Nghiên cứu khuếch tán đồng thời tạp chất và sai hỏng điểm trong silic

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ BÁ DŨNG NGHIÊN CỨU KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI TẠP CHẤT VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG SILIC LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ HÀ NỘI - 2011 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN VŨ BÁ DŨNG NGHIÊN CỨU KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI TẠP CHẤT VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG SILIC Chuyên ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 62 44 07 01 LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Ngọc Long GS TSKH Đào Khắc An HÀ NỘI – 2011 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN MỤC LỤC DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ MỞ ĐẦU Chƣơng I MỘT SỐ VẤN ĐỀ TỔNG QUAN 11 1.1 Vật liệu bán dẫn silic .11 1.1.1 Một vài tính chất vậtt liệu bán dẫn silic .12 1.1.2 Sai hỏng điểm vật liệu bán dẫn Si 13 1.1.3 Tự khuếch tán vật liệu bán dẫn Si 14 1.2 Khuếch tán tạp chất vật liệu bán dẫn Si .15 1.2.1 Cơ chế khuếch tán tạp chất Si 20 1.2.2 Khuếch tán B Si .21 1.2.3 Sai hỏng điểm sinh khuếch tán tạp chất Si 29 1.3 Hệ số khuếch tán phụ thuộc vào nồng độ căng mạng .23 1.3.1 Mơ hình khuếch tán S Hu .23 1.3.2 Mô hình khuếch tán N Thai 23 1.3.3 Mơ hình khuếch tán ĐK An 24 1.4 Những kết thực nghiệm khuếch tán tạp chất sai hỏng 25 1.5 Định luật Fick định luật Onsager 27 1.5.1 Mật độ dòng khuếch tán 27 1.5.2 Định luật Fick 28 1.5.3 Định luật lực tổng quát định luật Onsager 28 1.5.4 Những mâu thuẫn định luật Fick định luật Onsager 38 1.5.5 Thảo luận 29 1.6 Khuếch tán đồng thời B sai hỏng điểm Si .38 1.6.1 Mật độ dòng khuếch tán theo lý thuyết Onsager 29 1.6.2 Mật độ dòng khuếch tán đồng thời B, I V 31 KẾT LUẬN CHƢƠNG I 33 Chƣơng II SỰ TƢƠNG THÍCH GIỮA ĐỊNH LUẬT ONSAGER VÀ ĐỊNH LUẬT FICK 34 2.1 Dòng tuyệt đối dòng thực 34 2.2 Các định luật khuếch tán tuyến tính 36 2.3 Định luật lực tổng quát phi tuyến 36 2.4 Định luật định luật Onsager phi tuyến 37 2.5 Nguồn gốc chung định luật Fick định luật Onsager 37 2.6 Sự đồng định luật Fick định luật Onsager .38 2.7 Thảo luận .51 KẾT LUẬN CHƢƠNG II 39 Chƣơng III HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si 40 3.1 Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I V dạng parabolic 40 3.1.1 Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I V 40 3.1.2 Hệ .47 3.1.3 Thảo luận 50 3.2 Hệ phƣơng trình khuếch tán B, I V trƣờng hợp giới hạn .51 3.2.1 Các giả thiết 52 3.2.2 Thảo luận 56 KẾT LUẬN CHƢƠNG III 56 Chƣơng IV LỜI GIẢI SỐ HỆ PHƢƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỒNG THỜI B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si 57 4.1 Mơ hình tốn khuếch tán đồng thời B, I V Si………… 73 4.2 Phƣơng pháp giải số hệ phƣơng trình khuếch tán B, I V 58 4.3 Phƣơng pháp sai phân hữu hạn 59 4.3.1 Phƣơng pháp sai phân bốn điểm FTCS 60 4.3.2 Phƣơng pháp sai phân ngƣợc dòng 62 4.4 Lời giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B, I V 66 4.4.1 Chƣơng trình tính tốn 66 4.4.2 Kết 67 4.4.3 Thảo luận 75 KẾT LUẬN CHƢƠNG IV………………………………………………101 Chƣơng V MƠ PHỎNG Q TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỘNG CỦA B VÀ SAI HỎNG ĐIỂM TRONG Si 82 5.1 Mơ hình khuếch tán đồng thời B sai hỏng điểm Si 82 5.2 Tốc độ khuếch tán tần số bƣớc di chuyển B, I V 85 5.3 Chƣơng trình mơ khuếch tán động B, I V .87 5.4 Kết 89 KẾT LUẬN CHƢƠNG V 93 KẾT LUẬN 94 CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 PHỤ LỤC 107 P.1 Chƣơng trình giải số hệ phƣơng trình khuếch tán B, I V 108 P.2 Chƣơng trình mơ trình khuếch tán động B, I V .116 P.3 Bảng số liệu kết giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B, I V sau 10 phút khuếch tán nhiệt độ 10000C 127 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT Ký hiệu Tiếng Anh Tiếng Việt As Arsenic atom Nguyên tử arsen Ai Interstitial impurity Nguyên tử tạp chất điền kẽ As Substitutional impurity Nguyên tử tạp chất chỗ B Boron atom Nguyên tử bo B0 Neutral boron impurity Tạp chất B trung hòa B+ Positively charged boron impurity Tạp chất B tích điện dƣơng B- Negatively charged boron impurity Tạp chất B tích điên âm Bi Interstitial boron impurity Tạp chất B điền kẽ Bs Substitutional boron impurity Tạp chất B chỗ C Concentration Nồng độ CB Boron concentration Nồng độ tạp chất B CI Silicon interstitial concentration Nồng độ điền kẽ Si CV Vacancy concentration Nồng độ nút khuyết C 0B Suface conentration of B Nồng độ bề mặt B C 0I Equilibrium concentration of silicon interstitial Nồng độ cân điền kẽ Si C 0V Equilibrium concentration of vacancy Nồng độ cân nút khuyết D diffusivity Hệ số khuếch tán DB Boron diffusivity Hệ số khuếch tán B DI Silicon interstitial diffusivity Hệ số khuếch tán điền kẽ Si DV Vacancy diffusivity Hệ số khuếch tán nút khuyết Di Intrinsic diffusivity Hệ số khuếch tán nội Dx Extrinsic diffusivity Hệ số khuếch tán ngoại Emitter Dip Effect Hiệu ứng đẩy Emitter E (I) Interstitial formation energy Năng lƣợng hình thành điền kẽ Ef(V) Vacancy formation energy Năng lƣợng hình thành nút khuyết Em(I) Interstitial migration energy Năng lƣợng di chuyển điền kẽ Em(V) Vacancy migration energy Năng lƣợng di chuyển nút khuyết EEE Emitter Edge Effect Hiệu ứng bờ Emitter FTBS Forward Time Backward Space Sai phân tiến theo thời gian lùi theo không gian FTCS Forward Time Center Space Sai phân tiến theo thời gian trung tâm không gian fI Fractional diffusion interstitial Tỷ lệ khuếch tán điền kẽ fV Fractional diffusion vacancy Tỷ lệ khuếch tán nút khuyết G Gibbs free energy Năng lƣợng tự Gibbs GFL General Force Law Định luật lực tổng quát Ga Gallium atom Nguyên tử gali Ge Germanium atom Nguyên tử gecmany I Silicon self-interstitial Tự điền kẽ silic I0 Neutral self-interstitial Tự điền kẽ trung hòa I+ Positively charged self-interstitial Tự điền kẽ tích điện dƣơng I++ Double dositively charged selfinterstitial Tự điền kẽ tích điên dƣơng kép I- Negatively charged self-interstitial Tự điền kẽ tích điên âm J Diffusion density Mật độ dòng khuếch tán JB Diffusion density of bron Mật độ dòng khuếch tán B JI Diffusion density of interstitial Mật độ dòng khuếch tán I JV Diffusion density of vacancy Mật độ dòng khuếch tán V K Boltzmann constant Hằng số Boltzmann L Phenomenogical coefficient Hệ số tƣợng luận EDE f Hệ số tƣợng luận B LDE Phenomenogical coefficient for boron Phenomenogical coefficient for interstitial Phenomenogical coefficient for vacancy Cross-coefficient for boron and interstitial Cross-coefficient for boron and vacancy Cross-coefficient for vacancy and interstitial Lateral Diffusion Effect P Phosphorus atom Nguyên tử phốt REDE Sb Retardation Emiter Dip Effect Antimony atom Hiệu ứng hút ngƣợc Emiter Nguyên tử ăngtimon SIMS Si Secondery ion mass spectroscopy Silicon atom Phép khối phổ ion thứ cấp Nguyên tử silic T Absolute temperature Nhiệt độ tuyệt đối V Vacancy Nút khuyết V0 Neutral vacancy Nút khuyết trung hòa V+ Positively charged vacancy Nút khuyết tích điện dƣơng V- Negatively charged vacancy Nút khuyết tích điên âm V= Double negatively charged vacancy Nút khuyết tích điện âm kép LBB LII LVV LBI, LIB LBV, LVB LIV, LVI Hệ số tƣợng luận điền kẽ Si Hệ số tƣợng luận nút khuyết Hệ số tƣơng quan B I Hệ số tƣơng quan B V Hệ số tƣơng quan I V Hiệu ứng khuếch tán ngang DANH MỤC CÁC BẢNG SỐ LIỆU Bảng 3.1 Các biểu thức hệ số khuếch tán B phụ thuộc vào nồng độ 65 Bảng 4.1 Các trị số điều kiện ban đầu điều kiện biên 75 Bảng 4.2 Kết giải số hệ phƣơng trình khuếch tán B, I V 85 Bảng 5.1 Vận tốc tần số bƣớc di chuyển B I Si 106 Bảng 5.2 Tỷ lệ xác suất bƣớc di chuyển B I Si 107 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ Hình 1.1 Ơ sở mạng tinh thể Si 16 Hình 1.2 Một cấu hình nút khuyết đơn (V) tinh thể Si 18 Hình 1.3 Một cấu hình sai hỏng tạp chất B chỗ Si 18 Hình 1.4 Một số chế khuếch tán vật liệu bán dẫn 27 Hình 1.5 Hệ số khuếch B Si nhiệt độ nồng độ khác 29 Hình 1.6a Hai chế kick-out Si 30 Hình 1.6b Cơ chế Frank-Tirnbull chế phân ly 30 Hình 1.7 Hình ảnh sai hỏng vùng Emitter 1,4 μm; 1,8 μm 2,2μm 33 Hình 1.8 SFs ring - SFs khuếch tán B Si 34 Hình 1.9 Hiệu ứng đẩy Emitter 34 Hình 1.10 Hiệu ứng khuếch tán ngang 35 Hình 1.11 Miền sai hỏng dƣới miền khuếch tán 35 Hình 1.12 Miền sai hỏng-miền căng dƣới miền Emitter transistor 36 Hình 2.1 Dịng khuếch tán tuyệt đối xi chiều J1 dịng khuếch tán tuyệt đối ngƣợc chiều J2 45 Hình 3.1 Đồ thị biến thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng B phụ thuộc vào nồng độ 1000oC 61 Hình 3.2 Đồ thị biến thiên hệ số khuếch tán hiệu dụng điền kẽ Si theo độ sâu 1000oC 63 Hình 4.1 Mơ hình khuếch tán B sai hỏng điểm Si .73 Hình 4.2 Sơ đồ sai phân tiến theo thời gian trung tâm theo khơng gian 76 Hình 4.3 Sơ đồ sai phân ngƣợc dòng 79 Hình 4.4 Sơ đồ khối chƣơng trình tính tốn 84 Hình 4.5 Phân bố B, I V sau 10 phút khuếch tán 800oC 86 Hình 4.6 Phân bố B, I V sau phút khuếch tán 1000oC 86 Hình 4.7 Phân bố B, I V sau 10 phút khuếch tán 1000oC 87 Hình 4.8 Phân bố B, I V sau 15 phút khuếch tán 1000oC 87 Hình 4.9 Phân bố B, I V sau phút (B1, I1, V1), 10 phút (B2, I2, V2) 15 phút (B3, I3, V3) 1000oC 88 Hình 4.10 Phân bố tự điền kẽ I Si sau 10 phút khuếch tán 1000oC độ sâu (0,1 μm – μm) 89 Hình 4.11 Phân bố nút khuyết V Si sau 10 phút khuếch tán 1000oC độ sâu (0,1 μm – μm) 90 Hình 4.12 Phân bố B I Si sau 10 phút khuếch tán 1000oC độ sâu (0,1 μm – μm) 90 Hình 4.13 Phân bố B V Si sau 10 phút khuếch tán B 1000oC độ sâu (0,1 μm – μm) 91 Hình 4.14 Phân bố B, I V Si sau 10 phút khuếch tán B 1000oC độ sâu (0,1 μm – μm) 91 Hình 4.15 Phân bố I V Si sau 10 phút khuếch tán B 1000oC độ sâu (0,8 μm – 1,8 μm) 92 Hình 4.16 Phân bố B V Si sau 10 phút khuếch tán B 1000oC độ sâu (1,8 μm – 3,8 μm) 92 Hình 4.17 So sánh với kết A Ural, P Griffin J Plummer, sau phút khuếch tán 1000oC 96 Hình 4.18 Kết mơ khuếch tán B sai hỏng điểm Si sau phút khuếch tán 1000oC theo S T Duham 96 Hình 4.19 Kết mơ phân bố sai hỏng điểm (I V) Si sau phút khuếch tán B 1000oC theo H.H Silvestri 97 Hình 4.20 Hiệu ứng đẩy Emitter 99 Hình 4.21 Hiệu ứng khuếch tán ngang 99 Hình 4.22 Phân bố B, I V sau 10 phút khuếch tán 300oC 100 Hình 5.1 Các chế di chuyển B I Si 104 Hình 5.2 Sơ đồ khối chƣơng trình mơ khuếch tán động B, I V Si 109 Hình 5.3 Phân bố B sai hỏng điểm thời điểm t = 111 Hình 5.4 Phân bố B sai hỏng điểm thời điểm t = t1 112 Hình 5.5 Phân bố B sai hỏng điểm thời điểm t = t2 113 Hình 5.6 Phân bố B sai hỏng điểm thời điểm t = t3 114 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Khuếch tán trình phổ biến tự nhiên Khuếch tán có mặt lĩnh vực sống Khuếch tán có vai trị quan trọng hầu hết ngành khoa học nhƣ: vật lý, hóa học, y-sinh học v.v Khuếch tán thu hút quan tâm nhà bác học tiếng nhƣ A Fick A Eistein Khuếch tán đóng vai trị định khoa học vật liệu Từ W Shockley J Bardeen khám phá hiệu ứng transistor vào năm 1948, với phát triển mạnh clrscr; Khoitao; NDCN; DEMO; setcolor(2); ch1:=#20;ch2:=#0;nen:=0;setbkcolor(2); Repeat cleardevice; If ch1=#0 then ch2:=Readkey; if (ch2=#68) then begin Menung(0,0,2,25,ND,1,1,1,2,chon); cleardevice; Case chon of 1: begin ch2:= #59 ;end; 2: begin ch2:= #60 ;end; 3: begin ch2:= #61 ;end; 4: begin ch2:= #62 ;end; 5: begin ch2:= #27 ;end; end; chon:=0;cleardevice; end; setbkcolor(1); case ch2 of #60:begin calculation end; end; settextstyle(0,0,1); if ch2#27 then Begin setfillstyle(2,nen); bar(0,0,200,200); setcolor(2); chon:=0; outtextxy(160,30,'Press F10 to START or ESC to END'); ch1 := readkey ;setfillstyle(1,nen);bar(10,2,500,60); end; Until (ch1=#27); closeGraph; END P.2 Chƣơng trình mơ q trình khuếch tán động B, I V function khuech_tan_vo_han tmax=10;hangmaxsi=10;cotmaxsi=10;hangmaxbo=2;cotmaxbo=10; figure(1); axis([0 11 12.5]);hold on; % whitebg([0 1]); fill([0 11 11 0],[0 12.5 12.5],'w','Edgecolor','m');axis equal;axis off;hold on; 116 title('Diffusion Simulation \copyright Nguyen Xuan Chung & Vu Ba Dung','FontSize',15,'Fontweight','Bold','color','w'); %creat vacancy for silicon atom============================================ for i=1:hangmaxsi for j=1:hangmaxsi plot(i,j,'oy','Markersize',17,'MarkerFacecolor','y');hold on; end; end; %creat silicon atom==================================================== hangkhuyet=randsample(2:9,3); cotkhuyet=randsample(2:9,3); xx1=randsample(1:9,3)+0.5; yy1=randsample(1:9,3)+0.5; %creat vacancies in Silicon lattice========================================= for tam=1:3 hangsi(hangkhuyet(tam),cotkhuyet(tam))=yy1(tam); cotsi(hangkhuyet(tam),cotkhuyet(tam))=xx1(tam); si(hangkhuyet(tam),cotkhuyet(tam),1)=plot(xx1(tam),yy1(tam),'o','markeredgecolor ',[0.9 0.01 0.01], 'MarkerFacecolor',[0.9 0.11 0.11],'Markersize',17);hold on; si(hangkhuyet(tam),cotkhuyet(tam),2)=plot(xx1(tam),yy1(tam),'o','markeredgecolor ',[0.9 0.21 0.21], 'MarkerFacecolor',[0.9 0.31 0.31],'Markersize',12);hold on; si(hangkhuyet(tam),cotkhuyet(tam),3)=plot(xx1(tam),yy1(tam),'o','markeredgecolor ',[0.9 0.41 0.41], 'MarkerFacecolor',[0.9 0.51 0.51],'Markersize',10);hold on; si(hangkhuyet(tam),cotkhuyet(tam),4)=plot(xx1(tam),yy1(tam),'o','markeredgecolor ',[0.9 0.61 0.61], 'MarkerFacecolor',[0.9 0.71 0.71],'markersize',6);hold on; end; for i=1:hangmaxsi for j=1:cotmaxsi if (i~=hangkhuyet)|(j~=cotkhuyet) hangsi(i,j)=i; cotsi(i,j)=j; si(i,j,1)=plot(j,i,'o','markeredgecolor',[1 0],'MarkerFacecolor',[1 0.1 0.1],'markersize',17);hold on; si(i,j,2)=plot(j,i,'o','markeredgecolor',[1 0.2 0.2],'MarkerFacecolor',[1 0.3 0.3],'markersize',12);hold on; si(i,j,3)=plot(j,i,'o','markeredgecolor',[1 0.4 0.4],'MarkerFacecolor',[1 0.5 0.5],'markersize',10);hold on; si(i,j,4)=plot(j,i,'o','markeredgecolor',[1 0.6 0.6],'MarkerFacecolor',[1 0.7 0.7],'markersize',6);hold on; end; end; end; hold on; 117 for i=1:hangmaxbo for j=1:cotmaxbo hangbo((j-1)*hangmaxbo+i)=i+hangmaxsi; cotbo((j-1)*hangmaxbo+i)=j; bo((j-1)*hangmaxbo+i,1)=plot(j,i+hangmaxsi,'ob','MarkerFacecolor',[0.1 0.1 1],'Markersize',17);hold on; bo((j-1)*hangmaxbo+i,2)=plot(j,i+hangmaxsi,'o','markeredgecolor',[0.2 0.2 1],'MarkerFacecolor',[0.3 0.3 1],'markersize',12);hold on; bo((j-1)*hangmaxbo+i,3)=plot(j,i+hangmaxsi,'o','markeredgecolor',[0.4 0.4 1],'MarkerFacecolor',[0.5 0.5 1],'markersize',10);hold on; bo((j-1)*hangmaxbo+i,4)=plot(j,i+hangmaxsi,'o','markeredgecolor',[0.6 0.6 1],'MarkerFacecolor',[0.7 0.7 1],'markersize',6);hold on; end; end; hold on; %Start run program================================================= lengthbo=length(hangbo(:)); while pbo=rand(size(hangbo(:)));%creat random number for Bo atom -%test to look for vacancy for main position of Silicon======================= for hangnut=1:hangmaxsi+1 for cotnut=1:cotmaxsi testbonut=(hangnut*ones(size(hangbo))==hangbo).*(cotnut*ones(size(cotbo))==cot bo); if sum(testbonut(:))==0 ktranutbo(hangnut,cotnut)=0;%vacancy end; if sum(testbonut(:))~=0 ktranutbo(hangnut,cotnut)=1;%full end; end end; ktranutbo(1,:)=ones(1,cotmaxsi); ktranutbo(1:10,1)=ones(hangmaxsi,1); ktranutbo(1:10,cotmaxsi)=ones(hangmaxsi,1); %check the vacancy of boron atom on the top of boron %========================================= %test to look for vacancy for Bo atom -for hangdk=1:hangmaxsi for cotdk=1:cotmaxsi testbodk=((hangdk+1/2)*ones(size(hangbo))==hangbo).