ĐỀ CƯƠNG ÔN HK1 - TOÁN 8 - KTKN

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ 1 – MÔN TOÁN – LỚP 8 Cấu trúc đề thi học kì 1 – Toán 8. Thời gian làm bài 90 phút, đề có 4 câu 10 điểm Câu I. (2,5 điểm) Nhân chia đa thức. a. (1,5 điểm): mức độ nhận biết, thông hiểu. b. (1,0 điểm): mức độ vận dụng Câu II. (3,0 điểm): Phân thức đại số: a. (2,0 điểm): Mức độ nhận biết, thông hiểu. b. (1,0 điểm): Mức độ vận dụng. Câu III. (3,5 điểm): Tứ giác. a. (2,5 điểm): mức độ nhận biết, thông hiểu. b. (1,0 điểm): mức độ vận dụng. Câu. IV (1,0 điểm): Diện tích đa giác. a. (0,5 điểm): Mức độ nhận biết. b. (0,5 điểm): Mức độ thông hiểu . NỘI DUNG ÔN TẬP Câu I. (2,5 điểm) Nhân chia đa thức. Bài 1: Viết bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. Bài 2: Làm tính nhân: a) x 3 (3x 2 – 2x + 4) b) 5 2 xy(x 2 y – 5x +10y) c) (x 2 – 1)(x 2 + 2x) d) (2x -1)(3x + 2)(3 – x) e) (3x + 4x 2 − 2)( −x 2 +1 + 2x) f) ( ) ( ) 2 2 2 4 2x y x xy y − + + Bài 3: Tìm x, biết : a) 36x 2 - 49 =0 b) x 3 -16x =0 c) (x – 1)(x+2) –x – 2 = 0 d) 3x 3 -27x = 0 e) x 2 (x+1) + 2x(x + 1) = 0 f) x(2x – 3) -2(3 – 2x) = 0 g) 0)9( 4 3 2 =− xx h) 3 2 2 2 (2 3) (4 6 2) 0x x x x x− − − + = k) (x – 2) 2 - (x+3) 2 – 4(x+1) = 5. Bài 4: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức a) ( ) ( ) 2 2 4 5 3 5 4x x y x x y − − + với x = -2; y = -3 b) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 2 1 3x x x x − − − − − với 7 4 x = Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 15x 2 y + 20xy 2 − 25xy f) (x + y) 2 − 25 b) 1 − 2y + y 2 ; g) 4x 2 + 8xy − 3x − 6y c) 27 + 27x + 9x 2 + x 3 ; h) 2x 2 + 2y 2 − x 2 z + z − y 2 z − 2 d) 8 − 27x 3 k) 3x 2 − 6xy + 3y 2 e) 1 − 4x 2 l) 16x 3 + 54y 3 m) x 2 − 2xy + y 2 − 16 n) x 6 − x 4 + 2x 3 + 2x Bài 6: Thực hiện phép chia a) (x 4 −2x 3 +4x 2 −8x) : (x 2 + 4) b) ( ) ( ) 4 3 2 2 10 25 : 5x x x x+ + − + c) ( ) ( ) 5 3 2 2 4 5 10 : 2x x x x x x− − + − d) ( ) ( ) 4 1 : 1x x− − Bài 7: Chứng minh: a) x 2 – 2xy + y 2 + 2 > 0 với mọi số thực x và y b) x – x 2 – 3 < 0 với mọi số thực x Bài 8: Chứng tỏ các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến: a) (x – 5)(2x +3) – 2x(x – 3) + x + 7 a) 2x 2 (x 2 -3x) -6x + 5 + 3x(2x 2 +2) - 2 - 2x 4 Câu II. (3,0 điểm): Phân thức đại số: GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 1 Bài 1: Rút gọn phân thức a) 2 3(x y)(x z) 6(x y)(x z) − − − − b) 3 36( 2) 32 16 x x − − c) 2 x 2x 1 x 1 + + + d) 2 2 x 2x 1 x 1 − + − e) 2 4 3 12 12 8 x x x x − + − f) 3223 22 33 yxyyxx xy −+− − Bài 2: Quy đồng mẫu thức các phân thức sau: a) 5224 3 2 ; 8 5 , 10 23 xyyxyx x + b) 4 4 3 ; 2 ( 3) 3 ( 1) x x x x x x − − + + 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 7 1 5 3 1 2 , ; , ; 2 6 9 2 4 2 7 4 , ; ; , ; 2 2 8 2 3 3 x x x x c d x x x x x x x x y x x e f x x y y x x x y xy y y xy − − + + + − − − + − − − − + − − Bài 3: Thực hiện phép tính 2 2 2 3 1 6 , 3 1 3 1 x x x a x x x x + − + − + − + 2 2 2 2 2 2 38 4 3 4 2 5 7 11 , ; , 2 17 1 2 17 1 6 12 8 x x x x b c x x x x x y xy xy + + − − + + + + + + + 2 2 2 2 2 3 2 2 2 1 3 3 2 3 2 1 1 , , 2 2 1 2 4 6 9 6 9 9 2 2 1 4 , , 1 1 1 2 2 4 x x x x d e x x x x x x x x x x x x xy f g x x x x x y x y y x − − − + + + + − − + + − − − + + + + + − + + − − + − Bài 4: Thực hiện phép tính a) 3 2 7 4 2 2 x x xy xy − − − b) 2 2 2 2 2 xy x x y y x − − − c) 2 1 1 3 6 3 2 3 2 4 9 x x x x − − − − + − d) 2 y xy 5x− − 2 2 15y 25x y 25x − − Bài 5: Tìm x biết : a) 0 1 32 12 12 22 = − + − +− + x x xx x b) Giá trị biểu thức 3 9 6 3 3 2 + + − − − x x x x x bằng 0. Bài 6: Thực hiện phép chia: a) − + 2 2 2 2 x y x y : 6x y 3xy b) 3 27 2 6 : 5 5 3 3 x x x x − − + + c) 2 3 6 (4 16) : 7 2 x x x + − − d) 4 3 3 2 2 2 : 2 2 x xy x x y xy xy y x y − + + + + Bài 7: Cho biểu thức: P =       − −         − + + xxx x 2 1 4 1 1 1 2 a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. Bài 8: Cho biểu thức: 2 2 1 2 2 2 2 x x A x x + = + − − a) Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị của x để A = 1 2 − ? Bài 9: Cho biểu thức A = 55 2 :) 1 1 1 1 ( −+ − − − + x x x x x x GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 2 a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1. c) Tìm x để A = 2. Bài 10: Cho biểu thức B = 96 93 ). 3 32 93 ( 2 2 2 +− − − − + − xx xx xx x x x a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định. b) Rút gọn B. Bài 11: Cho biểu thức: P =       − −         − + + xxx x 2 1 4 1 1 1 2 a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P. Câu III. (3,5 điểm): Tứ giác. Bài 1: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo Ac và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao? b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì? c) Cho AC = 6 cm, BD = 8 cm. Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ. Bài 2: Hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB là tia phân giác góc D, DB ⊥ BC. Biết AB = 4cm. Tính chu vi hình thang. Bài 3: Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho DB = BA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. Kẻ BH vuông góc với AD, CK vuông góc với AE. Chứng minh rằng: a) AH = HD. b) HK//BC. Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A, gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC . a) BDEC là tứ giác gì ? b) Cho biết BC = 8 cm, tính DE Bài 5: Cho tam giác ABC có BC = 8cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi MN theo thứ tự là trung điểm của BE, CD. Gọi giao điểm của MN với BD, CE theo thứ tự là I, K. a) Tính độ dài MN. b) Chứng minh rằng MI = IK = KN. Bài 6: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của BD, AB, AC, CD. a) Chứng minh rằng EFGH là hình bình hành. b) Cho AD = a, BC = b, tính chu vi hình bình hành EFGH. Bài 7: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành. Bài 8: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao? Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D thuộc canh AB, điểm E thuộc cạnh AC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của DE, BE, BC, CD. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? Bài 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM và đường cao AH.Trên tia AM lấy điểm D sao cho AM = MD a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật. GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 3 b) Gọi E, Ftheo thứ tự là chân đường vng góc hạ từ AB và AC,chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật. Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A , đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm củ AC, K là điểm đối xứng của M qua điểm I. a) Chứng minh tứ giác AMCK là hình chữ nhật. b) Tứ giác AKMB là hình gi?Vì sao? Bài 12: Cho hình thoi ABCD , gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽđường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh: AB = OK Bài 13: Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E là chân đường vng góc kẻ từ B đến AC, I là trung điểm của AE, M là trung điểm của CD. Gọi H là trung điểm của BE a) Chứng minh rằng: CH//IM b) Tính số đo góc BIM? Bài 14: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và CD là M, N. Trung điểm của các đương chéo BD và AC là P và Q.Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi. Bài 15: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh hoạ Bài 16 Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Các tứ giác ADBM và ADCN là hình gì ? Vì sao? c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A. d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài 17: Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Gọi AM là trung tuyến của tam giác . Gọi I là trung điểm AB, lấy N đối xứng với M qua I a) Chứng minh AMBN là hình thoi b) Tính độ dài các cạnh và đường chéo của hình thoi trên Bài 18: Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BN và AM cắt nhau tại I. Gọi P là trung điểm của IA, Q là trung điểm của IB. a. Chứng minh rằng tứ giác PQMN là hình bình hành. b. Tam giác ABC phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác PQMNlà hình chữ nhật? c. Nếu đường trung tuyến BN và AM vng góc nhau thì tứ giác PQMN là hình gì? Bài 19: Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. a. Tứ giác BMNC là hình gì? Vì sao? b. Lấy điểm E đối xứng với M qua N. Chứng minh tứ giác AECM là hình bình hành. c. Tứ giác BMEC là hình gì? Vì sao? d. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AECM là hình vng? Vẽ hình minh hoạ. Bài 20: Cho hình chữ nhật ABCD, M là trung điểm BC, AM cắt DC tại E. a/Chứng minh ABCE là hình bình hành b/ Chứng minh C là trung điểm DE c/Qua D vẽ đường thẳng song song với BE , đương này cắt BC tại I. Chứng minh BEID là hình thoi d/Gọi O là giao điểm của AC và BD;Klà trung điểm của IE. Chứng minh C là trung điểm của OK. Câu. IV (1,0 điểm): Diện tích đa giác. -Nắm vững các cơng thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình vng, tam giác. -Làm các bài tập 3; 4; 5; 6; 7; 9; 17; 18; 21 SGK. CHÚC CÁC EM ƠN TẬP ĐẠT KẾT QUẢ TỐT! GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 4 III ) mét sè ®Ò thi thö ĐỀ sè 1 Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ ay 2 - 4ay +4a - by 2 + 4by - 4b b/ 2x 2 + 98 +28x - 8y 2 Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức: ( )    ÷   2 2 3 3 1 1 M = x - y x + 3xy + 9y + 9y - x 3 3 có giá trị không phụ thuộc x, y Bài3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 2 x + y 3y x + 1 x A = + - 3xy . + x - 2y 2y - x 3xy - 1 x + 1    ÷   với x = 2 và y = 20. Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD. a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác MEPF là hình thoi . b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm . c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng . ĐỀ sè 2 Bài 1 (1,5đ): Phân tích thành nhân tử: a/ mx 2 - 4mx +4m - nx 2 + 4nx - 4n b/ 3x 2 + 48 +24x - 12y 2 Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức: ( ) 2 2 3 3 1 1 M = x y x 4xy 16y 16y x 4 4   − + + + −  ÷   có giá trị không phụ thuộc x, y Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức: 2 x + 2y 5y x + 2 x 3 A = + - 2xy . + x - 3y 3y - x 2xy - 1 x + 2   −  ÷   với x = 3 và y = 30. Bài 4: (3đ) Cho tứ giác MNPQ có NP =MQ và NP không song song với MQ, gọi A, B, C, D, E, F lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng MN, NP, PQ, QM, MP,NQ . a/ (1,25đ) Chứng minh tứ giác AFCE là hình thoi. b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng AC, BD, EF cùng cắt nhau tại một điểm. c/ (0,5đ) Tìm thêm điều kiện của tứ giác MNPQ để B,E,F,D thẳng hàng. ĐỀ sè 3 Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a/ (x+2)(x-1) – x(x+3) b/ 33 5 9 6 2 + + − + − x x x x x x Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức: xx xxx A 3 33 2 23 − +−− = a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A khi x = 2 Bài 3: (1 đ) Tìm x, biết : x 3 – 16x = 0 (1đ) Bài 4: (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm BC, từ M kẻ đường thẳng song song với AC, AB lần lượt cắt AB tạt E, cắt AC tại F a/ Chứng minh EFCB là hình thang (1đ) b/ Chứng minh AEMF là hình chữ nhật (1đ) c/ Gọi O là trung điểm AM. Chứng minh: E và F đối xứng qua O(0,5 đ) d/ Gọi D là trung điểm MC. Chứng minh: OMDF là hình thoi (1đ) ĐỀ sè 4 Câu 1: (2điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. M = x 4 +2x 3 + x 2 . b. N = 3x 2 + 4x – 7. Câu 2: (2điểm). GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 5 Chứng minh đẳng thức: 1 21 :1 3 1 1 2 3 2 − = −             −− + + − x x x x x x x x xx Câu 3: (1điểm) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức: A = ( ) 12: 3 44 2 − + − x x x với x = 2,5. Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD, trên AC lấy 2 điểm M và N sao cho AM = CN. a. Tứ giác BNDM là hình gì?. b. Hình bình hành ABCD phải thêm điều kiện gì? Thì BNDM là hình thoi. c. BM cắt AD tại K. xác định vị trí của M để K là trung điểm của AD. d. Hình bình hành ABCD thoả mãn cả 2 điều kiện ở b; c thì phait thêm điều kiện gì? để BNDM là hình vuông. ĐỀ sè 5 Câu 1: (1điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. M = x 4 +2x 3 + x 2 . b. N = 3x 2 + 4x – 7. Câu 2: (2điểm). 1. Tìm a để đa thức x 3 - 7x 2 + a chia hết cho đa thức x -2 2. Cho biểu thức : M = x xx x x − + −+ − + + 2 1 6 5 3 2 2 a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức b) Tìm x nguyên để M có giá trị nguyên Câu 4: (3điểm) Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , 0 60 ˆ = B . Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của AD và BC a) Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh rằng : AN ⊥ ND ; AC = ND c) Tính diện tích của tam giác AND theo a ĐỀ sè 6 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Làm phép chia : ( ) ( ) 2 2 1 : 1x x x+ + + 2. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 2 2 x y x y+ − − Bài 2: (2,5 điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x 2 + 3x + 3y + xy b) x 3 + 5x 2 + 6x 2. Chứng minh đẳng thức: (x + y + z) 2 – x 2 – y 2 – z 2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = 3 7 2 1 2 1 x x x x + − − + + 1. Thu gọn biểu thức Q. 2. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD ⊥ AB và HE ⊥ AC ( D ∈ AB, E ∈ AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE. 1. Chứng minh AH = DE. 2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông. 3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ. Chứng minh S ABC = 2 S DEQP . ĐỀ sè 7 GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 6 Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực hiện phép tính: 1. ( ) 2 2 3 5x x − 2. ( ) 3 2 12 18 : 2x y x y xy+ Bài 2: (2,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức : Q = x 2 – 10x + 1025 tại x = 1005 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2. 2 8 2x − 3. 2 2 6 9x x y− − + Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: 2 4 21 0x x− − = Bài 4: (1,5 điểm) Cho biểu thức A= 2 2 1 1 1 2 2 4 x x x x + + + − + − ( với x 2≠ ± ) 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn 2 2x − < < , x ≠ -1 phân thức luôn có giá trị âm. Bài 5. (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D. 1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. 2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH. 3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng. ĐỀ sè 8 Bài 1. (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức : 3 2 2 4 3 2 3 10 3 5 10 x y x y xy x y   − + +  ÷   2. Tính nhanh giá trị các biểu thức sau: a) A = 85 2 + 170. 15 + 225 b) B = 20 2 – 19 2 + 18 2 – 17 2 + . . . . . + 2 2 – 1 2 Bài 2: (2điểm) 1. Thực hiện phép chia sau một cách hợp lí: (x 2 – 2x – y 2 + 1) : (x – y – 1) 2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 + x – y 2 + y Bài 3. (2 điểm) Cho biểu thức: P = 2 2 8 1 1 : 16 4 2 8x x x x   +  ÷ − + − −   1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x 2 – 9x + 20 = 0 Bài 4: ( 4 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA. 1.Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành và tứ giác BCDP là hình thang vuông. 2.Chứng minh 2S BCDP = 3 S APBC . 3.Gọi N là trung điểm BC,Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = BC. ĐỀ sè 9 Bài 1: (2 điểm) 1. Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1) 2 –(11x 2 – 12) 2. Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (15 4 – 1).(15 4 + 1) – 3 8 . 5 8 Bài 2: (2 điểm) GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 7 1. Tìm x biết : 5(x + 2) – x 2 – 2x = 0 2. Cho P = x 3 + x 2 – 11x + m và Q = x – 2 Tìm m để P chia hết cho Q. Bài 3: (2điểm) 1. Rút gọn biểu thức: 2 2 3 2 4 4 2 x xy y x x y − + − 2. Cho M = 2 2 1 1 4 2 2 4 x x x x x + − + − + − a) Rút gọn M b) Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. 1. Chứng minh AH. BC = AB. AC . 2.Gọi M là điểm nằm giữa B và C. Kẻ MN ⊥ AB , MP ⊥ AC ( N ∈ AB, P ∈ AC) . Tứ giác ANMP là hình gì ? Tại sao? 3. Tính số đo góc NHP ? 4. Tìm vị trí điểm M trên BC để NP có độ dài ngắn nhất ? ĐỀ sè 10 Bài 1: (1,5 điểm) 1. Tính giá trị biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất: 126 2 – 26 2 2. Tính giá trị biểu thức x 2 + y 2 biết x + y = 5 và x.y = 6 Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết: a/ 5( x + 2) + x( x + 2) = 0 b/ (2x + 5) 2 + (4x + 10)(3 – x) + x 2 – 6x + 9 = 0 Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức P = 2 2 4 . 4 3 2 x x x x   + − +  ÷ −   ( với x ≠ 2 ; x ≠ 0) 1. Rút gọn P. 2. Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có ( AB < AC). Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC ở điểm D. Kẻ DH vuông góc AB và DK vuông góc AC. 1. Tứ giác AHDK là hình gì ? Chứng minh. 2. Chứng minh BH = CK. 3. Giả sử AC = 8cm và BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm BC. Tính diện tích của tứ giác BHDM. GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 8 I ) Lý Thut ĐẠI SỐ : Câu 1 : Quy tắc nhân đơn thức với đa thức : Muốn nhân một đơn thức với một đa thức , ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau Câu 2 : Quy tắc nhân đa thức với đa thức : Muốn nhân một đa thức với một đa thức ta nhân mỗi hạng tử cảu đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau Câu 3 : Những hằng đẳng thức đáng nhớ : 1) (a+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 2) (a- b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 3) (a – b)(a+ b) = a 2 – b 2 4) (a+b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 5) (a–b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 6) a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 – ab + b 2 ) 7) a 3 – b 3 = (a – b) (a 2 + ab + b 2 )  Những đẳng thức cần nhớ thêm : - Hằng đẳng thức đẹp : (a – b ) 2 = ( b – a) 2 - Hằng đẳng thức đối (a – b) 3 = – ( b – a ) 3 Câu 4 : Quy tắc chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) ta làm như sau : - Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B - Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B - Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau Câu 5 : Quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B ) ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả lại với nhau Câu 6 : Đònh nghóa phân thức đại số : , phân thức bằng nhau - Đònh nghóa : Phân thức đại số là một biểu thức có dạng B A , trong đó A , B là những đa thức và B là đa thức khác 0. A được gọi là tử , B được gọi là mẫu - Phân thức bằng nhau : Hai phân thức B A và D C gọi là bằng nhau nếu A.D = B.C Câu 7 : Tính chất cơ bản của phân thức – Quy tắc đổi dấu :  Tính chất : - Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho MB MA B A . . = (M là đa thức khác không ) - Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân thức cho nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho NB NA B A : : = (N là nhân tử chung )  Quy tắc đổi dấu : Nếu đổi dấu cả tử lẫn mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho B A B A − − = Câu 8 : Quy tắc rút gọn phân thức : Muốn rút gọn một phân thức ta có thể : - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử , để tìm nhân tử chung - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung Câu 9 : Quy tắc tìm mẫu thức chung – Quy đồng mẫu a) Quy tắc tìm mẫu thức chung : Muốn tìm mẫu thức chung có thể làm như sau - Phân tích mẫu của các phân thức thành nhân tử - Tìm BCNN của các nhân tử bằng số - Xét các nhân tử chung và riêng mỗi nhân tử lấy với số mũ lớn nhất - Lập tích các kết quả vừa tìm b) Quy tắc quy đồng mẫu :Muốn quy đồng mẫu nhiều phân thức ta làm như sau : - Phân tích các mẫu thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung - Tìm nhân tử phụ của mỗi phân thức ( Lấy mẫu thức chung chia cho từng mẫu thức) - Nhân cả tử lẫn mẫu với nhân tử phụ tương ứng Câu 10 : Quy tắc cộng phân thức :  Cùng mẫu : Muốn cùng các phân thức cùng mẫu ta cộng tử với nhau và giữ nguyên mẫu thức  Khác mẫu : Muốn cộng các phân thức khác mẫu ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm Câu 11: Quy tắc trừ phân thức : GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 9 Số đối : B A B A B A − = − =− ; B A B A = − − Quy tắc trừ : Muốn trừ phân thức B A cho phân thức D C , ta cộng B A với phân thức đối của D C B A - D C = B A + ( ) D C − Câu 12 : Quy tắc nhân phân thức ; Muốn nhân hai phân thức , ta nhân các tử với nhau , các mẫu thức với nhau : B A . D C = DB CA . . Câu 13 : Quy tắc chia phân thức : Muốn chia phân thức B A cho phân thức D C khác không ta nhân B A với phân thức nghòch đảo của phân thức D C ; B A : D C = B A . C D với D C ≠ 0 Câu 14 : Giả sử )( )( xB xA là một phân thức của biến x . Hãy nêu điều kiện của biến để giá trò của phân thức được xác đònh . Điều kiện là B(x) ≠ 0 II/ HÌnh học : Câu 1 : Đònh nghóa tứ giác , tứ giác lồu , tổng các góc của tứ giác a) Đònh nghóa tứ giác : Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB , BC , CD , DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không nằm trên một đường thẳng b) Đònh nghóa tứ giác lồi : Tứ giác lồi là tứ gáic luôn nằm trong một nữa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác c) Đònh lý tổng các góc của tứ giác : Tổng các góc của tứ giác bằng 360 0 Câu 2 : Hình thang : a)Đònh nghóa : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song b) Nhận xét : - Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau , hai cạnh đáy bằng nhau - Nếu một hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song và bằng nhau Câu 3 : Hình thang cân : a) Đònh nghóa : Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau b) Tính chất : - Trong Hình thang cân , hai cạnh bên bằng nhau - Trong hình thang cân , hai đường chéo bằng nhau c) Dấu hiệu nhận biết : - Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân - Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân Câu 4 : Hình bình hành : a) Đònh nghóa : Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song b) Tính chất : Trong hình bình hành : - Các cạnh đối bằng nhau - Các góc đối bằng nhau - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành - Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là HBH - Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là HBH - Tứ giác có các góc đối bằng nhau là HBH - Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là HBH Câu 5 : Hình chữ nhật : a) Đònh nghóa : Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông - HÌnh chữ nhật cũng là một hình thang cân , hình bình hành b) Tính chất : HCN có tất cả các tính chất của HBH , Hình thang cân - Trong HCN ,hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có ba góc vuông là HCN - Hình thang cân có một góc vuông là HCN - HBH có một góc vuông là HCN - HBH có hai đường chéo bằng nhau là HCN Câu 6 : Hình thoi : a) Đònh nghóa : Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau b) Tính chất : Hình thoi có tất cả các tính chất của hình bình hành Trong hình thoi : - Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết : - Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau - Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 10 [...]... vuông góc với nhau là hình thoi Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc là hình thoi Câu 7 : Hình vuông : a) Đònh nghóa : Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau b) Tính chất : Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi c) Dấu hiệu nhận biết : HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông... HÌnh chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông Hình chữ nhật có một đường chéo là phân giác của một góc là hình vuông Hình thoi có một góc vuông là hình vuông Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông Câu 8 : Đònh nghóa , đònh lý – tính chất đường trung bình của tam giác a) Đònh nghóa : Đường trung bình của tam giác là... trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông Câu 13: Đònh nghóa đa giác lồi , đa giác đều a) Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác b) Đònh nghóa đa giác đều : là đa giác có tất cả các cạnh và các góc bằng nhau Câu 14: Các công thức tính diện tích của các hình : ... cách đều : Nếu các đường thẳng song song cách đều cắt một đường thẳng thì chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau Nếu các đường thẳng song song cắt một đường thẳng và chúng chắn trên đường thẳng đó các đoạn thẳng liên tiếp bằng nhau thì chúng song song cách đều Câu 12: Tính chất trung tuyến trong tam giác vuông Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng... những điểm cách đều một đường thẳng cho trước , tính chất những đường thẳng song song cách đều a) Đònh nghóa : Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia b) Tính chất : Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khaỏng bằng h c) Đường thẳng song song cách đều : Nếu các đường... - GV biên soạn: Nguyễn Minh Đức 11 . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - . -- -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- - -- -