3 Kết hợp kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng
3.5Biến đổi Fourier của tín hiệu gốc (a) và tín hiệu điều chế (b) trong 8 kênh
Khi dữ liệu MRI đã được thu nhận, việc tái tạo ảnh sử dụng thuật toán Gradient liên hợp không tuyến tính (Nonlinear Conjugate Gradient - NCG) [7]. Thuật toán được mô tả trong bảng thuật toán
3.
Thuật toán 3. Lấy mẫu nén hỗn loạn đa kênh cho ảnh cộng hưởng từ nhanh Bước 1: Với mỗi kênh, áp dụng điều chế chirp cho các lát cắt
vuông pha.
Bước 2: Tạo rakx,ky là chuỗi logistic Gauss. Số lượngkx,ky dựa trên tỉ lệ nén được định nghĩa trước,r= M
N.
Bước 3: Với mỗi kênh, xác định một mặt nạ các điểmkx,ky trong không giank.
Bước 4: Với mỗi kênh, thu nhận dữ liệu dựa trên mặt nạ và lưu vào véc tơy.
Bước 5: Ước lượng ánh xạ nhạy dựa trên chỉnh khớp đa thức (polynominal fitting).
Bước 6: Khôi phục ảnh sử dụng NCG và giải điều chế chirp [8].
3.4 Tái tạo ảnh trong trường hợp có nhiễu cộng tính
3.4.1 Khôi phục dữ liệu lấy mẫu nén có chứa nhiễu
Candes [5] đề xuất mô hình lấy mẫu nén trong trường hợp không lý tưởng do hai yếu tố:
• Dữ liệu không thực sự thưa mà chỉ gần như thưa (approximately sparse). Do vậy sẽ sinh ra sai số do ta không thể khôi phục toàn toàn chính xác dữ liệu.
• Nhiễu cộng sinh ra bởi thiết bị lấy mẫu trong quá trình lấu mẫu thông tin.
Với hai yếu tố không lý tưởng trên, mô hình CS được viết lại
y=Ax+z=RΦΨx+z (3.7)
trong đóx∈Rnlà thông tin cần khôi phục,Ψlà ma trận biến đổi thưa cỡN ×N,Φlà ma trận lấy mẫu cỡN ×N,R là ma trậnM ×N để trích raM mẫu của tín hiệuy,z là đại lượng ngẫu nhiên thể hiện thành thần sai số trong mô hình CS.
Với dữ liệu có nhiễu cộng như trong mô hình trên, [5] đề xuất việc sử dụng tối thiểul1
và điều kiện khôi phục được thả lỏng hơn
kAxˆ−ykl2 ≤
trong đólà ngưỡng liên quan đến thành phần nhiễu cộng tính trong dữ liệu.
3.4.2 Xử lý nhiễu trong thuật toán NCG
Thuật toán NCG, tương tự như phương pháp trong [5], việc khôi phục dữ liệu sử dụng tối thiểul1
của ảnh đã được biến đổi sang miền thưa (transformed image) cùng với điều kiện ràng buộc về độ chính xác.
Gọimlà ảnh cần khôi phục,Φlà ma trận biến đổi từ biểu diễn pixel sang miền thưa,Fulà biến đổi Fourier thưa (undersampled Fourier Transform), việc khôi phục ảnhm từ tín hiệu lấy mẫu y
quy về giải bài toán
minkΦmkl1 (3.9)
sao cho
kFum−yk2 ≤
vớilà tham số mang thông tin về độ tin cậy của ảnh khôi phục. Thông thườnglà mức nhiễu của tín hiệu (noise level). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Phương trình (3.9) sử dụngl1 norm, như vậy tối thiểu (3.9) nghĩa là tăng tính thưa của tín hiệu, trong khi điều kiệnkFum−yk ≤ lại liên quan đến ràng buộc về độ "đặc" (consistency) của tín hiệu. Việc giải (3.9) chính là tìm một tín hiệu có thể nén được bằng ma trận biến đổi thưaΦ.
Thay vì giải phương trình (3.9) với điều kiện ràng buộc, thuật toán NCG viết lại (3.9) trở thành bài toán không ràng buộc bằng cách đưa thêm tham số λlà thỏa hiệp giữa độ "đặc" của tín hiệu (thành phầnkFum−yk2
2) và tính thưa (thành phầnkΦmkl1) argmin
m kFum−yk2
2+λkΦmkl1 (3.10) Khi đó, yêu cầu đặt ra là chọnλ sao cho nghiệm của (3.10) giống hệt với nghiệm của (3.9). Việc này có thể thực hiện bằng cách chạy thuật toán với nhiều giá trịλ và chọn giá trị nào thỏa mãn
kFum−yk2 ≈.
Như vậy, việc khai thác thông tin về nhiễu của thuật toán NCG cũng giống như phương pháp trình bày trong [5], dừng lại ở việc đặt tham số ngưỡng, tham số này đặc trưng cho thành phần nhiễu trong tín hiệu.
3.4.3 Xử lý nhiễu trong SENSE
Có hai loại nhiễu ảnh hưởng đến ảnh SENSE: • Nhiễu sinh ra trong quá trình lấy mẫu tín hiệu.
• Nhiễu trong dữ liệu nhạy: khi xác định ánh xạ nhạy, nhiễu không được loại bỏ làm ảnh hưởng đến chất lượng ảnh khôi phục.
Yếu tố thứ hai có thể loại bỏ tới mức không đáng kể bằng quá trình làm mịn sử dụng chỉnh khớp đa thức (polynominal fitting). Yếu tố thứ nhất được mô tả bằng ma trận ồn ảnh (image noise matrix). Ta có công thức khôi phục ảnh
v=Fm (3.11)
trong đómlà véc tơ giá trị mẫu thu được từ các cuộn dây, vlà các giá trị điểm ảnh của ảnh khôi phục,F là ma trận khôi phục. Để biểu diễn ảnh hưởng của nhiễu đến ảnh khôi phục, SENSE sử dụng ma trận ồn ảnhX được tính
X =FΓˆFH (3.12)
trong đóΓˆ là ma trận ồn lấy mẫu (sample noise matrix). Ma trận này có thể được tính toán từ một tập các điểm được lấy mẫu đủ lớn (trình bày trong phụ lục A của [14]).
Như vậy, phương pháp SENSE khôi phục ảnh MRI đã có xem xét đến sự có mặt của nhiễu sinh ra trong quá trình lấy mẫu tín hiệu thông qua việc tính toán ma trận khôi phục ảnhF dựa trên ma trận ồn lấy mẫuΓˆ.
Trong phần tiếp theo, để khảo sát tác động của nhiễu điến chất lượng thuật toán, ta thực hiện cộng thêm nhiễu trắng với SNR thay đổi từsnr= 10đếnsnr= 25.
Anhiễu= Atín hiệu
log10 snr20 (3.13) Trong đóAtín hiệu, Anhiễu tương ứng là công suất của nhiễu và tín hiệu. Dữ liệu sau đó được khôi phục sử dụng thuật toán NCG.
3.5 Kết quả mô phỏng
Trong phần thực hiện mô phỏng, dữ liệu được sử dụng là dữ liệu MPRAGE 8 kênh của não bộ con người [17]. Dữ liệu thu được có các thông sốT E= 3.45 ms,T R= 2350 ms,T I = 1100 ms, góc lật (flip angle) = 7 độ, lát cắt = 1, ma trận 128×128, độ dầy lát cắt 1.33 mm, FOV = 256 mm.
Để khảo sát chất lượng của thuật toán, ta tính tỷ lệ lỗi giữa ảnh khôi phục và ảnh gốc ban đầu. Giả