Giải bài toán khảo sát hàm số bằng Maple

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN  ---LẬP TRÌNH SYMBOLIC Tiểu luận: Giải bài toán khảo sát hàm số bằng Maple GVHD : TS... Mặc dù đã rất nỗ lực, cố gắng nhưng kiến thức còn hạn chế n

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN



-LẬP TRÌNH SYMBOLIC

Tiểu luận:

Giải bài toán khảo sát hàm số bằng Maple

GVHD : TS Đỗ Văn Nhơn

Thực hiện : Trần Quang Huy - CH1101093

Niên khóa : 2011 – 2013

MỤC LỤC

MỤC LỤC 2

LỜI CẢM ƠN

Trước hết, tôi xin gửi lời lời cảm ơn chân thành đến Khoa Công Nghệ Phần Mềm, Khoa Mạng Máy Tính, trường Đại học Công Nghệ Thông Tin và các quí Thầy Cô đặc biệt là TS Đỗ Văn Nhơn đã tận tình giảng dạy, giúp đỡ trong suốt quá trình học bộ môn Lập Trình Symbolic để tôi có thể hiểu thêm và hoàn thành tiểu luận này

Mặc dù đã rất nỗ lực, cố gắng nhưng kiến thức còn hạn chế nên báo cáo cuối kì này không thể bao quát hết những kiến thức đã học và chỉ dừng lại ở mức cơ bản của bộ môn này, mục đích chủ yếu tiểu luận này là tìm hiểu và sử dụng công cụ lập trình Maple để giải các bài toán liên quan đến Symbolic Tôi rất mong nhận được

sự góp ý đánh giá của quí Thầy Cô, của các bạn để tôi có thể phát triển báo cáo này thêm hoàn chỉnh hơn

Một lần nữa, tôi xin chân thành cảm ơn!

TpHCM, tháng 02 năm 2013 Người thực hiện

Trần Quang Huy

I Giới thiệu sơ lược về phần mềm Maple

1 Maple là gì?

Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh họa hình học mạnh mẽ của công ty Warterloo Maple Inc (http://www.maplesoft.com), ra đời năm

1991, đã phát triển đến phiên bản 16 (đến 3/2012) Maple chạy trên tất cả các hệ điều

hành, có trình trợ giúp (Help) rất dễ sử dụng

Từ phiên bản 7, Maple cung cấp ngày càng nhiều các công cụ trực quan, các gói lệnh tự học gắn liền với toán phổ thông và đại học: Giải tích số, đồ thị, đại số hình thức do đó ta dễ dàng tính được các giá trị gần đúng, rút gọn biểu thức, giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình, tính giới hạn, đạo hàm, tích phân của hàm số,

vẽ đồ thị, tính diện tích, thể tích, biến đổi ma trận, khai triển các chuỗi, tính toán thống

kê, xử lý số liệu, số phức, phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng và lập trình giải các bài toán với cấu trúc chương trình đơn giản

Ngoài ra, với phần mềm này ta dễ dàng biên soạn các sách giáo khoa điện tử với chức năng Hyperlink tạo các siêu văn bản rất đơn giản mà không cần đến sự hỗ trợ của bất kỳ một phần mềm nào khác (chẳng hạn PageText, Word, FrontPage ) Với các chức năng trên, Maple là công cụ đắc lực hỗ trợ cho những người làm toán

2 Các tính năng cơ bản của Maple:

Có thể nêu vắn tắt các chức năng cơ bản của Maple như sau:

• Là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số

• Có thể thực hiệc được hầu hết các phép toán cơ bản trong chương trình toán đại học và sau đại học

• Cung cấp các công cụ minh họa hình học thuận tiện gồm: vẽ đồ thị tĩnh và động của các đường và mặt được cho bởi các hàm tùy ý trong nhiều hệ tọa

độ khác nhau

• Một ngôn ngữ lập trình đơn giản và mạnh mẽ, có khả năng tương tác với các ngôn ngữ lập trình khác

• Cho phép trích xuất ra các định dạng khác nhau như LaTex, Word, HTML,

• Một công cụ biên soạn giáo án và bài giảng điện tử, thích hợp với các lớp

II Giải bài toán khảo sát hàm số bằng Maple

Bài toán khảo sát hàm số là một trong những bài toán cơ bản trong chương trình toán ở THPT, luôn có trong các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH – CĐ hàng năm

Các bước để khảo sát hàm số y = f(x):

1) Tìm tập xác định của hàm số

2) Xét sự biến thiên của hàm số:

a) Chiều biến thiên: Tính đạo hàm y’, xét dấu y’ để suy ra chiều biến thiên đồ thị hàm số

b) Cực trị: Dựa vào chiều biến thiên tìm các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số c) Tính lồi, lõm và điểm uốn: Tính đạo hàm y’’ và xét dấu y’’ để tìm điểm uốn của

đồ thị hàm số (nếu có)

đồ thị hàm số

 Vẽ đồ thị trong không gian hai chiều plot():

Ví dụ 1 : Vẽ đồ thị hàm số x4+2x3-x2+ 1

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số | x4+2x3-x2+ 1|

Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số y= x4+2x3-x2+ l và y=2x3-2*x+2 trên cùng hệ trục toạ độ:

 Các câu lệnh của Maple hỗ trợ giải các bài toán giải tích.

+ Tính giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a: limit(f,x=a); giá trị dương vô

cùng, âm vô cùng được viết là infinity, - infinity Ví dụ:

+ Tính đạo hàm bậc n của hàm số f(x) theo biến x: diff(f(x),xu);

+ Giải phương trình solve(f, { d/s biến } )

Bước 1 : định nghĩa phương trình bởi lệnh gán :=, ví dụ :

Bước 2: giải phương trình bằng lệnh solve();

3 Ứng dụng giải bài toán khảo sát hàm bậc 3

Dựa vào các hàm cơ bản trên ta có thể viết được thủ tục để giải bài toán khảo sát đồ thị hàm số bậc 3 trên Maple Khi thực hiện ta chỉ cần nhập các giá trị a, b, c, d và ra lệnh, Maple sẽ thực hiện thủ tục trên và cho kết quả như sau:

Đồ thị hàm bậc 3 dạng : y = ax3 +bx2 +cx +d

Ví dụ: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = -x3 -3 x2 + 4

>

Chi tiết thủ tục có thể tham khảo thêm trong file được kèm theo báo cáo này

Bài báo cáo này đã trình bày được một ứng dụng của Maple trong việc giải toán, với bài toán cụ thể là Khảo sát đồ thị hàm số Tuy nhiên do thời gian có hạn nên bài toán trên vẫn còn 1 vài khuyết điểm chưa hoàn thành được (Ví dụ: chưa vẽ được bảng biến thiên …)

Từ kết quả này, tuy không phải là 1 bài toán lớn nhưng có thể nhận thấy rằng nếu khai thác tốt các tính năng của Maple sẽ đem lại một công cụ rất hiệu quả trong dạy học, trong nghiên cứu khoa học và trong nhiều lĩnh vực khác nữa.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Phạm Huy Điển, Tính toán, lập trình và giảng dạy toán học trên Maple – NXB

KH và KT, 2002

[2] Nguyễn Chánh Tú, Ứng dụng Maple trong đổi mới phương pháp học tập và giảng dạy toán học - Kỷ yếu hội thảo KH – ĐHSP Huế, 2007

[3] Hồ Xuân Thắng, Bài giảng:Sử dụng phần mềm dạy học toán – CĐSP Quảng Trị, 2008

[4] Các website: http://www.maplesoft.com ; http://maplevn2008.wordpress.com