Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong silic

Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất sai hỏng điểm silic Vũ Bá Dũng Trường ĐH Khoa học Tự nhiên; Khoa Vật lý Chuyên ngành: Vật lý Chất rắn; Mã số: 62 44 07 01 Người hướng dẫn: PGS TS Nguyễn Ngọc Long GS TSKH Đào Khắc An Năm bảo vệ: 2011 Abstract Nghiên cứu tổng quan vật liệu Si khuếch tán vật liệu Si Nghiên cứu mở rộng định luật lực tổng quát, định luật Onsager định luật Fick, tìm tương thích đồng định luật Onsager định luật Fick làm sở để áp dụng cho toán khuếch tán đồng thời B sai hỏng điểm Si Phát triển, hoàn thiện toán hệ phương trình khuếch tán đồng thời B sai hỏng điểm Si Phát triển lý thuyết giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời B, I V Si để tìm phân bố cuả B sai hỏng điểm Si Thảo luận kết quả, áp dụng để lý giải kết thực nghiệm tượng khuếch tán dị thường Mô trình khuếch tán động B sai hỏng điểm Si Keywords Vật lý chất rắn; Vật liệu bán dẫn; Khuếch tán; Phương trình khuếch tán Content MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khuếch tán trình phổ biến tự nhiên Khuếch tán có mặt lĩnh vực sống Khuếch tán đóng vai trò định khoa học vật liệu Pha tạp chất vào vật liệu bán dẫn bước công nghệ quan trọng công nghệ chế tạo linh kiện bán dẫn mạch IC Sự phân bố tạp chất sai hỏng điểm vật liệu bán dẫn định đến đặc tính chất lượng linh kiện bán dẫn Các chứng thực nghiệm cho thấy trình khuếch tán loại tạp chất vật liệu bán dẫn làm sinh sai hỏng điền kẽ (I) nút khuyết (V), sai hỏng điểm tương tác khuếch tán đồng thời với tạp chất làm cho phân bố tạp chất sai hỏng điểm trở nên phức tạp Việc hiểu biết trình khuếch tán tạp chất xác định phân bố tạp chất sai hỏng điểm vật liệu bán dẫn vấn đề phức tạp khó khăn, cần thiết lý thuyết khuếch tán vật liệu bán dẫn có ích công nghệ pha tạp nhằm chế tạo linh kiện bán dẫn mạch IC Luận án lựa chọn phát triển phương pháp nghiên cứu khuếch tán phân bố tạp chất sai hỏng điểm Si Tên đề tài luận án là: Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất sai hỏng điểm silic Mục tiêu, nội dung phạm vi luận án Đề tài nghiên cứu phạm vi lý thuyết pha tạp khuếch vật liệu bán dẫn với mục tiêu là: Nghiên cứu tính tương thích đồng định luật Fick Onsager Nghiên cứu toán khuếch tán đồng thời tạp chất B sai hỏng điểm Si Tìm phân bố tạp chất B sai hỏng điểm theo chiều sâu theo thời gian Si Ứng dụng để lý giải kết thực nghiệm Thực mô trình khuếch động B sai hỏng điểm Si Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Các kết luận án có ý nghĩa lý thuyết pha tạp khuếch tán tạp chất hiệu ứng liên quan vật liệu bán dẫn với ý nghĩa chính: i Phát triển phương pháp nghiên cứu phân bố tạp chất sai hỏng điểm chất bán dẫn ii Chứng minh tương thích, đồng định luật Onsager định luật Fick, làm sở cho việc kết hợp lý thuyết Fick lý thuyết nhiệt động học không thuận nghịch để giải toán khuếch tán đồng tạp chất sai hỏng điểm Si, nhằm mục đích cuối tìm phân bố B sai hỏng điểm Si iii Có thể mô trình khuếch tán động tạp chất sai hỏng điểm chất bán dẫn iv Có thể ứng dụng để khống chế thông số mạch IC linh kiện bán dẫn cách xác, đặc biệt kích thước nano kích thước siêu ngắn nhỏ 1μm Cấu trúc luận án Luận án có 160 trang, chương với 23 mục, bảng số liệu, 43 hình vẽ đồ thị, 145 tài liệu tham khảo phụ lục Chương I MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 1.1 Một vài tính chất vật liệu bán dẫn Si Silic vật liệu bán dẫn điển hình Nguyên tố silic (Si) thuộc phân nhóm nhóm IV Đơn tinh thể Si có cấu trúc kim cương, gồm hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào Trong ô sở có nguyên Si, nguyên tử Si có nguyên tử lân cận tạo thành ô bốn mặt, độ dài cạnh ô sở 0,543 nm, bán kính nguyên tử Si 0,118 nm 1.4 Các kết thực nghiệm khuếch tán sai hỏng Si Hình 1.7 Sai hỏng vùng Emitter [8] Hình 1.9 Hiệu ứng đẩy Emitter [14] Hình 1.7 hình ảnh sai hỏng điểm khuếch tán B Si độ sâu 1,4 μm; 1,8 μm 2,2μm [8] Hình 1.9 hình ảnh hiệu ứng đẩy Eemitter, tượng sau khuếch tán miền Base transistor, khuếch tán tiếp miền Emitter, miền Base Emitter bị đẩy lồi xuống khoảng cỡ từ 100 nm trở lên Hình 1.10 hình ảnh hiệu ứng khuếch tán ngang, hiệu ứng khuếch tán phương pháp đảo ngược, xuất tượng khuếch tán lan sang ngang đáy miền Emitter, hiệu ứng chứng miền vật liệu vùng khuếch tán thường xuất nhiều nút khuyết Hình 1.11 hình ảnh miền sai hỏng miền khuếch tán tạp chất B Hình 1.11 Miền sai hỏng miền khuếch tán [4,12] Hình 1.10 Hiệu ứng khuếch tán ngang [4, 12] 1.5 Định luật Fick định luật Onsager 1.5.1 Mật độ dòng khuếch tán Lý thuyết Fick lý thuyết Onsager định nghĩa mật độ dòng khuếch tán [2, 119]: J  uC (1.37) u vận tốc C nồng độ phân tử khuếch tán 1.5.2 Định luật Fick a Định luật Fick I: Mật độ dòng khuếch tán tỷ lệ thuận với gradient nồng độ [46, 47,103]: (1.38) C J  D x b Định luật Fick II: Tốc độ biến thiên nồng độ tỷ lện thuận với đạo hàm bậc hại nồng độ theo tọa độ: C J  2C  D t x x (1.39) 1.5.3 Định luật lực tổng quát định luật Onsager a Định luật lực tổng quát (GFL): Các mật độ dòng J (dòng điện, dòng nhiệt dòng khuếch tán) tỷ lệ thuận với lực nhiệt động X: J  L.X (1.40) L hệ số tỷ lệ b Định luật Onsager: Mật độ dòng khuếch tán J hàm số tuyến tính gradient hóa học μ [13, 32, 57, 80]:  (1.41) x 1.5.4 Những mâu thuẫn định luật Fick định luật Onsager Theo lý thuyết nhiệt động lực học dòng khuếch tán triệt tiêu gradient hóa học triệt tiêu Nhưng theo định luật Fick dòng khuếch tán triệt tiêu cần gradiet nồng độ triệt tiêu Như định J  L luật Onsager phù hợp, định luật Fick không phù hợp với nhiệt động lực học 1.6 Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I V dạng Onsager Quá trình khuếch tán tạp chất B Si, làm sinh sai hỏng điểm, sai hỏng điểm tương tác khuếch tán đồng thời với B, làm cho trình khuếch tán trở nên phức tạp Lý thuyết Fick lý thuyết khuếch tán đơn giản mô tả trình khuếch tán Nhiệt động lực học không thuận nghịch lý thuyết sâu vào chất động