Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian

Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Mục lục: LỜI MỞ ĐẦU 3 Chương I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐẾN XÂY DỰNG HỆ CƠ SỞ TRI THỨC 4 I.1. Các phương pháp biểu diễn tri thức 4 Hình 1: mạng ngữ nghĩa mô tả tri thức về xe 7 Chương II. Áp Dụng Mạng Tính Toán Trong Hình Học Giải Tích Không Gian 11 II.1. Khái Niệm Về Đối Tượng Tính Toán Và Mô Hình 11 II.2. Mô Hình Tri Thức Mạng Suy Diễn Tính Toán 14 Chương III. Demo Giải Toán Hình Học Giải Tích Không Gian Bằng Maple 26 III.1. Mô Hình Mạng Tính Toán 26 III.2. Giải Các Bài Toán Cơ Bản Bằng Maple – Phương pháp bình thường 31 Chương IV. Cài Đặt Và Chạy Thử Nghiệm 42 IV.1. Giới Thiệu Về Maple 16 42 Chương V. TÀI LIỆU THAM KHẢO 47 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Trang 2 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian LỜI MỞ ĐẦU Trong quá trình học môn biểu diễn tri thức và ứng dụng, được sự giảng dạy và hướng dẫn của Thầy PGS TS Đỗ Văn Nhơn, tôi đã được Thầy giới thiệu về các mô hình cũng như những thuật toán được sử dụng trong việc biểu diễn tri thức. Được sự gợi ý của Thầy PGS TS Đỗ Văn Nhơn, tôi xin thực hiện đề tài "Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải các bài toán hình học giải tích không gian” nhằm vận dụng các kiến thức về các mô hình biển diễn tri thức, kiến thức về trí tuệ nhân tạo để thực hiện đề tài. Bài viết nghiên cứu sâu về mô hình mạng tính toán và việc lập trình trên phần mềm maple 16. Xin chân thành cám ơn Thầy PGS TS Đỗ Văn Nhơn đã tận tình giảng dạy, định hướng và hướng dẫn tôi trong suốt môn học “Biểu diễn tri thức và ứng dụng”. Học viên Nguyễn Xuân Nghề Trang 3 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Chương I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT LIÊN QUAN ĐẾN XÂY DỰNG HỆ CƠ SỞ TRI THỨC Tri thức là sự hiểu biết về một lĩnh vực của một chủ đề. Tri thức thừơng bao gồm các khái niệm, sự kiện. Biểu diễn tri thức là sự diễn đạt và thể hiện của tri thức dưới những dạng thích hợp để có thể tổ chức một cơ sở tri thức của hệ thống . Phần này sẽ trình bày các phương pháp và kỹ thuật biểu diễn tri thức I.1. Các phương pháp biểu diễn tri thức 1.1.1 Biểu diễn tri thức dựa trên logic hình thức Đây được xem như các biểu diễn tri thức đơn giản nhất trong máy tính. Sử dụng các kí hiệu để mô tả tri thức. Mỗi kí hiệu nhằm diễn tả một khái niệm nào đó trong lĩnh vực đang xét, và mỗi kí hiệu này mang 2 giá trị luận lý là đúng hoặc sai. Các phép tóan logic được sử dụng phổ biến của dạng là: and( ), or ( ), not(~) và phép kéo theo(→), tương đương ( ). Ví dụ: Tri thức “nếu trời mưa và xe máy hư thì đi xe buýt” được biểu diễn là: s p→ r, trong đó s diễn tả khái niệm trời mưa, p diễn tả khái niệm xe hư và r là đi xe buýt . Như vậy mô hình cho phương pháp này bao gồm: tập các kí hiệu và tập các luật để diễn đạt các sự kiện và luật trong hệ cơ sở tri thức. Trang 4 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Phương pháp suy luận trong cách biểu diễn này là sử dụng suy diễn tiến, suy diễn lùi hoặc kết hợp cả hai. Phương pháp suy diễn tiến là suy dẫn từ giả thuyết đi đến kết luận và suy diễn lùi là truy ngược từ kết luận trở về giả thuyết Cho bài tóan suy diễn: Tập luật R={R i : nếu l (R i ) thì r (R i ), i=1,2, n} Ghi chú: l(R i ): vế trái luật R i r(R i ): vế phải luật R i Thuật giải suy diễn tiến(suy diễn đơn điệu tăng) Đầu vào: Tập giả thiết G và tập kết luận K. Đầu ra: thành công hay thất bại Bước 1: GT ← G Bước 2: nếu K G thì dừng thành công Ngược lại, chuyển sang bước 3 Bước 3: Từ R chon luật R i sao cho l(Ri) G. GT ← GT r(R i ) Quay lại bước 2 Nếu không chọn được R i thì dừng thất bại Thuật giải suy diễn lùi Đầu vào: Tập giả thiết G và tập kết luận K. Đầu ra: thành công hay thất bại Bước 1: O ← K: // O là tập các sự kiện kết luận cần chứng minh Bước 2: nếu O G thì dừng thành công, ngược lại qua bước 3 Bước 3: chứng minh tất cả các sự kiện giả thiết của một luật nào đó trong G mà có kết luận là K Mô hình biểu diễn này rất khó áp dụng trong thực tế vì các phát biểu (sự kiện) được mô tả quá đơn giản, và giá trị của các phát biểu này chỉ là đúng, sai. Trong khi đó tri thức của mỗi lĩnh vực thì phức tạp và trị mô tả trong tri thức là đa dạng. Trang 5 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian 1.1.2 Biểu diễn tri thức dựa trên hệ luật dẫn Một luật dẫn được mô tả dưới dạng nếu <giả thiết> thì <kết luận>. Đây là dạng biểu diễn tri thức rất phổ biến. Mô hình biểu diễn tri thức dạng này thường bao gồm: tập các ký hiệu mô tả các sự kiện(có cấu trúc đơn giản) và tập luật dẫn. Trong đó phần giả thiết và kết luận của luật là tập các sự kiện. Mỗi sự kiện được mô tả có cấu trúc đơn giản như (tên đối tượng- thuộc tính –giá trị) . Ví dụ: quả cam – màu-vàng Mô hình biểu diễn tri thức dạng này có những ưu điểm là dễ hiểu, dễ giải thích vì các khái niệm được mô tả có cấu trúc tương đối đơn giản. Có thể xây dựng cơ chế suy luận dễ dàng bằng cách áp phương pháp suy diễn tiến hay lùi. Ngòai ra, các luật được biểu diễn theo mô hình này thường độc lập nhau nên việc cập nhật luật, hiệu chỉnh và bảo trì hệ trì hệ thống thuận lợi. Tuy nhiên, từ những đặc điểm trong cách biểu diễn tri thức dạng này tạo nên ưu điểm thì nó cũng tạo ra các khuyết điểm sau: Chính vì các sự kiện có cấu trúc đơn giản, trong khi tri thức của một số lĩnh vực lại trừu tượng và phức tạp, các khái niệm của lĩnh vực có quan hệ ràng buộc lẫn nhau nên mô hình biểu diễn này không thể hiện được hết tất cả những yếu tố trừu tượng đó. 1.1.3 Biểu diễn tri thức dựa trên mạng ngữ nghĩa Mạng ngữ nghĩa có dạng một đồ thị, trong đó nút là các khái niệm hay đối tượng, cung là quan hệ giữa các đối tượng hay khái niệm. Trang 6 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Hình 1: mạng ngữ nghĩa mô tả tri thức về xe Dựa vào mạng ngữ nghĩa ta nhận biết tri thức một cách trực quan giúp thiết kế các xử lý như: thêm bớt các khái niệm/ đối tượng , tìm kiếm thông tin. Cơ chế suy diễn thực hiện theo thuật tóan “loang” như sau Bước 1: Kích hoạt các nút ứng với giả thiết cho ban đầu( những yếu tố đã có giá trị) Bước 2: lặp lại bước sau cho đến khi kích họat tất cả các đỉnh ứng với các yếu tố cần tính (thành công) hoặc không thể kích họat được bất kỳ đỉnh nào nữa(thất bại). Mô hình mạng ngữ nghĩa rất linh động, ta dễ dàng thêm các các đỉnh hoặc cung để bổ sung thêm tri thức. Cách biểu diễn tri thức dạng đồ thị nên rất dễ hiểu. Ngòai ra với cách biểu diễn này giữa các đỉnh còn thể hiện mối quan hệ “kế thừa” nếu thông qua quan hệ “là”. Cùng với những ưu điểm trên thì cách biểu diễn này khá trừu tượng và khái quát, trong áp dụng phải phát triển các mô hình tri thức cụ thể hơn. Các mô hình biểu diễn tri thức theo mạng ngữ nghĩa: Mạng tính tóan: Là một dạng biểu diễn tri thức về các vấn đề tính toán và được áp dụng một cách có hiệu quà để giải quyết một số dạng bài tóan. Mỗi mạng tính tóan là một mạng ngữ nghĩa chứa các biến và những quan hệ có thể cài đặt sử dụng cho việc tính toán. Mạng tính tóan gồm tập M và F. M: tập các biến trong miền giá trị số thực. F: tập các quan hệ giữa các biến Trang 7 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian M = {x 1 ,x 2 , ,x n }, F = {f 1 ,f 2 , ,f m }. Đối với mỗi f ∈ F, ta ký hiệu M(f) là tập các biến có liên hệ trong quan hệ f. Và M(f) là tập con của M: M(f) ⊆ M. Nếu viết f dưới dạng f : u(f) → v(f) thì ta có M(f) = u(f) ∪ v(f). Từ mô hình này theo tác giả Đỗ Văn Nhơn thì sẽ cần giải quyết các vấn đề : (1) Cho trước tập A M và B tập các biến bất kỳ. Có thể xác định B từ tập A nhờ các quan hệ trong F hay không? (2) Nếu xác định được tập B thì quá trình tính tóan các biến của B được thực hiện như thế nào? (3) Trong trường hợp không tìm