Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong silic

1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ BÁ DŨNG NGHIÊN CỨU KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI TẠP CHẤT VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG SILIC LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ HÀ NỘI - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ BÁ DŨNG 2 NGHIÊN CỨU KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI TẠP CHẤT VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG SILIC Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 62 44 07 01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Nguyễn Ngọc Long 2. GS. TSKH. Đào Khắc An HÀ NỘI – 2011 1 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN 1 LỜI CẢM ƠN 2 MỤC LỤC 3 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 6 DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU 6 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ 6 MỞ ĐẦU 8 Chƣơng I. MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 11 1.1. Vật liệu bán dẫn silic 11 1.1.1. Một vài tính chất cơ bản của vậtt liệu bán dẫn silic 12 1.1.2. Sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si 13 1.1.3. Tự khuếch tán trong vật liệu bán dẫn Si 14 1.2. Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn Si 15 1.2.1. Cơ chế khuếch tán tạp chất trong Si 20 1.2.2. Khuếch tán B trong Si 21 1.2.3. Sai hỏng điểm sinh ra do khuếch tán tạp chất trong Si 29 1.3. Hệ số khuếch tán phụ thuộc vào nồng độ và căng mạng 23 1.3.1. Mô hình khuếch tán của S. Hu 23 1.3.2. Mô hình khuếch tán của N. Thai 23 1.3.3. Mô hình khuếch tán của ĐK. An 24 1.4. Những kết quả thực nghiệm về khuếch tán tạp chất và sai hỏng 25 1.5. Định luật Fick và định luật Onsager 27 1.5.1. Mật độ dòng khuếch tán 27 1.5.2. Định luật Fick 28 1.5.3. Định luật lực tổng quát và định luật Onsager 28 1.5.4. Những mâu thuẫn của định luật Fick và định luật Onsager 38 1.5.5. Thảo luận 29 1.6. Khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si 38 1.6.1. Mật độ dòng khuếch tán theo lý thuyết Onsager 29 1.6.2. Mật độ dòng khuếch tán đồng thời của B, I và V 31 KẾT LUẬN CHƢƠNG I 33 2 Chƣơng II. SỰ TƢƠNG THÍCH GIỮA ĐỊNH LUẬT ONSAGER VÀ ĐỊNH LUẬT FICK 34 2.1. Dòng tuyệt đối và dòng thực 34 2.2. Các định luật khuếch tán tuyến tính 36 2.3. Định luật lực tổng quát phi tuyến 36 2.4. Định luật định luật Onsager phi tuyến 37 2.5. Nguồn gốc chung của định luật Fick và định luật Onsager 37 2.6. Sự đồng nhất giữa định luật Fick và định luật Onsager 38 2.7. Thảo luận 51 KẾT LUẬN CHƢƠNG II 39 Chƣơng III. HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si 40 3.1. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V dạng parabolic 40 3.1.1. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V 40 3.1.2. Hệ quả 47 3.1.3. Thảo luận 50 3.2. Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V trong trƣờng hợp giới hạn 51 3.2.1. Các giả thiết 52 3.2.2. Thảo luận 56 KẾT LUẬN CHƢƠNG III 56 Chƣơng IV. LỜI GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si 57 4.1. Mô hình bài toán khuếch tán đồng thời B, I và V trong Si………… 73 4.2. Phƣơng pháp giải số hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V 58 4.3. Phƣơng pháp sai phân hữu hạn 59 4.3.1. Phƣơng pháp sai phân bốn điểm FTCS 60 4.3.2. Phƣơng pháp sai phân ngƣợc dòng 62 4.4. Lời giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B, I và V 66 4.4.1. Chƣơng trình tính toán 66 4.4.2. Kết quả 67 4.4.3. Thảo luận 75 KẾT LUẬN CHƢƠNG IV………………………………………………101 Chƣơng V. MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỘNG CỦA B 3 VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si 82 5.1. Mô hình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si 82 5.2. Tốc độ khuếch tán và tần số các bƣớc di chuyển của B, I và V 85 5.3. Chƣơng trình mô phỏng khuếch tán động của B, I và V 87 5.4. Kết quả 89 KẾT LUẬN CHƢƠNG V 93 KẾT LUẬN 94 CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 PHỤ LỤC 107 P.1. Chƣơng trình giải số hệ phƣơng trình khuếch tán của B, I và V 108 P.2. Chƣơng trình mô phỏng quá trình khuếch tán động của B, I và V 116 P.3. Bảng số liệu kết quả giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời của B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở nhiệt độ 1000 0 C 127 4 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt As Arsenic atom Nguyên tử arsen A i Interstitial impurity Nguyên tử tạp chất điền kẽ A s Substitutional impurity Nguyên tử tạp chất thế chỗ B Boron atom Nguyên tử bo B 0 Neutral boron impurity Tạp chất B trung hòa B + Positively charged boron impurity Tạp chất B tích điện dƣơng B - Negatively charged boron impurity Tạp chất B tích điên âm B i Interstitial boron impurity Tạp chất B điền kẽ B s Substitutional boron impurity Tạp chất B thế chỗ C Concentration Nồng độ C B Boron concentration Nồng độ tạp chất B C I Silicon interstitial concentration Nồng độ điền kẽ Si C V Vacancy concentration Nồng độ nút khuyết 0 B C Suface conentration of B Nồng độ bề mặt của B 0 I C Equilibrium concentration of silicon interstitial Nồng độ cân bằng của điền kẽ Si 0 V C Equilibrium concentration of vacancy Nồng độ cân bằng của nút khuyết D diffusivity Hệ số khuếch tán D B Boron diffusivity Hệ số khuếch tán của B D I Silicon interstitial diffusivity Hệ số khuếch tán của điền kẽ Si D V Vacancy diffusivity Hệ số khuếch tán của nút khuyết D i Intrinsic diffusivity Hệ số khuếch tán nội D x Extrinsic diffusivity Hệ số khuếch tán ngoại 5 EDE Emitter Dip Effect Hiệu ứng đẩy bởi Emitter E f (I) Interstitial formation energy Năng lƣợng hình thành điền kẽ E f (V) Vacancy formation energy Năng lƣợng hình thành nút khuyết E m (I) Interstitial migration energy Năng lƣợng di chuyển điền kẽ E m (V) Vacancy migration energy Năng lƣợng di chuyển nút khuyết EEE Emitter Edge Effect Hiệu ứng bờ Emitter FTBS Forward Time Backward Space Sai phân tiến theo thời gian và lùi theo không gian FTCS Forward Time Center Space Sai phân tiến theo thời gian và trung tâm không gian f I Fractional diffusion interstitial Tỷ lệ khuếch tán điền kẽ f V Fractional diffusion vacancy Tỷ lệ khuếch tán nút khuyết G Gibbs free energy Năng lƣợng tự do Gibbs GFL General Force Law Định luật lực tổng quát Ga Gallium atom Nguyên tử gali Ge Germanium atom Nguyên tử gecmany I Silicon self-interstitial Tự điền kẽ silic I 0 Neutral self-interstitial Tự điền kẽ trung hòa I + Positively charged self-interstitial Tự điền kẽ tích điện dƣơng I ++ Double dositively charged self- interstitial Tự điền kẽ tích điên dƣơng kép I - Negatively charged self-interstitial Tự điền kẽ tích điên âm J Diffusion density Mật độ dòng khuếch tán J B Diffusion density of bron Mật độ dòng khuếch tán B J I Diffusion density of interstitial Mật độ dòng khuếch tán I J V Diffusion density of vacancy Mật độ dòng khuếch tán V K Boltzmann constant Hằng số Boltzmann L Phenomenogical coefficient Hệ số hiện tƣợng luận 6 L BB Phenomenogical coefficient for boron Hệ số hiện tƣợng luận đối với B L II Phenomenogical coefficient for interstitial Hệ số hiện tƣợng luận đối với điền kẽ Si L VV Phenomenogical coefficient for vacancy Hệ số hiện tƣợng luận đối với nút khuyết L BI, L IB Cross-coefficient for boron and interstitial Hệ số tƣơng quan của B và I L BV , L VB Cross-coefficient for boron and vacancy Hệ số tƣơng quan của B và V L IV, L VI Cross-coefficient for vacancy and interstitial Hệ số tƣơng quan của I và V LDE Lateral Diffusion Effect Hiệu ứng khuếch tán ngang P Phosphorus atom Nguyên tử phốt pho REDE Retardation Emiter Dip Effect Hiệu ứng hút ngƣợc Emiter Sb Antimony atom Nguyên tử ăngtimon SIMS Secondery ion mass spectroscopy Phép khối phổ ion thứ cấp Si Silicon atom Nguyên tử silic T Absolute temperature Nhiệt độ tuyệt đối V Vacancy Nút khuyết V 0 Neutral vacancy Nút khuyết trung hòa V + Positively charged vacancy Nút khuyết tích điện dƣơng V - Negatively charged vacancy Nút khuyết tích điên âm V = Double negatively charged vacancy Nút khuyết tích điện âm kép DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU Bảng 3.1. Các biểu thức hệ số khuếch tán B phụ thuộc vào nồng độ 65 Bảng 4.1. Các trị số của điều kiện ban đầu và điều kiện biên 75 Bảng 4.2. Kết quả giải số hệ phƣơng trình khuếch tán B, I và V 85 Bảng 5.1. Vận tốc và tần số các bƣớc di chuyển của B và I trong Si 106 Bảng 5.2. Tỷ lệ xác suất các bƣớc di chuyển của B và I trong Si 107 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1. Ô cơ sở của mạng tinh thể Si 16 7 Hình 1.2. Một cấu hình nút khuyết đơn (V) trong tinh thể Si 18 Hình 1.3. Một cấu hình sai hỏng tạp chất B thế chỗ trong Si 18 Hình 1.4. Một số cơ chế khuếch tán chính trong vật liệu bán dẫn 27 Hình 1.5. Hệ số khuếch B trong Si ở các nhiệt độ và nồng độ khác nhau 29 Hình 1.6a. Hai cơ chế kick-out trong Si 30 Hình 1.6b. Cơ chế Frank-Tirnbull và cơ chế phân ly 30 Hình 1.7. Hình ảnh sai hỏng vùng Emitter ở 1,4 μm; 1,8 μm và 2,2μm 33 Hình 1.8. SFs và ring - SFs do khuếch tán B trong Si 34 Hình 1.9. Hiệu ứng đẩy bởi Emitter 34 Hình 1.10. Hiệu ứng khuếch tán ngang 35 Hình 1.11. Miền sai hỏng dƣới miền khuếch tán 35 Hình 1.12. Miền sai hỏng-miền căng dƣới miền Emitter của transistor 36 Hình 2.1. Dòng khuếch tán tuyệt đối xuôi chiều J 1 và dòng khuếch tán tuyệt đối ngƣợc chiều J 2 45 Hình 3.1. Đồ thị sự biến thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng của B phụ thuộc vào nồng độ ở 1000 o C 61 Hình 3.2. Đồ thị sự biến thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng của điền kẽ Si theo độ sâu ở 1000 o C 63 Hình 4.1. Mô hình khuếch tán B và sai hỏng điểm trong Si 73 Hình 4.2. Sơ đồ sai phân tiến theo thời gian trung tâm theo không gian. 76 Hình 4.3. Sơ đồ sai phân ngƣợc dòng. 79 Hình 4.4. Sơ đồ khối chƣơng trình tính toán. 84 Hình 4.5. Phân bố B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở 800 o C. 86 Hình 4.6. Phân bố B, I và V sau 5 phút khuếch tán ở 1000 o C. 86 Hình 4.7. Phân bố B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở 1000 o C. 87 Hình 4.8. Phân bố B, I và V sau 15 phút khuếch tán ở 1000 o C. 87 Hình 4.9. Phân bố B, I và V sau 5 phút (B 1 , I 1 , V 1 ), 10 phút (B 2 , I 2 , V 2 ) và 15 phút (B 3 , I 3 , V 3 ) ở 1000 o C. 88 Hình 4.10. Phân bố tự điền kẽ I trong Si sau 10 phút khuếch tán ở 1000 o C và độ sâu (0,1 μm – 1 μm) 89 Hình 4.11. Phân bố nút khuyết V trong Si sau 10 phút khuếch tán ở 1000 o C và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). 