SKKN Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số dạng phương trình lượng giác

29 1.7K 1
SKKN Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số dạng phương trình lượng giác

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC"  PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ .   !"#$%!&!'()*+, -(.*/!%0!0()*+&12,, #3,!!&,,,( , 4+#56 +7“ Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số dạng phương trình lượng giác” PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.Cơ sở lý luận của vấn đề %) Phương trình lượng giác cơ bản: 89!: ⇔    +−= += παπ πα ; ; kx kx 9#< zk ∈ 3= m ≤ ! α :<>?* = α %!9# 89!: πα ;kx +±=⇔ 9#< zk ∈ 3= m ≤  ! α :<>?* = α %!9# 89%: ⇔ : πα k + . =% α :<>?* α :%%9 9#< zk ∈ 89: ⇔ : πα k + . = α :<>?* = α %9 9#< zk ∈ b) Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản. 89-@2-@%& =A<9<A<9-?B >9#$2C,DE:A<9 89-@& =! !E%!8-!:<% ; 8- ;  ≠ F9 ; G+H + E5!<8 α 925!<8 β 9 894-@%& =! !. %! ; 8-!!8! ; :F<% ; 8- ; 8 ;  ≠ F9 5%% +! ; < =! ≠ F9.2%% +! ; < =! ≠ F9 89E%! ; 8-!!8! ; :#<% ; 8- ; 8 ;  F ≠ 9# 3+E:<! ; 8! ; 9I% ,4-@%& =! !# 89E%<!8!98-!!8:F $2E:!8!: 9 J !<;9 J !<; ππ −=+ xx <1E t  ;≤ 9  ;  !! ; − =⇒ t xx  ⇒ ,-@%C# 89E%<!K!98-!!8:F $2E:!K!: 9 J !<;9 J !<; ππ +−=− xx <1E t ;≤ 9#  ;  !! ; t xx − =⇒  ⇒ ,-@%C# ,,(,7)%!I!%  L ,,(, ,,( , % ,6 ,,( , 17M0 ,,(, E$!& >%-N2C,D G+H H  6 G+H 6  H  -@ & =! !  4 -@; & =! !  & B76 6!. !  -@.-@; & = !&  -( ,,(, % , '-+(      2. Thực trạng vấn đề#  O2,-(P,B,.!QQ( )*+#R*/1S-S)*@T%!&1>1U!V ()*+# 3. Giải pháp và tổ chức thực hiện $?0*.7,WJ,,,#XY,,,7%% !& 6D -@,,D. 6D*T*+. J !"U4W* !&-@,0#Z%W*!&,,, (, #Phương pháp1: Z[D-+H% ,' -+(#\,]4![D7B 7B-@.>W7.7B-+HH6.6 H!V-+H% ,'-+(# Ví dụ 1.(Đại học khối D - 2007)#^(, <! ; x 8! ; x 9 ; 8 L !:;<%9 Giải: <%9 =E  ; ! ; ! ;; xx +  8;! ; x ! ; x 8 L !:;  ⇔ 8!8 L ! ⇔  ;  !8 ; L !: ;  ⇔ !<K _ π 9: ;    ⇔        +−=− +=− π ππ π ππ ; L_ ; L_ kx kx ⇔        +−= += π π π π ; _ ; ; kx kx <1 ∈ `9  3@*T%,E: ; π 81; π .:K _ π 81; π <1 9z∈ # Ví dụ 2 . Giải phương trình : !;!8 L !L:;K!;! (3a) Giải: ư<L%9 =E a  ;  <!L8!98 L !L:;K ;  <!LK!9 ⇔ !L8 L !L:; ⇔  ;  !L8 ; L !L:  ⇔ !< xL _ − π 9: ⇔ xL _ − π :1; π ⇔ : b π K L ; π k <1 ∈ `9 3@*,>E: b π K L ; π k <1 ∈ `9 Ví dụ 3 (Đại học khối A - 2005).^(,E ! ; L!;K! ; :F<J%9 Giải <J%9 =E <8!