*((cotdk+1/2)*ones(size(co tbo))==cotbo); if sum(testbodk(:))==0 ktradienkebo(hangdk+1,cotdk+1)=0;%vacancy else ktradienkebo(hangdk+1,cotdk+1)=1;%full end; 118 end end; ktradienkebo(1,:)=ones(1,cotmaxsi+1); ktradienkebo(12,:)=ones(1,cotmaxsi+1); ktradienkebo(:,11)=ones(hangmaxsi+2,1); ktradienkebo(:,1)=ones(hangmaxsi+2,1); %test to look for vacancy of Si atom============================================= for hangdk=1:hangmaxsi for cotdk=1:cotmaxsi testsidk=((hangdk+1/2)*ones(size(hangsi))==hangsi).*((cotdk+1/2)*ones(size(cotsi ))==cotsi); if sum(testsidk(:))==0 ktradienkesi(hangdk+1,cotdk+1)=0;%vacancy else ktradienkesi(hangdk+1,cotdk+1)=1;%full end; end end; ktradienkesi(1,:)=ones(1,cotmaxsi+1); ktradienkesi(12,:)=ones(1,cotmaxsi+1); ktradienkesi(:,11)=ones(hangmaxsi+2,1); ktradienkesi(:,1)=ones(hangmaxsi+2,1); ktradienketp=ktradienkesi|ktradienkebo; %====================================================== for i=1:length(hangbo(:)) if pbo(i)8 hangthu=[hangbo(i)-1/2 hangbo(i)-1/2]; cotthu=[cotbo(i)+1/2 cotbo(i)-1/2]; ktravacancy=[ktradienketp(hangbo(i),cotbo(i)+1) ktradienketp(hangbo(i),cotbo(i))]; end; if hangbo(i)1 chiso=randsample(col,1); end; tghangbo(i)=hangthu(chiso); tgcotbo(i)=cotthu(chiso); ktradienkebo(fix(tghangbo(i))+1,fix(tgcotbo(i))+1)=1; ktradienketp(fix(tghangbo(i))+1,fix(tgcotbo(i))+1)=1; end; if isempty(col) tghangbo(i)=hangbo(i); tgcotbo(i)=cotbo(i); end; end;%ket thuc so nguyen================================================== if round(hangbo(i))~=hangbo(i) % row of Bo atom and column of Bo atom not integer===================== if hangbo(i)>=8 hangthu=[hangbo(i) hangbo(i)-1 hangbo(i)]; cotthu=[cotbo(i)+1 cotbo(i) cotbo(i)-1]; ktravacancy=[ktradienketp(fix(hangbo(i))+1,fix(cotbo(i))+2) ktradienketp(fix(hangbo(i)),fix(cotbo(i))+1) ktradienketp(fix(hangbo(i))+1,fix(cotbo(i)))]; end; if hangbo(i)1 chisohangcot=randsample(col,1); end; tghangbo(i)=hangthu(chisohangcot); tgcotbo(i)=cotthu(chisohangcot); ktradienkebo(fix(tghangbo(i))+1,fix(tgcotbo(i))+1)=1; ktradienketp(fix(tghangbo(i))+1,fix(tgcotbo(i))+1)=1; if isempty(col) tghangbo(i)=hangbo(i); tgcotbo(i)=cotbo(i); ktradienkebo(fix(tghangbo(i))+1,fix(tgcotbo(i))+1)=1; ktradienketp(fix(tghangbo(i))+1,fix(tgcotbo(i))+1)=1; end; end; 120 end; end; % Bo atom jump to position of main of silicon latice======================================= if (pbo(i)>1/5)&&(pbo(i)1 randthu=randsample(col,1); end; tghangbo(i)=hangthe(randthu); tgcotbo(i)=cotthe(randthu); ktranutbo(tghangbo(i),tgcotbo(i))=1; end; if isempty(col) tghangbo(i)=hangbo(i); tgcotbo(i)=cotbo(i); end; end; end; if pbo(i)>1.1/5 tghangbo(i)=hangbo(i); tgcotbo(i)=cotbo(i); end; end; % ======================================================= %position of Silicon after being collisioned=============================== tbatdau=tmax*ones(size(hangsi(:))); tketthuc=tmax*ones(size(hangsi(:))); tghangsi=hangsi(:); tgcotsi=cotsi(:); for i=1:length(hangbo(:)) 121 for j=1:length(hangsi(:)) if (tghangbo(i)==hangsi(j))&&(tgcotbo(i)==cotsi(j)) %Colums and rows of silicon atoms are integer, silicon atoms inside of crystal===== if (hangsi(j)==round(hangsi(j))) hangthusi=[hangsi(j)+1/2 hangsi(j)+1/2 hangsi(j)-1/2 hangsi(j)-1/2]; cotthusi=[cotsi(j)-1/2 cotsi(j)+1/2 cotsi(j)+1/2 cotsi(j)-1/2]; ktravacancysi=[ktradienketp(hangsi(j)+1,cotsi(j)) ktradienketp(hangsi(j)+1,cotsi(j)+1) ktradienketp(hangsi(j),cotsi(j)+1) ktradienketp(hangsi(j),cotsi(j))]; col=find(ktravacancysi==0); if isempty(col) tghangbo(i)=hangbo(i); tgcotbo(i)=cotbo(i); tghangsi(j)=hangsi(j); tgcotsi(j)=cotsi(j); end; if length(col)~=0 if length(col)==1 randhangcot=col; end; if length(col)>1 randhangcot=randsample(col,1); end; tghangsi(j)=hangthusi(randhangcot); tgcotsi(j)=cotthusi(randhangcot); ktradienkesi(fix(tghangsi(j))+1,fix(tgcotsi(j))+1)=1; ktradienketp(fix(tghangsi(j))+1,fix(tgcotsi(j))+1)=1; d=sqrt((hangbo(i)-hangsi(j))^2+(cotbo(i)-cotsi(j))^2); tbatdau(j)=(d-1/2)*tmax/d; tketthuc(j)=tmax; end; end; end; end; end; % Test statement of lactice for hangnut=1:hangmaxsi for cotnut=1:cotmaxsi testsinut=(hangnut*ones(size(hangsi))==hangsi).