SKKN Phương pháp giải các bài tập về sự phóng xạ

Khó khăn lớn nhất của các em là việc xác định bài toán thuộc dạng nào để ra đa phơng pháp giải phù hợp cho việc giải bài toán đó Mặt khác ,trong giai đoạn hiện nay khi mà hình thức thi t

Phần 1:Nội dung

I)Lý do chọn đề tài

Khi giảng dạy phần “vật lý hạt nhân” lớp 12 tôi nhận thấy hầu hết các em học sinh

đều rất lúng túng khi làm các bài tập về “hiện tợng phóng xạ”

Lý do :Bởi đây là phần có nhiều dạng bài tập ,có nhiều công thức cần nhớ và việc

áp dụng các công thức toán học tơng đối phức tạp Khó khăn lớn nhất của các em là việc xác định bài toán thuộc dạng nào để ra đa phơng pháp giải phù hợp cho việc giải bài toán đó

Mặt khác ,trong giai đoạn hiện nay khi mà hình thức thi trắc nghiệm đợc áp dụng trong các kỳ thi tôt nghiệp và tuyển sinh đại học cao đẳng ,yêu cầu về phơng pháp giải nhanh và tôt u cho các em là rất cấp thiết để các em có thể đạt đợc kết quả cao trong các

kỳ thi đó

II)Mục đích nghiên cứu

-Giúp các em học sinh có thể nắm chắc kiến thức về sự phóng xạ, giải thông thạo các dạng bài tập cơ bản về sự phóng xạ và có những kĩ năng tốt trong việc làm các bài tập trắc nghiệm về hiện tợng phóng xạ

III) Đối t ợng và phạm vi nghiên cứu

1)Đối tợng nghiên cứu

-Học sinh lớp 12 ôn thi tôt nghiệp và thi tuyển sinh đại học cao đẳng

2)Phạm vị nghiên cứu

-Thời gian nghiên cứu :trong năm học 2007-2008

-Đề tại nghiên cứu về “hiện tợng phóng xạ” trong chơng “vật lý hạt nhân ” thuộc chơng trình lớp 12

IV)Ph ơng pháp nghiên cứu

-Xác định đối tợng học sinh áp dụng đề tài

-Trình bày cơ sở lý thuyết về hiện tợng phóng xạ

-Phơng pháp giải nhanh các dạng bài tập về hiện tợng phóng xạ

-Các ví dụ minh hoạ cho từng dạng bài tập

-Đa ra các bài tập áp dụng trong từng dạng để học sinh luyện tập

-Kiểm tra sự tiếp thu của học sinh bằng các đề ôn luyện

-Đánh giá , đa ra sự điều chỉnh phơng pháp cho phù hợp từng đối tợng học sinh

1.2)Định luật phóng xạ

-Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi là chu kỳ bán rã.Cứ sau mỗi chu kỳ này thì một nưa số nguyên tử của chất ấy biến đổi thành chấtkhác

1.3) Độ phóng xạ

-Độ phóng xạ H của một lượng chất phóng xạ là đại lượng đặc trưng cho tínhphóng xạ mạnh hay yếu của lượng chất phóng xạ đó và được đo bằng số phân rãtrong 1 giây

-Độ phóng xạ H giảm theo thời gian với qui luật:

H = N = No e-t = Ho e-t ; với Ho = No là độ phóng xạ ban đầu

-Đơn vị độ phóng xạ là Beccơren (Bq) hay Curi (Ci):

1 Bq = 1phân rã/giây ; 1Ci = 3,7.1010 Bq

2)N¨ng lỵng phãng x¹

A B + C

2.1)N¨ng lỵng to¶ ra trong mét ph©n r·

Với E A,E B,E C là năng lợng liên kết của các hạt nhân trớc và sau tơng tác

2.2)Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân

a)Định luật bảo toàn động lợng

EA+WA=EB + WB + EC +WC  EA- EB - EC = WB +WC -WA=E

WA=0  WB +WC =E(4)Trong đó: E =m c2 là năng lợng nghỉ

W=

2

1

m.v2 là động năng của hạt

B)Ph ơng pháp giải các dạng bài tập và ví dụ

I)Xác định các đại lợng đặc trng cho sự phóng xạ

1)Xác định số nguyên tử (khối lợng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t

-Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t: N=N0 e  t=N0 T t

=

T

693 , 0

-Số nguyên tử có trong m(g) lợng chất :

A

m N

.100% = e  t.100%

-Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới ,do vậy số hạt nhân mới

tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó

A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành

Chú ý:+Trong sự phóng xạ β hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con

(A=A’) Do vậy khối lợng hạt nhân mới tạo thành bằng khối lợng hạt nhân bị phóng xạ

+ Trong sự phóng xạ α thì A’=A- 4 => m'=N N '(A- 4)

4)Trong sự phóng xạ α ,xác định thể tích (khối lxác định thể tích (khối lợng) khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ.

- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt α ,do vậy số hạt α tạo thành sau

thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó

.N0

Đơn vị của độ phóng xạ Bp: 1phân rã /1s= 1Bq (1Ci=3,7.1010Bq)

Chú ý: Khi tính H0 theo công thức H0= N0=

T

2 ln

.N0 thì phải đổi T ra đơn vị giây(s)

I.2.Các ví dụ:

Ví dụ 1 : Côban 60

27Co là đồng vị phóng xạ phát ra tia   và  với chu kì bán rã T=71,3 ngày.

1 Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).

2 Có bao nhiêu hạt  đợc giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.

ln

m

m T

=

2 ln

707 , 0

1 ln 138

= 69 ngày

2.Tính H0: H 0=  N 0=

T

2 ln

.N 0=

T

2 ln

2 ln

Ví dụ 3 : Gọi t là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lợng chất phóng xạ giảm đi

e lần (e là số tự nhiên với lne=1), T là chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Chứng minh

rằng

ln 2

T

t

  Hỏi sau khoảng thời gian 0,51t chất phóng xạ còn lại bao nhiêu

phần trăm lợng ban đầu ? Cho biết e 0,51 =0,6.

.t=1  t=

2 ln

T

10 903 , 0

10 903 , 0

=3,36 (lit)

I.3.Bµi tËp tr¾c nghiƯm

1 Chất phóng xạ iôt 131

53I có chu kì bán rã 8 ngày Lúc đầu có 200g chất này Sau 24ngày, số gam iốt phóng xạ đã bị biến thành chất khác là

2 Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm Sau 28 ngày đêm khối

lượng chất phóng xạ đó còn lại là

3 Chu kỳ bán rã của 60

27Co bằng gần 5 năm Sau 10 năm, từ một nguồn 60

27Co có khốilượng 1g sẽ còn lại

A gần 0,75g B hơn 0,75g một lượng nhỏ

C gần 0,25g D hơn 0,25g một lượng nhỏ

4 Có thể tăng hằng số phóng xạ  của đồng vị phóng xạ bằng cách nào ?

A Đặt nguồn phóng xạ đó vào trong từ trường mạnh

B Đặt nguồn phóng xạ đó vào trong điện trường mạnh

C Đốt nóng nguồn phóng xạ đó

D Hiện nay chưa có cách nào để thay đổi hằng số phóng xạ

5 Chu kì bán rã của chất phóng xạ 90

38Sr là 20 năm Sau 80 năm có bao nhiêu phầntrăm chất phóng xạ đó phân rã thành chất khác ?

6 Trong nguồn phóng xạ 32

15P với chu kì bán rã 14 ngày có 3.1023 nguyên tử Bốntuần lễ trước đó số nguyên tử 32

15P trong nguồn đó là

A 3.1023 nguyên tử B 6.1023 nguyên tử

C 12.1023 nguyên tử D 48.1023 nguyên tử

7 Côban phóng xạ 60

27Co có chu kì bán rã 5,7 năm Để khối lượng chất phóng xạgiãm đi e lần so với khối lượng ban đầu thì cần khoảng thời gian

8 Có 100g iôt phóng xạ 131

53I với chu kì bán rã là 8 ngày đêm Tính khối lượng chấtiôt còn lại sau 8 tuần lễ

9 Tìm độ phóng xạ của 1 gam 226

83Ra, biết chu kì bán rã của nó là 16622 năm (coi 1năm là 365 ngày)

