Áp dụng kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng hưởng từ song song

Chương 1Giới thiệu Trong công nghệ và khoa học y tế, chụp ảnh cộng hưởng từ Magnetic Resonance Imaging - MRI đã tạo ra một cuộc cách mạng về việc chuẩn đoán bệnh qua hình ảnh, dựa trên h

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG

ÁP DỤNG KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN HỖN LOẠN VÀ KỸ THUẬT TRẢI PHỔ TRONG CHỤP

ẢNH CỘNG HƯỞNG TỪ SONG SONG

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

HÀ NỘI - 2013

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

NGUYỄN THỊ THÙY DƯƠNG

ÁP DỤNG KỸ THUẬT LẤY MẪU NÉN HỖN LOẠN

VÀ KỸ THUẬT TRẢI PHỔ TRONG CHỤP ẢNH

CỘNG HƯỞNG TỪ SONG SONG

Ngành: Công nghệ Điện tử - Viễn thông

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện tử

Mã số: 60 52 70

LUẬN VĂN THẠC SĨ CÔNG NGHỆ ĐIỆN TỬ - VIỄN THÔNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS NGUYỄN LINH TRUNG

HÀ NỘI - 2013

Mục lục

2.1 Chụp ảnh cộng hưởng từ 8

2.1.1 Tổng quan về công nghệ MRI 8

2.1.2 Sự kích thích tạo và thu ảnh MRI 9

2.1.3 Các phương pháp kích thích trong tạo ảnh cộng hưởng từ hạt nhân 16

2.2 Kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn cho chụp ảnh cộng hưởng từ đơn lõi 18

2.2.1 Giới thiệu về kỹ thuật lấy mẫu nén 18

2.2.2 Phương pháp lẫy mẫu nén 21

2.2.3 Kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn phục vụ chụp ảnh cộng hưởng từ đơn lõi 29

3 Kết hợp kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng hưởng từ song song 31 3.1 Phương pháp SENSE trong xử lý ảnh song song 32

3.2 Tăng tốc ảnh cộng hưởng từ song song sử dụng kỹ thuật trải phổ và lấy mẫu nén 34

3.3 Lấy mẫu nén hỗn loạn sử dụng kỹ thuật trải phổ 35

3.4 Tái tạo ảnh trong trường hợp có nhiễu cộng tính 37

3.4.1 Khôi phục dữ liệu lấy mẫu nén có chứa nhiễu 37

3.4.2 Xử lý nhiễu trong thuật toán NCG 38

3.4.3 Xử lý nhiễu trong SENSE 39

3.5 Kết quả mô phỏng 40

Danh sách hình vẽ

2.1 Nguyên lý tạo hình ảnh cộng hưởng từ [1] 9

2.2 Chuyển động của proton Hydro trong từ trường đều [2] 10

2.3 Sự xắp hàng của các proton Hydro khi có từ trường ngoài [2] 10

2.4 Chuyển động tiến động của vectơ từ hóa khi có xung kích thích [1] 11

2.5 Thời gian T1, T2 [1] 13

2.6 Tín hiệu FID 14

2.7 Phương pháp lấy mẫu truyền thống [6] 20

2.8 Phương pháp lấy mẫu nén [6] 21

2.9 M phép đo Y của tín hiệu thưa-K sử dụng ma trận đo Φ[M × N ] [6] 22

3.1 Biểu diễn không gian-k của một ảnh cộng hưởng từ não và quỹ đạo lấy mẫu đầy đủ 32 3.2 Mặt nạ nhị phân (128 × 128 điểm) mô tả lấy mẫu nén hỗn loạn thực hiện trong không gian-ktheo định luật công suất với tỷ lệ 0.15 Chú ý tần số không gian được giả sử như những điểm sáng rời rạc 33

3.3 Thành phần thực và ảo của tín hiệu chirp tại tốc độ 0.49e-3 34

3.4 Ảnh MPRAGE: (a) Lát cắt bộ não gốc, (b) Ảnh lấy mẫu nén khôi phục bởi kỹ thuật lấp đầy điểm không (zero filling), (c) Lấy mẫu nén hỗn loạn với r = 0.15 và không có trải phổ, (d) Lấy mẫu nén hỗn loạn với r = 0.15 có trải phổ 35

3.5 Biến đổi Fourier của tín hiệu gốc (a) và tín hiệu điều chế (b) trong 8 kênh 36

3.6 So sánh tỷ lệ lỗi giữa CS có trải phổ vào CS không trải phổ khi tỷ lệ nén thay đổi và không có nhiễu 40

3.7 So sánh tỷ lệ lỗi giữa CS có trải phổ vào CS không trải phổ khi SNR thay đổi tại tỷ lệ nén r = 0.3 41

Danh sách ký hiệu viết tắt

Chương 1

Giới thiệu

Trong công nghệ và khoa học y tế, chụp ảnh cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging - MRI)

đã tạo ra một cuộc cách mạng về việc chuẩn đoán bệnh qua hình ảnh, dựa trên hiện tượng cộnghưởng từ của các hạt nhân (ví dụ như hạt nhân Hydro) của các mô trong các đối tượng được chụpảnh Về nguyên tắc, vật thể được kích thích bằng xung vô tuyến (Radio Frequence – RF) và thu tínhiệu cộng hưởng bằng cuộn dây RF Tạo ảnh nhanh trong MRI là một vấn đề quan trọng để nângcao chất lượng, độ phân giải của ảnh, tránh tác dụng sinh lý lên người bệnh hay để đáp ứng đượcyêu cầu về thời gian khi cấu trúc được chụp là cấu trúc động [1]

Một trong những phương pháp làm tăng tốc độ trong MRI là kỹ thuật chụp ảnh cộng hưởng từsong song (parallel MRI - pMRI) Trong kỹ thuật pMRI, thay vì sử dụng một cuộn dây, người ta sửdụng nhiều cuộn dây luân phiên nhau thu tín hiệu Mỗi cuộn dây tương ứng với một phần đối tượng

mà ta muốn thu nhận ảnh Điều này làm giảm thời gian thu nhận ảnh, tuy nhiên lại làm nảy sinhnhững dư thừa dữ liệu mà ta có thể khai thác để cải thiện tốc độ thu nhận ảnh cuối cùng

Đồng thời, trong lĩnh vực xử lý tín hiệu và lý thuyết thông tin, có một kỹ thuật mang tính độtphá đó là kỹ thuật lấy mẫu nén (Compressed Sensing - CS) chỉ ra rằng các tín hiệu thưa hay tínhiệu có thể nén có thể được phục hồi lại từ một số lượng nhỏ các phép đo tuyến tính ngẫu nhiên[5] Phương pháp này rất quan trọng vì nhiều tín hiệu trong thực tế, bao gồm cả hình ảnh tự nhiên,hình ảnh chuẩn đoán, video, lời nói, âm nhạc là tín hiệu thưa Có nhiều nghiên cứu phát triển việc

sử dụng CS trong nâng cao tốc độ thu ảnh cộng hưởng từ [9],[15] Ở đây luận văn trình bày nghiêncứu về việc thiết kế ma trận đo trong CS sử dụng chuỗi hỗn loạn [10], [11],[12], [13]

Trong luận văn này, tôi đưa ra những hiểu biết chung nhất về MRI, việc kích thích và thu tínhiệu cộng hưởng từ, kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn, áp dụng của lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuậttrải phổ trong chụp ảnh cộng hưởng từ song song, đồng thời phân tích tác động của nhiễu cộng tínhđến các phương pháp sử dụng Dựa trên các kết quả đã được công bố của [13], luận văn thực hiệnlại và đánh giá chất lượng khôi phục ảnh trong trường hợp có nhiễu cộng.

Dựa trên những mục đích như vậy luận văn được trình bày theo bố cục sau:

1 Tìm hiểu về nguyên tắc hoạt động của kỹ thuật ghi nhận ảnh cộng hưởng từ và kỹ thuật lấymẫu nén áp dụng trong chụp ảnh cộng hưởng từ

2 Kỹ thuật lấy mẫu nén và kỹ thuật trải phổ áp dụng trong chụp ảnh cộng hưởng từ song song

3 Kỹ thuật lấy mẫu nén và kỹ thuật trải phổ áp dụng trong chụp ảnh cộng hưởng từ song songkhi xem xét đến nhiễu cộng tính

4 Kết quả mô phỏng

5 Kết luận

Chương 2

Nguyên tắc hoạt động

Chụp cộng hưởng từ (Magnetic Resonance Imaging - MRI) hay nói đầy đủ là chụp cộng hưởng

từ hạt nhân (Nuclear Magnetic Resonance Imaging - NMRI) là một kỹ thuật chụp ảnh dựa trênhiện tượng cộng hưởng từ hạt nhân (Nuclear magnetic resonance - NMR) Trong công nghệ MRI,người ta kích thích các hạt nhân bằng sóng vô tuyến (Radio frequency - RF), thu tín hiệu phát ra

từ sự cộng hưởng của các hạt nhân (như hydro ) để tạo ảnh của các cơ quan bên trong cơ thể người

Sự khác nhau cơ bản giữa chụp cộng hưởng từ và chụp X quang đó là: Năng lượng dùng trongchụp X quang là năng lượng phóng xạ tia X còn trong MRI là năng lượng vô tuyến điện Chính vìviệc sử dụng sóng vô tuyến công nghệ MRI không gây hại tới sức khỏe con người

Những hình ảnh cộng hưởng từ (Magnetic resonance - MR) đầu tiên được công bố năm 1973;các hình mặt cắt ngang đầu tiên của một con chuột sống được chụp bằng phương pháp MRI đượccông bố vào tháng Giêng năm 1974; các nghiên cứu đầu tiên thực hiện trên con người đã được công

bố vào năm 1977 Hình ảnh về người đầu tiên X-ray được chụp vào năm 1895 NMR bắt đầu được

2 tác giả Bloch và Purcell phát hiện năm 1952 MRI bắt đầu được dùng để chẩn đoán bệnh từ năm

1982 Hiện nay các công nghệ này được ứng dụng mạnh trong y học góp phần phát hiện và chuẩnđoán bệnh một cách hiệu quả Như vậy, MRI là một công nghệ tương đối mới

2.1.2 Sự kích thích tạo và thu ảnh MRI

Tìm hiểu về sự kích hạt nhân cho việc tạo và thu ảnh MRI cho ta cái nhìn tổng quan về cách chụpảnh dựa trên hiện tượng cộng hưởng từ

Hình 2.1: Nguyên lý tạo hình ảnh cộng hưởng từ [1]

Quan sát hình 2.1 có thể thấy được nguyên lý cơ bản của việc tạo hình ảnh MRI như sau:

phát sóng vô tuyến làm nhiệm vụ kích thích các hạt nhân quan tâm, đồng thời có một số cuộn dâykhác tạo trường từ biến thiên (gradient), bằng một cách nào đó chỉ tạo cộng hưởng tại một mặt cắtcần thiết, sau đó thu tín hiệu cộng hưởng từ của mặt cắt đó bằng một cuộn dây (cuộn dây này có thểchính là cuộn phát tín hiệu RF kích thích); tín hiệu thu được đưa tới máy xử lý và tạo ảnh Ảnh nàychính là ảnh được chụp bằng phương pháp cộng hưởng từ

ảnh MRI có thể chia thành 4 giai đoạn:

Hình 2.2: Chuyển động của proton Hydro trong từ trường đều [2]

Sắp hàng hạt nhân

Tesla vào xung quanh vật thể hay bộ phận cần chụp ảnh

Hình 2.3: Sự xắp hàng của các proton Hydro khi có từ trường ngoài [2]

nội tại của nó: µ = γp với γ là hằng số từ hồi chuyển (gyromagnetic ratio); ví dụ γ

nhau do đó không có từ trường dư ra để ghi nhận được

sẽ sắp hàng song song cùng hướng hoặc ngược hướng của từ trường như một ví dụ

trong hình 2.3 ở dưới là sự sắp hàng của các hạt nhân Hydro khi đặt trong từ trườngngoài B0 Ngoài ra các hạt nhân còn tự chuyển động xoay tròn chung quanh hướng

quay quanh trục và do các hạt nhân mang điện tích nên khi chuyển động trong từtrường nó sinh ra một từ có vectơ cảm ứng từ là vectơ từ hóa Vectơ từ hóa tổng:

trường bên ngoài - đó là trạng thái cân bằng Trong trạng thái cân bằng không cómột tín hiệu nào có thể được ghi nhận Khi trạng thái cân bằng đó bị xáo trộn sẽ cótín hiệu được hình thành

Kích thích hạt nhân

Chú ý: tần số sóng mà máy phát phát ra phải bằng tần số của chuyển động tiến động Larmor điều kiện này rất cần thiết để tạo và quan sát hiện tượng cộng hưởng

-Hình 2.4: Chuyển động tiến động của vectơ từ hóa khi có xung kích thích [1]

Khi bị kích thích như vậy thì vectơ từ hóa sẽ chuyển động tiến động và bị lệch đi so với vị trícân bằng một góc α gọi là góc lật (Flip Angle - FA) Những chuyển động lệch đi của vectơ M trên

Thêm vào đó, trong quá trình kích thích ta đặt thêm các trường từ gradient với mục đích chọnlớp cắt Từ trường gradient khiến cho từ trường tổng cộng liên tục thay đổi theo vị trí một cáchtuyến tính, và mỗi mặt phẳng cắt sẽ có một giá trị từ trường tổng cộng khác nhau Từ trường tổngcộng này xác định tần số Larmor cho các chuyển động quay của momen từ hạt nhân trong cơ thể.Nghĩa là mỗi lát cắt trong cơ thể có một tần số Larmor khác nhau Muốn tạo hình ảnh của lát cắtnào ta phải chọn tần số sóng RF phát vào trùng hợp với tần số Larmor đó

Ghi nhận tín hiệu

Ghi nhận tín hiệu cộng hưởng là giai đoạn thứ 3 trong quá trình chụp ảnh cộng hưởng từ Khi kếtthúc kích thích thì các phôton Hydro sẽ phóng thích năng lượng dùng để sắp hàng chúng trở về vịtrí cân bằng ban đầu Tốc độ phóng thích các proton này dựa vào năng lượng được phóng thích

biết khả năng của các proton bị kích thích thu hồi lại năng lượng nên còn gọi là thời gian thư giãndọc (longitudinal relaxation time hay spin-lattice relaxation time) Khả năng đó thể hiện bằng độ

tác động qua lại giữa các proton ở cạnh nhau - mỗi proton như một nam châm nhỏ, nó gây hỗn loạn(perturber) nhiều hay ít các proton bên cạnh

Trong giai đoạn các phôton trở lại sắp hàng như cũ do ảnh hưởng từ trường bên ngoài chúngphóng thích năng lượng dưới dạng tín hiệu tần số vô tuyến là kết quả của sự phục hồi nên độ tínhiệu thu được dao động và giảm dần theo luật hàm mũ gọi là FID (Free Induction Decay, hình 2.6)

Hình 2.5: Thời gian T1, T2 [1]

proton của nó Cường độ phát ra từ một đơn vị khối lượng mô được thể hiện trên một thang màu từtrắng đến đen, trên đó màu trắng là cường độ tín hiệu cao, màu đen là không có tín hiệu Do tínhchất quy ước này nên ta có thể tạo được ảnh bằng cộng hưởng từ

Tín hiệu FID được thu bằng 1 cuộn dây – trong một số phương thức, có thể cũng chính là cuộndây dùng phát sóng RF Vì vậy mà trong các máy MRI thì có thể thiết kế dùng cuộn dây chung choviệc phát và thu tín hiệu RF

Tạo hình ảnh

Tạo hình ảnh có thể coi là giai đoạn cuối cùng của việc chụp ảnh cộng hưởng từ Tín hiệu RF phát

ra do hiện tượng cộng hưởng từ được thu bởi cuộn dây, đưa tới máy thu để xử lý và tạo ảnh Tínhiệu thu được ở miền thời gian, được số hóa bằng mã hóa theo tần số và mã hóa theo pha Việc này

có thể được biểu diễn giống như phép biến đổi Fourier hai hướng của ρ(x, y) - hàm phân bố spintheo vị trí, với m là số lần đo được lặp lại [3]:

Hình 2.6: Tín hiệu FID

Như vậy không gian này là một không gian ảnh tạm thời lưu trữ các dữ liệu được số hóa của tínhiệu MR, thường dưới dạng ma trận cỡ N × M , với N là số mẫu được lấy trong 1 lần đọc tín hiệu,

thu được biểu diễn bởi phương trình [3]:

Để biểu diễn trong không gian-k, đặt:

Như vậy tín hiệu cộng hưởng được thu trong miền thời gian, biến đổi fourier, lấy mẫu và lưu

trữ trong không gian-k (có thể gọi là không gian tần số); từ dữ liệu đó biến đổi fourier ngược sẽ thu

