Giáo án Đại số 11 HK2

Ngày soạn : 13/01/2008 Tiết thứ: 49 Chương IV : GIỚI HẠN Bài dạy : §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I .MỤC TIÊU : Giúp HS đạt được về mặt : * Kiến thức: :- Biết khái niệm giới hạn hữu hạn của dãy số ,dãy số có giới hạn 0 , dãy số có giới hạn là số a và các giới hạn đặc biệt * Kỹ năng: p dụng tính được các giới hạn dạng đặc biệt * Thái độ: Suy luận logic – Tích cực , hứng thú trong học tập – Thấy được toán học có liên quan thực tế – Biết qui lạ về quen II.CHUẨN BỊ : * Chuẩn bò của thầy : Phiếu học tập, bảng phụ . * Chuẩn bò của trò : Đọc bài trước bài học, ôn tập kiến thức cũ III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Diễn giảng, phát vấn, đan xen hoạt động nhóm. IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY VÀ CÁC HỌAT ĐỘNG 1/ Ổn đònh tổ chức: (1') KT só số lớp: 2/ Tiến trình bài học: * Kiểm tra bài cũ: ( Kiểm tra trong quá trình giảng bài mới ). * Bài mới: + Họat động 1: (3’) Giới thiệu chương IV – GV : Cho HS đọc phần mở đầu chương và nghòch lí Zê- Nông SGK trang 111 Hoạt động 2: Chiếm lónh tri thức về Giới hạn hữu hạn của dãy số TL HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG 23’ GV: Đọc 1 và hỏi cả lớp Hỏi: a)Nhận xét xem khoảng cách từ n u tới 0 ,tức / n u -0/ thay đổi thế nào khi n trở nên rất lớn ? b) Bắt đầu từ số hạng n u nào của dãy số thì khoảng cách từ n u tới 0 nhỏ hơn 0,01 ? 0,001? GV:b) Tương tự bắt đầu từ số hạng 1001 trở đi thì khoảng cách từ n u tới 0 nhỏ hơn 0,001 GV: Ta cũng chứng minh được rằng / n u -0/ = 1 n có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi , nghóa là / n u / có thể nhỏ bao nhiêu cũng được ,miễn là chọn n đủ lớn .Khi HS: nghe,hiểu nhiệm vụ Đáp: a) khoảng cách từ n u tới 0 càng nhỏ dần đến 0 b) / n u -0/ < 0,01 ⇔ 1 n < 1 100 ⇔ n > 100 Vậy bắt đầu từ số hạng 101 trở đi thì khoảng cách từ n u tới 0 nhỏ hơn 0,01 • HS: nghe,hiểu I.Giới hạn hữu hạn của dãy số 1) Đònh nghóa :(SGK) Đònh nghóa 1: (SGK) Kí hiệu lim 0 n x u →+∞ = 14’ đó ,ta nói dãy số ( n u ) với n u = 1 n có giới là 0 khi n dần tới +∞ . GV: Gọi HS đọc đònh nghóa1 SGK GV: Minh họa đònh nghóa bằng Ví dụ 1 (SGK) Hỏi: Người ta chứng minh được rằng lim 0 n x u →+∞ = ,theo đònh nghóa nghóa là thế nào ? GV: Ta lấy ví dụ ,chẳng hạn GV: Nêu và tóm tắt đònh nghóa2 (SGK) Giảng giải Ví du 2ï :(SGK) Hỏi: Theo Đònh nghóa2 ,muốn chứng minh lim n x u →∞ = 2 ta pcm điều gì? GV: Từ đònh nghóa ta suy ra các giới hạn đặc biệt • Chú ý (SGK) Hỏi: • lim x→+∞ 3 1 n = ? • lim x→+∞ 1 ( ) 3 n − =? • lim x→+∞ 1 2 = ? HS đọc đònh nghóa SGK Đáp: / n u / có thể nhỏ hơn một số dương bất kì ,kể từ một số hạng nào đó trở đi HS: nghe,hiểu và ghi chép Đáp: lim x→+∞ ( n u -2) = 0 • HS ghi chép các giới hạn đặc biệt Đáp: • lim x→+∞ 3 1 n = 0 • lim x→+∞ 1 ( ) 3 n − =0 • lim x→+∞ 1 2 = 1 2 hay n u → 0 khi n → +∞ Ví du 1ï(SGK) Đònh nghóa 2 :(SGK) lim n x u →∞ = a lim x→+∞ ⇔ ( n u -a) =0 Ví dụ 2:(SGK) 2) Một vài giới hạn đặc biệt a) • lim x→+∞ 1 n = 0 ; • lim x→+∞ 1 k n = 0 ( k nguyên dương ) b) lim x→+∞ n q = 0 ,nếu /q/ <1 c) Nếu n u = c ( c là hằng số ) thì lim x→+∞ n u = lim x→+∞ c = c Ví dụ : 1) Củng cố (5’) : • Nhắc lại nội dung Đònh nghóa 1,2 ? • Phát biểu các giới hạn đặc biệt ? 2) Dặn dò HS chuẩn bò cho tiết học tiếp theo: - Bài tập về nhà : trang - SGK - Học bài và làm bài tập cho về nhà : 1,2 (SGK) - Tiết học tiếp theo : Bài tiếp theo ,xem trước phần II, III V .RÚT KINH NGHIỆM : Ngày soạn : 20/01/2008 Tiết thứ: 50 Bài dạy : §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (TT) I .MỤC TIÊU : Giúp HS đạt được về mặt : * Kiến thức: :- Nắm vững các nội dung của đònh lí về giới hạn hữu hạn - Biết khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và ghi nhớ công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn * Kỹ năng: p dụng tính được các giới hạn của dãy số và tổng của cấp số nhân lùi vô hạn * Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tư duy nhanh nhẹn. II.CHUẨN BỊ : * Chuẩn bò của thầy : S.G.K – Phán màu – Bảng phụ ghi nội dung Đònh lí1 :(SGK) Phương án tổ chức lớp học: Gợi mở –Ván đáp – Đan xen hoạt động nhóm * Chuẩn bò của trò : S.G.K – Xem trước bài mới § 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (t.t) III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Diễn giảng, phát vấn, đan xen hoạt động nhóm. IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY VÀ CÁC HỌAT ĐỘNG 1/ Ổn đònh tổ chức: (1') KT só số lớp: 2/ Tiến trình bài học: * Kiểm tra bài cũ: (5’) . Ghi các giới hạn đặc biệt của dãy số : ĐVĐ – Giới thiệu bài mới : Để tính một giới hạn nói chung ,bằng đinh nghóa khá phức tạp .Do vậy ,ta thường áp dụng các giới hạn đặc biệt và đònh lí sau đây : * Bài mới: + Họat động 1: Chiếm lónh tri thức: Đònh lí về Giới hạn hữu hạn của dãy số TL HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG 20 GV: nêu và treo bảng phụ nội dung Đònh lí 1 :(SGK) • Cách nhớ vắn tắt a) “Giới hạn của tổng ,hiệu ,tích ,thương bằng tổng ,hiệu ,tích ,thương các giới hạn (mẫu khác 0 ) GV: tuỳ theo tình hình lớp sau a) hoặc b) ,có thể lấy ngay các ví dụ đơn giản : • lim( 2+ 2 n ) =? • lim 3 9 - n = ? • GV: Luyện tập cho HS ví dụ dạng như SGK Hỏi: a) Để tính giới hạn ,nếu ngay từ đầu ta áp dụng đònh lí về giới hạn của một thương được không ? Gợi ý : • Ta chia tử và mẫu HS: nghe,hiểu và ghi chép Đáp •lim( 2+ 2 n ) = lim 2+lim 2 n = 2+lim2.lim 1 n = 2 + 2.0 = 2 Đáp: lim( 9- 3 n ) = 9 → lim 3 9 - n = 9 = 3 Đáp: không ,vì ta không xác đònh được giới hạn trên tử và ở mẩu là bao nhiêu II. Đònh lí về giới hạn hữu hạn Đònh lí 1:(SGK) a) Nếu lim n u = a , lim n v = b thì : • lim( ) n n u v+ = a+b • lim( ) n n u v− = a-b • lim( . ) n n u v = a.b • lim( ) n n u v+ = a+b • lim n n u a v b = ( b ≠ 0) b) Nếu n u ≥ 0 , ∀ n và lim n u = a thì lim n u a= Ví dụ : Tính các giới hạn: a) lim 2 2 4 3 1 2 5 n n n − + − b) lim 2 1 9 2 3 n n + − của dãy số cho n ² • Sau đó áp dụng Đònh lí về giới hạn của một thương GV: giải mẫu kó trên bảng b) Hỏi: tương tự • HS: nghe,hiểu và ghi chép + Họat động 2: Chiếm lónh tri thức về khái niệm và công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn TL HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG 15 GV: Nêu khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn • Một cấp số nhân vô hạn có công bội q với /q/ <1 ,được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn • Ví dụ :(SGK) Hỏi: Cho cấp số nhân lùi vô hạn ( n u ) , ta đã biết kí hiệu S n là gì ? và công thức tính S n ? Hỏi: Tính lim S n = ? • Gợi ý : nhân u 1 vào và tách thành hiệu hai dãy số ,rồi áp dụng đònh lí giới hạn của một thương và giới hạn đặc biệt GV:chính xác hoá kiến thức Giới hạn trên được gọi l à tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ,kí hiệu là S GV: lấy Ví dụ :(SGK) Hỏi: Vậy muốn tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ta cần phải biết yếu tố nào ? Hỏi: a)Tìm u 1 và công bội q? Chú ý cách tìm công bội q q = 1n n u u + HS: nghe,hiểu Đáp: S n = u 1 +u 2 +u 3 + +u n S n = ( ) 1 1 1 n u q q − − Đáp: Số hạng đầu u 1 của cấp số nhân và công bội q Đáp: a) III.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn • ( n u ) cấp số nhân vô hạn với /q/ < 1 : gọi là cấp số nhân lùi vô hạn S = u 1 +u 2 +u 3 + +u n …+… S= 1 1 u q− ( |q| < 1) Ví dụ :(SGK) Ví dụ : Tính S = 1+ 1 2 + 1 4 . . . ++ 1 2 n + . . .= 1 2 1 1 2 = − n 1 1 1 1 1 S 1 3 9 3 − − −     = + + + + +  ÷  ÷     = 1 3 1 4 1 3 = −   −  ÷   4) Củng cố : (3’) • Nhắc lại nội dung Đònh lí 1:(SGK) ? • Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ? 5)Dặn dò HS chuẩn bò cho tiết học tiếp theo: (1’) - Bài tập về nhà : 3 trang 121 - SGK - Học bài và làm bài tập cho về nhà : 1,2, (SGK) - Tiết học tiếp theo : Bài tiếp theo ,xem trước phần IV V .RÚT KINH NGHIỆM : Ngày soạn : 27/01/2008 Tiết thứ: 51 Bài dạy : §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (TT) I .MỤC TIÊU : * Kiến thức: Nắm được khái niệm giới hạn ±∞ , một vài giới hạn đặc biệt. * Kỹ năng: Bước đầu biết vận dụng các giới hạn đặc biệt và ứng dụng đònh lý vào việc giải một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn. * Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tư duy nhanh nhẹn. II.CHUẨN BỊ : * Chuẩn bò của thầy : Phiếu học tập, bảng phụ . * Chuẩn bò của trò : Đọc bài trước bài học. III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Diễn giảng, phát vấn, đan xen hoạt động nhóm. IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY VÀ CÁC HỌAT ĐỘNG 1/ Ổn đònh tổ chức: (1') KT só số lớp: 2/ Tiến trình bài học: * Kiểm tra bài cũ: (5’) Nêu đònh lí 1 ? * Bài mới: + Họat động 1: Hình thành đònh nghóa giới hạn vô cực TL HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG 15’ *GV: Yêu cầu HS thực hiện nội dung hoạt động 2 theo nhóm đã chia Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh Chọn 2 kết quả (khác nhau) dán trên bảng và yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét. *Giảng: Ta nói dãy số ( ) n u có giới hạn +∞ khi n dần về +∞ Khắc sâu đònh nghóa giới hạn ±∞ Giảng: Ví dụ 6 trong SGK 2 n u n= có thể lớn hơn một HS: Thực hiện hđộng (2 theo nhóm đã chia: *Đáp án: a) Khi n tăng lên vô hạn thì n u cũng tăng lên vô cùng. b) 10 384.10>n *Nhận xét kết quả hoạt động của các nhóm IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC 1) Đònh nghóa : (SGK-trang 118 – chuẩn) Kí hiệu : lim n x u →+∞ = +∞ hay u n –> + ∞ khi n –> + ∞ lim n x u →+∞ = −∞ hay u n –> – ∞ khi n –> + ∞ số dương bất kỳ kể từ một số hạng nào đó trở đi. * Hỏi: 2 10000 n u n= > kể từ số hạng thứ nào? 2 20 10= > n u n kể từ số hạng thứ nào? *Giảng: + Dãy số ( ) n u như trên được gọi là có giới hạn + ∞ Hỏi : lim n u = +∞ thì lim( ) ? n u− = Đáp: 2 10000= > n u n kể từ số hạng 101 trở đi 2 20 10= > n u n kể từ số hạng 10 10 1+ trở đi Đáp: - ∞ NHẬN XÉT (SGK) + Họat động 2: Chiếm lónh tri thức về 2.Một vài giới hạn đặc biệt và Đònh lí 2 (SGK) TL HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG 5’ 20’ GV: Ta thừa nhận các kết quả sau Ghi trên bảng hai giới đặc biệt và lấy vài dụ đơn giản để HS hiểu Ví dụ : Hỏi: • lim n ³ = ? • lim 4 3 n    ÷   = ? GV:Ghi nhanh Đònh lí 2 (SGK) Củng cố nội dung đònh lý 2 Yêu cầu HS thực hiện theo nhóm ví dụ: 1) Tìm n 2n 5 lim n.3 + 2) Tìm 3 2 2n n lim n 3 − + 3) Tìm 4 3 lim( n 2n 1)− + − Yêu cầu các nhóm nhận xét chéo với nhau Đáp: • lim n ³ = +∞ • lim 4 3 n    ÷   = +∞ Thực hiện ví dụ trên theo nhóm: *Đáp án: 1) n n 5 2 2n 5 n lim lim 0 n.3 3 + + = = 2) 3 2 2 3 1 2 2n n n lim lim 1 1 n 3 n n − − = = +∞ + − 3) 4 3 4 4 lim( n 2n 1) 2 1 lim n (1 ) n n − + − =   = − − −     = −∞ 2.Một vài giới hạn đặc biệt a) lim k n = +∞ (k là số nguyên dương) b) lim n q = +∞ (với 1>q ) Ví dụ : 3.Đònh lí Đònh lí 2(SGK) a) lim , lim n n u a v= = ±∞ ⇒ lim 0 n n u v = b) lim 0, lim 0, 0 = > = > n n n u a v v ∀ n ⇒ lim n n u v = +∞ c) lim , lim , a > 0 = +∞ = n n u v a ⇒ lim n n u v = +∞ 4) Củng cố :(5’) 1: Em hãy cho biết bài học vừa rồi có những nọi dung chính là gi?̀ 2:Qua bài học này ta cần đạt được điều gi?̀ 5)Dặn dò HS chuẩn bò cho tiết học tiếp theo: - Học bài và làm bài tập cho về nhà : 5 → 8 (trang 122 - SGK) - Tiết học tiếp theo : Bài tiếp theo Tiết 52 Bài tập V .RÚT KINH NGHIỆM : Ngày soạn : 10/02/2008 Tiết thứ: 52 Bài dạy : § BÀI TẬP I .MỤC TIÊU : * Kiến thức: Nắm vững lại các kiến thức về giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực và các quy tắc tìm giới hạn. * Kỹ năng: Biết cách vận dụng các kiến thức đã học để tìm giới hạn của các dãy số, tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. * Tư duy -Thái độ: Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán. II.CHUẨN BỊ : * Chuẩn bò của thầy : Phiếu học tập, bảng phụ . * Chuẩn bò của trò : Kiến thức về giới hạn dãy số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo luận nhóm. III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Diễn giảng, phát vấn, đan xen hoạt động nhóm. IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY VÀ CÁC HỌAT ĐỘNG 1/ Ổn đònh tổ chức: (1') KT só số lớp: 2/ Tiến trình bài học: * Kiểm tra bài cũ: ( Kiểm tra trong quá trình giảng bài mới ). * Bài mới: + Họat động 1: (BẢNG PHỤ) Hệ thống lại lý thuyết về giới hạn dãy số Dãy số có giới hạn 0 * n k n n n n 1 *lim 0 ( k N ) *lim q 0 ( q 1) n u v , n * lim u 0 limv 0 = ∈ = <  < ∀  ⇒ =  =   Dãy số có giới hạn L • Lim c = c • Giả sử n lim u L= thì: a) 3 3 n n lim u L ; lim u L= = b) Nếu n n L 0 u 0, n lim u L ≥   ≥ ∀ ⇒  =   c) n limv M= , c là hằng số thì n n n n n n n *lim(u v ) L M *lim(u v ) L.M u L *lim(c.u ) c.L *lim (M 0) v M ± = ± = = = ≠ • Tổng CSN lùi vô hạn: 1 u S 1 q = − Dãy số có giới hạn vô cực Các giới hạn đặc biệt và Đònh lí 2 (SGK) 118-119 - SGK–chuẩn 11 TL HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG 10 Cho HS nhắc lại những kiến thức cơ bản đã học về giới hạn dãy số. - Nêu lại các tính chất về dãy số có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt? - Nêu lại đònh lý về dãy số có giới hạn hữu hạn. - Công thức tính tổng CSN lùi vô hạn. - Nêu lại các qui tắc về giới hạn vô cực. GV trình chiếu bằng đèn chiếu bảng tóm tắt lý thuyết. Nhớ lại kiến thức đã học, hệ thống lại và trả lời câu hỏi của GV. )1q ( 0qlim* )Nk ( 0 n 1 lim* n * k <= ∈= * Nêu lại ĐL 1 & 2 về giới hạn hữu hạn. * q1 u S 1 − = * Các QT 1, 2, 3. • Dãy số có giới hạn 0: • Dãy số có giới hạn L: • Dãy số có giới hạn vô cực: (Tóm tắt lý thuyết ở bảng phụ) + Họat động 2: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dạng : P(n) Q(n) TL HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG 15 Bài 3: Câu a) dùng pp nào? Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? Ta ra được kq như thế nào? Tương tự nêu pp giải câu b? Cho học sinh thảo luận nhóm, nhận xét giới hạn của tử, mẫu và rút ra kết luận. Nhận xét điểm giống nhau giữa câu a) và b)? ( chú ý vào bậc của tử, mẫu ở từng dãy số). So sánh kq 2 câu và rút ra nhận xét. Tiếp tục cho HS thảo luận và nêu pp giải câu c. HS:Đọc kó đề, dựa trên việc chuẩn bò bt ở nhà để trả lời câu hỏi. a) Chia tử và mẫu cho n Sử dụng 0 n 1 lim k = Tử có giới hạn là 6, mẫu có giới hạn bằng 3. b) Chia tử và mẫu cho n ² Tử có giới hạn là 3. Mẫu có giới hạn 2. Nên dãy số có giới hạn là 3 2 . HS so sánh bậc của tử và mẫu rút ra nhận xét: Nếu bậc tử bằng bậc của mẫu thì kq bằng tỉ số giữa các hệ số bậc cao nhất trên tử và mẫu Nếu bậc của tử bằng mẫu thì kq là thương hệ số của n có bậc cao nhất ở tử và mẫu. Chia tử và mẫu cho 4 n )1q ( 0qlim n <= Tử có giới hạn là 5 mẫu có giới hạn là 1 Bài 3: Tìm các giới hạn sau: 6 1 3 2 )lim n a n − + 1 6 6 2 2 3 3 lim n n − = = = + 2 2 3 5 2 1 )lim n n b n + − + = 2 2 1 5 3 3 1 2 2 lim n n n + − = = + PP chung: Chia tử và mẫu cho n có bậc cao nhất. 3 5 4 4 2 3 5 4 5 1 1 2 . )lim lim n n n n n n c + = +   +  ÷   = =   +  ÷   PP chung: chia tử và mẫu cho luỹ thừa có cơ số lớn nhất. HS : thảo luận pp giải câu d, sử dụng tính chất nào? Nhận xét bậc của tử và mẫu của câu d? Chú ý: n² khi đưa vào dấu căn bậc 2 thì thành n mũ mấy? Nhận xét kết quả, rút ra kết luận gì? Bậc của tử=Bậc của mẫu=1 Chia tử và mẫu cho n Trong căn bậc 2 ở tử thì chia cho n Tử có giới hạn là 3, mẫu có giới han là 4. 2 2 9 1 4 2 1 1 9 3 2 4 4 )lim lim n n d n n n n − + = − − + = = − + Họat động 3: Giải bài tập về tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực. TL HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG 15 Bài 7: Vận dụng lý thuyết nào để tìm được giới hạn? Ta ra được kq như thế nào? Tương tự nêu pp giải câu b, c? Nhận xét kq mỗi câu? Cho học sinh thảo luận nhóm. Nêu pp giải câu d? Biểu thức liên hợp của ( ) BA − là ( ) BA + và ngược lại. Hỏi: d) • lim n = ? • lim 1 1 1 n   − +  ÷  ÷   = ? Đáp: Sử dụng Đònh lí2 (SGK) 3 2 3 2 1 1 1 1 0 )lim lim( ) a n n n n = +∞ + − + = > Nên 3 2 2 1lim( )n n n+ − + = + ∞ Nếu số hạng bậc cao nhất dương thì kq là +, Nếu số hạng bậc cao nhất âm thì kq là Nhân tử và mẫu với lượng liên hợp Biểu thức liên hợp của ( ) BA − là ( ) BA + và ngược lại. Đáp: • lim n = + ∞ • lim 1 1 1 n   − +  ÷  ÷   = 1 > 0 Bài 7: Tìm các giới hạn sau: 3 2 3 2 3 2 1 2 1 1 1 )lim( ) lim ( ) a n n n n n n n + − + = + − + = +∞ 2 2 2 5 2 5 2 1 )lim( ) lim ( ) b n n n n n − + − = − + − = −∞ 2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 )lim lim lim lim c n n n n n n n n n n n n n n − − = − − = = − + − = = − + − = = − − + 2 1 1 1 )lim lim d n n n n n − + =   = − +  ÷  ÷   4) Củng cố :(5’) Trắc nghiệm : 13.22 13 lim nn n +− − bằng: (A) 2 1 − (B) 2 3 (C) 2 1 (D) - 1 5)Dặn dò HS chuẩn bò cho tiết học tiếp theo: - Học bài và làm bài tập cho về nhà : 8 (trang 122 - SGK) - Tiết học tiếp theo : Bài tiếp theo : Giới hạn hàm số V .RÚT KINH NGHIỆM : Ngày soạn : 17/02/2008 Tiết thứ: 53 -54 Bài dạy : § 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ I .MỤC TIÊU : * Kiến thức: Nắm được các đònh nghóa, các đònh lý về giới hạn hữu hạn của hàm số. Nắm được các đònh nghóa, các đònh lý về giới hạn một bên của hàm số. Nắm được các đònh nghóa về giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. * Kỹ năng: Bước đầu biết vận dụng vào việc giải quyết một số bài toán đơn giản liên quan đến giới hạn của hàm số. * Thái độ: Cẩn thận, chính xác, tư duy nhanh nhẹn. II.CHUẨN BỊ : * Chuẩn bò của thầy : Phiếu học tập, bảng phụ . * Chuẩn bò của trò : Đọc bài trước bài học. III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Diễn giảng, phát vấn, đan xen hoạt động nhóm. IV.TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY VÀ CÁC HỌAT ĐỘNG 1/ Ổn đònh tổ chức: (1') KT só số lớp: 2/ Tiến trình bài học: Tiết:1 * Kiểm tra bài cũ: ( Kiểm tra trong quá trình giảng bài mới ). * Bài mới: + Họat động 1: Xây dựng đònh nghóa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. TL HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI DUNG 19 *Yêu cầu HS thực hiện nội dung 1 theo nhóm đã chia. Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh Chọn 2 kết quả (khác nhau) dán trên bảng và yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét. *Vấn đáp: Với dãy ( ) n x bất kỳ, n x 1≠ , n x 1→ thì dãy số tng ứng * Thực hiện 1 theo nhóm đã chia: *Đáp án: 1) Với n n 1 x n + = thì n n 1 f(x ) 2 n +   =  ÷   . Do đó: n 1 limf(x ) lim2 1 2 n   = + =  ÷   2) Ta có: n n n limf(x ) lim(2x ) 2lim x 2= = = (vì n limx 1= ) *Nhận xét kết quả hoạt động của các nhóm I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 1. Đònh nghóa. Đònh nghóa 1: Cho khoảng K chứa điểm x 0 và hàm số y = f(x) xác đònh trên K hoặc trên { } 0 K \ x . Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới x 0 nếu với dãy số (x n ) bất kì , { } n 0 x K \ x∈ và x n → x 0 ta có f(x n ) → L. Kí hiệu: 0 x x lim f(x) L → = Hay f(x) → L khi x → x 0 . Nhận xét: 0 0 x x lim x x → = ; 0 x x lim c c → = [...]... giải • Nhận xét đánh giá ,mức độ tiếp thu kiến thức và kỉ năng thực hành của HS Hỏi: 2b) Trong biểu thức xác đònh g(x) ở trên cần thay số 5 Đáp: thay số 5 bỡi số 12 bỡi số nào để hàm số liên tục thì hàm số liên tục tại tại xo = 2 xo = 2 NỘI DUNG Bài 1 (SGK) Bài tập tương tự Dùng đònh nghóa xét tính liên của hàm số f(x) = x³ -2x ² +3x +1 tại xo = -1 Bài 2 (SGK) a) Xét tính liên tục của hàm số:  x3 − 8... cơ bản và tìm hiểu ví dụ 2 trong SGK • Đáp: + TXĐ của hàm số là  + Trên mỗi khoảng (- ∞ ; 1) và (1;+ ∞) hàm số ù liên tục ,vì hàm số có dạng hàm phân thức hữu tỉ + Xét tính liên tục của hàm số tại x= 1 + lim h( x) ≠ h(1) Vậy hàm x →1 số không liên tục tại x= 1 • HS suy nghó ,để trả lời 2 : Thay số 5 bỡi số 2 GV: Cho các nhóm trao đổi ,thảo • Đại diện các nhóm trả lời Đáp:Bạn Lan trả lời đúng luận để... chính xác lời giải • Hỏi: Phương pháp giải từng bài ? • GV: Kết luận tìm giới hạn hàm số có dạng hàm số phân thức ,khi x→±∞ + Bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn hàm số bằng tỉ số hệ số bậc của tử và mẫu + Bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì giới hạn hàm số bằng 0 + Bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn hàm số là ± ∞ 10’ giới hạn của 1 thương 1e) Chia tử và mẫu cho x ,sau đó áp dụng đònh lí... ) x →−1 x →−1 do đó không tồn tại giới hạn lim f ( x) nên hàm số x →−1 5’ HS: nghe,hiểu HD Bài 4 (SGK) • Hàm số f(x) có dạng hàm số phân thức hữu tỉ nên nó liên tục trên từng khoảng xác đònh của nó • Hàm số f(x) có dạng hàm số hàm số lượng giác nên nó cũng liên tục trên từng khoảng xác đònh của nó đã cho không liêntục tại x 0 = -1 + Hàm số f(x) cho bỡi hai biểu thức là hai đa thức , nên liên tục trên... dựng đònh nghóa hàm số liên tục tại một điểm HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH Đáp: • GV: Kiểm tra 1 để → đònh lim x 2 = 1 ,f(1) = 1 nghóa hàm số liên tục tại 1 điểm a) x →1 Treo bảng phụ trước khi kiểm tra lim g ( x ) không tồn tại x →1 • Sau khi trả lời ,GV nói : Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục tại x= 1 và hàm số y= g(x) không liên tục taiï điểm này • Hỏi: Cho hàm số y= f(x) xác đònh... làm gì? Hoạt động 2: Hoạt động 3: I Hàm số liên tục tại một điểm Đònh nghóa1 :(SGK) y=f(x) xác đònh trên khoảng K và xo ∈ K f(x) liên tục tại x0 nếu: lim f ( x) = f ( xo ) x → xo + Hàm sốy= f(x) không liên tục: xo gọi gián đoạn tại điểm đó Ví dụ 1 (SGK) +Tính f(xo) +So sánh lim f ( x) và f(xo) x → xo ø Xây dựng hàm số liên tục trên một khoảng HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO HOẠT ĐỘNG CỦA VIÊN HỌC SINH 10’ GV:... hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn • Chỉnh sửa những chỗ sai và giải thích hàm số liên tục trên đoạn • Cho HS xem hình 56-57 SGK và nêu nhận xét ( SGK ) TL NỘI DUNG NỘI DUNG II.Hàm số liên tục trên một khoảng • Đònh nghóa 2 (SGK) • Nhận xét (SGK) Chiếm lónh tri thức về một số đònh lí cơ bản (thừa nhận ) HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN 14’ GV: Cho HS đọc đònh lí 1,2 ,giải thích và lấy ví dụ minh hoạ + Hàm số. .. só số lớp: 2/ Tiến trình bài học: * Kiểm tra bài cũ: (5’) - Nêu đònh nghóa giới hạn của hàm số f(x) tại điểm x 0 - Đònh nghóa giới hạn của hàm số f(x) tại ± ∞ * Bài mới: + Họat động 1: Hình thành đònh nghóa giới hạn vô cực HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC TL NỘI DUNG VIÊN SINH 15 GV: Tóm tắt đònh nghóa giới HS: Nghe, quan sát để hiểu III Giới hạn vô cực của hàm hạn của hàm số f(x) tại điểm số. .. nghe,hiểu HS: nghe,hiểu • Đáp: Thay số 2 bằng số – 7 thì hàm số có giới hạn là - 2 khi x → 1 + Họat động 5: Xây dựng đònh nghóa giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực TL 20 HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN Hỏi: Ta đã biết lim f(x)=L là giới x→ x0 hạn gì ? Vậy ta sẽ tìm hiểu giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực được đònh nghóa như thế nào ? GV: Treo bảng phụ vẽ đồ thò hàm số ở 3 và hỏi HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH NỘI... – SGK-Chuẩn 11) - Tiết học tiếp theo : Xem trước bài Hàm số liên tục * RÚT KINH NGHIỆM : Ngày soạn : 02/03/2008 Tiết 57-58: 3 HÀM SỐ LIÊN TỤC Bài dạy: § I MỤC TIÊU : 1) Kiến thức : Nắm vững đònh nghóa hàm số liên tục tại một điểm , đònh nghóa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, đoạn, nửa khoảng 2) Kỹ năng: Biết vận dụng đònh nghóa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số 3) Thái độ- . theo ,xem trước phần II, III V .RÚT KINH NGHIỆM : Ngày soạn : 20/01/2008 Tiết thứ: 50 Bài dạy : §1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (TT) I .MỤC TIÊU : Giúp HS đạt được về mặt : * Ki n thức: :- Nắm vững. thực tế – Biết qui lạ về quen II. CHUẨN BỊ : * Chuẩn bò của thầy : Phiếu học tập, bảng phụ . * Chuẩn bò của trò : Đọc bài trước bài học, ôn tập ki n thức cũ III .PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Diễn giảng,. giải toán. II. CHUẨN BỊ : * Chuẩn bò của thầy : Phiếu học tập, bảng phụ . * Chuẩn bò của trò : Ki n thức về giới hạn dãy số, ôn tập và làm bài tập trước ở nhà, bảng thảo luận nhóm. III .PHƯƠNG