lực trình mô tả trình khuếch tán phức tạp hệ phương trình dạng mật độ dòng khuếch B (JB), điền kẽ (JI) nút khuyết (JV) [4, 10]: 1 D C  D I C I  C B  J B    2D B  D V  B B  2 CV  x D C  D B C B D B C B  D I C I  C I 1    D V  D I  V V  2 CI CV  x 1 D C  D B C B  C I  J I    2D I  D V  I I  2 CV  x D C  D I C I D I C I  D B C B  C B 1    D V  D B  V V  2 CB CV  x J V  ( J B  J I ) (1.60a) (1.60b) (1.60c) Hệ phương trình (1.60a), (1.60b) (1.60c) chưa cho phép tìm phân bố tạp chất B, I V Si Nội dung chương II III tìm hệ phương trình mô tả trình khuếch tán B, I V Si cho phép tìm phân bố B sai hỏng điểm Si Chương II SỰ TƢƠNG THÍCH VÀ ĐỒNG NHẤT GIỮA ĐỊNH LUẬT ONSAGER VÀ ĐỊNH LUẬT FICK 2.1 Dòng tuyệt đối dòng thực Dòng khuếch tán thực J thực chất hiệu hai dòng khuếch tán tuyệt đối ngược chiều J1 J2: u u (2.6) J  J1  J  (C C2 )   C 6 tốc độ biến thiên nồng độ xác định công thức: C u (2.7)  J  (C) t Như ban đầu phương trình mô tả trình khuếch tán phương trình dạng hiệu số chưa phải phương trình vi phân Tuy nhiên mô tả vĩ mô sử dụng gần đúng: C   C x (2.8) Áp dụng (2.8) cho phương trình (2.6) (2.7), ta tìm biểu thức định luật Fick, định luật lực tổng quát định luật Onsager 2.2 Các định luật Fick Sử dụng phép gần (2.8) phương trình (2.6) (2.7) trở thành biểu thức định luật Fick tuyến tính: J u C C  D x x (2.9) (2.10) C u  C  2C   D t x x 2.3 Định luật lực tổng quát Theo nhiệt động lực học nồng độ C hóa học μ liên hệ với theo hệ thức:   0  kT ln C (2.12) Khi biểu thức (2.6) trở thành biểu thức định luật lực tổng quát: (2.15) 0   J  D exp(  ) (exp ) kT định x luật kT Như trường hợp tổng quát lực tổng quát tuyến tính (1.40) mà phi tuyến dạng (2.15) 2.4 Định luật Onsager Từ (2.15) ta có: J  D exp(  0    ) exp( ) ( ) kT kT x kT (2.18) biến đổi thành dạng: J  L0 exp(   ) kT x (2.19) L0 số Hệ thức (2.19) biểu thức định luật Onsager Như trường hợp tổng quát định luật Onsager tuyến tính (1.40) mà phi tuyến dạng (2.19) 2.6 Sự đồng định luật Fick định luật Onsager Trong trường hợp hóa học  bé ta có:   C  1  kT kT (2.31) biểu thức định luật Onsager có dạng: J DC C C kT  D kT x x (2.34) Có nghĩa hệ thức Onsager đồng với hệ thức Fick Hệ số tương quan L tỷ lệ thuận với hệ số khuếch tán D nồng độ C L 2.7 Thảo luận DC kT (2.35) Trường hợp tổng quát định luật lực tổng quát định luật Onsager phi tuyến định luật Fick Onsager khác Trường hợp hóa học nhỏ định luật lực tổng quát Onsager tuyến tính định luật Fick Onsager đồng Chương III HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si 3.1 Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I V dạng parabolic 3.1.1 Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I V Trên sở đồng định luật Fick Onsager, nên áp dụng hệ thức Fick II cho hệ phương trình khuếch tán dạng Onsager (1.60a), (1.60b) (1.60c) sau: C B   D BC B  D I C I  C B     2D B  D V   t x  CV  x   D V C V  D BC B D BC B  D I C I  C I       D V  D I   x  CI CV  x  (3.2a) CI   D I CI  D BCB  CI       2D I  D V  t x  CV  x   D V CV  D ICI D ICI  D BCB  CB       D V  D B   x  CB CV  x  C V C C  ( B  I ) t t t (3.2b) (3.2c) Lấy đạo hàm vế phải (3.2a), (3.2b) (3.2c), lược bỏ số hạng nhỏ không thích hợp, biến đổi ta có hệ: CB  2CB CB  Deff  u eff B B t x x (3.9a) CI  2CI CI  Deff  u eff  ICI I I t x x (3.9b) C V C C  ( B  I ) t t t (3.9c) Với hệ số 1 D C  DICI   2D B  D V  B B  D eff B  2 CV  u eff B  D  D B D B  C I D B C B     I     C V C I  x C V x  (3.11a) 1 D C  D BC B   2D I  D V  I I  D eff I  2 CV   D B  D I D I  C B D I C I  u eff      I   C V C B  x C V x  (3.11b)  D D   C   I   I  I  2B   C B C V  x  DBeff DIeff hệ số khuếch tán hiệu dụng B I, uBeff uIeff vận tốc truyền tải hiệu dụng B I, σI hệ số sinh - hủy I 3.1.2 Hệ a Sự phụ thuộc hệ số khuếch tán vào nồng độ Biểu thức hệ số khuếch tán hiệu dụng B I Si phương trình (3.9a) (3.9b) là: 1 D C  DICI   2D B  D V  B B  Deff (3.13) B  2 CV  1 D C  D BC B   2D I  D V  I I  Deff I  2 CV  Hình 3.1 Hệ số khuếch tán hiệu dụng B phụ thuộc vào nồng độ B (3.14) Hình 3.2 Hệ số khuếch tán hiệu dụng I phụ thuộc vào độ sâu Hình 3.1 đồ thị cho biết hệ số khuếch tán hiệu dụng B phụ thuộc vào nồng độ Hình 3.2 đồ thị cho biết hệ số khuếch tán hiệu dụng điền kẽ phụ thuộc vào nồng độ Do có tương tác B, I V với hệ số khuếch tán B I trở thành phức tạp c Hệ số sinh hủy điền kẽ Si Cũng phương trình mô tả trình khuếch tán điền kẽ (3.9b) xuất hệ số sinh hủy điền kẽ Si σI trình khuếch tán tạp chất B:  D D   2C B   I   I  I    C B C V  x  (3.17) Theo (3.17) vùng nồng độ B cao (σI < 0) trình sinh I chiếm ưu thế, vùng nồng độ B thấp (σI > 0) trình hủy I chiếm ưu 3.3 Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I V trƣờng hợp giới hạn Khi tương tác B, I V với không đáng kể hệ số tương quan LBI = LBV = LIV = 0, lúc trình khuếch tán B, I V độc lập mô tả hệ thức Fick tuyến tính: CB  2CB  DB t x (3.36a) C I  2CI  DI t x (3.36b) CV  2CV  DV t x (3.36c) 3.2.2 Thảo luận Áp dụng lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch mô tả trình khuếch tán đồng thời B sai sai hỏng điểm Si hệ phương trình đạo hàm riêng parabolic phi tuyến dạng truyền tải-khuếch tán, hệ phương trình mô tả trình khuếch tán B, I V mà mô tả phụ thuộc hệ số khuếch tán vào nồng độ trình sinh hủy sai hỏng điểm khuếch tán B Si Sự tương tác thành phần B, I V nguyên nhân làm cho hệ số khuếch tán hiệu dụng B I trở nên phức tạp phụ thuộc vào hệ số khuếch tán nồng độ B, I V Quá sinh-hủy sai hỏng điểm Si phụ thuộc vào nồng độ tạp chất B Khi tương tác thành phần B, I V không đáng kể khuếch tán B, I V độc lập mô tả phương trình đạo hàm riêng tuyến tính dạng Fick 3.3 Kết luận Lý nhiệt động lực không thuận nghịch mô tả trình khuếch tán đồng thời có tương tác lẫn B sai hỏng điểm Si, đồng thời mô tả phụ thuộc vào nồng độ hệ số khuếch tán B I Sự tương thích đồng định luật Fick định luật Onsager cho phép hoàn thiện hệ phương trình khuếch tán đồng thời B, I V Si hệ phương trình parabolic phi