tiểu luận định giá quyền chọn

Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn: được gọi là giá trị nội tại giá trị cân bằng hày giá trị thực hiện là giá trị mà người mua quyền chọn mua nhận được khi thực hiện quyền chọn và là giá t

Các thuộc tính

Yếu tố ảnh hưởng giá quyền chọn

Ngang giá quyền chọn mua- quyền chọn bán

• Hiện giá của giá trị quyền chọn kỳ vọng trong tương lai

Quyền chọn mua cao giá ITM

• Giá tài sản

cơ sở cao hơn giá thực hiện

Quyền chọn mua kiệt giá OTM

• Giá tài sản cơ

sở thấp hơn giá thực hiện

KHÁI NIỆM VÀ KÝ HIỆU

Ký hiệu:

 S0 = giá cổ phiếu hiện tại

 ST = giá cổ phiếu ở thời điểm quyền chọn đáo hạn

 X = giá thực hiện

 T = thời gian cho đến khi quyền chọn đáo hạn

(thể hiện dưới dạng phân số của 1 năm)

 R = lãi suất phi rủi ro

 C = giá quyền chọn mua

 P = giá quyền chọn bán

 C(S0,T,X) = giá quyền chọn mua với giá cổ phiếu hiện tại là

S0, thời gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện X

 P(S0,T,X) = giá quyền chọn bán với giá cổ phiếu hiện tại là

S0, thời gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện X

 Ca(S0,T,X) = quyền chọn mua kiểu Mỹ

 Ce(S0,T,X) = quyền chọn mua kiểu Châu Âu

 Pa(S0,T,X) = quyền chọn bán kiểu Mỹ

 Pe(S0,T,X) = quyền chọn bán kiểu Châu Âu

CÁC NGUYÊN TẮC ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN

BỘ PHẬN CẤU THÀNH QUYỀN CHỌN

1 Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn: được gọi là

giá trị nội tại (giá trị cân bằng hày giá trị thực

hiện) là giá trị mà người mua quyền chọn mua

nhận được khi thực hiện quyền chọn và là giá trị

mà người bán quyền chọn mua từ bỏ khi quyền

chọn được thực hiện

2 Giá trị thời gian: khoảng chênh lệch giữa giá

quyền chọn so với giá trị nội tại

Thời gian cho đến khi đáo hạn của quyền chọn

càng dài thì giá trị thời gian của quyền càng lớn

Giá trị thời gian phụ thuộc vào thời gian đáo hạn,

chênh lệch giữa giá tài sản cơ sở hiện tại và giá thực

hiện, lãi suất phi rủi ro và độ bất ổn của tài sản cơ

sở

BỘ PHẬN CẤU THÀNH QUYỀN CHỌN

CÁC THUỘC TÍNH:

Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn

 Một quyền chọn mua là một công cụ với nghĩa vụ pháp lý

giới hạn C ≥ 0

Đối với quyền chọn kiểu Mỹ: C a ≥ Max(0, S 0 -X)

 Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn mua kiểu Mỹ được

gọi là giá trị nội tại: Max(0,S 0 -X)

 Chênh lệch giữa giá quyền chọn và giá trị nội tại được gọi

là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ của quyền chọn mua: C a – Max(0,S 0 -X)

Tương tự : P a – Max(0,X-S 0 )

CÁC THUỘC TÍNH:

Giá trị lớn nhất của quyền chọn

Quyền chọn mua có giá trị tối đa: C ≤ S0

Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán kiểu Châu Âu:

P e ≤ X(1+r) -T

Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán kiểu Mỹ: P a ≤ X

CÁC THUỘC TÍNH:

Giá trị của quyền chọn khi đáo hạn

Khi đáo hạn thì quyền chọn mua cũng như quyền chọn bán

có giá bằng với giá trị nội tại

Giá của quyền chọn mua lúc đáo hạn: C = Max(0,S T -X)

Giá của quyền chọn bán lúc đáo hạn: P = Max(0,X-S T )

CÁC THUỘC TÍNH:

Giới hạn dưới của quyền chọn kiểu Châu Âu

Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu:

Xem xét hai danh mục đầu tư A và B:

 Danh mục A gồm một cổ phiếu được định giá S0

 Danh mục B gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu có giá

Ce(S0,T,X) và trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X, hiện giá là X(1+r)-T

Thu nhập danh mục căn

cứ vào giá cổ phiếu khi đáo

hạn Danh mục Giá trị hiện tại S T ≤ X S T > X

B Ce +X(1+r) -T X (ST –X ) +X=ST

YẾU TỐ TÁC ĐỘNG ĐẾN GIÁ TRỊ QUYỀN CHỌN

Ví dụ: 2 quyền chọn mua kiểu Mỹ chỉ khác T2>T1

Tại thời điểm T1:

Giá trị quyền chọn 1: C a (S T1 ,0,X) = Max(0, S T1 -X)

Giá trị quyền chọn 2: C a (S T1 ,T2-T1,X) ≥ Max(0, S T1 -X)

Ca(ST1,T2-T1,X) ≥ Ca(ST1,0,X)

 Ca(S0,T 2,X) ≥ Ca(S0,T 1,X)

TÁC ĐỘNG CỦA THỜI GIAN ĐÁO HẠN

Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay đổi theo:

 Thời gian đến khi đáo hạn

 Chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện

Thông thường, quyền chọn có thời hạn dài

hơn thì có giá trị lớn hơn

− Các NĐT chi trả cho giá trị thời gian của quyền chọn mua

dựa trên độ bất ổn của giá cổ phiếu trong tương lai

− Giá cổ phiếu gần giá thực hiện  tính bất ổn lớn  giá trị thời gian cao

 2 quyền chọn mua chỉ khác nhau GIÁ THỰC HIỆN

Quyền chọn mua nào có giá thực hiện thấp hơngiá trị quyền chọn cao hơn (Đúng cho quyền chọn mua kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu)

C(S o ,T,X 1 ) ≥ C(S o ,T,X 2 ) (X 2 > X 1 )

 2 quyền chọn bán chỉ khác nhau GIÁ THỰC HIỆN

Quyền chọn bán nào có giá thực hiện cao hơn giá trị quyền chọn cao hơn (Đúng cho quyền chọn mua kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu)

P(S o ,T,X 2 ) ≥ P(S o ,T,X 1 ) (X 2 > X 1 )

Tác động của giá thực hiện

Hai danh mục đầu tư A và B

 Danh mục A: gồm vị thế mua quyền chọn mua với giá thực hiện

X 1 và một vị thế bán quyền chọn mua với giá thực

hiện X 2

Danh mục B: các trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá là X2 – X1

Các trái phiếu này được xem là các công cụ chiết khấu thuần tuý, như trái phiếu chính phủ ngắn hạn,

và đáo hạn khi quyền chọn đáo hạn

Ví dụ: Quyền chọn mua kiểu Châu Âu

Danh mục Giá trị hiện tại S T <X 1 X 1 ≤ S T < X 2 X 1 < X 2 ≤ S T

Giá trị khoản thanh toán của danh mục với

giá cổ phiếu khi đáo hạn

Xét danh mục A: tổng khoản thanh toán của 2 quyền chọn luôn tạo ra giá trị không âm:

 Ce(S0 ,T,X 1 ) ≥ Ce(S 0 ,T,X 2 )

Ví dụ: Xét quyền chọn mua kiểu Mỹ

- Quan tâm đến trường hợp quyền chọn mua ở vị thế bán được thực hiện sớm

- Giả định rằng giá cổ phiếu cơ sở trước khi đáo hạn là St và lớn hơn X2 Khi quyền chọn được thực hiện

 Danh mục A sẽ không bao giờ tạo ra dòng tiền âm khi đáo hạn

kể cả quyền chọn mua kiểu Mỹ và Châu Âu

Tạo ra một dòng tiền âm, -(St – X 2 )

