KHẢO SÁT HỆ SỐ KHUẾCH TÁN HIỆU DỤNG CỦA BO VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI ĐA THÀNH PHẦN TRONG SILIC

1. Lý do chọn đề tài Khuếch tán là một quá trình cơ bản và phổ biến nhất của tự nhiên. Khuếch tán có mặt trong mọi lĩnh vực của cuộc sống. Khuếch tán có vai trò quan trọng trong hầu hết các ngành khoa học. Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của ngành công nghiệp điện tử, vi điện tử thì khuếch tán tạp chất trong các vật liệu bán dẫn như Si, Ge, GaAs … đã trở nên đặc biệt quan trọng. Khuếch tán đóng vai trò quyết định trong khoa học về vật liệu. Hệ số khuếch tán là thông số quan trọng nhất của quá trình khuếch tán. Cùng với các lý thuyết và thực nghiệm về khuếch tán, hệ số khuyếch tán đã được nghiên cứu ngay từ những năm cuối thế kỷ 18. Cho đến nay các nghiên cứu về khuếch tán và hệ số khuếch tán vẫn được nghiên cứu khá mạnh mẽ, đặc biệt là khuếch tán và hệ số khuếch tán trong vật liệu bán dẫn (Si và Ge) và trong các cấu trúc nano. Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn là một bước công nghệ quan trọng trong quá trình chế tạo vật liệu, linh kiện điện tử và vi điện tử. Quá trình khuếch tán trong vật liệu bán dẫn là rất phức tạp. Vì vậy cho tới nay đã có nhiều kết quả tốt khi nghiên cứu về khuếch tán và hệ số khuếch tán trong vật liệu bán dẫn, tuy nhiên vẫn còn nhiều vấn đề bị bỏ ngỏ. Một trong những vấn đề đó là “Khuếch tán và hệ số khuếch tán đồng thời nhiều thành phần trong vật liệu bán dẫn”. Tác giả đã lựa chọn một vấn đề của khuếch tán đồng thời đa thành phần (tạp chất B và sai hỏng điểm trong Si) làm nội dung nghiên cứu cho luận văn thạc sĩ của mình, đó là: Nghiên cứu, khảo sát hệ số khuếch tán hiệu dụng của tạp chất B và sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si, trên cơ sở lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch. Tên đề tài của luận văn là: KHẢO SÁT HỆ SỐ KHUẾCH TÁN HIỆU DỤNG CỦA BO VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI ĐA THÀNH PHẦN TRONG SILIC.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

ĐÀO THỊ TRANG

KHẢO SÁT HỆ SỐ KHUẾCH TÁN HIỆU DỤNG

CỦA BO VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI ĐA THÀNH PHẦN TRONG SILIC

Chuyên ngành : Vật lý lý thuyết và vật lý toán

Mã số : 60440103

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học : TS Vũ Bá Dũng

HÀ NỘI, NĂM 2014

LỜI CẢM ƠN

Em xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến TS Vũ Bá Dũng người đã hướng dẫn và chỉ bảo tận tình cho em trong quá trình thực

hiện luận văn này

Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ và dạy bảo tận tình của các thầy

cô giáo trong bộ môn Vật lý lý thuyết – Khoa Vật lý – trường Đại học Sưphạm Hà Nội trong suốt thời gian vừa qua, để em có thể học tập và hoànthành luận văn này một cách tốt nhất

Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ, tạo điều kiện của Banchủ nhiệm khoa Vật Lý, phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội

Em cũng gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè đã luôn độngviên em trong suốt quá trình học tập và hoàn thành luận văn

Hà Nội, tháng 10 năm 2014

ĐÀO THỊ TRANG

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu trong nước và trên thế giới 2

3 Mục đích của đề tài, đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3

4 Các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả 3

5 Phương pháp nghiên cứu 4

CHƯƠNG I: MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 5

1.1 Vật liệu bán dẫn silic 5

1.1.1 Một vài tính chất cơ bản của vật liệu bán dẫn silic 5

1.1.2 Sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si 6

1.1.3 Tự khuếch tán trong vật liệu bán dẫn Si 8

1.2 Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn Si 9

1.2.1 Cơ chế khuếch tán tạp chất trong Si 15

1.2.2 Khuếch tán B trong Si 17

1.2.3 Sai hỏng điểm sinh ra do khuếch tán tạp chất trong Si 18

1.3 Định luật Fick và định luật Onsager 20

1.3.1 Mật độ dòng khuếch tán 20

1.3.2 Định luật Fick 21

1.3.3 Định luật lực tổng quát và định luật Onsager 21

CHƯƠNG II: KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BO VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG VẬT LIỆU SILIC 23

2.1 Khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si 23 2.2 Mật độ dòng khuếch tán theo lý thuyết Onsager .23

2.3 Hệ phương trình khuếch tán đồng thời B, I và V trong Si 25 2.4 Hệ phương trình khuếch tán B, I và V trong trường hợp giới hạn 29 2.5 Lời giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời B,

I và V trong Si 34 CHƯƠNG III: KHẢO SÁT HỆ SỐ KHUẾCH TÁN HIỆU DỤNG CỦA BO VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG VẬT LIỆU SILIC 39 3.1 Hệ số khuếch tán hiệu dụng của B và sai hỏng điểm trong silic 39 KẾT LUẬN 49 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50