*(cotnut*ones(size(cotsi))==cotsi); if sum(testsinut(:))==0 ktranutsi(hangnut,cotnut)=0;%vacancy end; if sum(testsinut(:))~=0 ktranutsi(hangnut,cotnut)=1;%full end; end end; ktranutsi(11,:)=ones(1,cotmaxsi); 122 ktranuttp=ktranutsi|ktranutbo; ktradienketp=ktradienkebo|ktradienkesi; %rows and columns of silicon atoms are not integer========================== for tt1=1:length(hangsi(:)); if (round(hangsi(tt1))~=hangsi(tt1)) hangkhuyetthu=[fix(hangsi(tt1))+1 fix(hangsi(tt1))+1 fix(hangsi(tt1)) fix(hangsi(tt1))]; cotkhuyetthu=[fix(cotsi(tt1)) fix(cotsi(tt1))+1 fix(cotsi(tt1))+1 fix(cotsi(tt1))]; ktranutkhuyet=[ktranuttp(hangkhuyetthu(1),cotkhuyetthu(1)) ktranuttp(hangkhuyetthu(2),cotkhuyetthu(2)) ktranuttp(hangkhuyetthu(3),cotkhuyetthu(3)) ktranuttp(hangkhuyetthu(4),cotkhuyetthu(4))]; nutkhuyet=find(ktranutkhuyet==0); if length(nutkhuyet)>0 if length(nutkhuyet)==1 randnutkhuyet=nutkhuyet; end; if length(nutkhuyet)>1 randnutkhuyet=randsample(nutkhuyet,1); end; tghangsi(tt1)=hangkhuyetthu(randnutkhuyet); tgcotsi(tt1)=cotkhuyetthu(randnutkhuyet); ktranuttp(tghangsi(tt1),tgcotsi(tt1))=1; tbatdau(tt1)=0; tketthuc(tt1)=tmax; end; if isempty(nutkhuyet) if hangsi(tt1)>=8 hangthusi=[hangsi(tt1) hangsi(tt1)-1 hangsi(tt1)]; cotthusi=[cotsi(tt1)+1 cotsi(tt1) cotsi(tt1)-1]; ktravacancytp=[ktradienketp(fix(hangsi(tt1))+1,fix(cotsi(tt1))+2) ktradienketp(fix(hangsi(tt1)),fix(cotsi(tt1))+1) ktradienketp(fix(hangsi(tt1))+1,fix(cotsi(tt1)))]; end; if hangsi(tt1)0 if length(col)==1 hangcotthu=col; end; if length(col)>1 hangcotthu=randsample(col,1); 123 end; tghangsi(tt1)=hangthusi(hangcotthu); tgcotsi(tt1)=cotthusi(hangcotthu); ktradienkesi(fix(tghangsi(tt1))+1,fix(tgcotsi(tt1))+1)=1; ktradienketp(fix(tghangsi(tt1))+1,fix(tgcotsi(tt1))+1)=1; tbatdau(tt1)=0; tketthuc(tt1)=tmax; end; if isempty(col) tghangsi(tt1)=hangsi(tt1); tgcotsi(tt1)=cotsi(tt1); ktradienkesi(fix(tghangsi(tt1))+1,fix(tgcotsi(tt1))+1)=1; ktradienketp(fix(tghangsi(tt1))+1,fix(tgcotsi(tt1))+1)=1; end; end; end; end; tghangsi=reshape(tghangsi,hangmaxsi,cotmaxsi); tgcotsi=reshape(tgcotsi,hangmaxsi,cotmaxsi); tbatdau=reshape(tbatdau,hangmaxsi,cotmaxsi); tketthuc=reshape(tketthuc,hangmaxsi,cotmaxsi); %creat moving object=================================================== c=(round(hangsi)==hangsi)+0.9*(round(hangsi)~=hangsi); %creat new boron in the new position ======================================== thembo=0; for i=1:cotmaxsi if (ktranutbo(11,i)==0) iequal=find((cotbo==i)&(hangbo==12)); if length(iequal)>0 tghangbo(iequal)=11; tgcotbo(iequal)=cotbo(iequal); thembo=thembo+1; cotbo(lengthbo+thembo)=cotbo(iequal); hangbo(lengthbo+thembo)=13; tghangbo(lengthbo+thembo)=12; tgcotbo(lengthbo+thembo)=cotbo(iequal); end end; end; if thembo>0 for ii=1:thembo bo(lengthbo+ii,1)=plot(cotbo(cotmaxbo+ii),hangbo(cotmaxbo+ii),'ob','MarkerFacec olor',[0.1 0.1 1],'Markersize',17); %layer of boron atom==================================================== bo(lengthbo+ii,2)=plot(cotbo(cotmaxbo+ii),hangbo(cotmaxbo+ii),'o','markeredgeco lor',[0.2 0.2 1],'MarkerFacecolor',[0.3 0.3 1],'markersize',12); 124 %layer of boron atom==================================================== bo(lengthbo+ii,3)=plot(cotbo(cotmaxbo+ii),hangbo(cotmaxbo+ii),'o','markeredgeco lor',[0.4 0.4 1],'MarkerFacecolor',[0.5 0.5 1],'markersize',10); %layer of boron atom==================================================== bo(lengthbo+ii,4)=plot(cotbo(cotmaxbo+ii),hangbo(cotmaxbo+ii),'o','markeredgeco lor',[0.6 0.6 1],'MarkerFacecolor',[0.7 0.7 1],'markersize',6); hold on; end hold on; end lengthbo=lengthbo+thembo; %====================================================== hold on; for t=1:tmax %bo atom moving================================================== for i=1:lengthbo delete(bo(i,1)); delete(bo(i,2)); delete(bo(i,3)); delete(bo(i,4)); rung_hang=sign(0.5-rand)*0.05*rand*(tgcotbo(i)-cotbo(i)==0)*(tghangbo(i)hangbo(i)==0)*(hangbo(i)>=11); rung_cot=sign(0.5-rand)*0.05*rand*(tgcotbo(i)-cotbo(i)==0)*(tghangbo(i)hangbo(i)==0)*(hangbo(i)>=11); %layer of boron atom==================================================== bo(i,1)=plot(cotbo(i)+(tgcotbo(i)cotbo(i))/tmax*t+rung_cot,hangbo(i)+(tghangbo(i)hangbo(i))/tmax*t+rung_hang,'ob','MarkerFacecolor',[0.1 0.1 1],'Markersize',17); %layer of boron atom==================================================== bo(i,2)=plot(cotbo(i)+(tgcotbo(i)cotbo(i))/tmax*t+rung_cot,hangbo(i)+(tghangbo(i)hangbo(i))/tmax*t+rung_hang,'o','markeredgecolor',[0.2 0.2 1], 'MarkerFacecolor',[0.3 0.3 1],'markersize',12); %layer of boron atom==================================================== bo(i,3)=plot(cotbo(i)+(tgcotbo(i)cotbo(i))/tmax*t+rung_cot,hangbo(i)+(tghangbo(i)hangbo(i))/tmax*t+rung_hang,'o','markeredgecolor',[0.4 0.4 1], 'MarkerFacecolor',[0.5 0.5 1],'markersize',10); %layer of boron atom==================================================== bo(i,4)=plot(cotbo(i)+(tgcotbo(i)cotbo(i))/tmax*t+rung_cot,hangbo(i)+(tghangbo(i)hangbo(i))/tmax*t+rung_hang,'o','markeredgecolor',[0.6 0.6 1], 125 'MarkerFacecolor',[0.7 0.7 1],'markersize',6); hold on; end; hold on; %silicon atom moving================================================== for i=1:hangmaxsi for j=1:cotmaxsi delete(si(i,j,1)); delete(si(i,j,2)); delete(si(i,j,3)); delete(si(i,j,4)); if tbatdau(i,j)~=tketthuc(i,j) si(i,j,1)=plot(cotsi(i,j)+(t>=tbatdau(i,j))*(tgcotsi(i,j)-cotsi(i,j))/(tketthuc(i,j)tbatdau(i,j))*(t-tbatdau(i,j)), hangsi(i,j)+(t>=tbatdau(i,j))*(tghangsi(i,j)-hangsi(i,j))/(tketthuc(i,j)tbatdau(i,j))*(t-tbatdau(i,j)), 'o','MarkerFacecolor',[c(i,j) 0.1+(1-c(i,j)) 0.1+(1-c(i,j))],'Markersize',17); si(i,j,2)=plot(cotsi(i,j)+(t>=tbatdau(i,j))*(tgcotsi(i,j)-cotsi(i,j))/(tketthuc(i,j)tbatdau(i,j))*(t-tbatdau(i,j)), hangsi(i,j)+(t>=tbatdau(i,j))*(tghangsi(i,j)-hangsi(i,j))/(tketthuc(i,j)tbatdau(i,j))*(t-tbatdau(i,j)), 'o','markeredgecolor',[c(i,j) 0.2+(1-c(i,j)) 0.2+(1c(i,j))],'markerfacecolor',[c(i,j) 0.3+(1-c(i,j)) 0.3+(1-c(i,j))],'markersize',12); si(i,j,3)=plot(cotsi(i,j)+(t>=tbatdau(i,j))*(tgcotsi(i,j)-cotsi(i,j))/(tketthuc(i,j)tbatdau(i,j))*(t-tbatdau(i,j)), hangsi(i,j)+(t>=tbatdau(i,j))*(tghangsi(i,j)-hangsi(i,j))/(tketthuc(i,j)tbatdau(i,j))*(t-tbatdau(i,j)), 'o','markeredgecolor',[c(i,j) 0.4+(1-c(i,j)) 0.4+(1c(i,j))],'markerfacecolor',[c(i,j) 0.5+(1-c(i,j)) 0.5+(1-c(i,j))],'markersize',10); si(i,j,4)=plot(cotsi(i,j)+(t>=tbatdau(i,j))*(tgcotsi(i,j)-cotsi(i,j))/(tketthuc(i,j)tbatdau(i,j))*(t-tbatdau(i,j)), hangsi(i,j)+(t>=tbatdau(i,j))*(tghangsi(i,j)-hangsi(i,j))/(tketthuc(i,j)tbatdau(i,j))*(t-tbatdau(i,j)), 'o','markeredgecolor',[c(i,j) 0.6+(1-c(i,j)) 0.6+(1c(i,j))],'markerfacecolor',[c(i,j) 0.7+(1-c(i,j)) 0.7+(1-c(i,j))],'markersize',6); end; if tbatdau(i,j)==tketthuc(i,j) si(i,j,1)=plot(cotsi(i,j),hangsi(i,j),'or','MarkerFacecolor',[c(i,j) 0.1+(1-c(i,j)) 0.1+(1-c(i,j))],'Markersize',17); si(i,j,2)=plot(cotsi(i,j),hangsi(i,j),'o','markeredgecolor',[c(i,j) 0.2+(1-c(i,j)) 0.2+(1-c(i,j))],'markerfacecolor',[c(i,j) 0.3+(1-c(i,j)) 0.3+(1-c(i,j))],'markersize',12); si(i,j,3)=plot(cotsi(i,j),hangsi(i,j),'o','markeredgecolor',[c(i,j) 0.4+(1-c(i,j)) 0.4+(1-c(i,j))],'markerfacecolor',[c(i,j) 0.5+(1-c(i,j)) 0.5+(1-c(i,j))],'markersize',10); si(i,j,4)=plot(cotsi(i,j),hangsi(i,j),'o','markeredgecolor',[c(i,j) 0.6+(1-c(i,j)) 0.6+(1-c(i,j))],'markerfacecolor',[c(i,j) 0.7+(1-c(i,j)) 0.7+(1-c(i,j))],'markersize',6); hold on; end; end; end; 126 pause(0.01); end; %plot additional boron %atom================================================== hold on %====================================================== cotmaxbo=cotmaxbo+thembo; cotbo=tgcotbo; hangbo=tghangbo; cotsi=tgcotsi; hangsi=tghangsi; end P.3 Bảng số liệu kết giải số hệ phƣơng trình khuếch tán đồng thời B, I V sau 10 phút khuếch tán nhiệt độ 10000C x(cm) CB CI CV 0.0000000000E+00 1.0E+19 1.1E+12 1.0E+15 5.2941176471E-06 6.5E+18 2.0E+13 5.8E+13 1.0588235294E-05 4.4E+18 2.6E+13 4.5E+13 1.5882352941E-05 2.8E+18 2.6E+13 4.4E+13 2.1176470588E-05 1.6E+18 2.4E+13 4.8E+13 2.6470588235E-05 8.3E+17 2.0E+13 5.6E+13 3.1764705882E-05 4.0E+17 1.7E+13 6.9E+13 3.7058823529E-05 1.8E+17 1.3E+13 8.7E+13 4.2352941176E-05 7.2E+16 1.0E+13 1.1E+14 4.7647058823E-05 2.7E+16 7.6E+12 1.5E+14 5.2941176471E-05 9.6E+15 5.6E+12 2.0E+14 5.8235294118E-05 3.2E+15 4.0E+12 2.8E+14 6.3529411765E-05 9.8E+14 2.9E+12 4.0E+14 6.8823529412E-05 2.8E+14 2.0E+12 5.7E+14 x(cm) C7.8E+13 CI C B V 7.4117647059E-05 1.4E+12 8.2E+14 1.2176470588E-04 7.9411764706E-057.2E+07 2.0E+13 1.1E+12 9.8E+111.0E+15 1.2E+15 1.2705882353E-04 8.4705882353E-051.2E+07 5.0E+12 1.3E+12 7.1E+118.8E+14 1.6E+15 1.3235294118E-04 9.0000000000E-052.1E+06 1.2E+12 1.5E+12 5.4E+117.8E+14 2.1E+15 1.3764705882E-04 9.5294117647E-053.4E+05 2.6E+11 1.6E+12 4.6E+117.0E+14 2.5E+15 1.4294117647E-04 127 1.8E+12 1.0058823529E-045.2E+04 5.5E+10 4.5E+116.4E+14 2.5E+15 1.4823529412E-04 1.0588235294E-047.8E+03 1.1E+10 1.9E+12 5.3E+115.9E+14 2.1E+15 x(cm) CB CI CV 2.5411764706E-04 1.0E-15 3.6E+12 x(cm) CB CI 2.5941176471E-04 9.2E-17 3.6E+12 3.8117647059E-04 2.8E+12 2.6470588235E-04 0.0E+00 7.5E-18 3.6E+12 3.2E+14 CV 3.2E+14 3.9176470588E-04 2.7529411765E-04 3.9705882353E-04 2.8058823529E-04 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 2.7E+12 3.6E+12 2.7E+12 3.6E+12 4.2E+14 3.2E+14 4.3E+14 3.2E+14 4.0235294118E-04 2.8588235294E-04 4.0764705882E-04 2.9117647059E-04 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 2.6E+12 3.6E+12 2.6E+12 3.6E+12 4.3E+14 3.2E+14 4.4E+14 3.2E+14 4.1294117647E-04 2.9647058824E-04 4.1823529412E-04 3.0176470588E-04 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 2.5E+12 3.5E+12 2.5E+12 3.5E+12 4.5E+14 3.2E+14 4.6E+14 3.2E+14 4.2352941176E-04 3.0705882353E-04 4.2882352941E-04 3.1235294118E-04 0.0E+00 0.0E+00 0.0E+00 128 0.0E+00 2.4E+12 3.5E+12 2.4E+12 3.5E+12 4.7E+14 3.3E+14 4.8E+14 3.3E+14 4.0E+14 3.2E+14 2.8E+12 4.1E+14 In màu: 16, 18,3.8647058823E-04 27, 30, 45, 73, 86, 87,0.0E+00 88, 89, 90,3.6E+12 91, 92, 100, 104, 111, 112, 113, 2.7000000000E-04 2.3E-19 3.2E+14 4.3411764706E-04 3.1764705882E-04 0.0E+00 0.0E+00 2.3E+12 3.4E+12 4.9E+14 3.3E+14 4500C DI = 8,84.10-25 Cv0 = 1,50.107 CI0 = 4.55.103 129 130 ... thấy sai hỏng điểm có vai trị định đến q trình khuếch tán tạp chất chất bán dẫn, đồng thời sai hỏng điểm đƣợc sinh khuếch tán tạp chất sai hỏng điểm nguyên nhân trực tiếp gây tƣợng khuếch tán tán... cho trình khuếch tán tạp chất Si trình khuếch tán đồng thời tạp chất sai hỏng điểm Quá trình khuếch tán đồng thời B sai hỏng điểm, có tƣơng tác thành phần, với trình sinh hủy sai hỏng điểm Si trình... gọi sai hỏng Có nhiều loại sai hỏng khác nhƣ sai hỏng điểm, sai hỏng đƣờng, sai hỏng mặt v.v Sai hỏng điểm có vai trị định đến chế khuếch tán tốc độ khuếch tán tạp chất chất bán dẫn [8, 105] Sai