_9!;K<8!;9:F ⇔ !;8!_!;KK!;:F  ⇔ !_!;K:F ⇔ ;  <!J8!b9K:F ⇔ !b8!JK;:F  ⇔ ;! ; J8!JKL:F ⇔ J! J! ; L J! =⇒     = −= x x x # 89!J: ⇔ J:1; π ⇔ : ; π k <1 ∈ `9# 3@*,>E: ; π k <1 ∈ `9# 36DJ<$0-c1&GK;FFL9# _ ^(,E  !; 9 J; <!;!9L;< ; = − −−− x x x π <a%9 ^( $1E! ;  ≠ <d9 <a%9 =E <;K L 9!KeK!<K ; π 9f:;!K  ⇔ <;K L 9!K8!<K ; π 9:;!K  ⇔ <;K L 9!K8!:;!KK  ⇔ ;!KK L !8!:;!K  ⇔ !: L ! ⇔ %: L ⇔ : L π 81 π <1 z∈ 9# O+, =1<d9 3@*,>E: L π 8<;1 g 89 π <1 g ∈ `9# Ví dụ 5 (Dự bị khối A- 20029#^(,E !<;8 9 J π 8!<;K J π 98J!:;8 ; <K!9<_%9 Giải: <_%9 =E ;!;#! J π 8J!8 ; !K;K ; :F h  ⇔ ; !;8<JK ; 9!K;K ; :F  ⇔ ; ; ! ; K<J8 ; 9!8;:F<d9  ⇔       += += ⇔=⇔      = = π π π π ; _ a ; _ ;  ! ;! ;  ! kx kx x x x <1 ∈ `9# 3@*,>E: π π ; _ k+ .: π π ; _ a k+ <1 ∈ `9# Ví dụ 6:(HSG-2011)^(,# <8!9<K;!98;<8;!9!:F#<h%9 ^(# <h%9 =E K!K;! ; 8;!8;!;:F  ⇔ !;8;!;:!;K;!  ⇔  xxxx ! a ; ! a  ;! a ; ;! a  −=+ $2E . a  ! = α  a ; ! = α  ⇒ ! α !;8! α !;:! α !;K! α !  9!<9;!< xx +−=+⇔ αα  9 ; !<9;!< π αα −+=+⇔ xx  ⇔        ++−−=+ +−+=+ π π απα π π αα ; ; ; ; ; ; kxx kxx  ⇔        +−= +−= L ; L ; L ; ; παπ π π k x kx <1 9z∈ b 3@*,>E:K π π ; ; k+ 2: L ; L ; L παπ k +− <1 9z∈ *Một số bài tập tương tự Giải các phương trình sauE #<$1&GK;FFJ9#a!K;:L<K!9% ;  ;#<$1&GK;FFL9#K%8J!;: x;! ;  L#<$1&iK;FFj9# 9!9<!;< !9!;< xx xx −+ − : L J#<$1&kK;FFj9# L !aK;!L!;K!:F  a#<$1&iK;FF;9#R1(<Fl; π 9T%, E a<!8 9 ;!; L!L! x xx + + :!;8L _#<$1&kK;FFa9#! J 8! J 8!<K 9 J π #!<LK 9 J π K ; L :F h#J! ; ; x K L !;:8! ; <K J L π 9 b#<$1&GK;FFj9#!8!#!;8 L !L:;<!J8! L 9 j#%:8 x x ;! J!; # ;#Phương pháp2: Phương pháp đặt ẩn phụ# X!&,>?%C,D ?*? , !&'-+(]. =2E:!<9l:!<9l :!<98!<9####<5Qm1C,D9#n2%C,D ?*? , (<C,D-?B!&CE j : L ;x .: ;_ x + π ###9# Ví dụ 1. ^(,E L<!8!98;!;8L:F<;-9# Giải# <;-9 =E L<!8!98J!!8L:F<;- o 9 $2!8!:< t ≤  ; 9 ⇒ !#!: ;  ; −t <;- o 9PE L8; ; K;8L:F ⇔ ; ; 8L8:F ⇔ 9o< ;   mt t t     −= −= 893=:K ⇒ !8!:K ⇔ ; !<8 J π 9:K  ⇔ !<8 9 J π :K ;  :!<K 9 J π ⇔     += +−= ππ π π ; ; ; kx kx <1 ∈ `9 893=:K ;  ⇒ !8!:K ;  ⇔ ; !<8 9 J π :K ;   ⇔ !<8 J π 9:K ;;  ⇔       +−−= +−+ − = π π π π ;9 ;;  %!< J L ;9 ;;  %!< J kx kx 3@*,>E F [...]