SKKN MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CHƯƠNG TỨ GIÁC-HÌNH HỌC LỚP 8

-Thực trạng của học sinh hiện nay là nhiều học sinh lười học đặc biệt là khu vực nông thôn.Thống kê của phòng GD trong đợt khảo sát chất lượng học kì I vừa qua cho thấy ở bộ môn toán có

MỘT SỐ KINH NGHIỆM DẠY HỌC ĐỊNH LÍ CHƯƠNG :TỨ GIÁC-HÌNH HỌC LỚP 8

PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ.

1.Lí do và mục đích chọn đề tài.

-Thực trạng của học sinh hiện nay là nhiều học sinh lười học đặc biệt là khu vực nông thôn.Thống kê của phòng GD trong đợt khảo sát chất lượng học kì I vừa qua cho thấy ở bộ môn toán có nhiều trường chỉ đạt dưới 50% Học sinh trên trung bình trong đó còn khá nhiều Học sinh chỉ đạt các điểm 1; 2…

- Nhằm nâng cao chất lượng và hiệu quả giáo dục trong những năm gần đây việc đổi mới phương pháp dạy học luôn được quan tâm, đây là một vấn đề cấp thiết

nó luôn được đề cập và bàn luận rất sôi nổi.Trong năm học này thì nó được thể

hiện ngay trong chủ điểm của năm học đó là: " Ứng dụng công nghệ thông tin-Đổi

mới công tác quản lí tài chính-Xây dựng trường học thân thiện-Học sinh tích cực"

Trước thực trạng học tập bộ môn toán của học sinh hiện nay, trước yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học, trong bài viết này tôi xin đề cập đến một tình huống điển hình trong dạy học môn toán đó là dạy học định lí

2 Kết quả cần đạt.

- Học sinh nắm được cách phát biểu một định lí; được rèn luyện khả năng suy luận chứng minh, khả năng quan sát dự đoán, khả năng giải toán…

-Giáo viên nắm vững cách dạy học một định lí

3 Đối tượng, phạm vi và kế hoạch nghiên cứu.

Đối tượng nghiên cứu: Các định lí chương I Hình học lớp 8

Bản thân đã nghiên cứu và đúc rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy và hoàn tất sáng kiến kinh nghiệm trong khoảng thời gian là một tuần

PHẦN II GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I Cơ sở lí luận.

Nhà vật lí, nhà sinh học chứng minh giả thuyết bằng thí nghiệm Nhà toán học chứng minh định lí bằng suy luận không dùng thực nghiệm

Toán học trong khi trình bày những kết quả đã đạt được thì nó là một khoa học suy diễn tính lô gic nổi bật lên Toán học trong quá trình hình thành và phát triển trong quá trình tìm tòi phát minh thì trong phương pháp của nó vẫn có sự tìm tòi, dự đoán, vẫn có thực nghiệm và quy nạp

II Cơ sở thực tiễn

-Một trong những mục tiêu môn toán ở trường THCS nhằm rèn luyện khả năng suy luận hợp lí hợp lô gic; Khả năng quan sát và dự đoán phát triển trí tưởng tượng không gian Rèn khả năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, bồi dưỡng các phẩm chất của tư duy linh hoạt độc lập sáng tạo Bước đầu hình thành thói quen tự học, diễn đạt hính xác ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác Góp phần hình thành các phẩm chất lao động khoa học của người lao động mới

-Việc dạy học các định lí toán học nhằm cung cấp cho học sinh một trong những kiến thức cơ bản của bộ môn Đó cũng là cơ hội thuận lợi để phát triển ở học sinh khả năng suy luận và chứng minh góp phần phát triển năng lực trí tuệ

III Giải pháp

- Thông qua một số định lí ở chương tứ giác hình học lớp 8 tôi muốn đề cập đến việc dạy học định lí theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học Sau đây xin được trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp

Phạm Trung Thịnh - GV TRƯỜNG THCS VĨNH LONG Trang 2

Việc dạy định lí thường được thực hiện theo hai con đường : Con đường suy diễn

và con đường có khâu suy đoán.

a) Con đường có khâu suy đoán bao gồm:

+Tạo động cơ

+Phát hiện định lí

+Phát biểu định lí

+Chứng minh định lí

+Củng cố và vận dụng định lí

b) Con đường suy diễn bao gồm;

+Tạo động cơ

+Suy luận lôgic dẫn tới định lí

+Phát biểu định lí

+Củng cố và vận dụng định lí

Sau đây xin trình bày một số ví dụ minh hoạ cho hai con đường trên.

1.Dạy học định lí theo con đường có khâu suy đoán

Ví dụ 1 Dạy học định lí tính chất về cạnh của hình thang cân.

GV có thể tổ chức các hoạt động học tập như sau

Hoạt động 1.Tạo động cơ học tập

GV: Ta đã biết các tính chất về góc của hình thang cân.Vậy hình thang cân còn có tính chất nào nữa?

Hoạt động 2 Phát hiện định lí

GV y/c HS quan sát các cạnh của hình thang cân dự đoán tính chất về cạnh của hình thang cân

Hoạt động 3.Phát biểu định lí

GV cho vài HS phát biểu bằng lời dự đoán trên sau đó đọc lại rõ ràng

- Để hiểu rõ nội dung định lí: GV giúp HS chuyển từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ toán học

Chẳng hạn có thể cho HS phát biểu định lí: "Nếu hình thang ABCD(AB//CD) là hình thang cân thì AD = BC "

Hoạt động 4 Chứng minh định lí

Đây là hoạt động mà HS thấy khó khăn nhất tuy nhiên nếu làm tốt GV sẽ đạt được mục tiêu là rèn được cho HS khả năng suy luận hợp lí hợp lô gic ,bồi dưỡng được các phẩm chất của tư duy linh hoạt độc lập sáng tạo;Hình thành thói quen diễn đạt ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác

Khi chứng minh định lí GV cần giải quyết các vấn đề:

+Gợi động cơ chứng minh

+Rèn luyện cho HS các hoạt động thành phần trong chứng minh như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát…

+Truyền thụ những tri thức về phương pháp chứng minh như cách chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau, ba điểm thẳng hàng…

+ Phân bậc hoạt động chứng minh cho phù hợp với đối tượng học sinh

Sau đây là một cách tổ chức chứng minh định lí:

Phạm Trung Thịnh - GV TRƯỜNG THCS VĨNH LONG Trang 4

C D

-GV y/c HS chỉ rõ GT, KL của định lí là gì?

-Để chứng minh định lí ta phải chứng minh gì?

-Căn cứ vào ?2 để chứng minh định lí cần vẽ hình mấy trường hợp?

GV giới thiệu hai trường hợp bằng hình vẽ:

*TH 1: AD cắt BC ở O(giả sử AB < CD)

-Chứng minh định lí này thuộc dạng toán nào?(Chứng minh hai đoạn thẳng bằng

nhau)

-Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau thường làm như thế nào?

GV Đưa ra vài cách thường dùng như: Chứng minh hai tam giác bằng nhau, chứng minh hai đoạn thẳng cùng bằng đoạn thẳng thứ ba…

+Nếu HS có đề xuất phương án chứng minh ABD = BAC

để suy ra AD = BC thì GV cần phân tích cho HS thấy để chứng minh

ABD = BAC cần chứng minh được góc ABD = góc BAC đây

Là điều chưa thực hiện được do đó phải chuyển phương án khác

GV gợi ý:

Hãy so sánh OD với OC

OA với OB

Từ đó so sánh AD với BC

C D

O

C D

C D

+Nếu HS đề xuất cách chứng minh như SGK GV có thể phân tích đi lên để HS dễ trình bày

Góc D bằng góc C và góc OAB = góc OBA

ODC cân và OAB cân

OD = OC và OA = OB

AD = BC Việc trình bày chứng minh y/c một HS lên bảng hoặc cho HS đứng tại chỗ GV uốn nắn sửa chữa

+Để rèn luyện tư duy cho HS Giáo viên có thể đề xuất một cách thường dùng để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau đó là chứng minh chúng cùng bằng đoạn thứ ba

Gợi ý bằng cách:

Qua B kẻ BE//AD

Yêu cầu HS trả lời loạt câu hỏi:

Đoạn thẳng thứ ba là đoạn nào?

Để chứng minh AD = BC ta cần chứng minh gì?

Sử dụng kiến thức nào để chứng minh AD = BE, BE = BC?

GV cho HS nhận xét dạng của tứ giác ABED và tam giác BEC

Phạm Trung Thịnh - GV TRƯỜNG THCS VĨNH LONG Trang 6

C D

E

-Sau khi trình bày song cần yêu cầu HS chỉ rõ đã sử dụng kiến thức nào để chứng minh định lí trên chẳng hạn trong định lí trên ta đã dùng kiến thức về tam giác cân, định nghĩa hình thang cân, tính chất hai đường thẳng song song

* Trường hợp 2 AD // BC

-Hình thang này có gì đặc biệt?

-Ta đã có kiến thức nào về hình thang có

hai cạnh bên song song? Hãy nhắc lại tính chất đó?

Hoạt động 5 Củng cố định lí

Việc củng cố định lí thường củng cố bằng cách cho học sinh tập luyện những hoạt động:

+Nhận dạng và thể hiện định lí

Nhận dạng là xét xem một tình huống cho trước có phù hợp với định lí đã học hay không?

Thể hiện là tạo ra tình huống phù hợp với định lí đã học

+ Hoạt động ngôn ngữ

+ Các hoạt động củng cố khác

Trong ví dụ trên GV có thể làm như sau:

- Nhận dạng định lí

GV sử dụng bảng phụ hoặc máy chiếu đưa ra bài tập :

Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) Chọn đúng (Đ) hoặc sai (S)

A MN = PQ

B MQ = NP

C Góc M = Góc P

A

D

B

C

- Thể hiện định lí.

Dựa vào tính chất về cạnh của hình thang cân hãy nêu cách vẽ một hình thang cân ABCD

Sau khi HS trả lời song GV hướng dẫn cách vẽ trên bảng

+ Vẽ tam giác cân ODC(bằng bút chì)

+ Trên cạnh OD lấy điểm A, trên cạnh OC lấy điểm

B sao cho DA = CB

+ Nối A với B ta được hình thang cân ABCD

-Hoạt động ngôn ngữ

GV cho vài HS phát biểu tính chất theo ý hiểu của riêng mình có thể bằng cả ngôn ngữ thông thường nói nôm na sau đó GV uốn nắn sửa chữa cho đúng

? GV y/c HS phát biểu mệnh đề đảo của định lí, kiểm tra tính đúng sai của định lí

Có thể gợi ý bằng cách cho HS quan sát hình vẽ

Tóm lại: Để củng cố định lí GV phải làm tốt cả kênh chữ và kênh hình: Từ định lí

vẽ được hình minh hoạ, tóm tắt được định lí bằng các kí hiệu toán học Ngược lại qua hình vẽ hoặc các kí hiệu phát biểu được định lí hoặc nói lên được nội dung định lí

Hoạt động 6 Vận dụng định lí

GV có thể tổ chức cho HS vận dụng định lí thông qua các hoạt động như giải bài tập hoặc giải quyết một tình huống nảy sinh trong thực tiễn

Chẳng hạn trong ví dụ trên GV y/c HS giải bài tập:

Phạm Trung Thịnh - GV TRƯỜNG THCS VĨNH LONG Trang 8

O

C D

C

Trên hình vẽ biết ABCD là hình thang cân

Hãy chứng minh: DE = CF

Việc giải bài tập phải được tiến hành theo trình tự:

+ Tìm hiểu nội dung bài toán

+ Xây dựng chương trình giải

+ Thực hiện chương trình giải

+ Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

Chẳng hạn cho HS tìm hiểu nội dung bài toán trên bằng cách đọc hình vẽ, tức là nhìn hình vẽ nêu GT, KL của bài toán hoặc phát biểu bằng lời bài toán

Khi giải bài tập phải yêu cầu HS phải chỉ rõ đã vận dụng kiến thức nào để khắc sâu kiến thức

Ví dụ 2 Định lí tính chất hình bình hành

Hoạt động 1.Tạo động cơ học tập

Hình bình hành là một hình thang Vậy ngoài các tính chất như của hình thang thì hình bình hành còn có tính chất gì đặc biệt?

Hoạt động 2.Phát hiện định lí

GV cho HS quan sát hình bình hành dự đoán các tính chất về cạnh, về góc, về đường chéo

Hoạt động 3 Phát biểu định lí

GV y/c vài HS phát biểu kết quả dự đoán ở trên Sau đó đọc to định lí

Hoạt động 4 Chứng minh định lí

GV có thể tổ chức cho HS chứng minh định lí như sau:

- Y/c HS ghi GT, KL của định lí

C D

- Đứng tại chỗ trình bày phương án chứng minh định lí

Nếu HS đi không đúng hướng GV có thể gợi ý bằng cách cho HS nhắc lại cách thường dùng để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai góc bằng nhau

Suy ra để chứng minh AB = CD ta cần chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?

(ABC = CDA)

Từ ABC = CDA ta còn suy ra được kết quả nào? (góc ABC = góc CDA).

Có thể phân tích đi lên như trong ví dụ 1

-Trong quá trình chứng minh có thể dùng phép tương tự Chẳng hạn chứng minh tương tự như trên ta cũng được: AD = BC và góc A = góc C

Hoạt động 5 Củng cố định lí

-Nhận dạng định lí

GV có thể đưa ra bài tập vừa để nhận dạng vừa để củng cố bằng hoạt động ngôn ngữ chẳng hạn:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào không đúng về hình bình hành?

A Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau

B.Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau

C.Nếu một tứ giác là hình bình hành thì các góc đối của chúng bằng nhau

-Thể hiện định lí

GV có thể đưa ra bài tập nhằm thể hiện định lí như sau:

Hãy chỉ ra các tính chất của hình bình hành EFGH

Cụ thể bằng các kí hiệu toán học

Hoạt động 6 Vận dụng định lí

Phạm Trung Thịnh - GV TRƯỜNG THCS VĨNH LONG Trang 10

A

B C

D

E F

G H

I

Làm bài tập 44 SGK

-GV y/c HS tìm hiểu đề bài vẽ hình

Để chứng minh BE = DF ta cần chứng minh gì?

(Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành)

GV chốt lại có thêm một cách nữa để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau đó là… Sau đó GV có thể cho 1 HS lên bảng trình bày hoặc đứng tại chỗ trình bày lời giải các HS khác tham gia kiểm tra lời giải

Trong chương tứ giác các định lí có thể dạy theo con đường có khâu suy đoán là: -Định lí tính chất hình thang cân

-Các định lí về đường Trung bình của tam giác, của hình thang

-Định lí tính chất hình bình hành

-Định lí tính chất hình thoi

2.Dạy học định lí theo con đường suy diễn

Ví dụ Định lí về tổng các góc của một tứ giác

GV có thể tổ chức các hoạt động học tập như sau:

Hoạt động 1.Gợi động cơ học tập

-Nhắc lại định lí về tổng ba góc của một tam giác

-Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800 Vậy tổng các góc của một tứ giác có thể bằng bao nhiêu độ?

Hoạt động 2 Suy luận lô gic dẫn tới định lí.

GV: Có thể dựa vào tổng ba góc của một tam giác để tính tổng các góc của một tứ giác không?

Cần phải vẽ hình như thế nào?( nối A với C hoặc B với D)

Khi đó GócA +góc B +góc C + gócD = ?

( = Â1 + Â2 + B + C1 + C2 + D = 1800 + 1800)

GV cho một HS đứng tại chỗ suy luận các HS khác nhận xét

GV có thể chốt cách chứng minh như sau:

-Xét ABC có Â1 + B + C1 = 1800 (t/c) (1)

-Xét ADC có Â2 + D + C2 = 1800 (t/c) (2)

Từ (1) và (2) suy ra A + B + C + D = … = 1800 + 1800 = 3600

Hoạt động 3 Phát biểu định lí

- Vậy có thể phát biểu gì về tổng các góc của một tứ giác?

GV cho vài HS phát biểu

Hoạt động 4 Củng cố định lí

- Nhận dạng định lí

GV có thể đưa ra bài tập:

Cho tứ giác ABCD có A + B = 1500.Tổng C + D là:

A 2500 ; B.1500 ; C 500 ; D 2100

-Thể hiện định lí

GV y/c HS làm bài tập:

Cho tứ giác MNPQ Điền số đo thích hợp vào chỗ trống

M =… ; N =… ; P =… ; Q = …

Có bao nhiêu cách điền?

Lưu ý phải giải thích rõ vì sao

Phạm Trung Thịnh - GV TRƯỜNG THCS VĨNH LONG Trang 12

A

B

C

D

-Hoạt động ngôn ngữ

GV cho HS làm bài tập:

Khẳng định nào sau đây không đúng?

A.Mọi tứ giác đều có tổng các góc bằng 3600

B.Bốn góc của một tứ giác có thể đều vuông

C.Bốn góc của một tứ giác có thể đều nhọn

D.Nếu ba góc của một tứ giác là góc tù thì góc còn lại của tứ giác đó phải là góc nhọn

Hoạt động 5 Vận dụng định lí vào giải toán.

Bước đầu GV cho HS vận dụng định lí vào giải các bài tập đơn giản chẳng hạn: Bài tập 1.(SGK) Tìm số đo x trên hình vẽ

Bài tập 2

Để rèn khả năng suy luận GV có thể tổ chức cho HS

tính các góc ngoài của tứ giác (BT 2 Trang 66 SGK)

Các định lí trong chương tứ giác có thể dạy theo con đường suy diễn là:

-Định lí tổng các góc của một tứ giác

-Định lí áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông

3.Một số điểm cần lưu ý khi dạy học định lí.

-Khi dạy học định lí nếu kiểm tra việc ghi nhớ của học sinh thấy học sinh thường lẫn lộn giữa định nghĩa một hình và định lí tính chất một hình Nguyên nhân là do

HS không nắm vững cấu trúc định nghĩa một hình và định lí tính chất một hình

110 0

120 0

80 0

x

Để phân biệt Giáo viên cần lưu ý học sinh:

Định nghĩa một hình thường là "Hình H là hình có…"

Còn định lí tính chất một hình thường phát biểu "Trong hình H…"

-Việc lựa chọn dạy định lí theo con đường nào không thể tuỳ tiện mà nó phải căn cứ vào nội dung định lí, căn cứ vào đối tượng học sinh cũng có thể công nhận định lí

bỏ đi những bước chứng minh dài dòng phức tạp

Nếu đối tượng học sinh yếu có thể chuyển từ việc dạy học định lí theo con đường suy diễn sang dạy học định lí theo con đường có khâu suy đoán

-Tuỳ theo thời lượng của tiết học, tuỳ theo đối tượng học sinh giáo viên có thể tổ chức các hoạt động cho phù hợp Chẳng hạn nếu nội dung bài học quá dài Giáo viên

có thể tổ chức hoạt động vận dụng định lí vào giờ luyện tập(nếu có) hoặc vận dụng vào định lí trong buổi học ngoại khoá; Nếu học sinh yếu bước đầu chỉ yêu cầu học sinh nhận dạng được định lí chưa cần vận dụng

IV Kết quả thực hiện

Trong quá trình dạy học định lí nói chung và dạy định lí chương tứ giác nói riêng qua việc dạy học định lí theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học tôi thấy học sinh nắm bắt kiến thức tốt hơn, ghi nhớ và vận dụng định lí tốt hơn

Kết quả khảo sát cho thấy có tới trên 80% số học sinh nắm được các định lí đã học trong chương(Khi chưa đổi mới phương pháp chỉ có khoảng 50-60% số HS nắm được định lí đã học); Đa số học sinh vận dụng định lí vào giải được các bài tập đơn giản và một bộ phận không nhỏ học sinh vận dụng vào giải được các bài tập tổng hợp Qua đó góp phần giúp các em say mê học tập hơn, yêu thích bộ môn toán hơn

PHẦN III KẾT LUẬN.

1.Những đánh giá cơ bản.

Phạm Trung Thịnh - GV TRƯỜNG THCS VĨNH LONG Trang 14