SKKN: Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết “ Ôn tập Toán”

dạy học tiết Ôn tập Toán

A MỞ ĐẦU.

I – ĐẶT VẤN ĐỀ:

1/ - Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết:

Toán học là một môn khoa học có tính tư duy cao và trừu tượng – đòi hỏi tính hệ thống, lôgic Để giải quyết một bài toán, một yêu cầu đề ra đòi hỏi người giải toán phải có một hệ thống kiến thức nhất định nào đó, cùng các kỹ năng và các phương pháp giải toán tương ứng, đặc biệt là khả năng tư duy phân tích, tổng hợp, suy luận Toán học Trong dạy – học toán phổ thông, ba kiểu bài đặt trưng là: Dạy – học lý thuyết; Dạy – học luyện tập; Dạy – học ôn tập đều có vai trò và chức năng riêng nhằm giúp học sinh vận dụng tốt kiến thức

đã học vào giải toán và ứng dụng vào thực tế, trong đó “Ôn tập toán” là quan trọng hơn cả Dạy – học ôn toán nhằm hệ thống hóa các kiến thức và kỹ năng cơ bản của một chương, một giai đoạn gồm nhiều chủ đề, nội dung toán có liên quan với nhau; Qua đó hướng dẫn và rèn luyện cho học sinh khả năng vận dụng kiến thức; kỹ năng đã học vào giải toán và ứng dụng vào thực tế Qua tiết dạy – học “Ôn tập toán” phát triển mạnh cho học sinh năng lực phân tích, tổng hợp, tư duy linh hoạt và sáng tạo, thói quen làm việc khoa học nhằm nâng cao tư duy toán học nói riêng và hoàn thiện nhân cách của người lao động trong thời đại mới

2/ - Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:

Là giáo viên dạy học lâu năm, Tham gia dạy đủ các khối, đủ các đối tượng học sinh, nhất là tham gia dự giờ, thao giảng của giáo viên trong trường và của giáo viên cùng bộ môn trong huyện, bản thân tôi nhận thấy để dạy tốt một tiết “Ôn tập toán” không phải là chuyện dễ, chưa nói là về tâm lý chuyên môn, giáo viên rất ngại khi thao giảng, khi có người dự giờ đánh giá đối với một tiết dạy học “Ôn tập toán” Dạy học như thế nào cho có hiệu quả; giúp cho học sinh nắm vững hệ thống kiến thức, kỹ năng cơ bản và biết vận dụng vào giải toán; sau đó tiếp cận với nội dung, chương trình trong quỹ thời gian một hai tiết theo phân phối chương trình? Thực tế hiện nay, chất lượng môn toán còn thấp do học sinh còn hỏng nhiều về kiến thức và kỹ năng giải toán, do đó thiếu tự tin, lười tư duy trong quá trình học và giải toán Trách nhiệm đó một phần là do giáo viên thiếu kinh nghiệm dạy học Đặc biệt là dạy học “Ôn tập toán”

Xuất phát từ những lý do nêu trên, bản thân tôi xin đề xuất một số kinh nghiệm về một

số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học toán thông qua tiết “Ôn tập toán” Qua đó nhằm góp phần vào nâng cao chất lượng dạy – học ở bậc THCS

3/ - Phạm vi nghiên cứu của đề tài:

Với thực trạng và ý nghĩa nêu trên, tôi đã dành thời gian nghiên cứu và xin đưa ra giải pháp tối ưu để thực hiện một tiết dạy – học ôn tập Toán nhằm nâng cao chất lượng dạy – học bộ môn Toán nói riêng, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục ở bậc THCS nói chung

Để có được bài viết này tôi đã nghiên cứu và dựa trên cơ sở

+ Các giáo trình về phương pháp dạy học toán

+ Yêu cầu về nội dung và phương pháp dạy học toán bậc THCS

+ Kinh nghiệm dạy học của cá nhân

+Tham khảo về chuyên môn khi dự giờ, thao giảng ở trường và giáo viên trong ngành

+Thực hiện và đối chiếu kết quả chất lượng bộ môn toán ở ba lớp 9 trong ba năm học

từ 2009 – 2012 của trường THCS Hoài Châu Qua kết quả của các bài kiểm tra ở các chương

II – PH Ư ƠNG PHÁP TIẾN HÀNH

1 – Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu tìm giải pháp mới.

*Để dạy học một tiết ôn tập toán; trong thực tế phần lớn giáo viên làm những công việc sau:

a/ - Đọc kỹ nội dung ôn tập chương (Câu hỏi; Tóm tắt các kiến thức cần nhớ; bài tập); từ đó xác định mục tiếu ôn tập (Có tham khảo sách giáo viên)

b/ - Để tiết dạy học đạt mục tiêu đề ra; giáo viên cần xác định:

* Chuẩn bị của thầy – trò:

+ Thầy:

Hệ thống các bảng phụ: (Bài tập trắc nghiệm hoặc nội dung tóm tác lý thuyết cần nhớ;

đề các bài tập hoặc bài giải mẫu các bài toán trong sách giáo khoa; sách bài tập hay bài tập thêm) và một số đồ dùng dạy học liên quan

+ Trò:

Yêu cầu chuẩn bị trước phần ôn tập chương: Học thuộc các kiến thức cần nhớ; tự trả lời các câu hỏi và giải quyết trước các bài tập trong sách giáo khoa (Kể cả sách bài tập); Dụng

cụ học tập, bảng nhóm trong giờ học trước đó

* Về nội dung và phương pháp dạy – học (Soạn - giảng)

– Hệ thống hóa lý thuyết: Bằng các hình thức:

+ Kiểm tra để hoàn thiện lý thuyết cần ôn tập

+ Hệ thống kiến thức bằng sơ đồ tư duy

+ Sử dụng bảng phụ có chuẩn bị trước phần tóm tắt lý thuyết và sau đó giải thích thêm + Cho học sinh thực hiện một số bài tập (Trong sách giáo khoa hoặc giáo viên tự cho thêm)

– Bài tập: Giáo viên lựa chọn dạng bài tập và số lượng bài tập để giải quyết lần lượt

trong các tiết ôn tập, phù hợp với quỹ thời gian trong 1 hoặc 2 tiết (Tùy theo phân phối chương trình) Bằng các hình thức:

+ Học sinh giải – Cả lớp nhận xét và giáo viên hoàn chỉnh ( Có khi đưa ra bài giải mẫu)

+ Giáo viên gợi ý, hướng dẫn để học sinh tự giải quyết

Sau mỗi bài tập có nhận xét, củng cố phương pháp giải và lồng ghép việc khai thác mở rộng thêm bằng cách đưa ra bài tập thêm để giải tại lớp, hoặc hướng dẫn về nhà (Kể cả bài tập nâng cao)

– Về hướng dẫn về nhà: Những chuẩn bị cần thiết của học sinh (Lý thuyết – bài tập)

Để tiết sau kiểm tra

*Nhận xét: Xu hướng chung, hiện nay giáo viên dạy học tiết ôn tập toán thường rơi vào một trong các trường hợp sau:

a/ - Xem nhẹ việc ôn tập lý thuyết mà đi thẳng vào giải quyết bài tập ôn tập chương (Vì sợ không đủ thời gian) Do đó việc ôn tập phiến diện, nội dung rời rạc; học sinh bị thụ

động trong việc phân tích giải bài tập

b/ - Ôn tập kỹ lý thuyết (Theo nội dung sách giáo khoa) dẫn đến rời rạc, vụn vặt và thiếu thời gian luyện tập; củng cố; giải quyết bài tập – Học sinh khó giải quyết được các bài tập tổng hợp

c/ - Ôn tập lý thuyết và bài tập theo đúng trình tự sách giáo khoa, dẫn đến không đảm bảo về mặt thời gian, nội dung dàn trải; thiếu tính hệ thống; học sinh khó hiểu và nắm bắt được bài