... để học sinh củng cố và hiểu sâu về lý thuyết cùng với việc thực hành giải toán một cách hiệu quả hơn, tạo được sự hứng thú, phát huy được tính chủ động và sự sáng tạo trong việc học của học sinh Qua đề tài này tôi thu được một số bài học : -Phải cho học sinh tiếp xúc với nhiều bài toán với những cách giải khác nhau - Rèn luyện cho học sinh phân tích bài toán để tìm lời giải tối ưu nhất - Rèn luyện cho. .. (2+ 2 2 x )cos 2 Bài 2: Cho phương trình: cos6x + sin6x = msin2x a) Giải phương trình khi m=1 b) Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 3: Cho phương trình : (2sinx-1)( 2cos2x +2 sinx + m) =3 - 4cos2x a) Giải phương trình khi m=1 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng 2 nghiệm thoả mãn: ≤ x ≤π Bài 4: Cho phương trình m(sinx+ cosx) +1+ 1 (tanx 2 a) Giải phương trình khi m= 1 2 +cotx+... sin x + 1 ) cos x =0 15 0 b) Xác định m nguyên để phương trình có nghiệm trong khoảng (0; π ) 2 3 .Phương pháp3: Giải phương trình lượng giác đưa về phương trình tích Rất nhiều phương trình lượng giác chỉ cần biến đổi lượng giác cơ bản để nhóm thừa số chung đưa về phương trình tích, đây là hướng ra đề chủ yếu trong các đề thi đại học mấy năm gần đây Phương pháp này không phức tạp về tính toán, về thủ... 0 5 5 ⇒ x + α = kπ ⇒ x = −α + kπ Vậy phương trình có nghiệm là: Ví dụ4: x= - α + 3 5 x=- α + (k∈ z ) π + k 2π , 2 x=- α + kπ (k∈ z ) Giải phương trình: sin3x - 6 sin2xcosx + 11sinxcos2x - 6 cos3x =0 (4b) Giải: +) Nếu cosx = 0 ⇒ π x= 2 +k π (k∈ z) Phương trình trở thành : ±1 = 0 vô lý Vậy cosx ≠ 0 Chia cả 2 vế của phương trình ( 4b) cho cos3x ≠ 0 khi đó phương trình (4b) trở thành: tan3x- 6tan2x+11tanx-6=0... sau: 27 Điểm < 5 Lớp Sĩ số Điểm ∈[5; 8) Điểm ≥ 8 Số Số Số lượng % lượng % lượng % 11M 39 9 23,1% 20 51,3% 10 25,6% 11N 47 28 59,6% 17 36,2% 2 4,2% 28 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Trong quá trình dạy học, đối với mỗi thể loại kiến thức, nếu giáo viên biết tìm ra những cơ sở lý thuyết, biết phát huy và sáng tạo cái mới và hướng dẫn học sinh vận dụng một cách hợp lý vào việc giải các bài tập tương ứng... dụ 2 Giải phương trình : sin2x+ 2tanx= 3 ( 3b) Giải: ĐK: cosx ≠ 0 2t Đặt tanx= t ⇒ sin2x= 1 + t 2 Phương trình (3b) trở thành: 2t 1− t2 ⇔ 2t3- 3t2+ 4t- 3= 0 + 2t= 3 +) Với t= 1 ⇔ tanx= 1 ⇔x= ⇔ π + kπ 4 t= 1 (k ∈ z ) Vậy phương trình có nghiệm là: x= π + kπ 4 (k ∈ z ) Ví dụ 3: Giải phương trình: 3cosx+ 4sinx+ 6 =6 3 cos x + 4 sin x + 1 (4b) Giải Đặt: 3cosx+ 