CÁC CÔNG TRÌNH LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN ĐÃ CÔNG BỐ .52

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Khuếch tán là một quá trình cơ bản và phổ biến nhất của tự nhiên.Khuếch tán có mặt trong mọi lĩnh vực của cuộc sống Khuếch tán có vai tròquan trọng trong hầu hết các ngành khoa học Cùng với sự phát triển mạnh

mẽ của ngành công nghiệp điện tử, vi điện tử thì khuếch tán tạp chất trong cácvật liệu bán dẫn như Si, Ge, GaAs … đã trở nên đặc biệt quan trọng Khuếchtán đóng vai trò quyết định trong khoa học về vật liệu

Hệ số khuếch tán là thông số quan trọng nhất của quá trình khuếch tán.Cùng với các lý thuyết và thực nghiệm về khuếch tán, hệ số khuyếch tán đãđược nghiên cứu ngay từ những năm cuối thế kỷ 18 Cho đến nay các nghiêncứu về khuếch tán và hệ số khuếch tán vẫn được nghiên cứu khá mạnh mẽ,đặc biệt là khuếch tán và hệ số khuếch tán trong vật liệu bán dẫn (Si và Ge) vàtrong các cấu trúc nano

Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn là một bước công nghệ quantrọng trong quá trình chế tạo vật liệu, linh kiện điện tử và vi điện tử Quá trìnhkhuếch tán trong vật liệu bán dẫn là rất phức tạp Vì vậy cho tới nay đã cónhiều kết quả tốt khi nghiên cứu về khuếch tán và hệ số khuếch tán trong vậtliệu bán dẫn, tuy nhiên vẫn còn nhiều vấn đề bị bỏ ngỏ Một trong những vấn

đề đó là “Khuếch tán và hệ số khuếch tán đồng thời nhiều thành phần trongvật liệu bán dẫn”

Tác giả đã lựa chọn một vấn đề của khuếch tán đồng thời đa thành phần(tạp chất B và sai hỏng điểm trong Si) làm nội dung nghiên cứu cho luận vănthạc sĩ của mình, đó là: Nghiên cứu, khảo sát hệ số khuếch tán hiệu dụng củatạp chất B và sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si, trên cơ sở lý thuyếtnhiệt động lực học không thuận nghịch Tên đề tài của luận văn là: KHẢOSÁT HỆ SỐ KHUẾCH TÁN HIỆU DỤNG CỦA BO VÀ SAI HỎNG ĐIỂMTRONG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI ĐA THÀNH PHẦNTRONG SILIC

2 Lịch sử nghiên cứu trong nước và trên thế giới

Trên thế giới hiện nay những nghiên cứu cơ bản về khuếch tán vànhững nghiên cứu ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực đang được phát triểnmạnh mẽ như trong các lĩnh vực: công nghiệp điện tử - bán dẫn, vi điện tử -hợp chất cao phân tử, trong bảo vệ môi trường, trong y-sinh học, dược phẩm,

mỹ phẩm, chất dẻo, cao su, gốm sứ, các màng bảo vệ hóa chất, màng bảo vệoxi hoá, khuếch tán thuốc và chất dinh dưỡng qua lớp vỏ tế bào của sinh vật

và cơ thể con người và trong các cấu trúc nano …

Trên thế giới, từ rất lâu đã có nhiều tác giả đề xuất những lý thuyết vàphương pháp nghiên cứu khác nhau về khuếch tán và hệ số khuếch tán.Trong đó đáng chú ý về các mốc thời gian và những kết quả quan trọng vềkhuếch tán và hệ số khuếch tán là: Năm (A Fick) 1858, S Arrhenius (1889),

L Boltzmann (1894) và A Einstein (1905), Clark (1914), W Nernst (1924),

S Hu (1968), N Thai (1970), Gosele (1984) Từ những năm 80 của thế kỷ 20cho tới nay (2014) mỗi năm hàng nghìn các kết quả được công bố trên các tạp

trí khoa học hàng đầu thế giới như: Physiscal review, Defect and diffusion, International Journal of Technology Diffusion (IJTD), Journal of Phase Equilibria and Diffusion… Các hội nghị quốc tế về khuếc tán cũng được tổ chức thường xuyên như: Diffusion in Material (DIMAT), Diffusion in Solid and Liquid (DSL), Diffusion Fundamentals, Diffusion in Solids – Methods….

Trong nước, tại một số trung tâm nghiên cứu và trường đại học cónhững hướng nghiên cứu khá mạnh về khuếch tán như: Viện Khoa học Vậtliệu, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Trường Đại học Bách khoa

3 Mục đích của đề tài, đối tượng, phạm vi nghiên cứu.

3.1 Mục đích của đề tài.

- Tìm được biểu thức của hệ số khuếch tán hiệu dụng của B và sai

hỏng điểm trong quá trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si

- Khảo sát hệ số khuếch tán hiệu dụng của B và sai hỏng điểm trongquá trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si

- Phân tích và bình luận kết quả đạt được

3.2 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu.

