Lý thuyết mặt cầu

1. Định nghĩa: Tâph hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r>0) được gọi là một mặt cầu tâm o bán kính r. 1. Định nghĩa: Tâph hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r>0) được gọi là một mặt cầu tâm o bán kính r. S(O;r) = . * Đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên mặt cầu gọi là dây cung của mặt cầu. * Dây cung đi qua tâm gọi là đường kính. * Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A trong không gian. - Nếu OA = r thì điểm A nằm trên mặt cầu - Nếu OA < r thì điểm A nằm trong mặt cầu. - Nếu OA > r thì điểm A nằm ngoài mặt cầu. 2. Tính chất: Nếu điểm Ănmf ngoài mặt cầu S(O; r) thì: - Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt càu. - Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau. - Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu. 3. Giao của mặt cầu với mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; r) tâm O bán kính r và mặt phẳng (P); H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P). Khi đó h = OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Khi đó h = OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). - Nếu h = r thì (P) tiếp xúc mặt cầu. - Nếu h > r thì (P) không có điểm chung với mặt cầu. - Nếu h < r thì (P) giao mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm H, bán kính  r =  nằm trên mặt phẳng (P). 4. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Cho mặt cầu S(O;r) và đường thẳng ∆. Cọi H là chân đường vuông gó hạ từ O lên ∆, đặt h = OH. Thế thì: - Khi h = r ta có đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu tại H. - Khi h < r: đường thẳng ∆ cắt mặt cầu tại hai điểm A, B mà độ dài  AB =   - Khi h > r đường thẳng ∆ không cắt mặt cầu.   5. Công thức diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Mặt cầu bán kính r có diện tích là S = . Khối cầu bắn kính r có thể tích là V =  >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.

1. Định nghĩa: Tâph hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r>0) được gọi là một mặt cầu tâm o bán kính r. 1. Định nghĩa: Tâph hợp các điểm trong không gian cách điểm O cố định một khoảng không đổi r (r>0) được gọi là một mặt cầu tâm o bán kính r. S(O;r) = . * Đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên mặt cầu gọi là dây cung của mặt cầu. * Dây cung đi qua tâm gọi là đường kính. * Cho mặt cầu S(O;r) và điểm A trong không gian. - Nếu OA = r thì điểm A nằm trên mặt cầu - Nếu OA < r thì điểm A nằm trong mặt cầu. - Nếu OA > r thì điểm A nằm ngoài mặt cầu. 2. Tính chất: Nếu điểm Ănmf ngoài mặt cầu S(O; r) thì: - Qua A có vô số tiếp tuyến với mặt càu. - Độ dài các đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm đều bằng nhau. - Tập hợp các tiếp điểm là một đường tròn nằm trên mặt cầu. 3. Giao của mặt cầu với mặt phẳng Cho mặt cầu S(O; r) tâm O bán kính r và mặt phẳng (P); H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (P). Khi đó h = OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). Khi đó h = OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P). - Nếu h = r thì (P) tiếp xúc mặt cầu. - Nếu h > r thì (P) không có điểm chung với mặt cầu. - Nếu h < r thì (P) giao mặt cầu S(O;r) theo một đường tròn tâm H, bán kính r= nằm trên mặt phẳng (P). 4. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Cho mặt cầu S(O;r) và đường thẳng ∆. Cọi H là chân đường vuông gó hạ từ O lên ∆, đặt h = OH. Thế thì: - Khi h = r ta có đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu tại H. - Khi h < r: đường thẳng ∆ cắt mặt cầu tại hai điểm A, B mà độ dài AB = - Khi h > r đường thẳng ∆ không cắt mặt cầu. 5. Công thức diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu Mặt cầu bán kính r có diện tích là S = . Khối cầu bắn kính r có thể tích là V = >>>>> Luyện thi ĐH-THPT Quốc Gia 2016 bám sát cấu trúc Bộ GD&ĐT bởi các Thầy Cô uy tín, nổi tiếng đến từ các trung tâm Luyện thi ĐH hàng đầu Hà Nội, các Trường THPT Chuyên và Trường Đại học.  ...- Khi h > r đường thẳng ∆ không cắt mặt cầu Công thức diện tích mặt cầu thể tích hình cầu Mặt cầu bán kính r có diện tích S = Khối cầu bắn kính r tích V = >>>>> Luyện thi ĐH-THPT