Định giá quyền chọn vàng – thêm một công cụ để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng

Định giá quyền chọn vàng – thêm một công cụ để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng

LỜI MỞ ĐẦU

Trong những năm gần đây cùng với sự sôi động của thị trường chứng khoán thì vàng và dầu mỏ là hai mặt hàng được giới đầu tư rất quan tâm Với bản chất và đặc tính của mình, vàng đang được coi là phương tiện cất trữ an toàn của thế giới mỗi khi có biến động Các nhà đầu tư nhận định vàng đang là phương tiện đầu tư hấp dẫn và an toàn hơn so với các loại cổ phiếu và trái phiếu do lạm phát đang có chiều hướng gia tăng trên phạm vi toàn cầu do giá dầu tăng cao Trong khi đó, các nhà đầu tư ngày càng tỏ ra thiếu mặn mà với đồng Euro, bởi đồng tiền này đang mất giá trên thị trường đầu tư và tiền tệ thế giới Song giá vàng lên xuống thất thường.

Nguyên nhân, trước hết do nhu cầu vàng thế giới tăng mạnh, thứ hai do nguồn cung cấp vàng của thế giới hạn hẹp hơn Ngoài ra còn có các nguyên nhân khác tác động tới giá vàng, như tình hình chính trị bất ổn, nguy cơ lạm phát gia tăng, đồng Đô la tăng gia so với các đồng ngoại tệ khác, uy tín của đồng Euro giảm sút, biến động về lãi suất…

Giới quan sát cho rằng vàng vẫn đang trong vòng xoáy tăng giá, do các nhà đầu tư đưa vàng vào danh mục đầu tư thay cho việc đầu tư vào chứng khoán và trái phiếu, hay đầu tư vào đồng Đô la và đồng Euro Các quỹ hàng hoá đã bắt đầu bán tháo các chứng khoán năng lượng để chuyển sang vàng do giá dầu thế giới có chiều hướng đảo chiều

Như vậy, biến động giá vàng sẽ không liên tục theo một chiều tăng hay giảm, mà giao động theo chiều díc dắc trong xu thế tăng lên.

Đầu tư vào vàng là một vấn đề được rất nhiều người quan tâm và hứa hẹn sẽ mang lại nguồn lợi nhuận lớn Tuy nhiên, trong bối cảnh khó tiên liệu về lạm phát và những xáo trộn chính trị, đầu tư vào vàng cũng tiềm ẩn rất nhiều rủi ro Vì vậy việc thực hiện biện pháp để phòng ngừa rủi ro là rất cần thiết, mà trong đó Quyền chọn là một trong những công cụ khá phổ biến được các nhà đầu tư lựa chọn

Ở Việt Nam việc thực thực hiện các công cụ phái sinh để phòng ngừa rủi ro trong việc kinh doanh chứng khoán nói chung cũng như trong kinh doanh vàng chưa được phổ biến Hiện nay, lác đác mới xuất hiện một số ngân hàng thực hiện quyền chọn trong việc kinh doanh vàng và ngoại tệ, vì vậy việc nghiên cứu những kiến thức về quyền chọn nhằm áp dụng rộng rãi nó như là một công cụ giứp các nhà đầu tư phòng ngừa rủi ro góp phần tạo sự ổn định và hiệu quả cho thị trường Đó chính là lý

do để tôi lựa chọn đề tài “Định giá quyền chọn vàng – thêm một công cụ để phòng ngừa rủi ro trong kinh doanh vàng”.

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ QUYỀN CHỌN

I QUYỀN CHỌN VÀ NGUYÊN TẮC ĐỊNH GIÁ CƠ BẢN

1 Một số khái niệm cơ bản1.1 Chứng khoán phái sinh

là các công cụ tài chính có nguồn gốc từ chứng khoán và có quan hệ chặt chẽ với các chứng khoán gốc.

Các chứng khoán phái sinh được hình thành do nhu cầu giao dịch của người mua và người bán và phát triển phụ thuộc vào mức độ phát triển của thị trường chứng khoán

Có thể phân loại chứng khoán phái sinh thành các loại như sau:- Quyền mua trước

- Chứng khế- Hợp đồng kỳ hạn- Hợp đồng tương lai- Quyền chọn

1.2 Quyền chọn

Hợp đồng quyền chọn là một hợp đồng cho phép người nắm giữ nó được mua (nếu là quyền mua) hoặc được bán (nếu là quyền bán) một khối lượng hàng hoá cơ sở nhất định tại một mức giá xác định và trong một thời gian nhất định.

Khác với việc sở hữu một hợp đồng kỳ hạn và hợp đồng tương lai buộc phải mua hoặc bán các tài sản cơ sở trong tương lai, người sử dụng hợp đồng quyền chọn có thể lựa chọn xem có nên mua (call) hay bán (put) một tài sản cơ sở trong tương lai tại mức giá thực hiện được xác định vào ngày hôm nay Khả năng lựa chọn có thể tạo ra các khoản thanh toán không cân xứng, nghĩa là người sở hữu hợp đồng quyền chọn có thể từ chối cơ hội mua hay bán một tài sản Trên thực tế người sở hữu hợp đồng quyền chọn sẽ từ chối thực hiện hợp đồng nếu giá hợp đồng này bất lợi so với giá

thực hiện của hợp đồng, ngược lại nếu mức giá thuận lợi họ sẽ thực hiện quyền mua hay bán tài sản.

- Nếu căn cứ vào tính chất đối với quyền mua hay quyền bán thì quyền chọn chia làm hai loại là quyền chọn mua (call option) và quyền chọn bán (put option) Quyền chọn mua trao cho người nắm giữ quyền mua tài sản vào một ngày nhất định với một giá xác định Quyền chọn bán trao cho người nắm giữ quyền bán tài sản vào một ngày nhất định với một giá xác định Ngày nêu trên hợp đồng là ngày đáo hạn hay là ngày thực hiện và giá nêu trên hợp đồng là giá quyền chọn.

- Nếu căn cứ vào tính chất thời gian thì hợp đồng quyền chọn được chia làm hai loại: hợp đồng quyền chọn kiểu Mỹ, hợp đồng quyền chọn kiểu Châu Âu

Một hợp đồng quyền chọn Mỹ có thể được thực hiện vào bất kỳ thời điểm nào cho đến tận ngày đáo hạn Một quyền chọn Châu Âu có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn.

Có bốn chiến lược cơ bản trong giao dịch quyền chọn là: mua quyền chọn mua, bán quyền chọn mua, mua quyền chọn bán và bán quyền chọn bán.

Ca(S0,T,X) = Giá quyền chọn mua kiểu MỹCe(S0,T,X) = Giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu

P(S0,T,X) = Giá quyền chọn bán với giá tài sản cơ sở hiện tại là S0, thời gian cho đến lúc đáo hạn là T, giá thực hiện là X

Pa(S0,T,X) = Giá quyền chọn bán kiểu MỹPe(S0,T,X) = Giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu

2 Các bộ phận cấu thành nên giá quyền chọn2.1 Giá trị nội tại của quyền

Giá trị nội tại của một quyền chọn là giá trị mà người nắm giữ quyền chọn sẽ nhận được bằng cách thực hiện quyền ngay lập tức.

Đối với một quyền chọn mua, nếu giá trị thực hiện quyền thấp hơn giá của tài sản cơ sở, quyền chọn mua đó được coi là lãi Một quyền chọn có mức giá thực thi ngang bằng với giá hiện hành của tài sản cơ sở được coi là hoà vốn, nếu còn thấp hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở thì bị coi là lỗ Trong cả hai trường hợp quyền chọn mang lại khoản lỗ và hòa vốn đều có giá trị nội tại bằng không bởi vì người thực hiện quyền không thu được lãi.

Đối với quyền chọn bán thì ngược lại, người thực hiện quyền sẽ có lãi nếu giá thực hiện quyền cao hơn giá hiện hành của tài sản cơ sở và sẽ bị lỗ nếu giá thực hiện quyền thấp hơn thị trường của tài sản cơ sở.

2.2 Giá trị thời gian của quyền

Giá trị thời gian của một quyền chọn là khoản chênh lệch giữa giá của quyền so với giá trị nội tại Thời gian cho đến khi đáo hạn của quyền càng dài thì giá trị thời gian của quyền càng lớn, bởi vì người mua quyền chọn hy vọng rằng vào một thời điểm nào đó trước khi hết hiệu lực, những thay đổi về giá của tài sản cơ sở trên thị trường sẽ làm tăng giá trị của các quyền chọn, do đó họ sẵn sàng trả một khoản tiền chênh lệch trên giá trị nội tại.

3 Nguyên tắc cơ bản để định giá quyền chọn

Định giá quyền chọn dựa trên 2 nguyên lý cơ bản- Nguyên lý không có cơ lợi

- Lập danh mục phòng hộ hoàn hảo

3.1 Nguyên tắc định giá quyền chọn mua

3.1.1 Giá trị thấp nhất của quyền chọn mua

Một quyền chọn mua là một công cụ với nghĩa vụ pháp lý giới hạn Nếu người mua quyền chọn thấy rằng thực hiện quyền chọn là có lợi, quyền chọn sẽ được thực hiện Nếu thực hiện quyền chọn sẽ làm giảm sự giàu có của người sở hữu quyền chọn, người mua sẽ không thực hiện Quyền chọn không thể có giá trị âm, vì người mua không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn Vì vậy

Giá trị thấp nhất của một quyền chọn được gọi là giá trị nội tại, hay còn gọi là giá trị cân bằng, hoặc giá trị thực hiện Giá trị nội tại là giá trị mà người mua quyền chọn mua nhận được khi thực hiện quyền chọn và là giá trị mà người bán quyền chọn mua từ bỏ khi quyền chọn được thực hiện.

Khái niệm giá trị nội tại chỉ áp dụng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, vì quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ có thể được thực hiện vào ngày đáo hạn.

Giá quyền chọn mua kiểu Mỹ thường lớn hơn giá trị nội tại của nó Chênh lệch giữa giá quyền chọn và giá trị nội tại được gọi là giá trị thời gian hay giá trị đầu cơ của quyền chọn mua, được định nghĩa là Ca(S0,T,X) – Max(0,S0 - X) Giá trị thời gian phản ánh những gì mà nhà kinh doanh sẵn sàng chi trả cho sự không chắc chắn của tài sản cơ sở Giá trị thời gian tăng cùng chiều với thời gian tính cho đến khi đáo hạn.

3.1.2 Giá trị tối đa của quyền chọn mua

Quyền chọn mua có giá trị tối đa: C(S0,T,X)≤ S0

Quyền chọn mua là một kênh mà nhà đầu tư có thể mua tài sản cơ sở Điều mà người ta mong muốn đạt được nhiều nhất từ quyền chọn mua là giá trị của tài sản cơ sở trừ đi giá thực hiện Ngay cả khi giá thực hiện là 0, không ai có thể trả nhiều tiền để mua quyền chọn mua hơn là để mua tài sản cơ sở Tuy nhiên, có một quyền chọn mua đáng giá bằng với giá tài sản cơ sở là quyền chọn mua có kỳ hạn vĩnh viễn.

Hình 2: Giá trị tối thiểu và tối đa của quyền chọn mua kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ

3.1.3 Giá trị của quyền chọn mua khi đáo hạn

Giá trị của quyền chọn mua lúc đáo hạn được thể hiện như sau: C(S0,T,X) = Max(0,ST - X)

Vì quyền chọn đã đến thời điểm đáo hạn, giá quyền chọn không còn chứa đựng giá trị thời gian Triển vọng tăng lên trong tương lai của giá tài sản cơ sở không còn

(a) Quyền chọn kiểu Châu Âu

Giá cổ phiếu (S

Giá cổ phiếu (S

0)0

liên quan đến giá của quyền chọn đang đáo hạn, tức là đơn giản chỉ còn lại giá trị nội tại.

Khi đáo hạn quyền chọn kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu là các công cụ giống nhau Vì vậy, quy tắc này đúng cho tất cả hai loại quyền chọn.

Hình 3: Giá trị của quyền chọn mua tại thời điểm đáo hạn

3.1.4 Tác động của thời gian đến khi đáo hạn

Xét hai quyền chọn kiểu Mỹ chỉ khác nhau thời gian cho đến khi đáo hạn Một quyền chọn có thời gian đến khi đáo hạn là T1 và có giá Ca(S0,T1,X) và quyền chọn còn lại có thời gian đến khi đáo hạn là T2 và giá là Ca(S0,T2,X), Giả định T2>T1 và hôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn có thời hạn ngắn hơn Giá tài sản cơ sở là

S Giá quyền chọn đang đáo hạn là Max(0,S0 – X) Quyền chọn thứ hai có thời gian đến khi đáo hạn là T2 – T1 Giá trị tối thiểu của nó là Max(0,ST1 −X) Vì vậy, khi quyền chọn có thời hạn ngắn hơn đáo hạn, giá trị của nó là giá trị thấp nhất của quyền chọn có thời hạn dài hơn Vì vậy

Ca(S0,T2,X)≥ Ca(S0,T1,X)C(ST,0,X)

Thông thường quyền chọn có thời gian đáo hạn dài hơn thì có giá trị lớn hơn, nhưng nếu nó không có giá trị thời gian khi quyền chọn ngắn hơn đáo hạn, hai quyền chọn sẽ không có cùng một giá Điều này có thể xảy ra khi giá của cổ phiếu cơ sở rất cao hoặc rất thấp.

Giá trị thời gian của một quyền chọn mua thay đổi theo thời gian đến khi đáo hạn và chênh lệch giữa giá cổ phiếu và giá thực hiện Các nhà đầu tư chi trả cho giá trị thời gian của quyền chọn mua dựa trên độ bất ổn của giá tài sản cơ sở trong tương lai

Mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn và giá quyền chọn cũng đúng với quyền chọn kiểu Châu Âu

3.1.5 Tác động của giá thực hiện

Tác động lên giá trị quyền chọn Xét hai quyền chọn mua kiểu Châu Âu chỉ

khác nhau giá thực hiện, giá thực hiện của hai quyền chọn lần lượt là X1và X2, X2>X1.Xét hai danh mục đầu tư, A và B Danh mục đầu tư A bao gồm một vị thế mua quyền chọn mua với giá thực hiện là X1 và một vị thế bán quyền chọn mua với giá thực hiện là X2 Danh mục này được gọi là chênh lệch tiền tệ Vì chúng ta chi ra Ce(S0,T,X1) và nhận về Ce(S0,T,X2), giá trị ban đầu của danh mục này là Ce(S0,T,X1) - Ce(S0,T,X2) Chúng ta vẫn chưa biết giá trị ban đầu âm hay dương, điều đó phụ thuộc vào giá quyền chọn nào cao hơn.

Danh mục B chỉ gồm các trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X2 – X1 Các trái phiếu này được xem là các công cụ chiết khấu thuần tuý, như trái phiếu Chính phủ ngắn hạn, và đáo hạn khi quyền chọn đáo hạn Vì vậy giá trị của danh mục này là hiện giá của mệnh giá của trái phiếu, hay đơn giản là (X2 – X1)(1+r)-T.

Đối với danh mục A, thứ nhất chúng ta cần xác định giá trị danh mục khi đáo hạn Giá trị của bất kỳ danh mục nào sẽ là dòng tiền của nó hoặc khoản thanh toán khi quyền chọn đáo hạn, phụ thuộc vào giá tài sản cơ sở khi đáo hạn, ST Giá tài sản cơ sở khi đáo hạn có 3 trường hợp: (1) ST<X1; (2) X1 ≤ST < X2; hay (3)

SX

Khi ST lớn hơn X1, quyền chọn mua có giá thực hiện là X1 sẽ có giá trị ST – X1 Nếu ST lớn hơn X2, quyền chọn mua có giá thực hiện X2 sẽ có giá trị ST – X2 Tuy nhiên chúng ta có vị thế bán đối với quyền chọn có giá trị thực hiện X2 Vì người mua nhận được khoản thanh toán ST – X2 khi quyền chọn đáo hạn cao giá, người bán phải thanh toán –ST + X2 Tính tổng khoản thanh toán của hai quyền chọn, ta thầy rằng danh mục A sẽ luôn tạo ra khoản giá trị không nhỏ hơn 0, và trong suốt một số trường hợp, lớn hơn 0 Vì vậy

Ce(S0,T,X1) ≥ Ce(S0,T,X2)

Với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua ở vị thế mua không nhất thiết phải được thực hiện, do đó chúng ta chỉ cần quan tâm đến điều gì sẽ xảy ra nếu quyền chọn mua ở vị thế bán được thực hiện sớm.

Giả định rằng giá cổ phiếu cơ sở trước khi đáo hạn là St và lớn hơn X2 Vì bất cứ lý do nào đó, quyền chọn được thực hiện Điều này tạo ra một dòng tiền âm, -(St - X2) Nhà kinh doanh sau đó thực hiện quyền chọn mua ở vị thế mua, điều này tạo ra một dòng tiền dương St – X1 Tổng hai dòng tiền này là X2 – X1, có giá trị dương vì X2>X1.

Vì vậy thực hiện quyền chọn sớm sẽ không tạo ra một dòng tiền âm Vì vậy danh mục A sẽ không bao giờ tạo ra dòng tiền âm khi đáo hạn, ngay cả khi quyền chọn là Kiểu Mỹ Vì vậy, kết quả của chúng ta đúng đối với cả quyền chọn mua kiểu Mỹ lẫn kiểu Châu Âu.

Kết quả này cho thấy rằng giá của quyền chọn mua với giá thực hiện thấp hơn không thể thấp hơn giá quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn Tuy nhiên hai mức giá quyền chọn mua này có thể bằng nhau.

Giới hạn chênh lệch chi phí So sánh kết quả của danh mục A với danh mục

B, ta thấy rằng lợi nhuận của danh mục B không bao giờ thấp hơn danh mục A Vì vậy các nhà đầu tư sẽ không bao giờ chi trả cho danh mục B thấp hơn danh mục A Giá của danh mục A là Ce(S0,T,X1) – Ce(S0,T,X2), giá của quyền chọn được mua trừ

đi giá của quyền chọn đã bán Giá của danh mục B là (X2 – X1)(1+r)-T hiện giá của mệnh giá trái phiếu Vì vậy

(X2 – X1)(1+r)-T ≥ Ce(S0,T,X1) – Ce(S0,T,X2)⇒(X2 – X1) ≥ Ce(S0,T,X1) – Ce(S0,T,X2)

Điều này có nghĩa là lợi thế của việc mua một quyền chọn với giá thực hiện thấp hơn so với một quyền chọn có giá thực hiện cao hơn sẽ không cao hơn chênh lệch giá thực hiện.

Đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ, quyền chọn mua có giá thực hiện thấp hơn có giá trị ít nhất cũng bằng với quyền chọn mua có giá thực hiện cao hơn Tuy nhiên kết luận rằng chênh lệch giá thực hiện không đúng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ Nếu cả hai quyền chọn mua đều được thực hiện ở thời điểm t trước khi đáo hạn, và khoản thanh toán X2 – X1 được đầu tư vào trái phiếu phi rủi ro, lợi nhuận của danh mục A sẽ là

(X2 – X1) ≥ Ca(S0,T,X1) – Ca(S0,T,X2)

3.1.6 Giới hạn dưới của quyền chọn mua kiểu Châu Âu

Chúng ta biết rằng đối với quyền chọn mua kiểu Mỹ Ca(S0,T,X)≥ Max(0,S0 – X)

Vì ở đây yêu cầu thực hiện ngay là có thể được, chúng ta không thể kết luận tương tự như vậy đối với quyền chọn mua kiểu Châu Âu Tuy nhiên, chúng ta có thể xây dựng một giới hạn dưới cho quyền chọn mua kiểu Châu Âu, giới hạn này sẽ cao hơn giá trị nội tại của một quyền chọn mua kiểu Mỹ.

Một lần nữa xem xét hai danh mục đầu tư A và B Danh mục A gồm một cổ phiếu đang được định giá là S0, còn danh mục B gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu có giá Ce(S0,T,X) và trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X, và vì vậy có hiện giá là X(1+r)-T Giá trị hiện tại của danh mục B là Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T

Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B

Thu nhập từ danh mục B luôn ít nhất là bằng với thu nhập của danh mục A và đôi khi còn lớn hơn Các nhà đầu tư sẽ nhận thấy điều này và định giá danh mục B tối thiểu cũng bằng với danh mục a, có nghĩa là:

Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T ≥ S0 ⇒ Ce(S0,T,X) ≥ S0 - X(1+r)-T

Nếu S0 - X(1+r)-T là âm, chúng ta xem giá trị thấp nhất của quyền chọn mua là 0 Kết hợp các kết quả này cho ta một giới hạn dưới:

Ce(S0,T,X) ≥ Max(0, S0 - X(1+r)-T)

Nếu giá quyền chọn mua thấp hơn giá cổ phiếu cơ sở trừ đi hiện giá của giá thực hiện, chúng ta có thể xây dựng một danh mục kinh doanh chênh lệch giá Chúng ta mua quyền chọn mua và trái phiếu phi rủi ro và bán khống tài sản cơ sở Danh mục này có dòng tiền ban đầu dương vì giá quyền chọn cộng với giá trái phiếu thấp hơn giá cổ phiếu Khi đáo hạn, thu nhập của danh mục là X – ST nếu C > ST và bằng 0 nếu ngược lại Danh mục có dòng tiền dương ngay bây giờ và có dòng tiền hoặc bằng không hoặc dương khi đáo hạn.

Quyền chọn mua kiểu Mỹ so với kiểu Châu Âu

Ca(S0,T,X) ≥ Ce(S0,T,X)

3.2 Nguyên tắc định giá quyền chọn bán

3.2.1 Giá trị nhỏ nhất của quyền chọn bán

Một quyền chọn bán là một quyền chọn cho phép bán một cổ phiếu Một người sở hữu quyền chọn bán không bị bắt buộc phải thực hiện quyền chọn và sẽ không làm vậy nếu việc thực hiện làm giảm giá trị tài sản Vì vậy một quyền chọn bán không bao giờ có giá trị âm:

Hình 2: Giá trị tối thiểu của quyền chọn bán kiểu Châu Âu và kiểu Mỹ

0 Giá cổ phiếu (S

0)(a) Giá quyền chọn kiểu Châu Âu

Đặc điêm về giá trị nội tại, Max(0,X - S0) không đúng cho quyền chọn bán kiểu Châu Âu vì quyền chọn phải có thể được thực hiện đối với nhà đầu tư thực hiện các giao dịch kinh doanh chênh lệch lãi suất.

3.2.2 Giá trị lớn nhất của quyền chọn bán

Khi đáo hạn, thu nhập từ một quyền chọn bán kiểu Châu Âu là Max(0,X - ST) Hiện giá của giá thực hiện là giá trị lớn nhất có thể đạt được của quyền chọn bán kiểu Châu Âu Vì quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện sớm vào bất cứ lúc nào, giá trị lớn nhất của nó là giá thực hiện

Pa(S0,T,X) ≤ X

3.2.3 Giá trị của quyền chọn bán khi đáo hạn

Vào ngày đáo hạn quyền chọn bán không còn giá trị thời gian Quyền chọn bán kiểu Mỹ vì vậy cũng giống như quyền chọn bán kiểu Châu Âu Giá trị của cả hai loại quyền chọn bán này phải bằng giá trị nội tại Vì vậy

P(ST,T,X) = Max(0,X – ST)

Nếu X>ST và giá quyền chọn bán thấp hơn X – ST, các nhà đầu tư có thể mua quyền chọn bán và cổ phiếu, rồi thực hiện quyền chọn bán ngay lập tức để kiếm lợi nhuận phi rủi ro Nếu quyền chọn bán đáo hạn dưới giá (X<ST), nó không có giá trị.

