MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT TRONG TẬP N

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT TRONG TẬP N

Tr êng THCS Cao Viªn

Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

-o0o -S Ơ YẾU Lí LỊCH ẾU Lí LỊCH Y U Lí L CH ỊCH

H v tờn: V TH LANŨ THỊ LAN ỊCH

Ng y thỏng n m sinh: 06/04/1980ăm sinh: 06/04/1980

N m v o ng nh: 2002ăm sinh: 06/04/1980

Ch c v : Giỏo viờn

Trỡnh độ chuyờn mụn: Đại học toỏn chuyờn mụn: Đại học toỏni h c toỏn

H đ o t o: Chớnh quyại học toỏn

Bộ mụn giảng dạy: Môn toán

Ngoại ngữ: Anh văn

Trình độ chính trị: Sơ cấp

Khen thởng:

PH N TH NH T ẦN THỨ NHẤT Ứ NHẤT ẤT

M Ở ĐẦU ĐẦN THỨ NHẤT U

1 Lý do ch n ọn đề tài: đề tài: ài: t i:

a C s lớ lu n: ơ sở lớ luận: ở lớ luận: ận:

Toán h c l m t môn khoa h c gây nhi u h ng thú cho h c sinh, nóộ chuyên môn: Đại học toán ều hứng thú cho học sinh, nó

l m t môn h c không th thi u trong quá trình h c t p, nghiên c u v cộ chuyên môn: Đại học toán ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ập, nghiên cứu và cả ảtrong cu c s ng h ng ng y M t nh toán h c ã nói:ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ộ chuyên môn: Đại học toán đ “Toán h c đượccxem nh l m t khoa h c ch ng minh”.ư ộ chuyên môn: Đại học toán

Trong các môn h c ph thông toán h c ổ thông toán học được coi như là một môn đượcc coi nh l m t mônư ộ chuyên môn: Đại học toán

h c c b n, l n n t ng ả ều hứng thú cho học sinh, nó ả để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả các em phát huy đượcc n ng l c b n thân, gópăm sinh: 06/04/1980 ực bản thân, góp ả

ph n t o i u ki n ại học toán đ ều hứng thú cho học sinh, nó để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả các em h c t t các môn khoa h c t nhiên khác.ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp

V y d y nh th n o ập, nghiên cứu và cả ại học toán ư ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả h c sinh không nh ng n m cững nắm c ắm c hắc ki n th c cếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

b n m t cách có h th ng m ph i ả ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ả đượcc nâng cao phát tri n ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả các em có

h ng thú say mê h c t p l m t câu h i m m i th y cô luôn ập, nghiên cứu và cả ộ chuyên môn: Đại học toán ỏi mà mỗi thầy cô luôn đặt ra cho ỗi thầy cô luôn đặt ra cho đặt ra chot ra chomình

Tuy nhiên để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả h c t t môn toán thì ngống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ường THCS Cao Viêni giáo viên ph i bi t ch tả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ắm c

l c n i dung ki n th c, ph i i t d ộ chuyên môn: Đại học toán ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ả đ ừ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng ễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng đếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cản khó, t c th ừ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả đếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cản tr u từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng ượcng

v phát tri n th nh t ng quát giúp h c sinh có th phát tri n t duy toánể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ổ thông toán học được coi như là một môn ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ư

h c, l m cho các em tr nên yêu thích toán h n t ó các em có ý th c h cở nên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý thức học ừ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng đ

t p ập, nghiên cứu và cả đảm b o yêu c u c a th i ả ủa thời đại mới ờng THCS Cao Viên đại học toáni m i.ới

b C s th c ti n: ơ sở lí luận: ở lí luận: ực tiễn: ễn:

L m t giáo viên dộ chuyên môn: Đại học toán ượcc phân công gi ng d y l p 6A, 6C v i nhi uả ại học toán ới ới ều hứng thú cho học sinh, nó

đống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ược ỏi mà mỗi thầy cô luôn đặt ra cho ư ại học toán ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

bi t ng y c ng cao, l m th n o ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả phát huy đượcc h t kh n ng c a cácếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ả ăm sinh: 06/04/1980 ủa thời đại mới

em ó l trách nhi m c a m i ngđ ủa thời đại mới ỗi thầy cô luôn đặt ra cho ường THCS Cao Viêni giáo viên Qua gi ng d y chả ại học toán ư ngtrình toán l p 6 tôi nh n th y ới ập, nghiên cứu và cả ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý đều hứng thú cho học sinh, nó t i v phép chia h t l m t ều hứng thú cho học sinh, nó ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ộ chuyên môn: Đại học toán đều hứng thú cho học sinh, nó t i th t lýập, nghiên cứu và cảthú, phong phú a d ng không th thi u môn s h c l p 6.đ ại học toán ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ở nên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý thức học ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ới