tuyến dạng truyền tải-khuếch tán Chương IV PHƢƠNG PHÁP GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si 4.1 Phƣơng pháp giải số hệ phƣơng tình khuếch tán B, I V Mô hình khuếch tán chiều lựa chọn với phiến Si độ dày L lớn nhiều so với chiều sâu khuếch tán B Nghiệm toán nồng độ B, I V phụ thuộc vào tọa độ thời gian CB(x, t), CI(x, t) CV(x, t) Nguồn khuếch tán B vô hạn với nồng độ C 0B , từ chưa khuếch tán phiến Si tồn sai hỏng điểm (điền kẽ V nút khuyết I) cân nồng độ C 0I C 0V Vì phiến Si có độ dày L lớn, nên B, I V khuếch tán đến độ sâu L, nên nồng độ B không, nồng độ I V giá trị cân Vì ta có điều kiện biên điều kiện ban đầu: CB(0, t) = C 0B ; CI(0, 0) = C 0I ; CV(0, 0) = C 0V I CB(L, t) = ; CI(L, t) = C ; CV(L, t) = C V CB(0, 0) = C 0B ; CB(x , 0) = ; CI(x, 0) = C 0I ; CV(x, 0) = C 0V (4.1) (4.2) (4.3) 4.2 Phƣơng pháp sai phân ngƣợc dòng Sai phân thực theo công thức sau: i 1 C Ci 1  Cin  n t n  (4.11a) C (u  | u |) in1 Cin1  Cin11 (u  | u |) in1 Cin11  Cin1     x n h h (4.11b) i 1 u i 1 D  2C Ci 1  Ci 1 Ci 1  Ci 1  D n 1/ n 1 n  D n 1/ n n 1 x n h h (4.11c) Phương pháp sai phân ngược dòng ổn định vô điều kiện với sai số: ε = 0[τ] + [h2] (4.12) 4.3 Kết Kết đưa dạng số (phụ lục P.3) dạng đồ thị Hình 4.5 đồ thị biểu diễn phân bố tạp chất B sai hỏng điểm CB, CI CV theo chiều sâu x, với thời gian khuếch tán 10 phút nhiệt khuếch tán 800oC Hình 4.6, hình 4.7 hình 4.8 đồ thị phân bố tạp chất B sai hỏng điểm CB, CI CV theo chiều sâu x với thời gian khuếch tán tương ứng phút 10 phút 15 phút, nhiệt độ 1000oC Hình 4.9 đồ thị phân bố B sai hỏng điểm Si ứng với thời gian khuếch tán khác (5 phút 15 phút) nhiệt độ 1000oC Hình 4.14 cho biết phân bố B, I V độ sâu μm, với thời gian khuếch tán 10 phút nhiệt độ 1000oC Trên hình 4.5, hình 4.6, hình 4.7, hình 4.8 hình 4.9 cho thấy sai hỏng điểm sinh Si phụ thuộc vào thời gian nhiệt độ khuếch tán: Ở nhiệt độ 10000C, với thời gian khuếch tán phút I bị đẩy sâu cỡ 5,5 m Khi thời gian 10 phút, I bị đẩy vào tới độ sâu cỡ 7,5 m Khi thời gian 15 phút I bị đẩy tới độ sâu tới 8,5 m Hình 4.5 Phân bố B, I V Si sau 10 phút khuếch tán 800oC Hình 4.7 Phân bố B, I V Si sau 10 phút khuếch tán ở1000oC Hình 4.9 Phân bố B, I V Si sau và15 phút khuếch tán 1000oC Hình 4.6 Phân bố B, I V Si sau phút khuếch tán 1000oC Hình 4.8 Phân bố B, I V Si sau 15 phút khuếch tán 1000oC Hình 4.14 Phân bố B, I V Si sau 10 phút khuếch tán 1000oC độ sâu (0,1μm - 1μm) 4.4.3 Thảo luận Các kết giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời B sai hỏng điểm cho thấy: - Khi khuếch tán tạp chất B Si nhiệt độ thấp (hình 4.5) lượng chuyển động nhiệt nguyên tử B nhỏ nên tốc độ khuếch tán B nhỏ, B không vào sâu Si (nồng độ cỡ 108 cm-3 đạt độ sâu cỡ 0,8 μm sau 10 phút khuếch tán) Do tương tác với nút mạng tinh thể Si chưa mạnh nên sai hỏng điểm sinh ít, không bị đẩy vào sâu Si - Khi khuếch tán tạp chất B Si nhiệt độ cao (hình 4.6 – hình 4.8), lượng nguyên tử B lớn hơn, nên nguyên tử B khuếch tán nhanh vào sâu Si (miền có nồng độ B cỡ 108 cm-3 đạt độ sâu cỡ μm sau phút khuếch tán, đạt 1,2 μm sau 10 phút khuếch tán đạt 1,5 μm sau 15 phút khuếch tán) Đồng thời lượng lớn tương tác B với mạng tinh thể Si mạnh nên sai hỏng điểm sinh nhiều hơn, bị đẩy vào sâu Si (sau 15 phút khuếch tán bị đẩy vào cỡ 8,5 m) - Có thể chế khuếch tán kick-out B Si chiếm ưu thế, nên miền có nồng độ cao B (gần bề mặt Si), sai hỏng điểm (điền kẽ I nút khuyết V) sinh nhiều miền có nồng thấp Tuy nhiên điền kẽ khuếch tán nhanh nên điền kẽ vào sâu vượt qua miền khuếch tán B xa để lại nút khuyết phân bố tập trung nhiều sau miền khuếch tán B - Càng gần bề mặt Si sai hỏng điểm sinh nhiều nồng độ B cao, có nghĩa gần bề mặt nồng độ nút khuyết cao, điều làm cho tạp chất B khuếch tán theo chế nút khuyết chiếm ưu (do lượng kích hoạt chế thấp), theo R Fair [73] chế khuếch tán thực theo phản ứng: Bi + V → Bs B+ + V- → B+V- → Bs Những phản ứng kiểu làm tiêu hủy nhiều nút khuyết làm cho miền có nồng độ B cao nồng độ V nhỏ (hình 4.11 hình 4.13) Tại miền này, nồng độ nút khuyết tăng dần theo độ sâu nên phản ứng tái hợp V I tăng dần, kết nồng độ điền kẽ giảm theo chiều tăng nồng độ V - Khi khỏi miền khuếch tán B, không B (hoặc nồng độ B thấp) nên phản ứng tiêu hủy nút khuyết nguyên tử B không (hoặc không đáng kể) làm cho nồng độ nút khuyết đạt giá trị cao Ngay sau vùng khuếch tán B có tập trung nhiều nút khuyết, nên tái hợp V I lại xảy mạnh làm tiêu hủy nhiều điền kẽ, mà nồng độ điền kẽ bị giảm mạnh tới cực tiểu nơi nồng độ nút khuyết đạt cực đại (hình 4.14 hình 4.15) - Khi vào sâu nút khuyết sinh miền khuếch tán B khuếch tán chậm điền kẽ, nên nút khuyết sinh chưa có mặt miền này, tồn nút khuyết cân có sẵn Si từ trước Cũng miền này, điền kẽ sinh miền khuếch tán B khuếch tán nhanh đến miền nhiều, chúng tái hợp với nút khuyết cân làm nồng độ nút khuyết giảm xuống giá trị cân Tại miền B nồng độ điền kẽ nút khuyết tuân theo định luật tác dụng khối lượng [129 130] C I C V  C 0I C 0V (CI CV nồng độ điền kẽ nút khuyết không cân bằng, CI0 CV0 nồng độ điền kẽ nút khuyết cân bằng), miền nồng độ điền kẽ tăng vượt qua giá trị cân bằng, đến độ sâu nồng độ nút khuyết cực tiểu nồng độ điền kẽ đạt cực đại, sau điền kẽ nút khuyết dần trở giá trị cân chúng (hình 4.16) Từ hình 4.5, hình 4.6 hình 4.9 cho thấy sai hỏng điểm sinh nhiều bị đẩy sâu vào Si nhiệt độ cao thời gian khuếch tán dài Nồng độ sai hỏng điểm sinh phụ thuộc mạnh vào nhiệt độ 10 Hình 4.17 So sánh phân bố B theo kết tính toán (a) với kết thực nghiệm A Ural, P Griffin J Plummer (b) [130] sau phút khuếch tán 1000oC Hình 4.18 Kết mô khuếch tán B sai hỏng điểm Si sau phút khuếch tán 1000oC theo S T Duham [3] Kết tính toán xác định phân bố tạp chất B Si phù hợp tốt với kết thực nghiệm phân bố B Si nhiệt độ 1000oC với thời gian khuếch tán phút A Ural, P Griffin J Plummer (hình 4.17) [130] So sánh kết phân bố B sai hỏng điểm Si, sau phút khuếch tán 1000 oC (hình 4.5) với mô