(b) Giá quyền chọn kiểu Mỹ

Max(0,X -S0)

Hình 2: Giá trị quyền chọn bán tại thời điểm đáo hạn

3.2.4 Tác động của thời gian đến khi đáo hạn

Xét hai quyền chọn bán kiểu Mỹ, một quyền có thời gian đáo hạn là T1 và quyền chọn còn lại có thời gian đến khi đáo hạn là T2, với T2>T1 Bây giờ giả định ngày hôm nay là ngày đáo hạn của quyền chọn bán có thời hạn đáo hạn ngắn hơn Giá cổ phiếu là ST1 Quyền chọn bán đang đáo hạn có giá trị Max(0,X - ST1) Quyền chọn bán khác, với thời gian còn lại đến khi đáo hạn là T2 – T1, có giá trị thấp nhất là Max(0,X - ST1) Vì vậy, vào thời điểm 0, chúng ta phải có:

Pa(S0,T2,X) ≥ Pa(S0,T1,X)

Các nguyên tắc về giá trị thời gian của quyền chọn bán giống với các nguyên tắc về giá trị thời gian của quyền chọn mua Giá trị thời gian lớn nhất khi giá cổ phiếu gần với giá thực hiện và nhỏ nhất khi giá cổ phiếu hoặc là rất cao hoặc là rất thấp so với giá thực hiện.

XX

Hình 3: Biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Mỹ

Mối quan hệ giữa thời gian đến khi đáo hạn và quyền chọn bán sẽ phức tạp hơn trong trường hợp quyền chọn bán kiểu Châu Âu việc mua một quyền chọn bán giống như trì hoãn việc bán cổ phiếu với giá thực hiện X Thời gian cho đến khi đáo hạn càng xa, người sở hữu quyền chọn bán phải chờ lâu hơn để bán cổ phiếu và nhận được X Điều này có thể khiến quyền chọn bán kiểu Châu Âu có thời hạn dài hơn có giá trị thấp hơn quyền chọn ván có thời hạn ngắn hơn Điều này không đúng đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, vì người sở hữu luôn luôn được thực hiện quyền chọn và

Gi¸ quyÒn chän b¸n

Max(0,X -S0)

Giá cổ phiếu (S0)

nhận về X ngay hiện tại Đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu, thời gian đến khi đáo hạn dài hơn vừa có lợi thế - giá trị thời gian lớn hơn – và bất lợi - phải đợi lâu hơn để nhận được khoản tiền bằng với giá thực hiện Tuy nhiên hiệu ứng giá trị thời gian có xu hướng vượt trội hơn và trong hầu hết các trường hợp quyền chọn bán có thời hạn dài hơn sẽ có giá trị hơn so với quyền chọn bán có thời hạn ngắn hơn.

3.2.5 Tác động của giá thực hiện

Tác động lên giá quyền chọn Xét hai quyền chọn bán kiểu Châu Âu chỉ khác nhau giá thực hiện Một quyền chọn bán có giá thực hiện là X1 và phí quyền chọn là Pe(S0,T,X1); quyền chọn còn lại có giá thực hiện là X2 và phí quyền chọn là Pe(S0,T,X2); X2>X1.

Xét hai danh mục A và B Danh mục A gồm một vị thế mua đối với quyền chọn bán có giá Pe(S0,T,X2) và một vị thế bán đối với quyền chọn bán có giá trị Pe(S0, T, X1) Danh mục B gồm một vị thế trường đối với trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá X2 – X1 và hiện giá là (X2 – X1)(1+r)-T

Thu nhập khi đáo hạn của hai danh mục A và B

Danh mụcGiá trị hiện tại ST < X1X1 ≤ST < X2 X1 < X2 ≤ST

B (X2 – X1)(1+r)-T X2 – X1>0 X2 – X1>0 X2 – X1>0Đối vơi danh mục A, tất cả thu nhập đêu không âm Vì danh mục này không thể làm cho người sở hữu phải có dòng chi ra, giá của quyền chọn được mua phải không nhỏ hơn giá của quyền chọn được bán đi; nghĩa là:

Pe(S0,T,X2) ≥ Pe(S0,T,X1)

Đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ, thì quyền chọn bán có giá thực hiện thấp hơn có thể được thực hiện sớm Nếu giá cổ phiếu vào thời điểm t trước khi đáo hạn là St, với St<X1 Nhà đầu tư sẽ thực hiện quyền chọn bán có giá thực hiện X1, sau đó thực hiện quyền chọn có giá thực hiện là X2 Dòng tiền từ hai giao dịch này là –(X1 – St) + (X2 – St) = X2 – X1, có giá trị dương Việc thực hiện sớm sẽ không tạo ra dòng tiền âm Vì vậy kết quả đúng cho cả quyền chọn bán kiểu Mỹ cũng như quyền chọn bán kiểu Châu Âu.

Giới hạn đối với chênh lệch phí quyền chọn So sánh thu nhập của danh mục A và

danh mục B Chúng ta thấy rằng thu nhập của danh mục B không bao giờ thấp hơn

danh mục A Vì vậy không có nhà đầu tư nào trả nhiều hơn cho danh mục A so với danh mục B Vậy

(X2 – X1)(1+r)-T ≥ Pe(S0,T,X2) - Pe(S0,T,X1)

Tuy nhiên kết quả không đúng với quyền chọn bán kiểu Mỹ Nếu quyền chọn bán này là kiểu Mỹ và đều được thực hiện, nhà đầu tư sẽ nhận được X2 – X1 Khoản tiền này sẽ được đầu tư với trái phiếu phi rủi ro và sẽ thu được khoản lãi trong thời hạn còn lại của quyền chọn Khi đáo hạn nhà đầu tư sẽ nhận được nhiều hơn X2 – X1, tức là thu nhập của danh mục B.