Vi c gi i b i toán chia h t l m t d ng toán hay, v i mong mu nả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ộ chuyên môn: Đại học toán ại học toán ới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói:cung c p cho các em m t s phấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ư ng pháp gi i các b i toán v chia h t,ả ều hứng thú cho học sinh, nó ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cảgiúp các em l m b i t p t t h n nh m tích c c hoá ho t ập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ằm tích cực hoá hoạt động học tập, ực bản thân, góp ại học toán độ chuyên môn: Đại học toánng h c t p,ập, nghiên cứu và cảphát tri n t duy, do ó trong n m h c n y tôi ch n ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ư đ ăm sinh: 06/04/1980 đều hứng thú cho học sinh, nó t i: “Một số ột số ố M t s

ph ương pháp giải các bài toán về chia hết trong tập N” ng pháp gi i các b i toán v chia h t trong t p N ải các bài toán về chia hết trong tập N” ài toán về chia hết trong tập N” ề chia hết trong tập N” ết trong tập N” ập N” ” để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ực bản thân, góp th c hi n

2 M c ích nghiên c u: ục đích nghiên cứu: đ ứu:

- Các phư ng pháp thường THCS Cao Viênng dùng để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ả gi i các b i toán v phép chia h t.ều hứng thú cho học sinh, nó ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

- Rèn k n ng v n d ng ki n th c khi gi i b i toán v phép chia h t.ĩ năng vận dụng kiến thức khi giải bài toán về phép chia hết ăm sinh: 06/04/1980 ập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ả ều hứng thú cho học sinh, nó ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

- C ng c v hủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ưới.ng d n h c sinh l m b i t p.ẫn học sinh làm bài tập ập, nghiên cứu và cả

3 Nhi m v nghiên c u: ệm vụ nghiên cứu: ục đích nghiên cứu: ứu:

h t theo chếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ư ng trình m i.ới

- Nhiêm v c th : ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

- Tìm hi u th c tr ng h c sinh.ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ực bản thân, góp ại học toán

- Nh ng phững nắm c ư ng pháp th c hi n.ực bản thân, góp

- Nh ng chuy n bi n sau khi áp d ng.ững nắm c ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

- B i h c kinh nghi m

4 Đối tượng nghiên cứu ượng nghiên cứu i t ng nghiên c u ứu:

- Đều hứng thú cho học sinh, nó t i nghiên c u qua các ti t d y v phép chia h t trong t p N,ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ại học toán ều hứng thú cho học sinh, nó ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ập, nghiên cứu và cảtrong SGK toán 6 t p 1, qua ập, nghiên cứu và cả đ nh hưới.ng đổ thông toán học được coi như là một môni m i phới ư ng pháp d y toán 6.ại học toán

- Đống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ượci t ng kh o sát: HS l p 6A, 6C trả ới ường THCS Cao Viênng THCS Cao Viên

5 Ph ươ sở lí luận: ng pháp nghiên c u: ứu:

- Phư ng pháp ki m tra, th c h nh.ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ực bản thân, góp

- Phư ng pháp phát v n, ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý đ m tho i nghiên c u v n ại học toán ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý đều hứng thú cho học sinh, nó

- T ng k t kinh nghi m c a b n thân v c a ổ thông toán học được coi như là một môn ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ủa thời đại mới ả ủa thời đại mới đồng nghiệp khi dạy phầnng nghi p khi d y ph nại học toán

“phép chia h t”.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

PH N TH HAI ẦN THỨ NHẤT Ứ NHẤT

N I DUNG ỘI DUNG

I TH C TR NG C A V N ỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ẤT ĐỀ NGHIÊN CỨU NGHIÊN C U Ứ NHẤT

I 1 Đặc điểm tình hình lớp đ ểm tình hình lớp c i m tình hình l p ớp :

L p 6A, 6C có s lới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ượcng h c sinh không đồng nghiệp khi dạy phầnng đều hứng thú cho học sinh, nóu v m t nh n th cều hứng thú cho học sinh, nó ặt ra cho ập, nghiên cứu và cảgây khó kh n cho giáo viên trong vi c l a ch n phăm sinh: 06/04/1980 ực bản thân, góp ư ng pháp phù h p.ợcNhi u h c sinh có ho n c nh khó kh n do ó vi c ều hứng thú cho học sinh, nó ả ăm sinh: 06/04/1980 đ đ u t v th i gian vư ều hứng thú cho học sinh, nó ờng THCS Cao Viênsách v b h n ch v nh hở nên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý thức học ại học toán ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ả ưở nên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý thức họcng không nh ỏi mà mỗi thầy cô luôn đặt ra cho đếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cản nh n th c v s phátập, nghiên cứu và cả ực bản thân, góptri n t duy c a các em a s các em hay tho mãn trong h c t p, các emể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ư ủa thời đại mới Đ ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ả ập, nghiên cứu và cảcho r ng ch c n h c thu c lòng các ki n th c trong SGK l ằm tích cực hoá hoạt động học tập, ỉ cần học thuộc lòng các kiến thức trong SGK là đủ Chính vì ộ chuyên môn: Đại học toán ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả đủa thời đại mới Chính vì

v y m các em ti p thu ki n th c m t cách th ập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ộ chuyên môn: Đại học toán độ chuyên môn: Đại học toánng, không t m y mò,ực bản thân, gópkhám phá ki n th c m i, h u h t các em ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ới ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả đều hứng thú cho học sinh, nóu h p t p khi gi i các b i t pấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ả ập, nghiên cứu và cả

Ta có 560 chia h t cho 7ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

18 không chia h t cho 7ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

3 không chia h t cho 7ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

nên (560 + 18 + 3) không chia h t cho 7.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

L i gi i úng: ờng THCS Cao Viên ả đ

(H c sinh m c sai l m do ch a hi u rõ tính ch t chia h t: N u trongắm c ư ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

m t t ng có 2 s h ng không chia h t cho 1 s thì ch a th k t lu n ộ chuyên môn: Đại học toán ổ thông toán học được coi như là một môn ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ại học toán ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ư ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ập, nghiên cứu và cả đượcc

t ng ó có chia h t cho s ó hay không)ổ thông toán học được coi như là một môn đ ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: đ

Qua m t th i gian tôi ã ti n h nh i u tra c b n v thu ộ chuyên môn: Đại học toán ờng THCS Cao Viên đ ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả đ ều hứng thú cho học sinh, nó ả đượcc k tếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

+ L p 6A: S em lới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ường THCS Cao Viêni h c b i, lường THCS Cao Viêni l m b i t p chi m kho ng 50%,ập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ả

s h c sinh n m ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ắm c đượcc ki n th c v bi t v n d ng v o b i t p chi mếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ập, nghiên cứu và cả ập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

+ L p 6C: S em lới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ường THCS Cao Viêni h c b i, lường THCS Cao Viêni l m b i t p chi m kho ng 85%,ập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ả

s h c sinh n m ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ắm c đượcc ki n th c v bi t v n d ng v o b i t p chi mếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ập, nghiên cứu và cả ập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

I 2 Nguyên nhân:

Nguyên nhân c a v n ủa thời đại mới ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý đều hứng thú cho học sinh, nó trên l do các em ch a có ý th c t giácư ực bản thân, góp

h c t p, ch a có k ho ch th i gian h p lý t h c nh , h c còn mangập, nghiên cứu và cả ư ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ại học toán ờng THCS Cao Viên ợc ực bản thân, góp ở nên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý thức họctính ch t l y i m, ch a n m v ng hi u sâu ki n th c toán h c, không tấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý đ ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ư ắm c ững nắm c ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ực bản thân, góp

ôn luy n thường THCS Cao Viênng xuyên m t cách h th ng, không ch u tìm tòi ki n th cộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

m i qua sách nâng cao, sách tham kh o, còn hi n tới ả ượcng d u d t không ch uấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói:

h c h i b n bè, th y cô ỏi mà mỗi thầy cô luôn đặt ra cho ại học toán Đ ng trưới.c th c tr ng trên tôi th y c n ph i l mực bản thân, góp ại học toán ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ả

th n o ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả kh c ph c tình tr ng trên nh m nâng cao ch t lắm c ại học toán ằm tích cực hoá hoạt động học tập, ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ượcng h c sinh,

l m cho h c sinh thích h c toán h n V y tôi thi t ngh ập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ĩ năng vận dụng kiến thức khi giải bài toán về phép chia hết đều hứng thú cho học sinh, nó t i c a tôiủa thời đại mới.nghiên c u v v n ều hứng thú cho học sinh, nó ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý đều hứng thú cho học sinh, nó n y l bưới đ đc i úng đắm cn v i tình tr ng v s c h cới ại học toán

c a h c sinh hi n nay.ủa thời đại mới

II BI N PH P GI I QUY T V N ỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ẤT ĐỀ NGHIÊN CỨU NGHIÊN C U Ứ NHẤT

b i toán v chia h t nói riêng, tôi ã rèn cho h c sinh ghi nh khái ni m,ều hứng thú cho học sinh, nó ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả đ ới.công th c, đ nh ngh a, quy t c ĩ năng vận dụng kiến thức khi giải bài toán về phép chia hết ắm c để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả áp d ng gi i m t s b i toán d ng n y.ả ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ại học toán

II.1 TR ƯỚC TIÊN HỌC SINH PHẢI NẮM VỮNG ĐỊNH C TIÊN H C SINH PH I N M V NG ỌC SINH PHẢI NẮM VỮNG ĐỊNH ẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ẮM VỮNG ĐỊNH ỮNG ĐỊNH ĐỊNH NH

NGH A T NH CH T, D U HI U CHIA H T ĨA TÍNH CHẤT, DẤU HIỆU CHIA HẾT ÍNH CHẤT, DẤU HIỆU CHIA HẾT ẤT ẤT ỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.

1 Định nghĩa: nh ngh a: ĩa: Cho hai s t nhiên a v b (bống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp 0), n u có s t nhiênếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp

x sao cho b.x = a thì ta nói a chia h t cho b v ta có phép chia h t a: b = x.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

2 Tính ch t c a quan h chia h t ất của quan hệ chia hết ủa quan hệ chia hết ệm vụ nghiên cứu: ết.

+ S 0 chia h t cho mo s b ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói:  0

+ S a chia h t cho a v i m i a ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ới  0

+ N u a chia h t cho bv b chia h t cho c thì a chia h t cho c.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

+ N u a chia h t cho b v b chia h t cho a thì a = b.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

+ N u a chia h t cho b v a chia h t cho c m (b, c) =1 thì a chia h tếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cảcho b.c

+ N u a b chia h t cho m v (b, m) = 1 thì a chia h t cho m.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

+ N u a.b chia h t cho m v m l s nguyên t thì a chia h t cho mếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

ho c b chia h t cho m.ặt ra cho ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

+ N u a chia h t cho m v b chia h t cho n thì a.b chia h t cho m.nếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả+ N u a chia h t cho m v b chia h t cho m thì (aếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả b) chia h t cho m.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả+ N u a chia h t cho m v b không chia h t cho m thì (aếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả b) khôngchia h t cho m.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

+ N u a chia h t cho m thì ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả n

a chia h t cho m (nếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả N)

+N u a chia h t cho b thì ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả a nchia h t ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả b n(nN)

3 Các d u hi u chia h t ất của quan hệ chia hết ệm vụ nghiên cứu: ết.

a D u hi u chia h t cho 2: ấu hiệu chia hết cho 2: ệu chia hết cho 2: ết trong tập N”

M t s chia h t cho 2 ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả  ch s t n cùng c a s ó l s ch n.ững nắm c ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ập, nghiên cứu và cả ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: đ ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ẵn

b D u hi u chia h t cho 5: ấu hiệu chia hết cho 2: ệu chia hết cho 2: ết trong tập N”

M t s chia h t cho 5 ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả  ch s t n cùng c a s ó b ng 0 ho c 5.ững nắm c ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ập, nghiên cứu và cả ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: đ ằm tích cực hoá hoạt động học tập, ặt ra cho

c D u hi u chia h t cho 3(ho c 9) ấu hiệu chia hết cho 2: ệu chia hết cho 2: ết trong tập N” ặc 9).

Môt s chia h t cho 3 (ho c 9) ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ặt ra cho  t ng các ch s c a s ó chia h tổ thông toán học được coi như là một môn ững nắm c ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: đ ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cảcho 3 (ho c 9).ặt ra cho

Chú ý: M t s chia h t cho 3 (ho c 9) d bao nhiêu thì t ng các chộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ặt ra cho ư ổ thông toán học được coi như là một môn ững nắm c

s c a nó chia 3 (ho c 9) d b y nhiêu v ngống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ủa thời đại mới ặt ra cho ư ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ược ại học toánc l i

d D u hi u chia h t cho 4(ho c 25) ấu hiệu chia hết cho 2: ệu chia hết cho 2: ết trong tập N” ặc 9).

M t s chia h t cho 4 (ho c 25) ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ặt ra cho  hai ch s t n cùng c a s óững nắm c ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ập, nghiên cứu và cả ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: đchia h t cho 4 (ho c 25).ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ặt ra cho

e D u hi u chia h t cho 8 (ho c125) ấu hiệu chia hết cho 2: ệu chia hết cho 2: ết trong tập N” ặc 9).

M t s chia h t cho 8 (ho c 125) ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ặt ra cho  ba ch s t n cùng c a s óững nắm c ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ập, nghiên cứu và cả ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: đchia h t cho 8 (ho c 125).ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ặt ra cho

f D u hi u chia h t cho 11 ấu hiệu chia hết cho 2: ệu chia hết cho 2: ết trong tập N”

M t s chia h t cho 11ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả  hi u gi a t ng các ch s h ng l v cácững nắm c ổ thông toán học được coi như là một môn ững nắm c ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ẻ và các

ch s h ng ch n (t trái sang ph i) chia h t cho 11.ững nắm c ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ẵn ừ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng ả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Sau khi h c sinh ã n m ch c đ ắm c ắm c đượcc lý thuy t thì vi c v n d ng lýếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ập, nghiên cứu và cảthuy t v o gi i b i t p l vô cùng quan tr ng, do v y ngếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ả ập, nghiên cứu và cả ập, nghiên cứu và cả ường THCS Cao Viêni giáo viên

không ch ỉ cần học thuộc lòng các kiến thức trong SGK là đủ Chính vì đ n thu n cung c p l i gi i m quan tr ng h n l d y cho cácấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ờng THCS Cao Viên ả ại học toán

em bi t suy ngh tìm ra con ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ĩ năng vận dụng kiến thức khi giải bài toán về phép chia hết đường THCS Cao Viênng h p lý ợc để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ả gi i b i toán nh nh toánư

h c Pôlia ã nói “đ Tìm được cách giải một bài toán là một điều phát c cách gi i m t b i toán l m t i u phát ải các bài toán về chia hết trong tập N” ột số ài toán về chia hết trong tập N” ài toán về chia hết trong tập N” ột số đ ề chia hết trong tập N” minh” Tuy nhiên khi gi i b i t p d ng n y tôi không mu n d ng l i ả ập, nghiên cứu và cả ại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ừ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng ại học toán ở nên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý thức học

nh ng b i t p SGK m tôi mu n gi i thi u thêm m t s b i t p i n hìnhững nắm c ập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ới ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ập, nghiên cứu và cả đ ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

v m t s phộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ư ng pháp gi i các b i t p ó.ả ập, nghiên cứu và cả đ

II.2 PH ƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT NG PH P GI I C C B I TO N V CHIA H T ÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT ÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU Ề NGHIÊN CỨU ẾT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.

1 Ph ươ sở lí luận: ng pháp 1 : D a v o ực tiễn: ài: định nghĩa: nh ngh a phép chia h t ĩa: ết.

ch ng minh s a chia h t cho s b (b

Để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: 0) ta bi u di n a dể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng ưới.i

d ng tích, trong ó có 1 th a s b ng b (ho c chia h t cho b).ại học toán đ ừ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ằm tích cực hoá hoạt động học tập, ặt ra cho ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

B i 1 ài: : Cho nN, ch ng minh r ng (5n)ằm tích cực hoá hoạt động học tập, 100chia h t cho 125ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” : Ta có : (5n)100 = 5100 n100=5 5 3 97n100  125.5 97n100  125

V y (5n)ập, nghiên cứu và cả 100chia h t cho 125.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

B i 2 ài: : Ch ng minh s ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: abcabc chia h t cho 143.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Gi i: ải các bài toán về chia hết trong tập N” Ta có: abcabc= 1001.abc= 7.11.13 abc =143.(7abc)  143

V y ập, nghiên cứu và cả abcabc chia h t cho 143.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

B i 3 ài: : Ch ng minh r ng: ằm tích cực hoá hoạt động học tập, S  (5 5 2  5 3  5  99  5 ) 100 chia hết cho 6

2 Ph ong pháp 2 ư : D a v o tính ch t c a quan h chia h t ực tiễn: ài: ất của quan hệ chia hết ủa quan hệ chia hết ệm vụ nghiên cứu: ết .

* Dùng tính ch t chia h t c a m t t ng, hi u ấu hiệu chia hết cho 2: ết trong tập N” ủa một tổng, hiệu ột số ổng, hiệu ệu chia hết cho 2:

- Để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ch ng minh a chia h t cho b ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả 0 ta bi u di n s a dể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ưới ại học toáni d ng m tộ chuyên môn: Đại học toán

t ng c a nhi u s h ng r i ch ng minh t t c các s h ng ó ổ thông toán học được coi như là một môn ủa thời đại mới ều hứng thú cho học sinh, nó ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ại học toán ồng nghiệp khi dạy phần ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ại học toán đ đều hứng thú cho học sinh, nóu chia h tếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cảcho b

- Để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ch ng minh a không chia h t cho b ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả  0 ta bi u di n s a dể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ưới.i

d ng m t t ng c a nhi u s h ng r i ch ng minh có m t s h ng khôngại học toán ộ chuyên môn: Đại học toán ổ thông toán học được coi như là một môn ủa thời đại mới ều hứng thú cho học sinh, nó ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ại học toán ồng nghiệp khi dạy phần ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ại học toánchia h t cho b còn t t c các s h ng còn l i ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ại học toán ại học toán đều hứng thú cho học sinh, nóu chia h t cho b.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

B i 1 ài: : Ch ng minh r ng: T ng c a 3 s l liên ti p chia h t cho 3ằm tích cực hoá hoạt động học tập, ổ thông toán học được coi như là một môn ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ẻ và các ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

nh ng không chia h t cho 6.ư ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” : G i 3 s l liên ti p l : 2n+1; 2n+3 ; 2n+5 (nống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ẻ và các ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả N)

T ng c a 3 s ó l : a = (2n+1) + (2n+3) + (2n+5) = 6n+ 9 = 6n + 6 +ổ thông toán học được coi như là một môn ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: đ3

Suy ra a chia h t cho 3 (vì 3 s h ng c a a ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ại học toán ủa thời đại mới đều hứng thú cho học sinh, nóu chia h t cho 3).ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

M t khác: 6n ặt ra cho  6 v 6  6

nh ng 3 không chia h t cho 6ư ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Do ó a không chia h t cho 6.đ ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

V y t ng c a 3 s l liên ti p chia h t cho 3 nh ng không chia h tập, nghiên cứu và cả ổ thông toán học được coi như là một môn ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ẻ và các ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ư ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cảcho 6

B i 2 ài: : Tìm s t nhiên n sao cho:ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp

a n + 2 chia h t cho n – 1.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

b 2n + 7 chia h t cho n+1.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” : C n c v o tính ch t chia h t c a m t t ng (hi u) ta có thăm sinh: 06/04/1980 ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ủa thời đại mới ộ chuyên môn: Đại học toán ổ thông toán học được coi như là một môn ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cảrút ra phư ng pháp chung để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ả ại học toán gi i d ng n y d a v o nh n xét sau:ực bản thân, góp ập, nghiên cứu và cả

N u A ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả B thì (mA + nB) ho c (mA - nB) ặt ra cho  B (m, n)

Do ó (n – 1) đ  (3) = {1 ; 3}Ư(3) = {1 ; 3}

+ N u n – 1 = 1 thì n = 2ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

+ N u n – 1 = 3 thì n = 4ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

V y v i n = 2; 4 thì (n+2) ập, nghiên cứu và cả ới (n – 1)

+ N u n + 1 = 5 thì n = 4ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

V y v i n = 0; 4 thì (2n + 7) ập, nghiên cứu và cả ới  (n + 1)

B i 3 ài: : Ch ng minh t ng c a 3 s t nhiên liên ti p luôn chia h t choổ thông toán học được coi như là một môn ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả3

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” : G i 3 s t nhiên liên ti p l : n; n + 1; n + 2ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

T ng c a 3 s t nhiên ó l : n + (n + 1) + (n + 2) = (n + n + n) + (1 + 2)ổ thông toán học được coi như là một môn ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp đ

= 3n + 3 chia h t cho 3 ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả (Tính ch t chia h t c a m t t ng).ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ủa thời đại mới ộ chuyên môn: Đại học toán ổ thông toán học được coi như là một môn

T b i t p n y giáo viên có th ừ bài tập này giáo viên có thể đưa ra tình huống: ài toán về chia hết trong tập N” ập N” ài toán về chia hết trong tập N” ể đưa ra tình huống: đư a ra tình hu ng: ố Có ph i t ngả ổ thông toán học được coi như là một môn

c a n s t nhiên liên ti p luôn chia h t cho n không? Qua ó g i cho h của thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả đ ợcsinh trí tò mò đưa ra tình hu ng có v n ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý đều hứng thú cho học sinh, nó c n gi i quy t Sau ó giáoả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả đviên g i ý cho h c sinh qua b i t p sau:ợc ập, nghiên cứu và cả

B i 4 ài: : T ng c a 4 s t nhiên liên ti p có chia h t cho 4 hay không?ổ thông toán học được coi như là một môn ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” : G i 4 s t nhiên liên ti p l : n; n + 1; n + 2; n + 3ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

T ng c a 4 s t nhiên liên ti p ó l : n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3)ổ thông toán học được coi như là một môn ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả đ

= (n + n + n + n) + (1+ 2 +3)

= 4n + 6

Ta có: 4n chia h t cho 4ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

6 không chia h t cho 4ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Suy ra (4n + 6) không chia h t cho 4ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

V y t ng c a n s t nhiên liên ti p ch a ch c chia h t cho n.ập, nghiên cứu và cả ổ thông toán học được coi như là một môn ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ư ắm c ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

* Dùng tính ch t chia h t c a m t tích ấu hiệu chia hết cho 2: ết trong tập N” ủa một tổng, hiệu ột số

a1 Để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ch ng minh s a chia h t cho s b (bống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: 0) ta có th bi u di n ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng

s b dống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ưới ại học toáni d ng 1 tích b = m.n

+ N u (m, n) = 1 thì tìm cách ch ng minh aếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả m v a n lúc ó a đ m.n

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” : G i 2 s ch n liên ti p l : 2n, 2n + 2.ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ẵn ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Tích c a 2 s ch n liên ti p l : 2n.(2n + 2) = 4n.(n + 1).ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ẵn ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

M 4 chia h t cho 4 nên 4n.(n+1) ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả  (4.2)

V y tích c a 2 s ch n liên ti p luôn chia h t cho 8ập, nghiên cứu và cả ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ẵn ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

B i 6 ài: : Tìm các s t nhiên có 2 ch s g p 9 l n ch s h ng ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ững nắm c ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ững nắm c ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: đ n

v c a nó.ủa thời đại mới

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” : G i s ph i tìm l ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ả ab = 10a + b (1a b,  9)

Theo đều hứng thú cho học sinh, nó b i ta có 10a + b = 9b hay 10a = 8b

Suy ra 5a = 4b (1)

V y s ph i tìm l 45.ập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ả

* V n d ng d u hi u chia h t liên quan ập N” ụng dấu hiệu chia hết liên quan đến các số nguyên tố, ấu hiệu chia hết cho 2: ệu chia hết cho 2: ết trong tập N” đết trong tập N” n các s nguyên t , ố ố các s nguyên t cùng nhau ố ố

+ N u tích abếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả  m m (b, m) =1 thì am

+ N u aếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả  m; a n v (m, n) =1 thì a mn

+ N u aếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả n

 p (p l s nguyên t ) thì aống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói:  p

B i 7 ài: : Cho a, b l các s t nhiên, n ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp  0, bi t aếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả n

 7

Ch ng minh r ng: (aằm tích cực hoá hoạt động học tập, 2+ 98b)  49

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” : Ta có a n

 7; m 7 l s nguyên t nên aống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói:  7

 72hay a2

 49

M t khác: 98bặt ra cho  49 nên (a2+ 98b)  49 (tính ch t chia h t c a m tấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ủa thời đại mới ộ chuyên môn: Đại học toán

t ng).ổ thông toán học được coi như là một môn

3 Ph ươ sở lí luận: ng pháp 3 : V n d ng d u hi u chia h t cho 2; 3; 5; 9; 11; ận: ục đích nghiên cứu: ất của quan hệ chia hết ệm vụ nghiên cứu: ết.

ho c có th xét ch s t n cùng khi ch ng minh chia h t cho 2,

1 ặc điểm tình hình lớp ểm tình hình lớp ữ số tận cùng khi chứng minh chia hết cho 2, ối tượng nghiên cứu ận: ứu: ết.

cho5, cho 10.

B i 1 ài: : Cho nN Ch ng minh A = (34n1+7) 10

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” : Ta có : 3 4ncó t n cùng l 1ập, nghiên cứu và cả

(34n1+7) =3 4n.3+ 7

= X1.3 7  Y3 7  Z0 10 

V y Aập, nghiên cứu và cả  10

B i 2 ài: : Tìm các ch x v y ững nắm c để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả 41 5x y 2; 3; 5

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” : Để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả 41 5x y 2 v 5 thì y = 0 (1)

Hay x + y = 2; 5 ; 8 (2)

T (1) v (2) suy ra x = 2; 5 ; 8ừ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng

V y v i x = 2; 5; 8 v y = 0 thì ập, nghiên cứu và cả ới 41 5x y 2; 3; 8

4 Ph ươ sở lí luận: ng pháp 4 : Dùng định nghĩa: nh lý v phép chia có d ề tài: ư

Để thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ường THCS Cao Viên ợc ều hứng thú cho học sinh, nó ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ưchia n cho p (có th có s d l m t trong các s t 0 ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ư ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ừ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng đếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cản p-1)

B i 1 ài: : Ch ng minh r ng :ằm tích cực hoá hoạt động học tập,

a) Tích c a 3 s t nhiên liên ti p luôn chia h t cho 3ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

b) Tích c a 4 s t nhiên liên ti p luôn chia h t cho 4.ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” :

a) G i 3 s t nhiên liên ti p l : n; n+ 1; n+ 2ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Tích c a 3 s t nhiên liên ti p l : n(n + 1)(n + 2).ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

M t s t nhiên khi chia cho 3 có th nh n m t trong các s d sau:ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ập, nghiên cứu và cả ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ư0; 1; 2

+ N u r = 0 thì n chia h t cho 3ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả  n(n + 1)(n + 2) chia h t cho 3ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả+ N u r = 1 thì n = 3k + 1 (k l s t nhiên).ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp

 n + 2 = 3k + 1+ 2 = (3k + 3) chia h t cho 3ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

 n(n + 1)(n + 2) chia h t cho 3.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

+ N u r = 2 thì n = 3k + 2 (k l s t nhiên)ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp

 n + 1 = 3k + 2+ 1 = (3k + 3) chia h t cho 3ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

 n(n + 1)(n + 2) chia h t cho 3.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

V y n(n + 1)(n + 2) chia h t cho 3 v i m i n l s t nhiên.ập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp

b) Ch ng minh tư ng t ta có: n(n + 1)(n +2)(n+ 3) chia h t cho 4 v iực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ới

m i n l s t nhiên.ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp

Sau khi gi i xong b i t p n y giáo viên cho h c sinh nêu b i t p n yả ập, nghiên cứu và cả ập, nghiên cứu và cả

d ng t ng quát

ở nên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý thức học ại học toán ổ thông toán học được coi như là một môn

Giáo viên kh c sâu cho h c sinh ắc sâu cho học sinh ọc sinh : Tích c a n s t nhiên liên ti pủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cảluôn chia h t cho n.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Chú ý: Phư ng pháp n y s d ng khi ch ng minh 1 bi u th c cóử dụng khi chứng minh 1 biểu thức có ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

ch a bi n chia h t cho các s t nhiên có 1 ch s Khi ch ng minh 1 bi uếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ững nắm c ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ể thiếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

th c chia h t cho các s t nhiên có 2 ch s tr nên ta không s d ngếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ững nắm c ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ở nên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý thức học ử dụng khi chứng minh 1 biểu thức có

phư ng pháp n y vì ph i xét nhi u trả ều hứng thú cho học sinh, nó ường THCS Cao Viênng h p ợc đống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ưi v i s d

5 Ph ươ sở lí luận: ng pháp 5 : V n d ng nguyên lý irichlê ận: ục đích nghiên cứu: Đ

B i 1 ài: : M t l p h c có 40 h c sinh, ch ng minh r ng có ít nh t 4 h cộ chuyên môn: Đại học toán ới ằm tích cực hoá hoạt động học tập, ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lýsinh có tháng sinh gi ng nhau.ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói:

