e ) Để mụ hỡnh Black – Schols tuõn thủ tho giới hạn dưới này, giỏ tho mụ hỡnh luụn
2.5.1.Giỏ cổ phiếu
Mối quan hệ giữa giỏ cổ phiếu và giỏ quyền chọn thường được biểu diễn dưới dạng một giỏ trị đơn, gọi là delta. Delta thu được từ phộp tớnh giải tớch lấy vi phõn giỏ quyền chọn mua trong mối tương quan với giỏ cổ phiếu.
Delta quyền chọn mua = N(d1)
Vỡ N(d1) là xỏc suất, delta phải cú giỏ trị từ 0 đến 1.
Vỡ cỏc giả định của phộp tớnh vi phõn, delta là giỏ trị thay đổi của giỏ quyền chọn mua ứng với một thay đổi rất nhỏ trong giỏ cổ phiếu. Delta cũng thay đổi khi quyền chọn phỏt triển trong suốt thời hạn của nú. Núi cỏch khỏc, ngay cả khi giỏ cổ phiếu khụng thay đổi, delta cũng sẽ thay đổi.
Nếu ta lập một danh mục với cỏc vị thế khỏc nhau của cỏc quyền chọn cũng như tài sản sao cho delta(danh mục) = 0. Điều này gọi là phũng hộ delta (delta hedge). Một vị thế được phũng hộ delta được gọi là trung lập delta Và danh mục cú delta(danh mục) = 0 được gọi là danh mục dung hoà delta.
Đối với cỏc danh mục dung hoà delta để trỏnh phải điều chỉnh danh mục, giảm chi phớ thỡ ta tớnh toỏn sao cho gamma của quyền chọn bằng 0. Gamma của quyền chọn là phần thay đổi của delta ứng với một mức thay đổi rất nhỏ trong giỏ cổ phiếu. Cụng thức gamma là:
Gamma quyền chọn mua =
T S e d π σ 2 0 2 / 2 1 −
Gamma càng lớn, delta càng nhạy cảm đối với sự thay đổi trong giỏ cổ phiếu và càng khú duy trỡ một vị thế trung lập delta. Gamma luụn luụn dương và lớn nhất khi
giỏ cổ phiếu gần với giỏ thực hiện. Khi giỏ cổ phiếu cao hoặc thấp so với giỏ thực hiện, gamma gần bằng 0. Gamma thay đổi khi quyền chọn tiến dần đến ngày đỏo hạn.
Gamma đại diện cho tớnh khụng chắc chắn của delta. Gamma càng lớn khiến cho khú phũng ngừa delta hơn, vỡ delta thay đổi nhanh hơn và nhạy cảm hơn với những biến động lớn của giỏ cổ phiếu.