Đây là bộ tài liệu giành cho khối cao học kinh tế tham khảo để làm bài tập thi môn kinh tế lượng. Bộ tài liệu gồm bài tập và có đáp án để học viên tham khảo cách thức làm bài môn kinh tế lượng để chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi.
Trang 1GIẢI BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG
Bài 1:
Có tài liệu như sau:
Ŷi = 300,286 + 0.74198x2i – 8.04356x3i
78,317 (…) 2,98354
t = (…) 15,61 (…)
R2 = 0,99761 R 2 = (…) df = 12
Yêu cầu:
a Điền vào chỗ thiếu (…)
b Mô hình này có ý nghĩa về mặt thống kê hay không? Vì sao? Nếu có người cho rằng X2 tăng 100% thì Y tăng 150%, điều đó đúng hay không? Tại sao?
c Tính toán chỗ thiếu (…) trong trường hợp df = ngày sinh cộng với tháng sinh của anh (chị)
Giải
a Điền vào chỗ thiếu (…)
Ta có T-STAT = COEFFICIENT/STD ERROR
STD ERROR = COEFFICIENT/T-STAT
Từ đó tính được các giá trị còn thiếu như sau:
Ŷ t = 300,286 + 0,74198x 2t – 8,04356x 3t
Ta có công thức :
t = β^i
Se(β^i)
t1 = β^1 = 300,286 = 3,834237
Se(β^1) 78,317
t3 = β^3 = 8,04356 = 2,69598
Se(β^3) 2,98354
Se(β^i) = β^i
ti
Se(β^2) = β^2 = 0,74198 = 0,04753
t2 15,61
k n
1 n ) R 1 ( 1
Với n là số quan sát và k là số hệ số cần ước lượng trong mô hình
Trang 2(Multiple R = R 2 ) (R 2: Adjusted R-squared)
df = 12 = n – 1 → n = 13; k = 3
2
Vậy điền số liệu vào chỗ trống :
Ŷt = 300,286 + 0,74198x2t – 8,04356x3t
78,317 (0,04753) 2,98354
t = (3,834237) 15,61 (2,696)
R2 = 0,99761 R 2 = (0,997132) df = 12
2
R = 0,997132
b Mô hình này có ý nghĩa về mặt thống kê hay không? Vì sao? Nếu có người cho rằng X 2 tăng 100% thì Y tăng 150%, điều đó đúng hay không? Tại sao?
R2 rất lớn, chứng tỏ mô hình có tính giải thích rất cao (giải thích được 99,76% khoảng biến thiên của Ŷi) nên mô hình có ý nghĩa thống kê
Nhận định X2 tăng 100% thì Y tăng 150% là không đúng Vì đây là hàm hồi quy tuyến tính (không phải hàm Ln) nên chỉ có thể nói rằng X2 tăng 1 đơn vị thì Y tăng 0,74198 đơn vị (trong điều kiện các yếu tố khác không thay đổi)
c Tính toán chỗ thiếu (…) trong trường hợp df = ngày sinh cộng với tháng sinh của anh (chị).
* ngày sinh = 22; tháng sinh = 5; ngày sinh + tháng sinh = 27 → df = 27 n = 28 k = 3
Khi df thay đổi với R2 không thay đổi thì R 2 thay đổi Tương tự như trên tính được 2
R = 0,9974188 ( 1 – (1 – 0,99761) * (28 -1)/(28 – 3) = 0,9974188).
* ngày sinh = 9; tháng sinh = 7; ngày sinh + tháng sinh = 16 → df = 16 n = 17 k = 3
Khi df thay đổi với R2 không thay đổi thì R 2 thay đổi Tương tự như trên tính được 2
R = 0,997269 ( 1 – (1 – 0,99761) * (17 -1)/(17 – 3) = 0,997269).
Bài 2:
Cho mô hình y i = a0 + a1 x 1i + a2 x 2i + a3 x 3i + i
Với mô hình trên có 20 bộ số liệu và bằng phần mềm EVIEWS cho ta kết quả sau :
VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR T-STAT 2-TAIL SIG.