4sinx+1= t ⇒ 3cosx+ 4sinx= t- 1( t ≠ o) Phương. .. ⇒ cosnx ≤ cos2x (n ≥ 2) Giải phương trình sau: cos2x + cos 3x 4 2=0 (4a) Giải Phương trình (4a) tương đương với: cos2x + cos Do: cos2x ≤ 1; cos ⇒ cos2x + 3x cos 4 =2 3x 4 =2 3x ≤ 4 1 ⇒ cos2x + cos 3x ≤ 4  x = kπ cos 2 x = 1   ⇔  ⇔  k 8π 3x cos 4 = 1 x = 3   2 ⇔ x=k8 π (k∈ z) Vậy nghiệm của phương trình là: x=k8 π (k∈ z) Ví dụ 2 Giải phương trình sau: sinx.cos4x = 1 Giải 22 sinx.cos4x = 1 ⇔... nghiệm của phương trình là : x = k 2 (k∈ z) Qua ví dụ 3, ta có bài toán tổng quát: sinnx + cosnx = 1 ( n ≥ 2, n∈ z) Giải phương trình : Ví dụ 4 Giải phương trình : cos5x + sin5x + cos2x + sin2x = 1 + 2 (4a) Giải Ta có: cos2x + sin2x = 2 sin( 2x + cos2x( 1- cos3x ) ≥ 0 (vì -1 sin2x ( 1 -cos3x ) ≥ 0 ( vì - 1 Nên : cos5x + sin5x ≤ ≤ π )≤ 4 cosx ≤ ≤ sinx 2 1) ≤ 1) cos2x + sin2 x = 1 Phương trình (4a) dẫn... cos 2 x + sin 2 x = 2 cos 2 x + sin 2 x = 2  5 5 Hệ phương trình vô nghiệm, Phương trình đã cho vô nghiệm Ví dụ 5 Giải phương trình: cos3x + 2 − cos 2 3 x =2 (1+sin22x) (4b) Giải: Ta có: 2(1+ sin22x) ≥ 2 ∀x ( vì 0 ≤ sin22x ≤ 1) 24 1.cos3x+ 1 2 − cos 2 3 x ≤ (12 + 12 )(cos 2 3 x + 2 − cos 2 3 x) =2 ∀ x (áp dụng bất đẳng thức Bunhiacốpki ) Phương trình (4b) dẫn tới hệ sau:  2(1 + sin 2 2 x) = 2 ... =3 4 Kiểm nghiệm Để kiểm tra hiệu quả của đề tài tôi đã tiến hành kiểm tra trên hai đối tượng có chất lượng tương đương là lớp 11M và 11N Trong đó lớp 11N chưa được rèn luyện kỹ về các phương pháp này, sau đó cho kiểm tra 45 phút với câu hỏi như nhau ĐỀ KIỂM TRA(45 phút) Giải các phương trình lượng giác sau: 1 (2đ) 5sinx - 2 = 3(1- sinx) tan2x 2 (2đ) 3 (2đ) sin 2 x + 2 cos x − sin x − 1 tan x + 3 =0 . +7“ Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải một số dạng phương trình lượng giác PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1.Cơ sở lý luận của vấn đề %) Phương trình lượng giác cơ bản: 89!:. SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: "RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC"  PHẦN I : ĐẶT VẤN ĐỀ .  . 4:5,# <!8!988 ;  <%88 x!  8 x!  9:F %9^(,1: ;  a -9rc*/?,>1(<Fl ; π 9# L #Phương pháp3: Giải phương trình lượng giác đưa về phương trình tích. ,]4-+H-(?>s%!& %

Ngày đăng: 08/04/2015, 15:40

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan