Trờn cơ sở mụ hỡnh lý thuyết đó lựa chọn chƣơng trỡnh mụ phỏng quỏ trỡnh khuếch tỏn động của B và sai hỏng điểm (I và V) trong mạng tinh thể Si đó đƣợc viết bằng ngụn ngữ Matlab và Macromedia Flash (phụ lục P.2).
Mụ hỡnh xõy dựng với nguồn B vụ hạn, tinh thể Si hai chiều gồm cỏc nguyờn tử Si ở cỏc nỳt mạng, trong đú cú những sai hỏng điểm tự điền kẽ I và nỳt khuyết V cõn bằng đƣợc phõn bố một cỏch ngẫu nhiờn.
Chƣơng trỡnh gồm cỏc phần: 1. Tạo ra mạng tớnh thể
2. Tạo ra cỏc sai hỏng điểm I và V cõn bằng trong silic, phõn bố một cỏch ngẫu nhiờn
3. Tạo cỏc bƣớc di chuyển của B, I và V trong mạng tinh thể Si, trong đú: - Cỏc bƣớc di chuyển của B và I cũng đƣợc tạo ra một cỏch ngẫu nhiờn.
- Trƣớc mỗi bƣớc di chuyển thỡ cỏc nguyờn tử B và I đều đƣợc nhận biết
những vị trớ cú thể di chuyển vào đú và xỏc suất di chuyển vào mỗi vị trớ đú là bao nhiờu.
- Cỏc nguyờn tử di chuyển vào cỏc vị trớ cho phộp nào đú một cỏch ngẫu
- Thứ tự ƣu tiờn di chuyển vào cỏc vị trớ khỏc nhau của nguyờn tử B điền kẽ (Bi) là: nỳt khuyết, điền kẽ và thế chỗ.
- Thứ tự ƣu tiờn di chuyển vào cỏc vị trớ khỏc nhau của nguyờn tử Si điền kẽ I là: điền kẽ, nỳt khuyết và kick - out.
- Sự di chuyển của nỳt khuyết hoàn toàn phụ thuộc vào sự di chuyển của B và I trong Si.
4. Khi mỗi nguyờn tử B trờn bề mặt khuếch tỏn đi vào trong mạng tinh thể Si thỡ một nguyờn tử B đó đƣợc bổ sung vào vựng này để luụn đảm bảo điều kiện nguồn khuếch tỏn B là vụ tận.
Hỡnh 5.2 là sơ đồ khối mụ phỏng quỏ trỡnh khuếch tỏn động của B và sai hỏng điểm trong Si
Choose random walk of B diffusion in siliconlattice
Are B atoms nearly V site?
B atom jump to occupy in position of
V site Does B atom push
silicon atom ?
B will push a silicon atom and
created I B atom jump for an
interstitial lattice to an other interstitial site
Choose random I. Are
B jumped from substation site
Begin
Drawing the position of original atoms B, I and V at t=0 T = t +1 T < Td Yes No Yes No No Yes No
5.4. Kết quả
Kết quả mụ phỏng là hỡnh ảnh động gồm liờn tiếp tất cả cỏc bƣớc di chuyển của B, I và V trong Si cú thể quan sỏt trờn màn hỡnh mỏy tớnh, bao gồm: quỏ trỡnh di chuyển của cỏc nguyờn tử B, của tự điền kẽ I và nỳt khuyết V, sự tƣơng tỏc giữa B, I và V với nhau và với nỳt mạng tinh thể, quỏ trỡnh sinh - hủy sai hỏng điểm trong Si.
