ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2014 PHẦNA: ĐẠI SỐ I/ LÝ THUYẾT: 1/ Quy tắc nhân , chia các đa thức. 2/ Những hằng đẳng thức đáng nhớ. 3/ Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 4/ Điều kiện chia hết của đa thức. 5/ Định nghĩa, tính chất của phân thức 6/ Quy tắc rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức các phân thức 7/ Quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức 8/ Định nghĩa phân thức đối, phân thức nghịch đảo 9/ Biểu thức hữu tỉ, cách biến đổi bt hữu tỉ 10/ Điều kiện xác định của phân thức, giá trị của phân thức II/BÀI TẬP: Bài 1:Thực hiện phép nhân, chia các đa thức : a/ 4x 2 . ( 5x 3 + 2x – 1) b/ (2x – 3 ).(4x 2 + 6x + 9) c/ ( 3x+ 5).(3x – 5) d/( x+ 5).(x – 5) f/ ( 15 x 2 y 3 – 10x 3 y 3 + 6xy ) : 5xy g/ ( 10x 3 y 2 + 5xy ) : 5xy h/ 4x 3 y 2 : x 2 i/(x 5 + 4x 3 – 6x 2 ) : 4x 2 Bài 2: Khai triển lũy thừa: a/ (3x – 5 ) 2 b/ (2x +y ) 2 c/ (2x – 3y ) 2 d/ (2x – 3 ) 3 Bài 3 :Tính nhanh : a/ 22 33003 − ; b/ 97.103 ; c/ 56 2 + 44 2 + 2.44.56 ; d/ 36 2 + 64 2 + 72 .64; e/ 136 2 + 36 2 – 72 .136 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử : a/ 5x 3 y – 10x 2 y 2 + 5xy 3 b/ 4x 3 – 36x c/ x 2 – 4 d/ x 2 – 6 x + 9 e/ 27+27x +9x 2 +x 3 f/ x 2 – 25 –2xy + y 2 d/ 7y 4 – 14y 3 + 7y 2 g/ 1 – 4x 2 h/ 3x + 9 + 4x 2 + 12x k/ (x+1) 2 – 25 l/ x 2 - y 2 + 4x + 4 m/ 6x 2 + 6xy - 7x – 7y Bài 5: Rút gọn biểu thức: a/ A = (3x + y) 2 – 3y.(2x - 1 3 y) b/ B = ( x – 2 ) 2 + (x+2) 2 – 2.( x – 2 )(x+2) c/ C = (x– y)(x 2 + xy + y 2 ) +2y 3 d/ D = ( x – 5).( x + 5 ) – ( x – 8 ) .( x + 4) e/ E = (3x +1) 2 – 2.(9x 2 – 1 ) + (3x – 1 ) 2 f/ F= (x – 3).(x + 3) – (x – 3) 2 Bài 6 :Tìm x, biết: a/ x 2 – 9 = 0 b/ 3x 3 – 12x = 0 c/ (x+2) 2 – (x+2)(x – 2 ) = 0 d/ 7x 2 – 28 = 0 e/5x ( x – 3 ) – 2x + 6 = 0 Bài 7: a/ Hãy chứng tỏ các phân thức sau bằng nhau: 2 3 4 3 3x x y y xy = ; 2 2 1 x x x x x = − − b/ Rút gọn các phân thức : 2 2 5 6 8 x y xy ; 2 3( )( ) 6( )( ) x y x z x y x z − − − − ; 2 2 2 1 1 x x x + + − ; 3 (1 ) 15( 1) x x x − − ; 2 6 9 3 9 x x x + + + ; 46 23 35 15 yx yx ; 3 4 3 2 17xy z 34x y z ; )2)(3( 62 −+ + xx x ; 96 9 2 2 +− − xx x ; xx x 43 169 2 2 − − ; 42 44 2 + ++ x xx ; 4 2 2 2 − − x xx ; 8 1263 3 2 − ++ x xx ; yxxyx yxxyx −−+ +−− 2 2 c/ Quy đồng mẫu các phân thức: 3 5 4 2 4 11 à 15 12x v x y y ; 2 5 3 à 2 6 x 9 v x + − ; 2 2 2 x à 8 16 3x 12 x v x x x− + − d/ Viết phân thức đối của mỗi phân thức sau: 2 5 7 x y z ; 1 2 5 x x − − ; 2 3 x x− ; 5 3 x x − + GV: Bùi Ái Dũng email:Buiaidung@gmail.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2014 e/ Viết phân thức nghịch đảo của mỗi phân thức sau: 2 3 7 x y z − ; 2 6 2 1 x x x + − + ; 1 5x − ; 5x+3 f/ Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau: 1 5x + ; 2 1 7 x x + ; 1 2 6 x x − − ; 2 1 25x − ; 2 6 2 1 x x x + − + Bài 8:Cộng ( trừ) các phân thức : a/ 2 2 5 1 1 3 3 x x x y x y − + + b/ 2 3 7 11 12 18x y x y + c/ 7 16 2 ( 2)(4 7) x x x x x − + + + − d/ 2 2 2 2 15 15 6 6 9 6 9 x x x x x x − − + − + − + e/ 2 5 5 ( 1) ( 1) x x x x x x + − + + + f/ 2 2 4 1 14 1 5 5 x x x y x y − − − g/ 2 3 6 2 6 2 6 x x x x x − − + + h/ 2 1 2 2 2 1 x x x x + − − − i/ 2 2 2 2 2 xy x x y y x − − − k/ 5 5 10 10 x x x x − + − l/ 2 2 2 8 9 2 9 9 x x x x x + − − − − m/ 53 74 53 73 − − − − − x x x x Bài 9: Nhân (chia )các phân thức: a/ 4 3 3 12 15 . 5 8 x y y x b/ 2 2 5 5 10 10 : 2 1 2 2 x x x x x − − − + + c/ 2 4 4 . 3 12 2 4 x x x x − + + − d/ 5 10 4 2 . 4 8 2 x x x x + − − + e/ 2 2 1 4 2 4 : 4 3 x x x x x − − + Bài 10: Cho phân thức A = 2 2 1x x x − − a/ Tìm điều kiện xác định của A; b/ Tính giá trị của A khi x = 0 và x = 3; c/ Tìm x đề A = 0 Bài 11: Cho phân thức A = 2 2 6 9 9 x x x + + − a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Rút gọn phân thức A b/ Tính giá trị của A khi x = –1 và x = 2 c/ Tìm x đề A = 0 Bài 12*: Cho phân thức:A= 3 2 ( 1)( 2) 2 2 x x x x x + − − − + a/ Tìm điều kiện xác định của A b/ Tính giá trị của A khi x = 1000001 và x = 2 c/ Chứng tỏ giá trị phân thức A luôn khác 0 với mọi Bài 13 *: Thực hiện phép tính: a/ ( 5x 3 + 14x 2 + 12x + 8 ) : ( x + 2 ) b/ (4x 2 – 4x +1) : ( 2x – 1 ) c/ ( 2x 3 + 5x 2 + 6x + 15 ) : ( 2x + 5 ) 2 3 40 1 / 2 5 4 25 2 5 d x x x − + + − − e/ 2 2 1 1 2 2 3 3 9 x x x x x x x + − − + − − + − 2 1 4 3 6 / 3 2 3 2 4 9 x f x x x − − − − + − 2 2 2 2 2 / 1 1 x x x g x x x x − − − + − h/ 2 1 2 3 1 1 1 x x x x x + − − + − − Bài 14*:Cho biểu thức: M = 2 4 4 8 16 . 4 4 32 x x x x + + − ÷ − + a/ Tìm điều kiện xác định của M b/ Tìm giá trị của x để M bằng 1 Bài 15*:Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất: a/ GTNN của A = x 2 + 20y 2 + 8xy – 4y +2009 b/ GTLN của B = 10x – x 2 +1974 Bài 16*: Chứng minh rằng: a/ K = 2009 2011 + 2011 2009 chia hết cho 2010 b/ 2010 3 – 2010 chia hết cho 2011 c/ x 2 – 10x + 26 > 0 với mọi x d/ 4x – 4x 2 – 5 < 0 với mọi x Bài 17*: Phân tích đa thức thành nhân tử : a/ 823 2 −+ mm b/ 3x 2 – 7x – 10 c/ 654 2 −+ aa d/ 2x 2 – 5x – 7 GV: Bùi Ái Dũng email:Buiaidung@gmail.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2014 e/ 62 2 −− xx f/ 76 2 +− xx g/ 3x 2 + 5y - 3xy – 5x h/ 3y 2 – 3z 2 +3x 2 + 6xy i/ 8 – 27x 3 q/ 16x 3 +54y 3 r/ x 5 – 3x 4 +3x 3 –x 2 s/ 10x(x – y ) – 6x( y – x ) PHẦN B: HÌNH HỌC I/ LÝ THUYẾT : Chương 1: 1/ Định nghĩa ,tính chất và dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt. 2/ Định nghĩa ,tính chất đường trung bình của tam giác , của hình thang 3/ Tính chất đường trung tuyến ứng vớicạnh huyền của tam giác vuông Chương 2: 4/ Công thức tính tổng số đo các góc, số đường chéo của đa giác 5/ Định nghĩa đa giác đều, tính chất của diện tích đa giác 6/ Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông, tam giác (có hình vẽ minh họa) II/ BÀI TẬP : Bài 1: a/ Cho tứ giác ABCD có µ 0 120A = ; µ 0 80B = ; µ 0 110C = . Tính µ D b/ Cho tứ giác ABCD có µ 0 70A = ; µ 0 100B = ; µ µ 0 90C D− = . Tính µ D ; µ C c/ Tính số đo các góc tứ giác ABCD biết: µ µ µ µ ; ; ;A B C D tỉ lệ với 2; 4; 2; 4 d/ Tính s đo các gócố t giác ABCDứ bi t:ế µ ¶ µ µ : : : 1: 2:3: 4A B C D = . e/ Cho hình thang vuông ABCD có µ µ 0 90A D= = ; AD = AB = 2cm ; DC = 4cm. Tính góc B, C Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 8cm ; AC= 6cm . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, AC.a/ Tính độ dài NM.; b/ Gọi K là trung điểm BC .Tính độ dài AK. Bài 3:a/ Cho hình thang ABCD( AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AB = 8 cm ; CD = 12cm. Tính độ dài EF. b/ Cho hình thang ABCD( AB//CD). Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AB = 10 cm ; EF = 16cm. Tính độ dài CD. Bài 4: a/ Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật ABCD có AB = 16cm; AD = 12cm b/ Tính cạnh và chu vi của hình thoi ABCD có độ dài đường chéo AC = 16cm; BD =12cm. c/ Tính cạnh và chu vi của hình vuông ABCD có độ dài đường chéo AC = 6cm. d/ Tính độ dài đường chéo của hình vuông ABCD có độ dài cạnh AB = 5cm Bài 5: a/ Kể tên các tứ giác có tâm đối xứng? b/ Kể tên các tam giác, tứ giác có trục đối xứng( cụ thể có mấy trục )? Vẽ hình minh họa. Bài 6: a/ Tính tổng số đo của ngũ giác; lục giác; hình 9 cạnh. b/ Tính số cạnh của một đa giác biết tổng số đo các góc là 720 0 ; 1800 0 c/ Tính số đường chéo của hình lục giác, hình 9 cạnh. Bài 7: a/ Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biết AB = 5cm ; AD = 3cm b/ Tính diện tích tam giác ABC vuông tại A , biết AB = 5cm ; BC = 13cm c/ Tính diện tích tam giác ABC cân tại A , biết AB = 5cm ; BC = 6cm d/ Tính diện tích tam giác đều ABC, biết cạnh AB = 4cm Bài 8:Cho Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm , BC = 5 cm ; đường trung tuyến AM GV: Bùi Ái Dũng email:Buiaidung@gmail.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2014 a/ Tính AM b/Tính diện tích tam giác ABC Bài 9: Cho hình thang cân ABCD(AB//CD và AB< CD). Kẻ các đường cao AE; BF .Chứng minh : DE = CF Bài 10:Cho tam giác ABC , Đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC, Vẽ E đối xứng với H qua I . Chứng minh:AHCE là hình chữ nhật Bài 11: Cho Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH biết AH = 8cm , BC= 12 cm a/ Tính diện tích tam giác ABC. b/ Tính độ dài đường cao BK ( K∈AC) Bài 12: Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Qua D kẻ đường thẳng d song song AC .Qua C kẻ đường thẳng d’ song song DB; d và d’ cắt nhau tại E. Chứng minh:a/ ODEC là hình chữ nhật. b/ BC = OE Bài 13: Cho hình bình hành ABCD. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A và C lên đường thẳng BD. Chứng minh: a/ AHCK là hbh b/ AK = CH Bài 14: Cho hbh ABCD. Gọi E, F là trung điểm của AB và CD. C/m: DEBF là hình bình hành Bài 15:Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác AD( D∈BC) Từ D kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC Chứng minh: AEDF là hình vuông. Bài 16*:Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy M . Qua M kẻ đường thẳng d song song AC cắt AB tại D.Qua M kẻ đường thẳng d’ song song AB cắt AC tại E.Gọi O là trung điểm của AM. Chứng minh: a/ ADME là hbh b/ D đối xứng với E qua O Bài 17*:Cho tam giác ABC . Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, AC, BC. Chứng minh: a/ BDEF là hình bình hành. b/ Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác BDEF là hình thoi , là hình vuông? Bài 18*:Cho Tam giác ABC vuông tại A. Lấy D thuộc cạnh BC, E trung điểm của AC; F đối xứng với D qua E . Chứng minh AFCD là hình thang Bài 19*:Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm BC. Vẽ D đối xứng với M qua AB. Chứng minh :a/ ADMC là hbh b/ ADBM là hình thoi Bài20*: Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 7cm , góc C bằng 60 0 , BC = 4 cm . Tính độ dài đường trung bình của hình thang Bài 21*: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH( H∈BC) Qua H kẻ HE song song AC, HF song song AB. Chứng minh: a/ AEHF là hình thoi. b/ EF //BC Bài 22*:Cho hbh ABCD có AD > AB. Các đường phân giác trong của góc B và A cắt cạnh BCvà AD tại M nà N. C/m:ABMN là hình thoi Bài 23*: Cho tam giác ABC cân tại A . Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA . Chứng minh rằng: a/ BDFC là hình thang cân b/ ADEF là hình thoi Bài 24*: Cho tam giác ABC vuông tại B (AB < BC) Đường phân giác góc ABC cắt đường trung trực của AC tại D. Vẽ DE , DF lần lượt vuông góc với AB và BC . C/m: a/ BEDF là hình vuông b/ AE =FC Bài 25*:Cho hình bên Biết BM = MN = NC và 2 12 AMC S cm= Tính diện tích tam giác ABC. Hết GV: Bùi Ái Dũng email:Buiaidung@gmail.com . giác đều ABC, biết cạnh AB = 4cm Bài 8: Cho Tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 3cm , BC = 5 cm ; đường trung tuyến AM GV: Bùi Ái Dũng email:Buiaidung@gmail.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 8 NĂM. vuông Chương 2: 4/ Công thức tính tổng số đo các góc, số đường chéo của đa giác 5/ Định nghĩa đa giác đều, tính chất của diện tích đa giác 6/ Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông,. đa thức thành nhân tử : a/ 82 3 2 −+ mm b/ 3x 2 – 7x – 10 c/ 654 2 −+ aa d/ 2x 2 – 5x – 7 GV: Bùi Ái Dũng email:Buiaidung@gmail.com ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI TOÁN 8 NĂM HỌC 2013-2014 e/ 62 2 −−