Nghiên cứu nguyên nhân gây nên gây khó khăn cho học sinh khi học toán hình học

Nghiên cứu, nguyên nhân,gây nên gây khó khăn,học sinh khi học toán, hình học

Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cám ơn Mục lục Mở đầu Danh mục từ viết tắt Chương : CƠ SỞ LÝ LUẬN Lý thuyết việc học Nguyên nhân gây nên khó khăn cho học sinh học toán 2.1 Nguyên nhân mơn Tốn 2.2 Nguyên nhân phía người học 2.3 Nguyên nhân phía giáo viên phương pháp dạy giáo viên 10 Một số nguyên tắc cho việc dạy học nhằm giúp HS vượt qua khó khăn học Tốn 10 3.1 Học sinh học cách kiến tạo tri thức 10 3.2 Học sinh học hành động gắn liền hoạt động học .12 3.3 Học sinh học để làm tốt nhữngng em thực hành .13 3.4 Giáo viên không nên đánh giá thấp khó khăn mà HS gặp trình tìm hiểu khái niệm Toán học .13 3.5 Giáo viên nên thường xuyên đề cao việc tìm hiểu xem HS hiểu khái niệm tốt .14 3.6 Việc học HS cải tiến HS đương đầu với sai lầm 15 3.7 Máy tính nên dùng để giúp HS trực quan khám phá Tốn học, khơng nên dừng lại việc cung cấp thuật toán để dự đoán kết .15 3.8 Học sinh học tốt em nhận hoà hợp phản hồi hữu Khoïa luáûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång ích thể .15 3.9 Học sinh học hiệu điều mà em biết đánh giá 16 3.10 Việc sử dụng phương pháp dạy học đề xuất không chắn tất HS học tài liệu .16 Vai trị việc chuẩn đốn khó khăn đưa sai lầm học sinh lập luậnToán 16 Chương GIÚP HỌC SINH VƯỢT QUA NHỮNG SAI LẦM TRONG LẬP LUẬN TỐN HỌC : PHẦN HÌNH HỌC Chủ đề : Sai lầm HS vẽ hình 26 Sai lầm HS không đánh giá đầy đủ giả thiết 26 Sai lầm HS vẽ hình biểu diễn hình không gian 32 Sai lầm HS xác định góc 34 Sai lầm học sinh xác định khoảng cách 41 Chủ đề : Sai lầm học sinh vận dụng định lý 48 Phát biểu định lí khơng xác, thiếu điều kiện .48 Sử dụng định lí tương quan đường thẳng mặt phẳng mở rộng không gian .52 Chủ đề : Sai lầm HS giải toán 54 Chỉ giải toán trường hợp đặc biệt 55 Không ý đến điều kiện tồn toán 56 Một số phân tích SGKTĐ 11 hình học liên quan đến đề tài 58 Chương : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Mục đích ý nghĩa thực nghiệm 61 Khoïa luáûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång Mục đích 61 Ý nghĩa 61 Quá trình thực nghiệm 61 Phương pháp thực nghiệm 61 Nội dung thực nghiệm 62 Thu thập liệu 62 Phân tích liệu 62 Kết phiếu thăm dò .63 Phiếu thăm dò giáo viên 64 Phiếu thăm dò học sinh 66 Kết luận sư phạm .67 KẾT LUẬN .69 Tài liệu tham khảo 70 Khoïa luáûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hæång DANH M ỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS : Học sinh GV : Giáo viên CNTT : Công nghệ thông tin GSP : The Geometer‘s Sketchpad THPT : Trung học phổ thơng HHKG : Hình học không gian SGK : Sách giáo khoa SGKT Đ : Sách giáo khoa thí điểm Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hæång MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Để dạy tốt học tốt mơn tốn ta cần phải hiểu tốn nào? Có người nói nơm na là: Tốn học khoa học, khác với ngành khoa học thực nghiệm vật lý, hố, sinh chổ khơng có vật chất cụ thể để sờ mó Tốn học khoa học kí hiệu trừu tượng Bản thân kí hiệu khơng mang ý nghĩ cả, có đầu người tiếp nhận Thực tế phần lớn học sinh khơng hiểu nguồn gốc ý nghĩa kí hiệu tốn học cách đắn, chất để áp dụng vào thực tiễn Theo quan điểm đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng là: phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS, tự kiến tạo kiến thức cho mình, chống lại thói quen học tập thụ động Trong tiết học thầy giáo đóng vai trị quan trọng giúp đỡ HS kiến tạo kiến thức xác, đơi lúc kiến thức HS kiến tạo trường hợp HS cần phải kiến tạo cách hiểu riêng khái niệm Toán học Nhưng thực trạng dạy học Toán số trường THPT HS không hiểu chất khái niệm, định lý gặp khơng khó khăn có xu yếu dần mơn Tốn Chẳng hạn học sinh học thuộc lịng định lý áp dụng vào giải tốn Đặc biệt phần HHKG SGK thí điểm 11, phần học khó, trừu tượng HS Khoïa luáûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång Và HS khơng tránh khỏi khó khăn sai lầm q trình giải tốn Thiết nghĩ đường tìm hiểu thiết kế phương pháp dạy học, nhằm phát triển môi trường học tập, nâng cao chất lượng học Tốn thì, trước hết GV cần ý đến khó khăn sai lầm HS trình dạy học Tốn Với lý nên tơi chọn đề tài “Giúp học sinh THPT vượt qua sai lầm lập luận Tốn học” II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đề tài hướng tới nghiên cứu: 1) Những sai lầm HS vẽ hình; 2) Những sai lầm HS ứng dụng định lý; 3) Những sai lầm HS giải vấn đề( giải toán) Trên sở đề xuất số biện pháp để khắc phục phần thiết kế giảng phù hợp hy vọng tạo mơi trường tốn học nhằm thúc đẩy hiểu biết em, giúp em vượt qua sai lầm lập luận toán III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Chuẩn đoán sai lầm HS giúp HS vượt qua sai lầm IV CÂU HỎI NGHIÊN CỨU - Tìm sai lầm HS việc vẽ hình, vận dụng định lý để giải vấn đề tốn học Sau dùng lí luận phân tích thơng tin giúp HS vượt qua sai lầm - Mỗi sai lầm minh hoạ tập cụ thể, qua phân tích rõ nguyên nhân - Và làm sáng tỏ câu hỏi nghiên cứu lí luận sau: Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång Chuẩn đốn khó khăn sai lầm HS giải tốn có tác dụng việc thiết kế giảng giáo viên? Việc HS đạt kết tiến hành chuẩn đoán khó khăn sai lầm HS học toán? Khả tư HS cải thiện HS đối diện thấy sai lầm mình? Việc xây dựng mơi trường tốn học tích cực máy tính có tác dụng khắc phục khó khăn học tốn để tránh sai lầm học toán HS nào? V PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU • Phương pháp nghiên cứu lí luận: - Nghiên cứu nội dung SGK; - Phân tích khó khăn, sai lầm HS • Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: - Nghiên cứu hoạt động học toán; - Thực hành giảng dạy; - Điều tra, vấn, thu thập ý kiến VI CẤU TRÚC KHOÁ LUẬN Mở đầu Chương 1: Cơ sở lí luận Lý thuyết việc học Nguyên nhân gây nên khó khăn cho học sinh học toán Một số nguyên tắc cho việc dạy học nhằm giúp HS vượt qua khó khăn học tốn Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång Vai trị việc chuẩn đốn khó khăn đưa sai lầm HS lập luận toán Chương 2: Giúp học sinh vượt qua sai lầm lập luận toán học: Phần hình học Những sai lầm HS vẽ hình Những sai lầm HS vận dụng định lý Một số sai lầm khác HS giải tốn Phân tích số nét đổi SGKTĐ 11 Hình học có liên quan đến đề tài Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Mục đích ý nghĩa thực nghiệm Quá trình thực nghiệm Thu thập liệu, phân tích lý giải liệu thực nghiệm Kết luận sư phạm Kết luận Khoïa luáûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hæång CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN LÝ THUYẾT VỀ VIỆC HỌC Trước xem xét nghiên cứu liên quan đến việc học toán học sinh, việc quan trọng cần phải quan tâm đến việc học sinh học Trong lớp học, việc học học sinh phức tạp việc đơn nhớ lại em đọc hay nói có nhiều giáo viên nhận thấy học sinh không thiết phải học với việc có mặt giáo viên để giải thích cho em cách giải toán Thật vậy, vơ ích tìm tốn thật hay, giải thích cách rõ ràng, cặn kẽ tất bước để giải sau nhận khơng có học sinh hiểu Trang bị lý thuyết việc học giúp cho nhiều giáo viên cách tiếp cận việc dạy Cùng với việc mô tả cách học sinh học hay tư nào, lý thuyết việc học đóng vai trị tảng cho lý thuyết việc dạy, đưa kết luận việc dạy nên tiến hành (Romber Carpenter, 1986) Như vậy, xảy lớp học cụ thể xem