Bài tập lớn cơ kết cấu tính khung siêu tĩnh theo phương pháp lực

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINHBỘ MÔN CƠ HỌC ỨNG DỤNG 4 BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC KẾT CẤU TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC... CHỌN HỆ CƠ BẢN: Chọn hệ cơ bản bằng các

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

BỘ MÔN CƠ HỌC ỨNG DỤNG

4

BÀI TẬP LỚN

CƠ HỌC KẾT CẤU TÍNH KHUNG SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC

Trang 2

SƠ ĐỒ : 5

A

B

C

D

E

F

G

q=15kN/m

M=90kNm

P=70kN

2J

J

2J 1,5J

1,5J

H1: Sơ đồ

I XÁC ĐỊNH BẬC SIÊU TĨNH CỦA HỆ:

Bậc siêu tĩnh: n 3V K 3.2 3 3= − = − =

⇒ Để giải được kết cấu trên cần bổ sung vào hệ các phương trình tĩnh học 3

phương trình độc lập khác

II CHỌN HỆ CƠ BẢN:

Chọn hệ cơ bản bằng cách giải phóng 3 liên kết đơn giản của hệ trên để được hệ tĩnh định Hệ cơ bản như hình 2:

Trang 3

A

B

C

D

E

G

F X2

X1

X2

H2: Hệ cơ bản

Hệ cơ bản là hệ tĩnh định gồm 2 phần rời nhau:

- Phần bên phải: dầm console

- Phần bên trái: Khung đơn giản Hệ phương trình chính tắc viết dưới dạng chữ: (Hệ 3 phương trình 3 ẩn

1 2 3

X , X , X )







11 1 12 2 13 3 1P

21 1 22 2 23 3 2P

31 1 32 2 33 3 3P

III.CÁC BIỂU ĐỒ NỘI LỰC ĐƠN VỊ:

1 Biểu đồ M :1

Đặt lực X1 =1 vào hệ cơ bản, vẽ biểu đồ mômen M :1

A

D

G

X1=1

X1=1 7

3

HA=0

M1

2J

J

2J 1,5J

1,5J

H3: Biểu đồ M1

 Xét phần bên phải:

Dầm console chỉ chịu ngoại lực dọc trục ⇒ mômen trong

dầm bằng 0

 Xét phần bên trái:

∑X 0 HA 0

=

F

E

phải C

=

dưới C

trái phải

=

B

M 0 , MD =0 Đơn vị: (kN.m)/m

2 Biểu đồ M :2

Trang 4

B

C

D

G

HA=1

X2=1

3 4

10,5

2J

J

2J 1,5J

1,5J

=

F

G

∑X 0 HA 1

=

F

M 0 , ME =0

phải C

=

dưới C

trái phải

B

=

D

Đơn vị: (kN.m)/m

3 Biểu đồ M :3

A

D

G

HA=1

X3=1

7,5 4

M3

2J

J

2J

1,5J

 Xét phần bên phải: Dầm console không chịu tải trọng⇒ mômen trong dầm

bằng 0

∑X 0 HA 1

=

F

M 0 , ME =0 , phải =

C

dưới C

trái dướii

B

=

D

4 Biểu đồ M :P0

Đặt các ngoại lực trên hệ ban đầu vào hệ cơ bản, vẽ biểu đồ mômen M :0P

Trang 5

D

G

HA=70

VD=143

60 280

M P

2J

J

2J

1,5J

VA=68

37,5

90

Dầm console không chịu tải trọng⇒ mômen trong dầm bằng 0.

∑X 0 HA 70

=

F

M 0 , ME =0

phải

C

=

dưới

C

trái phải

B

=

D

IV.XÁC ĐỊNH CÁC SỐ HẠNG TỰ DO:

1 δ11:

Trang 6

D

G

X1=1

X1=1 7

3

HA=0

M1

2J

J

2J 1,5J

1,5J

( ) ( )

=

11 1 1

2 2

M M

1334

9EJ

2 δ22:

A

B

C

D

G

HA=1

X2=1

3 4

10,5

2J

J

2J 1,5J

1,5J

( ) ( )

22 2 2

2 2

M M

1 1.10,5.10,5 .10,52 32839

Trang 7

3 δ33:

A

D

G

HA=1

X3=1

7,5 4

M3

2J

J

2J

1,5J

( ) ( )

=

33 3 3

M M

1 1.4.4 .42 1 .5 2 4 7,5 4.7,5 7,5.4 1 1.7,5.7,5 .7,52

19073

72EJ

4 δ12:

A

D

G

X 1 =1

7

3

H A =0

M1

2J

J

2J 1,5J

1,5J

A

B

C

D

G

H A =1

X 2 =1

3 4

10,5

M2

2J

J

2J 1,5J

1,5J

( ) ( )

( )

12 M M1 2

325

9EJ

= −

Trang 8

5 δ13:

A

D

G

X 1 =1

X 1 =1 7

3

H A =0

2J

J

2J 1,5J

1,5J

A

D

G

H A =1

X 3 =1

7,5 4

2J

J

2J

1,5J

( ) ( )

( )

12 M M1 3

6 δ23:

A

B

C

D

G

H A =1

X 2 =1

3 4

10,5

2J

J 1,5J

1,5J

A

D

G

H A =1

X 3 =1

7,5 4

2J

J

2J

1,5J

( ) ( )

23 M M2 3

Trang 9

7 ∆1P:

A

D

G

X 1 =1

X 1 =1 7

3

H A =0

M1

2J

J

2J 1,5J

1,5J

A

D

G

H A =70

V D =143

60 280

MP

2J

J

2J 1,5J

1,5J

V A =68

37,5

90

0

( )

0 1P M M1 P

E(1,5J) 6

+

8 ∆2P:

A

D

G

H A =70

V D =143

60 280

2J

J

2J 1,5J

1,5J

V A =68

37,5

90

0

A

B

C

D

G

H A =1

X 2 =1

3 4

10,5

2J

J 1,5J

1,5J

( ) ( )

( )

0 2P 2 P

E(1,5J) 6

Trang 10

9 ∆3P:

A

D

G

H A =1

X 3 =1

7,5 4

2J

J

2J

1,5J

A

D

G

V D =143

60 280

2J

J

2J 1,5J

1,5J

1,5J 37,5

90

0

( )

0 3P M M3 P 1 14.4 .2802

V GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC:

Để đạt độ chính xác ở con số thứ nhất ở phần thập phân, ta tính toán đến chữ số thứ 3 ở phần thập phân

Hệ phương trình chính tắc:









Giải hệ phương trình trên ta được:

1

2

3

6010751

1096188 11943211

1690246

2550785

333801









(kNm)/m

VI.BIỂU ĐỒ MÔMEN UỐN TRONG HỆ SIÊU TĨNH:

Mômen uốn trong hệ siêu tĩnh cũng chính là mômen uốn trong hệ cơ bản chịu cùng nguyên nhân tác dụng:

Cộng tác dụng:

P 1 1 2 2 3 3 P

Trang 11

3

M1

3 4

10,5

M2

7,5 4

M3

60 280

MP

90

0

X3=-7,642

A

B

C

D

G

37,5

Trên tất cả các biểu đồ: MA =MD =MF = 0 (khớp)

1 1

M (x = 5,483)

M (x = 7,066)

M (x = − 7,642)

0

P

M

P

M

Trang 12

Vẽ biểu đồ M :P

A

B

C

D

E

F

G

q=15kN/m

M=90kNm

P=70kN

2J

J

2J 1,5J

1,5J

221,168

M P

134,498

57,315

77,18 3

37,5

16,499

74,193

73,551

A

B

C

D

Trang 13

VII VẼ BIỂU ĐỒ LỰC CẮT VÀ LỰC DỌC:

1 Lực cắt:

B A AB

AB

−

tr

C B BC

BC

d

C D CD

CD

d tr

C

CE

d tr

E

CE

tr

E F EF

EF

G F FG

FG

+

2 Lực dọc:

Tính lực dọc từ phương trình cân bằng lực các nút

Vì không có lực dọc trục tác dụng trên thanh AB và BC nên: NAB =NBd = 71,133kN,

ph

BC B

N =N = −14,708kN

Nút F: ∑X 0= ⇒NFtr = −7,066kN, ∑Y 0= ⇒NFd =5,500kN

Vì không có lực dọc trục tác dụng trên thanh EF và FG nên: NEF =NFd = −7,066kN,

tr

FG F

N =N =5,500kN

Nút E:

tr E

0,147.cos 5,500 0,147.0,8 5,500

α

∑

Vì có lực dọc trục phân bố đều q''= 35.15 9kN / m= tác dụng trên thanh CE nên:

ph tr

N =N −q''.L = −8,971 9.5− = −53,971kN

Nút C:

d C

71,133 60,147.0,8 53,971.0,6 151,633kN

∑

QP

221,168

MP

134,498

57,315

77,18 3

37,5 16,499

74,193

73,551

A

B

C

D

G

55,292

71,133

7,066

5,500

60,14

7,642 71,133

14,708

53,97

1 151,633

8,971 7,066

5,500

NP

A

B

C

D

E

F

G

q=15kN/m

M=90kNm

P=70kN

2J

J

2J 1,5J

1,5J

F

NF(tr)

P=70

QE(d)=7,642 NF(d)

F

NE(ph)

Trang 14

VIII KIỂM TRA KẾT QUẢ:

1 Kiểm tra biểu đồ mômen:

Kiểm tra biểu đồ mômen bằng cách tính các chuyển vị 0 tại các liên kết đã giải phóng, theo phương liên kết dưới tác dụng của nguyên nhân tác dụng P: M Mk P =0

1.1 ( )M M :1 ( )P

221,168

MP

134,498

57,315

77,18 3

37,5 16,499

74,193

73,551

A

B

C

D

G

7

3

M1

A

B

C

D

G

( )

1 P

E(1,5J) 6

1 .3.3 .16,4991 2 0,078 0

+

1.2 ( )M M :2 ( )P

221,168

MP

134,498

57,315

77,18 3

37,5 16,499

74,193

73,551

A

B

C

D

G

3 4

10,5

M2

2 P

1 .5 2 4 221,168 3 134,498 4.134,498 3.221,168

E(1,5J) 6

1 .5 2 3 77,183 0.73,551 3.73,551 0.77,183

E(1,5J) 6

Trang 15

1.3 ( )M M :3 ( )P

221,168

MP

134,498

57,315

77,18 3

37,5 16,499

74,193

73,551

A

B

C

D

G

7,5 4

M3

3 P

1 .5 2 4.221,168 7,5 134,498 4 134,498 7,5.221,168

E(1,5J) 6

1 1 7,5.7,5.2 57,315 0,074 0

=

Kết luận: Theo phương pháp kiểm tra trên, biểu đồ M P hợp lý, còn tồn tại sai số do làm tròn số

2 Kiểm tra biểu đồ lực dọc và lực cắt:

Biểu đồ lực dọc và lực cắt ở trên được tính dựa vào phương trình cân bằng các nút Phương pháp kiểm tra: Từ 2 biểu đồ lực dọc và lực cắt ta suy ra phản lực tại các gối và xét cân bằng toàn hệ

Trang 16

H A =55,292

V A =71,133

H D =7,642

V D =151,633

H G =7,066

V G =5,500

NP

71,133

14,708

53,97

8,971

7,066

5,500

q=15kN/m

M=90kNm

MP

134,498

57,315

77,18 3

37,5 16,499

74,193

73,551

A

B

C

D

G

M G =74,193

5.0m 4.0m 3.0m

QP

55,292

71,133

7,066

5,500

60,14

7,642

Từ biểu đồ Q suy ra các phản lực P HA = 55,292kN, HD = 7,642kN, HG =7,066kN Từ biểu đồ N suy ra các phản lực P VA =71,133kN, VD =151,633kN, VG = 5,500kN Từ biểu đồ M suy ra phản lực nP MG =74,193kN

Chiều của các phản lực như hình vẽ

Các phương trình cân bằng:

A D G

X P H= − −H −H =70 55,292 7,642 7,066 0− − − =

∑

A D EF G

Y= − +V V −q.L −V = −71,133 151,633 15.5 5,500 0+ − − =

∑

4.70 5.151,633 3,5.7,642 7.15.5 90 74,193 3,5.7,066 12.5,500 0,12 0

∑

Kết luận: Theo phương pháp kiểm tra trên, biểu đồ M P ,Q P , N P hợp lý, còn tồn tại sai số

do làm tròn số.

IX.TÍNH CHUYỂN VỊ ĐỨNG TẠI “E”:

Trên hệ cơ bản, đặt lực Pk =1 tại E, hướng theo phương cần tính chuyển vị như hình vẽ, vẽ biểu đồ M k

Chuyển vị tại E theo phương P được tính: k yE =( )M Mk ( )P

Trang 17

P k =1

221,168

MP

134,498

57,315

77,18 3

37,5 16,499

74,193

73,551

A

B

C

D

G

H A =0

V A =0,8

V D =1,8

Mk 4

( )

E 1,5J 6

1 .5 2 4.77,183 0.73,551 4 73,551 0.77,183

E 1,5J 6

1 .37,5.5.2 4 119,207

Vậy theo phương thẳng đứng, điểm E chuyển vị xuống một đoạn 119,207EJ

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	661 KB