ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 - Long

ÔN TẬP HỌC KỲ I TOÁN A ĐẠI SỐ I NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC Bài 1: Làm tính nhân: 1/ xy(x2y – 5x +10y) 4/ -2x3y(2x2 – 3y +5yz) 7/ 3x(x2 – 2) 10/ x2y.(3xy – x2 + y) 2/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 3/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x) 5/ (3xn+1 – 2xn).4x2 6/ (2x2n + 3x2n-1)(x1-2n – 3x2-2n) 8/ x2.(5x3 - x -1/2) 9/ -2x3.(x – x2y) 11/ (3x + 2)( 2x – 3) 14/ (x – 2y)(x2y2 - 12/ (x + 1)(x2 – x + 1) 16/ ( xy – 1).(x3 – 2x – 6) 17/ 2x (x2 – 7x -3) 18/ ( -2x3 + 19/(-5x3) (2x2+3x-5) 20/(2x2 - 21/(x2 -2x+3) (x-4) xy + 2y) 15/ (x + 3)(x2 + 3x – 5) 13/ (x – y )(x2 + xy + y2) 22/( 2x3 -3x -1) (5x+2) y -7xy) 4xy2 xy+ y2).(-3x3) 23/ ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) 24/( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2) II HẰNG ĐẲNG THỨC Bài 1: Điền vào chổ trống thích hợp: 1/ x2 + 4x + = 2/ x - 8x +16 = 3/ (x+5)(x-5) = 4/ x + 12x + 48x +64 = 5/ x3- 6x +12x - = 6/ (x+2)(x -2x +4) = 7/ (x-3)(x +3x+9) = 8/ x + 2x + = … 9/ x2 – = … 10/ x2 – 4x + = … 11/ x2 – = … 12/ x2 + 6x + = … 13/ 4x2 – = … 14/ 16x2 – 8x + = … 18/ x3 – = … 15/ 9x2 + 6x + = 19/ 8x3 – = … 16/ 36x2 + 36x + = … 17 x3 + 27 = Bài 2: Thực phép tính: 1/ ( 2x + 3y ) 2/ ( 5x – y) 5/ (2x + y2)3 6/ ( 3x2 – 2y)3 ; 1  3/  x + ÷ 4    7/  x − y ÷ 2      4/  x + y ÷  x − y ÷ 5    8/ ( x+4) ( x2 – 4x + 16)    9/ ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 10/  x − ÷  x + x + ÷ 3   11/ ( x - 3) ( x + 3) 12/ ( x + 2y)2 14/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 14/ (2 - xy) 15/ (x + 3)(x2 – 3x + 9) 16/ (x – 1)(x + 1) 17/ (2x – 1)(4x2 + 2x + 1) 18/ (2x – 1)3 19/ (5 + 3x)3 Bài :Rút gọn biểu thức: 1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) 3/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3) Bài 4: Tính giá trị biểu thức(Bằng cách hợp lý được): 1/ 1,62 + 4.0,8.3,4 +3,42 2/ 34.54 – (152+ 1)(152 – 1) 3/ x4 – 12x3 + 12x2 – 12x +111 x =11 4/ 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) 5/ 20042 -16; 6/ 8922 + 892 216 + 1082 7/ 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 8/ 362 + 262 – 52 36 9/ 993 + + 3(992 + 99) 10/ 37 43 11/ 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 12/ 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất; nhỏ biểu thức: 1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 3/ C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28 4/ A =5x – x2 5/ B = x – x2 7/A= x2-6x+11 8/B= –x2+6x-11 6/ C = 4x – x2 + III PHÂN TÍCH ĐA HỨC THÀNH NHÂN TỬ Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử: 1/ x − 10 xy + y − 20 z 9/ x − z + y − xy 17/ a − ay − a x + xy 2/ − x − y + x − y 10/ x − xy − z + y 18/ x − y 3/ x( x + y ) − x − y 11/ x + x + 19/ x + 3x − 4/ 16 x − x − 12/ x3 − x y − 10 x + 10 xy 20/ ( a + 1) − 4a 5/ x − x + y − y 13/ x3 − 3x + − 3x 21/ 27 x3 − y 6/ 3x − xy + y − 12 z 14/ x − xy − 25 z + y 22/ x − 4x − / x − y + yz − z 15/ x2 – y2 – x – y 23/ x2 - y2 - 2xy + y2 8/ 2x2 + 7x + 16/ x2 - y2 + - 4x 24/25 - x2 + 2xy - y2 25/ x3 -3x2 – 4x + 12 26/ x4 – 5x2 + 27/ (x + y + z)3 –x3 – y3 – z3 28/ (2x + 1)2 – (x – 1)2 29/ x4 + x3 + x + 30/ x4 – x3 – x2 + 31/ x3 + 3x2 + 3x + – 27z3 32/ x2 – 2xy + y2 –xz + yz 33/ x4 + 4x2 – Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử 1/ 2x2 – 8x 9/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz 2/ 2x2 – 4x + 10/ xz + xt + yz + yt 3/ 3x + 12x + 12x 11/ x2 – 2xy + tx – 2ty 4/ x3 – 2x2 + x 12/ x2 – 3x + xy – 3y 13/ 2xy + 3z + 6y + xz 2 5/ x + 2x + – 16y 14/ x2 – xy + x - y  6/ x2 + 6x – y2 + 7/ 4x2 + 4x – 9y2 + 8/ x2 - 6xy + 9y2 – 25z2 Bài 3: Tìm x, biết: 1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 2/ (x + 3)2 + ( + x)(4 – x) = 10 3/ (x + 4)2 + (1 – x)(1 + x) = 4/ (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = Bài 4: CMR 15/ xz + yz – 2x – 2y 16/ x2 + 4x – 2xy - 4y + y2 5/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10 6/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 7/ (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10 8/ -4(x – 1)2 + (2x – 1)(2x + 1) = -3 1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho với a ∈ Z 2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho với a ∈ Z 3/ x2+2x+2 > với x ∈ Z 4/ x2-x+1>0 với x ∈ Z 5/ -x2+4x-5 < với x ∈ Z IV CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC; ĐATHỨC CHO ĐA THỨC Bài 1: Thực phép chia 1/ x12 : (-x10) 5/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2 2/ (-y)7 : (-y)3 6/ (x3 – 2x2y + 3xy2): 3/ 6x2y3 : 2xy2 4/ x3y3 :   − x     2 − x y    Bài 2: Tìm n ∈ N để phép chia phép chia hết: 1/ (5x3-7x2+x):3xn 2/ 13xny3:2x2y2 3/ (13x4y3-5x3y3+6x2y2):5xnyn 4/ xnyn+1 : x2y5 Bài 3: Làm tính chia: 1/ (x3-3x2+x-3):(x-3) 3/(2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3) 2/(x-y-z)5:(x-y-z)3 4/(x2+2x+x2-4):(x+2) 5/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) 7/ (x4 – x – 14) : (x – 2) 8/ (15x3y4 – 10x2y4 + 5xy3) ; (-5xy2) 9/ (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) 10/ (x2 + 5x + 6) : (x + 3) 11/ x3 + x2 – 12) : (x – 2) 12 / (x3 – 3x2) : (x – 3) Bài 4: 1/Tìm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 2/Tìm n để đa thức 3x3 + 10x2 - + n chia hết cho đa thức 3x + 3/ Xác định a để đa thức x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2 ? 4/ Tìm tất số nguyên n để 2n2 + n – chia hết cho n - ? V PHÂN THỨC VÀ CÁC PHÉP TỐN Bài 1: Thực phép tính: 1/ 5xy - 4y 2x y + x −1 3xy + 4y 2x y x −1 2/ 3x y − x y 3 x −6 − 2x +6 2x +6 x 15 x y 5/ 7y x 2x y 4/ x + xy + xy − y + x − y 3/ x + 10 − x 4x − x + − 4x2 − x : 8/ x + x 3x 6/ x − 36 x + 10 − x x +1 x + x+ x +1  x + x + 3 9) : : 10) : : ÷ x + x + x +1 x+  x+ x+1 2− x     11/  − ÷:  + x − ÷  x + x x +1   x  x − 15 x −9 x + 48 x − 64 : : 12/ 13/ 4x + x + 2x + 7x − x − 2x + x − 24 x − 36 x + 21 x − 49 : : 14/ 15/ 5x + x + x + 5x + x + 2x + 1 − 2x 2x x +1 + + 16/ 17/ x2 + - 2x 2x − 2x − 4x x +1 3x + 3x − − − 18/ x − 2x + x − x + 2x + 1   x−3 x  x  x + 10 x   3x + − +   :   19/ 20/ − 3x 3x +  : − x + x    x − x x +   x + 3x x +  7/ 21/ a2 − b2 a4 a2 ( a + b) − 3x x − : x +1 (1 + x ) 22/ Bài Tìm điều kiện xác định phân thức sau: 1/ 3/ 2x − x − 4x + 5x − 4/ 2x − x x2 − x − 16 x2 − x −1 2/ Bài 3: Câu 1:Cho phân thức : P = 3x + 3x ( x +1)(2 x − 6) a/Tìm điều kiện x để P xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức Câu 2:Cho biểu thức A = x+2 − + x+3 x + x−6 2− x a.Tìm điều kiện x để A có nghĩa b.Rút gọn A c.Tìm x để A = −3 d.Tìm x để biểu thức A ngun e.Tính giá trị biểu thức A x2 – = 23/ x −1 x x −1 − x + x + 10 x + x + 10 x + Câu 3:Cho biểu thức B = (a + 3) 6a − 18 ×(1 − ) 2a + 6a a −9 a.Tìm ĐKXĐ B b.Rút gọn biểu thức B c.Với gía trị a B = d.Khi B = a nhận giá trị bao nhiêu? x x2 + Câu 4: Cho biểu thức C = + 2x − 2 − 2x a.Tìm x để biểu thức C có nghĩa b.Rút gọn biểu thức C c.Tìm giá trị x để biểu thức sau = − Câu 5:Cho biểu thức: A= x + 2x x − 50 − x + + x + 10 x x( x + 5) a/ Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b/ Tìm giá trị x để A = ; A = -3 ? Câu 6:Cho phân thức A = 6x + + − x + x + ( x + 3)(2 x − 3) (x ≠ − ;x ≠ a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = -1 2 x + 10 + − x + x − ( x + 5)( x − 5) Câu 7: Cho phân thức A = (x ≠ 5; x ≠ -5) a/ Rút gọn A b/ Cho A = -3 Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 18 + − x + x − − x2 Câu 8: Cho phân thức A = (x ≠ 3; x ≠ -3) a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = x2 x − 10 50 + x + + x + 25 x x + 5x Câu 9: Cho phân thức A = (x ≠ 0; x ≠ -5) a/ Rút gọn A b/ Tìm x để A = - Câu 10: Cho phân thức: x + x + 12 x3 − a) Tìm điều kiện x để phân thức cho xác định? b) Rút gọn phân thức? c) Tính giá trị phân thức sau rút gọn với x= 4001 2000 Câu 11: Cho biểu thức sau:  x x + x +1  2x + A = − : ÷ x +1  x + 2x +1  x −1 − x a) Rút gọn biểu thức A? − ) 1 x + x x − 50 − x + + Câu 12: Cho biểu thức: B = x + 10 x x( x + 5) b) Tính giá trị A x = ? a) Tìm điều kiện xác định B ? b) Tìm x để B = 0; B = c) Tìm x để B > 0; B < 0? Câu 13: Cho biểu thức: x +  4x −  x +1 B= + −   2x − x − 2x +  a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR:khi giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x? 5x + 5x −  x − 100 +  2  x − 10 x + 10  x +  Câu 14: Cho A =  a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị A x = 20040 ? Bài 15: Cho phân thức x − 10 x + 25 x2 − 5x a Tìm giá trị x để phân thức 0? b Tìm x để giá trị phân thức 5/2? c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? B HÌNH HỌC Câu 1:Cho hình vng ABCD,E điểm cạnh DC,F điểm tia đối tia BC cho BF = DE a.Chứng minh tam giác AEF vuông cân b.Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c.Lấy điểm K đối xứng với A qua I.Chứng minh tứ giác AEKF hình vng µ Câu 2:Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, A = 600 Gọi E F trung điểm BC AD a.Chứng minh AE ⊥ BF b.Chứng minh tứ giác BFDC hình thang cân c.Lấy điểm M đối xứng A qua B.Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng · Câu 3:Cho tam giác ABC vuông A có BAC = 600 ,kẻ tia Ax song song với BC.Trên Ax lấy điểm D cho AD = DC · · a Tính góc BAD DAC Chứng minh tứ giác ABCD hình thang cân c.Gọi E trung điểm BC.Chứng minh tứ giác ADEB hình thoi d.Cho AC = 8cm,AB = 5cm.Tính diện tích hình thoi ABED Câu 4:Cho hình bình hành ABCD Gọi M , N hình chiếu Avà C lên BD P,Q hình chiếu B D lên AC Chứng minh MPNQ hình bình hành Câu 5:Tính cạnh hình chữ nhật biết diện tích hình chữ nhật 315cm2 tỉ số cạnh 5: Câu 6:Cho ABCD hình bình hành Gọi M,N,P,Q trung điểm AB,BC ,CD,DA Gọi K giao điểm AC DM, L trung điểm BD CM a MNPQ hình gì?Vì sao? b MDPB hình gì?Vì sao? c CM: AK=KL=LC Câu 7:Cho tam giác ABC vuông A,đường phân giác AD.Gọi M,N theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ D đến AB,AC AMDN hình gì?Vì sao? Câu 8: Hình thoi ABCD xó chu vi 16cm,đường cao AH 2cm.Tính góc hình thoi Câu 9:Cho tam giác ABC vuông A ,D trung điểm BC.Gọi M điểm đối xứng với D qua AB,E giao điểm DM AB.Gọi N điểm đối xứng với D qua AC,F giao điểm DN AC a.Tứ giác AEDF hình ?vì sao? Câu 10: cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, AC, DC, DB Tìm điều kiện tứ giác ABCD để EFGH là: a/ Hình chữ nhật b/ Hình thoi c/ hình vng Câu 11:Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E, F thứ tự trung điểm AB CD a/ Các tứ giác AEFD, AECF hình gì? Vì sao? b/ gọi M giao điểm AF DE, gọi N giao điểm BF CE Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật c/ Hình bình hành ABCD nói có thêm điều kiện EMFN hình vng? Câu 12: Cho đoạn thẳng AB = a Gọi M điểm nằm A B Vẽ phía AB hình vng AMNP, BMLK có tâm đối xứng theo thứ tự C D.Gọi I trung điểm CD a/ Tính khoảng cách từ I đến AB? b/ Khi M di chuyển đoạn thẳng AB điểm I dichuyển đường nào? Câu 13: cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi H điểm đối xứng với M qua AB, E giao điểm MH AB Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, F giao điểm MK AC a/ Xác định dạng tứ giác AEMF, AMBH, AMCKb/ chứng minh H đối xứng với K qua A c/ Tam giác vng ABC có thêm điều kiện AEMF hình vng? Câu 14:Cho tam giác nhọn ABC có BC = 12cm, đường cao AH = 8cm hình vng EFIK có E thuộc AB, F thuộc AC, I K thuộc BC a/ Tính diện tích tam giác ABC? b/ Tính cạnh hình vng? c/ Tính diện tích hình thang EFCB Câu 15; Cho hình thang cân ABCD(AB//CD) có CA tia phân giác góc C, AB = 13cm, CD = 23cm a/ Tính chu vi hình thang? b/ tính diện tích hình thang? Câu 16;Cho tam giác ABC có AB = 8cm; AC = 12cm; BC = 16cm Gọi I giao điểm ba đường phân giác Khoãng cách từ I đến BC 5cm Tính diện tích tam giác ABC ( Tổng quát lên: Nếu AB = c; AC = b; BC = a; khoảng cách từ I đến BC = d SABC = ?) Câu 17:Cho tam giác ABC vuông A Gọi M trung điểm BC, điểm I đối xứng với điểm A qua M a/ Chứng minh tứ giác ABIC hình chữ nhật b/ Gọi O, P, K, J trung điểm AB, BI, IC, AC Tứ giác OPKJ hình gì? Vì sao? c/ Kẻ AH vng góc với BC H Cho AB = 9cm, AC = 12cm Tính độ dài AH Câu 18: Cho tam giác ABC vuông A Có AB = 6cm, AC = 8cm, AH đường cao (H thuộc BC) Gọi M, I, K trung điểm AB, BC, AC a/ Tính độ dài hai đoạn thẳng BC MK b/ Chứng minh tứ giác MKIB hình bình hành c/ Tứ giác MHIK hình gì? Vì sao? Câu 19: Cho tam giác ABC vng A Có AB = 6cm, AC = 8cm Gọi