Mặt cầu ngoại tiếp

CHUN ĐỀ MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP I/Khái niệm : Mặt cầu ngoại tiếp đa diện mặt cầu qua tất đỉnh đa diện II/ Điều kiện để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp : • Đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường trịn • Chú ý : hình chóp tam giác ( tứ diện ) ln có mặt cầu ngoại tiếp II/Kiến thức cũ : a/Trục đường tròn: - Trục đường tròn đường thẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường trịn qua tâm đường trịn - Một điểm trục đường trịn cách điểm thuộc đường tròn b/Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng : -Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng cho trước mặt phẳng qua trung điểm vuông góc với đoạn thẳng -Các điểm mặt phẳng trung trực cách đầu mút đoạn thẳng III/ Phương pháp xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại *Cách 1: tiếp hình chóp: -Dựng trục (d) củacầu ngoại tiếp hình chóp - Lúc đó, mặt đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy có : -Dựng mặt Iphẳng (P) mặt phẳng trung + Tâm giao điểm (d) với mặt trực cạnh bên (hoặc dựng (d’) trục (d’) với phẳng (P) (hoặc I giao điểm đường tròn ngoại tiếp mặt bên) (d)) + Bán kính R = IA (với A đỉnh hình chóp đa giác đáy) C M *Đặc biệt : Nếu hình chóp có cạnh bên đồng phẳng với trục đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy mặt phẳng chứa cạnh Lúc giao điểm đường bên trục đường trịn trung trực cạnh bên trục đườnglà tâm mặt cầu nêu, ta cần dựng trung ngoại tiếp trực cạnh bên O S H A B *Cách 2: Chứng minh đỉnh hình chóp nhìn đoạn MN cố định góc vng Lúc đó, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có : • Tâm I trung điểm MN • Bán kính : R = MN/2 Bài tập áp dụng : Cho hình tứ diện ABCD có AD ⊥(ABC); tam giác ABC vng B xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD D Giải: *Cách 1: AD ⊥(ABC) => AD ⊥AC => Tam giác ACD vuông A Gọi I trung điểm CD A => IA=IC=ID (1) I C B { BC⊥AB => BC⊥AD(AD⊥(ABC)) BC⊥(ABD) => BC⊥BD => Tam giác BCD vuông B => IB=IC=ID (2) D Từ (1),(2), suy : I cách tất đỉnh hình chóp => I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp => bán kính : R= CD/2 I A C B Cách 2: AD⊥(ABC)=>AD⊥AC(1) BC⊥AB { D BC⊥AD(AD⊥(ABC)) =>BC ⊥(ABD)=>BC ⊥BD(2) Từ (1) (2) suy ra: Hai điểm A, B nhìn đoạn CD góc vng => tứ diện ABCD nội tiếp mặt cầu đường kính CD có bán kính : R = CD/2 A C B Cách 3: Tam giác ABC vuông B nên nội tiếp đường trịn đường kính AB, có tâm O trung điểm AC Dựng trục d tam giác ABC => d qua O d ⊥(ABC) AD ⊥(ABC) => d // AD (d nằm (ACD)) Gọi M trung điểm AD Đường trung trực cạnh AD qua M, vng góc với d cắt d I => ID=IA(1) Lại có : IA=IB=IC (I thuộc trục d tam giác ABC)(2) Từ (1) (2) suy : I cách đỉnh hình chóp ABCD => I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, bán kính : R=CD/2 D d M I O A C B BÀI BÁO CÁO ĐẾN ĐÂY LÀ HẾT CẢM ƠN CÔ VÀ CÁC BẠN ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE ... định tâm bán kính mặt cầu ngoại *Cách 1: tiếp hình chóp: -Dựng trục (d) củacầu ngoại tiếp hình chóp - Lúc đó, mặt đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy có : -Dựng mặt Iphẳng (P) mặt phẳng trung +...I/Khái niệm : Mặt cầu ngoại tiếp đa diện mặt cầu qua tất đỉnh đa diện II/ Điều kiện để hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp : • Đáy hình chóp đa giác nội tiếp đường trịn • Chú ý : hình... đó, mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có : • Tâm I trung điểm MN • Bán kính : R = MN/2 Bài tập áp dụng : Cho hình tứ diện ABCD có AD ⊥(ABC); tam giác ABC vng B xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp