1/ Tính giá tr c a bi u th c S C13 C13 C13 C13 C13 C13.
2/ Tính giá tr c a bi u th c 0 1 2 3 12 13
13 13 13 13 13 13
3/ Tính giá tr c a bi u th c 0 1 2 3 15 16
16 16 16 16 16 16
4/ Cho a th c P(x) = (1+x)9+ (1+x)10+ (1+x)11+ (1+x)12+ (1+x)13+ (1+x)14 Khai tri n và rút g n
ta c P(x) = a0+ a1x + a2x2+ + a13x13+ a14x14 Tính h s a9
5/ Cho n là s nguyên d ng Ch ng minh r ng:
2n 2n 2n 2n 2n n 2n 2n 2n 2n 2n n
3 720 5
P A P [ S: n = 7 ]
7/ Tìm n sao cho: 3 2
1
1 3 2
8/ Gi i ph ng trình: 2 2
2
2A x 50 A x [ S: x = 5 ] 9/ Gi i ph ng trình: 2 1
x 48
x x
10/ Gi i ph ng trình: 2
4
1 3
210
x x x
P
11/ Tìm các s nguyên d ng x th a mãn: 1 2 3 2
12/ Gi i ph ng trình: 1 2 3 7
2
13/ Gi i ph ng trình: 3 4 4
1
24 23
x x
A
A C [ S: x = 5 ] 14/ Rút g n B = 3 2 2 1 1 0
5 4 4 3 3 3
C C C C C C [ S: B = 81 ]
15/ Trong khai tri n Niu t n c a 1
n
x
x , h s c a s h ng th ba l n h n h s c a s h ng
th hai là 35 Tính s h ng không ch a x trong khai tri n nói trên [ S: 252 ]
16/
Trang 2a/ Có bao nhiêu s t nhiên ( c vi t trong h m th p phân) g m 5 ch s mà các ch s
b/ Hãy tính t ng c a t t c các s t nhiên nói trên [ S: 9.333.240 ]
17/ Cho 5 ch s 1, 2, 3, 4, 5
a/ Có th l p c bao nhiêu s l có b n ch s khác nhau t 5 ch s nói trên [ S: 72 ] b/ Có th l p c bao nhiêu s chia h t cho 3 có 3 ch s khác nhau t 5 ch s nói trên
[ S: 24 s ] 18/ Có bao nhiêu s t nhiên khác nhau, nh h n 10000 c t o thành t n m ch s sau
19/ V i m i ch s t 0 n 9, có th l p c bao nhiêu s ch n có b n ch s mà các ch
20/ T tám ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, có th l p c bao nhiêu s , m i s g m b n ch s ôi
21/ Có bao nhiêu s ch n g m 6 ch s khác nhau ôi m t, trong ó, ch s u tiên là ch s
22/ T các ch s 0, 1, 3, 5, 7, có th l p c bao nhiêu s , m i s g m 4 ch s khác nhau và
23/ Ng i ta vi t các s có sáu ch s b ng các ch s 1, 2, 3, 4, 5 nh sau: trong các s c
vi t có m t ch s xu t hi n hai l n và các ch s còn l i xu t hi n m t l n H i có bao nhiêu s
24/ Cho n m ch s 0, 1, 2, 3, 4 T n m ch s ó có th l p c bao nhiêu s ch n có n m
ch s sao cho trong m i s ó, m i ch s nói trên có m t m t l n ? [ S: 60 s ] 25/ Có bao nhiêu s khác nhau g m 7 ch s sao cho t ng các ch s c a m i s là m t s
26/ Cho b y ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Có th l p c bao nhiêu s ch n, m i s g m n m ch
27/ Xét s g m chín ch s , trong ó có n m ch s 1 và b n ch s còn l i là 2, 3, 4, 5 H i có bao nhiêu s nh th n u:
Trang 3a/ N m ch s 1 c x p li n nhau ? [ S: 120 s ]
28/ T m i ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có th l p c bao nhiêu s có sáu ch s khác nhau sao cho trong các ch s ó có m t s 0 và s 1 [ S: 21.840 s ] 29/ Có bao nhiêu s t nhiên g m n m ch s khác nhau chia h t cho 10 [ S: 3.024 s ] 30/ X p ba viên bi màu có bán kính khác nhau và ba viên bi màu xanh có bán kính b ng nhau vào m t dãy b y ô tr ng
b/ Có bao nhiêu cách s p x p khác nhau sao cho ba viên bi màu x p c nh nhau và ba viên bi
31/ M t t g m 8 h c sinh trai và 6 h c sinh gái C n l y m t nhóm g m 5 h c sinh trong ó có
2 h c sinh gái H i có bao nhiêu cách ch n [ S: 840 cách ] 32/ Cho hai ng th ng song song m và n Trên m l y 17 i m hân bi t, trên n l y 20 i m phân bi t Tính s tam giác có các nh là 3 i m trong s 37 i m ã l y trên m và n
[ S: 5.950 tam giác ] 33/ M t l p có 40 h c sinh g m 25 trai và 15 gái Th y ch nhi m mu n ch n 3 h c sinh
tham gia t ch c l khai gi ng H i có bao nhiêu cách:
b/ Ch n ra 3 h c sinh trong ó có 1 trai và 2 gái ? [ S: 2.625 cách ] c/ Ch n ra 3 h c sinh trong ó có ít nh t 1 h c sinh trai ? [ S: 9.425 cách ] 34/ M t h p ng 4 viên bi , 5 viên bi tr ng và 6 viên bi vàng Ng i ta l y ra 4 viên bi t h p
ó H i có bao nhiêu cách ch n l y ra 4 viên bi sao cho trong s viên bi l y ra không có c ba
35/ Trên m t m t ph ng có 9 ng th ng song song c t 10 ng th ng song song khác H i
có bao nhiêu hình bình hành c t o thành trên m t ph ng ó ? [ S: 1620 hình ] 36/ M t ng i mu n ch n 6 bông hoa t 3 bó hoa c m vào m t bình hoa Bó th nhát có 10 bông h ng, bó th nhì có 6 th c d c và bó th ba có 4 bông cúc
Trang 4a/ H i ng i ó có bao nhiêu cách ch n ra 6 bông hoa tùy ý ? [ S: 38.760 cách ] b/ N u ng i ó mu n ch n úng 2 bông h ng, 2 bông th c d c và 2 bông cúc thì ng i ó
37/ Trong m t ph ng cho a giác u (H) có 20 c nh Xét các tam giác có úng 3 nh c l y
t các nh c a (H)
a/ Có t t c bao nhiêu tam giác nh v y ? Có bao nhiêu tam giác có úng hai c nh là c nh c a (H) ? [ S: 1.140 tam giác; Có 20 tam giác có úng 2 c nh là c nh c a (H) ]
b/ Có bao nhiêu tam giác có úng 1 c nh là c nh c a (H) ? Có bao nhiêu tam giác không có
c nh nào là c nh c a (H) ? [ S: 320 tam giác; 800 tam giác ]
38/ M t l p h c có 20 sinh viên, trong ó có 2 cán b l p H i có bao nhiêu cách c 3 ng i i
d h i ngh H i sinh viên c a tr ng sao cho trong 3 ng i ó có ít nh t 1 cán b l p ?
[ S: 324 cách ch n ] 39/ Trong m t h p có 6 viên bi tr ng (T) và 4 viên bi xanh (X) L y ng u nhiên 3 viên bi ra kh i
h p Tính xác su t l y ra c:
40/ Trong m t h p có 6 viên bi tr ng (T) và 4 viên bi xanh (X) L y ng u nhiên 4 viên bi ra kh i
h p Tính xác su t l y ra c:
a/ 3 viên bi màu tr ng và 1 viên bi màu xanh [ S: 8/21 ]
b/ 1 viên bi màu tr ng và 3 viên bi màu xanh [ S: 4/35 ]
41/ Trong m t cái bình có 4 qu c u xanh và 6 qu c u hoàn toàn gi ng nhau v hình dáng
và kích th c Sau khi tr n u, ta l y ra ng u nhiên 3 qu c u cùng m t lúc Tính xác su t trong 3 qu c u l y ra có hai qu cùng màu [ S: 8/ 10 ]
42/ M t h p bóng èn có 12 bóng, trong ó có 7 bóng t t L y ng u nhiên 3 bóng Tính xác su t
c:
a/ 3 bóng t t [ S: 7/44 ]
Trang 5b/ Ít nh t 2 bóng t t [ S: 7/11 ]
c/ Ít nh t 1 bóng t t [ S: 21/22 ]
43/ M t t sinh viên có 6 trai và 5 gái L y ng u nhiên 4 sinh viên i lao ng Tính xác su t c:
a/ Có 1 gái [ S: 10/33 ]
b/ Có không quá 3 gái [ S: 21/22 ]
44/ M t n v v n t i có 10 xe ô tô, trong ó có 6 xe t t i u ng m t cách ng u nhiên 3 xe
i công tác Tìm xác su t trong 3 xe ó có ít nh t m t xe t t [ S: 29/30 ]
45/ Gieo ng th i 3 ng xu cân i và ng ch t Tính xác su t có ít nh t m t m t s p
46/ Gieo liên ti p 3 l n m t con xúc x c Tìm xác su t c a bi n c t ng s ch m xu t hi n
47/ X p ng u nhiên 5 m u ch cái B, G, N, O, O Tìm xác su t c ch BOONG ?
[ S: 1/60 ] 48/ Ch n ng u nhiên m t s t nhiên n g m 3 ch s khác nhau Tính xác su t n là m t s
49/ Cho các ch s 0, 2, 4, 5, 6, 8, 9
a/ L p c bao nhiêu s t nhiên có 3 ch s mà trong m i s có các ch s khác nhau t các
ch s ã cho [ S: 180 ]
b/ L y ng u nhiên m t s , trong các s l p c t a/ Tính xác su t sao cho s l y c là m t
s l [ S: 2/9 ]
50/ Cho t p h p E g m các s có 3 ch s khác nhau c l p t các ph n t c a t p h p G = {0, 1, 2, 3, 4, 5 } L y ng u nhiên m t ph n t c a c a E
a/ Tìm xác su t l y c m t ph n t chia h t cho 5 [ S: 7/25 ]
b/ Tìm xác su t l y c m t ph n t chia h t cho 3 [ 3/10 ]
Trang 651/ G i S là t p h p t t c các s t nhiên g m 3 ch s phân bi t l p c t các ch s 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Xác nh s ph n t c a S L y ng u nhiên m t s t S, tính xác su t s c
ch n là s ch n [ S: n(S) = 210; 3
7 ] A13 52/ Có hai chi c h p ch a bi H p th nh t ch a 4 viên bi và 3 viên bi tr ng, h p th hai
ch a 2 viên bi và 4 viên bi tr ng L y ng u nhiên t m i h p ra 1 viên bi Tính xác su t hai
21 ] B13
2013 2 2013 3 2013 4 2013 2012 2013 2013 2013 2013.2
1.2.C n 2.3.C n 3.4.C n (n 2).(n 1).C n n (n 1) .n C n n (n 1) .2n n 55/ Ch ng minh ng th c:
2013.2012.C 2012.2011.C 2011.2010.C 3.2.C 2.1.C 2013.2012.2
13 13 13 13 13 13
13 13 13 13 13 13
1 4 4 4 4 n n 4n 5n
d ng
4
3
n n
[ H ng d n: S d ng khai tri n (1 x2)n ]