Hỡnh 5.3 ghi lại phõn bố ban đầu (thời điểm t = 0) của B, I và V trƣớc khi thực hiện khuếch tỏn, trong đú mạng tinh thể Si đó tồn tại những tự điền kẽ Si và nỳt khuyết cõn bằng. Nguồn khuếch tỏn B đó tập trung trờn bề mặt nhƣng chƣa khuếch tỏn. Sau thời điểm t > 0 thỡ B bắt và liờn tục khuếch tỏn vào trong Si. Trờn hỡnh 5.4 cho biết sự phõn bố của B, I và V tại thời điểm t1 > 0, với thời gian khuếch tỏn cũn nhỏ thỡ B chƣa đi vào đƣợc sõu trong Si (vào khoảng 5 lớp nguyờn tử Si). Tại thời điểm này sai hỏng điểm đó đƣợc sinh ra nhƣng chƣa nhiều và chƣa bị đẩy sõu vào trong. Trờn cỏc hỡnh 5.5 và hỡnh 5.6 cho biết phõn bố B, I và V tại cỏc thời điểm tiếp theo t2 và t3 ( t3 > t2 > t1). Kết quả cũng đó cho thấy thời gian khuếch tỏn càng lớn thỡ cỏc sai hỏng điểm sinh ra càng nhiều và và bị đẩy càng sõu vào phớa trong. Tại thời điểm t1 điền kẽ Si đó đi sõu vào qua khoảng 5 lớp nguyờn tử Si, cũn tại thời điểm t3 thỡ điền kẽ Si đó vƣợt qua 10 lớp nguyờn tử Si. Trờn cỏc hỡnh 5.4, hỡnh 5.5 và hỡnh 5.6 cho thấy nỳt khuyết cũng đó đƣợc sinh ra do khuếch tỏn B trong Si, thời gian khuếch tỏn dài thỡ số lƣợng cỏc cỏc nỳt khuyết đƣợc sinh ra càng nhiều, cỏc nỳt khuyết sinh ra khụng bị đẩy sõu vào trong Si nhƣ điền kẽ mà chỉ tập trung trong và ngay sau vựng khuếch tỏn B.
Nhƣ vậy, kết quả mụ phỏng với những bƣớc nhảy ngẫu nhiờn của B và điền kẽ Si khụng những mụ tả đƣợc quỏ trỡnh di chuyển của B, I và V trong Si mà cũn mụ tả đƣợc cỏc quỏ trỡnh tƣơng tỏc giữa B, I và V với nhau, tƣơng tỏc đó tạo ra hiệu ứng đẩy (Push Effect) do khuếch tỏn B trong Si, đồng thời cũng mụ tả đƣợc quỏ trỡnh sinh, hủy sai hỏng điểm do khuếch tỏn B trong Si.
Cỏc ký hiệu Nguyờn tử B Nguyờn tử Si ở nỳt mạng Điền kẽ Si Nỳt khuyết Bề mặt Si 0 Chi ều sõ u k huế ch t ỏ n
Hỡnh 5.4. Phõn bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t1.
Bề mặt Si 0 Chi ều sõ u k huế ch tỏ n
Hỡnh 5.5. Phõn bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t2. Bề mặt Si 0 C hi ều sõ u k huếch t ỏn
KẾT LUẬN CHƢƠNG V
1. Chƣơng trỡnh đó mụ phỏng đƣợc quỏ trỡnh khuếch tỏn động của B và sai hỏng điểm gần đỳng với quỏ trỡnh thực bao gồm:
Quỏ trỡnh di chuyển của tạp chất B, điền kẽ Si và nỳt khuyết trong Si Quỏ trỡnh tƣơng tỏc giữa cỏc thành phần B, I và V với nhau
Hiệu ứng đẩy do khuếch tỏn B trong Si
Hỡnh 5.6. Phõn bố B và sai hỏng điểm tại thời điểm t = t3.
Bề mặt Si 0 Chi ều s õu k huế ch tỏ n
Quỏ trỡnh sinh hủy sai hỏng điểm do khuếch tỏn B trong Si
2. Kết quả mụ phỏng phự hợp những kết quả giải số hệ phƣơng trỡnh khuếch
tỏn đồng thời B, I và V trong Si trờn cơ sở lý thuyết nhiệt động lực học khụng thuận nghịch.
KẾT LUẬN
Cỏc kết quả đạt đƣợc của luận ỏn cú thể đƣợc tún tắt nhƣ sau:
1. Nghiờn cứu khỏi quỏt khuếch tỏn đơn thành phần và đa thành phần cú tƣơng
tỏc trong Si.
2. Nghiờn cứu mở rộng định luật lực tổng quỏt, định luật Onsager và định luật Fick:
i. Những ƣu, nhƣợc điểm và những mõu thuẫn của định luật Fick và định
luật Onsager.
ii. Sự tƣơng thớch và đồng nhất giữa định luật Fick và Onsager.