Như vậy, rõ ràng giáo viên còn bất cập trong quá trình chuẩn bị và thực hiện việc soạn giảng nhằm đáp ứng mục tiêu cần đạt của chương Thầy và trò chỉ loay hoay giải quyết những nội dung ôn tập trong sách giáo khoa, rời rạc theo từng chương, từng chủ đề, thiếu đi

sự gắn kết và tính hệ thống logic cần thiết theo đặt trưng của bộ môn Thời gian chuẩn bị và thực hiện dạy học quá ít cho cả thầy và trò, nên thầy chỉ làm được phần việc là nhắc lại kiến thức trong chương và trình bày sơ phần giải toán đối với một số bài tập trong sách giáo khoa ; Trò thụ động trong học tập, bế tắc trong quá trình tìm cách giải, giải toán chỉ trông chờ vào gợi ý của giáo viên Do đó dẫn đến việc phần lớn học sinh hỏng hệ thống kiến thức – các kỹ năng và phương pháp giải toán; mất niềm tin vào khả năng của cá nhân; Hạn chế tư duy cần thiết và hậu quả là phần lớn học sinh có kết quả yếu kém về bộ môn

2 – Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp

a/ Biện pháp tiến hành:

Dựa vào:

+Các giáo trình về phương pháp dạy học toán

+ Yêu cầu về nội dung và phương pháp dạy học toán bậc THCS

+ Thực hiện và đối chiếu kết quả chất lượng bộ môn toán ở ba lớp 9 trong ba năm học

từ 2009 – 2010 đến năm học 2011 – 2012 của trường THCS Hoài Châu Qua kết quả của các bài kiểm tra ở các chương

+ Thực tế dạy học của cá nhân nhiều năm liền bộ môn toán 9 ở trường THCS Hoài Châu, nhất là từ năm 2009 đến nay

+Kết quả các tiết dạy học ôn tập toán của giáo viên trong trường và của giáo viên trường khác trong huyện thông qua dự giờ, thao giảng, tham khảo giáo án và nghiệm thu chất lượng học tập của học sinh

b/ - Thời gian: Trong 3 năm, từ năm học 2009 – 2010 đến năm học 2011 – 2012.

B NỘI DUNG

I MỤC TIÊU:

Nhiệm vụ của đề tài

*Tên đề tài: “Một số biện pháp nâng cao chất lượng dạy học một tiết ôn tập toán“

*Nhiệm vụ:

a/ – Những công việc của thầy và trò khi dạy – học tiết ôn tập toán

b/ – Thiết kế nội dung Ôn tập toán, hoạt động của thầy và trò (Phương pháp dạy học)

c/ – Quy trình lên lớp dạy học tiết Ôn tập toán

II/ MÔ TẢ GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI

1/ - Thuyết minh tính mới:

Do yêu cầu quan trọng theo đặc thù bộ môn; Để khắc phục những hạn chế nêu trên và nhằm nâng cao hiệu quả chất lượng học tập bộ môn; đặc biệt là nâng cao hiệu quả một tiết dạy học Ôn tập toán; theo cá nhân tôi, người giáo viên cần tiến hành đủ các bước sau đây:

A/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH TRƯỚC KHI DẠY HỌC ÔN TẬP TOÁN:

1/ - Chuẩn bị của giáo viên:

a) – Phải có sự chuẩn bị trước trong khi dạy học chương; nghiên cứu kỹ sách giáo khoa, sách giáo viên và các tài liệu tham khảo (Kể cả kế hoạch bộ môn) để xác định mục tiêu của chương (Kiến thức – Kỹ năng – Giáo dục) để dạy học một cách có hệ thống các kiến thức – kỹ năng trong các tiết dạy học lý thuyết, luyện tập Yêu cầu học sinh tự chuẩn bị trong những tiết này chứ không phải chỉ chờ đến tiết ôn tập mới chuẩn bị (Vì học sinh không đủ thời gian; không đủ khả năng bao quát cả một chương và kể cả các chương trước đó)

Ví dụ:

* Khi dạy bài 2, chương 3 – Hình học 9: “ Liên hệ giữa cung và dây”, Giáo viên

không chỉ dừng lại ở việc dạy – củng cố và vận dụng hai định lý trong sách giáo khoa và một

số định lý trong phần bài tập một cách rời rạc mà phải yêu cầu học sinh hệ thống về:

 - Quan hệ giữa góc ở tâm – cung – dây và khoảng cách từ tâm đến dây

 - Quan hệ giữa đường kính – dây – cung

(Được trình bày cụ thể ở phần sau – 3 / Ví dụ minh họa)

* - Khi dạy bài 3; bài 4 chương IV – Đại số 9: “Công thức nghiệm của phương trình

bậc hai” – “Công thức nghiệm thu gọn”, yêu cầu học sinh cho biết (Xác định ) phạm vi ứng dụng của nó chứ không phải chỉ dừng lại ở việc hoàn thiện các bài tập trong sách giáo khoa Chẳng hạn:

 - Áp dụng 1:

Giải phương trình bậc hai – xác định tọa độ giao điểm của Parabol y = ax2 (a 0) và đường thẳng y = mx + n

- Áp dụng 2: Biện luận sự tồn tại nghiệm của phương trình bậc hai theo tham số và biện luận số giao điểm của Parabol và đường thẳng theo tham số

b) – Dựa vào nội dung ôn tập của sách giáo khoa, mục tiêu tiết ôn tập của sách giáo viên và đặc điểm cụ thể của lớp đang dạy để xác định rõ mục tiêu của tiết ôn tập:

+ Hệ thống hĩa kiến thức cơ bản, trọng tâm của chương và kể cả những quan hệ cũ đã

cĩ ở những chương trước đây

+ Hệ thống hĩa các dạng tốn cơ bản của chương cùng phương pháp giải, các kỹ năng giải tốn cần thiết Lựa chọn bài tập theo từng dạng và đặc biệt là những bài tập cĩ tính chất tổng hợp

+ Lồng ghép việc khai thác, mở rộng các kiến thức cùng một số dạng tốn nâng cao + Phân bố thời lượng tương ứng giữa các hoạt động dạy học

Qua đĩ giáo viên xác định rõ các yêu cầu cần chuẩn bị:

- Đồ dùng dạy học và thiết bị dạy học bổ trợ cho các hoạt động dạy học ơn tập tốn

- Chuẩn bị cần thiết của học sinh trước khi học tiết ơn tập tốn, kiến thức, kỹ năng và các phương pháp giải các dạng tốn cĩ trong chương (Ví dụ: Các phương pháp chứng minh

ba điểm thẳng hàng; các phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp; …; Quy trình vẽ đường thẳng: y = mx + n (m0), vẽ Parabol: y = ax2 (a  0); Các bước giải bài tốn bằng cách lập

hệ phương trình, phương trình bậc hai; …) Tự trả lời các câu hỏi; Tự ơn phần các kiến thức cần nhớ và chuẩn bị trước các bài tập trong phần ơn tập chương của sách giáo khoa Những thắc mắc cần giải quyết trong nội dung lý thuyết và bài tập, … và các dụng cụ học tập cần thiết

2/ - Chuẩn bị của học sinh:

+ Chuẩn bị trước những nội dung theo yêu cầu của giáo viên (Như đã nêu ở trên) + Tự hệ thống các chủ đề kiến thức trong chương và các dạng tốn cĩ liên quan cùng phương pháp giải tương ứng (Giáo viên cần hướng dẫn học sinh hệ thống các chủ đề kiến thức bằng hình thức lập theo "Sơ đồ tư duy" – tập được cho học sinh cĩ thĩi quen này trong quá trình học tập chương) Nĩi cách khác là học sinh tự xây dựng đề cương ơn tập chương trong quá trình học tập

3/ - Ví dụ minh họa:

 - Khi ơn tập chương III Hình học 9 “Gĩc và đường trịn”

a) Về lý thuyết: Cần hệ thống thêm

 - Quan hệ giữa gĩc ở tâm – cung – dây và khoảng cách từ dây đến tâm (Trong một đường trịn hay hai đường trịn bằng nhau)

+ Hai gĩc ở tâm bằng nhau <=> hai cung bằng nhau <=> Hai dây bằng nhau <=> Hai dây cách đều tâm

+Gĩc ở tâm lớn hơn <=> Cung tương ứng lớn hơn

<=>Dây tương ứng lớn hơn <=>Dây gần tâm hơn

 - Quan hệ giữa đường kính và dây cung:

Đường kính đi qua trung điểm của dây

Đường kính đi qua

điểm chính giữa cung

Đường kính đi qua trung điểm của dây

Đường kính vuông góc

với dây

Dây không qua tâm

b) Về phương pháp giải tốn: Cần làm rõ thêm các phương pháp chứng minh tứ giác

nội tiếp

+ Phương pháp 1:

Chứng minh tứ giác cĩ 4 đỉnh cùng cách đều điểm nào đĩ “ Tâm”– Hình 1

Chứng minh: OA = OB = OC = OD => Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

ABCD OD

OC OB

Hình 1:

C D

B A

O

+ Phương pháp 2:

Chứng minh tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối bằng 2V ( = 1800) Hình 2a; Hình 2b

Loại 1: Hình 2a

C D

A

Loại 2: Hình 2b

n 0

m 0

O

C

B

D A

+ Chứng minh loại 1: Hình 2a





1

2 1





+ Chứng minh loại 2: Hình 2b





0





+ phương pháp 3:

Chứng minh tứ giác cĩ gĩc ngồi tại một đỉnh bằng số đo gĩc trong của đỉnh đối diện

O

x

B

C D

A

+ Chứng minh:

A DCx ABCD Là tứ giác nội tiếp

+ Phương pháp 4:

Chứng minh tứ giác cĩ hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới

một gĩc 

Loại 2: Hình 4b



D

C

B

A

Loại 1: Hình 4a

O

B C D

A

+ Chứng minh hình 4a:

DAC DBC V => A, B cùng nằm trên đường trịn đường kính CD

=> ABCD là tứ giác nội tiếp

+ Chứng minh hình 4b:

DAC DBC   => A, B cùng nằm trên một cung chứa gĩc  vẽ trên CD

=> ABCD là tứ giác nội tiếp

* Bước 1: Giáo viên yêu cầu học sinh chuẩn bị ở các tiết trước đĩ (Cĩ thể là ngay sau mỗi bài học)

* Bước 2: Giáo viên chuẩn bị sẵn các bảng phụ để minh họa nhanh trong các tiết ơn tập (Lúc ơn tập nhanh lý thuyết và giải tốn)

 - Khi ơn tập chương I – Đại số 9 – “Căn bậc hai”

Cần làm rõ các dạng tốn cơ bản trong chương cùng các phương pháp giải tốn cơ bản

+ Dạng 1: Khơng tính, hãy so sánh giá trị các biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp giải:  - Liên hệ giữa thứ tự và khai phương

a b a b  a b

 - Tính chất của lũy thừa bậc hai

a b a b  a b

+ Dạng 2: Thực hiện phép tính

Phương pháp giải: Áp dụng

 - Quy tắc thực hiện phép tính và các phép biến đổi đơn giản trên căn bậc hai

 - Quy tắc về thứ tự thực hiện các phép tốn

+ Dạng 3: Rút gọn; Tính giá trị biểu thức.

Phương pháp giải: Thực hiện hai bước.

 - Rút gọn biểu thức (Thực chất là thực hiện phép tính)

 - Thay giá trị của biến vào biểu thức rút gọn để tính giá trị biểu thức (Chú ý đến ĐKXĐ của biểu thức – nếu cĩ)

+ Dạng 4: Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức A B

Phương pháp giải: (thông thường)

 - Biến đổi VT = A  ………  B = VP

Hoặc VP = B  ………  A = VT

 - Chứng tỏ A – B  0 <=> A  B

+ Dạng 5: Giải phương trình có chứa căn thức bậc hai:

Phương pháp giải (Thông thường): Có hai loại cơ bản

 -

2 ( ) ( )

x x

x



  





* Bước 1: Giáo viên yêu cầu học sinh hoàn thành nội dung cần ôn tập theo hợp đồng, dựa vào kiến thức và nội dung ôn tập của chương I, hình thành các dạng bài tập cùng với phương pháp giải tương ứng

* Bước 2: Giáo viên chuẩn bị sẳn các bảng phụ để minh họa trong quá trình luyện tập

và đề xuất thêm các kiến thức, bài tập nâng cao và các phương pháp giải tương ứng cho đối tượng học sinh khá giỏi

B CÁC PHƯƠNG ÁN THỰC HIỆN KHI ÔN TẬP:

Tùy theo đặc điểm của chương mà ta có thể chọn một trong các phương án sau:

+ Phương án 1: Ôn tập theo chủ đề của chương, vừa hệ thống lý thuyết, vừa luyện tập

giải toán với các dạng tương ứng (Cơ bản, mở rộng, nâng cao) Sau đó chọn và cho thêm một

số bài tập có nội dung tổng hợp để học sinh tự giải trên cơ sở tự tổng hợp kiến thức và kỹ năng cùng phương pháp giải tương ứng

+ Phương án 2: Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức cơ bản mở rộng trong chương (Tóm

tắt dưới dạng sơ đồ tư duy), sau đó hệ thống hóa các dạng loại bài tập trong chương (Kể cả

mở rộng, nâng cao) cùng phương pháp giải tương ứng

* Chú ý:Trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán, Giáo viên cần hướng dẫn:

+ Phân tích nội dung bài toán (Cái gì đã cho, cái gì cần tìm), tái hiện các kiến thức liên quan

+ Xác định rõ yêu cầu bài toán ( Có thể “đưa lạ về quen”) Từ đó xác định được thuộc loại bài tập nào để có phương pháp giải thích hợp và tương ứng theo hướng phân tích đi lên Suy nghĩ nhiều cách giải khác nhau (nếu có) để tìm cách giải tối ưu Giáo viên phải xem đây

là một hoạt động trọng tâm giúp học sinh củng cố và vận dụng tốt kiến thức đã học để giải toán, phát triển tư duy và năng lực giải toán cho học sinh, làm cho học sinh tự tin và khả năng của mình và tạo được niềm hứng thú khi giải toán

+ Nhận xét rút kinh nghiệm về cách giải đối với từng bài toán, từng dạng toán để củng

cố kiến thức, kỹ năng và kinh nghiệm giải toán cho học sinh

+ Khai thác, mở rộng thêm bài tập đã giải để nâng cao tư duy cho học sinh và qua đó bồi dưỡng thêm cho học sinh khá – giỏi

* Ví dụ minh họa:

 - Khi ôn tập chương II – Đại số 9 “Hàm số bậc nhất” (Lý thuyết – Các dạng bài tập

cơ bản), giáo viên cho bài tập có tính chất tổng hợp để học sinh trên cơ sở phân tích bài toán, xác định dạng bài tập tương ứng và vận dụng phương pháp giải hợp lý, kể cả việc khai thác,

mở rộng kiến thức một cách hợp lý Chẳng hạng:

Bài tập: Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m + 5 (m1) (D)

a) Tìm giá trị của m để (D) song song với đường thẳng y = 3x + 1 b) Tìm giá trị của m để (D) đi qua điểm A(2; - 3)

c) Vẽ (D) vừa tìm được ở câu b Tính góc tạo bởi đường thẳng vừa vẽ được với trục hoành

 Tìm hướng giải : Giáo viên yêu cầu học sinh đọc kỹ đề và trả lời các câu hỏi

?1 – Nhận xét gì về hàm số đã cho?

+ Hàm số bậc nhất vì có dạng y = ax + b với a = m – 1 0, do m  1

?2 – Nêu cơ sở để tìm m trong câu a? Vì sao?

+ Giải phương trình m – 1 = 3; Với điều kiện 2m + 5 1, vì hai đường thẳng

y = ax + b (a0) và y = a/x + b/ (a/ 0) song song với nhau khi a = a/; b  b/ Tương tự xét (D) cắt đường thẳng y = 3x + 1

?3 – Cách xác định m trong câu b? Vì sao?

+ Giải phương trình: – 3 = (m – 1).2 + 2m + 5, Vì điểm M(xM; yM) thuộc đồ thị hàm số: y = f(x) Khi và chỉ khi yM = f(xM)

?4 – Dựa vào câu b, vẽ (D) là ta làm thế nào?

+Thay m = 3

2

 vào hàm số đã cho và sau đó vẽ đường thẳng y = 5

2

 x + 2

?5 – Nêu cách xác định góc tạo bới đường thẳng với trục hoành?

+Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng với trục hoành, xác định tan , rồi dùng máy tính để tìm 

* Nhận xét:

?6 – Khi nhận các giá trị khác nhau, thì các đường thẳng (D) tương ứng như thế nào?

+Khác nhau

?7 – Vấn đề đặt ra: Những đường thẳng này có quan hệ gì với nhau?

?! ?! ?! …

Ta xét tiếp câu d:

d) Chứng minh rằng họ đường thẳng (D) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m? +Giáo viên cho học sinh hoạt động nhóm với câu d; sau đó giáo viên nêu cách giải và giải thích thêm qua bài giải mẫu đã chuẩn bị trước trên bảng phụ

 – Khi ôn tập chương III – Hình học 9: “Góc với đường tròn”

 Bài tập: (Với bài tập 96 – sách giáo khoa)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác của góc A cắt đường tròn tại M Vẽ đường cao AH Chứng minh rằng

a) OM đi qua trung điểm của dây BC

b) AM là tia phân giác của góc OAH

Giáo viên yêu cầu: + Vẽ hình (Theo giả thiết); Và xác định yêu cầu của bài toán?

2 1

F E

H

O

C M

B A

+ Với câu a: Làm thế nào để chứng minh OM đi qua trung điểm dây BC?

Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh:

cách 2

cách 1

OM là phân giác của góc BOC ( Vì BOC cân tại O)

AM là phân giác của góc A

BM = MC

BM = MC ( Vì OM là đường kính)

OM đi qua trung điểm

của dây BC

Ta nhận thấy chọn cách giải 2 hợp lý hơn

+ Với câu b, ta làm thế nào để chứng minh AM là phân giác của gĩc OAH?

Giáo viên hướng dẫn học sinh lập sơ đồ chứng minh

Cách 2 cách 1

OM  BC (Suy ra từ câu a)

OM // AH

 A1=M; A2=M (vì OAM cân tại O

(AF là đường kính

EF // BC

CF = BE (AH cắt (O) tại E)

OM là phân giác của góc A

 A1 = A2

OM là tia

phân giác

của góc

OAH

ta nhận thấy chọn cách 2 hợp lý hơn

 Nhận xét:

 - Giả sử gọi I là giao điểm của OM và BC, K là trực tâm của tam giác ABC Theo chứng minh cách 1, ta suy ra BKCF là hình bình hành, mà I là trung điểm của BC nên I cũng

là trung điểm của KF Do đĩ suy ra AK = 2OI

 – Giả sử gọi D là trung điểm của AC Dẽ dàng suy ra được tam giác OID đồng

OI

AK