I, M, K trung điểm AB, BC, AC a/ Chứng minh tứ giác AIMK hình chữ nhật tính diện tích b/ Tính độ dài đoạn AM c/ Gọi P, J, H, S trung điểm AI, IM, MK, AK Chứng minh PH vng góc với JS Câu 20: Cho tam giác ABC vuông A, D trung điểm BC Gọi M, N hình chiếu điểm D cạnh AB, AC a/ Chứng minh tứ giác ANDM hình chữ nhật b/ Gọi I, K điểm đối xứng N, M qua D Tứ giác MNKI hình gì? Vì sao? c/ Kẻ đường cao AH tam giác ABC (H thuộc BC) Tính số đo góc MHN C MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ SỐ Bài 1: (1,5 điểm) Làm phép chia : ( x + x + 1) : ( x + 1) Rút gọn biểu thức: ( x + y ) − ( x − y ) Bài 2: (2,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 + 3x + 3y + xy b) x3 + 5x2 + 6x Chứng minh đẳng thức: (x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) Bài 3: (2 điểm) Cho biểu thức: Q = x+3 x−7 − 2x +1 2x +1 Thu gọn biểu thức Q Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD ⊥ AB HE ⊥ AC ( D ∈ AB, E ∈ AC) Gọi O giao điểm AH DE Chứng minh AH = DE Gọi P Q trung điểm BH CH Chứng minh tứ giác DEQP hình thang vuông Chứng minh O trực tâm tam giác ABQ Chứng minh SABC = SDEQP ĐỀ SỐ Bài 1: ( 1,0 điểm) Thực phép tính: x ( 3x − 5) ( 12 x3 y + 18x y ) : xy Bài 2: (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 x = 1005 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x − x − x − y + Bài 3: (1,0 điểm) Tìm số nguyên tố x thỏa mãn: x − x − 21 = Bài 4: (1,5 điểm) 1 x2 + + + Cho biểu thức A= ( với x ≠ ±2 ) x − x + x2 − Rút gọn biểu thức A Chứng tỏ với x thỏa mãn −2 < x < , x ≠ -1 phân thức ln có giá trị âm Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, trực tâm H Đường thẳng vng góc với AB kẻ từ B cắt đường thẳng vng góc với AC kẻ từ C D Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, O trung điểm AD Chứng minh 2OM = AH Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng -HẾT -ĐỀ SỐ Bài (2 điểm)  Thu gọn biểu thức : −10 x y  x y + 5 2 xy ÷+ x y 10  Tính nhanh giá trị biểu thức sau: a) A = 852 + 170 15 + 225 b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12 Bài 2: (2điểm) Thực phép chia sau cách hợp lí: (x2 – 2x – y2 + 1) : (x – y – 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 + x – y2 + y Bài (2 điểm)   + Cho biểu thức: P =  ÷:  x − 16 x +  x − x − Rút gọn biểu thức P Tính giá trị biểu thức P x thỏa mãn x2 – 9x + 20 = Bài 4: ( điểm) Cho hình vng ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P giao điểm hai tia CM DA 1.Chứng minh tứ giác APBC hình bình hành tứ giác BCDP hình thang vng 2.Chứng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gọi N trung điểm BC,Q giao điểm DN CM Chứng minh AQ = AB ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Thu gọn biểu thức sau: A = 3x(4x – 3) – ( x + 1)2 –(11x2 – 12) Tính nhanh giá trị biểu thức: B = (154 – 1).(154 + 1) – 38 58 Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết : 5(x + 2) – x2 – 2x = Cho P = x3 + x2 – 11x + m Q = x – Tìm m để P chia hết cho Q Bài 3: (2điểm) x − xy + y Rút gọn biểu thức: x3 − x y Cho M = 1 x2 + x − + x−2 x+2 x −4 a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để M nhận giá trị nguyên Bài Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh AH BC = AB AC 2.Gọi M điểm nằm B C Kẻ MN ⊥ AB , MP ⊥ AC ( N ∈ AB, P ∈ AC) Tứ giác ANMP hình ? Tại sao? Tính số đo góc NHP ? Tìm vị trí điểm M BC để NP có độ dài ngắn ? ĐỀ SỐ A PHẦN TRẮC NGHIỆM: ( 2điểm) Chọn đáp án đánh dấu X vào ô vuông đứng trước câu trả lời: Câu 1: Biểu thức bình phương thiếu hiệu hai biểu thức x 2y: x2 + 2xy + 4y2 x2 – 2xy + 4y2 x2 – 4xy + 4y2 x2 + 4xy + 4y2 Câu 2: Đa thức x2 + 6xy2 + 9y4 chia hết cho đa thức ? x + 3y Câu 3: Biểu thức ( x − 1) ( x − 3) x2 − x – 3y x + 3y2 x – 3y2 không xác định giá trị x bằng: 2;–2 A −A Khẳng định sai ? B B A −A A −A A − A − A2 – =0 : = –1 = B B B B B B B Câu 4: Cho hai phân thức đối A −A + =0 B B Câu 5: Cho tam giác ABC có BC = 6cm Khi độ dài đường trung bình MN bằng: 12 cm cm 3cm Không xác định Câu 6: Cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD BC Khẳng định sai ? · · · · · · · · BAD + CDA = 1800 BAD + CBA = 1800 BCD + CDA = 1800 ABC = BCD Câu 7: Hình sau có trục đối xứng: hình vng hình thoi hình chữ nhật hình thang cân Câu 8: Tam giác ABC vng A có AB = 6cm, BC = 10cm Diện tích tam giác bằng: 60 cm2 48 cm2 30 cm2 24 cm2 B PHẦN BÀI TẬP: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí nhất: 1262 – 262 Tính giá trị biểu thức x2 + y2 biết x + y = x.y = Bài 2: (1,5 điểm) Tìm x biết: 5( x + 2) + x( x + 2) = (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + = Bài 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức P =  x2  x +  − ÷+ ( với x ≠ ; x ≠ 0) x−2  x  Rút gọn P Tìm giá trị x để P có giá trị bé Tìm giá trị bé Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A có ( AB < AC) Phân giác góc BAC cắt đường trung trực cạnh BC điểm D Kẻ DH vng góc AB DK vng góc AC Tứ giác AHDK hình ? Chứng minh Chứng minh BH = CK Giả sử AC = 8cm BC = 10 cm Gọi M trung điểm BC Tính diện tích tứ giác BHDM ĐỀ SỐ I/ Phần trắc nghiệm (4 điểm) Câu 1: Kết phép chia 24x4y3z : 8x2y3 là: A 3x2y B 3x2z C 3x2yz x −y Câu 2: Phân thức ( y −x ) rút gọn có kết : D 3xz A x −y B − y −x C −1 −x +y D Cả A, B, C Câu3: Giá trị biểu thức M = x2 + 4x + x = 12 là: A 196 B 144 C 100 Câu Mẫu thức chung hai phân thức x− x+ −2 x x− D 102 ? A (x - 1)2 B x + C x2 - D x - Câu 5: Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường là: A Hình thang cân B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình thoi Câu 6: Tứ giác có góc đối hình: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Cả A, B, C Câu 7: Hình vng có trục đối xứng ? A B C D Cả A, B, C sai Câu 8: Hình có tâm đối xứng giao điểm hai đường chéo ? A Hình bình hành B Tam giác C Hình thang D Hình thang cân II/ Phần tự luận.(6 điểm) Câu 1: (0,75 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 3a - 3b + a2 - ab Câu 2: (0,75 điểm) Rút gọn phân thức sau: Câu 3: (1,5 điểm) a) x y + xy x2 + y2 Thực phép tính: x −9 x +9 + x − x x( x −3) 18 b) 5x + 10 x x +2 5y Câu 4: (3 điểm) Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB góc B = 600 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC AD a) Chứng minh tứ giác ECDF hình thoi b) Tính số đo góc AED ĐỀ SỐ Bài 1: Thực phép tính a/ x +1 x − xy xy b/ x3 − x 1 − ( + ) x −1 x + x − 2x + 1 − x Bài 2: Tìm x biết a/ x( x2 – ) = b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a/ x3 – 2x2 + x – xy2 b/ 4x2 + 16x + 16 Bài 4: Cho biểu thức A= x + 2x − y − y x2 − y2 a/ Tìm ĐKXĐ A b/ Rút gọn A c/ Tính giá trị A x = y = Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = cm,AD = cm.Gọi M, N trung điểm AB CD a/ Chứng minh tứ giác AMCN hình bình hành Hỏi tứ giác AMND hình gì? b Gọi I giao điểm AN DM , K giao điểm BN CM Tứ giác MINK hình gì? c/ Chứng minh IK // CD d/ (Lớp 8A làm thêm câu này).Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện tứ giác MINK hình vng? Khi ,diện tích MINK bao nhiêu? ĐỀ SỐ A TRẮC NGHIỆM ( điểm ) Câu I : ( điểm ) Khoanh tròn câu trả lời Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống ( ) ( x – 3) ( ) = x3 – 27 , để đẳng thức laø : A x2 + B x2 + 6x + C x2 + 3x + D x2 –3x +9 Giá trị biểu thức : x2 – 4x + x = - : A 16 B C D –8 Phân thức A −5 x rút gọn : 5x − −x B x −1 C x x −1 D −x 1− x Diện tích hình chữ nhật có kích thước 20 cm, dm baèng : A dm2 B 40 cm2 C 40 dm2 D dm2 Caâu II : ( điểm ) Ghép ý cột A với ý cột B để khẳng định : Cột A Tứ giác có tất cạnh Hình thang cân có góc vuông Hình chữ nhật có hai cạnh kề Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song, vừa a Cột B Hình chữ nhật Kết ghép với b Hình thang cân ghép với c Hình bình hành ghép với d Hình vuông ghép với g Hình thoi Câu III : ( điểm ) Điền (Đ) sai (S) vào ô cho thích hợp – x2 + 10 x – 25 = - ( – x )2 Hằng đẳng thức lập phương tổng : A3 + B3 = ( A+ B) ( A2 – AB + B2 ) Điều kiện để phân thức Nếu hai tam giác có diện tích hai tam giác 1+2x xác định x ≠ x -4 B TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài : ( 1,5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) x2 – 2xy + y2 – b) x2 – 3x + Baøi : ( 1.5 điểm ) Thực phép tính : a)  2x-3 10 + − 2x-4 x+2 x − Bài : ( điểm ) Cho phân thức 4-x  + : b)  2  x(x+1) x(x+1)  3x +3x 5x + 2x2 + 2x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Bài : ( điểm ) Cho tam giác ABC cân A, có AB=5cm, BC=6cm, phân giác AM ( M∈ BC) Gọi O trung điểm AC , K điểm đối xứng với M qua O a) Tính diện tích tam giác ABC b) Chứng minh AK // MC c) Tứ giác AMCK hình ? Vì ? d) Tam giác ABC có thêm điều kiện tứ giác AMCK hình vuông ? ... 2/ 13xny3:2x2y2 3/ (13x4y 3-5 x3y3+6x2y2):5xnyn 4/ xnyn+1 : x2y5 Bài 3: Làm tính chia: 1/ (x 3-3 x2+x-3):(x-3) 3/(2x 4-5 x2+x 3-3 -3 x):(x 2-3 ) 2/(x-y-z)5:(x-y-z)3 4/(x2+2x+x 2-4 ):(x+2) 5/ (2x3 +5x2 – 2x... 15/ x2 – y2 – x – y 23/ x2 - y2 - 2xy + y2 8/ 2x2 + 7x + 16/ x2 - y2 + - 4x 24/25 - x2 + 2xy - y2 25/ x3 -3 x2 – 4x + 12 26/ x4 – 5x2 + 27/ (x + y + z)3 –x3 – y3 – z3 28/ (2x + 1)2 – (x – 1)2 29/... 1,62 + 4.0 ,8. 3,4 +3,42 2/ 34.54 – (152+ 1)(152 – 1) 3/ x4 – 12x3 + 12x2 – 12x +111 x =11 4/ 5x(4x2 – 2x + 1) – 2x(10x2 – 5x – 2) 5/ 20042 -1 6; 6/ 89 22 + 89 2 216 + 1 082 7/ 10,2 9 ,8 – 9 ,8 0,2 +