- Đối tượng nghiên cứu: sự khuếch tán của tạp chất Bo và sai hỏngđiểm trong Silic

- Phạm vi nghiên cứu: lý thuyết vật lí chất rắn

4 Các luận điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả.

Kể từ khi phát minh ra transistor (1948), những nghiên cứu lý thuyết,

thực nhiệm và mô phỏng về khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn đã pháttriển mạnh mẽ và sâu sắc Nhiều mô hình lý thuyết, nhiều phương pháp thựcnghiệm được áp dụng Đồng thời cũng từ những nghiên cứu về khuếch tán tạpchất trong vật liệu bán dẫn mà các hiện tượng khuếch tán dị thường nổi tiếngnhư (hiệu ứng Kirkendall, EDE, REDE và LDE) đã được phát hiện Khuếchtán tạp chất trong vật liệu bán dẫn là những quá trình rất phức tạp Các bằngchứng thực nghiệm đã cho thấy quá trình khuếch tán bất kỳ một loại tạp chấtnào trong vật liệu bán dẫn đều làm sinh ra các sai hỏng điểm (điền kẽ và nútkhuyết), các sai hỏng điểm tương tác với nguyên tử tạp chất, khuếch tán đồngthời với tạp chất làm cho các quá trình khuếch tán và hệ số khuếch tán của cácthành phần trở nên phức tạp hơn và bị sai khác so với những dự đoán theo các

lý thuyết đơn giản về khuếch tán đơn thành phần Vì vậy, nghiên cứu khuếchtán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm cùng hệ số khuếch tán hiệu dụng của

các thành phần trong vật liệu bán dẫn là cần thiết và có ích về mặt lý thuyếtcũng như có ích trong công nghệ chế tạo vật liệu và linh kiện bán dẫn Cácnghiên cứu này là có ích cho việc xác định, khống chế vị trí các lớp chuyển tiếpbán dẫn trong các linh kiện điện tử và vi điện tử, nhằm chế tạo được các linhkiện có những đặc tính như mong muốn của nhà sản xuất Hiện nay tuy đã cómột số nhóm tác giả trên thế giới đã công bố các kết quả về những nghiên cứu

về khuếch tán đồng thời đa thành phần trong vật liệu bán dẫn như các nhómcủa GS I Belova và GS G Murch, nhưng các vấn đề cơ bản về khuếch tánđồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong Si vẫn chưa được giải quyết Đề tàinghiên cứu và khảo sát hệ số khuếch tán hiệu dụng của tạp chất B và sai hỏngđiểm trong Si là mới và cần thiết có ý nghĩa khoa học cao và có ích trong côngnghệ chế tạo linh kiện điện tử và linh kiện vi điện tử trên cơ sở vật liệu Si

5 Phương pháp nghiên cứu

Nội dung nghiên cứu thuộc lĩnh vực vật lý lý thuyết

- Trên cơ sở lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch đưa ra hệphương trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong mạng tinhthể Si

- Kết hợp với ứng dụng lý thuyết phương trình đạo hàm riêng loạiparabolic và dạng truyền tải khuếch tán để tìm ra biểu thức hệ sốkhuếch của tạp chất B, điền kẽ Si và nút khuyết trong Si

- Sự biến thiên hệ số khuếch tán của B và sai hỏng điểm được khảo sát,

từ đó tiến hành bình luận về quá trình khuếch tán của B và sai hỏngđiểm trong Si

Chương I MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN

1.1 Vật liệu bán dẫn silic

1.1.1 Một vài tính chất cơ bản của vật liệu bán dẫn silic

Silic là vật liệu bán dẫn điển hình, và là vật liệu quan trọng nhất trongcông nghệ chế tạo, sản xuất linh kiện điện tử và vi điện tử Nguyên tố silic(Si) thuộc phân nhóm chính nhóm IV trong bảng tuần hoàn Mendelev Đơntinh thể Si có cấu trúc kim cương (hình 1.1), gồm hai phân mạng lập phươngtâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm ở 1/4 đường chéo chính củaphân mạng kia Trong một ô cơ sở có 8 nguyên tử silic, mỗi nguyên tử silic có

4 nguyên tử lân cận tạo thành một ô con bốn mặt, độ dài cạnh của ô lậpphương cơ sở là 0,543 nm, bán kính nguyên tử Si là 0,118 nm Bán kính củanguyên tử Si gần bằng khoảng cách giữa các nguyên tử lân cận

Hình 1.1 Ô cơ sở của mạng tinh thể Si.

Bán kính của các hốc điền kẽ trong silic bằng bán kính của nguyên tử silic,

có nghĩa là nguyên tử silic có thể di chuyển dễ dàng qua các vị trí điền kẽmạng của nó Mạng tinh thể silic rất hở, chỉ có 34% thể tích là bị các nguyên

tử silic chiếm chỗ Khoảng cách giữa hai mặt nguyên tử gần nhau nhất d theotừng phương có giá trị d(111) = 0,313 nm; d(100) = 0,542 nm; d(110) = 0,383

nm Trong ô cơ sở của mạng tinh thể silic có 5 hốc điền kẽ, mỗi hốc có bánkính đúng bằng bán kính tứ diện (0,118nm), do vậy có thể chứa khít mộtnguyên tử silic Nồng độ nguyên tử Si là 5.1022 cm-3

1.1.2 Sai hỏng điểm trong vật liệu bán dẫn Si

Nhiều bằng chứng thực nghiệm và các tính toán lý thuyết cho thấy saihỏng điểm có vai trò quyết định đến quá trình khuếch tán tạp chất trong chấtbán dẫn, đồng thời các sai hỏng điểm cũng được sinh ra do khuếch tán tạpchất và các sai hỏng điểm có thể là nguyên nhân trực tiếp gây ra các hiệntượng khuếch tán tán dị thường [1]

Tất cả các sự gián đoạn sinh ra trong mạng tinh thể tuần hoàn đều đượcgọi là sai hỏng Có nhiều loại sai hỏng khác nhau như sai hỏng điểm, sai hỏngđường, sai hỏng mặt v.v Sai hỏng điểm có vai trò quyết định đến cơ chếkhuếch tán và tốc độ khuếch tán tạp chất trong chất bán dẫn [1] Sai hỏngđiểm là một thực thể gây ra sự gián đoạn tính chu kỳ của mạng tinh thể Saihỏng điểm bao gồm các loại chính:

i) Nút khuyết (V- vacancy) là các chỗ trống mà ở đó nguyên tử mạng

gốc đã bị loại khỏi vị trí bình thường của nó

ii) Điền kẽ (I - interstitial) là các nguyên tử mạng gốc ở vào các vị trí

khác với vị trí bình thường của nó Có hai loại điền kẽ là các điền kẽ

do các nguyên tử mạng gốc (tự điền kẽ) và các điền kẽ do nguyên tửtạp chất

Hình 1.3 Một cấu hình sai hỏng tạp chất B thế chỗ trong Si Hình 1.2 Một cấu hình nút khuyết đơn (V) trong tinh thể Si.

iii) Sai hỏng điểm do tạp chất gồm hai loại: sai hỏng điền kẽ là do các

nguyên tử tạp chất ở vào vị trí ngoài vị trí bình thường của nguyên

tử mạng gốc, sai hỏng thế chỗ là do các nguyên tử tạp chất thay thếvào vị trí bình thường của nguyên tử mạng gốc

Tập hợp một số nhỏ các sai hỏng điểm, vẫn có thể được coi như là cácsai hỏng điểm Các sai hỏng điểm có thể được hình thành bằng cách liên kếtgiữa các tự sai hỏng và sai hỏng do nguyên tử tạp chất hoặc sai hỏng thế chỗ

và sai hỏng điền kẽ như: một tự điền kẽ và một nút khuyết gần nhau liên kếtthành một sai hỏng Frankel, hai nút khuyết cạnh nhau liên kết tạo thành nútkhuyết kép v.v Hình 1.2 và hình 1.3 là hình ảnh một nút khuyết và một saihỏng tạp chất B thế chỗ trong Si

1.1.3 Tự khuếch tán trong vật liệu bán dẫn Si

Tự khuếch tán là các nguyên tử mạng gốc của chất bán dẫn tự khuếchtán ngay bên trong mạng tinh thể của nó Cơ chế phổ biến của sự tự khuếchtán là cơ chế điền kẽ và nút khuyết [2, 3]

Tự khuếch tán trong Si thì phức tạp hơn nhiều so với tự khuếch tántrong Ge Tự khuếch tán trong Si có thể xảy ra theo nhiều cơ chế khác nhaunhư cơ chế nút khuyết, cơ chế nút khuyết tách và cơ chế hỗn hợp, v.v [2, 3]

Hệ số khuếch tán của tự khuếch tán theo cơ chế nút khuyết phụ thuộc vàonăng lượng kích hoạt Ea

và hệ số khuếch tán của quá trình tự khuếch tán có dạng:

) kT

E exp(

D D

a 0

1.2 Khuếch tán tạp chất trong vật liệu bán dẫn Si

Khi các nguyên tử tạp chất có cấu hình điện tử gần giống các nguyên tửmạng gốc thì cơ chế khuếch tán của chúng tương tự như sự tự khuếch tán, cónghĩa cơ bản là theo cơ chế nút khuyết thì năng lượng kích hoạt của quá trìnhkhuếch tán Ea là tổng của entanpi hình thành nút khuyết và entanpi di chuyểnnguyên tử tạp chất Khi các nguyên tử tạp chất khuếch tán theo cơ chế điền

kẽ, năng lượng kích hoạt chỉ bao gồm năng lượng dịch chuyển nguyên tử, nênnăng lượng kích hoạt nhỏ hơn năng lượng kích hoạt khuếch tán theo cơ chếnút khuyết Kích thước và khối lượng của tạp chất ảnh hưởng đến năng lượngkích hoạt Tuy nhiên theo những số liệu thực nghiệm cho thấy tạp chất cókhối lượng nguyên tử và bán kính ion lớn, có thể khuếch tán với năng lượngkích hoạt nhỏ hơn năng lượng kích hoạt của những nguyên tử tạp chất có khốilượng nguyên tử và bán kính ion nhỏ hơn Điều này cho thấy, cả khối lượngnguyên tử và bán kính ion của tạp chất chưa phải là những thông số chi phối

sự khuếch tán [2, 4] Thực ra các thông số về trạng thái tích điện của tạp chất

và của sai hỏng là những thông số quan trọng chi phối mạnh đến quá trìnhkhuếch tán tạp chất trong tinh thể chất bán dẫn Có nghĩa là cùng một loại tạpchất, tuỳ theo trạng thái tích điện của tạp chất và sai hỏng mà quá trình

khuếch tán của chúng sẽ rất khác nhau [2, 4]

