ĐỀ CƯƠNG ÔN HK1 - TOÁN 7 - KTKN

ÔN TẬP THI HỌC KỲ 1. NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: Toán 7 Họ và tên:________________________________ Lớp: 7A__ Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) 21 16 4 3 23 4 21 5 23 4 1 ++−+ b) )2(:) 6 1 ( 3 1 )3(:) 5 3 5,0( −−−+−−− Bài 2: Tìm x biết: a) –3,15 – x = 1 4 3 b) x : 2 1 2 1 4 −=       − c) 0 4 3 2 =       − x d) 2,9x – 3,86 – 5,6x = –9,8 e) 8 1 25,0 4 1 =+ x Bài 3: Điểm bài kiểm tra học kỳ I môn Toán của lớp 7A được xếp thành 3 loại Giỏi, Khá, Trung bình tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Biết số học sinh của lớp 7A là 48. Tính số lượng học sinh theo từng loại: Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 7A. Bài 4: Có 3 học sinh A, B, C có số điểm 10 tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10? Bài 5: Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = 3 2 x 2 – 5. Tính f(1); f(-2); f(3); f       2 3 ? Bài 7: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy hai đồ thị của hàm số: a) y = 4x b) y = 5 2 − x Bài 8: Tính các góc trong của một hình tam giác. Biết rằng các góc của nó tỉ lệ với 1; 2; 3. Bài 9: Cho ∆ PQR, gọi I là trung điểm của cạnh PR. Trên tia đối của tia IQ lấy điểm S sao cho IS = IQ. Chứng minh rằng: a) PQ = RS. b) PQ // RS. Bài 10: Cho đoạn thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa đoạn AB, vẽ hai tia Ax ⊥ AB, By ⊥ BA. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB. a) Chứng minh: ∆ AOC = ∆ BOD. b) Chứng minh: O là trung điểm của CD. Bài 11: Cho ∆ ABC có AB = AC. Gọi D và E là hai điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD=DE=EC. a) Chứng minh AD = AE. b) Cho góc ADE = 60 0 , có nhận xét gì về tam giác ADE? Bài làm ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN Bài 1: Tính giá trị biểu thức sau: a) 21 16 4 3 23 4 21 5 23 4 1 ++−+ = 21 16 4 3 23 4 21 5 23 4 1 ++−++ = 4 3 ) 21 16 21 5 () 23 4 23 4 (1 +++−+ = 4 3 101 +++ = 4 11 4 3 2 =+ b) )2(:) 6 1 ( 3 1 )3(:) 5 3 5,0( −−−+−−− = 2 1 6 1 3 1 3 1 ) 5 3 2 1 ( − ⋅++ − ⋅−− = 12 1 3 1 3 1 10 11 − ++ − ⋅ − = 12 1 3 1 30 11 − ++ = 60 37 60 5 60 20 60 22 = − ++ Bài 2: Tìm x biết: a) –3,15 – x = 1 4 3 x = –3,15 - 1 4 3 = 10 49 20 98 20 35 20 63 4 7 20 63 4 7 100 315 − = − =− − =− − =− − b) x : 2 1 2 1 4 −=       − x = 32 1 2 )1( 2 1 2 1 2 1 5 5 54 − = − =       −=       −⋅       − c) 0 4 3 2 =       − x => 0 4 3 =− x => 4 3 = x d) 2,9x – 3,86 – 5,6x = –9,8 x.(2,9 – 5,6) = 3,86 – 9,8 x.(-2,7) = -5,84 x = (-5,84):(-2,7)= 2,2 e) 8 1 25,0 4 1 =+ x 8 1 4 1 8 1 25,0 8 1 4 1 − =−=−= x 2 1 4 8 1 4 1 : 8 1 − =⋅ − = − = x Bài 3: Điểm bài kiểm tra học kỳ I môn Toán của lớp 7A được xếp thành 3 loại Giỏi, Khá, Trung bình tỉ lệ với các số 3; 4; 5. Biết số học sinh của lớp 7A là 48. Tính số lượng học sinh theo từng loại: Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 7A. Giải Gọi a, b, c lần lượt là số học sinh loại giỏi, khá, trung bình, ta có: 543 cba == và a + b + c = 48 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 543 cba == = 4 12 48 543 == ++ ++ cba 12434 3 =⋅==>= a a 16444 4 =⋅==>= b b 20454 5 =⋅==>= c c Vậy có 12 học sinh loại giỏi, 16 học sinh loại khá và 20 học sinh loại trung bình. Bài 4: Có 3 học sinh A, B, C có số điểm 10 tỉ lệ với các số 2; 3; 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của A và C hơn B là 6 điểm 10. Hỏi mỗi em có bao nhiêu điểm 10? Giải Gọi a, b, c lần lượt là số điểm 10 của ba học sinh A, B, C, ta có: 432 cba == và a + c - b = 6 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 432 cba == = 2 3 6 342 == −+ −+ bca 4222 2 =⋅==>= a a 6232 3 =⋅==>= b b 8242 4 =⋅==>= c c Vậy học sinh A có 4 điểm 10, học sinh B có 6 điểm 10 và học sinh C có 8 điểm 10. Bài 5: Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Giải Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với 2; 4; 5, ta có: 542 cba == và a + c + b = 22 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 542 cba == = 2 11 22 542 == ++ ++ cba 4222 2 =⋅==>= a a 8242 4 =⋅==>= b b 10252 5 =⋅==>= c c Vậy độ dài ba cạnh của tam giác là 4cm, 8 cm, 10cm. Bài 6: Cho hàm số y = f(x) = 3 2 x 2 – 5. Tính f(1); f(-2); f(3); f       2 3 ? Giải f(1) = 3 2 .1 2 – 5 = 3 2 - 5 = 3 13 − f(-2) = 3 2 .(-2) 2 – 5 = 3 8 - 5 = 3 7 − f(3) = 3 2 .(3) 2 – 5 = 6 - 5 = 1 f       2 3 = 3 2 . 2 2 3       – 5 = 2 3 - 5 = 2 7 − Bài 7: Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy hai đồ thị của hàm số: a) y = 4x b) y = 5 2 − x Giải y = 4x Cho x = 1 => y = 4 . 1 = 4. A(1; 4) Đồ thị của hàm số y = 4x là một đường thẳng đi qua điểm O(0; 0) và điểm A(1; 4) y = 5 2 − x Cho x = 5 => y = 5 2 − .5 = -2. B(5; -2) Đồ thị của hàm số y = 5 2 − x là một đường thẳng đi qua điểm O(0; 0) và điểm B(5; -2) Bài 8: Tính các góc trong của một hình tam giác. Biết rằng các góc của nó tỉ lệ với 1; 2; 3. Giải Gọi a, b, c lần lượt là số đo các góc của tam giác tỉ lệ với 1; 2; 3, ta có: 321 cba == và a + c + b = 180 Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: 321 cba == = 30 6 180 321 == ++ ++ cba 3030130 1 =⋅==>= a a 6030230 2 =⋅==>= b b 9030330 3 =⋅==>= c c Vậy số đo các góc của tam giác là 30 0 ; 60 0; 90 0 . Bài 9: Cho ∆ PQR, gọi I là trung điểm của cạnh PR. Trên tia đối của tia IQ lấy điểm S sao cho IS = IQ. Chứng minh rằng: a) PQ = RS. b) PQ // RS. Giải a) Chứng minh PQ = RS: Xét ∆ PIQ và ∆ RIS có: IP = IQ (gt) 21 ˆˆ II = (đối đỉnh) IQ = IS (gt) Vậy ∆ PIQ = ∆ RIS (c-g-c) => PQ = RS b) Vì ∆ PIQ = ∆ RIS (theo câu a) => ISRIQP ˆˆ = Mà IQP ˆ và ISR ˆ ở vị trí so le trong nên PQ // RS. Bài 10: Cho đoạn thẳng AB, trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa đoạn AB, vẽ hai tia Ax ⊥ AB, By ⊥ BA. Trên tia Ax và By lần lượt lấy hai điểm C và D sao cho AC = BD. Gọi O là trung điểm của AB. a) Chứng minh: ∆ AOC = ∆ BOD. b) Chứng minh: O là trung điểm của CD. Giải a) Chứng minh ∆ AOC = ∆ BOD: Xét ∆ AOC và ∆ BOD có: OA = OB (Vì O là trung điểm của của đoạn AB) 0 90 ˆ ˆ == BA AC = BD (gt) Vậy ∆ AOC = ∆ BOD (c-g-c) b) Chứng minh: O là trung điểm của CD: Ta có: 1 ˆ O + 2 ˆ O =180 0 (kề bù) (1) Mà 1 ˆ O = 3 ˆ O (vì ∆ AOC = ∆ BOD) (2) Từ (1) và (2) => 3 ˆ O + 2 ˆ O =180 0 => DOC ˆ =180 0 => Ba điểm C, O, D thẳng hàng và O nằm giữa C và D Lại có OC = OD (vì ∆ AOC = ∆ BOD). Nên O là trung điểm của CD. Bài 11: Cho ∆ ABC có AB = AC. Gọi D và E là hai điểm nằm trên cạnh BC sao cho BD=DE=EC. a) Chứng minh AD = AE. b) Cho góc ADE = 60 0 , có nhận xét gì về tam giác ADE? Bài làm a) Chứng minh AD = AE: Ta có: AB = AC (gt) => ∆ ABC cân tại A => B ˆ = C ˆ Xét ∆ ADB và ∆ AEC có: AB = AC (gt); B ˆ = C ˆ ; DB = EC (gt) Vậy ∆ ADB = ∆ AEC (c-g-c) => AD = AE b) Ta có: AD = AE => ∆ ADE cân tại A, mà góc ADE = 60 0 nên ∆ AEC là tam giác đều. S 2 1 I Q P R 3 2 1 O y x D C B A C ED B A . f(1); f (-2 ); f(3); f       2 3 ? Giải f(1) = 3 2 .1 2 – 5 = 3 2 - 5 = 3 13 − f (-2 ) = 3 2 . (-2 ) 2 – 5 = 3 8 - 5 = 3 7 − f(3) = 3 2 .(3) 2 – 5 = 6 - 5. x d) 2,9x – 3,86 – 5,6x = –9,8 x.(2,9 – 5,6) = 3,86 – 9,8 x. (-2 ,7) = -5 ,84 x = (-5 ,84): (-2 ,7) = 2,2 e) 8 1 25,0 4 1 =+ x 8 1 4 1 8 1 25,0 8 1 4 1 − =−=−=