3. Phỏt triển bài toỏn khuếch tỏn đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si:
i. Áp dụng lý thuyết nhiệt động lực học khụng thuận nghịch (lý thuyết Onsager) để mụ tả quỏ trỡnh khuếch tỏn đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si bằng hệ phƣơng trỡnh dạng mật độ dũng của B và sai hỏng điểm.
ii. Trờn cơ sở sự đồng nhất giữa định luật Onsager và định luật Fick, ỏp dụng định luật Fick II cho cỏc mật độ dũng khuếch tỏn dạng Onsager, để thu đƣợc hệ phƣơng trỡnh mụ tả quỏ trỡnh khuếch tỏn đồng thời tạp chất B và sai hỏng điểm trong Si, dạng truyền tải-khuếch tỏn phi tuyến.
4. Phỏt triển phƣơng phỏp giải số hệ phƣơng trỡnh khuếch tỏn đồng thời B, điền kẽ và nỳt khuyết trong Si:
i. Phỏt triển phƣơng phỏp sai phõn ngƣợc dũng để thực hiện giải số hệ phƣơng trỡnh khuếch tỏn đồng thời B, điền kẽ và nỳt khuyết trong Si. Tỡm ra phõn bố tạp chất B và sai hỏng trong Si theo chiều sõu, theo nhiệt độ và theo thời gian.
ii. Ứng dụng kết quả để lý giải cỏc kết quả thực nghiệm, cỏc dự đoỏn lý thuyết và cỏc hiện tƣợng khuếch tỏn dị thƣờng trong Si.
5. Thực hiện mụ phỏng quỏ trỡnh khuếch tỏn động gần đỳng với quỏ trỡnh thực của B và sai hỏng điểm trong Si gồm:
i. Cỏc quỏ trỡnh di chuyển cỏc nguyờn tử B sai hỏng điểm trong Si.
ii. Cỏc quỏ trỡnh tƣơng tỏc giữa B, điền kẽ và nỳt khuyết với nhau và với mạng tinh thể Si.
iii. Hiệu ứng đẩy do khuếch tỏn B trong Si iv. Quỏ trỡnh sinh - hủy sai hỏng điểm trong Si.
CÁC CễNG TRèNH KHOA HỌC ĐÃ CễNG BỐ LIấN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN
1. Vu Ba Dung and Dao Khac An (1999), “Numerical Solution of boron dopant, self interstitial and vacancy depending on diffusion temperature using irreversible thermodynamics theory”, Proceedings of The 3rd International Workshop on Materials Science IWOMS'99, pp. 529-532.
2. Vu Ba Dung, Dao Khac An (2000), “The irreversible thermodynamic theory
for solution of simultaneous multidiffusion of dopants and point defect in silicon semiconductor material”, Proceedings The third Vietnam-German
seminar on Physics & Eng, HCM City, April 2000,pp. 201-206.
3. Vu Ba Dung (2000), “On the diffusion mechanism and diffusivities of the III and V group dopant in silicon material”, Journal of science, Natural sciences, t. XVI, (4), pp. 12-15.
4. Vu Ba Dung (2001), “On the simultanoeus diffusion equation system of boron, arsenic and point defect in silicon material”, Journal of science,
Natural sciences, t. XVII, (3), pp. 1-6.
5. Vu Ba Dung and Dao Khac An (2001), “Preliminary Results of Numerical
Profiles for Simultaneous Diffusion of Boron and Point Defect in Silicon using the Irreversible Thermodynamic Theory”, Defect and Diffusion Forum, Vol. 194-199, pp. 647- 652.
6. Dao Khac An, Phan Anh Tuan, Vu Ba Dung and Nguyen Ngoc Long
defect: Theoretical-practical problems, modeling and application”,
Proceedings of The Osaka University-Asia Pacific-Vietnam National University, Hanoi Forum,HaNoi, 27 - 29 September 2005, p. 92.
7. Dao Khac An, Phan Anh Tuan, Vu Ba Dung and Nguyen Van Truong (2007), “On the Atomistic dynamic modeling of simultaneous diffusion of dopant atom and point defect (B, V, I) in silicon material”, Defect and Diffusion Forum, Vols. 258-260, pp.32-38.
8. Vu Ba Dung, Dao Khac An and Nguyen Ngoc Long (2010), “The
diffusivities of random walk, gradient concentration diffusion and simulation of boron diffusion in silicon based on interstitialcy mechanism”,
Proceedings of The first Academic Conference on Natural Science for Master and PhD Students from Cambodia - Laos - Vietnam, March 2010, Vientiane, Laos, pp. 311-318.
9. Vu Ba Dung, Dao Khac An and Nguyen Ngoc Long (2010), “Compatible
investigation of the complex diffusion problem based on Fick theory, irreversible thermodynamic theory and general force law”, Proceedings of The first Academic Conference on Natural Science for Master and PhD Students from Cambodia - Laos - Vietnam, March 2010, Vientiane, Laos, pp. 319-325.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Abe S. and Thurner S. (2005), “Anomalous diffusion in view of Einstein's 1905 Theory of Brownian motion”, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Vol. 356, pp. 403-407.
2. Asano K. (2006), Mass Transfer, Wily-VCH, pp.10-11.
3. Agarwal A. M. and Dunham S. T. (1995), “Consistent Quantitative Model for the Coupled diffusion of Point Defect Interactions in Silicon", J. Appl. Phys. Vol.78, pp. 5313 – 5319.
4. Dao Khac An (1990), “Application of the thermodynamics of irreversible processes for The simultaneous diffusion of Boron and Arsenic and point
defects in silicon Material”, Hungary Academy of KFKI-1990-28/E. Central research institute for physics, pp. 1-43.
5. An D.K. (1993), “Numerical solution of the non-linear diffusion equation”, Phys. Stat. Sol. (a), p. 45.
6. An D.K. (1995), “On the train or/and defective region generated under the diffused layer in silicon material”, Proceeding of the NCST of Viet Nam, Vol.9, N1, p.90.
7. Dao Khac An (1985), “Numerical solution of the non-linear diffusion equation for the anomalous boron diffusion in silicon”, Phys. Stat. Sol. (a) 90, p.173.
8. Dao Khac An, Konkoly A., Toth A.L. (1996), “Some features of defect generation during the diffusion of impurity in silicon Material”, Communications in Physics. Vol. 6, p. 25.
9. An D.K, Mai L.H., and Hoi P., (1983), “Concentration dependence of the diffusion coeficient in silicon”, Physica Status Solidi, Sol. (a), Vol. 82, p. 144 - 148.
10. Dao Khac An and Vu Ba Dung (2001), “Preliminary Results of Numerical Profiles for Simultaneous Diffusion of Boron and Point Defect in Silicon
using the Irreversible Thermodynamic Theory”, DEFECT and DIFFUSION
Forum, Vol. 194-199, pp. 647- 652.
11. D.K. An,V.B. Dung, P.A. Tuan and N.V. Truong (2007) “On the Atomistic dynamic modeling of simultaneous diffusion of dopant atom and point defect (B, V, I) in silicon material”, DEFECT and DIFFUSION Forum, Vol. 258-260, pp. 32-38.
12. Dao Khac An (2007), “Important features of anomalous single dopant diffusion and simultaneous diffusion of multi dopants and point defect in semicondurs”, Journal of defect and diffusion forum, TransTech Publication Ltd, Switzerland. Vols 194 – 199, pp. 653 – 659.
13. Dao Khac An (1989), Analysiss of the Elemental Diffusion profile Simultaneous Diffusion of Two Dopants into Silicon Material and
Applications in Semiconductor Device Technogy, the Hungarian Academy of Sciences.
14. An D.K., Barna A., Mald K., Battistig G. and Gyulai.J. (1989), The
simultaneous diffusion of Gold and Boron into silicon: Push effect of Gold to Boron.", Phys. Stat. Sol. (a) Vol. 116, p. 561-568.
15. Ben-Avraham D. (1997), “Computer Simulation Methods for Diffusion- Controlled Reactions”, Journal Chemical Physics, Vol. 88 (2), pp. 941-948. 16. Bernard L. (1978), Thermodynamics of irreversible processes, London- Basingstoke-Mchil-lan.