90 Hình 4.12. Phân bố B và I trong Si sau 10 phút khuếch tán ở 8 1000 o C và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). 90 Hình 4.13. Phân bố B và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B ở 1000 o C và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). 91 Hình 4.14. Phân bố B, I và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B ở 1000 o C và độ sâu (0,1 μm – 1 μm). 91 Hình 4.15. Phân bố I và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B ở 1000 o C và độ sâu (0,8 μm – 1,8 μm). 92 Hình 4.16. Phân bố B và V trong Si sau 10 phút khuếch tán B ở 1000 o C và độ sâu (1,8 μm – 3,8 μm). 92 Hình 4.17. So sánh với kết quả của A. Ural, P. Griffin và J. Plummer, sau 5 phút khuếch tán ở 1000 o C. 96 Hình 4.18. Kết quả mô phỏng khuếch tán B và sai hỏng điểm trong Si sau 5 phút khuếch tán ở 1000 o C theo S. T. Duham. 96 Hình 4.19. Kết quả mô phỏng phân bố sai hỏng điểm (I và V) trong Si sau 5 phút khuếch tán B ở 1000 o C theo H.H. Silvestri 97 Hình 4.20. Hiệu ứng đẩy bởi Emitter 99 Hình 4.21. Hiệu ứng khuếch tán ngang 99 Hình 4.22. Phân bố B, I và V sau 10 phút khuếch tán ở 300 o C. 100 Hình 5.1. Các cơ chế di chuyển của B và I trong Si 104 Hình 5.2. Sơ đồ khối chƣơng trình mô phỏng khuếch tán động B, I và V trong Si 109 Hình 5.3. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = 0 111 Hình 5.4. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t 1 112 Hình 5.5. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t 2 113 Hình 5.6. Phân bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t 3 114 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Khuếch tán là một quá trình cơ bản và phổ biến của tự nhiên. Khuếch tán có mặt trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Khuếch tán có vai trò quan trọng trong hầu hết các ngành khoa học nhƣ: vật lý, hóa học, y-sinh học v.v. Khuếch tán đã từng thu hút sự quan tâm của những nhà bác học nổi tiếng nhƣ A. Fick và A. Eistein. Khuếch tán đóng vai trò quyết định trong khoa học về vật liệu. Từ khi W. Shockley và J. Bardeen khám phá ra hiệu ứng transistor vào năm 1948, cùng với sự phát triển mạnh [...]... khuch tỏn ng thi B v sai hng im trong Si iii) Phỏt trin, hon thin bi toỏn v h phng trỡnh khuch tỏn ng thi B v sai hng im trong Si iv) Phỏt trin lý thuyt gii s h phng trỡnh khuch tỏn ng thi B, I v V trong Si tỡm ra c phõn b cu B v sai hng im trong Si Tho lun kt qu, ỏp dng lý gii cỏc kt qu thc nghim v cỏc hin tng khuch tỏn d thng Mụ phng quỏ trỡnh khuch tỏn ng ca B v sai hng im trong Si v) 4 í ngha... tỏn d thng [105] Tt c cỏc s giỏn on sinh ra trong mng tinh th tun hon u c gi l sai hng Cú nhiu loi sai hng khỏc nhau nh sai hng im, sai hng ng, sai hng mt v.v Sai hng im cú vai trũ quyt nh n c ch khuch tỏn v tc khuch tỏn tp cht trong cht bỏn dn [8, 105] Sai hng im l mt thc th gõy ra s giỏn on tớnh chu k ca mng tinh th Sai hng im bao gm cỏc loi chớnh: i) Nỳt khuyt (V- vacancy) l cỏc ch trng m ú nguyờn... cu hỡnh nỳt khuyt n (V) trong tinh th Si 13 iii) Sai hng im docu hỡnh sai hng tp cht B th ch trong Si cỏc Hỡnh 1.3 Mt tp cht gm hai loi: sai hng in k l do nguyờn t tp cht vo v trớ ngoi v trớ bỡnh thng ca nguyờn t mng gc v sai hng th ch l do cỏc nguyờn t tp cht thay th vo v trớ bỡnh thng ca nguyờn t mng gc Tp hp mt s nh cỏc sai hng im, vn cú th c coi nh l cỏc sai hng im Cỏc sai hng im cú th c hỡnh... cỏc t sai hng v sai hng do nguyờn t tp cht hoc sai hng th ch v sai hng in k nh: mt t in k v mt nỳt khuyt gn nhau liờn kt thnh mt sai hng Frankel, hai nỳt khuyt cnh nhau liờn kt to thnh nỳt khuyt kộp v.v Hỡnh 1.2 v hỡnh 1.3 l hỡnh nh mt nỳt khuyt v mt sai hng tp cht B th ch trong Si 1.1.3 T khuch tỏn trong vt liu bỏn dn Si S t khuch tỏn l cỏc nguyờn t mng gc ca cht bỏn dn t khuch tỏn ngay bờn trong. .. liu bỏn dn silic Silic l vt liu bỏn dn in hỡnh, v l vt liu quan trng nht trong cụng ngh ch to, sn xut linh kin in t v vi in t Nguyờn t silic (Si) thuc phõn nhúm chớnh nhúm IV trong bng tun hon Mendelev n tinh th Si cú cu trỳc kim cng (hỡnh 1.1), gm hai phõn mng lp phng tõm din lng vo nhau, phõn mng ny nm 1/4 ng chộo chớnh ca phõn mng kia Trong mt ụ c s cú 8 nguyờn t silic, mi nguyờn t silic cú 4 nguyờn... th Si Bỏn kớnh ca cỏc hc in k trong silic bng bỏn kớnh ca nguyờn t silic, cú ngha l nguyờn t silic cú th di chuyn d dng qua cỏc v trớ in k mng ca nú Mng tinh th silic rt h, ch cú 34% th tớch l b cỏc nguyờn t silic chim ch Khong cỏch gia hai mt nguyờn t gn nhau nht d theo tng phng cú giỏ tr d(111) = 0,313 nm; d(100) = 0,542 nm; d(110) = 0,383 nm Trong ụ c s ca mng tinh th silic cú 5 hc in k, mi hc cú... nguyờn t silic Nng nguyờn t Si l 5.1022 cm-3 12 1.1.2 Sai hng im trong vt liu bỏn dn Si Nhiu bng chng thc nghim v cỏc tớnh toỏn lý thuyt cho thy sai hng im cú vai trũ quyt nh n quỏ trỡnh khuch tỏn tp cht trong cht bỏn dn, ng thi cỏc sai hng im cng c sinh ra do khuch tỏn tp cht v cỏc sai hng im cú th l nguyờn nhõn trc tip gõy ra cỏc hin tng khuch tỏn tỏn d thng [105] Tt c cỏc s giỏn on sinh ra trong mng... trin bi toỏn khuch tỏn ng thi tp cht B v sai hng im trong Si Tỡm ra c phõn b ca tp cht B v sai hng im theo chiu sõu v theo thi gian trong Si ng dng kt qu lý gii cỏc kt qu thc nghim v gii thớch mt s hin tng khuch tỏn d thng trong Si Thc hin mụ phng quỏ trỡnh khuch ng ca B v sai hng im trong Si 3 Ni dung chớnh ca lun ỏn i) Nghiờn cu tng quan v vt liu Si v khuch tỏn trong vt liu Si ii) Nghiờn cu m rng nh... l: Nghiờn cu khuch tỏn ng thi tp cht v sai hng im trong silic 2 Mc tiờu v phm vi ca lun ỏn ti nghiờn cu ca lun ỏn trong phm vi lý thuyt v pha tp v khuch trong vt liu bỏn dn vi cỏc mc tiờu chớnh l: Nghiờn cu tng quan lý thuyt v 9 thc nghim v khuch tỏn n, khuch tỏn a thnh phn trong vt liu bỏn dn Si v mt s hin tng khuch tỏn d thng trong quỏ trỡnh khuch tỏn tp cht trong Si Nghiờn cu tớnh tng thớch v s... thi B v sai hng im trong Si Chng IV Li gii s h phng trỡnh khuch tỏn ng thi B v sai hng im trong Si Chng V Mụ phng quỏ trỡnh khuch tỏn ng ca B sai hng im trong Si 6 Cỏc kt qu nghiờn cu ca lun ỏn ó c cụng b i) 02 bi bỏo ng trờn tp chớ chuyờn ngnh quc t ii) 02 bi bỏo ng trờn tp chớ chuyờn ngnh trong nc iii) 05 bi bỏo ng trờn proceedings cỏc hi ngh quc t Chng I MT S VN TNG QUAN 1.1 Vt liu bỏn dn silic 11 . là: Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong silic. 2. Mục tiêu và phạm vi của luận án Đề tài nghiên cứu của luận án trong phạm vi lý thuyết về pha tạp và khuếch trong. cho thấy sai hỏng điểm có vai trò quyết định đến quá trình khuếch tán tạp chất trong chất bán dẫn, đồng thời các sai hỏng điểm cũng đƣợc sinh ra do khuếch tán tạp chất và các sai hỏng điểm có. trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si. Chƣơng IV. Lời giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si. Chƣơng V. Mô phỏng quá trình khuếch tán động