C
X1
X2
X3
-242.79 3.89 0.40 -0.87
26.79 0.40 0.06 0.24
-9.06 9.73 6.59 -3.65
0.000 0.000 0.000 0.003 R-squared
Adjusted R-squared
S.E of regression
Durbin-Watson stat
0.938 0.927 3.186 1.053
Mean of dependent var S.D of dependent var Sum of squared resid
F – statistic
97.535 11.830 162.493 81.947
Trang 3Yêu cầu : a) Xác định tính chính xác và giải thích kết quả của ước lượng trên (có thể sử dụng công thức để làm rõ)? Đánh giá mô hình vừa được xây dựng ?.
b) Giả sử vẫn với kết quả như mô hình trên, nhưng hệ số STD ERROR của mô hình mới bằng với mô hình cũ cộng với tỷ lệ của ngày sinh trên tháng sinh, tính lại các cột T-STAT và 2-TAIL SIG, trên cơ sở đó đánh giá mô hình mới?
c) Nếu F-statistic và Durbin Watson stat bằng với các hệ số này của mô hình cũ cộng với tỷ lệ của tháng sinh và năm sinh của anh, (chị) thì anh, (chị) có nhận xét gì?
Giải
a)Xác định tính chính xác và giải thích kết quả của ước lượng trên (có thể sử dụng công thức để làm rõ)? Đánh giá mô hình vừa được xây dựng ?
a1.Xác định tính chính xác và giải thích kết quả của ước lượng trên (có thể sử dụng công thức để làm rõ)?
-Dependent Variable: Biến phụ thuộc: Y
-Method: Least Squares: Phương pháp bình phương nhỏ nhất
-Included observation: Số quan sát sử dụng: 20
-Variable: Biến: C là biến hằng số: C ≡ 1, dòng tương ứng là hệ số chặn ; biến độc lập X, dòng tương ứng với X là hệ số góc
-Coefficient: ước lượng hệ số: β^1 = -243,79; β^2 = 3,89; β^3 = 0,4; β^4 = -0,87
-Std Error: Sai số chuẩn: Se(β^1) = 26,79; Se(β^2) = 0,4; Se(β^3) = 0,06; Se(β^4) = 0,24 -t-Statistic: Thống kê: Tqs = β^i / Se(β^1) ;
Tqs1 = -9.06; Tqs2 = 9.73; Tqs3 = 6,59; Tqs4 = -3,65;
-Prob: P-value kiểm định T các hệ số: p1 =0.000; p2 =0.000; p3 =0.000; p4 =0.003
-R-squared: Hệ số xác định: R2 = 0.938
-Adjusted R-squared: Hệ số xác định điều chỉnh: R 2
= 0.927
-S.E of regression: Sai số chuẩn của hồi quy: σ = 3.186
-Sum squared resid: Tổng bình phương phần dư: RSS = 162.493
Mean of dependent var: Trung bình biến phụ thuộc: Y = 97.535
S.D of dependent var: Độ lệch chuẩn mẫu biến phụ thuộc: SY = S2Y = 11.830
F – statistic: Thống kê F: Fqs = 81.947
a2.Đánh giá mô hình vừa được xây dựng :
R2 trong cặp giả thuyết này là hệ số xác định trong tổng thể, chưa biết, hay không phải hệ
số xác định đã được tính trong mẫu R2 = 0.938 Sử dụng R2 trong mẫu để kiểm định cho tổng thể
Cặp giả thuyết:
Trang 4H0: R2 = 0 hay βi = 0
H1: tồn tại ít nhất βi # 0 hay R2 # 0 (i = 3)
Tra bảng phân phối F với mức ý nghĩa là 5%: F0,025
(3,16) = 3,24 Theo kết quả tính toán trên ta có:
- Hệ số xác định bội R2 = 0,938
- Tiêu chuẩn kiểm định F:
F = (1 /()/( 1) )
2
2
k n R
k R
= (1 00,938,938/()/(4201) 4)
= 80,6882
So sánh F và F0,025
(3,16) ta nhận thấy: F > F0,025
(3,16) nên mô hình có ý nghĩa
b) Giả sử vẫn với kết quả như mô hình trên, nhưng hệ số STD ERROR của mô hình mới bằng với mô hình cũ cộng với tỷ lệ của ngày sinh trên tháng sinh, tính lại các cột T-STAT và 2-TAIL SIG, trên cơ sở đó đánh giá mô hình mới?
* Ngày sinh = 9; tháng sinh = 7;
VARIABLE COEFFICIENT STD ERROR(cũ) STD ERROR (mới) T-STAT
*Tính 2-TAIL S (Chưa làm được)
c) Nếu F-statistic và Durbin Watson stat bằng với các hệ số này của mô hình cũ cộng với tỷ lệ của tháng sinh và năm sinh của anh, (chị) thì anh, (chị) có nhận xét gì?
Trang 5(Chưa làm được)
Bài 3:
Căn cứ vào 15 quan sát về doanh số bán hàng Y (Triệu đồng), chi phí quảng cáo X2 (Triệu đồng) và thu nhập của các hộ gia đình X3 (Triệu đồng), chúng ta thực hiện hồi qui và có kết quả như sau: Hệ số xác định R2=0,910086
Coefficient Std Error T-statistic
Hệ số
chặn
Yêu cầu:
a Tính số liệu còn thiếu ( ); Viết hàm hồi qui tổng thể và mẫu
b Khi thu nhập giảm thì doanh số bán tăng hay giảm Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ
số góc
c Tìm khoảng tin cậy của các hệ số góc
d Theo anh (chị) chi phí quảng cáo và thu nhập có ảnh hưởng đến doanh số bán hàng hay
không
Giải
a.Tính số liệu còn thiếu ( ); Viết hàm hồi qui tổng thể và mẫu
a1.Tính số liệu còn thiếu
Ta có COEFFICIENT = STD ERROR x T-STATISTIC
Từ đó tính được các giá trị còn thiếu như sau:
Ta có công thức :
β^i = Se(β^i) x Tqs
β^2 = 2,833077 x 1,000931 = 2,83571
STD ERROR = COEFFICIENT/T-STAT
t = β^i
Se(β^i)
t1 = β^2 = 109,4 = 128,84321
Se(β^2) 0,849094
Trang 6a2.Viết hàm hồi qui tổng thể và mẫu
Mô hình hồi quy tổng thể có dạng: E(Y/X2, X3) = Yi = β1 + β2X2 + β3X3
Mô hình hồi quy tổng thể của : Y^i = β^0 + β^1X2 + β^2X3
Y^i = 109,4 + 128,84321X2 + 5,125714 X3
b.Khi thu nhập giảm thì doanh số bán tăng hay giảm Giải thích ý nghĩa kinh
tế của các hệ số góc
b1.Khi thu nhập giảm thì doanh số bán tăng hay giảm?
Khi thu nhập giảm, doanh số bán giảm khi hệ số β3 mang dấu âm, kiểm định cặp giả thuyết:
H0: β3 = 0: Thu nhập giảm doanh thu tăng
H1: β3 < 0: Thu nhập giảm doanh thu giảm
Tqs = 0,977373
t0,05(n-k) = t0,0512 = 1,782
Suy ra: Tqs < t0,0512 nên bác bỏ Ho
Kết luận: Thu nhập giảm thì doanh thu giảm
b2.Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc
Hệ số chặn β^1 = 109,4: Trong kinh tế, có thể coi hệ số chặn trong mô hình này chính là doanh số bán tối đa có thể đạt được, hay doanh số bán hàng tối thiểu là:109,4 triệu đồng
Hệ số góc β^2 = 2,83571 cho biết khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1 triệu đồng thì doanh số bán hàng tăng 2,83571 triệu đồng
Hệ số góc β^3 = 5,125714 cho biết khi thu nhập của các hộ gia đình tăng thêm 1 triệu thì doanh số bán hàng tăng 5,125714 triệu đồng
Kết quả này phù hợp với lý thuyết kinh tế vi mô đối với hàng hóa bình thường.
c.Tìm khoảng tin cậy của các hệ số góc
Khoảng tin cậy đó là:
βj < β^j + t n-k
a * Se(β^j)
t n-k
a = t 15-3
0,05 = t 12
0,05 = 1,782
*Tính khoảng tin cậy của hệ số góc β2
βj < 2,83571 + 1,782 x 2,833077 = 7.884253
Kết luận: Nếu chi phí quảng cáo cao hơn dự định 1 triệu đồng thì mức tăng doanh
số bán hàng là 7,884253 triệu đồng
*Tính khoảng tin cậy của hệ số góc β3
βj <5,125714 + 1,782 x 5,244381 = 14.47120094
Trang 7Kết luận: Nếu thu nhập của hộ gia đình cao hơn dự định 1 triệu đồng thì mức tăng doanh số bán hàng là 14.47120094 triệu đồng
d.Theo anh (chị) chi phí quảng cáo và thu nhập có ảnh hưởng đến doanh số bán hàng hay không.
Theo yêu cầu của bài toán ta phải tìm ước lượng điểm đối với mức thay đổi doanh
số bán hàng (trung bình)
Điều này có nghĩa là khi chi phí quảng cáo tăng thêm 1 triệu đồng và thu nhập tăng thêm 1 triệu đồng thì doanh số bán hàng tăng lên bao nhiêu
Y = β^1 + β^2 = 2,83571 + 5,125714 = 7.961424
Kết luận: Nếu chi phí quảng cáo tăng thêm 1 triệu đồng và thu nhập của hộ gia đình tăng thêm 1 triệu đồng thì mức thay đổi doanh thu bán hàng (trung bình) là 7.961424 triệu đồng
Bài 4:
Có kết quả hồi qui Y (Chi tiêu tiêu dùng hàng năm của một gia đình) theo X (Thu nhập hàng năm của một gia đình) và TG (Biến xu thế) như sau : R-squared R2 0,99761, n=15
Coefficient Std Error T-statistic Constant 300,2863 78,3176 3,83421
Yêu cầu:
a Viết hàm hồi qui tổng thể và hàm hồi qui mẫu
b Tính số liệu còn thiếu ( ), Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc
c Hãy đánh giá nhận định “khi thu nhập tăng 1000 đồng thì bình quân chi tiêu tăng 700
đồng”
d Chi tiêu có tăng theo thời gian hay không.
e Trong tổng biến động của chi tiêu thì do các nhân tố thu nhập và thời gian chiếm tỷ lệ bao
nhiêu
Giải
a.Viết hàm hồi qui tổng thể và hàm hồi qui mẫu
Mô hình: Yi = β0 + β1Xi + β2TGi + ui
Mô hình hồi quy tổng thể có dạng (PRF) : E(Y/X, TG) = Yi = β0 + β1Xi + β2TGi
Mô hình hồi quy mẫu ngẫu nhiên : Y^i = β^0 + β^1 Xi + β^2TGi
b.Tính số liệu còn thiếu ( ), Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc
Trang 8Ta có COEFFICIENT = STD ERROR x T-STATISTIC
Từ đó tính được các giá trị còn thiếu như sau:
Ta có công thức :
β^i = Se(β^i) x Tqs
β^2 = 2,98356 x 2,695974 = 8,0436
STD ERROR = COEFFICIENT / T-STAT
t = β^i
Se(β^i)
t1 = β^2 = 0,741981 = 0,047534
Se(β^2) 15,60956
Y^i = 300,2863 + 0,741981Xi + 8,0436TGi
*Giải thích ý nghĩa kinh tế của các hệ số góc
Hệ số chặn β^1 = 300,2863: Trong kinh tế, có thể coi hệ số chặn trong mô hình này chính là Chi tiêu tiêu dùng hàng năm của một gia đình tối đa có thể đạt được, hay doanh số bán hàng tối thiểu là: 300,2863 đơn vị
Hệ số góc β^2 = 0,741981 cho biết khi Thu nhập hàng năm của một gia đình tăng thêm 1 đơn vị thì Chi tiêu tiêu dùng hàng năm của một gia đình tăng 0,741981 triệu đồng
Hệ số góc β^3 = 8,0436 cho biết khi xu thế tăng thêm 1 đơn vị thì Chi tiêu tiêu dùng hàng năm của một gia đình tăng 8,0436 đơn vị
Kết luận : Ước lượng mô hình phù hợp với lý thuyết và thực tế
c.Hãy đánh giá nhận định “khi thu nhập tăng 1000 đồng thì bình quân chi tiêu tăng 700 đồng”
Theo yêu cầu của bài toán ta phải kiểm định cặp giả thiết :
H0: β1 = 700
H1: β1 # 700
Miền bác bỏ là :
Wa = t = { β^1 - 700 ; |t| > t t|t| > t > t n-k
a/2} =
Se(β^1)
Trang 9Tqs = 15,60956
t0,025(n-k) = t0,02512 = 2,179
Suy ra: Tqs > t0,02512 nên bác bỏ Ho Có thể nói rằng khi thu nhập tăng 1000 đồng thì bình quân chi tiêu tăng 700 đồng
d.Chi tiêu có tăng theo thời gian hay không
Để xác định được chi tiêu có tăng theo thời gian thì mô hình trên phải phụ thuộc vào biến T (thời gian) Đưa biến T và mô hình, trên cơ sở các giá trị ước lượng được, tiến hành kiểm định hệ số chặn của biến giải thích T để kết luận về mức ý nghĩa của biến T
Trong mô hình : Y^i = β^0 + β^1 Xi + β^2TGi R2 = 0,99761, nghĩa là các yếu tố giải thích X (Thu nhập hàng năm của một gia đình) và TG (Biến xu thế) là rất lớn, nên sự ảnh hưởng của T không đáng kể
Vì vậy chi tiêu tăng theo thời gian là không đáng kể
e.Trong tổng biến động của chi tiêu thì do các nhân tố thu nhập và thời gian chiếm tỷ lệ bao nhiêu.
Trong tổng biến động của chi tiêu thì do nhân tố thu nhập và thời gian chiếm tỷ lệ 99,761% còn lại do các nhân tố khác ảnh hưởng đến chi tiêu là 0,239%
Bài 5
Căn cứ vào tài liệu về doanh thu bán hàng Y(1000đồng) và thu nhập X3(1000đồng), chúng ta thực hiện hồi qui và có kết quả như sau:
Coefficient Std Error T-statistic
Hệ số chặn 2,222713 0,441522 5,034205
Hệ số xác định r2 là 0,900605
Yêu cầu:
a Viết hàm hồi qui tổng thể và mẫu theo dạng ngẫu nhiên và kỳ vọng.
b Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc
c Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc
d Giải thích ý nghĩa của hệ số xác định
e Theo anh chị thu nhập có ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không.
Giải
a.Viết hàm hồi qui tổng thể và mẫu theo dạng ngẫu nhiên và kỳ vọng.
Trang 10-Viết hàm hồi quy tổng thể của logarit: ln Yi = β1 + β2lnXi
E(lnY/lnXi) = β1 + β2lnXi -Mô hình hồi quy gốc: Yi = e β1Xβ2
i E(Y/Xi) = e β1Xβ2
i -Hàm hồi quy mẫu (SRF): Y^i = e β^1 Xβ^2
i lnY^ = β^1 + β^2lnXi -Hồi quy mẫu cụ thể: Y^i = e2,222713X1,020953
b.Giải thích ý nghĩa kinh tế của hệ số góc
*Về mặt kinh tế:
β^2 = 1,020953 >0 khi thu nhập tăng 1.020,953 đồng thì doanh thu bán hàng tăng 1000 đồng
c.Tìm khoảng tin cậy của hệ số góc
βj > β^j + t n-k
a * Se(β^j)
Không tính được vì thiếu dữ liệu : n : mẫu quan sát
d.Giải thích ý nghĩa của hệ số xác định
Trong mô hình Y^i = e2,222713X1,020953 ta cóR2 = 0,900605, nghĩa là yếu tố giải thích X3 là 90,0605%, sự ảnh hưởng của các biến khác là 9.9395%
e.Theo anh chị thu nhập có ảnh hưởng đến doanh thu bán hàng hay không.
Theo yêu cầu bài toán ta kiểm định cặp giả thiết:
H0: β1 = 0
H1: β1 # 0
Miền bác bỏ là :
Wa = t = { β^1 - 0 ; |t| > t t|t| > t > t n-k
a/2}
Se(β^1)
Tqs = ?
t0,025(n-k) = t0,025 ? = …
Không tính được vì thiếu dữ liệu : n : mẫu quan sát
Bài 6
Cho mô hình LnYt = lnX lnX u (1)
Trang 11Trong đó Y: Hàng hóa nhập khẩu, X2: GNP, X3: chỉ số giá tiêu dùng của một quốc gia
Yêu cầu:
a Theo anh (chị) dấu của các hệ số góc sẽ như thế nào?
b Dựa vào tài liệu của một quốc gia trong giai đoạn 70-83, ta thực hiện hồi qui như sau:
t t
LnX2 1 , 182286 1 , 217757 ln 3
R2= 0,988241; F=1008,463; df=12+d (d là hàng đơn vị của tổng ngày và nơi sinh của bạn)
Theo anh (chị) thực hiện hồi qui này nhằm phát hiện hiện tượng gì? Với tài liệu đó, mô hình hồi qui (1) có hiện tượng đó không?
Giải
a Theo anh (chị) dấu của các hệ số góc sẽ như thế nào?
Theo mô hình: LnYt 1 2ln X2t 3ln X3t ut (1) Dấu của ước lượng hệ số góc của biến
X2 và X3 mang dấu dương
b Thực hiện hồi qui này nhằm phát hiện hiện tượng gì?
Đánh giá mô hình hồi quy: LnX2t 1182286 1 217757 , , ln X3t u t có những nhận xét sau:
-Hệ số xác định R2 = 0,988241 là rất lớn, mức độ cộng tuyến của X2 và X3 rất lớn -Kiểm định F có P-value rất lớn F=1008,463, biến Y thực sự phụ thuộc tuyến tính vào
ít nhất 1 trong hai X2 , X3 là rất rõ ràng
Bài : Hãy ước lượng mô hình hồi quy bằng phần mềm SPSS ?
Phần mềm kinh tế lượng SPSS cho kết quả sau:
Dependent Variable: Y
Method: Least Squares
Sample: 1 10
Included observation: 10