tác động qua lại mục đích giáo viên học sinh nên học; hình ảnh đặc điểm lực học sinh; lý thuyết việc học sinh học giả định cho việc học sinh nên dạy Gần đây, có lý thuyết việc học đa số quốc gia có giáo dục phát triển chấp nhận, “Lý thuyết kiến tạo” Lý thuyết mô tả việc học việc người tích cực kiến tạo tri thức cho (Von Glasersfeld, 1987) Ngày nay, lý thuyết kiến tạo trở thành lý thuyết định hướng cho nhiều nghiên cứu cải cách toán học khoa học giáo dục Các nhà kiến tạo xem học sinh mang đến lớp ý tưởng riêng, kinh nghiệm niềm tin, điều ảnh hưởng đến việc em hiểu học kiến thức Trong Khoïa luáûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hæång lớp học, việc “tiếp nhận” thông tin từ giáo viên hay từ tài liệu, học sinh phải xây dựng lại thông tin “khớp” với cấu trúc nhận thức riêng Với cách này, học sinh phải kiến tạo tri thức cách tích cực độc lập việc chép kiến thức “cung cấp” hay “chuyển tải” đến Theo quan điểm lý thuyết kiến tạo việc học, lý thuyết việc dạy tập trung vào phát triển hiểu học sinh phát triển kỷ ghi nhớ cách máy móc xem việc dạy đường nhằm tạo hội cho học sinh tích cực kiến tạo tri thức truyền thụ kiến thức sẵn có đến cho em Những lý thuyết việc học việc dạy tác động đến mục đích cụ thể giáo viên học sinh nên học NGUYÊN NHÂN GÂY NÊN KHÓ KHĂN CHO HỌC SINH KHI HỌC TỐN Trong thực tế, có phận học sinh học toán dễ dàng, với nhiều học sinh mơn Tốn lại mơn học khó Trước tiến hành chuẩn đốn điều trị khó khăn học sinh, cần thiết phải tìm hiểu nguyên nhân dẫn đến khó khăn Theo Alaine Taurisson [1], số ngun nhân, có ngun nhân mơn Tốn, ngun nhân người học ngun nhân người dạy 2.1 Ngun nhân mơn Tốn Taurisson cho rằng, để làm chủ toán học, người học cần phải thiết lập mối quan hệ yếu tố: đối tượng tốn học, ngơn ngữ tốn học thể cụ thể đối tượng toán học Như vậy, muốn hiểu rõ đối tượng toán học, học sinh cần phải sử dụng hệ thống ngơn ngữ tốn học liên quan đến đối tượng đó; nắm vững thể cụ thể đối tượng toán học để làm sở cho việc hiểu chất đối tượng toán học Toán học trở thành mơn học tinh tế tính phong phú, đa dạng ngơn ngữ tốn học thể cụ thể đối tượng toán học Tuy nhiên, tinh tế gây khó khăn cho học sinh học tốn nhiêu 10 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hæång Quan niệm yếu tố cấu thành mơn Tốn xem xét sau: • Các đối tượng toán học đối tượng tinh thần, tư tưởng hình thành, tồn đầu óc người Các khái niệm vectơ, tính chất vectơ đối tượng toán học Và khái niệm vectơ đưa vào năm trước 2000 vô trừu tượng, vectơ xem có thỏa mãn tính chất HS việc công nhận học thuộc để vận dụng giải tập mà khơng hình dung Những hình ảnh, mơ hình đối tượng tốn học vật tồn thực sự, thân đối tượng tốn học tồn đầu óc người Với đối tượng học tập vậy, việc tổ chức q trình hình thành khái niệm tốn học tất yếu gặp khơng khó khăn • Ngơn ngữ tốn học hình thức diễn tả đối tượng toán học, mối quan hệ đối tượng đó, diễn đạt algorit (là chuỗi quy tắc cần áp dụng, bước phải tiến hành theo thứ tự xác định để đưa lại kết đúng) Ngơn ngữ tốn học bao gồm: - Ngơn ngữ lời nói lời nói thơng thường mang nội dung toán học, chẳng hạn: “Hàm số f liên tục điểm x 2”, có lời nói phát âm cơng thức, ký hiệu toán học, chẳng hạn: “giới hạn dãy số un” cách phát âm ký hiệu “ lim un ” - Ngôn ngữ viết câu viết lời nói thơng thường ký hiệu, cơng thức; dịng biến đổi biểu thức đại số, biến đổi phương trình tương đương, dịng lập luận chứng minh tốn hình học dùng tồn ký hiệu Ngơn ngữ viết tốn học hình thức ký hiệu, cơng thức tiện lợi cho việc diễn tả gọn gàng, đơn giản xác nội dung tốn học Trong ngơn ngữ tốn học, số đóng vai trị quan trọng - Mối quan hệ ngơn ngữ nói ngơn ngữ viết tốn học khơng đơn giản số môn khoa học khác Một câu văn viết đọc lên 11 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång giống nhau, tốn học khơng phải vậy, viết lim “ x → x f ( x) = f ( x0 ) ” đọc lại khác “hàm số f(x) liên tục x = x0 ” viết “a > b” phải đọc “a lớn b” Điều buộc học sinh phải nắm vững đồng thời hai thứ ngôn ngữ nói viết Đây khó khăn việc học tốn em • Các thể cụ thể đối tượng toán học cách diễn tả cách cụ thể, trực quan số mặt đối tượng tốn học Chúng hình thành ngơn ngữ tốn học, hình vẽ, sơ đồ Chẳng hạn, xét đối tượng toán học vectơ, tồn đầu óc người khơng phải có thật Vectơ biểu diễn, mơ hình vẽ A B Song chất vectơ tồn đầu óc người Các thể tốn học hình thức ngơn ngữ (hiểu theo nghĩa hình thức mang thơng tin) khơng phải ngơn ngữ tốn học Trong thể cụ thể, đối tượng tốn học có tham gia ngơn ngữ tốn học Thể tốn học vật thật, kiện thực tế Các thể cụ thể đối tượng toán học dùng làm chỗ dựa để phản ánh từ cụ thể đến tư tưởng toán học (từ trực quan đến trừu tượng) dùng phản ánh tư tưởng tốn học vào cụ thể (cụ thể hóa), chỗ dựa tư tưởng toán học, nhờ ta suy nghĩ để giải toán thuận lợi Tuy nhiên, nguyên nhân gây khó khăn cho học sinh biết có tư tưởng tốn học nảy sinh trừu tượng hóa trừu tượng đạt trước Chẳng hạn, tiên đề trình bày phần HHKG, tiên đề tổng quát từ khái niệm trừu tượng Bởi vậy, tiên đề đưa mang tính chất thừa nhận không chứng minh nên HS học mang tính chất học vẹt áp đặt 12 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång Đồ thị hàm số thể tính chất hàm số Nếu cho hàm số HS vẽ đồ thị hàm số từ đồ thị hàm số HS nhận biết tính chất hàm số 2.2 Ngun nhân phía người học Taurisson cho hoạt động trí óc người khác khơng chỗ nhanh hay chậm hơn, mà thói quen làm việc trí óc khác (thói quen gợi lại, thói quen logic, thói quen tưởng tượng, sáng tạo ) Đề cập đến “gợi lại”, có số vấn đề đáng quan tâm sau: Khi quan sát đối tượng (nghe, nhìn ), người ta gợi lại đầu hình ảnh, âm thu nhận Những hình ảnh, âm ghi lại đầu hình ảnh tinh thần Sự gợi lại thơng tin trung thành với hình thức thu nhận, biến đổi thành hình thức khác, tùy theo thói quen người Ta gọi hình ảnh tinh thần tồn đầu óc chủ thể ngơn ngữ bên Trong trình học tập, người học dùng hai loại ngơn ngữ bên chủ yếu “ảnh” nhìn thấy “ảnh” âm lời nói Theo quan niệm học sinh khá, giỏi thường sử dụng thành thạo hai thứ ngôn ngữ bên trong, cịn học sinh bình thường có ưu hai thứ ngơn ngữ Tùy theo trình độ điêu luyện ngơn ngữ bên trong, vốn kiến thức cũ, kinh nghiệm em, phản ánh yếu tố bên vào bên đầu người khác nhau, đòi hỏi khoảng thời gian khác Ví dụ, học sinh có thói quen gợi lại âm hay lời nói, quan sát hình vẽ, ký hiệu, cần có thời gian diễn dịch chúng thành lời nói để nắm ý nghĩa Cịn học sinh có thói quen gợi lại hình ảnh nhìn thấy đầu, hiểu nghĩa công thức, ký hiệu dễ dàng trình bày lại cho người khác hiểu ngơn ngữ thơng thường cần có thời gian Đặc điểm tâm lý học sinh gây khơng khó khăn cho em học tốn Nếu giáo viên khơng hiểu điều khơng có phương pháp dạy học phù hợp khơng khơng giúp 13 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång học sinh vượt qua khó khăn mà làm cho em khó khăn học tốn Đến đây, có lẽ không thừa nhận trách nhiệm người giáo viên khó khăn mà học sinh gặp phải học tốn 2.3 Ngun nhân phía giáo viên phương pháp dạy học giáo viên 1) Chúng ta dạy toán kí hiệu có ý nghĩa rõ ràng cố hữu; 2) Chúng ta thường không quan tâm đến mức độ chín chắn nhận thức người học Những rõ ràng với thầy giáo xa lạ học sinh; 3) Chúng ta thường bỏ qua tầm quan trọng nhu cầu HS việc dự kiến cách hiểu riêng mình; 4) Chúng ta xem kiến thức toán học kiện truyền thụ có hệ thống chặt chẽ cho HS, giúp HS rèn luyện kỹ giải tốn; 5) Chúng ta quan niệm HS giỏi tốn cịn HS khác khơng, trách nhiệm nhà giáo mức độ học toán HS chọn vấn đề để giao cho em tự thể hiện, nhằm nâng cao khả tư người học MỘT SỐ NGUYÊN TẮC CHO VIỆC DẠY VÀ HỌC NHẰM GIÚP HS VƯỢT QUA KHĨ KHĂN TRONG HỌC TỐN Dựa nghiên cứu việc dạy học theo quan điểm lý thuyết kiến tạo, đúc kết vài nguyên tắc chung cho việc dạy học sau: 3.1 Học sinh học cách kiến tạo tri thức 14 Khoïa luáûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hæång Nhiều nghiên cứu giáo dục tâm lý đưa đến giả thuyết học sinh học cách xây dựng kiến thức cho mà khơng phải tiếp thu thông tin cách thụ động (Resnick, 1987; Von Glaserfeld, 1987) Bất kể người thầy giáo hay sách cung cấp cho em lượng thông tin rõ ràng, rành mạch học sinh hiểu tài liệu học tập sau em kiến tạo cho riêng ý nghĩa học Ở Hội nghị quốc tế lần thứ 60 Giáo dục Toán tổ chức Budapest năm 1988, Steen (1989) đề xuất “ Giáo viên thường hành động thể tâm trí học sinh bảng trắng hay đĩa mềm cịn trống mà kết giáo viên ghi thơng tin họ muốn Nghiên cứu khoa học nhận thức nhìn nhận theo cách khác học sinh mang đến trường học tập hợp phong phú kinh nghiệm tốn học có, kinh nghiệm tạo cấu trúc trí tuệ riêng mà học sinh tạo mơ hình bắt nguồn từ kinh nghiệm Việc học diễn hoạt động nhớ lại mà phát triển cấu trúc trí tuệ cá nhân Nói cách khác, học sinh học cách điều chỉnh, sửa đổi “chương trình” tâm trí khơng phải cách lưu trữ liệu vào “bộ nhớ” tâm trí mình.” Như vậy, theo quan điểm lý thuyết kiến tạo, người giáo viên cần phải nhận thức học sinh đến lớp “bảng trắng”, “đĩa trống” hay “hộp rỗng” đợi để làm đầy, thay vào đó, học sinh đến lớp để tiếp cận hoạt động học với tri thức mang ý nghĩa có từ trước Khi học vài điều mới, học sinh hiểu ý nghĩa thông tin dựa kiến thức có trước mình, kiến tạo cách hiểu riêng cho cách liên kết thơng tin với em tin Học sinh có xu hướng chấp nhận tư tưởng (tri thức mới) tri thức cũ em khơng cịn hoạt động tỏ khơng cịn hiệu cho mục đích mà em cho quan trọng 15 Khoïa luáûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång Các nhà giáo dục Tốn theo quan điểm kiến tạo khẳng định cách xây dựng kiến thức kiến tạo được, học sinh nắm bắt tốt khái niệm từ nhận biết vật sang hiểu Kiến thức kiến tạo khuyến khích tư phê phán, cho phép học sinh tích hợp khái niệm theo nhiều cách khác Khi đó, học sinh trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ phê phán khái niệm xây dựng 3.2 Học sinh học hành động gắn liền hoạt động học Học sinh học tốt em cảm thấy bận rộn thúc đẩy để nỗ lực với việc học thân Theo cách học sinh dường học tốt em làm việc hợp tác nhóm nhỏ để giải vấn đề có hội tranh luận tiếp cận vấn đề tư tưởng phương thức đối lập (National Research Council, 1989) Những hoạt động theo nhóm nhỏ liên quan đến nhóm gồm học sinh làm việc để giải vấn đề Tổ chức hoạt động theo nhóm nhằm tạo hội cho học sinh trình bày ý kiến nói viết, giúp em trở nên quan tâm ý việc học Thơng qua thảo luận, tranh luận tập thể, ý kiến cá nhân bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ, qua trình độ học sinh nâng lên Các nghiên cứu học hợp tác theo nhóm nhỏ góp phần nâng cao kết học tập học sinh Học sinh nhận sức mạnh đoàn kết giải vấn đề Ý tưởng động viên học sinh “cùng bơi chìm” với sản xuất “kẻ thắng người thua” mơi trường học tập có tính ganh đua cách truyền thống Mục đích học hợp tác theo nhóm nhỏ: • Thúc đẩy giao tiếp tăng thêm mối liên hệ học sinh với nhau; • Củng cố việc học cách trình bày cho người khác biết; 16 Khoïa luáûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång • Thu hút thỏa thuận khơn ngoan để giải vấn đề Theo quan điểm này, học xây dựng dựa hoạt động có dùng nhóm nhỏ dường giúp học sinh vượt qua nhầm lẫn khái niệm thúc đẩy em học khái niệm 3.3 Học sinh “học để làm” tốt em thực hành Thực hành xem hoạt động thao tác tay, hoạt động có dùng nhóm nhỏ hợp tác hay làm việc máy vi tính Các nghiên cứu học sinh học tốt em có kinh nghiệm vận dụng ý tưởng vào tình Nếu em thực hành để tìm câu trả lời cho tốn rõ ràng quen thuộc điều hồn tồn em học Tuy vậy, học sinh khơng thể học để có tư phê phán, phân tích thơng tin, trao đổi ý tưởng, xây dựng lập luận, giải tình trừ em cho phép bị thơi thúc làm việc nhiều lần điều kiện khác Chỉ lặp lại ôn tập cơng việc khơng cải tiến kỹ hay làm cho việc hiểu vấn đề sâu (American Association for the Advancement of Science, 1989) 3.4 Giáo viên không nên đánh giá thấp khó khăn mà học sinh gặp phải trình tìm hiểu khái niệm Toán học Trong việc dạy học Tốn việc dạy học mơn khoa học khác trường phổ thông, điều quan trọng bậc hình thành cách vững cho học sinh hệ thống khái niệm Đó sở cho tồn kiến thức tốn học học sinh, tiền đề quan trọng để xây dựng cho em khả vận dụng kiến thức học Quá trình hình thành khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ, đồng thời góp phần giáo dục giới quan cho học sinh (qua việc nhận thức đắn trình phát sinh, phát triển khái niệm tốn học) (Hồng Chúng, 1997) 17 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång Như biết, Toán học kết trừu tượng hóa diễn bình diện khác Có khái niệm tốn học kết trừu tượng hóa đối tượng vật chất cụ thể, có nhiều khái niệm nảy sinh trừu tượng hóa trừu tượng đạt trước Điều gây nhiều khó khăn cho học sinh việc hình dung hiểu khái niệm cách trực giác 3.5 Giáo viên nên thường xuyên đề cao việc tìm hiểu xem học sinh hiểu khái niệm tốt nào? Một vài nghiên cứu cho thấy học sinh trả lời xác số câu hỏi kiểm tra, trắc nghiệm, thiết lập phép tốn cách xác em cịn nhầm lẫn ý tưởng khái niệm học sinh hiểu khơng có khả chuyển hiểu biết vào toán mang nhiều nội dung thực tế 3.6 Việc học học sinh cải tiến em nhận thức đương đầu với lỗi khái niệm Các nhà kiến tạo cho học sinh học toán tốt em đặt môi trường xã hội tích cực mà em có khả kiến tạo cách hiểu biết toán theo cách riêng Với ý nghĩa này, thách thức đặt việc dạy học toán tạo hoạt động thực nghiệm thu hút học sinh tham gia động viên, khuyến khích em giải thích, đánh giá, trao đổi áp dụng mơ hình toán học cần thiết nhằm làm cho kinh nghiệm có ý nghĩa Có lẽ học sinh học tốt hoạt động xây dựng nhằm giúp em đánh giá, xác minh khác biệt niềm tin cá nhân tri thức kết thực nghiệm có thật Nếu ban đầu học sinh yêu cầu đoán dự báo nội dung hay vấn đề em quan tâm đến kết thực nghiệm Khi chứng thực nghiệm rõ ràng mâu thuẫn với dự đoán em, nên giúp đỡ em xác minh khác biệt 18 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång Quả thật, q trình học sinh bị thơi thúc thu thập kết thực nghiệm so sánh dự đốn với kết đó, em có khả xác nhận chứng lỗi khái niệm 3.7 Máy tính nên dùng để giúp học sinh trực quan khám phá Tốn học, khơng nên dừng lại việc cung cấp thuật toán để dự đoán kết Dạy học với hỗ trợ máy tính dường giúp học sinh nắm vững khái niệm Toán học, cách cung cấp cách khác để biểu diễn đối tượng hay cho phép học sinh thao tác khía cạnh khác biểu diễn cụ thể khám phá đối tượng Các phần mềm dạy học giúp học sinh hiểu khái niệm trừu tượng Ví dụ: Khi thiết kế soạn elip, ta sử dụng phần mềm động để HS tự hình thành khái niệm Và minh họa tốn quỹ tích 3.8 Học sinh học tốt em nhận hòa hợp phản hồi hữu ích thể Việc học cải thiện học sinh có hội trình bày ý tưởng thu thơng tin phản hồi ý tưởng Sự phản hồi nên phân tích đưa thời điểm học sinh thực quan tâm đến Cần có thời gian cho em phân tích thông tin phản hồi nhận được, điều chỉnh cố gắng làm lại lần chưa phù hợp (American Association for the Advancement of Science, 1989) Với khẳng định việc đánh giá khả tốn học học sinh có lẽ dùng với mục đích nhằm cung cấp phản hồi đến học sinh giải vấn đề toán học suốt trình học mà khơng nên nhằm đưa nhận định cuối kết thúc học kỳ hay năm học Hơn nữa, việc đánh giá nên nắm bắt khả đưa lập luận, khả trao đổi lời giải vận dụng kiến thức học sinh Sự đa dạng phương pháp đánh giá nên dùng để nắm bắt phạm vi bao quát việc học học sinh 19 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång Giáo viên nên thành thạo việc phát triển lựa chọn phương pháp đánh giá thích hợp, liên kết với việc dạy nên có kỹ việc trao đổi với học sinh kết đánh giá (Webb & Romberg, 1992) Những kỹ thuật đánh giá thiết kế tốt giúp giáo viên hiểu cải tiến việc học học sinh 3.9 Học sinh học hiệu điều em biết đánh giá Mọi học sinh biết em đánh giá ghế nhà trường Trong lớp học tốn nào, số học sinh ln muốn hỏi “Liệu kiến thức có xuất đề kiểm tra không?” Như vậy, lý khác để đánh giá vượt xa dùng kiểm tra truyền thống học sinh tự vận dụng, thích ứng với kỹ hoạt động mà em biết đánh giá Nếu học sinh biết em đánh giá dựa vào khả nhận xét, phê phán, khả trao đổi thơng tin hay khả làm việc hợp tác nhóm với chủ đề, em sẵn sàng hơn, nhiệt tình đầu tư cho việc cải tiến kỹ yêu cầu hoạt động 3.10 Việc sử dụng phương pháp dạy học đề xuất không chắn tất học sinh học tài liệu Khơng có phương pháp hồn hảo tác động thích hợp tất học sinh Một vài nghiên cứu Giáo dục Toán nhầm lẫn khái niệm học sinh thường nhanh chóng thích nghi bền vững, kiên cố, em chậm để thay đổi được, học sinh đối mặt với thật rõ ràng niềm tin khơng Và điều phần vấn đề Mặt khác, biết em đủ tập trung, ý để nỗ lực với việc học ý tưởng VAI TRÒ CỦA VIỆC CHUẨN ĐỐN NHỮNG KHĨ KHĂN VÀ ĐƯA RA NHỮNG SAI LẦM CỦA HỌC SINH TRONG LẬP LUẬN TOÁN 20 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång Trong lịch sử phát triển tri thức yếu tố có vai trị quan trọng lời ngụy biện tốn học (còn gọi nghịch lý) Chúng giải thích tỉ mỉ, chứng minh rõ ràng sớm đưa đến khái niệm kết luận không logic Điều sớm quan tâm nghiên cứu, hệ thống hoá giáo dục học việc sang chế chứng minh sai Và cơng nhận vai trị sư phạm tốn chứa sai lầm q trình phát triển tư HS Cho HS làm việc với sai lầm cố gắng để đưa phương pháp dạy chủ yếu nhà trường Qua thực nghiệm, chứng tỏ có ích cho việc phát triển tư logic việc HS đưa lời ngụy biện Sau số sai lầm mà ta thường gặp giải toán  Đại số - Giải tích Sai lầm thường gặp chủ yếu học phần trình biến đổi tương đương vận dụng quy tắc, định lý 2 Ví dụ 1: Giải phương trình sau: x − x − x = ( x − x + 3) (1) 2 Sai lầm thường gặp: pt (1) ⇔ x ( x − x − 3) = ( x − x + 3) (2) ⇔ 3x = (3) ⇔ x = Phân tích sai lầm: Ta thấy x = -1 nghiệm phương trình Vậy ta lại thiếu nghiệm x = -1 Do ta biến đổi sai đâu? Từ (2) sang (3) ta chia hai vế lượng mà chưa khẳng định đại lượng khác hay chưa Đây sai lầm mà HS thường hay gặp phải trình biến đổi  B=0  Chú ý: A.B = C.B ⇔   B ≠  A = C  Ví dụ 2: Giải phương trình: x + = x − (1) Sai lầm thường gặp: pt(1) ⇔ x +5 = (x - 1)2 ⇔ x + = x2 – 2x + 21 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång  x = −1 ⇔ x − 3x – = ⇔  x = Phân tích sai lầm: Khi thay x = -1 vào phương trình cho ta có: = −2 khơng thoả mãn Tại vậy? Từ phương trình (1) ta biến đổi tương đương cách bình phương hai vế, chưa xác định hai vế thỏa mãn điều kiện: khơng âm chưa tìm tập xác định phương trình x ≥ x −1 ≥ x ≥   ⇔  x = Ta phải giải sau: ⇔  ⇔  x − 3x − = ( x + 5) = ( x − 1)     x = −1   ⇔ x=4 Vậy nghiệm phương trình cho x = Chú ý: Chỉ bình phương hai vế phương trình, bất phương trình xác định hai vế phương trình bất phương trình khơng âm Ví dụ 3: Tính ∫ ( x + 1) dx Sai lầm thường gặp phần tích phân SGK 12 thường hiểu không khái niệm vận dụng sai định lí, quy tắc Sai lầm thường gặp: Ta có ∫ ( x + 3) ( x + 3) dx = 4 +C Phân tích sai lầm: Lời giải vận dụng công thức x n+1 ∫ x dx = n + + C ( n ≠ 1) không ý đến dx biểu thức dấu tích n phân 22 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång Ở ta phải đặt u = x + ⇒ du = 2dx ⇒ dx = du du u4 ( x + 3) + C Khi ta có: ∫ ( x + 3) dx = ∫ u = ∫ u 3du = + C = 2 8  Hình học phẳng Sai lầm thường gặp phần vẽ hình khơng xác vận dụng định lí cách khó khăn để giải tốn Ví dụ 2: Từ điểm nằm ngồi đường thẳng kẻ hai đường thảng vng góc đến đường thẳng Sai lầm thường gặp - Lấy ∆ABC cạnh AB, BC kẻ A hai đường tròn (1) (2) với đường (1) D kính AB BC - Gọi D, E giao điểm (2) F E C B đường tròn (1), (2) với cạnh AC - Khi đó: ∠ADB = π π ; ∠BEC = ( góc bị chắn đường kính) 2 - Vậy từ B kẻ hai đường thẳng vng góc đến AC Phân tích sai lầm: Để tìm hiểu ngun nhân mà toán đến kết luận nghịch lí vậy, ta vào file MD.gsp Trước hết ta có hình vẽ HS, cho đỉnh A chuyển động đến điểm đặc biệt, kích vào nút Move A -> B ; nút Move A -> E nút Move A -> C Sau so sánh với hình vẽ để tìm nguyên nhân sai lầm: Vẽ hình khơng xác 23 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hæång Gọi F giao điểm hai đường trịn A F Khi nối AF, BF, CF Ta dễ dàng có: ∠AFB =∠BFC = π , C B AF, BF nằm AC Do đường thẳng AC giao với hai đường tròn (1), (2) điểm Và từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AC Ví dụ 2: Một góc vng góc tù Sai lầm thường gặp Cho tứ giác ABCD với: ∠ADC = 90o BC = DA O Từ điểm cạnh AB CD dựng đường thẳng vng góc với cạnh giao O Nối O với tất đỉnh tứ giác ABCD D A L C K B - Ta có cặp tam giác vng nhau: Hình a ∆AKO = ∆BKO; ∆DLO = ∆CLO Ta suy ra: OA = OB; OC = OD; ∠ODL = ∠OCL (1) Mặt khác: DA = BC; OA = OB; OC = OD suy ra: ∆AOD = ∆BCO ⇒ ∠ADO = ∠BCO (2) Tư (1) (2) ta có : ∠ADC = ∠BCD Vậy góc vng góc nhọn Phân tích sai lầm: Trong chứng minh giả thiết khơng xét hết Ngồi trường hợp xét trên, ta trường hợp sau: 1) điểm O nằm tứ giác ABCD; 2) điểm O nằm đường thẳng DC, điểm đoạn thẳng 24 Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë Lan Hỉång Tuy nhiên, trường hợp đưa đến kết luận góc vng góc tù Để làm rõ hiểu lầm nay, ta nên ý đến trường hợp xét Và ta chia làm hai trường hợp: - Trường hợp với hình vẽ (a); - Trường hợp với hình vẽ (b) Trường hợp thứ đưa đến vô lý, làm ta tin tưởng thật Trường hợp thứ hai khơng đưa đến vơ lý, là: ∠ADO = ∠ADC + ∠ CDO ; O ∠BCD + ∠BCO + ∠OCD = 3600 Và kết cho tất giả thiết D Sự vơ lý đưa đến vẽ hình khơng xác L C A K B Hình b Kết luận: Trên sai lầm phổ biến, đặc trưng mà học sinh thường gặp Và nguyên nhân chủ yếu vận dụng định lí, mệnh đề khơng đúng, thiếu điều kiện vẽ hình sai học hình học Làm để cải tiến phương pháp dạy học để giúp học sinh vượt qua sai lầm nâng cao chất lượng dạy học Và điểm nói sở để GV HS góp phần giúp việc dạy học toán hiệu 25 ... đến cho em Những lý thuyết việc học việc dạy tác động đến mục đích cụ thể giáo viên học sinh nên học NGUYÊN NHÂN GÂY NÊN KHĨ KHĂN CHO HỌC SINH KHI HỌC TỐN Trong thực tế, có phận học sinh học. .. Chương 1: Cơ sở lí luận Lý thuyết việc học Nguyên nhân gây nên khó khăn cho học sinh học tốn Một số nguyên tắc cho việc dạy học nhằm giúp HS vượt qua khó khăn học tốn Khọa lûn täút nghiãûp Phan Thë... LUẬN LÝ THUYẾT VỀ VIỆC HỌC Trước xem xét nghiên cứu liên quan đến việc học toán học sinh, việc quan trọng cần phải quan tâm đến việc học sinh học Trong lớp học, việc học học sinh phức tạp việc đơn