mật độ gần cấp hai (3) - Ma trận mật độ gần cấp ba  Hz Tần số Rabi  Hz Tần số Rabi suy rộng c Hz Tần số Rabi gây trường laser điều khiển p Hz Tần số Rabi gây trường laser dò  Hz Độ lệch tần số laser với tần số dịch chuyển nguyên tử (viết tắt: độ lệch tần số) c Hz Độ lệch tần số laser điều khiển với tần số dịch chuyển nguyên tử p Hz Độ lệch tần số laser dò với tần số dịch chuyển nguyên tử  Hz Khoảng cách (theo tần số) mức lượng viii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình Nội dung 1.1 Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử ba mức lượng cấu hình lambda [7] 1.2 Nguyên tử ba mức kích thích hai trường laser theo cấu hình lambda: (a) mô tả trạng thái nguyên tử trần (b) mô tả trạng thái nguyên tử mặc [7] 1.3 Hai nhánh kích thích từ trạng thái tới trạng thái kích thích , nhánh 1: kích thích trực tiếp  nhánh 2: kích thích gián tiếp    [7] 1.4 (a) công tua hệ số hấp thụ (b) hệ số tán sắc: đường liền nét ứng với có trường laser điều khiển cịn đường nét đứt ứng với khơng có trường laser điều khiển [7] 1.5 Sơ đồ mức lượng tinh tế siêu tinh tế nguyên tử 85Rb [44] 2.1 Hai cách làm thay đổi chiết suất hiệu dụng môi trường: (a) tự điều biến pha (b) điều biến pha chéo [2] 2.2 Giản đồ cộng hưởng photon 2.3 Sự biến thiên hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số [1] 2.4 Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử bốn mức lượng cấu hình chữ N [23] 2.5 Sự biến thiên n theo độ lệch tần số chùm laser dò cơng trình [23] Cột bên trái mơ tả kết đo từ thực nghiệm cột bên phải kết tính tốn lý thuyết tương ứng Các hình (a1) (a2) tương ứng với trường hợp hệ nguyên tử hai mức, (b1) (b2) tương ứng với trường hợp ba mức, (c1) (c2) tương ứng với trường hợp bốn mức trường tín hiệu yếu (d1) (d2) tương ứng với trường hợp bốn mức trường tín hiệu mạnh 2.6 Giản đồ cộng hưởng hai photon ix 2.7 Sự biến thiên hệ số phi tuyến theo độ lệch tần số hai photon [1] 2.8 Sơ đồ mức lượng cho trình điều biến pha chéo hệ ba mức khơng có EIT [13] 3.1 Sơ đồ hệ lượng tử năm mức lượng bậc thang 3.2 Sơ đồ năm mức lượng nguyên tử 85Rb [44] 3.3 Sự biến thiên n theo ∆p chọn  c  10 MHz (đường liền nét màu đỏ)  c  (đường gạch đứt nét màu xanh); đường chấm chấm màu đen mô tả biến thiên hệ hấp thụ (phổ EIT)  c  10 MHz Cả ba đồ thị vẽ trường hợp  c  3.4 Sự biến thiên n2 theo ∆p giá trị khác độ lệch tần số trường laser điều khiển  c  2,5 MHz (đường chấm chấm),  c  (đường liền nét)  c  2,5 MHz (đường gạch đứt nét) Cường độ trường điều khiển cố định giá trị tần số Rabi  c  10 MHz 3.5 Sự biến thiên n2 theo ∆c cố định độ lệch tần số chùm laser dò  p  4,5 MHz tần số Rabi  c  10 MHz 3.6 Sự biến thiên n2 theo ∆c cố định độ lệch tần số chùm laser dò  p  2 MHz tần số Rabi  c  10 MHz 3.7 Sự biến thiên n2 theo  c cố định  p  4,5 MHz  c  3.8 Sự biến thiên n2 theo  p cấu hình hệ nguyên tử năm mức (đường liền nét), bốn mức (đường đứt nét) ba mức lượng (đường chấm chấm)  c  10 MHz 3.9 Sự biến thiên n theo p c =  c  72MHz : (a) tính tốn lý thuyết luận án (đường liền nét biểu thị có EIT đường đứt nét khơng có EIT); (b) phép đo thực nghiệm cơng trình [14] x khác giảm hiệu suất biến đổi EIT Hình 3.9 Sự biến thiên n theo p c =  c  72MHz nhiệt độ khác môi trường nguyên tử: T = 340K (đường liền nét), T = 200K (đường nét gạch) T = 100K (đường chấm chấm) Để kiểm chứng kết xét đến ảnh hưởng mở rộng Doppler, so sánh với phép đo thực nghiệm thực nhóm nghiên cứu Hoa Kì cơng trình [14] Trong cơng trình [14], tác giả sử dụng chùm laser có độ rộng phổ  c   p  0,5 MHz Vì vậy, ngồi ảnh hưởng mở rộng Doppler cần kể đến ảnh hưởng độ rộng phổ laser ảnh hưởng phân rã va chạm (ước tính khoảng  vc  0,1 MHz ) Ảnh hưởng độ rộng laser độ rộng va chạm bổ vào tốc độ phân rã Khi đó, 21 = 3MHz 31 = 1,1MHz Sự biến thiên hệ số phi tuyến Kerr n2 theo  p mơ tả Hình 3.10, đường liền nét 80 ứng với có EIT cịn đường đứt nét ứng với khơng có EIT Từ Hình 3.10 ta thấy, có phù hợp tốt kết tính tốn lý thuyết đề tài với phép đo thực nghiệm cơng trình [14] Hình 3.10 Sự biến thiên n theo p c =  c  72 MHz : (a) tính tốn lý thuyết luận án (đường liền nét biểu thị có EIT đường đứt nét khơng có EIT); (b) phép đo thực nghiệm cơng trình [14] (đường chấm vng có EIT đường chấm trịn khơng có EIT) 81 3.7 Kết luận chương Xuất phát từ phương trình Liouville, chúng tơi rút hệ 25 phương trình ma trận mật độ cho hệ lượng tử năm mức bậc thang gần sóng quay lưỡng cực điện Sử dụng phương pháp nhiễu loạn gần trường yếu để giải hệ phương trình ma trận mật độ trạng thái dừng, chúng tơi tìm biểu thức cho phần tử ma trận mật độ 21 tới nhiễu loạn bậc ba Từ đó, tìm biểu thức cho độ cảm điện bậc ba hệ số phi tuyến Kerr n2 hệ lượng tử năm mức bậc thang Khảo sát biến thiên hệ số hấp thụ tuyến tính theo tần số chùm laser dò chọn độ lệch tần số tần số Rabi chùm laser điều khiển tương ứng giá trị  c  (tức là, chùm laser điều khiển cộng hưởng với dịch chuyển nguyên tử)  c  10 MHz, thu ba cửa sổ EIT xuất đồ thị hệ số hấp thụ với độ sâu suốt gần hoàn toàn Sở dĩ có ba cửa sổ EIT giao thoa biên độ xác suất dịch chuyển chùm laser dò xẩy theo ba cặp nhánh kích thích: nhánh trực tiếp  với ba nhánh gián tiếp gồm  3  ,       Trong trường hợp  c  vị trí tâm cửa sổ EIT tại,  p  ,  p  1  9 MHz  p    7,6MHz , tức khoảng cách cửa sổ EIT khoảng cách trạng thái , Sự xuất ba cửa sổ EIT làm xuất ba đường cong tán sắc đồ thị hệ số phi tuyến Kerr n2, dẫn đến hình thành ba cặp miền giá trị âm dương n2 xung quanh tâm cửa sổ EIT Như vậy, miền phổ phi tuyến Kerr tăng cường mở rộng so với cấu hình ba bốn mức nghiên cứu trước đây, cho phép có nhiều lựa chọn 82 sóng tín hiệu hoạt động ngưỡng phi tuyến thấp Dưới điều kiện EIT, biên độ n2 có bậc cỡ 10-5 cm 2/W, tức tăng cường lớn khoảng vài bậc so với khơng có EIT Khi tăng giảm tần số laser điều khiển xung quanh tần số cộng hưởng ngun tử tồn cơng tua hệ số phi tuyến Kerr n2 bị dịch sang miền tần số cao thấp trục tần số laser dò, tương ứng Chẳng hạn, điều chỉnh độ lệch tần số laser điều khiển từ  c  tới  c  2,5 MHz tồn cơng tua hệ số phi tuyến Kerr n2 bị dịch chuyển sang bên phải trục độ lệch tần số laser dò (tức phía tần số cao), ngược lại Cơng tua hệ số phi tuyến Kerr bị biến dạng thay đổi tần số laser điều khiển nên ta biến đổi từ cực tiểu âm n2 tăng lên đến cực đại dương ngược lại Chẳng hạn, cực tiểu âm n2 độ lệch tần số laser dò  p  4,5 MHz (và  c  10 MHz) chuyển thành cực đại dương thay đổi độ lệch tần số laser điều khiển lượng  c  1, MHz phía tần số cao Khảo sát thay đổi hệ số phi tuyến Kerr theo cường độ (hay tần số Rabi) trường laser điều khiển cố định tần số laser dò laser khiển, kết cho thấy giá trị n2 thay đổi liên tục từ cực trị âm tới cực đại dương ngược lại Chẳng hạn, cực tiểu âm n2 độ lệch tần số  p  4,5MHz  c  chuyển thành cực đại dương giảm tần số Rabi laser điều khiển lượng  c  MHz Khi tính đến mở rộng Doppler, vận dụng phân bố Maxwell-Boltzmann để tính hệ số phi tuyến Kerr hàm nhiệt độ Bằng phương pháp đồ thị, thấy mở rộng Doppler làm giảm khả tăng cường phi tuyến Kerr 83 KẾT LUẬN CHUNG Dựa khả cảm ứng đồng thời trạng thái lượng tử gần trường laser mạnh theo quy tắc dịch chuyển lưỡng cực điện, đề xuất mơ hình hệ lượng tử năm mức lượng cấu hình bậc thang để tăng cường phi tuyến Kerr dựa hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ (EIT) Sử dụng lý thuyết bán cổ điển kết hợp với lý thuyết nhiễu loạn dừng giới hạn gần trường yếu gần sóng quay, độ cảm bậc ba hệ số phi tuyến Kerr hệ lượng tử năm mức lượng dẫn hàm tham số cấu trúc nguyên tử laser điều khiển Kết giải tích thu luận án cung cấp thông tin quan trọng cho triển khai nghiên cứu ứng dụng cần biết xác hệ số phi tuyến Kerr Kết giải tích thu đề tài áp dụng cho hệ nguyên tử phân tử có cấu trúc phổ phù hợp với mơ hình hệ lượng tử năm mức bậc thang Hơn nữa, kết thu cho hệ năm mức hồn tồn quy cho hệ ba bốn mức lượng nghiên cứu trước Để minh họa ứng dụng mơ hình đề xuất vào thực tế, áp dụng cho hệ nguyên tử 85 Rb Kết nghiên cứu cho thấy, độ phi tuyến Kerr ba miền phổ EIT lớn vài bậc so với khơng có EIT lớn cỡ sáu bậc so với phi tuyến Kerr vật liệu truyền thống Do đó, sử dụng mơi trường phi tuyến Kerr tăng cường EIT vào thiết bị quang tử cho phép giảm ngưỡng (tức tăng độ nhạy) cỡ hàng triệu lần so với sử dụng vật liệu truyền thống Sự tăng cường phi tuyến Kerr miền phổ rộng ưu điểm bật mơ hình năm mức lượng đề xuất đề tài so với mơ hình ba bốn mức nghiên cứu trước Ngoài ra, 84 cửa sổ EIT, giá trị hệ số phi tuyến Kerr phân tách thành hai miền ngược dấu Đặc biệt, biên độ dấu giá trị hệ số phi tuyến Kerr điều khiển cách thay đổi tần số và/hoặc cường độ trường laser điều khiển Chúng khảo sát ảnh hưởng mở rộng Doppler lên phi tuyến Kerr Kết cho thấy biên độ phi tuyến Kerr giảm chuyển động nhiệt môi trường nguyên tử tăng lên Đây sở cho lựa chọn tham số phù hợp để điều khiển trình phi tuyến Kerr nhiệt độ khác Việc tìm biểu thức giải tích hệ số phi tuyến Kerr theo tham số có ý nghĩa quan trọng khơng cho phép nghiên cứu định lượng tăng cường khả điều khiển phi tuyến Kerr môi trường EIT mà làm sở cho lựa chọn xác tham số thực nghiệm kiểm chứng Ngoài ra, kết giải tích góp phần làm sáng tỏ chất tăng cường phi tuyến Kerr dựa hiệu ứng EIT định hướng cho nghiên cứu ứng dụng chế tạo thiết bị quang tử có ngưỡng phi tuyến thấp Các kết nghiên cứu luận án công bố 03 báo tạp chí quốc tế danh mục ISI 85 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CƠNG BỐ Dinh Xuan Khoa, Le Van Doai, Doan Hoai Son, and Nguyen Huy Bang, “Enhancement of self-Kerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a five-level cascade system: an analytical approach”, J Opt Soc Am B., 31, N6 (2014), pp 1330 – 1334 Le Van Doai, Pham Van Trong, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy Bang, “Electromagnetically induced transparency in five-level cascade sheme of 85Rb atoms: an analytical approach”, Optik 125 (2014), pp 3666 – 3669 Le Van Doai, Dinh Xuan Khoa, and Nguyen Huy Bang, “EIT enhanced self-Kerr nonlinearity in the three-level lambda system under Doppler broadening”, Phys Scr 90, N4 (2015) 045502 B.T.H Hai, L.V Doai, D.H Son, D.X Khoa, N.H Bang, P.V Trong, L.T.M Phuong, and N.T Anh, “Electromagnetically Induced Transparency in the Five-level Sheme of Cold 85 Rb Atomic Vapour”, Comm Phys., Vol 23, No (2013) 163 – 170 Phạm Văn Trọng, Lê Văn Đồi, Nguyễn Cơng Kỳ, Đinh Xn Khoa Nguyễn Huy Bằng, “Điều khiển hấp thụ tán sắc hệ nguyên tử ba mức kích thích kết hợp”, Tạp chí Nghiên cứu khoa học công nghệ quân sự, số 10 (2010), trang 58 – 64 Nguyễn Thị Minh Huệ, Lê Văn Đoài, Lê Nguyễn Mai Anh, Vũ Ngọc Sáu, Đinh Xuân Khoa Nguyễn Huy Bằng, “Nghiên cứu ảnh hưởng định hướng mômen lưỡng cực điện dịch chuyển lên đảo lộn cư trú nguyên tử ba mức cấu hình bậc thang”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Vinh, tập 43, số 3A (2014), trang 35-42 86 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Guang S He and Song H Liu, “Physics of nonlinear optics”, World Scientific, 1999 [2] R.W Boyd, “Nonlinear Optics 3rd”, Academic Press, 2008 [3] B.E.A Saleh and M.C Teich, “Fundamentals of photonics, 2nd”, John Wiley  Sons (2007) [4] A Imamoglu, S.E Harris, “Lasers without inversion: interference of dressed lifetime-broadened states”, Opt Lett 14 (1989) 1344 [5] K.J Boller, A Imamoglu, S.E Harris, “Observation of electromagnetically induced transparency”, Phys Rev Lett., 66 (1991) 2593 [6] J Gea-Banacloche, Y.-Q Li, S.-Z Jin, and M Xiao, “Electromagnetically induced transparency in ladder-type inhomogeneously broadened media: Theory and experiment”, Phys Rev A 51 (1995) 576 [7] M Fleischhauer, A Imamoglu and J.P Marangos, “Electromagnetically induced transparency: Optics in coherent media”, Rev Mod Phys., 77 (2005) 633-673 [8] L Hau, S Harris, Z Dutton, and C Behroozi, “Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas”, Nature, 397 (1999) 594 [9] D Phillips, M Fleischhauer, A Mair, R Walsworth, and M.D Lukin, “Storage of light in atomic vapor”, Phys Rev Lett., 86 (2001) 783 [10] P.W Milonni, “Fast Light, Slow Light and Left-Handed Light”, Institute of Physics Publishing, London, UK (2005) [11] S.E Harris, J.E Field and A Imamoglu, “Nonlinear Optical Processes Using Electromagnetically Induced Transparency”, Phys Rev Lett., 64 (1990) 1107 – 1110 87 [12] S.E Harris and L.V Hau, “Nonlinear Optics at Low Light Levels”, Phys Rev Lett., 82 (1999) 4611 [13] H Schmidt and A Imamoglu, “Giant Kerr nonlinearities obtained by electromagnetically induced transparency”, Opt Lett., 21, 1936 (1996) [14] H Wang, D Goorskey, and M Xiao, “Atomic coherence induced Kerr nonlinearity enhancement in Rb vapor”, J Mod Opt., vol 49, No 3/4 (2002) 335–347 [15] H Wang, D Goorskey, and M Xiao, “Dependence of enhanced Kerr nonlinearity on coupling power in a three-level atomic system”, Opt Lett., Vol 27 (2002) 258–260 [16] H Kang and Y Zhu, “Observation of large Kerr nonlinearity at low light intensities”, Phys Rev Lett., 91, 093601 (2003) [17] H Chang, Y Du, J Yao, C Xie, and H Wang, “Observation of crossphase shift in hot atoms with quantum coherence”, Europhys Lett., 65, 485 (2004) [18] Y Niu, S Gong, R Li, Z Xu, and X Liang, “Giant Kerr nonlinearity induced by interacting dark resonances”, Opt Lett, Vol 30, No 24, pp 3371-3373 (2005) [19] Z.-B Wang, K.-P Marzlin and B.C Sanders, “Large cross-phase modulation between slow co-propagating weak pulses in 87 Rb", Phys Rev Lett., 97 (2006) 063901 [20] X Yang, S Li, C Zhang, and H Wang, “Enhanced cross-Kerr nonlinearity via electromagnetically induced transparency in a four-level tripod atomic system”, J Opt Soc Am B., 26 (2009) 1423 [21] Kou J, Wan R G, Kang Z H, Wang H H, Jiang L, Zhang X J, Jiang Y, Gao J Y, “EIT-assisted large cross-Kerr nonlinearity in a four-level inverted-Y atomic system”, J Opt Soc Am B., 27 (2010) 2035 88 [22] M Sahrai, S.H Asadpour, R Sadighi, “Enhanced Kerr Nonlinearity in a Four-Level EIT Medium”, J Non Opt Phys Mate., 19 (2010) 503-515 [23] J Sheng, X Yang, H Wu, and M Xiao, “Modified self-Kerr-nonlinearity in a four-level N-type atomic system”, Phys Rev A 84, 053820 (2011) [24] M Sahrai, H.R Hamedi, and M Memarzadeh, “Kerr nonlinearity and optical multi-stability in a four-level Y-type atomic system”, J Mod Opt Vol 59, No 11 (2012), pp 980-987 [25] H.R Hamedi, A.K Nasab, and A Raheli, “Kerr nonlinearity and EIT in a bouble lambda type atomic system”, Opt Spec Vol 115, No 4, (2013), pp 544-551 [26] H R Hamedi, “Giant Kerr nonlinearity in a four-level atomic medium”, Optik, 124 (2013) 366 – 370 [27] A Joshi and M Xiao, “Controlling nonlinear optical processes in multilevel atomic systems”, Progress in Optics, Ed E Wolf, 49 (2006) 97-175 [28] J.Y Gao, M Xiao, and Y Zhu, “Atomic Coherence and its Potential Applications”, Bentham ebooks (2009) [29] Y Zhang and M Xiao, “Multi-wave mixing processes”, Springer, (2009) [30] H Wang, D J Goorskey, and M Xiao, “Bistability and instability of threelevel atoms inside an optical cavity”, Phys Rev A , vol 65 (2002) 011801 [31] Min Xiao, “Controlling steady-state and dynamical properties of atomic optical bistability”, World Scientific (2012) [32] A Brown, A Joshi, and M Xiao, “Controlled steady-state switching in optical Bistability,” Appl Phys Lett., 83 (2003) 1301–1303 [33] H Kang, G Hernandez, J Zhang and Y Zhu, “Phase-controlled light switching at low light levels”, Phys Rev A 73 (2006) 011802 89 [34] X Wei, J Zhang, and Y Zhu, “All-optical switching in a coupled cavityatom system”, Phys Rev A 82 (2010) 033808 [35] D McGloin, D.J Fullton, M.H Dunn, “Electromagnetically induced transparency in N-level cascade schemes”, Opt Comm 190 (2001) 221 [36] J Wang, L.B Kong, X.H Tu, K.J Jiang, K Li, H.W Xiong, Y Zhu, M.S Zhan., “Electromagnetically induced transparency in multi-level cascade scheme of cold rubidium atoms”, Phys Lett., A328 (2004) 437 [37] K Kowalski, V Cao Long, H Nguyen Viet, S Gateva,, M Głódz and J Szonert, “Simultaneous coupling of three hfs components in a cascade scheme of EIT in cold 85Rb atoms”, Journal of Non-Crystalline Solids, 355 (2009) 1295-1301 [38] M.O Scully and M.S Zubairy, “Quantum optics”, Cambridge University Press, 1997 [39] B.W Shore, “The theory of coherent atomic excitation, volume 1, Simple Atoms and Fields”, John Wiley  Sons, USA (1990) [40] B.W Shore, “The theory of coherent atomic excitation, volume 2, Multilevel Atoms and Incoherence”, John Wiley  Sons, USA (1990) [41] J Weiner and P.T Ho, “Light-Matter Interaction: Fundamentals and Applications”, John Wiley  Sons, Inc., Hoboken, New Jersay (2003) [42] G Alzetta, A Gozzini, L Moi and G Oriols, “An Experimental Method for the Observation of R.F Transitions and Laser Beat Resonances in Orientated Na Vapour”, Nuovo Cimento B 36 (1976) [43] B Lounis and C Cohen-Tannoudji, “Coherent Population Trapping and Fano Profiles,” J Phys 11 (1992) 579 [44] Daniel Adam Steck, “Rb87 D Line Data”, http://steck.us/alkalidata 90 PHỤ LỤC Các hệ đơn vị quang học phi tuyến Trong quang học phi tuyến, có hai hệ đơn vị thường sử dụng hệ đơn vị SI hệ đơn vị Gaussian Trong phụ lục này, chúng tơi trình bày đơn vị hai hệ chuyển đối chúng Bảng P1 Chuyển đổi đại lượng hệ đơn vị SI Gaussian [2] Đại lượng Ký hiệu Đơn vị SI Hệ số nhân Đ.vị Gaussian Chiều dài L m 100 cm Khối lượng M kg 1000 g Thời gian T s s Lực F N 105 dyn Năng lượng W J 107 erg Công suất P W 107 erg/s Cường độ dịng điện I A 10c statA Điện tích Q C 10c statC hay esu Hiệu điện U V 106/c statV Điện trở R  105/c2 stat Độ tự cảm L H 105/c2 statH Điện dung C F 10-5/c2 cm Điện trường E V/m 104/c statV/cm 91 Bảng Các số vật lí hệ đơn vị SI hệ đơn vị Gaussian [2] Đại lượng Ký hiệu Giá trị Đơn vị SI Đ.vị Gaussian c 2,998 108 m/s 1010 cm/s 0 8,854 10-12 F/m 0 1,256 10-6 H/m Hằng số Avogadro NA 6,022 10-23 mol-1 10-23 mol-1 Hằng số Planck h 6,626 10-34 J/s 10-27 erg.s Hằng số Boltzmann kB 1,380 10-23 J/K 10-26 erg/K Điện tích electron e 1,602 10-19 C Vận tốc ánh sáng chân không Độ điện thẩm chân không Độ từ thẩm chân không 10-10 esu 4,803 Khối lượng electron me 9,109 10-31 kg 10-28 g Bán kính Bohn a0 5,291 10-11 m 10-9 cm 1eV 1,602 10-19 J 10-12 erg Electron volt Trong hệ đơn vị SI, độ lớn véctơ phân cực liên hệ với cường độ trường theo hệ thức: P(t )     (1) E (t )   (2) E (t )   (3) E (t )   ,   (A1)   8,85  1012 F / m , (A2) đó:  P  C , m2 (A3) 92 V , m (A4) C 1F  , V (A5) E  Do đó, đơn vị độ cảm điện là:  (1) khơng có thứ ngun, (A6) 1 m   (2)      ,   E V (A7) 1  m   (3)        E  V (A8) Trong hệ đơn vị Gaussian, độ lớn véctơ phân cực liên hệ với cường độ trường theo hệ thức: P (t )   (1) E (t )   (2) E (t )   (3) E (t )  , (A9) Tất đại lượng trường: E, P, D, B, H M có đơn vị Đơn vị P E là: 1/2 statvolt statcoulomb  erg    3  P   E   cm cm  cm  (A10) Do đó, đơn vị độ cảm điện là:  (1) khơng có thứ ngun,   (2) cm  erg        E  statvolt   cm    (A11) 1/ , (A12) 1 cm2 1   erg         3    E  statvolt  cm  (3) (A13) Chuyển đổi đơn vị: sử dụng biểu thức (A2) (A10) liên hệ 1statvolt  300V , tìm được: E ( SI )   10 E (Gaussian) 93 (A14) Để tìm liên hệ độ cảm điện tuyến tính hệ đơn vị SI hệ đơn vị Gaussian, sử dụng biểu thức độ điện dịch: D   E  P   E (1   (1) ) , đơn vị SI, (A15a) D  E  4 P  E (1  4 (1) ) , đơn vị Gaussian (A15b) Do :  (1) ( SI )  4 (1) (Gaussian) , (A16) Sử dụng biểu thức (A14) (A15) tìm được:  (2) ( SI )  4  (2) (Gaussian)  10  4,189  104  (2) (Gaussian) ,  (3) ( SI )  (A17) 4  (3) (Gaussian) (3  10 )  1,40  108  (3) (Gaussian) 94 (A18) ... cường phi tuyến Kerr Trong chương trình bày sở lý thuyết phân cực phi tuyến môi trường vật chất tác dụng ánh sáng; phân loại hiệu ứng phi tuyến Kerr quang học số phương pháp tăng cường phi tuyến Kerr. .. Sự tăng cường phi tuyến Kerr 69 3.4.2 Điều khiển phi tuyến Kerr theo tần số laser 71 3.4.3 Điều khiển phi tuyến Kerr theo cường độ laser 74 3.5 So sánh phi tuyến Kerr cấu hình... Khối lượng nguyên tử Rb Cường độ chùm ánh sáng n không thứ nguyên Chiết suất hiệu dụng n0 không thứ nguyên Chiết suất tuyến tính n2 m 2/W N nguyên tử/m Hệ số phi tuyến Kerr Mật độ nguyên tử vi