Nhà kinh doanh sau đó thực hiện quyền chọn mua ở vị thế mua,

điều này tạo ra một dòng tiền dương S t – X 1

Tổng hai dòng tiền này là X2 – X1 có giá trị dương

Chênh lệch

giá thực hiện

Giới hạn chênh lệch phí:

Quyền chọn mua kiểu Châu Âu:

• Nếu 2 quyền chọn mua trong danh mục A thực hiện ở thời điểm t

trước khi đáo hạn và khoản thanh toán X 2 – X 1 được đầu tư vào

trái phiếu phi rủi ro

 Giá trị danh mục A: (X 2 – X 1 )(1+r) (T-t)

Giá trị danh mục B: X 2 – X 1

Danh mục B không luôn có hiệu quả ≥ danh mục A

 Nếu trái phiếu danh mục B có mệnh giá (X 2 – X 1 )(1+r) T thì

( X 2 – X 1 ) ≥ C e (S 0 ,T,X 1 ) - C e (S 0 ,T,X 2 )

Quyền chọn mua kiểu Mỹ:

Giới hạn chênh lệch phí:

1 Tác động đến quyền chọn mua:

− Lãi suất càng thấp, giới hạn dưới càng thấp

− Lãi suất =0, giới hạn dưới = GT nội tại

− Lãi suất tăng, quyền chọn mua hấp dẫn với người mua,

giá quyền chọn mua cao hơn

2 Tác động đến quyền chọn bán: (ngược lại)

Tác động của lãi suất

Ce(S0,T,X) ≥ Max[0,S0 – X(1+r)-T]

Pe(S0,T,X) ≥ Max[0,X(1+r)-T - S0]

Khi lãi suất phi rủi ro trong nền kinh tế tăng:

Tỉ lệ tăng trưởng kỳ vọng với giá cổ phiếu cũng sẽ có xu hướng tăng

Giá trị hiện tại của các dòng tiền mà NĐT kỳ vọng sẽ nhận được trong tương lai sẽ giảm

Giá quyền chọn bán có xu thế giảm Giá quyền chọn mua tăng (Tác động 1 luôn lấn át tác động thứ 2)

– Cổ phiếu A có mức biến động 100 điểm

– Cổ phiếu B có mức biến động 10 điểm

Tác động của biến động giá cổ phiếu

Phí quyền chọn mua cổ phiếu A hay B cao hơn?

• Quyền chọn là một sản phẩm phái sinh- phái sinh được giao dịch dựa vào sự bất ổn

• Độ bất ổn của giá trị tài sản cao hơn thì giá trị quyền chọn cũng cao hơn Điều này đúng với cả quyền chọn bán và quyền chọn mua

• Người sở hữu quyền chọn sẽ có lợi và không bao giờ bị thua lỗ quá mức giá phải trả để mua quyền chọn  Quyền chọn sẽ được định giá cao hơn khi độ bất ổn cao hơn

NGANG GIÁ QUYỀN CHỌN MUA- QUYỀN CHỌN BÁN

Giá quyền chọn bán Giá quyền chọn mua Giá cổ phiếu

Giá thực hiện Thời gian đến khi đáo hạn Lãi suất phi rủi ro

Công thức ngang giá quyền chọn mua-quyền chọn bán

Thu nhập từ Giá trị hiện tại S T ≤ X S T > X

Khi đáo hạn, cả 2 danh mục A và B đều tạo ra dòng tiền giống

nhau nên theo luật một giá thì giá trị hiện tại của hai danh mục này phải bằng nhau

S 0 + P e (S 0 ,T,X) = C e (S 0 ,T,X) + X(1+r) -T

Phương trình ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán

“Giá của một cổ phiếu cộng với quyền chọn bán bằng với giá quyền chọn mua cộng với trái phiếu phi rủi ro”

Ý NGHĨA: NGANG GIÁ QUYỀN CHỌN

• Arbitrage này diễn ra rất nhanh phương trình ngang giá quyền chọn hầu như luôn đúng trong mọi thời kỳ.

• Định giá được quyền chọn mua và quyền chọn bán bằng cách biến đổi phương trình ngang giá quyền chọn.

Yếu tố Quyền chọn mua Quyền chọn bán

Các yếu tố tác động đến giá quyền chọn

 Mô hình định giá quyền chọn là một công thức để tính

toán giá trị hợp lý lý thuyết của quyền chọn nhằm so sánh với giá trị thực tế và phát hiện xem quyền chọn đã được định giá cao, thấp hay định giá chính xác

 Mô hình định giá quyền chọn nhị phân được xây dựng

dựa vào phân phối xác xuất nhị phân, nghĩa là tính đến

trường hợp giá cổ phiếu hoặc tăng lên hoặc giảm xuống với những khả năng xảy ra khác nhau

 Một phân phối xác suất nhị phân là một phân phối xác

suất có tất cả hai kết quả hoặc hai trạng thái Vì vậy, đây còn được gọi là mô hình hai trạng thái

ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BẰNG MÔ HÌNH NHỊ PHÂN

MH định giá

quyền chọn nhị

phân một thời kỳ

MH định giá quyền chọn nhị

phân hai thời kỳ

MH định giá quyền chọn nhị

phân n thời kỳ

ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN BẰNG MÔ HÌNH NHỊ PHÂN

Mô hình nhị phân một thời kỳ là mô hình

nhị phân dùng để định giá một quyền chọn

có đời sống là một đơn vị thời gian, khoảng thời gian này có thể dài ngắn tùy thuộc vào nhu cầu của quyền chọn

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Giả định :

 Quyền chọn đang được định giá là quyền chọn

mua kiểu Châu Âu

 Cổ phiếu không trả cổ tức

 Mô hình được đặt trong môi trường rủi ro không đổi (risk neutral world) Đây là một giả định rất quan trọng

Quyền chọn mua

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Phương pháp tổng quát :

• Danh mục phi rủi ro này là một danh mục đã

được phòng ngừa rủi ro (hedge portforlio), gọi

tắt là danh mục phòng ngừa, nó bao gồm h cổ

phần và một vị thế bán quyền chọn mua

Kết quả của danh mục là không đổi bất chấp giá cổ phiếu biến động như thế nào

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Phương pháp tổng quát :

Bước 2

• Tính toán thu hồi mong đợi vào lúc đáo hạn của danh mục

Bước 3

• Chiết khấu thu hồi mong đợi theo lãi suất phi rủi ro

để có được hiện giá của danh mục phòng ngừa

Bước 4

• Với giá trị của danh mục phòng ngừa, giá trị của cổ phiếu, ta có thể suy ra được giá trị của quyền chọn mua

Mục tiêu của mô hình nhằm tính toán giá trị lý thuyết của quyền chọn

Xem xét một quyền chọn mua :

- Còn giá trị một thời kỳ nữa thì hết hiệu lực

- Ngày bắt đầu thời kỳ là hôm nay – thời điểm 0

- Ngày kết thúc thời kỳ – thời điểm 1

- 1 cổ phiếu có giá S

- Giá thực hiện là X

- Giá quyền chọn hiện tại là C

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Khi quyền chọn hết hiệu lực, giá trị cổ phiếu có thể tăng

lên theo một tham số u (u>1), hoặc giảm xuống theo một tham số d (d<1) Nếu tăng lên thì giá cổ phiếu sẽ là

Su, nếu giá giảm xuống thì giá cố phiếu là Sd tương ứng

với giá quyền chọn sẽ là Cu và Cd

Tại ngày hiệu lực, giá của quyền chọn là giá trị nội tại của nó nên:

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Cây nhị phân một thời kỳ

Bước 1:

Xây dựng một danh mục phòng ngừa bao gồm h cổ

phần và một vị thế bán quyền chọn mua

Giá trị hiện tại của danh mục được kí hiệu là V, ta có:

V = hS – C

với h là tỷ số phòng ngừa

 Là khoản tiền bạn cần để xây dựng danh mục này

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Bước 2:

