Mặt cầu

Trường THPT Bán Công Đồng Xoài GV : PHẠM THỊ THÚY HẰNG KIÃØM TRA BAÌI CUÎ Tính khoảng cách từ điểm M(3;-1;2) đến mặt phẳng có phương trình: x + 2y -2z + 1 =0 Giải: Áp dụng công thức khoảng cách: 0 0 0 2 2 2 ( ;( )) Ax By Cz D d M A B C a + + + = + + Ta có 2 2 2 3 2( 1) 2.2 1 2 ( ;( )) 3 1 2 ( 2) d M a + - - + = = + + - 1.Phương trình mặt cầu PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Tiãút 49 Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R. Điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S) khi nào? Trả lời ( )M S IM R« =Î Do đó: 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) : ( ) ( () ( )) 1x a y b z c x a y b z c R h Ray - + - + - = - + - + - = Phương trình trên gọi là phương trình mặt cầu I(a;b;c) R M O x y z Đặc biệt: Tâm I là gốc tọa độ O, phương trình mặt cầu (S) trở thành: 2 2 2 2 x y z R+ + = Ví dụ 1: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;3) và bán kính R = 4 Giải: Phương trình mặt cầu (S) là: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 16x y z- + - + - = Khai triển: Ta được phương trình: 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z+ + - - - - = Dạng khác *Phương trình: 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + - - - + = trong đó: 2 2 2 0A B C D+ + - > *Phương trình: ( ) 2 2 2 2 2 2 0A x y z Bx Cy Dz E+ + - - - + = là phương trình mặt cầu khi nào ? 2 2 2 0, 0A B C D AE+ + - >¹ cũng gọi là phương trình mặt cầu có tâm I(A;B;C) bán kính 2 2 2 R A B C D= + + - Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S): Vê duû 2 2 2 2 12 4 6 24 0x y z x y z+ + - + - + = Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng có phương trình: 2x +2y +z +1 =0 và so sánh với bán kính R của mặt cầu (S). I I H H H R I R R Cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên mp (P). So sánh IH và R và kết luận giao của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) trong 3 trường hợp sau? 1.IH>R => 2.IH =R => 3.IH<R (S) và (P) không có điểm chung (S) và (P) tx nhau =>(P) cắt (S) * Hoạt động:(Xem hình vẽ) 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG: Trong không gian cho mặt phẳng (P): Ax +By +Cz +D = 0 và mặt cầu (S): (x-a) 2 +(y-b) 2 +(z-c) 2 =R 2 có tâm I(a;b;c); bán kính R. Gọi H là hình chiếu vng góc của I lên mặt phẳng (P) Thì IH= d(I,(P))= ? aA bB cC D 2 2 2 A B C + + + + + ( ) ( )P S =Ç Ỉ 2 2 r R d= - Kết luận 1. d > R : 2. d = R : 3. d < R : { } ( ) ( )P S H=Ç ( ) ( )P SÇ ;(P) Tiếp diện (S) tại H là đường tròn (C),bán kính: Có phương trình 2 2 2 2 0 ( ) ( ) ( ) Ax By Cz D x a y b z c R ì ï + + + = ï í ï - + - + - = ï ỵ ? 1. Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mp(P) có phương trình: x + 2y -2z + 5 = 0 2. Xét vò trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng sau đây: 2 2 2 ( ) : 4 8 2 4 0 ( ) : 10 0 S x y z x y z x y z a + + + + - - = + - - = Trường THPT Bán Công Đồng Xoài GV : PHẠM THỊ THÚY HẰNG . = + + - 1.Phương trình mặt cầu PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Tiãút 49 Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) và bán kính R. Điểm M(x;y;z) thuộc mặt cầu (S) khi nào? Trả lời. hình vẽ) 2. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG: Trong không gian cho mặt phẳng (P): Ax +By +Cz +D = 0 và mặt cầu (S): (x-a) 2 +(y-b) 2 +(z-c) 2