3 Kết hợp kỹ thuật lấy mẫu nén hỗn loạn và kỹ thuật trải phổ trong chụp ảnh cộng
3.1Biểu diễn không gian-k của một ảnh cộng hưởng từ não và quỹ đạo lấy mẫu đầy đủ
Số lượng các kích thích, ví dụ, các đường nằm ngang trong quỹ đạokhông gian-kthể hiện trong hình 3.1, xác định tổng thời gian thu nhận ảnh. Trong SENSE, tổng số lượng các đường nằm ngang được theo dấu bởi mỗi cuộn dây giảm đi theo số lượng cuộn dây được sử dụng. Theo đó, kích thước của mỗi vùng ảnh cũng giảm đi, phân giải trong không gian là không thay đổi nhưng hiệu ứng chồng phổ sẽ xuất hiện.
SENSE loại bỏ hiệu ứng chồng phổ bằng cách kết hợp các ảnh riêng biệt, gọi là ảnh FOV (field- of-view), thu được từ các cuộn dây riêng lẻ. Biến đổi ngược của hiệu ứng chồng phổ tại mỗi điểm ảnh sẽ được tính toán độc lập. Xét một mặt cắt của vật thể trong không gian hai chiều(x;y), vớiL
là số cuộn dây điện từ. Mỗi cuộn dây có giá trị cường độ ảnh riêng. Tín hiệukhông gian-kthu được từ cuộn dây thứl sl(kx, ky) = Z Z xy Cl(x, y)m(x, y)e−iπ(kxx+kyy) dxdy (3.1)
Trong đóCl(x, y)là hàm nhạy của cuộn dây thứl;kxvàky chứa thông tin về tọa độ theo phươngx
Hình 3.2: Mặt nạ nhị phân (128 ×128 điểm) mô tả lấy mẫu nén hỗn loạn thực hiện trongkhông gian-ktheo định luật công suất với tỷ lệ 0.15. Chú ý tần số không gian được giả sử như những điểm sáng rời rạc.
Phương trình ( 3.1) chỉ ra rằngs1(kx, ky)là biến đổi Fourier của ảnh nhạyCl(x, y)m(x, y). Ảnh thu được tại mỗi cuộn dây sau đó có thể được biểu diễn bằng ảnh lý tưởng được điều chế bởi hàm nhạy tương ứng
ml(x, y) =Cl(x, y)m(x, y) (3.2)
Theo đó, mỗi điểm ảnh của ảnh FOV có thể được ước lượng ˆ
m(x, y) = CH(x, y)C−1(x, y)CH(x, y)m(x, y) (3.3) Trong đóC= [C1, . . . , CL]. Trong thực tế, một biện pháp hiệu chỉnh tới các ảnh tham chiếu được áp dụng để đo độ nhạy của mỗi cuộn dây. Những ảnh tham chiếu này sẽ không chứa ồn và nhiễu chồng phổ. Các phương pháp làm mượt và ngoại suy có thể được áp dụng để thu được một ánh xạ nhạy thích hợp.
Hình 3.1 biểu diễn miềnkhông gian-kcủa một ảnh lát cắt bộ não (ảnh đầy đủ trong hình 3.4). Ta có thể thấy hầu hết thông tin được mã hóa tập trung tại gốc của không gian. Trong thực tế, mật
độ củakhông gian-ktuân theo định luật công suất (hình 3.2).
3.2 Tăng tốc ảnh cộng hưởng từ song song sử dụng kỹ thuật
trải phổ và lấy mẫu nén