CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 11A3 TRƯỜNG THPT THẠCH YÊN Giáo viên: Trần Tươi Sáng Kiểm tra bài cũ 1 2 3 Tiết 16. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP cos(a - b) = Câu 1: Xác định vế phải công thức? sin(a + b) = sin(a - b) = cos(a + b) = Tiết 16. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 2: Giải phương trình? 1/3sin 2 x – 2sinx - 1 = 0 (1) 2/Sin 2 x +5 sinx - 6 = 0 (2) Làm thế nào để giải phương trình lượng giác 1) 3sinx - 4cosx = 5 2) 5sinx + 13cosx = 13 Phương trình lượng giác trên đều có dạng asinx + bcosx = c Phương trình a b c 3sinx - 4cosx = 5 3 -4 5 7cosx +8 sinx = -2 3sinx + 13cosx +10 = 0 -12sinx + 9cosx = 4 Tiết 16. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ví dụ :Xác định các hệ số của P/trình lượng giác 8 7 -2 3 13 -10 -12 9 4 asinx + bcosx = c Làm thế nào để giải phương trình lượng giác có dạng sinf(x) = m sinf(x) = m cosf(x) = n cosf(x) = n Tiết 16. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP m,n là hằng số III/. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Tiết 16. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ví dụ : H·y chøng minh a/ sinx +cosx = ) 4 sin(2 π + x ) 4 sin(2 π − x b/ sinx - cosx = Chøng minh: sinx +cosx = ) 4 sin(2 π + x = = 2 2 2( sin cos ) 2 2 x x+ Ta có: a) 2(sin os cos sin ) 4 4 xc x π π + b) sinx - cosx =Ta có: = = ) 4 sin(2 π − x 2 2 2( sin cos ) 2 2 x x− 2(sin cos cos sin ) 4 4 x x π π − = = Để giải phương trình ta biến đổi vế trái: asinx + bcosx k.sinf(x) k.sinf(x) k.cosf(x) k.cosf(x) k là hằng số Tiết 16. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP * Biến đổi tổng quát asinx + bcosx Giải: Đặt I = asinx + bcosx = α Nªn ta cã 1 gãc ®Ó V× α cos 22 = + ba a α sin 22 = + ba b và VËy I = )sin( 22 α ++ xba = 2 2 (sin cos cos sin )a b x x α α + + 2 2 2 2 2 2 sin cos a b a b x x a b a b = + + ÷ + + 2 2 2 2 2 2 asinx + bcosx = sin( ) cos , sin a b x a b a b a b α α α + + = = + + 2 2 2 2 2 2 1 a b a b a b + = ÷ ÷ + + sin 2 a + cos 2 a=1 sin(a + b) =sinacosb+cosasinb III/. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 1/. Biến đổi biểu thức : asinx + bcosx Tóm tắt: Ví dụ : Chứng minh công thức sin 3 osx=2sin 3 x c x π + + ÷ Đặt sin 3 cosx x+ = Tiết 16. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 1 os = 2 3 3 sin 2 c α π α α ⇒ = = Vậy ta có: sin 3 osx 2sin 3 x c x π + = + ÷ Biến đổi vế trái: ( ) 2sin x α = + 2sin 3 x π = + ÷ Chứng minh 2 2 2 2 2 2 asinx + bcosx = sin( ) cos , sin a b x a b a b a b α α α + + = = + + III/. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 1/. Biến đổi biểu thức : asinx + bcosx Tóm tắt: Bµi tËp 1: BiÓu thøc ®.îc biÕn ®æi thµnh biÓu thøc nµo sau ®©y? xx cossin3 + Bµi tËp cñng cè: ) 4 cos(2/ π − xa ) 6 sin(2/ π + xb ) 6 cos(2/ π − xc ) 3 cos(2/ π + xd Theo chøng minh: Víi: VËy ta chän c©u: 1)b ThËt vËy, ta cã: 2 2 2 2 3 3 cos 2 ( 3) 1 6 1 1 sin 2 ( 3) 1 α π α α = = + ⇒ = = = + 2 2 2 2 2 2 asinx + bcosx = sin( ) cos , sin a b x a b a b a b α α α + + = = + + 2 2 ( 3) 1 sin( )x I α = + + = 2sin( ) 6 x π = + 3 sin cosx x+ = . SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Ví dụ :Xác định các hệ số của P/trình lượng giác 8 7 -2 3 13 -10 -12 9 4 asinx + bcosx = c Làm thế nào để giải phương trình lượng giác có dạng sinf(x). +5 sinx - 6 = 0 (2) Làm thế nào để giải phương trình lượng giác 1) 3sinx - 4cosx = 5 2) 5sinx + 13cosx = 13 Phương trình lượng giác trên đều có dạng asinx + bcosx = c Phương trình a b c 3sinx. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP cos(a - b) = Câu 1: Xác định vế phải công thức? sin(a + b) = sin(a - b) = cos(a + b) = Tiết 16. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 2: Giải