skkn một số bài toán từ một bài toán cơ bản về diện tích các hình tam giác góp phần bồi dưỡng học sinh khá giỏi lớp 5

Sáng kiến kinh nghiệm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Khai thác phát triển số toán từ toán diện tích hình tam giác góp phần båi dìng häc sinh kh¸ - giái líp I - Đặt vấn đề Những tập hình học, đặc biệt tập có liên quan đến diện tích hình tam giác tập khó học sinh Tiểu học nhng lại mảng kiến thức cần thiết học sinh Tiểu học Đây sở ban đầu để hình thành cho em kiến thức hình học, giúp em học tốt lớp Bên cạnh đó, thấy số giáo viên cha khai thác hết phơng pháp dạy học "lấy học sinh làm trung tâm" Thực tế, nhiều giáo viên đà ý đến mảng kiến thức song cha "bài bản", giải nhiều tập nhng cha có tính hệ thống Giáo viên đơn giải theo yêu cầu đề nêu xong Để phát triển khả t duy, phát huy tính sáng tạo học sinh phơng pháp dạy học cha đạt hiệu cao Với thực trạng nh thế, theo vai trò ngời thầy giáo quan trọng Làm để học sinh tiếp thu không nhàm chán, để học sinh thấy đợc "lớn lên" qua giảng, thiết kế thầy? Đó vấn đề đặt thầy cô giáo Trong phạm vi viết mình, với vốn kiến thức ỏi, muốn đa số vấn đề xây dựng chuỗi tập diện tích yếu tố có liên quan đến diện tích hình tam giác sở toán từ nhằm khai thác phát triển tối đa thành hệ thống toán khác từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Từ giúp học sinh tích cực suy nghĩ, tìm tòi phát triển lực trí tuệ II - Nội dung Để học sinh giải số tập có liên quan đến diện tích hình tam giác trớc hết giáo viên phải hớng dẫn học sinh biết áp dụng số phơng pháp sau: Vận dụng công thức để tính diện tích - áp dụng trực tiếp công thức: - áp dụng công thức tính diện tích để tính độ dài đoạn thẳng (cạnh đáy, chiều cao) Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Dïng tỷ số (tỷ số số đo đoạn thẳng, tỷ số số đo diện tích) Điều đợc thể dới hình thức sau: - Nếu hai tam giác có diện tích đáy chúng tỷ lệ nghịch với chiều cao (tơng ứng) - Nếu hai tam giác có chung chiều cao diện tích chúng tỷ lệ thuận với đáy (tơng ứng) - Nếu hai tam giác có chung đáy diện tích cđa chóng tû lƯ thn víi chiỊu cao (t¬ng øng) Thực phép tính số đo diện tích thao tác phân tích, tổng hợp hình Điều đợc thể nh sau: - Một hình đợc chia nhiều hình nhỏ diện tích hình tổng diện tích hình nhỏ - Hai hình có diện tích mà có phần chung có phần phần lại tơng ứng hệ thống tập sau đây, đa ví dụ từ phát triển thành mẫu tập: + Tính so sánh diện tích hình tam giác + Tính so sánh độ dài cạnh đáy + Tính so sánh độ dài đờng cao + Các tập chứng minh (hay chứng tỏ) Chúng ta toán đơn giản đợc đa sách giáo khoa nh sau: Ví dụ 1: Cho hình tam giác ABC Điểm M điểm cạnh BC HÃy so sánh diện tích hình tam giác ABM AMC Giải: A Ta có hình vẽ bên Kí hiệu S diện tích Hai tam giác ABM AMC có chung chiều cao hạ từ A có đáy BM = MC nªn: SABM = SAMC C B M Từ ví dụ ta phát triển c¸ch Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ kẻ thêm đờng cao hai tam giác AMB AMC yêu cầu so sánh đờng cao đó, ta đợc tập nh sau: Bài tập 1: Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC HB CK tơng ứng hai đờng cao tam giác ABM ACM Chøng tá r»ng BH = CK Gi¶i: B Ta có hình vẽ bên Theo ví dụ ta có SABM = SAMC (1) K Mà SBMA = BH ì AM M (2) CK × AM SCAM = Tõ (1) vµ (2) suy ra: Hay H A C BH × AM CK × AM = 2 BH CK VËy BH = CK (®.p.c.m) = 2 Từ tập ta phát triển cách thêm vài yếu tố yêu cầu tính so sánh diện tích hình tam giác ta đợc tập sau: Bài tập 2: Cho hình tam giác ABC Điểm M điểm BC N điểm AC TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABC BiÕt diƯn tÝch tam giác MNC cm2 Giải: B Ta có hình vẽ bên Theo ví dụ ta có: M SABM = SAMC = SABC L¹i cã: SMNC = SMAC (chung A N 1 ®êng cao hạ từ M NC = AC) Do SMNC = SABC C hay SABC = SMNC = ì = (cm2) Bài tập 3: Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC Từ M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC N Tính S MNC Biết S ABC = 24 cm2 Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ S¸ng kiến kinh nghiệm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Giải: B Ta có hình vẽ bên Vì MN // AB (gt) nên ABMN hình thang Suy đờng M cao hạ từ đỉnh A B xuống MN tam giác AMN BMN A C Mặt khác: N Hai tam giác AMN BMN chung đáy MN nên S AMN = S BMN (1) L¹i cã:S AMN = SBMN (chung đờng cao hạ từ đỉnh N, BM = MC) (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: S MNC = S MNA = S MAC 2 Mà theo ví dụ SAMC = S ABC Nªn S MNC = S ABC Hay S MNC = 24 : = (cm2) Tõ bµi tập ta phát triển cách thêm vài yếu tố yêu cầu tính so sánh độ dài đờng cao; tính so sánh độ dài cạnh đáy hình tam giác ta đợc tập sau: Bài tập 4: Cho tam giác ABC có AB = 4cm Điểm M N lần lợt điểm BC AC Tính đờng cao MK tam giác MAB Biết SANC = 4cm2 Giải: B Ta có hình vẽ bên K Ta có: SAMB = SAMC (chung đờng cao hạ từ đỉnh A; MB = MC); M S MAN = S MNC (chung đờng cao hạ từ đỉnh M vµ MB = MC) Mµ S MAC = 2S MNC = × = (cm2) C A 2×8 N = 4(c.m) Vậy độ dài đờng giao MK MAN là: Bài tập 5: Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC Nối AM, AM lấy điểm N cho AN = NM Tính đờng cao NQ Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ Sáng kiÕn kinh nghiƯm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ cđa tam gi¸c NAC BiÕt đờng cao BK tam giác BAC cm B Giải: M Ta có hình vẽ bên Ta thÊy: S CNA = S CMA (chung ®êng cao hạ từ đỉnh C AN = S AMC = N AM)A S ABC (theo vÝ dô 1) C K Q Ta suy S CNA = S ABC (1) Mµ ∆NAC vµ BAC có chung cạnh đáy AC nên theo Thì NQ = (1) 1 BK VËy NQ = x = (cm) 4 Bµi tËp 6: Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC Trên AM lấy điểm I cho IM = AI Kéo dài CI cắt AB N Tính S ABC biÕt S BMN = 24cm2 Gi¶i: Ta cã hình vẽ bên Từ A ta kẻ đờng cao AH ANC Từ M ta kẻ đờng cao B H N MK cña ∆MIC Ta thÊy: M I K 1 S CMI = S CIA *(chung ®êng cao A tõ C, MI = IA) h¹ 2 L¹i cã, AIC MIC chung đáy IC nên theo (*) MK = ra: S MNC = C AH Tõ ®ã suy 1 S ANC (chung ®¸y NC đờng cao MK = AH) Mà S MNB = S NMC 2 (chung đờng cao hạ từ N đờng cao BM = MC (gt)) Do S BMN = S ABC Hay S ABC = 4S BMN Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ VËy S ABC = × 24 = 96 (cm2) Bài tập 7: Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC Trên MA lấy ®iĨm I cho IM = AI KÐo dµi CI cắt AB N a/ Chứng tỏ N điểm cạnh AB b/ Tính S ABC Biết S AIN = 4cm2 Giải: Ta có hình vẽ bên B a/ Kẻ đờng cao AP ANC đờng cao BH BNC P Ta thấy: S IBM = S IMC (chung đờng cao hạ từ I vµ BM = MC) Suy ra: S IMC = Mµ S CIM = S IBC (1) N M H I C A 1 S CIA (chung ®êng cao hạ từ C MI = IA) 2 Nên theo (1) S BIC = S AIC (2) Mặt khác BIC AIC có chung đáy IC nên theo (2) Ta cã: AP = BH Do ®ã S ANC = S BNC (chung đáy NC AP = BH) (3) Lại có, ANC BNC có chung đờng cao hạ từ C nên theo (3) AN = BN Hay N điểm cạnh cạnh AB (đ.p.c.m) b/ Ta thấy: S IAN = S IBN (chung đờng cao hạ từ I AM = BN) Hay S IAH = Mµ S BIM = S IAB 1 S BAI (chung ®êng cao hạ từ B IM = AI(gt)) 2 Nên S IAN = S IBM Mµ S BIM = S BAM (4)(chung đờng cao hạ từ B, IM = AM) Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Vµ S ABM = S ABC (theo vÝ dơ 1) Nªn theo (4) ta cã: S IAN = S ABC Hay S ABC = 6S IAN VËy S ABC = × = 24 (cm2) Bài tập 8: Cho tam giác ABC Điểm M điểm BC Trên AC lÊy ®iĨm N cho AN = AC Nối MN cắt BA kéo dài K a/ TÝnh S ABC biÕt S AKN = 50 cm2 b/ So sánh KN KM Giải: K Ta có hình vÏ bªn a/ Ta cã: S NBM = S NMC (1) (chung đờng cao hạ từ N BM = MC) A S KBM = S KMC (1) (chung N đờng cao hạ từ K BM = MC) Mà S KBM = S KNB + S NBM S KMC = S KNC + S NMC Ta suy S KNB + S NBM = S KNC + S NMC C B M Nªn theo (1) ta cã: S KNB = S KNC Mµ S KAN = 1 S KNC (chung đờng cao hạ từ A AN = NC) 3 Hay S KNC = 3S KAN = × = 150(cm2) S ANB = S KNB - S AKN = 150 - 50 = 100(cm2) Mµ S BAN = 1 S BAC (chung ®êng cao hạ từ B AN = AC) 4 S ABC = 4S BAN VËy S ABC = × 100 = 400(cm2) b/ Theo a/ ta cã: S NBC = S ABC - S ANB = 400 - 100 = 300(cm2) Suy ra: S NMC = 300 : = 150(cm2) (1) Mµ S KNC = 3S KNA = ì 50 = 150(cm2) (2) Từ (1) (2) suy ra: S CNK = S CMN (3) Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ 2∆ CNK CMN lại có chung đờng cao hạ từ C nªn theo (3) ta cã: KN = NM Hay KN = VËy KN = KM KM Bài tập 9: Cho tam giác ABC Trên BC lấy ®iĨm K cho KB = KC Trªn AK lÊy ®iÓm H cho HA = HK Nèi BH kÐo dài cắt AC Q Nối H với C a/ TÝnh S ABC BiÕt S BHK = 100cm2 b/ H·y so s¸nh AQ víi QC B c/ H·y so sánh S AHQ với S ABC ? Giải: Ta có hình vẽ bên a/ Ta thấy S BHK K = S BAK (chung H đờng cao hạ từ B vµ HK = AK (gt)) Mµ S ABK = I A C Q 1 S ABC (chung ®êng cao hạ từ A BK = BC) 2 E Suy ra: S BHK = S ABC ; Hay S ABC = S BHK VËy S ABC = × 100 = 400(cm2) b/ Tõ A kỴ dêng cao AI cđa ∆ABQ ; Tõ C kỴ dêng cao CE cđa ∆CBE XÐt tam gi¸c: BHA vµ BHC: Ta thÊy: S BHA = S BHK S HBK = S HKC suy S AHB = S CHB (1) Mµ ∆AHB vµ CHB cã chung đáy HB nên từ (1) ta có: AI = CE Mặt khác AI CE lần lợt đờng cao AHQ CHQ nên suy ra: SAHQ = SCHQ (chung HQ) (2) Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~ Sáng kiến kinh nghiệm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Mà HAQ HQC lại có lại có chung đờng cao hạ từ H nên từ (2) ta có AQ = QC c/ Ta cã SAHQ = 1 SCHQ (theo b/) Hay SHAQ = SHAC (3) SCHA = SCKA SAKC = SABC SAHQ = Mµ SABC 12 suy SCHA = SABC nªn tõ (3) ta cã VÝ dơ 2: Cho tam giác ABC M điểm nằm trªn BC cho AM = AC TÝnh SABC BiÕt SAMB = 2cm2 Giải: B Ta có hình vẽ bên Ta cã: SBAM = SBAC (chung ®êng cao hạ từ B AM = AC) Suy ra: SABC = 3SAMB = × = 6(cm2.) A C M Tõ vÝ dơ ta ph¸t triĨn cách thêm vài yếu tố ta đợc tập sau: Bài tập 1: Cho tam giác ABC BC = 3cm Trên AC lấy M cho AM = AC TÝnh ®êng cao AH ABC Biết SAMB 2cm2 Giải: Ta có hình vẽ bên Ta có: SABC = 3SAMB (theo ví dụ 2) áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác SABC = B H AH ì BC ; Trang A ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ M ~~ C S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ mµ BC = 3cm (gt) ⇒ AH = Bài tập 2: = 2S ABC ì 3S AMB × × = = = 4(cm) 3 Cho tam giác ABC Trên BC lÊy ®iĨm F cho BF 1 BC Trên AB lấy điểm E cho AE = AB Nối A với F C với E cắt 3 t¹i H BiÕt SAEH = 3cm2 TÝnh: a/ SACH b/ SABC ? Giải: Ta có hình vẽ bên B K Từ B kẻ đờng cao BI BAF F Từ C kẻ đờng cao CK CAF cao hạ từ H BF = CF) (1) I E a/ Ta cã: SBHF = SCHF (chung đờng H A C Mặt khác BHF CHF cã chung HF nªn tõ (1) ta cã: BI = CK Lại có BI CK lần lợt đờng cao tam giác BAH CAH (2) Mà BAH CAH chung đáy nên từ (2) ta cã: SBAH = SCAH Hay SCAH = 2SBAH Mặt khác, SHAB = 3SHAE (chung đờng cao hạ từ H AB = 3AE (gt)) Suy ra: SHAB = × = 9(cm2) VËy: SAHC = × = 18(cm2) b/ Ta cã: SCAE = SCHA + SEAH = 18 + = 21(cm2) Mµ SCAE = 1 SCAB (chung đờng cao hạ từ C vµ AE = AB) 3 Suy ra: SABC = 3SCAE = × 21 = 63(cm2) Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 10 ~~ Sáng kiến kinh nghiệm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Bài tập 3: Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm M cho 1 AC Trên BC lấy điểm N cho BN = BC Nối AN BN cắt 3 AM = t¹i E a/ Chøng tá SAEM = SBEN b/ Kẻ đờng cao MK MEC đờng cao NH NEC Chứng tỏ NH = MK Giải: Ta có hình vẽ bên B a/ XÐt 2∆ ABM vµ ABN Ta cã: SBAM = N SBAC (chung đờng cao hạ từ B vµ AM = E K H AC) A M 1 SABN = SABC (chung đờng cao hạ tõ A vµ BN = BC) 3 C Tõ ®ã suy ra: SABM = SABN Cïng bít SABE ta cã: SAEM = SBEN (®.p.c.m) b/ Theo a/ ta cã: SAEM = SBEN SEAM = 1 SEMC (chung ®êng cao hạ từ E AM = MC) 2 SEBN = Mà 1 SBNC (chung đờng cao hạ tõ E vµ BN = NC) 2 Suy SMEC = SNEC (1) Mặt khác tam giác MEC NEC có chung đáy EC nên từ (1) ta có: NH = MK (đ.p.c.m) Bài tập 4: Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm H cho AH = 1 AC Trên BC lấy điểm M cho BM = BC Nối AM BH cắt 3 O Từ C kẻ đờng cao CE tam giác COM, CF đờng cao tam giác COH B OM Tính CE CF biết = vµ CE + CF = 14cm OH H F Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 11 O ~~ E A M C Sáng kiến kinh nghiệm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Giải: Ta có hình vẽ bên Theo tập ta có: SCHO = SCMO Mµ theo bµi OM = Khi diện OH tích không đổi đờng cao đáy đại lợng tỷ lệ nghịch với thµnh ra: CE = CE Mµ CE + CF = 14cm (gt) Nên áp dụng toán tìm hai số biết tổng tỷ số chóng ta cã: CE = 14 : (4 + 3) × = 8(cm) CF = 14 - = 6(cm) VËy CE = 8cm CF = 6cm Bµi tËp 5: Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm P cho AP = AC Trên BC lấy điểm N cho NB = NC Nèi BP vµ AN cắt O Tính SABC Biết SAOP a Giải: Ta có hình vẽ bên Kẻ đờng cao BD tam giác BAN đờng cao CE tam giác CAN Ta có: SABN = SACN (chung đờng cao hạ từ A BN = NC(gt)) (1) B E N O D Hai ∆BAN vµ CAN cã chung đáyAN nênA (1) ta có: BD = CE (2) từ C M Xét hai tam giác ABO ACO ta có: AO chung BD CE lần lợt hai đờng cao tam giác BOA COA (3) Từ (2) vµ (3) suy SBOA = SCOA Mµ SOAC = 3SOAP (chung đờng cao hạ từ O CA = 3AP) Nên SOAC = ì a SOBA = 3a L¹i cã SABP = SABO + SAOP = 3a + a = 4a Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 12 ~~ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Mµ SBAP = 1 SBAC (chung đờng cao hạ từ B AP = AC) 3 VËy SABC = 3SABP = × 4a = 12a Bài tập 6: = Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm M cho AP 1 AB Trên AC lấy điểm E cho EC = AC Nối AN, BE CM cắt 3 lần lợt điểm K, F, H (hình vÏ) a/ Chøng tá r»ng SMAH = SNBC = SECF b/ BiÕt SAMH = 3cm2 TÝnh SHKF ? Gi¶i: a/ Ta có: S HAM = đờng cao hạ từ H vµ AM = Ta cã: S ABN = B SHAB (chung AB) N K S ANC (chung đờng M cao hạ từ A vµ BN = NC) 2∆ ABN vµ ACN cã chung đáy AN H F A E nên đờng cao hạ từ B xuống AN đờng cao hạ tõ C xuèng AN L¹i cã SBAH = SCAH (chung đáy AH đờng cao hạ từ B xuống AH đờng cao hạ từ C xuống AH) Suy SCHA = 2SBHA = × 3SAMH = 6SAMH Suy SCMA = 7SAMH Mặt khác SCMA = SCAB (chung đờng cao hạ từ C AM = AB) Nªn SABC = 3SAMC = × 7SAMH = 21SAMH Tøc SAMH = SABC 21 (1) Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 13 ~~ C S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Lý luËn t¬ng tù ta cã: SBNK = SABC 21 SCEF = (2) SABC (3) Tõ (1) (2) vµ (3) suy ra: SMAH = SNBK = SECF (đ.p.c.m) b/ Theo a/ SMAC = 7SMAH = × = 21(cm2) Suy SABC = 21 ì = 63(cm2) Mà SHKF = SABC - (SABK + SBCF + SCAH) SAHC = 6SAMH (theo a/) Nên SHKF = 63 - (3 ì + × +3 × ) Bµi tËp 7: AM = = 9(cm2) Cho tam giác ABC Trên AC lấy ®iĨm M cho AC Nèi AN, BM c¾t t¹i O a/ Chøng tá r»ng SAOC = SBOC b/ Kẻ đờng cao OH AOM đờng cao OK cđa ∆BON TÝnh AC vµ BC biÕt AC - BC = BiÕt OK = 4; OH = Giải: Ta có hình vẽ bên B a/ Theo bµi tËp ta cã: K SBON = SAOM ; SONC = SOMC N Mµ SAOC = SAOM + SOMC SBOC = SBOM + SONC O Nªn suy ra: SAOC = SBOC b/ Theo kết câu a/ SAOC = SA BOC C H M Theo bµi OK = OH = nên tỷ số hai đờng cao OH OK Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 14 ~~ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Mà hai tam giác có diện tích đáy chiều cao hai đại l- ợng tỷ lệ nghịch với nên: AC = ; AC - BC = nên dựa vào dạng toán BC tìm hai số biết hiệu tỷ số hai số ta có: AC = ì = 12 BC = × = Bài tập 8: AM = Cho tam giác ABC Trên AC lấy điểm M cho AC Trên phần kéo dài BA (về phía A) lấy điểm D cho AD = AB Nèi D víi M kÐo dài cắt BC E a/ Tính SABC biết SADM = 60cm2 b/ Chøng tá EB = EC Gi¶i: Ta có hình vẽ bên a/ Ta có: SMDA = SMAB (chung đờng cao hạ từ M DA = AB (gt)) Mà SBAM = SBAC (chung đờng cao hạ từ B AM = AC (gt)) D A M Suy SABC = 3SADM = × 60 = 180(cm2) b/ Ta cã: SDAM = B 1 SDMC (1) (chung đờng cao hạ từ D vµ AM E= MC) 2 C SMAD = SMAB (theo a/) (2) Mµ SMDA + SMAB = SBDM (3) Tõ (1); (2) vµ (3)vµ suy SBDM = S CDM (4) Mặt khác BDM CDM có chung đáy DM nên từ (4) ta có đờng cao hạ từ B BDM đờng cao hạ từ C CDM phải Hai đờng cao đồng thời hai đờng cao BME CME (5) Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 15 ~~ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Mà BME CME có chung ME nên tõ (5) ta cã S∆BME = S∆CME (6) L¹i cã BME CME có chung đờng cao hạ từ M nên theo (6) cạnh đáy BE = CE (đ.p.c.m) Bài tập 9: Cho tam giác ABC Trên AC lÊy ®iĨm M cho AM = 1 AC Nối BM, BM lấy điểm E cho BE = BM Nối EC, 3 EC lấy điểm F cho FC = EC TÝnh SEFM Biết SABC a? Giải: Ta có hình vẽ bên Ta cã: SBMC = B SBAC (chung E đờng cao hạ từ B MC = AC) suy SBMC = a Mµ SCME = F A M C 2 SCMB (chung ®êng cao hạ từ C ME = MB) 3 3 Hay SCME = × a = a L¹i cã SMEF = 2 SMEC (chung đờng cao hạ từ M EF = EC) 3 VËy SMEF = × a= a 27 Nh vậy, từ toán hình học đơn giản sách giáo khoa cố gắng khám khá, tìm tòi, nghiên cứu tài liệu thêm số yếu tố ta phát triển thành chuỗi tập từ đơn giản đến phức tạp Với phơng pháp dạy học làm cho học sinh tích cực suy nghĩ, tìm tòi để phát triển lực trí tuệ III - KÕt ln Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 16 ~~ S¸ng kiÕn kinh nghiƯm ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ Qua đề tài hy vọng sở, động lực giúp cho thân có thêm hiểu biết Đồng thời góp phần giúp cho đồng nghiệp nh học sinh khá, giỏi lớp có thêm tự tin gặp tập liên quan đến diện tích hình tam giác Tuy nhiên, ý tởng nhỏ bé thân Trong trình thực đà cố gắng nhiều nhng chắn không tránh khỏi thiếu sót Rất mong đợc góp ý bạn bè đồng nghiệp nh hội đồng chuyên môn giúp hoàn thành tốt đề tài: "Khai thác phát triển số toán từ toán diện tích hình tam giác góp phần bồi dỡng học sinh - giỏi lớp 5" Tôi xin chân thành cảm ¬n! Trang ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 17 ~~ ... mong đợc góp ý bạn bè đồng nghiệp nh hội đồng chuyên môn giúp hoàn thành tốt đề tài: "Khai thác phát triển số toán từ toán diện tích hình tam giác góp phần bồi dỡng học sinh - giỏi lớp 5" Tôi xin... nh sau: - Một hình đợc chia nhiều hình nhỏ diện tích hình tổng diện tích hình nhỏ - Hai hình có diện tích mà có phần chung có phần phần lại tơng ứng hệ thống tập sau đây, đa ví dụ từ phát triển... 1: Cho hình tam giác ABC Điểm M điểm cạnh BC HÃy so sánh diện tích hình tam giác ABM AMC Giải: A Ta có hình vẽ bên Kí hiệu S diện tích Hai tam giác ABM AMC có chung chiều cao hạ từ A có đáy BM