Giáo án Đại số 11 học kỳ II

TIẾT 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.MỤC TIÊU Củng cố cho học sinh các kiến thức  khái niệm giới hạn của dãy số , đònh nghóa giới hạn dãy số .  các đònh lý về giới hạn trình bày trong sgk.  khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn . B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : HĐ 1 : Các phép toán Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS nhắc lại Các phép toán n n n n nn n n n n n nn n vuvu vuvu ∞→∞→∞→ ∞→∞→∞→ = ±=± lim.lim).(lim limlim)(lim 0lim; lim lim lim ≠= ∞→ ∞→ ∞→ ∞→ n n n n n n n n n v v u v u • * ;0;limlim Nnuuu nn n n n ∈∀≥= ∞→∞→ ĐL: 0lim = ∞→ n n q Với 1 < q Phân tích : 7 3 31 7 52 3 lim 37 523 lim 2 2 2 2 = +− ++ = +− ++ ∞→∞→ n n n n nn nn nn BT1 : Dùng đònh nghóa giới hạn,chứng minh : b.) 1 1 1 lim = + − ∞→ n n n BT2 : Tìm các giới hạn : Cho HS áp dụng vào BT : Học sinh p dụng vào VD : Tìm : 37 523 lim 2 2 +− ++ ∞→ nn nn n p dụng : 0lim = ∞→ n n q Với 1 < q Và phân tích : ∞→ − =→         − − − = nKhi q u Sq q u q u S n n :; 1 . 11 111 1./áp dụng : 0 1 lim = n phân tích : 1 1 1 1 1 1 1 → + − = + − n n n n 2./tương tự hsinh phân tích : b./ 3 1 2 12 6 lim 2 126 lim 2 32 3 3 = − +− = − +− n nn nn nn e./hsinh phân tích : b.) nn nn − +− 3 3 2 126 lim e.) 2 lim 3 3 + + n nn g.) )lim( 2 nnn −+ BT3 : a.) 2 321 lim 2 + ++++ n n 1 2 1 1 1 lim 2 lim 3 2 3 3 = + + = + + n n n nn g./ hsinh biến đổi : nhân,chia LLH 2 1 lim)lim( 2 2 = ++ =−+ nnn n nnn 3./ a./p dụng : 2 )1( + = nn S TIẾT 2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A.MỤC TIÊU Củng cố cho HS các kiến thức khái niệm giới hạn của hàm số , đònh nghóa giới hạn 1bên . Biết các đònh lý về giới hạn trình bày trong sgk. 2. Về kỹ năng : Tính giới hạn 1bên , giới hạn của hàm số tại ±∞ . 1số giới hạn dạng 0 ; ; . 0 ∞ ∞ −∞ ∞ B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động của HS Hoạt động của GV 1./Đònh Nghóa : a./Ví Dụ : 1 1 )( 2 − − = x x xf b./Đònh Nghóa : Cho f(x)/K.Có thể Không Xđ tại Ka ∈ Ta nói : Lxf ax = → )(lim Nếu LxfaxaxKx n n n n nn =⇒=≠∈∀ ∞→∞→ )(limlim:; 2./các đònh lý : Lấy dãy 1 → n x 21 1 1 )( 2 →+= − − = n n n n x x x xf f(x) không xđ tại x = 1 Từ đó dẫn Hsinh đến đònh nghóa • Các đònh lý trên vận dụng từ ĐN và các đl giới hạn dãy số Hsinh vận dụng ĐN và các ĐL qua các VD Chứng Minh : Đònh Lý 1 : Lxf ax = → )(lim là duy nhất Đònh Lý 2 : [ ] [ ] 0)(;)(lim)(lim 0)(lim; )(lim )(lim )( )( lim )(lim).(lim)().(lim )(lim)(lim)()(lim ≥= ≠= = ±=± →→ → → → → →→→ →→→ xfxfxf xg xg xf xg xf xgxfxgxf xgxfxgxf axax ax ax ax ax axaxax axaxax Đònh Lý 3 : Kxhxfxg /)();();( )()()( xhxfxg ≤≤ Nếu : LxfLxhxg axaxax =⇒== →→→ )(lim)(lim)(lim Đònh Lý 4 : x đủ gần a và )0)((;0)( <> xfxf Và Lxf ax = → )(lim Thì : )0(;0 ≤≥ LL 1./ ax ax = → lim Hiển nhiên do : ax n = lim 2.,/ kk ax ax = → lim Phân tích : k kk k aaaaaxxxxx =→=    . 3./ 1)1(lim 2 )1)(2( lim 2 23 lim 22 2 2 =−= − −− = − +− →→→ x x xx x xx xxx 4./ f(x) không xđ tại x = 3 Tìm 33 21 lim 3 − −+ → x x x Hsinh nhân,chia biểu thức liên hợp : 2 1 )21(3 33 lim 33 21 lim 33 = ++ + = − −+ →→ x x x x xx TIẾT 3 : BÀI TẬP 1./Trọng Tâm : Vận dụng ĐN giới hạn của hàm số,các tính chất vào giải BT Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV cho HS thực hiện các BT BT1 : Tìm d./ 3 152 lim 2 3 − −+ → x xx x g./ 1 1 lim 23 1 − −+− → x xxx x BT2 : a./ h xhx h 33 0 2)(2 lim −+ → BT3 : h xhx h −+ → 0 lim (x > 0 ) BT4 : a./ x xxx x 11 lim 2 0 ++−+ → BT nậng cao : x x x 3 11 lim 3 0 −− → 1./Hsinh nhận xét dạng vô đònh : 0 0 Phân tích : 8)5(lim 3 )5)(3( lim 3 152 lim 33 2 3 =+= − +− = − −+ →→→ x x xx x xx xxx 2)1(lim 1 )1)(1( lim 1 1 lim 2 1 2 1 23 1 =+ = − +− = − −+− → →→ x x xx x xxx x xx 2./Hsinh nhận xét : h là biến , x là hằng Khử dạng vô đònh p dụng : [ ] [ ] 222 2233 6)()(2 )()(22)(2 xxhxxhx h xhxxhxh h xhx →++++= ++++ = −+ Khi 0 → h 3./Hsinh nhân chia BT liên hợp của xhx −+ 4./PP nhân ,chia BT liên hợp : BTLH của ba ± là ba  BTLH của 33 ba ± là )( 33 3 2 baba +  TIẾT 4 : HÀM SỐ LIÊN TỤC A.MỤC TIÊU Củng cố cho HS các kiến thức : khái niệm hàm số liên tục (tại 1điểm,trên 1khoảng). Biết các đònh lý về hàm đa thức , phân thức hữu tỷ liên tục trên từng tập xác đònh của chúng . D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : HĐ1 : n tập lại kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS 1./Hàm số liên tục tại 1 điểm : cho hs nhắc lại ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm a./Đònh Nghóa : f(x)/(a;b). f(x) liên tục tại );( 0 bax ∈ nếu : )()(lim 0 0 xfxf xx = → )()(lim)(lim 0 0 xfxfxf x xx xx ==⇔ −+ → → y 1 O x Hệ Quả : : f(x) liên tục trên [a;b] và 0)().( < bfaf thì 0)(:);( =∈∃ cfbac y a f(b) x b f(a) GV cho VD : Chứng minh PT 01)( 5 =−+= xxxf có nghiệm trên (-1;1) Từ đònh nghóa ,Hsinh nêu các yếu tố để 1 hàm số liên tục tại 1 điểm : Thực hiện VD : a./Xét tính liên tục tại 1 0 = x      = ≠ − − = 1 1 1 1 )( 2 xa x x x xf f(x)/R 2)1(lim 1 1 lim )1( 1 2 1 =+= − − = →→ x x x af xx Để f liên tục tại 1 0 = x thì a = 2 b./    ≤ >+ = 0 01 )( 2 xx xx xf Hsinh nhận xét : ⇒≠ = = −+ − + →→ → → )(lim)(lim 0)(lim 1)(lim 00 0 0 xfxf xf xf xx x x gián đoạn tại 0 0 = x Hsinh kiểm chứng : Hs f(x) liên tục trên [-1;1] 03)1().1( <−=− ff từ đó KL : PT có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;1) TIẾT 5 : BÀI TẬP 1./Trọng Tâm : Vận dụng ĐN hàm so liên tục và các tính chất vào giải BT Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV cho BT BT1 : tìm các điểm gián đoạn c./ xx xx xf 2 65 )( 2 2 − +− = d./ x tgx xf = )( e./      = ≠ − − = 48 4 4 16 )( 2 x x x x xf BT2 : Tìm f(0) ? để f(x) liên tục tại x = 0 a./ x xx xf 2 )( 2 − = BT3 : Tìm a ? để f(x) liên tục với mọi x Vẽ đồ thò    > ≤ = 23 2 )( 2 x xax xf BT4 : CMR PT sau có ít nhất 2 nghiệm trên (-1;1) 0324 24 =−−+ xxx Hsinh nêu các dấu hiệu nhận biết 1 hàm số gián đoạn tại 1 điểm có 0 xx = Xảy ra ít nhất 1 trong dấu hiệu : - Không xác đònh tại 0 x - Không có )(lim 0 xf xx → - )()(lim 0 0 xfxf xx ≠ → 1./a./Hàm số xx xx xf 2 65 )( 2 2 − +− = không xđ tại 2;0 == xx nên gián đoạn tại 2;0 == xx vì f(x) là hàm hữu tỉ nên liên tục trên TXĐ { } 2;0\RD = e./Nhận xét : 8)4()(lim 4 == → fxf x Vậy f(x) liên tục trên R 2./ 2 2 lim 2 0 −= − → x xx x Vậy để f(x) liên tục tại x = 0 thì f(0) = -2 3./ afxf x 4)2()(lim 2 == − → 3)(lim 2 = + → xf x . Để hs LT tại x = 2 thì 4 3 34 =⇔= aa 4./Hsinh nhận xét : 012)3.(4)0().1( <−=−=− ff 062).3()1().0( <−=−= ff TIẾT 6 : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU Củng cố cho học sinh các kiến thức + các đònh nghóa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. + các phép toán về vectơ, công trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực. + đònh nghóa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. + đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Hoạt động 1: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh + Yêu cầu học sinh Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ a r không song song với b r . a,b,c r r r đồng phẳng khi c ma nb= + r r r , m, n không đồng thời bằng không và duy nhất. OC mOA nOB c ma nb = + ⇔ = + uuur uuur uuur r r r Vì a,b r r không cùng thuộc một phương nên m, n được xác đònh duy nhất. GV cho VD : cho tứ diện ABCD .gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,AC,CD,BD .a.) Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b.)Phân tích MN uuuur theo các vectơ BC,AD uuur uuur . GV: Vậy trong mặt phẳng (OCXX’), hãy phân tích OX uuur theo hai vectơ OX' uuuur và OC uuur , sự phân tích đó là duy nhất. + Trong mặt phẳng (AOBX’), hãy phân tích OX' uuuur theo các vectơ OA,OB uuur uuur OX' uuuur = m OA nOB+ uuur uuur , m, n được xác đònh duy nhất. – Ví dụ minh họa + Cho ABCD là hình thoi, IB = IA và KB = KF. Chứng minh rằng: a. FH,IK,BG uuur uur uuur đồng phẳng. b. Phân tích BG uuur theo các vectơ FH,IK uuur uur HS: . Chứng minh MN,BC,AD uuuur uuur uuur đồng phẳng. Gợi ý: Dựa vào đònh nghóa (BC,AD uuur uuur song song với mặt phẳng (MNPQ)) Hình 3.7 HS: Ghi giả thiết, kết luận và vẽ hình Gợi ý: Xét trong mặt phẳng (MNPQ). Phân tích vectơ MN uuuur , MP uuur . So sánh MQ,AD uuuur uuur và MP,BC uuur uuur HS: Nêu cách chứng minh + Nêu cách giải + So sánh BD,FH uuur uuur và DG,IK uuur uur BG FH IK⇒ = + uuur uuur uur HS: Nêu cách giải Phân tích AI uur theo các vectơ AB,AD uuur uuur ( ) 1 AI AB AD 2 1 1 AM AB AD AE 2 2 ⇒ = + = + + uur uuur uuur uuuur uuur uuur TIẾT 7 : LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU Vận dụng các kiến thức trọng tâm vào giải bài tập II. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho BT : BT Cho tứ diên ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,CD , AB=AC=AD= a. 0 ^^ 60 == DABCAB Chứng minh : CDABa ⊥ .) ABMNa ⊥ .) GV : gọi 1 hs nhắc lại quy tắc 3 điểm Tích vô hướng của 2 vécto ĐK vuông góc ? HS : vẽ hình Xác đònh các đường “ - - - -“ A M B D N C a.) 0 22 ).(. 22 =−= −= aa ACADABCDAB CDAB ⊥⇔ b.)p dụng quy tắc 3 điểm : ( ) ( ) CNDNBCADMBMAMN CNBCMBMN DNADMAMN +++++= −−−−−−−−−−−−− ++= ++= 2 )(2 ABACADBCADMN −+=+=⇔ 2 .2 ABABACABADBCADABMN −+=+=⇔ 0 22 2 2 22 =−+=⇔ a aa ABMN ⇔ ABMN ⊥ TIẾT 8 : QUAN HỆ VUÔNG GÓC I. MỤC TIÊU Củng cố cho học sinh các kiến thức + các đònh nghóa + các đònh lý về điều kiện đường thẳng vuông góc đường thẳng. đường thẳng vuông góc mặt phẳng + vận dụng vào giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Hoạt động 1: Điều kiện đường thẳng vuông góc đường thẳng. đường thẳng vuông góc mặt phẳng .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh GV cho BT : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, AB=a, AC=2a. SA=2a và SA vng góc mp(ABC). M là 1 điểm nằm trên đoạn AB 1. Chứng minh AC ⊥ SM. 2. Tính góc giữa SA và (SBC) 3. Mặt phẳng (α) qua M và (P) ⊥ AB. Tìm thiết diện mặt phẳng (α) cắt hình chóp, thiết diện là hình gì? S P A C M N B HS vẽ hình,chỉ rõ các đường khuất Câu 1: - Chứng minh được AC ⊥ (SAB) - Suy ra AC ⊥ SM Câu 2: - Gọi I là hình chiếu của A lên BC chứng minh BC ⊥ (SIA) 1đ - Gọi H là hình chiếu của A lên SI chứng minh AH ⊥ (SBC) và suy ra góc · ASI là góc cần tìm 1đ - Tính đúng Câu 3: - Chứng minh (α)//(SAC) - Tìm đúng thiết diện - Kết luận (α)=(MNP) TIẾT 9 : QUAN HỆ VUÔNG GÓC (TT) I. MỤC TIÊU + vận dụng vào giải các bài toán hình học không gian. .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh GV cho 2 câu trắc nghiệm ôn tập : 1. Trong khơng gian , với 3 đường thẳng a, b, c tuỳ ý. Xét 3 mệnh đề: (I): Nếu a // b và a ⊥ c thì b ⊥ c. (II): Nếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b. (III): Nếu a ⊥ c và b ⊥ c và c ⊥ a thì a, b, c đồng quy tại 1 điểm. Số mệnh đề đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2. Cho 2 mặt phẳng α, β phân biệt và đường thẳng a ⊥ α. Xét 3 mệnh đề: (I): Nếu a // β thì α ⊥ β (II): Nếu α // β thì a ⊥ β. (III): Nếu α ⊥ β thì a // β. Hiệu số giữa số mệnh đề đúng và số mệnh đề sai là: A. 1 B. -1 C. 3 d. -3 GV cho BT : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. a. Chứng minh SH ⊥ (ABCD) b. Chứng minh AC ⊥ SK c. Chứng minh CK ⊥ SD 1. Hình vẽ a. ( 2 điểm) cm mp (SAB) ⊥ BC nên SH ⊥ BC Mặt khác SH ⊥ AB ( ∆ SAB đều) nên suy ra SH ⊥ (ABCD) a. ( 2 điểm ) cm AC ⊥ (SHK) nên SK ⊥ AC a.( 1 điểm ) CK ⊥ SH và CK ⊥ HD nên CK ⊥ (SHD) TIẾT 11 : Các quy tắc tính ®¹o hµm A S B H K C D . đề: (I): Nếu a // β thì α ⊥ β (II) : Nếu α // β thì a ⊥ β. (III): Nếu α ⊥ β thì a // β. Hiệu số giữa số mệnh đề đúng và số mệnh đề sai là: A. 1 B. -1 C các bài toán yếu tố hình học không gian. Hoạt động 1: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh + Yêu cầu học sinh