Vì chênh lệch của các giá thực hiện lớn hơn hiện giá của chênh lệch giá thực hiện, chúng ta có thể kết luận đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu

X2 – X1≥ Pe(S0, T, X2) - Pe(S0, T, X1)

Kết quả này đúng đối với cả quyền chọn bán kiểu Mỹ và kiểu Châu Âu Thật vậy, nếu ta xem trái phiếu của danh mục B có mệnh giá là (X2 – X1)(1+r)-T và hiện giá là (X2 – X1) Nếu như thực hiện sớm quyền chọn tại thời điểm t, hầu hết những người sở hữu danh mục A sẽ nhận được khi đáo hạn là (X2 – X1)(1+r)T-t Người sở hữu danh mục B sẽ thu được khoản tiền lớn hơn, (X2 – X1)(1+r)T Điều này chứng tỏ danh mục A sẽ không bao giờ đem lại lợi nhuận cao hơn danh mục B khi đáo hạn Do đó giá trị hiện tại của danh mục A, Pa(S0,T,X2) – Pa(S0,T,X1), không thể lớn hơn giá trị hiện tại của danh mục B, X2 – X1 Do đó

X2 – X1 ≥ Pa(S0,T,X2) – Pa(S0,T,X1)

3.2.6 Giới hạn dưới của quyền chọn bán kiểu Châu Âu

Chúng ta đã biết rằng giá trị nhỏ nhất của một quyền chọn bán kiểu Mỹ là Max(0, X – S0) Kết luận này không đúng đối với trường hợp quyền chọn bán kiểu Châu Âu, vì nó không thể được thực hiện sớm

Xét hai danh mục A và B Danh mục A bao gồm một cổ phiếu Danh mục B bao gồm một vị thế bán đối với một quyền chọn bán kiểu Châu Âu được định giá là Pe(S0,T,X) và một vị thế mua đối với một trái phiếu phi rủi ro có mệnh giá là X và giá hiện thời là X(1+r)-T.

Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B

Thu nhập danh mục A ít nhất cũng tốt như danh mục B Vì vậy sẽ không có người nào sẵn sàng trả cao hơn cho danh mục B so với danh mục A Hiện giá của danh mục A phải không thấp hơn hiện giá của danh mục B; tức là

S0 ≥ X(1+r)-T- Pe(S0,T,X) ⇒ Pe(S0,T,X) ≥ X(1+r)-T – S0

Nếu hiện giá của danh mục thực hiện thấp hơn giá cổ phiếu, giới hạn dưới này sẽ có giá trị âm Vì chúng ta biết quyền chọn bán không thể có giá trị thấp hơn 0, chúng ta có thể viết

Pe(S0,T,X) ≥ Max(0,X(1+r)-T – S0)

Hình 4: Đường biểu diễn giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu

Giá cổ phiếu (S0)XX(1+r)-T

Quyền chọn bán

b

Quyền chọn bán kiểu Mỹ và quyền chọn bán kiểu Châu Âu

Tất cả mọi điều có thể áp dụng đối với quyền chọn bán kiểu Châu Âu đều có thể áp dụng đối với quyền chọn bán kiểu Mỹ Ngoài ra một quyền chọn bán kiểu Mỹ có thể được thực hiện bất cứ lúc nào trước khi đáo hạn Vì vậy giá quyền chọn bán kiểu Mỹ ít nhất phải bằng với giá quyền chọn bán kiểu Châu Âu; tức là

Pa(S0,T,X) ≥ Pe(S0,T,X)

Ngang giá quyền chọn mua - Quyền chọn bán

Đối với quyền chọn về cổ phiếu, giá quyền chọn mua và quyền chọn bán với cùng một cổ phiếu với cùng giá thực hiện và ngày đáo hạn có một mối quan hệ đặc biệt Giá quyền chọn bán, quyền chọn mua, giá cổ phiếu, giá thực hiện, thời gian đến khi đáo hạn, và lãi suất phi rủi ro đều có liên hệ với nhau theo một công thức được gọi là ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán.

Có hai danh mục A và B Danh mục A bao gồm một cổ phiếu và một quyền chọn bán kiểu Châu Âu Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là S0 + Pe(S0,T,X) Danh mục B bao gồm một quyền chọn mua kiểu Châu Âu với cùng giá thực hiện và một trái phiếu chiết khấu phi rủi ro thuần tuý có mệnh giá là X Danh mục này sẽ yêu cầu một khoản đầu tư ban đầu là Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T

Thu nhập khi đáo hạn của danh mục A và B

ACổ phiếuQuyền chọn bán

STX – ST

Quyền chọn muaTrái phiếu

ST – XX

Theo luật một giá thì giá trị hiện tại của hai danh mục này phải bằng nhau Vì vậy

S0 + Pe(S0,T,X) = Ce(S0,T,X) + X(1+r)-T

Kết quả này được gọi là ngang giá quyền chọn mua - quyền chọn bán.

Hình 5: Mối liên hệ giữa quyền chọn mua, quyền chọn bán, tài sản cơ sở và trái phiếu phi rủi ro

4 Các yếu tố ảnh hưởng đến giá của quyền chọn4.1 Giá thị trường của tài sản cơ sở

Đối với một quyền chọn mua, giá thị trường của tài sản cơ sở và giá của quyền chọn mua tăng (giảm) cùng chiều Đối với một quyền chọn bán thì ngược lại, đó là mối quan hệ tăng giảm ngược chiều.

4.2 Giá thực hịên

Loại bỏ tác động của các yếu tố khác, mức giá thực hiện quyền càng cao thì giá của một quyền chọn mua càng thấp Đối với một quyền chọn bán thì ngược lại: mức giá thực hiện càng cao thì giá của quyền chọn bán càng cao.

4.3 Thời gian cho đến khi đáo hạn

Đối với các quyền lựa chọn kiểu Mỹ (cả quyền chọn mua và chọn bán), thời gian đáo hạn càng dài thìgiá của quyền càng cao, vì giá của tài sản cơ sở có khả năng biến động để cho quyền chọn trở thành có lãi và đem lại lợi nhuận cho người sở hữu

Quyền chọn mua

Tài sản cơ sở

Quyền chọn bán

Trái phiếu phi rủi roNgang giá quyền

chọn mua - quyền chọn bán

Đối với các quyền chọn kiểu Châu Âu, ảnh hưởng của thời gian cho đến khi đáo hạn phụ thuộc vào việc quyền chọn là quyền chọn mua hay quyền chọn bán.

4.4 Lãi suất ngắn hạn phi rủi ro trong suốt thời hạn tồn tại của quyền

Cố định tất cả các yếu tố khác, giá của một quyền chọn mua của một trái phiếu sẽ tăng khi lãi suất ngắn hạn phi rủi ro tăng Đối với một quyền chọn bán của trái phiếu thì ngược lại: một sự gia tăng mức lãi suất ngắn hạn phi rủi ro sẽ làm giảm giá của một quyền chọn bán.

4.5 Lãi suất Coupon

Đối với các quyền chọn trái phiếu, các quyền chọn mua của các trái phiếu coupon sẽ bị định giá thấp hơn so với các quyền chọn mua của các trái phiếu không có coupon Ngược lại các coupon có xu hướng làm tăng giá của các quyền chọn bán

4.6 Mức dao động dự đoán của các mức lãi suất trong suốt thời hạn của quyền

Quan hệ giữa mức dao động dự đoán của mức lãi suất trong suốt thời gian của quyền và giá của quyền là mối quan hệ tỷ lệ thuận bởi vì mức dao động dự đoán càng cao, xác suất giá của tài sản cơ sở sẽ dịch chuyển theo hướng có lợi cho người mua tài sản cơ sở sẽ càng cao.

II MỘT SỐ MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ QUYỀN CHỌN

1 Mô hình Nhị phân định giá quyền chọn1.1 Mô hình Nhị Phân một thời kỳ

Một quyền chọn có một đời sống được quy định, thông thường được biểu diễn bằng số ngày Giả sử đời sống của quyền chọn là một đơn vị thời gian Khoảng thời gian này có thể dài ngắn tuỳ thuộc vào nhu cầu của quyền chọn Nếu đời sống của quyền chọn là một thời kỳ duy nhất Mô hình này được gọi là mô hình nhị phân một thời kỳ.

Trong việc ứng dụng mô hình nhị phân vào một tài sản cơ sở, thì chúng ta thấy dãy các kết quả khả thi có thể lớn hơn hai trạng thái (tăng hoặc giảm của tài sản cơ sở) mà phân phối nhị phân có thể đáp ứng, tuy nhiên điều này cũng không làm mô hình bị mất giá trị Tác dụng của nó là làm đơn giản hoá.

Xét tài sản cơ sở là cổ phiếu, một quyền chọn mua cổ phiếu có giá trị S1, giá thực hiện là X và giá hiện tại là C Quyền chọn mua này còn giá trị một thời gian nữa thì hết hiệu lực Ngày bắt đầu thời kỳ là hôm nay và được gọi là thời điểm 0 Ngày kết thúc thời kỳ gọi là thời điểm 1 Khi quyền chọn hết hiệu lực thì cổ phiếu có thể nhận một trong hai giá trị sau: Nó có thể tăng lên theo một tham số u hoặc giảm xuống theo một tham số d Nếu nó tăng lên thì giá cổ phiếu sẽ là Su Nếu giá cổ phiếu giảm xuống thì nó sẽ là Sd và giá trị của quyền chọn là giá trị nội tại của nó:

Cu = Max(0,Su – X) hoặc Cd = Max(0,Sd – X); u>1, d<1.

Sơ đồ cây nhị phân một thời kỳ

(a) Đường đi của giá cổ phiếu

Thời điểm 0 Thời điểm 1 Su

S

Sd

(b) Đường đi của giá quyền chọn muaThời điểm 0 Thời điểm 1 Cu

C

Cd

Giả định rằng sd nhỏ hơn X, Su lớn hơn X Lãi suất phi rủi ro là lãi suất đạt được từ một khoản đầu tư không có rủi ro qua một thời kỳ bằng với đời sống còn lại của quyền chọn Lãi suất phi rủi ro nằm trong khoảng giữa tỷ suất sinh lợi của trường hợp giá cổ phiếu tăng và tỷ suất sinh lợi của trường hợp giá cổ phiếu giảm Do đó,

d < 1+r < u2.

Chúng ta giả định rằng tất cả các nhà đầu tư có thể đi vay và cho vay theo lãi suất phi rủi ro

Lập một danh mục gồm h cổ phiếu và một vị thế bán quyền chọn mua Giá trị hiện tại của danh mục là giá trị của h cổ phiếu trừ đi giá trị của vị thế bán quyền chọn mua Ký hiệu là V

V = hS – C

V là khoản tiền cần để xây dựng danh mục này Tại ngày đáo hạn, giá trị của danh mục hoặc là Vu nếu giá cổ phiếu tăng hoặc là Vd nếu giá cổ phiếu giảm

Vu = hSu – CuVd = hSd – Cd

Với Vu, Vd là khoản tiền mà chúng ta thu được từ kết quả của danh mục khi quyền chọn đáo hạn Nếu kết quả của danh mục là không đổi bất chấp giá cổ phiếu biến động như thế nào thì danh mục được gọi là phi rủi ro Chúng ta có thể chọn một

giá trị của h cho điều này xảy ra h được gọi là tỷ số phòng ngừa Ta chỉ cần đơn

giản cho Vu = Vd, khi đó:

hSu – Cu = hSd – Cd h =

Vì chúng ta đã biết được giá trị của S, u và d nên chúng ta có thể xác định được Cu, Cd và h.

Một khoản đầu tư phi rủi ro sẽ thu được một tỷ suất sinh lợi bằng lãi suất phi rủi ro Do đó, giá trị của danh mục vào thời điểm một thời kỳ sau sẽ bằng với giá trị hiện tại tính cho một thời kỳ theo lãi suất phi rủi ro Nếu điều này không đúng thì giá trị danh mục có thể được định giá sai hoặc là hàm chứa trong đó một cớ hội arbitrage tiềm ẩn.

Nếu giá trị ban đầu của danh mục tăng theo lãi suất phi rủi ro thì giá trị của nó tại ngày quyền chọn đáo hạn sẽ là

(hS – C)(1 + r)

Hai giá trị của danh mục tại ngày đáo hạn, Vu và Vd là bằng nhau, vì vậy chúng ta có thể chọn một trong hai Chọn Vu và cho nó bằng với giá trị ban đầu của danh mục tính theo lãi suất phi rủi ro chúng ta được

Với p được tính bởi

p =

p được gọi là xác suất dung hoà rủi ro.

1.2 Mô hình nhị phân hai thời kỳCác giả định

- Quá trình giá của tài sản cơ sở theo mô hình nhị phân- Không có chi phí giao dịch và thuế

Trong trường hợp chỉ xem xét một thời kỳ, giá cổ phiếu hoặc là tăng hoặc là giảm Do đó chỉ có hai khả năng về giá của cổ phiếu trong tương lai Để làm tăng tính thực tế, chúng ta sẽ thêm vào một thời kỳ nữa Điều này sẽ làm gia tăng số lượng các kết cục tại ngày đáo hạn Mô hình của chúng ta sẽ có ba thời điểm: ngày hôm nay là thời điểm 0, thời điểm 1 và thời điểm 2.

Giả sử cuối thời kỳ đầu tiên, giá cổ phiếu tăng lên Su Trong suốt thời kỳ thứ hai giá cổ phiếu có thể tăng hoặc giảm, trong mỗi tình huống nó có thể kết thúc tại mức Su2 hoặc Sud Nếu giá cổ phiếu giảm xuống Sd trong thời kỳ đầu tiên thì trong thời kỳ thứ hai nó có thể tiếp tục giảm nữa hoặc tăng trở lại, trong mọi trường hợp nó có thể kết thúc tại mức giá Sd2 hoặc Sdu Các giá quyền chọn tại ngày đáo hạn là:

C = Max(0,Su2 – X)

Cud = Max(0,Sud – X)2

Cu =

Và

Cd =

1)1

Sơ đồ cây nhị phân hai thời kỳ

(a) Đường đi của giá cổ phiếu

Thời điểm 0 Thời điểm 1 Thời điểm 2 Su2

Su

Sud S

Sd

Sd2 (b) Đường đi của quyền chọn mua

Thời điểm 0 Thời điểm 1 Thời điểm 2 Cu2 Cu

Cud C

Cd

Cd2

Trong mô hình một thời kỳ, giá trị quyền chọn mua là một bình quân có trọng số của hai giá trị khả thi của quyền chọn vào cuối thời kỳ tới Giá trị quyền chọn nếu giá cổ phiếu tăng trong thời kỳ tới được đặt trọng số là p, giá trị quyền chọn nếu giá cổ phiếu giảm trong thời kỳ tới được đặt trọng số là (1 – p) Để tính được giá quyền chọn mua vào thời điểm đầu kỳ, chúng ta chiết khấu bình quân có trọng số của hai mức giá khả thi trong tương lai của quyền chọn mua theo lãi suất phi rủi ro cho một thời kỳ Do đó mô hình nhị phân một thời kỳ là một công thức tổng quát có thể sử dụng cho mô hình đa thời kỳ khi chỉ còn lại một thời kỳ.

C = 2

1.3 Mô hình nhị phân n thời kỳ

Mô hình nhị phân được mở rộng một cách dễ dàng cho bất kỳ một số lượng thời kỳ nào Với n thời kỳ còn lại cho đến khi quyền chọn hết hiệu lực và không có cổ tức, giá quyền chọn mua kiểu Châu Âu được tính bởi công thức:

Các thông số tăng giảm trong mô hình nhị phân có thể được điều chỉnh theo cách sau: u = e(ln(1+r)−σ2/2)(T/n)+σ T/n

d = e(ln(1+r)−σ2/2)(T/n)−σ T/n

Với xác suất dung hoà rủi ro p =

2 Mô hình Black–Scholes định giá quyền chọn2.1 Các giả định của mô hình

- Giá của tài sản cơ sở biến động ngẫu nhiên và phát triển theo phân phối chuẩn- Lãi suất phi rủi ro và độ ổn định của tỷ suất sinh lời theo logarit của tài sản cơ sở không thay đổi trong suốt thời gian đáo hạn của quyền chọn

- Không có thuế và chi phí giao dịch- Các quyền chọn là kiểu Châu Âu- Cổ phiếu không trả cổ tức

dSi = µiSidt + σiSidWi i=1,2,…, d

Trong đó dWi có phân bố chuẩn với kỳ vọng bằng không và phương sai dt, (N(0,dt)); hay dWi là quá trình Wiener

Mức thay đổi C gồm hai phần: Phần tất định chỉ phụ thuộc vào độ lớn của dt; phần ngẫu nhiên phụ thuộc vào các dSi.

Π = C(S, t) - ∆S: Giá trị danh mục đầu tư đối với người mua (long position)

Π gồm hai thành phần: phần tất định và phần ngẫu nhiên Phần ngẫu nhiên là rủi ro của danh mục đầu tư.

dΠ = dSS

Nếu như ∆ =

thì yếu tố ngẫu nhiên sẽ không ảnh hưởng đến giá trị của cặp đầu tư, hay danh mục trở thành một danh mục đầu tư phi rủi ro

Khi thị trường hoạt động theo nguyên tắc không cơ lợi thì:dΠ = rΠdt = r dt

Theo công thức Black – Scholes:

Trong đó σ = Var(R ).Với điều kiện ban đầu:

C(S1, 0) = Max(S – X, 0) i= 1,…, d

Đặt τ =T −t ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng: =

21σLại đặt y = lnS ta có =

 −+∂

Bây giờ đặt C(y, τ ) = e−rτω(y,τ) ta có phương trình:

 −+∂∂=

, (*) −∞< y<+∞,τ >0Với điều kiện đầu là

ω(y,0)=max(ey −X,0)