Tính toán thu hồi mong đợi của danh mục vào thời điểm đáo hạn

Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vu nếu giá cổ

phiếu tăng, hoặc là Vd nếu giá cổ phiếu giảm Ta có :

Vu = hSu - Cu

Vd = hSd - Cd

Vì đây là danh mục phi rủi ro nên giá trị của danh mục là không

đổi bất chấp giá cổ phiếu biến động như thế nào Do đó V u = V d :

Suy ra:

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Nhận xét :

Những biến số tác động đến quyền chọn mua :

 Giá cổ phiếu ở thời điểm hiện tại S

 Giá thực hiện X

 Lãi suất phi rủi ro r

 Hai tham số u và d giải thích cho khả năng trong tương

lai về giá cổ phiếu khi quyền chọn đáo hạn

Giá quyền chọn mua là một bình quân có trọng số của hai

trường hợp khả thi về giá quyền chọn trong kỳ kế tiếp, được chiết khấu theo lãi suất phi rủi ro

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Ví dụ minh họa

Xem xét một cổ phiếu hiện tại đang có giá là

$100 Một kỳ sau nó có thể tăng lên $125, một sự gia tăng 25% hoặc giảm xuống $80, một sự sụt giảm 20% Giả sử một quyền chọn mua với giá thực hiện là $100 Lãi suất phi rủi ro là 7%

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Ví dụ minh họa

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Ví dụ minh họa

Tỷ số phòng ngừa h là :

Tỷ lệ phòng ngừa là 0,556 cổ phần cho mỗi

quyền chọn Giá trị của p là:

Thế vào công thức của C, ta có :

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Phân tích danh mục phòng ngừa :

Ví dụ minh họa

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Quyền chọn mua bị đánh giá cao

Giả sử giá thị trường của quyền chọn mua là $15

V = 556($100) – 1.000($15) = $40.600

Vu= 556($125) – 1.000($25) = $44.500

Vd = 556($80) – 1.000(0) = $44.480

Tỷ suất sinh lợi phi rủi ro là :

Ví dụ minh họa

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Quyền chọn mua bị đánh giá thấp

Giả sử quyền chọn mua được định giá thấp là

$13  các nhà đầu tư bán khống 556 cổ phần với giá $100, mua 1.000 quyền chọn mua với giá $13 mỗi quyền chọn

 dòng tiền vào thuần là :

= 556($100) – 1.000($13) = $42.600

Ví dụ minh họa

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Ví dụ minh họa

Quyền chọn mua bị đánh giá thấp

Nếu giá cổ phiếu tăng lên $125, nhà đầu tư mua lại cổ phiếu với

556($125) = $69.500

Ông ta thực hiện quyền chọn mua và thu được

1.000($125 – $100) = $25.000

 Dòng tiền thuần là : –$69.500 + $25.000 = –$44.500

Nếu giá cổ phiếu giảm xuống $80, nhà đầu tư sẽ mua lại

và phải trả 556($80) = $44.480 trong khi quyền chọn hết

hiệu lực mà không được thực hiện

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN MỘT THỜI KỲ

Ví dụ minh họa

Quyền chọn mua bị đánh giá thấp

Nhìn toàn thể giao dịch này giống một khoản nợ, trong đó nhà đầu tư nhận trước $42.600 và sau đó trả lại $44.500 Điều này tương đương với một mức lãi suất bằng :

($44.500/$42.600 – 1) = 0,0446

Bởi vì giao dịch này tương đương với việc đi vay với lãi

suất 4,46% và lãi suất phi rủi ro là 7% nên nó là một cơ

hội đi vay hấp dẫn

MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN NHỊ PHÂN HAI THỜI KỲ

Giả định :

 Tương tự MH định giá quyền chọn nhị phân 1 thời kỳ

 Mô hình của chúng ta sẽ có ba thời điểm :

 Ngày hôm nay – thời điểm 0 – ngày bắt đầu thời kỳ

 Thời điểm 1

 Thời điểm 2 – ngày kết thúc thời kỳ

 d = 1/u  Sud = Sdu = S