được B thì cần bổ sung thêm điều kiện gì để có thể tìm được B Mạng tính tóan cho ta thấy được cấu trúc nội bộ bên trong của một mạng. Nhưng nếu xét trên bài tóan có nhiều mạng tính tóan thì mô hình này chưa thể hiện một cách đầy đủ các quan hệ , liên kết giữa các mạng tính tóan này. Mạng các đối tượng tính toán: Một mạng tính tóan còn gọi là đối tượng tính tóan (ký hiệu O). Một mạng các đối tượng tính tóan bao gồm tập các đối tượng tính tóan O = {O 1 ,O 2 , , O n }và tập các quan hệ giữa các đối tượng tính toán F = {f 1 ,f 2 , , f m }. Đặt: M(f i ) = Tập các biến có liên quan với nhau bởi quan hệ f i. M(F) = M(f i i 1 m ) =  . M(O) = M(O i i 1 n ) =  . M là tập hợp những biến được xem xét trên mạng, kể cả các biến thuộc tập M(f i ). M i = M ∩ M(O i ), i=1,2, , m. Theo các ký hiệu trên, M i là tập hợp những biến của đối tượng O i được xem xét trên mạng các đối tượng tính toán. Ngòai ra ta còn có: M(O i i 1 n ) =  ⊇ M ⊇ M(f i i 1 m ) =  , hay M(O) ⊇ M ⊇ M(F). Trang 8 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Mô hình biểu diễn tri thức dạng này cho phép ta thực hiện tính tóan các biến của một hay hiều đối tượng dựa trên tập biến của các đối tượng khác. 1.1.4 Mô hình biểu diễn tri thức COKB Theo lý thuyết từ mô hình COKB (Computational Object Knowledge Base) của tác giả Đỗ Văn Nhơn. Mô hình này gồm 6 thành phần sau: M=(C,H,R,Ops,Funcs,Rules) Trong đó: (1) C là tập hợp các khái niệm về C_Object (2) H là tập hợp các quan hệ phân cấp giữa các lọai đối tượng (3) R là tập hợp các khái niệm về các loại quan hệ trên C_Object (4) Ops là tập hợp các tóan tử (5) Funcs là tập hợp các hàm (6) Rules là tập hợp các luật Trong mô hình này mỗi đối tượng tính tóan (C_Object) có cấu trúc và được phân cấp dựa trên các thiết lập của đối tượng. Ngòai ra, mô hình này có 11 lọai sự kiện sau: - Sự kiện loại 1: Sự kiện thông tin loại của đối tượng - Sự kiện loại 2: Sự kiện về tính xác định của một đối tượng hay của một thuộc tính của đối tượng - Sự kiện loại 3: Sự kiện về tính xác định của một đối tượng hay của một thuộc tính của đối tượng thông qua biểu thức hằng - Sự kiện loại 4: Sự kiện về sự bằng nhau của một đối tượng hay một thuộc tính của đối tượng với một đối tượng hay một thuộc tính khác - Sự kiện loại 5: Sự kiện về sự phụ thuộc giữa các đối tượng và các thuộc tính của các đối tượng thông qua một công thức tính toán hay một đẳng thức theo các đối tượng hay các thuộc tính - Sự kiện loại 6: Sự kiện về một quan hệ trên các đối tượng hay trên các thuộc tính của các đối tượng - Sự kiện loại 7: Sự kiện về tính xác định của một hàm - Sự kiện loại 8: Sự kiện về tính xác định của một hàm thông qua một biểu thức hằng - Sự kiện loại 9: Sự kiện về sự bằng nhau giữa một đối tượng với một hàm Trang 9 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian - Sự kiện loại 10: Sự kiện về sự bằng nhau giữa một hàm với một hàm khác - Sự kiện loại 11: Sự kiện về sự phụ thuộc của một hàm theo các hàm hay các đối tượng khác thông qua một công thức tính toán. Mô hình biểu diễn này sử dụng cách tiếp cận hướng đối tượng để biểu diễn tri thức. Do đó, sử dụng mô hình này giúp dễ thiết kế các mô hình cho những ứng dụng cụ thể vá thiết kế các giải thuật. Trang 10 [...]... khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d Trang 31 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Hướng dẫn giải: Bài Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A có tọa độ A(2,3,1) và mặt phẳng P: Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng P Hướng dẫn giải: Trang 32 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian > 2.1.2 Tính hình chiếu Bài. .. 