S T Duham (hình 4.18) [3], hai kết cho thấy trình khuếch tán tạp chất B, sai hỏng điểm sinh bị đẩy sâu vào trong, nhiên phân bố sai hỏng điểm có khác biệt lớn là: - Theo kết luận án nút khuyết tập trung nhiều sau miền phân bố tạp chất B, điền kẽ bị đẩy sâu vào vượt qua miền phân bố B xa - Theo kết S T Duham điền kẽ không vượt qua miền phân bố B Si As B Vùng giàu nút khuyết Si As B Emitter B Si B khuếch tán tăng cường Hình 4.20 Hiệu ứng đẩy Emitter Emitter B Si Hình 4.21 Hiệu ứng khuếch tán ngang Áp dụng giải thích số hiệu ứng khuếch tán dị thường: - Giải thích hiệu ứng đẩy Emitter: Sau khuếch tán B miền Base, khuếch tán As vùng Emitter làm sinh sai hỏng điểm, sai hỏng điểm khuếch tán nhanh vượt khỏi miền Emitter tới tận vùng Base, vùng Base sai hỏng điểm tương tác với tạp chất B làm cho nguyên tử B bị khuếch tán tăng cường (hình 1.9 hình 4.20) - Giải thích hiệu ứng khuếch tán ngang trình khuếch tán đảo ngược: Khi khuếch tán As miền Emitter từ trước sinh nút khuyết tập chung miền Emitter, khuếch tán B để tạo Base, B dễ dàng khuếch tán lan sang ngang vào vùng giàu nút khuyết Emitter, lượng kích hoạt theo chế nút khuyết nhỏ (hình 1.10 hình 4.21) 11 4.5 Kết luận  Sự tương tác thành phần B, I V làm cho phân bố tạp chất B sai hỏng điểm Si trở nên phức tạp  Trong trình khuếch tán B sai hỏng điểm sinh khuếch tán với B Si, tự điền kẽ silic bị đẩy sâu vượt qua miền khuếch tán B xa, nút khuyết phân bố nhiều sau miền phân bố tạp chất B  Các sai hỏng điểm sinh khuếch tán B Si nguyên nhân trực tiếp gây tượng khuếch tán dị thường Chương V MÔ PHỎNG QUÁ TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỘNG CỦA B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si 5.1 Mô hình khuếch tán đồng thời B sai hỏng điểm Si Sự khuếch tán tạp chất vật liệu Si dịch chuyển quy mô lớn nguyên tử, trình kết nhiều bước di chuyển nhỏ nguyên tử riêng biệt Cơ chế khuếch tán tạp chất thường liên quan tới sai hỏng điểm, theo phản ứng [8, 10, 88]: Bi + V ↔ Bs Bi + Si ↔ Bs + I I + V ↔ Si I + Bs ↔ Si + Bi (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) Bi Bs nguyên tử bo vị trị điền kẽ vị trí chỗ silic Si nguyên tử silic mạng gốc, I V tự điền kẽ nút khuyết 5.2 Tốc độ khuếch tán tần số bƣớc di chuyển B, I V Các nguyên tử B sai hỏng điểm di chuyển mạng tinh thể Si theo bước nhảy vào vị trí khác mạng tinh thể Si, với loại bước nhảy có tốc độ xác suất khác Tốc độ khuếch tán trung bình u tần số bước di chuyển ν xác định qua hệ số khuếch tán D lượng kích hoạt Ea u D     exp(  (5.13) Ea ) kT (5.14) 5.3 Chƣơng trình mô khuếch tán động B, I V Chương trình mô trình khuếch tán động B sai hỏng điểm (I V) Si viết ngôn ngữ Matlab Macromedia Flash Tạo mạng tính thể Tạo sai hỏng điểm I V cân silic, phân bố cách ngẫu nhiên Tạo bước di chuyển B, I V mạng tinh thể Si, bước di chuyển B I tạo cách ngẫu nhiên Sự di chuyển nút khuyết hoàn toàn phụ thuộc vào di chuyển B I Si 12 5.4 Kết Kết mô hình ảnh động gồm liên tiếp tất bước di chuyển B, I V Si quan sát hình máy tính Các ký hiệu Nguyên tử B Nguyên tử Si Điền kẽ Nút khuyết Độ sâu khuếch tán theo chiều ox gốc tọa độ o bề mặt khuếch tán o x Hình 5.3 Phân bố B sai hỏng điểm thời điểm t = Hình 5.4 Phân bố B sai hỏng điểm thời điểm t = t1 o x Hình 5.5 Phân bố B sai hỏng điểm thời điểm t = t2 Hình 5.6 Phân bố B sai hỏng điểm thời điểm t = t3 Hình 5.3 ghi lại phân bố ban đầu (t = 0) B, I V trước thực khuếch tán, mạng tinh thể Si tồn tự điền kẽ Si nút khuyết cân Sau thời điểm t > B bắt liên tục khuếch tán vào Si Trên hình 5.4 cho biết phân bố B, I V thời điểm t > 0, với thời gian khuếch tán nhỏ, B chưa vào sâu Si (vào khoảng lớp nguyên tử Si) Tại thời điểm 13 sai hỏng điểm sinh chưa nhiều chưa bị đẩy sâu vào Trên hình 5.5 hình 5.6 cho biết phân bố B, I V thời điểm t2 t3 ( t3 > t2 > t1) 5.5 Thảo luận Kết mô cho thấy thời gian khuếch tán lớn sai hỏng điểm sinh nhiều và bị đẩy sâu vào phía Tại thời điểm t2 điền kẽ Si đa sâu vào qua khoảng lớp nguyên tử Si, thời điểm t3 t4 điền kẽ Si vượt qua dến 10 lớp nguyên tử Si Trên hình 5.4, hình 5.5 hình 5.6 cho thấy nút khuyết sinh khuếch tán B Si tập trung sau vùng khuếch tán B KẾT LUẬN Các kết luận án tón tắt sau: Nghiên cứu khái quát khuếch tán đơn thành phần đa thành phần có tương tác Si Nghiên cứu chứng minh tương thích đồng định luật Onsager định luật Fick: i Những ưu nhược điểm mâu thuẫn định luật Fick định luật Onsager ii Sự tương thích đồng định luật Fick Onsager Phát triển toán khuếch tán đồng thời B sai hỏng điểm Si: i Áp dụng lý thuyết nhiệt động lực học không thuận nghịch (lý thuyết Onsager) để mô tả trình khuếch tán đồng thời B sai hỏng điểm Si ii Trên sở đồng định luật Onsager định luật Fick, áp dụng định luật Fick II cho hệ phương trình khuếch tán dạng mật độ dòng khuếch tán (dạng Onsager) B sai hỏng điểm Si, thu hệ phương trình parabolic phi tuyến dạng truyền tảikhuếch tán Phát triển phương pháp giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời B, điền kẽ nút khuyết Si: i Phát triển phương pháp sai phân ngược dòng để thực giải số hệ phương trình khuếch tán đồng thời B, điền kẽ nút khuyết Si Tìm phân bố tạp chất B sai hỏng Si theo chiều sâu, theo nhiệt độ theo thời gian ii Ứng dụng kết để lý giải kết thực nghiệm, dự đoán lý thuyết tượng khuếch tán dị thường Si Thực mô trình khuếch tán động gần với trình thực B sai hỏng điểm Si gồm trình: i Quá trình di chuyển nguyên tử B sai hỏng điểm Si ii Quá trình tương tác B, điền kẽ nút khuyết với với mạng tinh thể Si iii Quá trình sinh - hủy sai hỏng điểm Si CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Vu Ba Dung and Dao Khac An (1999), “Numerical Solution of boron dopant, self interstitial and vacancy depending on diffusion temperature using irreversible thermodynamics theory”, Proceedings of The 3rd International Workshop on Materials Science IWOMS'99, pp 529-532 14 Vu Ba Dung, Dao Khac An (2000), “The irreversible thermodynamic theory for solution of simultaneous multidiffusion of dopants and point defect in silicon semiconductor material”, Proceedings The third Vietnam-German seminar on Physics & Eng, HCM City, April 2000, pp 201-206 Vu Ba Dung (2000), “On the diffusion mechanism and diffusivities of the III and V group dopant in silicon material”, Journal of science, Natural sciences, t XVI, (4), pp 12-15 Vu Ba Dung (2001), “On the simultanoeus diffusion equation system of boron, arsenic and point defect in silicon material”, Journal of science, Natural sciences, t XVII, (3), pp 1-6 Vu Ba Dung and Dao Khac An (2001), “Preliminary Results of Numerical Profiles for Simultaneous Diffusion of Boron and Point Defect in Silicon using the Irreversible Thermodynamic Theory”, Defect and Diffusion Forum, Vol 194-199, pp 647- 652 Dao Khac An, Phan Anh Tuan, Vu Ba Dung and Nguyen Ngoc Long (2005), “Some remarks of simultaneous diffusion of two dopant and point defect: Theoretical-practical problems, modeling and application”, Proceedings of The Osaka University-Asia Pacific-Vietnam National University, Hanoi Forum, HaNoi, 27 - 29 September 2005, p 92 Dao Khac An, Phan Anh Tuan, Vu Ba Dung and Nguyen Van Truong (2007), “On the Atomistic dynamic modeling of simultaneous diffusion of dopant atom and point defect (B, V, I) in silicon material”, Defect and Diffusion Forum, Vols 258-260, pp.32-38 Vu Ba Dung, Dao Khac An and Nguyen Ngoc Long (2010), “The diffusivities of random walk, gradient concentration diffusion and simulation of boron Proceedings of The first diffusion in silicon based on interstitialcy mechanism”, Academic Conference on Natural Science for Master and PhD Students from Cambodia - Laos - Vietnam, March 2010, Vientiane, Laos, pp 311-318 Vu Ba Dung, Dao Khac An and Nguyen Ngoc Long (2010), “Compatible investigation of the complex diffusion problem based on Fick theory, irreversible thermodynamic theory and general force law”, Proceedings of The first Academic Conference on Natural Science for Master and PhD Students from Cambodia - Laos - Vietnam, March 2010, Vientiane, Laos, pp 319-325 References Abe S and Thurner S (2005), “Anomalous diffusion in view of Einstein's 1905 Theory of Brownian motion”, Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, Vol 356, pp 403-407 Asano K (2006), Mass Transfer, Wily-VCH, pp.10-11 Agarwal A M and Dunham S T (1995), “Consistent Quantitative Model for the Coupled diffusion of Point Defect Interactions in Silicon", J Appl Phys Vol.78, pp 5313 – 5319 Dao Khac An (1990), “Application of the thermodynamics of irreversible processes for The simultaneous diffusion of Boron and Arsenic and point defects in silicon Material”, Hungary Academy of KFKI-1990-28/E Central research institute for physics, pp 1-43 An D.K (1993), “Numerical solution of the non-linear diffusion equation”, Phys Stat Sol (a), p 45 An D.K (1995), “On the train or/and defective region generated under the diffused layer in silicon material”, Proceeding of the NCST of Viet Nam, 15 Vol.9, N1, p.90 Dao Khac An (1985), “Numerical solution of the non-linear diffusion equation for the anomalous boron diffusion in silicon”, Phys Stat Sol (a) 90, p.173 Dao Khac An, Konkoly A., Toth A.L (1996), “Some features of defect generation during the diffusion of impurity in silicon Material”, Communications in Physics Vol 6, p 25 An D.K, Mai L.H., and Hoi P., (1983), “Concentration dependence of the diffusion coeficient in silicon”, Physica Status Solidi, Sol (a), Vol 82, p 144 - 148 10 Dao Khac An and Vu Ba Dung (2001), “Preliminary Results of Numerical Profiles for Simultaneous Diffusion of Boron and Point Defect in Silicon using the Irreversible Thermodynamic Theory”, DEFECT and DIFFUSION Forum, Vol 194-199, pp 647- 652 11 D.K An, V.B Dung, P.A Tuan and N.V Truong (2007) “On the Atomistic dynamic modeling of simultaneous diffusion of dopant atom and point defect (B, V, I) in silicon material”, DEFECT and DIFFUSION Forum, Vol 258-260, pp 32-38 12 Dao Khac An (2007), “Important features of anomalous single dopant diffusion and simultaneous diffusion of multi dopants and point defect in semicondurs”, Journal of defect and diffusion forum, TransTech Publication Ltd, Switzerland Vols 194 – 199, pp 653 – 659 13 Dao Khac An (1989) , Analysiss of the Elemental Diffusion profile Simultaneous Diffusion of Two Dopants into Silicon Material and Applications in Semiconductor Device Technogy, the Hungarian Academy of Sciences 14 An D.K., Barna A., Mald K., Battistig G and Gyulai.J (1989), The simultaneous diffusion of Gold and Boron into silicon: Push effect of Gold to Boron.", Phys Stat Sol (a) Vol 116, p 561-568 15 Ben-Avraham D (1997), “Computer Simulation Methods for DiffusionControlled Reactions”, Journal Chemical Physics, Vol 88 (2), pp 941-948 16 Bernard L (1978), Thermodynamics of irreversible processes, LondonBasingstoke-Mchil-lan 17 Berg H C (1993), Random Walks in Biology, Princeton University Press, Princeton, New York 18 Beniere F (2000), “Diffusion in and Through Polymers”, Defect and Diffusion Forum, Vol 194-199, pp 897-908 19 Boltack B.I (1971), Diffusion and point defect in semiconductor, Published “Science’’ Leningrad 20 Bosworth R.C.L (1958) “Transport Proc in Appl Chemisstry”, J Chem Educ., Vol 35 (3), p A128 21 Boorgoin J., Lannoo M (1983), Point Defects in Semiconductors I-II, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, New York 22 Bracht H., Stolwijk N.A and Mehrer H (1995), “Properties of intrinsic point defects in silicon determined by zinc diffusion experiments under nonequilibrium conditions”, Phys Rev., B 52, 16542–16560 16 23 Borisenko V.E and Yudin S.G (1987), “Steady-state solubility of substitutional impurities in silicon”, Phys Status Solidi, A 101(1), p.123 24 Brogioli D and Vaitali A (2001), “Diffusive mass transfer by nonequilibrium fluctuations: Fick's law revisited”, Phys Rev E63, pp.1- 25 Brotzmann S and Bracht H (2008), “Intrinsic and extrinsic diffusion of phosphorus, arsenic, and antimony in germanium” J Appl Phys Vol 103, p 33508 26 Braun O.M and Scholl C.A (1998), “Diffusion in generalized latticegas models”, Phys Rew B58, p 14870 27 Buchwald D.K (2007), Collected papers of A Eistein, Pricetion University Press, Vol 28 Chapman S and Cowling T.G (1970), “The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases”, Cambridge Univ Press, p.6 29 Choi I.D., Matlok D.K and Olson D.L (1990), Material Science and Engineering A, Vol 124, pp 15-18 30 Cowen N.E.B., Teunuissen M.J.J., Roozeboom F and Berkum J.G.M (1999), “ Boron-enhanced diffusion in silicon: bulk and surface layers”, App Phys Lett., Vol 75, pp 181-183 31 Crank J (1975), The mathematics of diffusion, Oxford University press 32 Denbingh K.G (1951), “The Thermodynamics of the Steady State”, Wiley London, pp 65 - 84 33 Vu Ba Dung and Dao Khac An (1999), “Numerical Solution of boron dopant, self intersititial and vacancy depending on diffusion temperature using irreversible thermodynamics theory”, The 3rd Inter Workshop on Materials Science IWOMS'99, Hanoi, Procee-dings, Part II, pp 529-532 34 Vu Ba Dung (2000), “On the diffusion mechanisms of the III and V group dopant in silicon Material”, Proceedings of the Third Vietnamese-German Workshop on Physics and Engineering, HCM city, pp.189-192 35 V.B Dung, D.K An (2000), “The irreversible thermodynamic theory for solution of simultaneous multidiffusion of dopants and point defect in silicon semiconductor material”, Proceedings The third Vietnam- German seminar on Physics & Eng, HCM City, April 2000 pp 201-206 36 V.B Dung (2000), “On the diffusion mechanism and diffusivities of the III and V group dopant in silicon material”, Journal of science, Natural sciences, t XVI, (4), pp 12-15 37 V.B Dung (2001), “On the simultanoeus diffusion equation system of boron, arsenic and point defect in silicon material”, Journal of science, Natural sciences, ISSN 0866 – 8612, t XVII, (3), pp 1- 38 Dunkel J., Talkner P and Hanggi P (2007), “Relativistic diffusion processes and random walk models”, Physcal Review D 75, p 43001-8 17 39 Eistein A (1956), “Investigation on the Theory of the Brounian movement”, New York: Dover palications, Inc., p 119 40 Fahey A.M., Griffin P.B and Plummer J.D (1989), “Point defects and dopant diffusion in silicon”Rev Mod Phys Vol 61, pp 289–384 41 Fahey P., Dutton R.W and Hu S.M (1984), “Supersaturation of SelfInterstitials and Undersaturation of Vacancies during Phosphorus Diffusion in silicon’’, Appl Phys Lett., vol 44, pp 777-787 42 Fahey P., Griffin P and Plummer J (1989), “Point Defects and Dopant Diffusion in Silicon”, Rev Modern Phys., Vol 61 (2), pp 289-384 43 Fair R.B (1979), “The Effect of Strain-Induced Bandgap Narrowing on High Concentration Phosphorus in Silicon”, J Appl Phys., Vol 50, p 860 44 Fair R.B (1981), Impurrity Doping Processes in Silicon, North- Holland, New York, p 315 45 Fair R.B (1988), “Diffusion and Ion Implantation,” in Mc Guire G.E Ed “Semiconductor Materials and Process Technology”, Noyes Publications 46 Fick A (1855), Poggendorff's Annel Physik., Vol 94, p 59 47 Fick A (1855), Phil Mag., Vol.10, p.30 48 Frank W., Gosele U., Meherer H and Seeger A (1984) “Diffusion in Silicon and Germanium”, Academic Press N.Y., pp 63-142 49 Frederickson A.R and Karakashian A.S (1992) “Recombination-induced random walk diffusion of interstitial carbon in silicon”, Journal of Electronic Materials, Volume 21, Number 7, pp 745-752 50 Ghandhi S.K (1968), “The Theory and Practice of Microelectronics”, John Wiley 51 Garbaczewski P (2008), “Entropy and time: Thermodynamics of diffusion processes”, Acta Phys Pol E39, pp 1087-1101 52 Giles M.D (1993), “transient phosphorus from silicon and implantation damage” Apld Phys Lett., 62, pp.1940-1942 53 Gosele U and Tan T.Y (1983), Defects in Semeconductor II, NorthHolland, New York, p.153 54 Gosele U., Mariopton B.P.R and Tan T.Y (1990), Defects Controll in Semiconductors, North-Holland Amsterdam, p 77 55 Gosele U and Tan T.Y (1985), “Influence of point defects on diffusion and gettering in silicon”, Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials Researach Society Symposia Proseding, vol 36, p 105 56 Gotrand C (1993), “Co-Diffusion of As and B in polysilic on during rapid thermal annealing”, Semicond Sci Technology, Vol 8, p 155 57 Grood S.R., Marzur P (1972), Non-equilibrium Thermodynamics, North Holland, Amsterdam 18 58 Gossman H.J., Rafferty C.S., Luftman H.S., Unterwald F.C., Boone T., Poate J.M (1993), “Oxidation enhanced diffusion in Si B-doping superlattices and Si self-interstitial diffusivities”, App Phys Lett., Vol 63, pp 639- 641 59 Guerrero E., Jungling W., Potzl H., Gosele U., Mader L., Grasserbauer L and Stingeder G (1986), “Determination of the Retarded Diffusion of Antimony by SIMS Measurement and Numerical Simulation”, J Electrochem Soc., Vol 133, p 2181 60 Hanggi P., Mokshin A and Yulmetyev R (2005), “Diffusion processes and memory effects”, New J Phys Vol 7, p.9 61 Harris R.M and Antoniadis D.A (1983), "Silicon Self-Interstitial Enhancement During Phosphorus Diffusion," Appl Phys Lett., Vol 43, p 937-939 62 Hartley G S and Crank S (1949), “ Some fundamental difinitions and concepts in diffusion processes”, Trans Far Soc., Vol 45, pp 801-818 63 Haynes T.E., Eagleham D.J., Stock P.A., Gossmann H.J., Jacobson D.C and Poate J.M (1996), “Interactions of ion-implantation-induced interstitials with boron at high concentrations in silicon”, Appl Phys Lett 69, p 1376 64 Hoffmann J.D (1993), “Numerical methods for engineers and scientists”, In Ed Annals of the New York Academy of Sciences, Vol 755 p 524 65 Hollis J.E.L (1970), “Diffusion in materials”, Computer-Aided Design, Vol 2, pp 3-10 66 Hu S.M (1973), Atomic Diffusion in Semiconductors, Plenum Press, London