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” :

M t n m có 12 tháng, ta phân chia 40 h c sinh v o 12 tháng ộ chuyên môn: Đại học toán ăm sinh: 06/04/1980 đấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lýy,

n u m i tháng có không quá 3 h c sinh ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả ỗi thầy cô luôn đặt ra cho đượcc sinh ra trong tháng ó thì sđ ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói:

h c sinh không quá 3.12 = 36

M l p có 40 h c sinh, nh v y còn th a 4 h c sinh V y t n t i 1ới ư ập, nghiên cứu và cả ừ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng ập, nghiên cứu và cả ồng nghiệp khi dạy phần ại học toántháng có ít nh t 4 h c sinh trùng tháng sinh.ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý

B i 2 ài: : Ch ng minh r ng trong 6 s t nhiên b t k tìm ằm tích cực hoá hoạt động học tập, ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ỳ tìm được 2 số có đượcc 2 s cóống hàng ngày Một nhà toán học đã nói:

hi u chia h t cho 5.ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

Gi i ải các bài toán về chia hết trong tập N” :

M t s b t k chia cho 5 ch có 1 trong 5 s d : 0; 1; 2; 3; 4;ộ chuyên môn: Đại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ỳ tìm được 2 số có ỉ cần học thuộc lòng các kiến thức trong SGK là đủ Chính vì ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ư

Vì có 6 s t nhiên b t k nên t n t i 2 s có cùng s d khi chia choống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ực bản thân, góp ấy đề tài về phép chia hết là một đề tài thật lý ỳ tìm được 2 số có ồng nghiệp khi dạy phần ại học toán ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: ư5

V y hi u c a 2 s ó chia h t cho 5.ập, nghiên cứu và cả ủa thời đại mới ống hàng ngày Một nhà toán học đã nói: đ ếu trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả

*) Sau khi h c sinh ó n m v ng đ ắm c ững nắm c đượcc m t s phộ chuyờn mụn: Đại học toỏn ống hàng ngày Một nhà toỏn học đó núi: ư ng phỏp trờn,giỏo viờn cú th ể thiếu trong quỏ trỡnh học tập, nghiờn cứu và cả đưa ra m t s d ng b i toỏn v chia h t nh m giỳp h cộ chuyờn mụn: Đại học toỏn ống hàng ngày Một nhà toỏn học đó núi: ại học toỏn ều hứng thỳ cho học sinh, nú ếu trong quỏ trỡnh học tập, nghiờn cứu và cả ằm tớch cực hoỏ hoạt động học tập,sinh kh c sõu ki n th c m t cỏch cú h th ng.ắm c ếu trong quỏ trỡnh học tập, nghiờn cứu và cả ộ chuyờn mụn: Đại học toỏn ống hàng ngày Một nhà toỏn học đó núi:

II.3 M T S D NG B I TO N V CHIA H T ỘI DUNG Ố DẠNG BÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT ẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIấN CỨU ÀI TOÁN VỀ CHIA HẾT ÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ NGHIấN CỨU Ề NGHIấN CỨU ẾT VẤN ĐỀ NGHIấN CỨU .

1 D ạng1 : Tìm các chữ số cha biết của một số.

Bài 1: Tìm các chữ số a và b sao cho 19ab chia hết cho 5 và chia hếtcho 3

* Để tìm đợc a và b học sinh phải thấy đợc 2 dấu hiệu cơ bản đó là số

đó chia hết cho 5 và cho 3 và sử dụng dấu hiệu chia hết cho 3, 5 để tỡm a, b

Từ dễ đến khú, từ cụ thể đến trừu tượng (1) và (2) suy ra a = 2; 5; 8 và b = 0 hoặc a = 0; 3 và b = 5

Vập, nghiờn cứu và cảy với.i a = 2; 5; 8 và b = 0 hoặt ra choc a = 0; 3 và b = 5 thỡ 19ab chia hếu trong quỏ trỡnh học tập, nghiờn cứu và cảtcho 5

Bài 2: Chữ số a là bao nhiêu để aaaaa96 vừa chia hết cho 3 vừa chiahết cho 8

(Giỏo viờn hướng dẫn học sinh vận dụng dấu hiệu chia hết cho 3; 8 đểlàm)

Suy ra 2 - a = 1 hoặt ra choc 2 - a = 2 khụng chia hếu trong quỏ trỡnh học tập, nghiờn cứu và cảt cho 11

Kếu trong quỏ trỡnh học tập, nghiờn cứu và cảt luập, nghiờn cứu và cản: Vậy a = 2 thỡ 1aaa1 11

Bài 4: Tìm các chữ số a, b để số 1234ab chia hết cho 8 và cho 9

+ Nếu 64 + ab = 72 thì ab = 08

KL: Vậy các số thoả mãn đề bài là: 123480; 123408

Bài 5: Tìm các số a, b sao cho: