SKKN_Xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực trong dạy học định lý hình học 10

Trong những năm gần đây, có nhiều nhà giáo dục toán trên thế giới cũng như tại Việt Nam đã nghiên cứu, tiếp cận các lý thuyết về phương pháp dạy học hiện đại như: - Dạy học theo quan đi

ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lời giới thiệu

Nhằm hiện đại hóa nền giáo dục theo hướng tiếp cận các nền giáo dục tiên tiến trên thế giới nhưng phải phù hợp với thực tiễn, văn hóa Việt Nam Trong những năm qua, Đảng và nhà nước ta đã thực hiện nhiều chủ trương, chính sách đổi mới về giáo dục Yêu cầu đặt ra là phải đổi mới về phương pháp giáo dục, nhằm giải quyết mâu

thuẫn giữa việc đào tạo con người mới “vừa hồng, vừa chuyên” với thực trạng dạy học của nước ta hiện nay – những phương pháp đã bộc lộ nhiều yếu điểm như:

- Thầy thuyết giảng, trò tiếp nhận kiến thức một cách thụ động.

- Tri thức thường được truyền thụ dưới dạng có sẵn, ít chứa đựng sự tìm tòi, khám phá của học sinh.

- Hoạt động dạy của thầy là chủ đạo, làm lu mờ hoạt động học của trò.

- Trong tiết học, các hoạt động học tập (HĐHT) nhằm giúp học sinh tự giác, tích cực tìm tòi, khám phá, kiến tạo kiến thức còn hạn chế.

Tinh thần của phương pháp dạy học (PPDH) tích cực là hướng học sinh

(HS) vào mục đích khám phá kiến thức một cách tự giác, tích cực, sáng tạo Tuy nhiên, để phát huy được hiệu quả của các phương pháp này trong dạy Toán nói chung và Hình học 10 nói riêng, đòi hỏi chúng ta phải xây dựng các HĐHT phù hợp cho học sinh Đây chính là vấn đề đang được nhiều giáo viên (GV) trăn trở

2 Nhu cầu nghiên cứu

Mặc dù hiện nay, đại đa số giáo viên toán bậc THPT đã và đang được tiếp cận với các phương pháp dạy học tích cực, nhưng việc khai thác các ưu điểm của nó lại chưa thực sự hiệu quả Điều này thể hiện qua việc học sinh khám phá tri thức còn thụ động, chấp nhận tri thức được sắp đặt sẵn, thiếu tính tích cực, tự giác trong học tập Từ thực tế đó, GV cần làm gì để thay đổi cho phù hợp?

3 Phát biểu vấn đề nghiên cứu

Lý thuyết cổ điển về nhận thức cho rằng tri thức khoa học là con đường tìm kiếm chân lí, do đó giáo dục chủ yếu lúc bấy giờ là truyền thụ tri thức khoa học có sẵn cho người học Chính vì thế PPDH chủ yếu là thầy thuyết giảng, trò tiếp thu một cách thụ động Điều này đã làm hạn chế tính linh hoạt, chủ động, sáng tạo trong việc khám phá tri thức của người học Trong những năm gần đây, có nhiều nhà giáo dục toán trên thế giới cũng như tại Việt Nam đã nghiên cứu, tiếp cận các

lý thuyết về phương pháp dạy học hiện đại như:

- Dạy học theo quan điểm hoạt động; - Dạy học phát hiện, giải quyết vấn

- Dạy học theo quan điểm kiến tạo;

- Dạy học theo lý thuyết tình huống;

- Dạy học theo vấn đề

- Dạy học theo mô hình học hợp tác;

Mỗi hình thức đều hướng vào mục đích lấy HS làm trung tâm của hoạt động Điều đó thực hiện được hay không hoàn toàn phụ thuộc vào việc xây dựng và tổ chức của GV Vấn đề đó thuộc phạm trù phương pháp luận của PPDH toán, đặc biệt là những phương pháp hiện đại Đó chính là lý do chính để chúng tôi xây dựng

sáng kiến kinh nghiệm với đề tài: “Xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực trong dạy học định lý hình học 10”.

4 Mục đích của đề tài

Nghiên cứu các lý thuyết dạy học hiện đại, phương pháp dạy học tích cực và làm sáng tỏ những tư tưởng chủ đạo của quan điểm hoạt động trong PPDH môn toán nhằm giúp HS khám phá kiến thức mới có hiệu quả

Đề xuất quy trình xây dựng các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp tích cực có hiệu quả trong hình học 10

Bên cạnh đó, chúng tôi tìm hiểu khả năng tiếp cận tri thức của HS miền núi so với HS ở một số trường miền xuôi để nâng cao chất lượng dạy và học trên địa bàn

5 Thiết kế nghiên cứu

a Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu khảo cứu: Tìm hiểu nội dụng của một số PPDH tích cực, lý thuyết hoạt động và vai trò của nó trong dạy học toán ở Việt Nam hiện nay Từ đó, chúng tôi xây dựng các hoạt động học tập trong kế hoạch bài học

- Phương pháp dạy thực nghiệm: Mục đích là kiểm định hiệu quả của việc xây dựng các HĐHT khi vận dụng những PPDH mới trong hình học 10, đồng thời quan sát và phân tích quá trình kiến tạo tri thức của học sinh qua từng hoạt động học tập

- Nghiên cứu khảo sát: Thu thập thông tin của học sinh về việc khám phá và chủ động chiếm lĩnh kiến thức thông qua các HĐHT ở trường phổ thông

b Khách thể nghiên cứu

Lớp 10A1 (THPT Hà Văn Mao), 10C2 (THPT Trần Ân Chiêm) được chọn để thực hiện đề tài Học sinh hai lớp trên có nhiều điểm tương đồng nhau về: chương trình, số HS, chất lượng bộ môn, về ý thức học tập Nhưng khác nhau về môi trường học tập (miền núi và miền xuôi) Qua đó, chúng ta sẽ thấy rõ tác dụng của việc đổi mới phương pháp dạy học

6 Ý nghĩa của nghiên cứu

Việc xây dựng và tổ chức tốt các hoạt động học tập vào dạy học toán ở trường phổ thông sẽ góp phần giúp giáo viên đổi mới phương pháp cho chính mình và tạo

điều kiện cho học sinh tiếp cận với phương pháp học tập hiện đại nhằm nâng cao kết quả học tập toán của bản thân.

GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay

- Trong thời đại mà con người ngày càng sử dụng nhiều phương tiện khoa học

kỹ thuật tân tiến thì năng lực suy luận, tư duy và năng động trong việc giải quyết vấn đề ngày càng trở nên cấp thiết

- Nghị quyết hội nghị lần thứ IV (khóa VII, 1993), hội nghị lần III (khóa VIII, 1997) của Ban chấp hành Trung ương Đảng cộng sản Việt Nam đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục - đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp ” và mục tiêu của chương trình mới là “góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết lao động hợp tác, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên” Các quan điểm đó được thể chế hóa trong luật giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam như sau:

“Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên” (Luật giáo dục 1998, chương I, điều 4)

- Như vậy, với nhu cầu cấp bách đáp ứng cho một xã hội tiến bộ thể hiện qua các nghị quyết, điều luật đã hình thành cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và đào tạo trong những năm qua

- Đổi mới PPDH ở trường THPT được diễn ra theo bốn hướng chủ yếu sau: + Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của học sinh;

+ Bồi dưỡng phương pháp tự học;

+ Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;

+ Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh;Trong đó, hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của học sinh được xem là chủ đạo, chi phối đến ba hướng còn lại

2 Thực trạng dạy và học hình học 10 hiện nay

Trong quá trình giảng dạy, chúng tôi luôn quan tâm đến vấn đề giáo viên dạy

và học sinh đã học bộ môn hình học 10 như thế nào? Thái độ học sinh đối môn này

ra sao? Đặc biệt, trước khi làm đề tài này, chúng tôi đã tiến hành điều tra thực tiễn

về tình trạng dạy và học bộ môn hình học 10 ở các trường: THPT Hà Văn Mao, THPT Yên Định 1, THPT Trần Ân Chiêm,… dưới các hình thức:

- Phỏng vấn một số giáo viên dạy giỏi, có kinh nghiệm trong công tác;

- Dự giờ, quan sát tiết học;

- Phỏng vấn học sinh;

- Thăm dò bằng phiếu điều tra

Từ đó, chúng tôi rút ra được một số vấn đề sau:

a Về sách giáo khoa:

- Nhiều giáo viên cho rằng bộ sách giáo khoa hiện hành (Theo chương trình chuẩn và chương trình nâng cao) đã trình bày kiến thức có hệ thống, hợp logic theo đúng quy định của Bộ Tuy nhiên, để góp phần hình thành phương pháp học tập phát huy được tính tích cực cho học sinh thì cần tăng cường nhiều hơn nữa các hoạt động để dẫn dắt học sinh đến với các khái niệm mới; đến nội dung và cách chứng minh định lí; cách giải quyết bài toán một cách tự nhiên, hợp logic Tránh hiện tượng tạo ra hoạt động một cách áp đặt, thiếu tự nhiên

- Sách giáo khoa đã có nêu nhiều câu hỏi, đưa ra một số hoạt động tại lớp, tuy nhiên để phù hợp thì yêu cầu giáo viên cần vận dụng một cách linh hoạt

b Về phương tiện dạy học:

Phần lớn giáo viên chỉ sử dụng các phương tiện dạy học truyền thống quen thuộc như: Bảng, phấn, bảng biểu,… Việc sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học còn rất hạn chế vì: phải mất nhiều công sức, thời gian để chuẩn bị; trình độ công nghệ thông tin còn hạn chế

c Về thái độ của học sinh đối với môn học:

Phần lớn học sinh học bộ môn này chỉ để đối phó do môn toán luôn có mặt trong kỳ thi tốt nghiệp và đại học các khối A, A1, B, D, Do chạy theo xu thế nghề nghiệp hiện nay Tuy nhiên, do đặc thù của bộ môn là nặng về tư duy, khó định hướng để đưa ra lời giải, diễn đạt lời giải khó khăn nên nhiều học sinh ngại học môn này Đặc biệt là học sinh miền núi Chính động cơ là đối phó nên nhiều học sinh thiếu chủ động tham gia hoạt động học tập để khám phá kiến thức

d Về giáo viên:

Qua dự giờ tiết học, phỏng vấn chúng tôi thấy rằng phần lớn giáo viên chỉ chú trọng đến việc dạy đúng dạy đủ kiến thức trong SGK, đúng tiến độ chương trình, thời gian tiết học Nhiều giáo viên sử dụng nguyên vẹn hoạt động gợi ý trong sách

giáo khoa, hoặc bỏ qua việc dẫn dắt để học sinh tiếp cận một khái niệm mới (Trong dạy khái niệm), hoặc bỏ qua việc xây dựng và tổ chức các hoạt động để học sinh tiếp cận nội dung và chứng minh định lí (Trong dạy định lí).

Trên đây là một số vấn đề trong thực trạng dạy và học hình học 10 hiện nay Những vấn đề này không phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục cho rằng:

“Con người phát triển trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động”

Qua kết quả điều tra thực tiễn, một lần nữa khẳng định việc xây dựng và tổ chức các hoạt động học tập nhằm vận dụng những phương pháp dạy học tích cực có hiệu quả trong hình học 10 là hết sức cần thiết

II XÂY DỰNG HOẠT ĐỘNG TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC 10

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong “Phương pháp dạy học môn toán” thì có

hai con đường dạy học định lí đó là:

- Con đường có khâu suy đoán;

- Con đường suy diễn

* Quy trình dạy học định lí theo con đường có khâu suy đoán diễn ra như sau:

(i) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực

tiễn hoặc trong nội bộ Toán học;

(ii) Dự đoán và phát biểu định lí dựa vào những phương pháp nhận thức mang

tính suy đoán: Quy nạp không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hoá, khái quát hoá, nghiên cứu trường hợp suy biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc,…

(iii) Chứng minh định lí, trong đó đặc biệt chú ý đến việc gợi động cơ chứng

minh và gợi cho học sinh thực hiện những hoạt động phù hợp với những phương pháp suy luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc logic thường dùng;

(iv) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi

gợi động cơ;

(v) Củng cố định lí

* Quy trình dạy học định lí theo con đường suy diễn thường diễn ra như sau:

(i) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một nhu cầu nảy sinh trong thực

tiễn hoặc trong nội bộ Toán học;

(ii) Xuất phát từ những tri thức toán học đã biết, dùng suy diễn logic dẫn tới định lí;

(iii) Phát biểu định lí;

(iv) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép kín vấn đề đặt ra khi

gợi động cơ;

(v) Củng cố định lí.

Tuy nhiên, khi vận dụng lý thuyết trên vào thực tế giảng dạy chúng ta cần sử dụng linh hoạt, biến đổi cho phù hợp với nội dung kiến thức bài học, phù hợp với khả năng của nhóm học sinh, lớp học sinh

Ở phần này trong các ví dụ, chúng tôi ưu tiên chọn dạy học định lí theo con đường có khâu suy đoán, dù tốn nhiều thời gian nhưng nó có các ưu điểm sau:

- Khuyến khích học sinh tìm tòi, dự đoán, phát hiện vấn đề trước khi giải quyết vấn đề, tổ chức dạy học như thế này phù hợp với lý thuyết kiến tạo trong dạy học chứ không dừng lại việc trình bày lại tri thức toán học sẵn có;

- Học sinh có sự phân biệt rõ ràng giữa suy đoán và chứng minh định lí;

- Thông qua con đường này học sinh có thể phát triển năng lực trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá,…

1 Một số ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Dạy học định lí công thức hình chiếu.

Các hoạt động học tập Hoạt động 1: (Cho HS khảo sát trường hợp đặc biệt để gợi động cơ dự đoán

công thức)

Cho hai vectơ và , gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA Hãy xét tích OA OBuuur uuur. trong các trường hợp:

a ( OA OBuuur uuur, ) = 90 0 b ( OA OBuuur uuur, ) = 0 0

Các điểm cần xem xét và đánh giá:

Những diễn biến tư duy của học sinh có thể xảy ra:

- Học sinh có thể dễ dàng nhận ra được khi (OA OBuuur uuur, ) = 900 (hình 1) thì B’≡O,

lúc đó OA OBuuur uuur = = 0 OAuuur uuur uuur uuuur.OO =OA OB '

- Khi (OA OBuuur uuur, ) = 00 thì (hình 2), lúc đó OA OBuuur uuur. =OA OBuuur uuuur. '.

Như vậy, trong cả hai trường hợp chúng ta đều có: OA OBuuur uuur =OA OBuuur uuuur ' (*)

Hoạt động 2: (Hoạt động dự đoán công thức)

- GV đặt ra câu hỏi cho HS: Công thức (*) có còn đúng không khi (OA OBuuur uuur, ) là góc bất kì?

- GV cho học sinh dự đoán công thức trong trường hợp (OA OBuuur uuur, ) là góc bất kì?

Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:

Dự đoán: OA OBuuur uuur. =OA OBuuur uuuur. '

Hoạt động 3: (Chứng minh công thức)

- GV có thể gợi ý cho HS như sau:

Ở hai vế đều chứa OAuuur như nhau, do đó cần biến đổi OB OBuuur uuuur uuuur= ' +B B' để xuất hiện OBuuuur' ở vế phải

Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:

Học sinh dễ dàng biến đổi được:

.

OA OBuuur uuur=OA OBuuur uuuur uuuur( ' +B B' ) =OA OBuuur uuuur uuur uuuur ' +OA B B ' =OA OBuuur uuuur '

(Vì B’B vuông góc với OA nên OA B Buuur uuuur ' = 0)

- GV yêu cầu học sinh phát biểu nội dung công thức hình chiếu

Hoạt động 4: (Củng cố công thức)

Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định Một đường thẳng ∆ thay đổi luôn

đi qua M, cắt đường tròn đó tại hai điểm A và B Chứng minh rằng:

- GV có thể gợi ý cho HS vẽ đường kính BC của đường tròn (O; R) và áp dụng công thức hình chiếu để đưa ra phần chứng minh.

Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:

- Sau khi vẽ đường kính, học sinh dễ dàng nhận thấy MAuuur là hình chiếu của

MC

uuuur

trên đường thẳng MB, từ đó áp dụng công thức hình chiếu sẽ được:

MA MB MC MB. = . =(MO OC MO OB+ ).( + )

uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur

= (MO OB MO OBuuuur uuur uuuur uuur− ).( + ) =MOuuuur2−OBuuur2 =d2 −R2 ( với d = MO)

Ví dụ 2: Dạy học định lí cosin trong tam giác

Các hoạt động học tập Hoạt động 1: (Gợi nhu cầu hình thành định lí từ tình huống thực tế)

GV đưa ra bài toán thực tế: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí A,

đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc α Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí

một giờ, tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ Hỏi sau 2 giờ, 2 tàu cách nhau bao nhiêu hải lí nếu? (hình vẽ)

a α = 90 0 b.α = 60 0

Các điểm cần xem xét và đánh giá:

Đứng trước 1 bài toán thực tế bao giờ HS cũng đón nhận với một thái độ hứng thú, tích cực hơn Các em sẽ phát huy hết khả năng của mình để cố tìm ra lời giải Khao khát giải quyết được bài toán thực tế này chính là động lực thôi thúc các

em kiến tạo tri thức để từ đó đi đến hình thành nội dung định lí

Hoạt động 2: (Hoạt động gợi động cơ nhằm phát hiện định lí)

GV chia lớp thành 6 nhóm và yêu cầu mỗi nhóm thực hiện phiếu học tập số 1

dưới đây

Vai trò cá nhân trong nhóm: thực hiện được nhiệm vụ được phân công đồng thời giúp đỡ, hướng dẫn các bạn khi cần thiết.

Phiếu học tập số 1:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và

1 Hãy biểu thị a qua b và c khi

2 Nếu 0

90

α > thì cạnh BC của tam giác này như thế nào so với cạnh huyền của tam giác vuông ABC (giả sử vuông tại A)?

a. Từ đó hãy so sánh a2 với b2 + c2 khi α > 90 0? Có thể biểu diễn a2

qua b và c như sau: a2 =b2 + +c2 m m, > 0 được không?

b Xét trường hợp suy biến α = 180 0, hãy biểu thị a qua b và c?

c Vậy có thể biểu diễn a2 như sau: 2 2 2

2

a = + ±b c bcp (1), p là số thực được không?

d Hãy xét xem số p trong đẳng thức thứ (1) phụ thuộc α như thế nào?

Từ đó dự đoán công thức biểu thị a qua b, c và α ?

3 Trong trường hợp 0

90

α < hãy biểu thị a qua b, c và α? Kiểm tra khi ABC đều.

4 Trong trường hợp α bất kì, hãy dự đoán công thức biểu thị a qua b, c và α ?

Những diễn biến tư duy của HS có thể xảy ra:

+ Câu 1: Từ định lí Pitago: 2 2 2

a = +b c (*)

+ Câu 2a: Nếu α > 90 0 thì cạnh BC của tam

giác này lớn hơn cạnh huyền của tam giác vuông ABC

Khi đó tam giác ABC có góc A bằng α thì a2 được biểu diễn qua b và c như sau:

Từ hệ thức (1) suy ra số p không là cotα vì nếu 0

+ Câu 4: Từ kết quả câu 2 và 3 HS có thể dự đoán: a2 =b2 + −c2 2bccosA

Kết luận: Nhóm đi đến kết luận về dự đoán công thức a2 =b2 + −c2 2bccosA

Hoạt động 3: (Phát biểu và khám phá các kiến thức liên quan đến định lí)

Từ những kết luận trong phiếu học tập số 1, GV yêu cầu các nhóm điền đầy

đủ thông tin vào phiếu học tập số 2 rồi phát biểu bằng lời nội dung của định lí cosin trong tam giác

Phiếu học tập số 2:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c

1 Hãy biểu thị a qua b, c và góc A ?

2 Hãy biểu thị b qua a, c và góc B ?

3 Hãy biểu thị c qua a, b và góc C ?

Câu hỏi 1: Hãy biểu thị mối liên hệ của các góc theo các cạnh của tam giác? Câu hỏi 2: Điều kiện để tam giác ABC có góc A tù, A nhọn, A vuông?

Các điểm cần xem xét và đánh giá:

HS biết cách tổng quát kiến thức vừa được khám phá thành nội dung của định

lí cosin và biết cách diễn đạt bằng lời định lí này

HS biết cách biểu thị mối liên hệ của các góc theo các cạnh của tam giác

Hệ quả

Dựa vào hệ quả trên và dấu của cosin của một góc HS biết cách lập luận tìm