and New York, p 217 67 Hu S.M (1973), “On interaction potential, correlation factor vacancy mobility and activation Energy of impurity diffusion in diamond lattice ”, Phys Stat Sol (b), p 539 68 Hu S.M (1974), “Correlation factor vacancy mobility and activation Energy of impurity diffusion in diamond lattice ”, Phys Rew, Vol 177, p 1334 69 Hu S.M (1969), “General theory of impurity diffusion in semiconductorsvia the Vacancy Mechanism”, Phys Rew, Vol.180 (3), p 773 70 Hu S.M (1973), Diffusion in Silicon and Germanium, Atomic Diffusion in semiconductors, Plenum Press, London/New York, p 217 71 Janke C., Jones R., Coutinho J., Oberg S and Briddon P.R (2008), “Ab initio investigation of phosphorus and boron diffusion in germanium”, Materials Science in Semiconductor Processing, Vol 11, pp 324 -327 72 Janke C., Jones R., Oberg S., Briddon P.R (2008), “Ab initio investigation of phosphorus diffusion paths in germanium”, Phys Rev B 77, p 195210 73 Jones S.R (2008), Diffusion in Silicon, IC Knowledge LC, USA 74 Jones S.W (1999), “Process technology for the 21st Century”, Semiconductor Consulting Services 75 Jost W (1960) “Diffusion in Solids, Liquids and Gases”, Acad Press, NewYork 19 76 Kalnin J.R., Kotomin E.A and Kuzokov V.N (2000), “Calculation of the Effective Diffusion Coefficients in Inhomogeneous Solids”, Defect and Diffusion Forum, Vol 194-199, pp.163-168 77 Keller H.B (1970), A new Deference scheme of parabolic problem Numerical solution of partial differential equations, vol.2, Academic press, New York 78 Kim K., Chang K.H., Kong Y.S (1999), “Decay process for tree-species Reaction-diffusion system”, Journal of the Physical society of Japan Vol 68, No 4, p.1450 79 Koch W and Dohm V (1997), “Finite-Size effects on critical diffusion and relaxation towards metastable Equilibrium”, Phys Rew, E58 (2-A), p.1179 80 Kuiken G.D.C (1994), Thermodynamics of Irreversible Processes: Applications to Diffusion and Rheology, Wiley, London 81 Lannoo M., Bourgoin J (1981), Point Defects in Semiconductor I-II , Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 82 Lee Y.J, Niemiem R.M (2000), “Defects and Diffusion: Principles Modeling”, Forum, Vol 194199, pp 261-278 83 Lee W.C (1998), “First-Principles of Self - Interstitial Diffusion Mechanism in Silicon”, Conders Master., Vol 10, pp 995-1002 84 Lever R.F, Garben B., Hsieh C.M., Orr Arienzo W.A (1985), “Diffusion of Boron From Polysilicon at High Cocentration”, Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials Researach Society Symposia Proseding, Vol 36, Pittsburgh, Pennslvania, USA, p 94 85 Lin A.M., Dutton R.W., and Antoniadis D.A (1979), Paper 133 presented at the Electrochemical Society Meeting, Boston, Massachusetts 86 Luthi P.O, Ramsden J.J, and Choprd B (1997), “Role of Diffusion in Irreversible deposition”, Phys Rew, E55(3-B), p 3111 87 Marshak A.H and Assaf D (1973), “A generalized Einstein relation for semiconductors”, Solid-State Electronics, Vol.16, pp 675-679 88 Mathiot D and Pfister J.C (1985), Diffusion mechanisms and nonequilibrium defects in Si, Materials Researach Society, vol 36, p.117 89 Mathiot D and Pfister J.C., (1984), “Dopant diffusion in silicon, A consistent review involving nonequilibrium Defect”, J Appl Phys, 55(10), p 3518 90 Mathiot D and Pfister J.C (1986), “Point defects kinetics and dopant diffusion during silicon oxidation”, J Appl Phys, Lett, 48, p.627 91 Matsui K., Hasiguti R.R, Shoji T., Ohkawa A (1995), “In Lattice Defects in Semiconductor”, Inst Phys London, Conf Ser 23, p 523 92 Mazo R.M (2002), Brownian motion Fluctuations, Dynamics and Applications, Oxford Science Publications, New York (2002) 93 Milne W.E (1953), Numerical solution of differential equations, John 20 Wiley & Sons, New York 94 Mishin Y., Vogl G., Cowern N., Catlow R., Farkas D (1998), “Diffusion mechanisms in Crystalline Materials”, The MRS Symposium Proceedings Series (MRS Spring Meeting, San Francisco, CA), Vol 527, p 210 95 Miszuon S., Higuchi H (1985), “Investigation of point defects in Si by impurity diffusion”, Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials Researach Society Symposia Proseding, vol.36, Pittsburgh, Pennslvania, USA, p 125 96 Naeem M.D (1996), “Evaluation of barriers for B and P diffusion into As-doped polysilicon”, Thin Solid Films, Vol 290-291, pp.485-492 97 O’Brien G., Hyman M., Kaplan S (1991), “A study of Numericalsolution of partial differential equations”, J Math Pys, 29B, p 98 Okino T and Shimozaki T (1999), “Thermal equilibrium concentrations and diffusivities of intrinsic point defects in silicon”, Physica B: Condensed Matter, Vol 273-274, pp 509-511 99 Oláh K (2001) “Thermokinetics of the Equilibrium State”, Per Polyt Chem Eng., Vol 45, pp.3-33 100 Onsager L (1931) “Reciprocal Relations in Irreversible Processes I-II”, Phys Rev., Vol 37, p 405, Vol 38, p.2265 101 Orlowski M., Mazure C and Mader L., (1998), “Simulation of soure/drain structure for submicron mosfets with and without preamorphization”, Journal de Physique, Vol.49, No C4, pp 557 – 560 102 Perrot P (1998), A to Z of Thermodynamic, Oxford University Press 103 Philibert J (2005), “One and a Half Century of Diffusion: Fick, Eistein before and beyond”, Diffusion Fundamantals 2(2006), pp 1-10 104 Philibert J (2006), “One and half century of diffusion: Fick, Eisein before and beyond”, Diffusion Fundamentals 4(2006), pp.1-19 105 Pichler P (2004), “Intrinsic Point Defects, Impurities and Their Diffusion in Silicon”, Springter-Verlag Wien New York, pp.31-34 106 Posselt M., Gao F., and Bracht H (2009), “Correlation between self-diffusion in Si and the migration mechanisms of vacancies and self-interstitials: An atomistic study”, Phys Rev B79, p.119901 107 Ratciff G (1967), “Diffusion in semiconductor materials with a vapor source”, Microelectronics and Reliability, Vol 6, pp.331-332 108 Rubia T.D and Gilmer G.H (1995), “Structural Trans-formation on defect Production in implanted Silicon: A moleculer Dynamics simulation Study”,Phys Rev Lett Vol 74, p.2507 109 Rudnick J and Gaspari G (2004), Elements of the Random Walk, Cambridge 21 University Press 110 Sadish B., Lenosky T.J., Theiss S.K., Caturla M.J., De la Rubia T.D (1999), “Mechanism of Bron Diffusion in Silicon: An Bb Inito and and Kinetic Monte Carlo Study”, Appl Phys Vol 83, (21), pp.4341-4344 111 Schaake H.F (1985), “Impurity Diffusion and gettering in silicon”, J Appl Phys, Vol 55, (36) p.1280 112 Schaake H F (1985), “The Diffusion of Phosphorus in Silicon from High sureface Concentrations”, Impurity Diffusion and gettering in silicon, Materials Researach Society Symposia Proseding, vol.36, Pittsburgh, Pennslvania, USA p.130 113 Seto S., Sakaguchi T., Nakabayashi Y., Matsumoto S., Murota J., Wada K and Abe T (2004), “Determination of Silicon self-interstitial diffusivity using isotopically pure silicon multi-layer”, Materials Science and Engineering B, Vol.114 - 115, p.334 114 Seo J., Hwang C., Kwon, Kim K and Won T., (2004) “Kinetic Monte Carlo Modeling of Boron Diffusion in Si Crystalline Materials”, Technical Proceedings of the 2004 NSTI Nanotechnology Conference and Trade Show, Vol.3, pp 141 – 148 115 Sharma B.L (1970), “Diffusion in Semiconductors”, Trans Tech Pub Germany, Vol.87 116 Shaw D (1990), “Diffusion mechanisms in II–VI materials”, Journal of Crystal Growth, Vol.86, pp.778-796 117 Sher A (1990), “Modeling of mechanical properties of II–VI materials”, Journal of Crystal Growth, Vol.86, pp.15-24 118 Shibata Y., Hashimoto S., Taniguchi K and Hamaguchi C (1992), “Oxidation Enhanced Diffusion of Phosphorus over a Wide Range of Oxidation Rates”, J Electrochem Soc.Vol 139, p.231 119 Silvestri H H., Sharp I., Bracht H., Nicols S P., Beeman J W., Hansen J L., Larsen A N, and Haller E E (2002) "Dopant and Self-Diffusion in Extrinsic n-Type Silicon Isotopically Controlled Heterostructures" MRS Symp F, Spring 2002, San Francisco; Mat Res Soc Proc Vol 719, pp 427-32 120 Singer A and Schuss (2005), “Brownian simulations and unidirectional flux in diffusion”, Phys Rev E 71, p.026115-1 121 Stolwijk N.A, Bosker G., Propping J., “Hybrid Impurity and Self-Diffusion GaAs Related Compounds: Recent Progress”, Defect and Diffusion Forum, Vol 194-199, pp.687-702 122 Stratanovich R.L (1985), Non-equiblibriun, Non-linear Thermodynamics, Nauka, Moscow 123 Suni I.I (1997), “Mass transfer surface diffusion of noble gases”, Thin Solid Films, Vol 306, pp.62-66 124 Tang M., Colombbo L., Zhu J and De la Rubia D (1997), “Intrinsic Point 22 Defects in Crystalline Si: Tight-Binding Molecular Dynamics Stadies of Self-Diffusion, InterstitialVacanc Recombination and Formation Volumes”, Phys Rev B 55, Vol.11, pp.14279-14289 125 Thai N.D (1970), Solid State Electronics 13, p.165 126 Tsakalakos T (1986), “Nonlinear diffusion”, Scripta Metallurgica, Vol 20, pp.471-478 127 Toshiharu S (2002), “Suppression of oxidation-induced stacking fault generation in argon ambient annealing with controlled oxygen and the effect upon bulk defects”, Materials Science in Semiconductor Processing, p.5 128 Tuck B (1988), Atomic Diffusion in semiconductor, IOP, Bristol 129 Ural A., Griffin P.B and Plummer J.D (1999), “Self-diffusion in silicon: Similarity between the properties of native point defects”, Phys Rev Lett Vol 83, p.3454 130 Ural A., Griffin P.B and Plummer J.D (1999), “Diffusion in silicon and the predictive power of ab-initio calculations” J Appl Phys Vol 85, p 6440 131 Voronkov V.V, Falster R (2002), “Intrinsic Point Defects and Impurities in Silicon Crystal Growth” Journal of the Electrochemical Society, Vol 149 (3), pp.167-174 132 Yoshida M., Morooka M., Takahashi M., Tomokage H (2000), “Controling Process of P Diffusion in Si Based on the Pair Diffusion Model”, Defect and Diffusion Forum, Vol.194-199, pp.617-622 133 Watkins G.D (1975), “Defects in irradiated silicon”, Phys Rev B 12, pp 5824-5839 134 Watkins G.D., Troxell and Chatterjee J.R (1978), “Vacancies and interstitial in silicon”, Inst Phys Conf Ser No.46 Chatter I, p.16 135 Watkins G.D (1994), Lattice Defects in Semiconductor, Inst Conf Ser 23 136 Watkins G.D (1965), In Radiation Damage in Semiconductors, Edited by P Baruch, Dunod -Paris, p 97 137 Watnabe K., Nakamura K., Ezawa H (1999), “Thermos Field Dynamics of Irreversible Processes”, Journal of the Physical society of Japan, vol 68 (4) p 219 138 Willoughby A.F.W., Bonar J.M., Dan A (2000), “Enhamced Diffusion Following Point Defect Injection into B in SiGe and Si”, Forum, Vol.194-199, pp 717-722 139 Windl W., Bunea M.M., Stumpf R., Dunham S.T., and Masquelier M.P (1999), “First-Principles Study of Boron Diffusion in Silicon”, Phys Rev Lett., Vol 83 (21), pp.4345-4348 140 Wijaranakula W (1993), “An Anomalous Enhanced Tail Diffusion of Boron in Directly Bonded Samples of Heavily and Lightly Doped Silicon” Jpn J Appl Phys Vol.32, pp.3872-3878 141 Wolf H.F (1969), Silicon Semiconductor Data, Perfamin Press 23 142 Yoshida M., Morooka M., Takahashi M and Tomokage H (2000), “Effective Diffusion Coefficient and Controlling Process of P Diffusion in Si Based on the Pair Diffusion Models of Vacancy and Interstitial Mechanisms”, J Appl Phys Vol 39, pp 2483-2491 143 Yoshida M., Morooka M., Takahashi M and Tomokage H (2000), “Controlling Process of P Diffusion in Si Based on the Pair Diffusion Model”, Defect and Diffusion Forum, Vol 194-199, pp 617-622 144 Yoshida M., Takahashi M and Tomokage H (1999), “ Bulk Boundary Condiction for Numerical Solution if Simultaneous Diffusion Equations of Phosphorus and Poindifects in Silicon”, Jpn J Appl Phys Vol.38, pp.36-37 145 Zhu J., Diaz de la Rubia T., Yang L H, Mailhiot C and Gilmer G.H (1986), “Ab initio pseudopotential calculations of B diffusion and pairing in Si”, Phys Rev B 54, pp.47414747 24