17. Berg H. C. (1993), Random Walks in Biology, Princeton University Press, Princeton, New York.
18. Beniere F. (2000), “Diffusion in and Through Polymers”, Defect and Diffusion Forum, Vol. 194-199, pp. 897-908.
19. Boltack B.I. (1971), Diffusion and point defect in semiconductor, Published “Science’’ Leningrad.
20. Bosworth R.C.L. (1958). “Transport Proc. in Appl. Chemisstry”, J. Chem. Educ., Vol. 35 (3), p. A128.
21. Boorgoin J., Lannoo M. (1983), Point Defects in Semiconductors I-II, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York.
22. Bracht H., Stolwijk N.A. and Mehrer H. (1995), “Properties of intrinsic point defects in silicon determined by zinc diffusion experiments under
nonequilibrium conditions”, Phys. Rev., B 52, 16542–16560. 23. Borisenko V.E. and Yudin S.G. (1987), “Steady-state solubility of
substitutional impurities in silicon”, Phys. Status Solidi, A 101(1), p.123. 24. Brogioli D. and Vaitali A. (2001), “Diffusive mass transfer by
nonequilibrium fluctuations: Fick's law revisited”, Phys. Rev. E63, pp.1- 4. 25. Brotzmann S. and Bracht H. (2008), “Intrinsic and extrinsic diffusion
of phosphorus, arsenic, and antimony in germanium” J. Appl. Phys. Vol. 103, p. 33508.
26. Braun O.M. and Scholl C.A. (1998), “Diffusion in generalized lattice- gas models”, Phys. Rew. B58, p. 14870.
27. Buchwald D.K. (2007), Collected papers of A. Eistein, Pricetion University Press, Vol. 2.
28. Chapman S. and Cowling T.G. (1970), “The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases”, Cambridge Univ. Press, p.6.
29. Choi I.D., Matlok D.K. and Olson D.L. (1990), Material Science and Engineering A, Vol. 124, pp. 15-18.
30. Cowen N.E.B., Teunuissen M.J.J., Roozeboom F. and Berkum J.G.M.
(1999), “ Boron-enhanced diffusion in silicon: bulk and surface layers”, App. Phys. Lett., Vol. 75, pp. 181-183.
31. Crank J. (1975), The mathematics of diffusion, Oxford University press. 32. Denbingh K.G. (1951), “The Thermodynamics of the Steady State”, Wiley London, pp. 65 - 84.
33. Vu Ba Dung and Dao Khac An (1999), “Numerical Solution of boron
dopant, self intersititial and vacancy depending on diffusion temperature using irreversible thermodynamics theory”, The 3rd Inter. Workshop on Materials Science IWOMS'99, Hanoi, Procee-dings, Part II, pp. 529-532. 34. Vu Ba Dung (2000), “On the diffusion mechanisms of the III and V group dopant in silicon Material”, Proceedings of the Third Vietnamese-German
Workshop on Physics and Engineering, HCM city, pp.189-192. 35. V.B. Dung, D.K. An (2000), “The irreversible thermodynamic theory for
solution of simultaneous multidiffusion of dopants and point defect in silicon semiconductor material”, Proceedings The third Vietnam- German seminar
on Physics & Eng, HCM City, April 2000. pp. 201-206. 36. V.B. Dung (2000), “On the diffusion mechanism and diffusivities of the III
and V group dopant in silicon material”, Journal of science, Natural sciences, t. XVI, (4), pp. 12-15. 37. V.B. Dung (2001), “On the simultanoeus diffusion equation system of boron,
arsenic and point defect in silicon material”, Journal of science,Natural sciences, ISSN 0866 – 8612, t. XVII, (3), pp. 1- 6.
38. Dunkel J., Talkner P. and Hanggi P. (2007), “Relativistic diffusion processes and random walk models”, Physcal Review D 75, p. 43001-8 39. Eistein. A (1956), “Investigation on the Theory of the Brounian movement”, New York: Dover palications, Inc., p. 119.
40. Fahey A.M., Griffin P.B. and Plummer J.D. (1989), “Point defects and dopant diffusion in silicon”Rev. Mod. Phys. Vol. 61, pp. 289–384. 41. Fahey P., Dutton R.W. and Hu S.M. (1984), “Supersaturation of Self-