TRỤC TOẠ ĐỘ 10 CN

Gi¸o viªn : HUúNH V¡N §øC Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Nội dung bài: 1.Trục tọa độ 2.Hệ trục tọa độ 3.Tọa độ của vecto đối với hệ trục tọa độ 4.Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto 5.Tọa độ của điểm 6.Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.Trục tọa độ i O Là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một vecto i có độ dài bằng 1 * Trục tọa độ: i = 1 Điểm O gọi là gốc tọa độ Vecto i gọi là vecto đơn vị của trục tọa độ Trục tọa độ như vậy kí hiệu là (O ; i) Lấy điểm I sao cho OI = i I Tia OI còn được kí hiệu là tia Ox x ,Tia đối của Ox là Ox’ Trục (O;i) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox x’ Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.Trục tọa độ * Trục tọa độ: i O I x x’ * Tọa độ của vectơ trên trục i O u u = ai : a gọi là tọa độ của vectơ u đối với trục (O;i ) * Tọa độ của điểm trên trục i O M OM = mi :m được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục (O;i) Cho trục Ox với các điểm như hình vẽ: i O x A B C a) Xác định tọa độ các điểm A,B,C ? b) Gọi M là trung điểm của AB. Xác định tọa độ của M ? c) Xác định tọa độ của vectơ AB ,CA Hướng dẫn Tọa độ của B là - 5 Tọa độ của C là – 2,5 a) Vì OA = 4i nên tọa độ của điểm A là 4 OB = - 5i OC = - 2,5i b) 2OM = OA + OB = -i Tọa độ của điểm M là - 1 2 Cho trục Ox với các điểm như hình vẽ: i O x A B C a) Xác định tọa độ các điểm A,B,C ? b) Gọi M là trung điểm của AB. Xác định tọa độ của M ? c) Xác định tọa độ của vectơ AB ,CA Hướng dẫn c) AB = OB – OA = - 9i Vectơ AB có tọa độ là - 9 CA = OA – OC = 6,5 i Vectơ CA có tọa độ là 6,5 Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.Trục tọa độ * Độ dài đại số của vectơ trên trục Tọa độ của vectơ AB đươc kí hiệu là AB và gọi là độ dài đại số của AB Khi đó: 1) AB = CD khi và chỉ khi AB = CD 2) AB + BC = AC tương đương AB + BC = AC (Sa -lơ) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.Trục tọa độ 2.Hệ trục tọa độ x y i j O Là hệ gồm hai trục tọa độ Ox,Oy vuông góc với nhau Trục Ox gọi là trục hoành Trục Oy gọi là trục tung Điểm O gọi là gốc tọa độ Hệ trục trên được kí hiệu là Oxy hay (O;i;j) Khi trong mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ ,ta sẽ gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ O i j y x uv b a Hãy phân tích các vectơ a,b,u,v qua hai vectơ i và j 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ O i j y x a a A A’ A” a = OA = OA’ + OA” = 2i + 2,5j [...]...Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ y b = OB =-3 i = -3 i + 0 j b b B j O i x Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ v = OC = 2,5 j y C = 0 i + 2,5 j v j O v i x Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ y u = 2i -1,5j j O D’’ D’ i x u D u Tiết 10 BÀI 5: TRỤC... b(x’; y’) x = x’ và y = y’ Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ y Hãy xác định tọa độ của các vectơ a,b,u,v? a = 2i + 2,5 j a b b = - 3i + 0j j u = 2i -1,5j O v = 0i +2,5j v x i u Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ Đối với hệ trục tọa độ (O; i, j) Hãy xác định tọa độ của các vectơ sau: 0 = (0;0) i = (1;0)... TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ y a = 2i + 2,5 j b = - 3i + 0j a u = 2i -1,5j b v = 0i +2,5j j O v x i u Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ Định nghĩa Đối với (O;i, j) Nếu a = xi + yj thì cặp số (x;y) được gọi là tọa độ của vectơ a ,kí hiệu là a = (x,y) hay a(x;y) a(x ; y) = b(x’; y’) x = x’ và y = y’ Tiết 10 BÀI... = (0;0) i = (1;0) j = (0;1) 2j – i = (-1;2) 1 3 i - 3j = ( 1 ; - 3) 3 3 i + 0,14j = ( 3; 0,14) 4 Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ r r Cho hai vectơ a = (−3;2) và b = (4;5) rr r r a) Hãy biểu thò các vectơ a, b qua hai vectơ i, j r r r u r r r r r c = a + b; d = 4a; u = 4a − b b) Tìm toạ độ của các vectơ Giải r r r a = −3i + 2 j r r r b = 4i + 5 j r r r r r r r r c = a + b = (−3 + 4)i + (2 +... m và 3 2 r n không cùng phương Bài toán: Trong mp tọa độ cho A( x A ; y A ) & B( x B ; yB ) gọi I là trung điểm AB ur u uu u u u r ur 1) Tìm hệ thức liên hệ giữa vectơ OI với OA , OB 2) Từ đó suy ra tọa độ điểm I Giải 1) Nhắc lại: (Đlý 1 bài Tích vectơ với1 số) ur u u u u u u r ur Ta có: 2OI = OA + OB uu u u u r ur ur OA + OB u OI = hay 2 2) Tọa độ điểm I là:  x = x A + xB  I  2   y = y A + yB... OB u OI = hay 2 2) Tọa độ điểm I là:  x = x A + xB  I  2   y = y A + yB  I  2 4)a) Trung điểm của đoạn thẳng: Trong mp tọa độ cho A( x A ; y A ) & B( x B ; yB ) ,gọi I là trung điểm AB Khi đó I có tọa độ: x A + xB   xI =  2   y = y A + yB  I  2 VD: Tìm tọa độ điểm N đối xứng M(7;-3) qua A(1;1) Lời Giải: Ta có A là trung điểm MN N A xN + xM  xA =  2 ⇒  y = yN + yM  A  2  xN = 2... với OA, OB , OC 2) Từ đó đưa ra công thức tìm tọa độ điểm G Giải 1) Nhắc lại: (Đlý 2 bài Tích vectơ với1 số) u u uu u u u u ur u r ur ur Ta có 3OG = OA + OB + OC uu u u u u u r ur ur u u OA + OB + OC ur hay OG = 3 2) Từ đó đưa ra công thức tìm tọa độ điểm G x + x B + xC  x= A   3   y = y A + yB + yC  3  4)b) Trọng tâm của tam giác: Trong mp tọa độ, cho tam giác ABC có: A( x A ; y A ), B( x B ;... ' = ky Ví dụ: Mỗi cặp vectơ sau có cùng phương không? r r a) a = (0;5) và b = (−1;7) r r b) u = (2003;0) và v = (1;0) r u r c) er= (4; −8) và fr = (−0,5;1) u d) m = ( 2;3) và n = (3; 2) 4 Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ r r r 3) Vectơ b cùng phương với vectơ a ≠ 0 khi và chỉ khi có số r r k  x ' = kx x y ⇔ = ( x ', y ' ≠ 0) ⇔ xy ' = x ' y sao cho b = k a ⇔  x' y'  y ' = ky Ví dụ: Mỗi cặp... + b = (−3 + 4)i + (2 + 5) j = i + 7 j Vậy uc = (1;7) r u r r r r r d = (−12;8) d = 4(−3r + 2 j ) = −12r + 8 j i r r i r r r r u = 4a − b = (−12 − 4)i + (8 − 5) j = −16i + 3 j u = (−16;3) 4 Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ r r Cho a = ( x; y ) và b = ( x '; y ') Khi đó r r r r 1) a + b = ( x + x '; y + y ') ; a − b = ( x − x '; y − y ') r k∈R k a = (kx; ky ) r r r 2) Vectơ b cùng phương với... xC ; yC ) Gọi G(x;y) là trọng tâm tam giác ABC Khi đó: x + x B + xC  x= A   3   y = y A + yB + yC  3  VD: Trong mp Oxy cho A(2;0) ,B(0;4) ,C(1;3) 1) CM: A,B,C lập thành một tam giác 2) Tìm tọa độ trọng tâm G Giải uu ur uu ur 1) Ta có: AB(−2;4) và BC (1; −1) Áp dụng đk cùng phương: (-2).(-1) ≠ 4.1 Suy ra A,B,C không thẳng hàng hay A,B,C lập thành tam giác 2) Áp dụng công thức ta được:  xG = . §øC Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Nội dung bài: 1 .Trục tọa độ 2.Hệ trục tọa độ 3.Tọa độ của vecto đối với hệ trục tọa độ 4.Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto 5.Tọa độ của điểm . đối của Ox là Ox’ Trục (O;i) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox x’ Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1 .Trục tọa độ * Trục tọa độ: i O I x x’ * Tọa độ của vectơ trên trục i O u u = ai. 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ O i j y x u u u = 2i -1,5j D D’ D’’ 3.Tọa độ của vectơ đối với hệ trục tọa độ Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