A 0,976Ci B 0,796C C 0,697Ci D 0.769Ci

10 Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon 222

86Rn với chu kì bán rã 3,8 ngày Sốnguyên tử radon còn lại sau 9,5 ngày là

A 23,9.1021 B 2,39.1021.C 3,29.1021 D 32,9.1021

11 Hạt nhân 14C

6 là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia - có chu kì bán rã là5600năm Sau bao lâu lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng 1/8 lượng chấtphóng xạ ban đầu của mẫu đó

A 16800 năm B 18600 năm C 7800 năm D 16200 năm

12 Chu kì bán rã của 238U

92 là 4,5.109 năm Lúc đầu có 1g 238U

92 nguyên chất Tính độphóng xạ của mẫu chất đó sau 9.109 năm

A 12,54 năm B 11,45 năm C 10,54 năm D 10,24 năm

1)Tính chu kỳ bán rã khi biết :

a) Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ tb)Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ tc)Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t

t

0 ln

2 ln

b)Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t

N N

t

0 ln

2 ln

2)Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân ở các thời điểm t 1 và t 2

1 2

ln

2 ln ) (

N N t

t 

3)Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau

1

N

 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1

Sau đó t (s) :N2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1

2 ln

N N t

1

ln(

2 ln

0

m

V A

t

0 ln

2 ln

=

85

190 ln

2 ln 3

= 2,585 giờ

Ví dụ2 : Để đo chu kỳ của một chất phóng xạ ngời ta cho máy đếm xung bắt đầu đếm từ

thời điểm t 0 =0 Đến thời điểm t 1 =2 giờ, máy đếm đợc n 1 xung, đến thời điểm t 2 =3t 1 , máy

đếm đợc n 2 xung, với n 2 =2,3n 1 Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này.

Giải:

-Số xung đếm đợc chính là số hạt nhân bị phân rã:N=N0(1-e  t)

-Tại thời điểm t1: N1= N0(1-e .t1)=n1

-Tại thời điểm t2 : N2= N0(1-e .t2)=n2=2,3n1

A e N

0

.

1

ln(

2 ln

A m

A m t

2 ln 30

1

ln(

2 ln

0

m

V A

t

1 4 , 22

075 , 0 224 1

ln(

2 ln 3 , 7

2 Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng

xạ bị phân rã thành chất khác Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

3 Một gam chất phãng xạ trong 1s ph¸t ra 4,2.1013 hạt β- Khối lượng nguyªn tử củachất phãng xạ nµy 58,933 u; lu = 1,66.10-27 kg Chu kú b¸n r· cđa chÊt phãng xạ n y l :ày là: ày là:

A 1,78.108s B.1,68.108s C.1,86.108s D.1,87.108 s

4 Một mẫu phĩng xạ 1431Si ban đầu trong 5 phút cĩ 196 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau

đĩ 5,2 giờ (Kể từ t = 0) cùng trong 5 phút chỉ cĩ 49 nguyên tử bị phân rã Chu kỳ bán rã của 1431Si là

5 Chu kì bán rã của radon là T = 3,8 ngày Hằng số phóng xạ của radon là

A 5,0669.10-5s-1 B 2,112.10-6s-1

C 2,1112.10-5s-1 D Một kết quả khác

6)Một chất phĩng xạ phát ra tia , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt Trong thời gian 1 phút đầu chất phĩng xạ phát ra 360 hạt , nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu

đo lần thứ nhất, trong 1 phút chất phĩng xạ chỉ phát ra 45 hạt Chu kỳ bán rã của chất phĩng xạ này là:

A 1 giờ B 2 giờ C 3 giờ D 4 giờ

7)Một lượng chất phĩng xạ Radon cĩ khối lượng ban đầu là Sau 15,2 ngày thì độ phĩng xạ của nĩ giảm 93,75% Chu kỳ bán rã T của Radon là :

A 14,5 ngày B 1,56 ngày C 1,9 ngày D 3,8 ngày

8 Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là m0 Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75% Chu kỳ bán rã T của Radon là :

A 14,5 ngày B 1,56 ngày C 1,9 ngày D 3,8 ngày

9 Một chất phóng xạ phát ra tia α , cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt α

Trong thời gian 1 phút đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt α , nhưng 6 giờ sau , kể từ

lúc bắt đầu đo lần thứ nhất , trong 1 phút chất phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt α Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là :

10 Các phép đo độ phóng xạ của một mẫu Cr thực hiện cứ 5 phút cho kết quả sau :

5524 t (phút) 0 5 10 15 Độ phóng xạ H (mCi) 19,2 7,13 2,65 0,99 Chu kỳ bán rã của

Cr bằng 5524

11 Đồng vị Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vị của magiê Sau 105 giờ, độ

phóng xạ của Na giảm đi 128 lần Chu kỳ bán rã của Na bằng

ln

m

m T

ln

N

N T

2) NÕu biÕt tØ sè khèi lỵng (sè nguyªn tư) bÞ phãng x¹ vµ khèi lỵng (sè nguyªn tư) cßn l¹i cđa mét lỵng chÊt phãng x¹ cã trong mÉu vËt cỉ

A e

N

0

.

) 1 '

' ln(

A m

m A T

) 1







=> ( )

02

01 2

1   2  1

N

N N

N

=>t=

1 2

01 2

02 1

ln



N N

N N

với

1 1 2 ln

T



2 2 2 ln

là 140 :1 Giả sử ở thời điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1 Hãy tính tuổi của Trái

Đất Biết chu kỳ bán rã của 238

92U là 4,5.10 9 năm 235

92U có chu kỳ bán rã 7,13.10 8 năm Giải: Phân tích :

t=

1 2

01 2

02 1

ln



N N

N N

10 5 , 4

1 10

13 , 7

1 ( 2 ln

140 ln

9

8  = 60,4 108 (năm)

Ví dụ 2 : Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568

cân bằng C14 Trong một ngôi mộ cổ, ngời ta tìm thấy một mảnh xơng nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút Hỏi vật hữu cơ này đã chết cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/g.phút.

Giải: Phân tích :Bài này tính tuổi dựa vào C14

H=H0e  t=> t=

2 ln

18 / 112

12 ln

Chú ý:Khi tính toán cần lu ý hai mẫu vật phải cùng khối lợng

Ví dụ 3 : Trong các mẫu quặng Urani ngời ta thờng thấy có lẫn chì Pb206 cùng với

Urani U238 Biết chu kỳ bán rã của U238 là 4,5.10 9 năm, hãy tính tuổi của quặng trong các trờng hợp sau:

1 Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì.

2 Tỷ lệ khối lợng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani.

Giải :Phân tích:Trong bài này tính tuổi khi biết tỉ số số nguyên tử(khối lợng) còn lại và

số nguyên tử (khối lợng ) hạt mới tạo thành:

A e

N

0

.

) 1 '

' ln(

A m

m A

2 ln

) 1 206 5

238 ln(

10 5 ,

) 1

) 5

1 1 ln(

10 5 ,

A 16800 naờm B 18600 naờm C 7800 naờm D 16200 naờm

vaứ moọt maóu goó coồ ủaùi ủaừ cheỏt cuứng khoỏi lửụùng laàn lửụùt laứ 0,25Bq vaứ 0,215Bq Hoỷimaóu goó coồ ủaùi cheỏt ủaừ bao laõu ?

A 12178,86 naờm B 12187,67 naờm C 1218,77 naờm D.16803,57 naờm

3 Độ phóng xạ của 14C trong một tượng gỗ cổ bằng 0,65 lần độ phóng xạ của 14C trongmột khỳc gỗ cựng khối lưọng vừa mới chặt.Chu kỡ bỏn ró của 14C là 5700năm Tuổi củatượng gỗà:

A.3521 năm B 4352 năm C.3543 năm D.3452 năm

4 Tớnh tuoồi cuỷa moọt tửụùng goồ coồ bieỏt raống ủoọ phoựng xaù - hieọn nay cuỷa tửụùng goồ aỏy

baống 0,77 laàn ủoọ phoựng xaù cuỷa moọt khuực goồ cuứng khoỏi lửụùng mụựi chaởt Bieỏt chu kỡbaựn raừ cuỷa C14 laứ 5600 naờm

A 2112 naờm B 1056 naờm C 1500 naờm D 2500 naờm.5)Chu kỡ bỏn ró của là 5590 năm Một mẫu gỗ cú độ phúng xạ là 197 phõn ró/phỳt Một mẫu gỗ khỏc cựng loại cựng khối lượng của cõy mới hạ xuống cú độ phúng xạ 1350phõn ró/phỳt Tuổi của mẫu gỗ cổ là:

A 15525 năm B 1552,5 năm C năm D năm6)Poloni là chất phúng xạ cú chu kỳ bỏn ró T=3312h ,phỏt ra tia phúng xạ và chuyển thành hạt nhõn chỡ Lỳc đầu độ phúng xạ của Po là: , thời gian cần thiết để Po cú độ phúng xạ bằng

A 3312h B 9936h C 1106h D 6624h

7)Poloni cú chu kỳ bỏn ró là T = 138 ngày, là chất phúng xạ phỏt ra tia phúng xạ

và chuyển thành hạt nhõn chỡ Biết rằng ở thời điểm khảo sỏt tỷ số giữa số hạt Pb

và số hạt Po bằng 7 Tuổi của mẫu chất trờn là

A 276 ngày B 46 ngày C 552ngày D 414 ngày

8)Một tượng gỗ cổ có độ phóng xạ chỉ bằng 0,25 độ phóng xạ của một khúc gỗ cùng khối lượng mới chặt xuống Biết tượng gỗ phóng xạ tia từ C14 và chu kỳ bán rã của C14

là T = 5600 năm Tuổi của tượng gỗ bằng

A 2800 năm B 22400 năm C 5600 năm D 11200 năm

9)Khi phân tích một mẫu gỗ, người ta xác định được rằng: 87,5% số nguyên tử đồng vị phóng xạ có trong mẫu gỗ đã bị phân rã thành các nguyên tử Biết chu kỳ bán

rã của là 5570 năm Tuổi của mẫu gỗ này bằng

A 16710 năm B 5570 năm C 11140 năm D 44560 năm

10)Hoạt tính của đồng vị cacbon trong một món đồ cổ bằng gỗ bằng 4/5 hoạt tính của đồng vị này trong gỗ cây mới đốn Chu kỳ bán rã của gỗ là 5570 năm Tìm tuổi của món đồ cổ ấy

A 1800 năm B 1793 năm C 1678 năm D 1704 năm

B

m

W m

W

C B

C B

m m

W W

m W

B C

m

C B

B

m m

C B

m W

B C

m W

B C

Ví dụ 4 : Hãy viết phơng trình phóng xạ  của Randon (22286Rn ).Có bao nhiêu phần trăm

năng lợng toả ra trong phản ứng trên đợc chuyển thành động năng của hạt  ? Coi rằng hạt nhân Randon ban đầu đứng yên và khối lợng hạt nhân tính theo đơn vị khối lợng

Gi¶i : % WC=W E C .100%

C B

B

m m

m

218

.100%=98,2%

VÝ dơ 5 : P«l«ni 21084Po lµ mét chÊt phãng x¹  , cã chu k× b¸n r· T=138 ngµy TÝnh vËn

tèc cđa h¹t  , biÕt r»ng mçi h¹t nh©n P«l«ni khi ph©n r· to¶ ra mét n¨ng lỵng E=2,60MeV.

A 2,15MeV B 2,55MeV C 2,75MeV D 2,89MeV

2 Hạt nhân phóng xạ Pôlôni 210Po đứng yên phát ra tia α và sinh ra hạt nhân con

X Biết rằng mỗi phản ứng phân rã α của Pôlôni giải phóng một năng lượng ΔE = 2,6MeV Lấy gần đúng khối lượng các hạt nhân theo số khối A bằng đơn vị u Động năng của hạt α có giá trị

3 Hạt nhân đứng yên phóng xạ α và biến đổi thành hạt nhân X , biết động năng

của hạt α là : = 4,8 MeV Lấy khối lượng hạt nhân tính bằng u bằng số khối của chúng, năng lượng tỏa ra trong phản ứng trên bằng Ra22688αK

A 1.231 MeV B 2,596 MeV C 4,886 MeV D 9,667 MeV