Mã trước tuyến tính trong ghép kênh không gian tức là xử lý tuyến tính bằng ma trận mã trước kích thước 𝑀𝑇 × 𝑀𝐿 được áp dụng ở phía phát như được minh họa trong hình 3.3 trong trường hợp tổng quát 𝑀𝐿 bằng hoặc nhỏ hơn 𝑀𝑇, tức là 𝑀𝐿 tín hiệu được ghép kênh và được phát đi bởi 𝑀𝑇 anten.
Chú ý là ghép kênh không gian dựa trên mã trước có thể được coi là tổng quát cho tạo búp dựa trên mã trước với vector mã trước có kích thước MT x 1 thay cho
𝑀𝑇× 𝑀𝐿.
Mã trước trong hình 3.5 có thể vì hai mục đích sau:
Trong trường hợp số tín hiệu ghép không gian bằng số anten phát 𝑀𝐿 = 𝑀𝑇, mã trước được sử dụng để “trực giao” các luồng song song, cho phép tăng cường cách ly tín hiệu ở phía thu.
Page 47
Hình 3.5: Trực giao hóa tín hiệu ghép không gian thông qua mã trước.
i,i
λ là giá trị eigen thứ i của ma trận HHH
Trong trường hợp số tín hiệu ghép nhỏ hơn số anten phát 𝑀𝐿 < 𝑀𝑇, mã trước được sử dụng để sắp xếp 𝑀𝐿 tín hiệu ghép kênh lên 𝑀𝑇 anten phát bao gồm cả ghép kênh không gian và tạo búp sóng.
Để xác nhận rằng mã trước có thể tăng cường cách ly các tín hiệu ghép kênh, ta biểu diễn ma trận kênh H dưới dạng SVD:
𝐻 = 𝑈Σ𝑉𝐻 (3.6)
Trong đó, từng cột của 𝑉 và 𝑈 tạo nên một tập trực giao và là một ma trận
𝑀𝐿 × 𝑀𝐿 với các giá trị đặc trưng 𝑀𝐿 của 𝐻𝐻𝐻 là phần tử trên đường chéo. Bằng cách áp dụng ma trận 𝑉 là ma trận mã trước ở phía phát và ma trận 𝑈𝐻ở phía thu. Nếu ma trận kênh tương ứng 𝐻′ = 𝑈 là ma trận đường chéo thì sẽ không có nhiễu giữa các tín
hiệu ghép kênh ở phía thu. Đồng thời, nếu cả 𝑉 và 𝑈 có các cột trực giao, công suất phát cũng như mức độ nhiễu bộ giải điều chế (giả thiết là nhiễu trắng) được thay đổi.
Nói một cách rõ ràng hơn, trong trường hợp mã trước, mỗi tín hiệu thu sẽ có mức chất lượng nào đó, phụ thuộc vào giá trị đặc trưng của ma trận kênh. Điều này chỉ ra lợi ích tiềm tàng của việc áp dụng sự tương thích kết nối động trong miền không gian, tức là lựa chọn tương ứng tỷ lệ mã hóa hoặc sơ đồ điều chế cho mỗi tín hiệu được truyền đi.
Trong thực tế, ma trận mã trước không bao giờ tương ứng với ma trận kênh một cách hoàn hảo, vì luôn có nhiễu giữa các tín hiệu ghép không gian. Nhiễu này có thể được xử lý bằng cách thêm vào bộ thu chức năng xử lý tuyến tính hoặc phi tuyến.
Page 48
Hình 3.6: Truyền dẫn một từ mã (a) và đa từ mã (b)
Để xác định ma trận mã trước 𝑉, cần phải biết về ma trận kênh 𝐻. Tương tự như tạo búp sóng dựa trên bộ mã trước, cách tiếp cận chung là ước tính kênh ở phía thu và quyết định ma trận mã trước phù hợp từ một tập các ma trận mã trước khả dụng (codebook). Phía thu sau đó sẽ phản hồi lại thông tin về ma trận mã trước đã lựa chọn ở phía phát.