được ước lượng của hàm ρ(x, y) tức là hàm phân bố các spin Theo nguyên lý lấy mẫu Nyquist thìtần số lấy mẫu cần đáp ứng yêu cầu là lớn hơn bằng hai lần phổ tần của tín hiệu thu được để có thể

khôi phục được Khi không gian-k đầy đủ (tại lần quét theo pha cuối cùng) thì dữ liệu được xử lý

T2, T R, T E) biến đổi theo vị trí tạo nên sự khác nhau về tín hiệu thu được khi quét ở các mô có vị

bằng độ xám của các phần tử ảnh tương ứng

Các phương trình Bloch

Do các hạt nhân quan tâm – các hạt nhân mà người ta muốn thu ảnh của chúng đều có tần số gócquay trong từ trường ngoài là tần số Larmor, vậy nên một ứng dụng rất quan trọng của hệ trục quay(rotating frame) đó là các phương trình Bloch Phương trình mô tả chuyển động của hạt nhân trong

từ trường ngoài dưới tác dụng của xung RF [4]:

dM (t)

thư giãn (relaxation matrix) Nếu đặt vật thể cần chụp ảnh trong không gian có từ trường ngoài là

hóa tại mỗi thời điểm sẽ được biểu diễn theo từ trường tổng bởi các phương trình [4]:

Ví dụ xét trong một hệ trục tọa độ quay đơn giản: trục z giữ nguyên và quay mặt phẳng xy với

Dựa trên các phương trình Bloch và ứng dụng của nó trong hệ trục quay mà ta có thể tính toán

và quan sát được sự thay đổi của vectơ từ hóa trong không gian theo thời gian

2.1.3 Các phương pháp kích thích trong tạo ảnh cộng hưởng từ hạt nhân

Như đã nói ở trên thì trong MRI, sự cộng hưởng của các hạt nhân quan sát được do sự kích thíchcủa trường từ vô tuyến Hiện nay thì các công nghệ NMR và MRI sử dụng 3 dạng kích thích cơbản: liên tiếp, đồng thời và ngẫu nhiên Mỗi phương pháp có những ưu điểm và nhược điểm riêng.Sau đây là một số công nghệ hiện tại đang được áp dụng: CW (Continous Wave – sóng liên tục);Xung (pulse); Ngẫu nhiên (Stochastic); Quét nhanh và tạo phổ tương quan (Rapid Scan CorrelationSpectroscopy - RSCS)

1 Công nghệ CW

Sử dụng xung kích thích RF với các tần số cộng hưởng khác nhau theo thời gian, nhưng biên

độ thấp Sự thay đổi về độ lớn của xung là rất chậm để duy trì trạng thái bền và bão hòa củatín hiệu do vậy nên xung RF lớn không được áp dụng Ngoài ra nếu kích thích ở tốc độ cao thì

nó sẽ xuất hiện hiện tượng lay động - “wiggles” Trong công nghệ này, tín hiệu cộng hưởngđược thu ở miền tần số Công nghệ này cho chất lượng tốt về độ phân giải phổ ảnh của mộtmẫu chất lỏng, nhưng tốc độ thu chậm, tốn thời gian và không được áp dụng nhiều trong yhọc

2 Công nghệ sử xung đã được biến đổi phổ Fourier (FT-NMR)

Sử dụng xung kích thích tạo cộng hưởng liên tục ở thời gian ngắn vì vậy mà tốn ít thời gian.Hiệu quả và nhạy hơn công nghệ CW Công suất cao Tín hiệu thu là hàm theo thời gian Phổcủa hệ thống H(ω) được thu từ biến đổi fourier của đáp ứng hệ thống h(t) trong suốt quátrình lấy mẫu, xung được lặp lại nhiều lần và lỗi được tính trung bình Được ứng dụng chụpảnh của các mô mềm

3 Ngẫu nhiên (Srochastic NMR)

Công nghệ này sử dụng một một chuỗi xung chỉ tạo góc lật nhỏ mà pha và biên độ của nó thìđược điều chế theo phương pháp ngẫu nhiên Khi đó hệ thống các spin được duy trì trong vùngtuyến tính Vùng tần số hoạt động lớn hơn so với công nghệ FT-NMR Ảnh thu bị ảnh hưởngnhiều bởi nhiễu ngẫu nhiên và nhiễu trong quá trình thu ảnh Thuật toán Blackprojectionđược sử dụng để xây dựng lại ảnh Phương pháp này hạn chế biên độ kích thích không đượcquá cao

4 Quét nhanh và tạo phổ tương quan

Phương pháp này kết hợp giữa FT-NMR nhanh và vùng chuyển động của CW-NMR Sử dụng

1 chuỗi xung chirp – là một chuỗi xung tuyến tính có tần số thay đổi theo thời gian để kíchthích hạt nhân Trong phương pháp này tín hiệu thu được nhân chập với chuỗi xung chirp đãđược dùng kích thích để tìm phổ của hệ thống cần đo Phương pháp này có tốc độ nhanh hơn

so với CW-NMR

5 SWIFT

SWIFT (Sweep Imaging With Fourier Transform) là một phương pháp tạo ảnh nhanh và tĩnh.Tín hiệu cộng hưởng được thu trong miền thời gian theo phương thức chia sẻ thời gian (time-share) trong suốt quá trình kích thích hạt nhân Trong phương pháp này sử dụng tín hiệu kíchthích RF là xung không tuyến tính – điều này tôi sẽ làm rõ trong phần sau

6 Và một số phương pháp khác

UTE (Ultra-short Echo Time) là phương pháp tạo ảnh với thời gian thư giãn nhanh và thuFID Tuy nhiên phải kết hợp tăng các gradient và thu tín hiệu đồng thời

2.2 Kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn cho chụp ảnh cộng hưởng

từ đơn lõi

2.2.1 Giới thiệu về kỹ thuật lấy mẫu nén

Trong thực tế, ở nhiều hệ thống như xử lý âm thanh, điện tử thị giác, thiết bị thu ảnh y học, bộ thu

vô tuyến thì việc nén tín hiệu là cần thiết để tiết kiệm băng thông trên đường truyền, tiết kiệm

bộ nhớ lưu trữ dữ liệu Lấy mẫu là quá trình biến đổi tín hiệu tương tự thành tín hiệu rời rạc theothang thời gian Định lý lẫy mẫu của Shannon Nyquist nói rằng muốn khôi phục một tín hiệu băngtần gốc liên tục theo thời gian thì băng thông của tín hiệu ban đầu phải có giới hạn và tần số lấymẫu phải lớn hơn hai lần băng thông của tín hiệu ban đầu Có một vài tín hiệu (như ảnh ) không

có băng thông giới hạn thì thông thường phải sử dụng bộ lọc thông thấp để giảm băng thông của tínhiệu trước khi lấy mẫu Mặt khác trong các ứng dụng khác như ảnh số tốc độ cao, kỹ thuật siêu caotần, thu thập dữ liệu từ rada, tín hiệu có tần số rất cao như vậy nếu lấy mẫu theo nguyên lý Nyquistthì yêu cầu phải có bộ chuyển đổi ADC tốc độ cao gây ra khó khăn cho việc chế tạo và giá thành đắt

Trong mục này của luận văn trình bày về một phương pháp đã tạo ra cuộc cách mạng trong xử

lý tín hiệu Đó là phương pháp lẫy mẫu nén sử dụng ánh xạ tuyến tính không thích nghi lưu trữ cấutrúc của tín hiệu, sau đó tín hiệu được tái tạo lại sử dụng các thuật toán trong lý thuyết tối ưu Đâymột phương pháp mới để thu tín hiệu với tốc độ lấy mẫu nhỏ hơn tốc độ Nyquist mà vẫn đảm bảođược việt khôi phục lại tín hiệu ban đầu

2.2.1.1 Tín hiệu thưa hay có thể nén

Trong thực tế có nhiều tín hiệu mà biểu diễn của chúng bao gồm nhiều khoảng trống, tốc độ thôngtin nhỏ hơn nhiều so với độ rộng băng tần của tín hiệu liên tục đó hay số lượng thông tin là nhỏ hơnnhiều so với chiều dài của chính tín hiệu rời rạc đó Ví dụ như hình ảnh tự nhiên, hình ảnh chuẩnđoán, video, lời nói, âm nhạc Phương pháp lấy mẫu nén dựa trên thực tế nhiều tín hiệu tự nhiên

là thưa hay có thể nén Và tín hiệu là thưa thì hoàn toàn có thể khôi phục được khi lấy mẫu bằngphương pháp lấy mẫu nén

trực chuẩn N × 1 : ψi(i = 1)N Bất kỳ một tín hiệu rời rạc f ∈ Rn có chiều dài hữu hạn là N ,được xem như một vectơ cột có kích thước N × 1 với các phần tử là f [i] (với i = 1, 2, 3, N ) thì

có thể biểu diễn được như sau:

f =

NXi=1

x là vectơ cột có kích thước là N × 1 gồm các hệ số của tín hiệu f ; giá trị các hệ số

f (t) =

NXi=1

2.2.1.2 Phương pháp lấy mẫu thông thường

Được thực hiện như trong sơ đồ trong hình 2.7 Như trong mô hình này thì tín hiệu f thưa-K cóchiều dài N được đo đạc lấy N mẫu; sau đó sử dụng một phương pháp nén nào đó (như biến đổiwavelet hay DCT) để nén tín hiệu chỉ còn K trọng số lớn đáng quan tâm; thực hiện việc truyền pháttín hiệu; giải nén (bằng phép biến đổi wavelet ngược hay DCT ngược); khôi phục lại ở bộ thu

Hình 2.7: Phương pháp lấy mẫu truyền thống [6]

Nhận thấy, ở những phương pháp này, phải thu N mẫu trong khi chỉ có K mẫu có giá trị đượcgiữ lại sau khi nén, như vậy đã làm chậm tốc độ xử lý tín hiệu; trong khi nếu tín hiệu f có băng tầncao lại đòi hỏi tốc độ lẫy mẫu lớn để đảm bảo khôi phục lại dữ liệu theo tiêu chuẩn Nyquist

2.2.1.3 Lấy mẫu thưa

Theo nguyên lý lấy mẫu của Nyquist: để đảm bảo cho việc khôi phục chính xác một tín hiệu thì tần

như xử lý ảnh, nén ảnh số hay chuyển đổi từ tương tự sang số (ADC) của tín hiệu thưa thì tần số lấymẫu không cần thiết phải đáp ứng theo đúng yêu cầu Nyquist, tức là số lượng mẫu cần lấy nhỏ hơnnhiều so với số lượng mẫu cần thiết theo tiêu chí Nyquist [5], [7]

Tín hiệu f (t) được thu bởi m phép đo tuyến tính với:

tín hiệu f thì trường hợp đó được gọi là lấy mẫu thưa (undersampled) Có một vài vấn đề đước đặt

ra khi lấy mẫu thưa như sau:

(2) Có thể thiết kế những dạng sóng nén thích hợp để lấy được toàn bộ thông tin của f

chỉ với m ≤ n phép đo?

1, ψT

2, , ψT

m;

tín hiệu f tìm được sẽ tương đồng với tín hiệu thực nhất Cách giải quyết những vấn đề này sẽ đượctrình bày trong phần tiếp theo

2.2.2.1 Phương pháp lẫy mẫu nén

Phương pháp lấy mẫu nén được đề xướng như một lý thuyết về lấy mẫu mới vào năm 2006 bởiEmannuel Candès, Justin Romberg và Terence Tao cho phép thu trực tiếp tín hiệu nén mà khôngthông qua việc thu N mẫu rồi mới sử dụng các phương pháp nén như thông thường Trước hết việcnày làm giảm đáng kể (về thời gian và cũng độ phức tạp của cấu trúc thực hiện) việc đo đạc để thutín hiệu Mô hình phương pháp lấy mẫu nén thể hiện trong hình 2.8

Hình 2.8: Phương pháp lấy mẫu nén [6]

Với một tín hiệu f có chiều dài N phương pháp lấy mẫu nén sử dụng phép lấy mẫu thưa Dùng

M phép đo tuyến tính (M  N ), khi đó các mẫu đo được biểu diễn bởi phép nhân giữa f và cácvectơ ψi(i = 1)M:

itrong ma trận Φ[M × N ]:

Ma trận Φ[M × N ] được coi như ma trận đo trong phương pháp lấy mẫu nén, đó là một ma trận

đo không thích nghi (tức là cố định và không phụ thuộc vào tín hiệu f ) Ma trận đo này phải đượcthiết kế để có thể thu và lưu trữ các thông tin về tín hiệu thưa-K (f ) trong M phép đo mà vẫn đảmbảo khôi phục lại được tín hiệu Và cần tìm thuật toán khôi phục lại tín hiệu f từ M giá trị đo y đó(hình 2.9)

2.2.2.2 Điều kiện để khôi phục được tín hiệu

(với M  N )

Hình 2.9: M phép đo Y của tín hiệu thưa-K sử dụng ma trận đo Φ[M × N ] [6]