Kênh MU-MIMO đường xuống nói chung thuộc về lớp của các kênh Gauss không suy biến. Dung năng tổng của một kênh quảng bá Gauss, cho đa người dùng, mỗi người dùng có nhiều anten được mô tả lại như sau:
𝐶𝐵𝐶 = min 𝑅𝑛>0,[𝑅𝑛]𝑘,𝑘=𝜎𝑛2 max 𝑡𝑟 (𝐹𝐹𝐻)≤𝑃𝑇 logdet(𝑅𝑛 + 𝐻𝐹𝐹 𝐻𝐻𝐻) det(𝑅𝑛) (2.15)
Đây là cận trên của Sato về vùng dung năng của các kênh quảng bá nói chung, đó là dung năng của một hệ thống mà những người dùng trong các đường xuống có thể tuân theo. Nói chung, cận Sato không dễ có được, nhưng bằng cách giới thiệu tương quan tạp âm tại các máy thu khác nhau, chúng ta có thể tính ra một cận trên lớn hơn nhiều.
Vấn đề đường xuống tại BS là để phát quảng bá các tín hiệu người dùng với xử lý thích hợp và trọng số không gian, sao cho mỗi người dùng nhận được một tỷ số tín hiệu trên nhiễu và tạp âm (SINR), tốc độ thông tin hoặc BER tối đa hay mong muốn. Anten của trạm cơ sở có thể tuân theo trong giai đoạn mã hóa. Sự hợp tác giữa những người dùng có thể là điều khiển tính hợp tác kế thừa thứ tự của các tốc độ hoặc SINR ở mỗi người dùng.
Để đơn giản hóa ta xét một kịch bản với K=2 người dùng, số anten phát trên mỗi người dùng là N≥1 và số anten tại BS bằng 1, (1,(K=2,N)).
Vùng dung năng của hai người dùng đường xuống kênh quảng bá được cho bởi cặp tốc độ 𝑅1, 𝑅2 sao cho:
Page 29 𝑅1 ≤ log2 1 + 𝑃1 ℎ1 2 𝜎2 + 𝑃2 ℎ1 2 𝑅2 ≤ log2 1 + 𝑃2 𝜎2 ℎ2 2 (2.16)
Ở đây ℎ𝑘, 𝑘 = 1,2 là bất biến theo thời gian SIMO cho mỗi người dùng. 𝑃1, 𝑃2
là các công suất khác không được phân bổ cho hai người dùng đáp ứng hạn chế công suất 𝑃1 + 𝑃2 ≤ 𝑃𝑇. Nếu hai kênh truyền là đối xứng |ℎ1| = |ℎ2| tức là SNR của cả hai người sử dụng sẽ là như nhau. Điều này có nghĩa rằng nếu người dùng 1 thành công có thể giải mã dữ liệu của nó, thì người dùng 2 cũng sẽ có thể giải mã thành công dữ liệu của người dùng 1 (và ngược lại). Do đó tốc độ thông tin tổng bị chặn bởi dung năng đơn người dùng:
𝑅1 + 𝑅2 ≤ log2 1 + 𝑃𝑇
𝜎2 ℎ1 2 (2.17)
Nói chung, vùng dung năng của các kênh quảng bá không suy biến là không rõ. Tuy nhiên, ta thấy rằng mã hóa "trang bẩn" Costa là tối ưu trong việc đạt được dung năng tổng, bằng cách chứng minh rằng, tốc độ có thể đạt được đáp ứng cận trên Sato. Các giả thuyết cơ bản của các DPC là nếu máy phát là hoàn hảo, hiểu biết kênh không liên quan của tạp âm nhiễu Gauss cộng sinh trong kênh, khi đó dung năng của kênh cũng giống như thế nếu không có nhiễu cộng sinh. DPC cho phép nhiễu không liên quan tới "pre-subtracted" tại máy phát, nhưng với điều kiện công suất phát không tăng. Cho biết 𝜋(. ) biểu thị một hoán vị của các chỉ số người dùng và 𝐹𝑘𝐹𝑘𝐻, k = 1, . . . , K, là tập các ma trận tương quan bán xác định dương với 𝑡𝑟 𝐾𝑘=1𝐹𝑘𝐹𝑘𝐻 ≤ 𝑃𝑇 , trong đó 𝑃𝑇 là tổng công suất phát cực đại. Theo DPC, nếu tín hiệu người dùng thứ
𝜋(1) được mã hóa đầu tiên, tiếp theo là người dùng thứ 𝜋(2) … do đó tốc độ sau có thể đạt được :
𝑅𝜋(𝑖) = logdet 𝐼𝑀𝑅 + 𝜎𝑛
−2𝐻𝜋(𝑖) 𝑘≥𝑖𝐹𝜋(𝑘)𝐹𝜋(𝑘)𝐻 𝐻𝜋(𝑖)𝐻
det 𝐼𝑀𝑅 + 𝜎𝑛−2𝐻𝜋(𝑖) 𝑘>𝑖𝐹𝜋(𝑘)𝐹𝜋(𝑘)𝐻 𝐻𝜋(𝑖)𝐻 , 𝑖 = 1 … 𝐾 (2.18)
Vùng dung năng là ”bao lồi‟‟ của sự kết hợp tất cả các tốc độ trên tất cả các hoán vị và tất cả các ma trận tương quan bán xác định dương đáp ứng các công suất tổng bắt buộc: 𝐶𝐷𝑃𝐶 𝑃𝑇, 𝐻 = max 𝑡𝑟 𝐹𝜋 (𝑘)𝐹𝜋 (𝑘)𝐻 𝐾 𝑘=1 ≤𝑃𝑇 𝑅𝜋(𝑖) 𝐾 𝑖=1 (2.19)
Page 30 Trong đó 𝑅𝜋𝑖 được đưa ra trong phương trình trước. DPC có nghĩa là các tín hiệu người sử dụng không tương quan.
Hình 2.2: Hình bên trái là hai vùng dung năng sử dụng cho một BC suy biến với M=1. Hình phụ bên phải là hai vùng dung năng sử dụng cho một BC không suy biến với M>1. Khu vực này là phần lồi của sự kết hợp tỷ lệ dung năng của hai người dùng.