29 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Hướng dẫn giải: Bài Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho điểm A có tọa độ A(2,3,1) và mặt phẳng P: Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng P Hướng dẫn giải: Bài Tập 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm A có tọa độ A(2,3,1) và điểm M có tọa độ M(3,2,1) Trang 30 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học. .. Dẫn Giải: > Trang 34 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Hướng dẫn giải: 2.1.3 Tìm vị trí tương đối Bài Tập 5: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1: x=1+2t, y=-5+t, z=3+t và đường thẳng d2: x=2+4t, y=-10+t, z=6+2t Tính vị trí tương đối của đường thẳng d1 và d2 Hướng dẫn giải: > Trang 35 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải. .. thuật toán để xây dựng dãy các tập Trang 24 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian biến {B1’, , Bm-1’, Bm’} rời nhau cần lần lượt tính toán trong quá trình giải bài toán (Bi’ = Bi \ Bi-1) gồm các bước chính như sau: • xác định các tập A0, A1, , Am • xác định các tập Bm, Bm-1, , B1, B0 • xác định các tập B1’, B2’, , Bm’ Trang 25 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức. .. Dưới đây là thuật toán tìm một lời giải cho bài toán A → B trên mạng tính toán (M,F) Trang 19 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Thuật toán 3.2 tìm một lời giải cho bài toán A → B : Nhập : Mạng tính toán (M,F), tập giả thiết A ⊆ M, tập biến cần tính B ⊆ M Xuất : lời giải cho bài toán A → B Thuật toán : 1 Solution ← empty; // Solution là dãy các quan hệ sẽ... trong giải bài toán hình học giải tích không gian II.2 Mô Hình Tri Thức Mạng Suy Diễn Tính Toán 2.1.1 Khái Niệm Mạng tính toán là một dạng biểu diễn tri thức có thể dùng biểu diễn các tri thức về các vấn đề tính toán và được áp dụng một cách có hiệu quả để giải một số dạng bài toán Mỗi mạng tính toán là một mạng ngữ nghĩa chứa các biến và những quan hệ có thể cài đặt và sử dụng được cho việc tính toán. .. S’i không phải là một lời giải của bài toán A → B với mọi i (4) S1 là một lời giải tốt của bài toán A → B Thuật toán 3.3 tìm một lời giải tốt từ một lời giải đã biết Nhập : Mạng tính toán (M,F), lời giải {f1, f2, , fm} của bài toán A→ B Xuất : lời giải tốt cho bài toán A → B Thuật toán : 1 D ← {f1, f2, , fm}; 2 for i=m downto 1 do Trang 22 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải. .. Aold); Trang 28 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian 4 if not flag then Return KnownVal(empty) ; / /Bài toán không có lời giải; else Return KnownVal // KnownVal là một lời giải; Source code: > 1.1.3 Giải các bài toán bằng phương pháp mạng tính toán Bài Tập 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm A có tọa độ A(2,3,1) và đường thẳng d: Tính khoảng cách từ điểm A... trong đó mỗi thuộc tính lấy giá trị trong một miền xác định nhất định, và giữa các thuộc tính ta có các quan hệ thể hiện qua các sự kiện, các luật suy diễn hay các công thức tính toán Trang 11 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian (2) Các hành vi liên quan đến sự suy diễn và tính toán trên các thuộc tính của đối tượng hay trên các sự kiện như: • Xác định bao... dụng các quan hệ fi (i=1, ,k) xuất phát từ giả thiết A thì sẽ tính được các biến thuộc B Lời giải {f1, f2, , fk} được gọi là lời giải tốt nếu không thể bỏ bớt một số bước tính toán trong quá trình giải, tức là không thể bỏ bớt một số quan hệ trong lời giải Việc tìm lời giải cho bài toán là việc tìm ra một dãy quan hệ để có thể áp Trang 16 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải . 47 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Trang 2 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian LỜI MỞ ĐẦU Trong. và luật trong hệ cơ sở tri thức. Trang 4 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Phương pháp suy luận trong cách biểu diễn này là sử dụng suy diễn tiến,. hướng dẫn tôi trong suốt môn học Biểu diễn tri thức và ứng dụng”. Học viên Nguyễn Xuân Nghề Trang 3 Tìm hiểu các biểu diễn tri thức trong giải bài toán hình học giải tích không gian Chương