Gọi H là trực tâm tam giác ABC.
Trang 1Sở Giáo dục và Đào tạo
tr
ờng THPT chuyên phan bội châu
Năm học 2005-2006
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1 (5 điểm)
a) Giải phơng trình: 3 x−2+ x+1 =3
b) Giải hệ phơng trình:
= +
+
= +
1 y x
y x y x
2 2
3 3
Bài 2 (5 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu p và p2 + 2 là các số nguyên tố thì p3 + 2
cũng là số nguyên tố
b a
c a c
b c b
a
= +
+ +
+
Tính giá trị biểu thức: Q =
b a
c a c
b c b
+
+ +
+ +
Bài 3 ( 4 điểm)
a) Có thể ghép những hình chữ T gồm 4 ô
vuông cạnh bằng 1 cm (nh hình vẽ) thành một hình
vuông cạnh 2006 cm hay không?
b) Cho các số thực x, y, z thoả mãn x + y + z = 0 và x + 2 > 0 ;
y + 2 > 0 ; z + 8 > 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A =
8 z
z 2 y
y 2 x
x
+
+ +
+ +
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC (AB ≠ AC) có trung tuyến AM và đờng phân
giác trong góc A là AD Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt các cạnh
AB và AC lần lợt tại E và F ( A ≠ E , A ≠ F )
Chứng minh: BE = CF
Bài 5 (3 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đờng tròn tâm O bán
kính R Gọi H là trực tâm tam giác ABC
Chứng minh rằng: HA + HB + HC ≤ 3 R
Họ và tên thí sinh : Số báo danh