Tốc độ khuếch tán của mỗi loại tạp chất trong tinh thể silic là khác nhau

và phụ thuộc vào nhiều yếu tố như : trạng thái của mạng tinh thể silic (cấu trúctinh thể, nhiệt độ, sai hỏng …), loại nguyên tử tạp chất và nồng độ của tạpchất …) Hệ số khuếch tán D cho biết tốc độ khuếch tán, D càng lớn thì tốc độkhuếch tán càng cao Để có thể khuếch tán trong silic, tạp chất phải di chuyểnquanh các nguyên tử silic hoặc chiếm chỗ của các nguyên tử silic Trong quátrình khuếch tán theo cơ chế điền kẽ, nguyên tử khuếch tán sẽ nhảy từ một vịtrí điền kẽ này đến vị trí điền kẽ khác, năng lượng kích hoạt tương đối thấp, số

các vị trí điền kẽ trong tinh thể silic cao, nên quá trình di chuyển của nguyên tửtạp chất theo cơ chế này khá dễ dàng, tức là hệ số khuếch tán khá lớn Cácnguyên tử thế chỗ đòi hỏi phải có mặt nút khuyết hoặc tự điền kẽ silic, để cóthể khuếch tán chúng phải phá vỡ các liên kết của mạng tinh thể silic

Sự tạo thành nút khuyết và tự điền kẽ silic là những quá trình cần nănglượng khá cao Sự phá vỡ các liên kết mạng là quá trình tốn nhiều năng lượng,nên các nguyên tử tạp chất thế chỗ khuếch tán với tốc độ thấp hơn nhiều so vớicác nguyên tử tạp chất điền kẽ, tức là hệ số khuếch tán khá nhỏ Quá trìnhkhuếch tán có thể được đặc trưng bởi năng lượng kích hoạt Ea, là năng lượngcần để nguyên tử có thể nhảy từ một vị trí này đến một vị trí tiếp theo Tần số νtrung bình nguyên tử tạp chất nhảy từ vị trí này đến một vị trí khác liền kề sẽđược xác định bởi công thức[5]:

) kT

E exp(

có giá trị cỡ 1014s-1 Exp(-Ea/kT) là xác suất nguyên tử tạp chất vượt qua hàngrào thế Ở đây k là hằng số Boltzmann T là nhiệt độ tuyệt đối

Mỗi nguyên tử có thể di chuyển đến bất cứ vị trí liền kề nào, vì vậy phươngtrình (1.3) cần phải được nhân với số các vị trí liền kề và có giá trị là 4 đối vớisilic trong cả hai trường hợp điền kẽ và thế chỗ Đối với trường hợp điền kẽ,tần số của nguyên tử là [5]:

) kT

E exp(

4

a 0

inst   

 (1.4)

Đối với các nguyên tử thế chỗ, thì năng lượng kích hoạt gồm có: năng lượnghình thành nút khuyết Ef và năng lượng di chuyển nguyên tử tạp chất vào nút

khuyết Em, trong trường hợp này tần số νsubst của nguyên tử được xác định bởicông thức [5]:

) kT

E E exp(

4

m f 0

Với d là khoảng cách giữa hai mặt phẳng nguyên tử

Thay phương trình (1.4) vào phương trình (1.6) ta có biểu thức của hệ số khuếch tán theo cơ chế điền kẽ Dinst:

) kT

E exp(

D ) kT

E exp(

3

d 4 D

a 0

a 2

0 inst      (1.7)

thế phương trình (1.5) vào phương trình (1.6) sẽ được hệ số khuếch tán đối với các nguyên tử thế chỗ Dsubst [5]:

) kT

E E exp(

D ) kT

E E exp(

3

d 4 D

m f 0

m f 2

0 subst

tự điền kẽ silic,tức là nó cũng phụ thuộc vào nhiệt độ và các quá trình khôngcân bằng Có nhiều quá trình chế tạo vật liệu và linh kiện bán dẫn có thể tạo racác sai hỏng điểm không cân bằng [5]

Việc cấy ion sẽ tạo ra các cặp nút khuyết- tự điền kẽ silic bằng cách đánhbật các nguyên tử Si ra khỏi vị trí nút mạng của nó Sự oxy hóa đưa các điền kẽ

vào silic, còn phản ứng nitrat hóa sẽ đưa các nút khuyết vào trong silic Vì vậy,

để tính toán chính xác hệ số khuếch tán thì điều quan trọng là phải hiểu cơ chếtừng loại tạp chất sẽ khuếch tán cũng như nồng độ các sai hỏng điểm Các hệ

số khuếch tán thực khi có mặt các sai hỏng điểm có thể được viết dưới dạngsau [5]:

0 V

V I 0

I

I I 0

eff

C

C ) f 1 ( C

C f D

V lànồng độ cân bằng của nút khuyết Công thức (1.9) cho phép lập mô hình hệ sốkhuếch tán của tạp chất khuếch tán theo cơ chế nút khuyết, cơ chế điền kẽ hoặc

cơ chế hỗn hợp khi có mặt các sai hỏng điểm Phản ứng oxy hóa trên bề mặt Sitrong quá trình khuếch tán thường không đầy đủ và khoảng 1 trong 1000nguyên tử silic sẽ không phản ứng Các nguyên tử silic không phản ứng sẽ phá

vỡ ra trở thành các tự điền kẽ silic Mật độ các tự điền kẽ silic ở vùng gần bềmặt thì cao hơn, và nếu các tự điền kẽ làm tăng hệ số khuếch tán của tạp chất,thì tạp chất sẽ khuếch tán sâu hơn xuống dưới và ngược lại, nếu các tự điền kẽlàm chậm quá trình khuếch tán (như trường hợp các tự điền kẽ tái hợp với cácnút khuyết làm hạn chế việc cung cấp nút khuyết cho sự khuếch tán theo cơ chếnút khuyết, thì tạp chất sẽ khuếch tán nông hơn Nhiều nhà nghiên cứu đã khảosát các cơ chế khuếch tán này [6] Mô hình khuếch tán đầy đủ cần phải xét đếncác tương tác của các sai hỏng điểm với các nguyên tử tạp chất và cũng phảixét đến sự tạo thành các cụm sai hỏng điểm Khi xét đầy đủ các tương tác đối

với B sẽ phải xét đến tám tương tác [6]:

1 Tương tác điền kẽ trung hòa với một cụm, làm tăng hoặc làm co cụm:

I0 + C ↔ C (1.10)

2 Điền kẽ và nút khuyết tái hợp với nhau làm triệt tiêu cả điền kẽ và nút khuyết hoặc tạo thành cặp Frenkel:

I0 + V0 ↔ 0 (1.11)

3 Điền kẽ trung hòa và lỗ trống tương tác, tạo thành điền kẽ tích điệndương, hoặc ngược lại điền kẽ tích điện dương giải phóng lỗ trống trở thànhđiền kẽ trung hòa:

I0 + h+ ↔ I+ (1.12)

4 Nguyên tử tạp chất tích điện âm A- kết hợp với điền kẽ trung hòa I0, tạothành cặp nguyên tử tạp chất-điền kẽ trung hòa (AI)0 và giải phóng điện tử,hoặc ngược lại cặp nguyên tử - điền kẽ trung hòa chiếm lấy điện tử và bị phânhủy thành nguyên tử tích điện âm và điền kẽ trung hòa:

A- + I0 ↔ (AI)0 + e- (1.13)

5 Nguyên tử tạp chất tích điện âm A- kết hợp với điền kẽ trung hòa I0 và lỗtrống h+ tạo thành cặp nguyên tử tạp chất-điền kẽ trung hòa (AI)0, hoặc ngượclại cặp nguyên tử tạp chất - điền kẽ trung hòa giải phóng lỗ trống và phân hủythành nguyên tử tạp chất tích điện âm và điền kẽ trung hòa:

thành cặp nguyên tử tạp chât - điền kẽ tích điện dương và giải phóng nútkhuyết:

đó có mô hình hệ số khuyếch tán R.B Fair, dựa trên các tương tác của tạp chấtvới trạng thái nút khuyết tích điện, phù hợp tốt với phần lớn các kết quả khuếchtán đã quan sát thấy Theo mô hình Fair, hệ số khuếch tán Di của tạp chất trongbán dẫn silic tinh khiết (n hoặc p << ni), Di được cho bởi [7]:

Di = D0 + D+ + D- + D= + … (1.18) Với n là nồng độ điện tử tự do, p là nồng độ lỗ trống, ni là nồng độ hạt tảithuần, D0 là hệ số khuếch tán của cặp nút khuyết-tạp chất trung hòa, D+ là hệ

số khuếch tán của cặp nút khuyết-tạp chất tích điện dương, D- là hệ số khuếchtán của cặp nút khuyết-tạp chất tích điện âm và D= là hệ số khuếch tán của cặpnút khuyết - tạp chất tích điện âm kép Hệ số khuếch tán D của tạp chất trong

Si, được xác định bởi [7]:

) n

n ( D ) n

n ( D ) n

p ( D D

i i

chặt chẽ bởi nút khuyết, nhưng mô hình Fair vẫn hữu ích, do các kết quả hợp lý

nó thu được, mà không phải dùng đến các mô phỏng phức tạp

1.2.1 Cơ chế khuếch tán tạp chất trong Si

Cơ chế khuếch tán là cách thức di chuyển của các nguyên tử tạp chất

bên trong mạng tinh thể chất bán dẫn Si Tuỳ theo cấu trúc của mạng tinh thể

và loại tạp chất đưa vào mà cơ chế khuếch tán trong chất bán dẫn Si là khácnhau Cho đến nay người ta đưa ra khá nhiều mô hình về cơ chế khuếch táncác tạp chất trong Si: cơ chế trao đổi trực tiếp, cơ chế trao đổi gián tiếp, cơchế điền kẽ, cơ chế nút khuyết, cơ chế nhồi chặt, cơ chế quả tạ, cơ chế phân

ly, cơ chế hồi phục v.v Hình 1.4 là một số cơ chế khuếch tán chính trong vậtliệu bán dẫn Si [8] Khuếch tán của các nguyên tử tạp chất ở nhóm III và Vtrong vật liệu Si thì có ba cơ chế dễ xảy ra hơn đó là: cơ chế nút khuyết(vacancy mechanism), cơ chế điền kẽ (interstitial mechanism) và cơ chế hỗnhợp (interstitialcy mechanism)

Các nguyên tử tạp chất như Boron (B), Phosphorus (P), Arsenic (As),Atimony (Sb), khi khuếch tán có thể chiếm các vị trí thế chỗ hoặc các vị tríđiền kẽ trong mạng tinh thể Si Sự khuếch tán theo cơ chế điền kẽ xảy ra khinguyên tử tạp chất ở vị trí điền kẽ này nhảy đến vị trí điền kẽ khác (hình 1.4c)

Sự khuếch tán theo cơ chế nút khuyết xảy ra khi nguyên tử tạp chất thế chỗ traođổi vị trí với nút khuyết (hình 1.4d), khuếch tán kiểu này đòi hỏi sự có mặt củanút khuyết

Khuếch tán theo cơ chế hỗn hợp xảy ra khi các nguyên tử tạp chấtkhuếch tán thông qua một số bước di chuyển vào vị trí điền kẽ và một số bước

di chuyển vào các vị trí nút khuyết (hình 1.4e), tỷ lệ phần trăm các bước dichuyển theo cơ chế điền kẽ trong cơ chế hỗn hợp ( fI ) đã được đánh giá bởi D.Mathiot và J.C Pfister thì giá trị của fI ở 1000oC là vào khoảng 17% [9]

1.2.2 Khuếch tán B trong Si

Theo R Fair thì tạp chất B khuếch tán trong Si chủ yếu theo cơ chế nútkhuyết trong điều kiện không oxy hóa Trong mô hình khuếch tán của R Fairthì B khuếch tán bằng cách tạo cặp với nút khuyết BV có năng lượng di chuyểnkhoảng 0,5eV, thấp hơn năng lượng di chuyển của các cặp nút khuyết - ionkhác Khuếch tán của B được tăng cường bởi các tạp chất loại P khi p > ni, vàgiảm khi p < ni Sự khuếch tán của B thực tế bị cản trở trong silic loại n, khi n

a Cơ chế trao đổi trực tiếp b Cơ chế trao đổi gián tiếp

c Cơ chế điền kẽ d Cơ chế nút khuyết

e Cơ chế hỗn hợp f Cơ chế nhồi chặt

Hình 1.4 Một số cơ chế khuếch tán chính trong vật liệu bán dẫn.

> ni Theo mô hình này thì hệ số khuếch tán của B trong điều kiện nồng độ thấp

Di, được cho bởi [5]:

) kT

46 , 3 exp(

76 , 0

Di   (1.20)

và hệ số khuếch tán của B nồng độ cao Dx trong bán dẫn silic được cho bởi:

) n

p ( D D D

i

0 x





 (1.21) trong đó D+ , D0 và D- được xác định theo các hệ thức:

) kT

46 , 3 exp(

037 , 0

D 0



 (1.22)

) kT

46 , 3 exp(

76 , 0

D   (1.23)

Hệ số khuếch tán của tạp chất B, phụ thuộc vào nhiệt độ và nồng độ đượcbiểu diễn trên đồ thị (hình 1.5) B là tạp chất khuếch tán nhanh hơn so với P và

As Nguyên tử B có bán kính 0,88 Ao so với bán kính tứ diện của Si là 1,18 Ao,hoặc tỷ số không tương ứng là 0,74 [10] Sự không tương ứng với kích thướctương đối lớn của B so với Si tạo ra ứng suất trong mạng tinh thể Si, có thể dẫnđến tạo sự giảm hệ số khuếch tán

1.2.3 Sai hỏng điểm sinh ra do khuếch tán tạp chất trong Si

Khi di chuyển trong mạng tinh thể Si, các nguyên tử tạp chất tương tácvới các nguyên tử Si ở nút mạng làm các sai hỏng điểm (tự điền kẽ silic I vànút khuyết V) được sinh ra Đồng thời với quá trình sinh là quá trình huỷ saihỏng điểm được thực hiện theo các cơ chế chính là: cơ chế kick-out, cơ chếFrank-Tirnbull, cơ chế phân ly, cơ chế tạo cặp giữa sai hỏng điểm-tạp chất…

AI + Si ↔ AS + I (cơ chế kick - out) (1.24)

AI + V ↔ AS (cơ chế Frank - Tirnbull) (1.25)

As ↔ Ai + V (cơ chế phân ly) (1.26)

Hình 1.5 Hệ số khuếch tán trong Si

ứng với các giá trị nồng độ khác nhau của B [5]

Hình 1.6b Cơ chế Frank-Tirnbull và cơ chế phân ly [11]

Hình 1.6a Hai cơ chế kick-out trong Si [11].

Trước kick-out Sau kick-out

Si là nguyên tử silic nằm ở nút mạng, As là nguyên tử tạp chất thế chỗ, Ai

là nguyên tử tạp chất điền kẽ, I là tự điền kẽ và V là nút khuyết Hình 1.6a và1.6b là hình ảnh các cơ chế kick-out, cơ chế Frank-Tirnbull và cơ chế phân

ly Chú ý rằng cơ chế Frank-Tirnbull và cơ chế phân ly là hai quá trình tráingược nhau Tuỳ theo cơ chế khuếch tán của nguyên tử tạp chất mà sai hỏngđiểm có được sinh ra hay không và sinh ra nhiều hay ít Các cơ chế khuếchtán sinh ra sai hỏng điểm như cơ chế thế chỗ, cơ chế kick-out, cơ chế phân ly

Cần lưu ý là không có kỹ thuật đo lường trực tiếp nồng độ cân bằng của

tự điền kẽ và điền kẽ do nguyên tử tạp chất trong silic Sự sinh sai hỏng điểmcòn phụ thuộc vào trạng thái khuếch tán như nồng độ tạp chất, trạng thái tíchđiện của tạp chất, nhiệt độ khuếch tán hay các trạng thái bề mặt [12]

1.3 Định luật Fick và định luật Onsager

Định luật khuếch tán được phát biểu theo hai cách khác nhau là cácđịnh luật tuyến tính dạng Fick và định luật tuyến tính dạng định luật lực tổngquát của Onsager Hai dạng định luật khuếch tán có tồn tại những mâu thuẫn,điều này sẽ được làm sáng tỏ sau đây

1.3.1 Mật độ dòng khuếch tán

Cả lý thuyết Fick và lý thuyết Onsager đều định nghĩa mật độ dòngkhuếch tán J là số nguyên tử khuếch tán di chuyển qua một đơn vị diện tíchvuông góc với phương khuếch tán, trong một đơn vị thời gian và biểu thứccủa mật độ dòng khuếch tán tổng quát J được xác định là [13]:

J= uC (1.27) Với u là vận tốc trung bình của nguyên tử, C là nồng độ của nguyên tửkhuếch tán

1.3.2 Định luật Fick

Trên cơ sở những quan sát thực nghiệm A Fick đã coi quá trình khuếchtán giống như quá trình truyền nhiệt trong chất rắn và đã phát biểu hai địnhluật về khuếch tán là định luật Fick I và định luật Fick II như sau:

a Định luật Fick I: Mật độ dòng khuếch tán tỷ lệ thuận với gradient nồng độ

b Định luật Fick II: Tốc độ thay đổi nồng độ chất khuếch tán tỷ lệ thuận

với đạo hàm bậc hai của nồng độ theo tọa độ không gian [14]

2

2

x

C D x

J t

1.3.3 Định luật lực tổng quát và định luật Onsager

Theo L Onsager thì các mật độ dòng J (dòng nhiệt, dòng điện, dòngkhuếch tán) là hàm tuyến tính của lực nhiệt động X

Hệ số tỷ lệ L là hằng số, gọi là hệ số tương quan Onsager

Áp dụng định luật lực tổng quát đối với quá trình khuếch tán, với lực

nhiệt động X là gradient của thế hóa học μ, khi đó ta có định luật Onsager: Các mật độ dòng khuếch tán J là các hàm số tuyến tính của gradient thế hóa học [15]

x L LX J

Lý thuyết Fick và Onsager là những lý thuyết cơ bản về khuếch tán, các

lý thuyết này sẽ được áp dụng để nghiên cứu trong các chương II và chương III sau đây với hai nội dung:

i) Quá trình khuếch tán đồng thời, có sự tương tác lẫn nhau của tạp chất bo (B), tự điền kẽ silic (I) và nút khuyết (V) trong vật liệu bán dẫn silic

ii) Hệ số khuếch tán hiệu dụng của B, I và V trong silic

Chương II

KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI BO VÀ SAI HỎNG ĐIỂM

TRONG VẬT LIỆU SILIC

2.1 Khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm trong Si

Nhiều bằng chứng thực nghiệm và nhiều dự đoán lý thuyết đều cho rằng

quá trình khuếch tán tạp chất trong Si là quá trình khuếch tán đồng thời tạpchất và sai hỏng điểm Quá trình khuếch tán đồng thời B và sai hỏng điểm có

sự tương tác giữa các thành phần cùng với quá trình sinh, hủy sai hỏng điểmtrong Si là một quá trình rất phức tạp Lý thuyết Fick là lý thuyết đơn giản,với những hạn chế nó đã không thể mô tả được quá trình khuếch tán phức tạpnày Nhiệt động lực học không thuận nghịch là một lý thuyết đi sâu vào bảnchất và động lực của quá trình khuếch tán đã cho phép mô tả được quá trìnhkhuếch tán phức tạp này Áp dụng lý thuyết nhiệt động lực học không thuậnnghịch có thể tìm ra được một hệ phương trình mô tả quá trình khuếch tánđồng thời B, I và V trong Si, dưới dạng các biểu thức mật độ dòng khuếch táncủa B, I và V trong Si [16]:

2.2 Mật độ dòng khuếch tán theo lý thuyết Onsager

Áp dụng lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch cho quá trìnhkhuếch tán đồng thời đa thành phần, Onsager cho rằng giữa mật độ dòngkhuếch tán Jk và lực nhiệt động Xk có quan hệ theo hệ thức [17]:



k

k ik

J (2.1)các phương trình khuếch tán dạng (2.1) có thể viết dưới dạng ma trận [4, 5, 7]

J  LX (2.2) với J, X và L xác định bởi các ma trận: